北师大版八年级数学下册第三章测试题及答案

北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案1 图形的平移1．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为() A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)2．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)5．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.6．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为.7．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是.8．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为.9．在平面直角坐标系中指出下列各点A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．10．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．11．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．12．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为6.13．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．参考答案1.A2.A3.C4.C5.(2,2)6.(－2,2)7.(1,2)8. 109.【解】如图.∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A (5，－2)，B (5，－3)，C (2，－2)，D (2,0)．10.【解】(1)四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3. A ′(－2,7)，B ′(－4,5)，C ′(－2,4)，D ′(－1,5).(2)连接AA ′，则AA ′＝42＋32＝5.如果将四边形A ′B ′C ′D ′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A 到A ′的方向，平移的距离是5个单位长度．11.【解】(1) S △ABO ＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5. (2)A ′(2,0)，B ′(4，－2)，O ′(0，－3)．12.【解】(1)A ′为(4,0)、B ′为(1,3)、C ′为(2，－2).(2)△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位).(3)△A ′B ′C ′的面积为6.13.【解】(1)∵B (－3,3)，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ， ∴－3＋1＝－2,3－2＝1，∴C 的坐标为(－2,1).设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c .∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1，解得k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C (－2,1)，∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上.(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得3＝－3＋b ，解得b ＝6.∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0,6).∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE ＝6＋3＝9.∵B (－3,3)，∴△ABE 的面积为12×9×|－3|＝13.5.2 图形的旋转一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( ) A.90° B.180° C.270° D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称图形有_____．(填序号)三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C.(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．参考答案1．A【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．2．C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C.3．C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．4．B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．5．B【解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B.6．D【解析】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．7．C【解析】旋转对称图形的有①、②、③．故选C.【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．8．圆（答案不唯一）9．120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．10．是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．11．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．12．【解】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．13．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．（1）【证明】在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）【解】先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．14．【解】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．所以△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．15. 【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°.（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF.（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．3 中心对称一、选择题1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④6．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．11．已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．三、解答题12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．13．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．参考答案1．D【解析】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．2．A【解析】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题意的有1个．故选A.3．D【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称形．故选D．4．D【解析】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．5．D【解析】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选D．6．D【解析】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．7．B【解析】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为（4，3），∴点B的坐标为（-4，-3）.故选B．8．1【解析】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是轴对称图形．∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．9．中心对称，两对角线的交点【解析】连接BD、AC，AC和BD交于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．10．C D【解析】根据题意得点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.11．-1【解析】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=-4，y=3，∴x+y=-4+3=-1.12．【解】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°.作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．13．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．【解】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称.（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．14．【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．【解】作法如下.图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．15．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．4 简单的图案设计一、选择题1.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A. B. C. D.3.下列图形不是由平移而得到的是（）A.B.C.D.4.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.5.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种7.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A. B.C. D.8.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A. B.C. D.二、填空题9.在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．10.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．11.如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．12.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．13.________ 和________不改变图形的形状和大小．三、解答题14.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：（1）1条对称轴；（2）2条对称轴；（3）4条对称轴．15.如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？16.如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．17.利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．18.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．参考答案1.A【解析】如图. 故选A．2.C 【解析】A是轴对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，故此选项错误；C不是轴对称图形，故此选项正确；D是轴对称图形，故此选项错误.故选C．3.D4.B【解析】观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选B．5.D【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确.故选D．6.C【解析】如图.组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．7.A【解析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.故选A．8.D【解析】A、无法借助旋转得到，故此选项错误；B、无法借助旋转得到，故此选项错误；C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．故选D．9.4【解析】如图，共有4条线段．10.（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】如图. A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去）.11.5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB【解析】如图.与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．12.45°【解析】∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，∴每次旋转的度数是：=45°．13.平移旋转14.【解】（1）如图1.（2）如图2.（3）如图3.15.【解】如图.这个图案共有4条对称轴.16.【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图.A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）17.【解析】如图，①表示劳动工具，②电灯泡，③路标．18.【解】（1）如图1.（2）如图2.四边形ACBE的面积为：2×4=8．。

