2014-2015学年度 最新 苏科版 苏州市立达中学七年级下期中数学试题
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苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩2. 下列各式中计算正确的是( ) A. 235x x xB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325x x -=-3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为( ) A. 62510m -⨯B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯4. 下列等式由左边向右边的变形中,属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x -1=x(x+5)-1 B. x 2-4+3x=(x+2)(x -2)+3x C. (x+2)(x -2)=x 2-4D. x 2-9=(x+3)(x -3)5. 下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x ---B. 2222(2)(2)x y x y -+ C . ()()a b c c b a +---+D. ()()x y x y -+-6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示,则a 的值是( )A. 3-B. 2-C. 1-D. 07. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法,得到的答案是21x x -+,由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+B. 21x x -+C. 4321233x x x -+-D. 无法确定8. 若关于x ,y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=,当a 取一个确定的值时就得到一个方程,所有这些方程有一个公共解,则这个公共解是( )A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<,则()113a x b ≤-+<的解集为( ) A. 23x ≤<B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-10. 已知1a ,2a ,…,2020a 都是正数,如果 M =(1a +2a +…+2019a )(2a +3a +…+2020a ),N =(1a +2a +…+2020a )(2a + 3a +…+2019a ),那么 M ,N 的大小关系是( ) A. M >NB. M =NC. M <ND. 不确定二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 已知方程1342x y -=,用x 表示y ,则y =______. 12. 若3,2n m a a ==,则2n m a -的值为______.13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式,则常数k =_______.14. 已知实数a ,b 满足ab =1,a +b =3,则代数式a 3b +ab 3的值为______. 15. 已知212448m m ++=,则m =_______.16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解,则a 的取值范围是______.17. 如图,大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y), 观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=;②;x y m +=③22x y m n -=⋅;④22222m n x y ++=18. 对于有理数m ,我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数,例如: [1,2]1=,[3]3=,[ 2.5]3-=-,若2[]53x +=-,则整数x 的取值是__________. 三、解答题 (本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. 计算: (1)()()2019201 3.14913π-⎛⎫⎪⎝-⎭-+-(2)()()()3222225x xy xy -⋅-20. 分解因式: (1)221218a b ab b -+(2)()2214a a +-21. 先化简,再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-.22. (1)解方程组24231x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)解不等式组() 533215126x x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩23. 已知多项式()()2232x px qxx ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项,求p 和q 的值.24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为”奇巧数”,如221242=-,22222064,2886=-=-···,因此12,2028,都是奇巧数. (1)36,50是奇巧数吗?