北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转各节含答案3．1 图形的平移同步训练题1．下列运动属于平移的是()A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A．16cm B．18cmC．20cm D．21cm4．下列平移作图错误的是()5．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位6．将自己的双手手掌印按在同一张纸上，两个手掌印(填“能”或“不能”)通过平移完全重合在一起．7．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为.8．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则AE＝.9．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)．10．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形△DEF，并找出图中所有平行且相等的线段．11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′. 12．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？13．如图①将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC.(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由；(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，求证：A′D平分∠B′A′C.3.1答案：1—5 BDCCB6. 不能7. 25°8. 33－19. 解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右移了3厘米，∴CE ＝BD ＝3cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9厘米；(2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°；(3)相等的线段有：AB ＝FD 、AC ＝FE 、BC ＝DE 、BD ＝CE ； (4)平行的线段有：AB ∥FD 、AC ∥FE .10. 解：画图略．平行且相等的线段为：①AB 与DE ；②AC 与DF ；③BC 与EF ；④AD 、BE 与CF .11. 解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示：(2)得到的四边形A ′B ′C ′D ′如图所示．12. 解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m 2.13. 解：(1)∠B ′EC ＝2∠A ′.理由：∵将△ABD 平移，使D 沿BD 延长线移至C 得到△A ′B ′D ′，A ′B ′交AC 于E ，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∠BAD＝∠A ′，AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ＝∠B ′EC ，∴∠BAD ＝∠A ′＝12∠BAC ＝12∠B ′EC ，即∠B ′EC ＝2∠A ′；(2)证明：∵将△ABD 平移至如图②所示，得到△A ′B ′D ′，∴∠B ′A ′D ′＝∠BAD ，AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ，∵∠BAD ＝12∠BAC ，∴∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ，∴A ′D ′平分∠B ′A ′C .3.2《图形的旋转》习题一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有()①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是()A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是()A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是()A.90°B.180°C.270°D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是()A. B. C. D.7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C；(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．3.2图形旋转参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．2．答案：C解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．3．答案：C解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．4．答案：B解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．5．答案：B解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B【分析】根据圆周角的度数．6．答案：D解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．【分析】根据旋转的定义．7．答案：C解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．故选C【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．二、填空题8．答案：圆（答案不唯一）解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．9．答案：120°解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．10．答案：是．解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．11．答案：①②③④解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．三、解答题12．答案：5cm2解析：【解答】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．13．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE ≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．14．答案：60度．解析：【解答】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．15．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．第三节中心对称课时练习一、选择题（共10题）1．下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形答案：B解析：解答：根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此可知平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；故答案是B 选项分析：考查中心对称图形的定义2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.菱形D.平行四边形答案：C解析：解答：根据中心对称和轴对称的定义可以知道菱形既是中心对称又是轴对称图形；故答案是C选项分析：考查特殊几何图形特点3．下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.线段C.角D.正方形答案：C解析：解答：角是轴对称图形，对称轴是角平分线，角不是中心对称图形，所以答案是C选项分析：考查轴对称和中心对称的定义4.已知下列命题：（）①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.0个答案：A解析：解答：关于中心对称的两个图形一定是全等图形，但是两个全等图形不一定关于中心对称；所以答案是A选项分析：注意关于中心对称的两个图形一定是全等形5.如图，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.答案：B解析：解答：根据中心对称的定义可以知道B选项不是中心对称图形分析：考查中心对称的定义6.△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（）A .AO=AˊO B.AB∥AˊBˊC .CO=BO D.∠BAC=∠BˊAˊCˊ答案：C解析：解答：因为只有对称点到对称中心的距离相等，所以C选项是错误的分析：考查中心对称问题7.下列说法中正确的是( )A.会重合的图形一定是轴对称图形B.中心对称图形一定是重合的图形C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称答案：C解析：解答：两个城中心对称的图形的对称点连线一定过对称中心，故答案是C 选项分析：注意成中心对称图形的对称点的连线一定过对称中心8.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.答案：A解析：解答：根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故答案是A分析：注意对中心对称图形的理解9.在下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.答案：C解析：解答：根据中心对称的定义可知，图形C\符合中心对称，故答案是C选项分析：考查中心对称的定义10.圆是中心对称图形，它的对称中心是( )A.圆周B.圆心C.半径D.直径答案：B解析：解答：圆的是既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是圆心，所以答案是B分析：考查中心对称二、填空题（共10题）11.关于中心对称的两个图形的关系是___________答案：全等解析：解答：关于中心对称的两个图形是全等图形分析：考查中心对称12.正方形既是_________图形，又是_____________图形答案：轴对称︱中心对称解析：解答：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形分析：注意分清图形的特点13.关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过答案：对称中心解析：解答：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，故答案是对称中心分析：注意对称点的连线一定经过对称中心14.关于中心对称的两个图形对应线段答案：相等解析：解答：关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的，故答案是相等分析：考查中心对称15.关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过答案：点O解析：解答：连线经过对称中心分析：考查中心对称16.判断对错：两个会重合的图形一定是中心对称图形；答案：错解析：解答：两个会重合的图形不一定是中心对称图形，因为还要找到对称中心分析：考查中心对称17.判断对错：轴对称图形也是中心对称图形；答案：错解析：解答：有的图形式轴对称图形但不一定是中心对称图形，例如等腰三角形分析：注意区分轴对称和中心对称的定义18.判断对错：对顶角是中心对称图形；________________答案：对解析：解答：对顶角是中心对称图形分析：考查中心对称19.判断对错：关于中心对称的两个图形全等；_____答案：对解析：解答：关于中心对称的两个图形大小形状全等分析：考查中心对称20.线段是中心对称图形，对称中心是它的中点；_____（判断对错）答案：正确解析：解答：因为线段绕它的中点旋转180度，可以和它本身重合，所以答案是正确的分析：注意对称中心的定义三、解答题（共5题）21.两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别？答案：解答：前者是指具有某种特性（绕一点旋转180度后能与原图重合）的一个图形；后者是指两个图形之间，若其中某一个图形绕一点旋转180度后能与另一个图形重合，则称这两个图形之间成中心对称.解析：分析：注意区分好成中心对称和中心对称图形22.中心对称图形和旋转对称图形的区别是什么呢？答案：解答：中心对称是把一个图形绕其几何中心旋转180度后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心．例如菱形；旋转对称不是旋转一定的角度，而是旋转非周角的角度。