为什么? (2)奇巧数是4的倍数吗?为什么? 25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=. (1)求()()22123y y x +-++的值;(2)若()()221x y +-=-,求22x xy y ++的值.26. 某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题: (1)求出足球和篮球的单价;(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案? (3)在(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多? 27. 已知方程组5214x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同.(1)求a 的取值范围; (2)化简232a a ++.28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于-1,记为i 2=-1,这个数i 叫做虚数单位.那么形如a+bi (a ,b 为实数)的数就叫做复数,a 叫这个复数的实部,b 叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如计算: (2+i )+(3-4i )=5-3i . (1)填空: i 3=_____,i 4="_______"; (2)计算: ①(2)(2)+-i i ;②2(2)+i ;(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题: 已知: (x+y )+3i=(1-x )-yi ,(x ,y 为实数),求x ,y 的值. (4)试一试: 请利用以前学习的有关知识将11ii+-化简成a+bi 的形式参考答案一、选择题: 本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )A. 51156x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B. 2102x y x y ⎧+=⎨+=-⎩C. 85x y xy +=⎧⎨=-⎩D. 13x x y =⎧⎨+=-⎩【答案】D 【解析】 【分析】二元一次方程,必须同时满足以下几点: ①含有2个未知数,且次数为1; ②含有2个或多于2个方程; ③方程都是整式根据以上三点分别判断各选项可得. 【详解】A 中,1156x y +=不是整式方程,错误; B 中,210x y +=,含有2次项,错误; C 中,5xy =-,次数为2,错误; D 正确 故选: D .【点睛】本题考查二元一次方程组的判定,注意,若方程组由3个或者更多个方程组成,只要满足①、③,则依旧是二元一次方程组. 2. 下列各式中计算正确的是( ) A. 235xxxB. 842x x x ÷=C. 336x x x +=D. ()325xx -=-【答案】A 【解析】【分析】根据同底幂的加减法、乘除法和乘方的运算法则,依次判断各选项. 【详解】A 中,235x x x ,正确;B 中,844x x x ÷=,错误;C 中,3332x x x +=,错误;D 中,()326xx -=-,错误故选: A .【点睛】本题考查同底幂的运算,其中2a -与()2a -是不同的,此处容易出错,需要多注意.3. 2.5PM 指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物2.5微米()0.0000025m 用科学记数法表示为( ) A. 62510m -⨯ B. 62.510m -⨯C. 62.510m ⨯D. 72.510m -⨯【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数,表示形式为: 10n a -⨯,确定a 与n 的值即可. 【详解】根据科学记数法的表示形式可知, 2.5a =要想使得0.0000025变为2.5,则小数点需要向右移动6位,故n=6 故选: B .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,注意,科学记数法还可以表示较大的数,表示形式为:10n a ⨯.4. 下列等式由左边向右边的变形中,属于因式分解的是 ( ) A. x 2+5x -1=x(x+5)-1 B. x 2-4+3x=(x+2)(x -2)+3x C. (x+2)(x -2)=x 2-4 D. x 2-9=(x+3)(x -3)【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,判断求解.【详解】解: A 、右边不是积的形式,故A 错误;B 、右边不是积的形式,故B 错误;C 、是整式的乘法,故C 错误;D 、x 2-9=(x+3)(x -3),属于因式分解. 故选D .【点睛】此题主要考查因式分解的定义: 把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.5. 下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( ) A. (43)(34)x y y x --- B. 2222(2)(2)x y x y -+ C. ()()a b c c b a +---+ D. ()()x y x y -+-【答案】D 【解析】A. 原式=(−3y+4x)(−3y −4x),可以运用平方差公式,故本选项错误;B. 符合两个数的和与这两个数差的积的形式,可以运用平方差公式,故本选项错误;C. 可以把−c+a 看做一个整体,故原式=(−c+a+b)(−c+a −b),可以运用平方差公式,故本选项错误;D. 不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式,所以不可以运用平方差公式,故本选项正确.故选D. 6. 已知关于x 的不等式45x a ->-的解集如图所示,则a 的值是( )A. 3-B. 2-C. 1-D. 0【答案】A 【解析】 【分析】先求得用a 表示的关于x 的解集,然后根据图形所示的解集,确定a 的值. 【详解】45x a ->- 解得: x >54a - 由图形可知,x >-2 ∴524a -=- 解得: a=-3 故选: A .【点睛】本题考查解含有字母的不等式,解题过程中,我们直接将字母视为常数进行计算,算得结果后在分析字母.7. 某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法,得到的答案是21x x -+,由此可以推断正确的计算结果是( ) A. 241x x -+ B. 21x x -+ C. 4321233x x x -+- D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的减法法则求出多项式,根据单项式与多项式相乘的运算法则计算,得到答案.【详解】解: ∵()2221341-+--=+-x x x x x∴()()2243234=12313-•--+-+x x x x x x故选: C【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算,单项式与多项式相乘的运算法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.8. 若关于x ,y 的二元一次方程()()12520a x a y a -+++-=,当a 取一个确定的值时就得到一个方程,所有这些方程有一个公共解,则这个公共解是( )A. 31x y =⎧⎨=-⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 31x y =-⎧⎨=-⎩D. 12x y =⎧⎨=⎩ 【答案】A 【解析】 【分析】如果当a 取一个确定的值时就得到一个方程,这些方程有一个公共解,说明无论a 取何值,都不影响方程,即含a 的项的系数相加为0.【详解】解: 方程整理为ax-x+ay+2y+5-2a=0, a (x+y-2)-x+2y+5=0. 根据题意,即可得20250x y x y +-=⎧⎨-++=⎩,用加减消元法解得31x y =⎧⎨=-⎩. 故选: A.【点睛】此题应注意思考: 由于a 可取任何数,要想让当a 取一个确定的值时就得到一个方程,所有这些方程有一个公共解,就需让含a 的项的系数相加为0,此时即可得到关于x 和y 的方程组. 9. 已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<,则()113a x b ≤-+<的解集为( ) A. 23x ≤< B. 23x <≤C. 21x -≤<-D. 21x -<≤-【答案】D 【解析】 【分析】令1-x=y ,则13ay b ≤+<,根据题干可知: 23y ≤<,从而得出x 的取值范围. 【详解】令1-x=y ,则13ay b ≤+< ∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤< ∴13ay b ≤+<的解集为: 23y ≤< ∴213x ≤-< 解得: 21x -<≤- 故选: D .【点睛】本题考查解不等式,解题关键是通过换元法,将1-x 表示为y 的形式.10. 已知1a ,2a ,…,2020a 都是正数,如果 M =(1a +2a +…+2019a )(2a +3a +…+2020a ),N =(1a +2a +…+2020a )(2a + 3a +…+2019a ),那么 M ,N 的大小关系是( ) A. M >N B. M =NC. M <ND. 不确定【答案】A 【解析】 【分析】 设232019S a a a =++,可得12020M N a a -=,再根据1a ,2a ,…,2020a 都是正数即可判断M N >.【详解】设232019S a a a =++M N -()()()()122019232020122020232019a a a a a a a a a a a a =++++++-+++++()()()1202012020a S S a a a S S =++-++22112020202012020a S a a a S S a S a S S =+++---12020a a =∵1a ,2a ,…,2020a 都是正数 ∴120200a a > ∴M N > 故答案为: A .【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算法则是解题的关键.二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)11. 已知方程1342x y -=,用x 表示y ,则y =______. 【答案】1463x -【解析】 【分析】把x 看成已知数,求出y 即可解决问题. 【详解】解: ∵1342x y -=, ∴x-6y=8, ∴6y=x-8,∴y=1463x -, 故答案为: 1463x -.【点睛】本题考查了二元一次方程、代数式等知识,解题的关键是灵活应用解方程的思想处理问题,属于基础题,中考常考题型.12. 若3,2n m a a ==,则2n m a -的值为______.【答案】92【解析】 【分析】将2n m a -转化为2()n m a a的形式,然后代值可得. 【详解】2n m a -=22()(3)922n m a a == 故答案为: 92. 【点睛】本题考查指数运算的逆运算,解题关键是将要求解的量转化为题干中已告知量的表示形式. 