北师大版八年级数学下册第三章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )2．下列说法正确的是( )A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．在图形平移和旋转的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行3．下列现象是旋转的是( )A．电梯从一楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．骑自行车的人D．苹果从树上落下4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织《人类非物质文化遗产代表作品录》，下列四幅作品分别代表“大雪”“清明”“谷雨”“白露”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )5．若P与A(1，3)关于原点对称，则点P落在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，该图形的相邻两边均互相垂直，则这个图形的周长为( )A．37 B．26 C．42 D．217．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n°(0＜n＜180)得到△ADE.若DE∥AB，则n的值为( )A．130 B．85 C．75 D．65(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( ) A．把△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°C．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°9．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB平移至A′B′，那么a＋b的值为( )A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长为( ) A．2 3 B．5 C．2 5 D．6(第10题) (第11题) (第13题)二、填空题(每题3分，共15分)11．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB＝4，则OE的长为________．12．在平面直角坐标系中，将点A(－2，1)向右平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为________．13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是________°.14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一定的角度α(0°＜α＜90°)得到△A′B′C，设A′B′与BC相交于点P，则在旋转的过程中线段BP长度的最大值为________．(第14题) (第15题)15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2 025为止(P1，P2，P3，…都在直线l上)．则AP2 025＝________．三、解答题(一)(每题8分，共24分)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)．(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C的对应点C1的坐标为(4，0)，画出△A1B1C1；(2)若△A2B2C2是△ABC关于原点O中心对称的图形，写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3.17. 图①是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图②、图③、图④中(只需各画一个，内部涂上阴影)．(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∠E＝55°.(1)求∠A的度数；(2)若AE＝8 cm，DB＝2 cm，请求出AD的长度．四、解答题(二)(每题9分，共27分)19．如图，在四边形ABCD中，∠ECF＝∠CDA，DC⊥AD于点A，△BEC旋转后能与△DFC重合．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，求∠F的度数．20．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，AA′＝3，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，求旋转角的度数．21．将两个直角三角尺(其中∠B＝45°，∠D＝30°)的直角顶点C叠放在一起．保持三角尺BCE不动，然后将三角尺ACD绕点C转动，形成∠BCD.(1)如图①，当∠DCE＝60°时，AD∥CB吗？为什么？(2)如图②，试说明∠ACB与∠DCE的数量关系．五、解答题(三)(每题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23．已知，△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF如图①放置，让EF在BC所在的直线上．当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．(1)利用图①证明：EF＝2BC；(2)在三角尺沿BC所在直线向左平移的过程中(BC始终在线段EF上)，如图②，线段EB＝AH是否始终成立(设AB，AC与三角尺斜边的交点为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.B10．C 提示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5，由旋转的性质可知AC＝AC′＝3，BC＝B′C′＝4，∴BC′＝AB－AC′＝5－3＝2，∴BB′＝B′C′2＋BC′2＝42＋22＝25，故选C.二、 11.4 12.(1，1) 13.55 14.3.215．8 100 提示：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝5.将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5＋4＝9；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5＋4＋3＝12，….2 025÷3＝675，∴AP2 025＝675×12＝8 100.故答案为8 100.三、16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)A2(3，－5)，B2(2，－1)，C2(1，－3)．(3)如图，△A3B3C3为所作．17．解：(1)如图①.(答案不唯一)(2)如图②.(3)如图③.18．解：(1)由题意得∠ABC＝∠E＝55°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°－55°＝35°.(2)由平移得AD＝BE，∵AE＝8 cm，DB＝2 cm，∴AD＝BE＝12×(8－2)＝3(cm)．四、19.解：(1)旋转中心为点C.(2)∵DC⊥AD，∴∠CDA＝90°，∴∠ECF＝∠CDA＝90°，∴旋转了90°.(3)∵∠EBC＝30°，∠BCE＝80°，∴∠CEB＝180°－30°－80°＝70°.∵△BEC旋转后能与△DFC重合，∴∠F＝∠CEB＝70°.20．解：由平移可得AB＝A′B′＝5，AA′＝BB′＝3，∴B′C＝BC－BB′＝5，由旋转可得A′B′＝A′C＝5，∴A′B′＝A′C＝B′C，∴△A′B′C为等边三角形，∴∠B′A′C＝60°，即旋转角的度数为60°.21．解：(1)AD∥CB，理由是：∵∠ECB＝90°＝∠BCD＋∠DCE，∠DCE＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°，∵∠D＝30°，∴∠D＝∠BCD，∴AD∥CB.(2)∵∠ECB＝∠ACD＝90°，∴∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠DCE＝180°，∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°.五、22.解：(1)旋转后的△ACP′如图所示．(2)如图，由旋转可得∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，∠AP′C＝∠APB，∴∠APP′＝∠AP′P＝12(180°－∠PAP′)＝65°.∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°.又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝180°－∠BAP－∠B＝180°－20°－65°＝95°＝∠AP′C，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CAF＝60°－30°＝30°，∴∠CAF＝∠F，∴CF＝AC，∴CF＝AC＝BC，∴EF＝2BC.(2)解：成立．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC.∵∠F＝30°，∴∠CHF＝60°－30°＝30°，∴∠CHF＝∠F，∴CH＝CF.∵EF＝2BC，∴BE＋CF＝BC.∵AH＋CH＝AC，∴AH＝BE.。