13. 已知2249a kab b -+是一个完全平方式,则常数k =_______.【答案】12±【解析】【分析】由两数的平方和加上或减去这两个数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可求出k 的值.【详解】解: 因为222249(2)(3)a kab b a kab b -+=-+是一个完全平方式,所以22312kab a b ab -=±⋅⋅=±,所以12k =±.故答案为: 12±.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键.14. 已知实数a ,b 满足ab =1,a +b =3,则代数式a 3b +ab 3的值为______.【答案】7【解析】【分析】所求式子提取公因式ab 后,利用完全平方公式变形,将a+b 与ab 的值代入计算,即可求出值.【详解】解: ∵ab=1,a+b=3,∴a 3b+ab 3=ab (a 2+b 2)=ab[(a+b )2-2ab]=9-2=7.故答案为7【点睛】此题考查因式分解的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.15. 已知212448m m ++=,则m =_______.【答案】2【解析】【分析】将4m 、48变形为底数为2的表示形式,然后根据指数特点,可得2m=4,从而求得m 的值.【详解】212448m m ++=21242232m m ++=⨯242(12)32m ⨯+=⨯2422m =2m=4m=2故答案为: 2.【点睛】本题考查求解指数方程,解题关键是将方程中的数据变为底数相同的形式,从而得出指数相同,进而求得方程的值.16. 关于x 的不等式组0521x a x -≤⎧⎨-<⎩有且只有4个整数解,则a 的取值范围是______. 【答案】67a ≤<【解析】【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集,确定整数解,据此即可写出a 的范围. 【详解】解: 0521x a x -≤⎧⎨-<⎩①②, 解①的得: x≤a ,解②得: x >2.则不等式组的解集是: 2<x≤a ,∵不等式组有且只有4个整数解,则一定是3,4,5,6.∴67a ≤<.故答案为: 67a ≤<.【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法,根据x 的取值范围,得出x 的整数解,然后代入方程即可解出a 的值.求不等式组的解集,应遵循以下原则: 同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.17. 如图,大正方形的边长为,m 小正方形的边长为,n 若用,x y 表示四个小长方形两边长(x>y), 观察图案以下关系式正确的是______. (填序号)①224m n xy -=;②;x y m +=③22x y m n -=⋅;④22222m n x y ++= 【答案】①②③④【解析】【分析】由图得: x +y =m ,x -y =n .根据题意对各式进行变形即可得出结论.【详解】解: 由图得: x +y =m ,x -y =n .∵m 2-n 2=4xy ,∴224m n xy -=,故①正确; 由图得x +y =m ,故②正确;∵()()22x y x y x y m n -=+-=⋅,故③正确;∵()()222222222222==222x y x y m n x xy y x xy y x y ++-++++-+=+, 故④正确.故答案为: ①②③④【点睛】本题考查了图形的面积计算,平方差公式,完全平方公式等知识,考查了学生的识图能力.能得到x +y =m ,x -y =n 并熟练掌握乘法公式是解题关键.18. 对于有理数m ,我们规定[]m 表示不大于m 的最大整数,例如: [1,2]1=,[3]3=,[ 2.5]3-=-,若2[]53x +=-,则整数x 的取值是__________.【答案】-17,-16,-15.【解析】【分析】根据[x]表示不大于x 的最大整数,列出不等式组,再求出不等式组的解集即可.【详解】∵[x]表示不大于x 的最大整数,∴-5≤23x +<-5+1, 解得-17≤x <-14.∵x 是整数,∴x 取-17,-16,-15.故答案为: -17,-16,-15.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,关键是根据[x]表示不大于x 的最大整数,列出不等式组,求出不等式组的解集.三、解答题 (本大题共10小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19. 计算:(1)()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- (2)()()()3222225x xy xy -⋅-【答案】(1)9-;(2)363x y【解析】【分析】(1)根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂的计算法则进行化简计算即可.(2)根据积的乘方对原式进行化简,再单项式乘单项式的计算法则进行计算,最后合并同类项即可.【详解】解: (1)()()2019201 3.14913π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭-+- =119=9(2)()()()3222225xy xy xy -⋅- 36224=8(5)()x y xy x y363685x y x y363x y故答案为: (1)9-;(2)363x y【点睛】本题考查整式混合运算、零指数幂和负整数指数幂的计算,熟练掌握运算法则是解题的关键. 20. 分解因式:(1)221218a b ab b -+(2)()2214a a +-【答案】(1)()223b a -;(2)()()2211+-a a【解析】【分析】(1)先提取公因式2b ,再利用完全平方公式进行分解即可;(2)先利用平方差公式进行分解,再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解: (1)221218a b ab b -+ 22(69)b a a223b a (2)()22214a a +- 2221(2)a a()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+- 故答案为: (1)()223b a -;(2)()()2211+-a a .【点睛】本题考查公式法和提公因式法进行因式分解,灵活运用公式是解题的关键.21. 先化简,再求值: ()()()()2211141,a a a a a -++---其中1a =-.【答案】2a ,1.【解析】【分析】 先利用乘法公式、单项式乘以多项式乘法进行计算,然后再进行合并同类项,化为最简后,再代入求值即可.【详解】()()()()2211141a a a a a -++---=222441144a a a a a -++--+=2a ,当1a=-时,原式=()21-=1.【点睛】本题考查了整式的混合运算,灵活运用两个乘法公式(完全平方公式和平方差公式)是解题的关键,同时,在去括号的过程中要注意括号前的符号,若为负号,去括号后,括号里面的符号要改变.22. (1)解方程组24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩(2)解不等式组() 533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩【答案】(1)107xy=-⎧⎨=⎩;(2)1x≤-【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可;(2)分别求得两个一元一次不等式的解集,再确定不等式组的解集即可.【详解】(1)24 231 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②解: ①×2-②得,y=7,把y=7代入①得,x+14=4,x=-10∴方程组的解为107xy=-⎧⎨=⎩;(2)()533215126x xx x⎧-+>-⎪⎨+-≤-⎪⎩①②解: 解不等式①得,-5x+3>3x-6-8x>-9x<9 8解不等式②得,3(x+1)≤6-(5-x )3x+3≤6-5+x2x ≤-2x ≤-1∴不等式组的解集为: x ≤-1.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的解法,熟练运用方程组及不等式组的解法是解决问题的关键.23. 已知多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3 x 项和2x 项,求p 和q 的值.【答案】3p =,7q = 【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号,进而利用多项式(x 2+px +q )(x 2﹣3x +2)的结果中不含x 3项和x 2项,进而得出两项的系数为0,进而得出答案.【详解】解: ∵()()2232x px q x x ++-+432322323232x x x px px px qx qx q =-++-+++﹣()()432323232x p x p q x px qx q =--+-++-+由多项式()()2232x px q x x ++-+的结果中不含3x 项和2x 项,∴30p -=,230p q -+=,解得:3p =,7q =. 故答案为:3p =,7q =. 点睛】此题主要考查了多项式乘法,正确利用多项式乘法去括号得出是解题关键.24. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为”奇巧数”,如221242=-,22222064,2886=-=-···,因此12,2028,都是奇巧数. (1)36,50是奇巧数吗?为什么?(2)奇巧数是4的倍数吗?为什么?【答案】(1)36是,50不是;理由见解析;(2)是,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据定义是两个现需偶数的平方差判断即可.(2)将()222n n +-进行运算、化简,便可发现是4的倍数.【详解】(1)36是奇巧数,理由: 2236108=-;50不是奇巧数,理由: 找不到连续的两个偶数平方差为50;(2)设两个连续的偶数为n+2、n ,则()()2244412n n n n +=+=+-,奇巧数是4的倍数.【点睛】本题考查对定义的理解,正确理解题意是解题的关键 .25. 已知有两个有理数x y 、满足: 1y x -=.(1)求()()22123y y x +-++的值; (2)若()()221x y +-=-,求22x xy y ++的值. 【答案】(1)0;(2)4.【解析】【分析】(1)先化简代数式,再整体代入求值,(2)先把()()221x y +-=-变形,利用整体代入,求解xy 的值,再利用完全平方式可得答案.【详解】解: (1)()()22123y y x +-++ 222123y y y x =++---222,y x =--当1y x -=时,原式=2()2220,y x --=-=(2) ()()221x y +-=-,1y x -=,2241,xy x y ∴-+-=-2()31,xy y x ∴=--+=2222()3()3x xy y x y xy y x xy∴++=-+=-+213 4.=+=【点睛】本题考查的是代数式的值,考查了整式的乘法及乘法公式,利用整体代入的思想,求整体的值是解题的关键.26. 