最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套第三章图形的平移与旋转1图形的平移第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.在俄罗斯方块游戏中,已拼成的图案如图,现又出现一小方块拼图向下运动,为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整的图案,使其自动消失? ()A.向右平移1格B.向左平移1格C.向右平移2格D.向右平移3格2.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,所用铁丝的长度关系是()A.甲种方案所用铁丝最长B.乙种方案所用铁丝最长C.丙种方案所用铁丝最长D.三种方案所用铁丝一样长3.如图,Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,有下列结论:①△ABC与△DEF的面积相等;②∠DEF=90°;③AC=DF;④EC=CF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,图中可由△OBC平移得到的三角形是.5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中五个小矩形的周长之和为.6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B',点A的对应点A'落在直x上,则点B与其对应点B'间的距离为.线y=-347.五边形ABCDE经过平移后变为五边形A'B'C'D'E'.(1)AC与A'C',∠B与∠B'有何关系?(2)若△ABC的面积为6 cm2,求△A'B'C'的面积.8.如图,经过平移,四边形ABCD的顶点A移到点A1,请作出平移后的四边形.创新应用9.如图,有一条小船,若把小船平移,使点A平移到点B.(1)请你在图中画出平移后的小船;(2)若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处后,再航行到点B,但要求航程最短,试在图中画出点P的位置.答案：能力提升1.C2.D3.C根据平移的性质,知①②③正确.4.△EOD,△F AO5.146.87.分析根据平移的性质可以知道对应线段平行(共线)且相等,对应角相等,对应图形全等.解(1)AC与A'C'平行且相等,∠B与∠B'相等.(2)△ABC与△A'B'C'全等,故面积相等,因此,S△A'B'C'=S△ABC=6cm2.8.解如图.创新应用9.解(1)平移后的小船如图.(2)如图,点A'与A关于直线l对称,连接A'B交直线l于点P,则点P即为所求.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A'B'C',如果图①中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为()A.(a-2,b-3)B.(a-3,b-2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3)2.在如图所示的平面直角坐标系内,已知画在透明胶片上的▱ABCD中点A的坐标是(0,2).现将这张胶片平移,使点A落在A'(5,-1)处,则此平移可以是()A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度C.先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度3.如图,若将图中三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后的三个顶点的坐标是()A.(1,7),(-2,2),(3,4)B.(1,7),(-2,2),(4,3)C.(1,7),(2,2),(3,4)D.(1,7),(2,-2),(3,3)4.如图,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b=.(第4题图)(第5题图)5.如图,△AOB的顶点B的坐标为(4,0),把△AOB沿x轴向右平移,得到△DCE.若CB=1,则OE的长为.6.如图,在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移得到的,左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(-4,2),(-2,2),若右边图案中左眼的坐标是(3,4),则右边图案中右眼的坐标是.7.如图,3架飞机P,Q,R保持编队飞行,分别写出它们的坐标.经过30 s,飞机P飞到P'位置,此时飞机Q,R飞到了什么位置?在图中标出位置,并分别写出这3架飞机新位置的坐标.8.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边BC∥x轴,A点坐标是(-1,22),C点坐标是(3,-22).(1)直接写出B点和D点的坐标B();D().(2)将这个长方形先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到长方形A1B1C1D1,请你写出平移后四个顶点的坐标.(3)如果Q点以每秒ABCD的边上从A点出发到C点停止,沿着A→D→C的路径运动,那么当Q点的运动时间分别是1秒,4秒时,△BCQ的面积各是多少?创新应用9.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).按下列要求画出平移后的图形,并回答问题.(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点,所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置有什么关系?(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点,所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置有什么关系?答案：能力提升1.C2.B3.A4.25.76.(5,4)7.解P(-1,1),Q(-3,1),R(-1,-1);P'(4,3),Q'(2,3),R'(4,1).图略.8.解(1)-1,-223,22(2)按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是A1(0,),B1(0,-3),C1(4,-3D1(4,.×4×4=8,运动时间为4秒时,△BCQ的面积(3)运动时间为1秒时,△BCQ的面积=12=1×4×(4+4-4)=8.2创新应用9.解(1)平移后的图形如图所示.所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全相同,△A1B1C1可以看作将△ABC 向左平移6个单位长度得到.(2)平移后的图形如图所示.△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将△ABC向下平移5个单位长度得到.2图形的旋转第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,正方形EFGH可以看作是由正方形ABCD绕点O旋转一定角度得到的,则下列说法错误的是()A.绕点O按顺时针方向旋转45°B.绕点O按顺时针方向旋转90°C.绕点O按顺时针方向旋转135°D.绕点O按逆时针方向旋转45°2.如图,一个长方形是另一个长方形按顺时针方向旋转90°后形成的是()A.①②B.②④C.②③D.③④3.如图,将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB=.(第3题图)(第4题图)4.如图,已知正方形ABCD的边长为3,点E为CD边上一点,DE=1,以点A为旋转中心,把△ADE顺时针旋转90°,得△ABE',连接EE',则EE'的长等于.5.如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到Rt△MNC,连接BM,则BM的长是.6.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠ABC=60°,△ABC以点C为中心旋转到△A'B'C的位置,使点B在斜边A'B'上,A'C与AB相交于点D,试确定∠BDC的度数.7.如图是小明设计的一个转盘,要使指针转到红色区域,可以怎样转?旋转角可为多少?8.如图,已知△ABA',△BMM'都是等边三角形,△AMB与△A'M'B是全等三角形,问△AMB经过怎样的变换后得到△A'M'B?9.如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10 cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图①的形状,使点B,C,F,D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,求线段FG的长.(保留根号)创新应用10.如图,正方形CDEF可看成是由正方形ABCD旋转而成的,那么图形的旋转中心共有几个?指出其旋转中心及旋转角度.答案：能力提升1.B2.B3.20°4.25由旋转的性质,得E'A=AE=2+DE2=32+12=10,∠EAE'=90°,在Rt△EAE'中,EE'= E'A2+AE2=20=25.5.3+16.分析利用旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等的性质,很容易得出△BB'C为等边三角形,得∠DCB的度数,进而求出∠BDC的度数.解根据△A'B'C是由△ABC旋转所得的,可知∠B'=∠ABC=60°,B'C=BC.故△B'BC是等边三角形.故∠BCB'=60°,∠BCD=90°-60°=30°.故∠BDC=180°-(60°+30°)=90°.7.解可以使指针按顺时针方向旋转,旋转角为45°至135°之间或225°至315°之间;也可以将指针按逆时针方向旋转,旋转角为45°至135°之间或225°至315°之间.8.分析解这类问题的关键,就是搞清楚“对应元素”之间的关系,不难发现BA与BA',BM与BM'作为对应线段,所夹的角都是60°,而两三角形又是全等的,问题便自然解决了.解已知△ABA',△BMM'都是等边三角形,∠A'BA=∠M'BM=60°.又△ABM与△A'BM'是全等三角形,故△AMB绕着点B按逆时针方向旋转60°后得到△A'M'B.9.解∵BC=EF,∠B=60°,∴△BCE是等边三角形.∴∠BCE=60°.∴∠AFE=30°.∴∠GFD=60°.又∵∠D=∠A=30°,∴∠FGD=90°.在Rt△DEF中,DE=AB=10cm,∴EF=BC=12AB=5cm.∴DF=DE2-EF2=102-52=53(cm).∴在Rt△FDG中,FG=12DF=532(cm).创新应用10.解共3个,分别是点C、点D及CD的中点.当点C是旋转中心时,旋转角度为顺时针旋转90°或逆时针旋转270°;当点D是旋转中心时,旋转角度为逆时针旋转90°或顺时针旋转270°;当CD的中点是旋转中心时,旋转角度是顺(逆)时针旋转180°.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,则这个角度等于()A.120°B.90°C.60°D.30°2.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为旋转中心,按顺时针方向把△ABC旋转90°,请作出旋转后的三角形.3.如图,小明将△ABC绕O点旋转得到△A'B'C',其中点A',B',C'分别是A,B,C的对应点.随即又将△ABC的边AC,BC及旋转中心O擦去(不留痕迹),他说他还能把旋转中心O及△ABC的位置找到,你认为可以吗?若可以,试确定旋转中心O及△ABC的位置;若不可以,请说明理由.4.如图,点M是线段AB上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置关系如何?如果逆时针方向旋转90°呢?5.如图,在所给图形的方格中,画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形.旋转几次可以与原图形重合?6.如图,画出图案绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形.7.如图,△ABC绕O点旋转,已知D点是△ABC旋转后A点的对应点,请作出旋转后的△DMN.8.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点分别为A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形;(2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形;(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.创新应用a2, 9.如图是两个边长为a的正方形,让一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,此时重叠部分的面积为14现把其中一个正方形ABCD固定不动,另一个正方形EFGH绕中心E旋转,则在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?请说明理由.答案：能力提升1.A2.分析显然,旋转后点B的对应点B'就是点B,另外只需分别作出点A,C绕点B按顺时针方向旋转90°后的对应点即可.解作法如图.(1)过点B作AB的垂线并在这条垂线上截取BA'=BA,即得点A的对应点A'.(2)过点B作BC的垂线,并在这条垂线上截取BC'=BC,即得点C的对应点C'.(3)连接A'C'.△A'B'C'就是所求作的三角形.3.解如图,连接AA',BB',分别作AA',BB'的中垂线相交于点O,则点O即为旋转中心.再作C'的对应点C,连接AC,BC,则△ABC的位置也就确定出来了.4.解顺时针方向旋转90°,如图①,A'B'与AB互相垂直;逆时针方向旋转90°,如图②,A″B″与AB互相垂直.5.解如图,△A'B'C'即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形,旋转4次可以与原图形重合.6.解如图.7.解如图.8.解(1)(2)如图.(3)旋转中心是直线B1B2和A1A2的交点,由上图可知旋转中心的坐标为(0,-2).创新应用9.a2.解在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积没有变化,还是14理由如下:如图,连接EC,EB,则S△EBC=1a2.4∵∠BEC=∠FEH=90°,∴∠CEH=∠BEF.又∵EB=EC,∠EBC=∠ECD=45°,∴△EBM≌△ECN.∴S△EBM=S△ECN.∴S四边形EMCN=S△EMC+S△ECN=S△EMC+S△EBM=S△EBCa2.=143中心对称知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形作法共有()A.2种B.3种C.4种D.5种2.下列是一种电子记分牌呈现的数字图形,两个数字既成轴对称,又成中心对称的是()3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()4.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A 的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为()A.M(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3)5.已知在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4,以边AC的中点P为中心,作出与△ABC成中心对称的△AB'C,则BB'的长为.6.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为15,直角边BC的长为12.若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称,则图中阴影部分的面积是.7.已知A,B,O三点不共线,点A,A'关于O点对称,点B,B'关于O点对称,则线段AB与A'B'的关系是.8.图中的两个四边形是中心对称的,请你找出对称中心.9.如图,已知△ABC和其中心对称图形△EFD,指出其中相等的线段和相等的角,并确定其对称中心.10.如图,是由以点O1为圆心,O1A为半径的半圆和以O为圆心,OA为半径的半圆组成的,它是一个封闭的中心对称图形的一半,请你将该图形补画完整.创新应用11.已知直角坐标系内,点A(-3,1),B(1,3).(1)求作以点O为对称中心,与线段AB成中心对称的图形;(2)分别求出点A,B的对应点的坐标.答案：能力提升1.C2.C3.B4.C5.456.547.平行且相等∵A,A'点关于O点对称,∴点O为线段AA'的中点.同理点O为线段BB'的中点.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,得四边形ABA'B'为平行四边形,∴AB A'B'.8.分析两个四边形中相等的角的顶点是对称点,对称点连线的交点是对称中心.解如图,点O即为所求的对称中心.9.解如图,连接AE,CD交于点O,O点就是对称中心,相等的线段有AC=ED,BC=FD,AB=EF;相等的角有∠B=∠F,∠BAC=∠FED,∠ACB=∠EDF.10.解如图.创新应用11.解(1)作法如图.①连接AO,并延长AO到A',使A'O=AO;②连接BO,并延长BO到B',使B'O=BO;连接A'B',A'B'就是所求的图形.(2)点A的对应点是A',它的坐标是(3,-1);点B的对应点是B',它的坐标是(-1,-3).4简单的图案设计知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图是我国古代数学家赵爽在所著《勾股圆方图注》中所画的图形,由四个相同的直角三角形拼成.下面关于这个图形的说法正确的是()A.是轴对称图形,但不是中心对称图形B.既是轴对称图形,又是中心对称图形C.是中心对称图形,但不是轴对称图形D.既不是轴对称图形,又不是中心对称图形2.如图是某公司的商品标志图案.下列说法:①图案是按轴对称设计的;②图案是按旋转设计的;③图案的外层“S”是按旋转设计的;④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的有.(只填序号即可)3.如图①,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着点A经过逆时针旋转后能够与△ADE重合,再将图①作为“基本图形”绕着点A经过逆时针旋转三次得到图②.三次旋转的角度分别为.4.如图,你知道它是由哪几个基本图形经过哪些变化而形成的吗?5.请你用两种方法分析图案的旋转现象.6.如图,用四块正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形.请你在图②,③,④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同).创新应用7.为创建绿色校园,学校决定在一块正方形的空地上种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,种植花草部分用阴影表示.请你运用对称知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案,使正方形和所画的圆弧构成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如图①、图②只能算一种).答案：能力提升1.C2.③④利用轴对称图形、旋转对称图形的定义进行识别.3.90°,180°,270°4.解答案不唯一,如可以由上、下相邻的两个头像组成一个基本图案,通过平移得到;也可以是最左边上下四个头像组成一个基本图案,通过平移得到.5.解答案不唯一.如方法1:整个图形可以看作是图形八分之一(一组大小不等的三角形)绕中心位置、按同一个方向连续旋转45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°前后的图形共同组成的.方法2:可以看作是图形的四分之一(两组相邻的三角形)绕中心连续旋转90°,180°,270°前后的图形共同组成的.方法3:可以看作是图形的二分之一(四组相邻的三角形)绕中心旋转180°前后的图形共同组成的.6.解答案不唯一,如下各图供参考:创新应用7.解答案不唯一,如下各图供参考:。