某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:(1)求出足球和篮球的单价;(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?【答案】(1)60,80;(2)答案见解析;(3)方案一商家获利最多.【解析】【分析】(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为(x+20)元,则根据所花的钱数为1600元,可得出方程,解出即可;(2)根据题意所述的不等关系: 不超过3240元,且不少于3200元,等量关系: 两种球共50个,可得出不等式组,解出即可;(3)分别求出三种方案的利润,继而比较可得出答案.【详解】(1)设足球的单价为x元,则篮球的单价为(x+20)元,根据题意,得8x+14(x+20)=1600,解得: x=60,x+20=80.即足球的单价为60元,则篮球的单价为80元;(2)设购进足球y个,则购进篮球(50-y)个.根据题意,得6080(50)3200 6080(50)3240 y yy y+-≥⎧⎨+-≤⎩,解得:4038yy≤⎧⎨≥⎩,∵y为整数,∴y=38,39,40.当y=38,50-y=12;当y=39,50-y=11;当y=40,50-y=10.故有三种方案:方案一: 购进足球38个,则购进篮球12个;方案二: 购进足球39个,则购进篮球11个;方案三: 购进足球40个,则购进篮球10个;(3)商家售方案一的利润: 38(60-50)+12(80-65)=560(元);商家售方案二的利润: 39(60-50)+11(80-65)=555(元);商家售方案三的利润: 40(60-50)+10(80-65)=550(元).故第二次购买方案中,方案一商家获利最多.【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据题意所述的等量关系及不等关系,列出不等式,难度一般.27. 已知方程组5214x y ax y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同.(1)求a 的取值范围;(2)化简232a a ++.【答案】(1)322a -<<;(2)43a +,3. 【解析】 分析: (1)把a 看做已知数表示出方程组的解,根据x 与y 同号求出a 的范围即可;(2)由a 的范围判断绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果. 详解: (1)已知方程组5214x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相同, 3x=6-3a ;x=2-a ;y=5+a-2+a=3+2a ;∴(2-a)(3+2a)≥0; ∴322a -<<; (2)当302a -<≤时,|2a+3|+2|a|=2a+3-2a=3; 当02a <<时,|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3. 点睛: 此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.注意分类思想的运用.28. 阅读理解题: 定义: 如果一个数的平方等于-1,记为i 2=-1,这个数i 叫做虚数单位.那么形如a+bi (a ,b 为实数)的数就叫做复数,a 叫这个复数的实部,b 叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.例如计算: (2+i )+(3-4i )=5-3i .(1)填空: i 3=_____,i 4="_______";(2)计算: ①(2)(2)+-i i ;②2(2)+i ;(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下列问题:已知: (x+y )+3i=(1-x )-yi ,(x ,y 为实数),求x ,y 的值.(4)试一试: 请利用以前学习的有关知识将11i i+-化简成a+bi 的形式 【答案】(1)-i ,1;(2)①5,②3+4i ;(3)x=2,y=-3;(4)i【解析】【分析】【详解】解: (1)∵i 2=-1,∴i 3=i 2•i=-1•i=-i ,i 4=i 2•i 2=-1•(-1)=1;(2)①(2+i )(2-i )=4-i 2=5;②(2+i )2=i 2+4i+4=-1+4i+4=3+4i ;(3)∵(x+y )+3i=(1-x )-yi ,∴x+y=1-x ,3=-y ,∴x=2,y=-3;(4)原式=i .【点睛】该题属于信息给予题,做题时挖掘题中的有用信息,由i 2=-1可得i 3=i 2•i=-1•i=-i ,i 4=i 2•i 2=-1•(-1)=1;复数的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似,根据已学过的整式的运算可求解.。