第三章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。

题号 一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1.将如图所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）2.下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是 （ ）．A B C D 3.对右边这个图形的判断，正确的是（ ） A ．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴； B ．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形； C ．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形； D ．这既是轴对称图形，也是中心对称图形． 4.右边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的 面积是( ). A ．4cm 2B.8cm2C.16cm2D.无法确定DABCC BA1题图3题图4题图5.如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关6.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( )A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、菱形、矩形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形 7.下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假） ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 （没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．B.C.314D.9如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，，则以P A 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ）A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D.不能确定A BC D GEF5题图10.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A.300 B.600 C.900 D.1200二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______． 12．以等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线为对称轴，作这个△ABC 的对称图形△，则所得到的四边形ACBC ′一定是_______。

最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套第三章图形的平移与旋转1.图形的平移第1课时知能演练提升能力提升1.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图，现又出现一小方块拼图向下运动。

为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作才能拼成一个完整的图案，使其自动消失？A。

向右平移1格B。

向左平移1格C。

向右平移2格D。

向右平移3格2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形。

现计划用铁丝按照图形制作相应的造型。

所用铁丝的长度关系是？A。

甲种方案所用铁丝最长B。

乙种方案所用铁丝最长C。

丙种方案所用铁丝最长D。

三种方案所用铁丝一样长3.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF。

有下列结论：①△ABC与△DEF的面积相等②∠DEF=90°③ AC=DF④ EC=CF其中正确的有？A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心。

图中可由△OBC平移得到的三角形是？5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.则图中五个小矩形的周长之和为？6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)。

将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B'，点A的对应点A'落在直线y=-x上。

则点B与其对应点B'间的距离为？7.五边形ABCDE经过平移后变为五边形A'B'C'D'E'。

1) AC与A'C'，∠B与∠B'有何关系？2) 若△ABC的面积为6 cm²，求△A'B'C'的面积。

8.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'。

请作出平移后的四边形。

创新应用9.如图，有一条小船。

若把小船平移，使点A平移到点B。

1) 请你在图中画出平移后的小船。

2) 若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处后，再航行到点B，但要求航程最短。

北师大版八年级数学下册第3章测试题一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：2线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．答案与解析1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【解答】解：线段长度不变，还是5cm．故选B．【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】R2：旋转的性质；Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．综上所述，说法正确的是②③④．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到【考点】RA：几何变换的类型．【专题】选择题【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】选择题【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相=S△OCF，所等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S正方形ABCD=a2．以S阴影部分=S△DOC【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，=S△OCF，∴S△ODE=S正方形ABCD=a2．∴S阴影部分=S△DOC故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】Q5：利用平移设计图案．【专题】选择题【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．=BC•h=5，【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】填空题【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【专题】填空题【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：3线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】解答题【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F 重合得到方程组，解得，即F（1，4）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．第31页（共31页）。

第三章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D )2．下列各选项中的图形不能由左图通过旋转得到的是( B )3．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，由△ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是( D )A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)4．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( A )A. 12B. 24C. 21D. 20.5第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为( A )A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( D ) A．25° B．30° C．35° D．45°7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( C )A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)8．(2017·聊城)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( C )A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′第8题图第9题图第10题图9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝34x上，则点B与其对应点B′之间的距离为( C )A.94B．3 C．4 D．510．图1是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为一种图案，则得到的不同图案共有( C ) A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二、填空题(每小题3分，共24分)11．宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，再写出三个这样的汉字为：__答案不唯一．如口，十，丰，目等__．12．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(2，5)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为__(0，1)__．13．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝__150°__．第13题图第14题图第15题图14．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为__104__．15．如图的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为__4_cm2__．16．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是__8__．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为__37__．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__20°或40°__时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(8分)在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图1中，①经过一次________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②；(2)在图1中，③是可以由②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________；(填“A”“B”或“C”)(3)在图2中画出①绕点A顺时针旋转90°后的④.解：(1)平移 (2)A (3)图略．20．(8分)如图，已知△ABC 的面积为16，BC ＝8.现将△ABC 沿直线BC 向右平移a 个单位长度到△DEF 的位置.(1)当△ABC 所扫过的面积为32时，求a 的值；(2)连接AE ，AD ，当AB ＝5，a ＝5时，试判断△ADE 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 所扫过面积即梯形ABFD 的面积，作AH ⊥BC 于点H ，连接AD ，图略，∵BC ＝8，S △ABC ＝16，∴12BC ·AH ＝16，∴AH ＝4, ∴S 四边形ABFD ＝12×(AD ＋BF )×AH ＝12(a ＋a ＋8)×4＝32, 解得a ＝4.(2)连接AE ，AD ，图略．根据平移的性质可知DE ＝AB ＝5, 又∵AD ＝a ＝5, ∴△ADE 为等腰三角形．21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴、y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1，将Rt △ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x 轴正方向平移1个单位长度，得到△COD.(1)写出点A ，C 的坐标；(2)求点A 和点C 之间的距离．解：(1)A (－2，0)，C (1，2)．(2)连接AC ，图略．在Rt △ACD 中，AD ＝3，CD ＝2，∴AC ＝CD 2＋AD 2＝13.22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标都在格点上，且△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称.(1)请直接写出点A 1的坐标________，并画出△A 1B 1C 1；(2)P(a ，b)是△ABC 的边AC 上一点，将△ABC 平移后点P 的对称点P ′(a ＋2，b －6)，请画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1(3，－4); 故答案为：(3，－4). (2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．(3)如图所示：中心对称点O ′的坐标为(1，－3).故答案为：(1，－3)．23．(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，连接AD ，把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60°后到△ECD 的位置，A ，C ，E 三点恰好在同一直线上．若AB ＝6，AC ＝4，求∠BAD 的度数和AD 的长．解：∵△BAD 绕D 点顺时针旋转60°得到△CED ，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 为等边三角形，∴∠E ＝60°，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAC ＋∠E ＝180°，∴AB ∥DE ，∴∠BAD ＝∠ADE ＝60°.∵△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝6，∴AE ＝AC ＋CE ＝4＋6＝10，∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ＝10.24．(11分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α( 0°<α<60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小；(用含α的式子表示)(2)如图2，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD ，图略，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形，又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACD (SSS )，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∠EBC ＝∠ABD ＝30°－12α，∴∠BEC ＝180°－⎝⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC ，又BC ＝BD ，∴△EBC ≌△ABD (AAS )，∴AB ＝BE.又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)连接DE ，图略．∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°.∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC.∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.∴∠EBC ＝30°－12α＝15°，∴α＝30°. 25．(12分)阅读与理解：图1是边长分别为a 和b(a ＞b)的两个等边三角形纸片ABC 和C ′DE 叠放在一起(点C 与点C ′重合)的图形.操作与证明：(1)操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连接AD ，BE ，如图2，在图2中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)操作：若将图1中的△C ′DE ，绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD ，BE ，如图3，在图3中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD 的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD 的长度最小，最小是多少？解：(1)BE ＝AD.证明：∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°， ∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形， ∴CA ＝CB ，CE ＝CD, ∴△BCE ≌△ACD, ∴BE ＝AD. (2)BE ＝AD. 证明：∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为α， ∴∠BCE ＝∠ACD ＝α， ∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形， ∴CA ＝CB ，CE ＝CD, ∴△BCE ≌△ACD, ∴BE ＝AD. 猜想与发现： 当α为180°时，线段AD 的长度最大，等于a ＋b ；当α为0°(或360°)时，线段AD 的长度最小，等于a －b.。