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1. 下列选项中能由下图平移得到的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a = D. ()650a a a a ÷=≠ 3. 下列三条线段能构成三角形的是( )A. 1,2,3B. 3,4,5C. 7,10,18D. 4,12,7 4. 如图所示,下列能够判定AB //CD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D =∠AD. ∠ABD =∠ACD 5. 下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++6. 若214x bx -+(其中b 为常数)是一个完全平方式,则b 的值是( ) A. 1 B. -2 C. 2 D. ±1 7. 如图,BE 、CF 是△ABC 的角平分线,∠A=50°,BE 、CF 相交于D ,则∠BDC 的度数是( )A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°8. 若关于x,y的二元一次方程组21515x y mx y m-=+⎧⎨-=-⎩(m为常数)的解都是自然数,且x,y满足x ky=(k为整数),则k的不同的值有()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9. 计算: 23(3)x-=__________.10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm,将0.0000091用科学记数法表示为____.11. 已知3,2m n a a==,则m n a-=____.12. 已知二元一次方程524x y-=-,用含x的代数式表示y,则y=____.13. 若三角形的两边长分别为1cm、3cm,且第三边长为整数,则第三边长为____cm.14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.15. 请写出一个二元一次方程组,使它的解为52x y=-⎧⎨=⎩,该二元一次方程组为____.16. 若213x x b x ax,则+a b的值为____.17. 若M=23b b-+,N=7b-+,则M、N的大小关系为M____N.(填”>”、”<”、”≥“或”≤“)18. 如图,直线AB//CD,EF与AB,CD相交,点M、N分别为直线AB、CD上两点,点P是直线EF上一动点,连接MP、NP,若∠MPN=55°,∠PMA=23°,则∠PNC的度数为____°.三、解答题(本大题共8小题,共64分)19. 计算(1)()02213 3.14()2π-+---(2)21()()2a b a a b ---⋅+ 20. 因式分解(1)252020m m -+-(2)()()2294x y x y +--21. 解方程组 (1)312512x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC 的三个顶点的位置如图所示,将△ABC 经过一次平移后得到△A B C ''',图中标出了点B 的对应点B ',利用网格画图:(1)画出△A B C ''';(2)在△ABC 中,画出AB 边上的中线CD ;(3)画出边AC 所在直线的垂线BE (垂足为点E );(4)△A B C '''的面积为 .23. 如图1是一个长为2a ,宽为2b 的长方形,沿图中虚线剪开分成四块小长方形,然后按如图2的形状拼成一个正方形.(1)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(用含a ,b 的代数式表示).【方法1】S 阴影= ; 【方法2】S 阴影= ;(2)观察图2,直接写出(a +b )2,(a ﹣b )2,ab 这三个代数式之间的等量关系.(3)根据(2)题中的等量关系,解决问题: 若x +y =8,xy =15,求x ﹣y 的值.24. 若c a b =,那么我们规定a b c ,.如: 因为328=,所以2,8=3.(1)根据上述规定,填空: 3,9= ,,1, 14,16 .(2)若记4,35a ,2,5b ,2,7c ,则2a b c 一定成立,请说明理由.25. 某水果店计划进A ,B 两种水果共140千克,这两种水果的进价和售价如表所示:(1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元,求该水果店分别购进A ,B 两种水果各多少千克? (2)在(1)的基础上,为了迎接五一假的来临,水果店老板决定把A 种水果全部八折出售,B 种水果全部降价10%出售,那么售完后共获利多少元?26. 如图,将△ABC 纸片沿DM 折叠,使点C 落在点C '位置,其中点D 为AC 边上一定点,点M 为BC边上一动点,点M 与B ,C 不重合.(1)若∠A =84°,∠B =61°,则∠C '= °; (2)如图1,当点C '落在四边形ABMD 内时,设∠BM C '=∠1,∠AD C '=∠2,探索∠C '与∠1,∠2之间的数量关系,并说明理由;(3)在点M 运动过程中,折叠图形,若∠C '=35°,∠BM C '=53°,求∠AD C '的度数.参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)1. 下列选项中能由下图平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质,图形只是位置变化,其形状与方向不发生变化进而得出即可.【详解】能由左图平移得到的是: 选项C.故选C.【点睛】考查平移的性质,掌握平移的性质是解题的关键.2. 下列运算正确的是( )A. 339a a a =B. 538a a a +=C. ()235a a =D. ()650a a a a ÷=≠ 【答案】D【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.【详解】解: A 、336·=a a a ,故本选项错误;B 、35a a +是整式加法运算,但不是同类项,不能合并和计算,故本选项错误.C 、应为326()a a =,故本选项错误;D 、()650a a a a ÷=≠,故本选项正确;故选: D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,同底数幂的除法,合并同类项的法则,熟练掌握运算性质是解题的关键.3. 下列三条线段能构