第三章测试卷（考试时间：90分钟满分：100分）1.下列现象中,属于平移的是( )①温度计中,液柱的上升或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟摆的摆动;④传送带上,瓶装饮料的移动.A.②④B.①③C.②③D.①②2.下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.下列图形中,旋转120°后能与原图形重合的是( )A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.矩形4.如图1,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,已知BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )图1A.2B.3C.5D.75.已知平面内A,B,C三点有如下关系:将点A先向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度得到点B;将点A先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度得到点C.若点B的坐标为(5,-3),则点C的坐标为( )A.(4,-6)B.(6,-7)C.(2,-5)D.(8,-1)6.如图2所示的是一个以点O为对称中心的中心对称图形,若∠A=30°,∠C=90°,AC=1,则AB的长为( )图2A.4B.C.D.7.如图3所示,将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE,连接BD,则∠ADB的度数为( )图3A.30°B.50°C.80°D.100°8.风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.如图4,现有一长条矩形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的矩形薄纸片,将纸片粘到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的粘合方法是( )图4A. B.C. D.9.△A1B1C1是△ABC平移后得到的三角形,则△A1B1C1≌△ABC,理由是.10.在平面直角坐标系中,点A(1,2)可由点B(1,0)向平移个单位长度得到.11.在26个大写英文字母中,写出既是轴对称,也是中心对称的字母、、.(写出3个)12.如图5,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=.图513.如图6所示,△ABC和△DCE是等边三角形,将△ACE绕着点逆时针旋转度可得到.图614.如图7所示,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP’重合,如果AP=2,那么PP’=.图715.作图:(1)如图8所示,将字母A按箭头所指的方向,平移3cm,作出平移后的图形;(2)如图9所示,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形.图8图916.如图10所示的图案可以看成是什么“基本图案”通过怎样的变化得到的?图1017.如图11所示,A,B两点的坐标分别为(2,3),(4,1).(1)求△ABO的面积;(2)把△ABO向下平移3个单位长度后得到△A’B’O’,求△A’B’O’的3个顶点的坐标.图1118.如图12所示,四边形ABCD是正方形,AF=AE.(1)可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置?(2)线段BE与DF之间有怎样的关系,为什么?图1219.如图13,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图1320.如图14①所示,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论;(2)将图14①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图14②,(1)中的结论还成立吗?作出判断,并说明理由;(3)将图14①中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可).此时(1)中的结论还成立吗?作出判断,不必说明理由.①②图14参考答案1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.A9.平移不改变图形的形状和大小10.上 211.H、I、O12.313.C 60 △BCD14.215.解:作图略.16.解:图案是由△ABC绕点O顺时针(逆时针)旋转三次而形成的,旋转角度依次为90°,180°,270°.17.解:(1)S△ABO=3×4-×4×1-×2×2-×2×3=5.(2)△A’B’O’的3个顶点的坐标分别为A’(2,0),B’(4,-2),O’(0,-3).18.解:(1)旋转方法,△ABE绕A点逆时针旋转90°,变到△ADF的位置.(2)BE=DF且BE⊥DF.理由如下:由(1)得△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠ABE=∠ADF.∵∠ADF+∠F=90°,∴∠ABE+∠F=90°,即BE⊥DF.19.(1)①如图所示:△A1B1C1即为所求;②如图所示:△A2B2C2即为所求;(2)由图形可知:交点坐标为(-1,-4).20.解:(1)AF=BE.证明:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°.∴△AFC≌△BEC.∴AF=BE.(2)成立.理由如下:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°.∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,即∠ACF=∠BCE,∴△AFC≌△BEC,∴AF=BE.(3)结论仍成立.作图不唯一,如:。

北师大版八年级数学下册第三章测试题（附答案）一、单选题1.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则AB 可以通过以下方式平移到CD （）A. 先向上平移3个单位，再向左平移5个单位B. 先向左平移5个单位，再下平移3个单位C. 先向上平移3个单位，再右平移5个单位D. 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位2.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 无数个3.如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px=0.04cm），那么四边形ABFD 的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正五边形C. 平行四边形D. 等腰直角三角形5.下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6.下列四个交通标志中，是中心对称图形的标志是（）A. B. C. D.7.下列各图中，不是中心对称图形的为（）A. B. C. D.8.如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A. 点M，点NB. 点M，点QC. 点N，点PD. 点P，点Q9.在平面直角坐标系中,将△ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都加上3,则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移3个单位10.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11.如图，把绕点A逆时针旋转40°，得到，点恰好落在边AB上，连接，则的度数为（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°12.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13.学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长20米、宽14米的矩形空地上．如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为32平方米，小路的宽应为多少米？设小路的宽为x米，依据题意列方程得( )A. (20-2x)(14-x)=32×6B. (20-x)(14-2x)=32×6C. (20-2x)(14-x)=20×14D. (20-2x)(14-x)+2x2=32×614.如图，△ABC沿BC所在直线向左平移4cm得到△A'B'C'，若△ABC的周长为20cm，则四边形A'B'CA的周长为( )A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 32cm15.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题16.如图，已知∠AOB＝45°，将射线OA绕点O逆时针旋转α°（0 α360），得到射线OA′.若OA′⊥OB，则α的值是________.17.如图,在△ABC中,∠C＝90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转26°得到△AED,若AD BC,则∠BAE＝________°.18.如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是________平方米．19.如图，小正方形方格的边长都是1，点A、B、C、D、O都是小正方形的顶点.若COD是由AOB 绕点O按顺时针方向旋转一次得到的，则至少需要旋转________°.20.如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是________cm．21.如图，把绕点顺时针旋转角度得到，对应，若点在边上，且，则a=________．22.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，将线段沿轴向右平移，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________．三、解答题23.如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．24.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．四、综合题25.把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角板EFG绕O点顺时针旋转，旋转角满足条件四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图2).（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）在上述旋转过程中，两个直角三角形的重叠部分面积是否会发生改变？证明你的结论.26.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F.（1）求∠ABE的度数；（2）求DC的长；（3）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？答案一、单选题1. C2. C3. C4. C5. A6. C7. A8. C9. B 10. B 11. B 12. C 13. A 14. C 15. C二、填空题16. 135或315 17. 38 18. 144米219. 90 20. 24 21. 36°22. （3，2）三、解答题23. 解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．24. 解：（1）如图所示：（2）由图可知，A'（0，4），B'（﹣1，1）；（3）存在．设P（0，y），则y=1或y=﹣5，故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．四、综合题25. （1）解：BH=CK.四边形CHGK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠CGK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,（2）解：∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG= S△ABC= × ×4×4=4.即四边形CHGK的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.26. （1）解：由题意得：∠ABE=∠CBD=60°.（2）解：由题意得：BC=BD，∠CBD=60°，∴△CBD是等边三角形，∴DC=BC=12cm.（3）解：∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13cm，∴△ACF与△BDF的周长和=AC+AF+CF+DF+BD+BF =AC+（AF+BF）+（CF+DF）+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm。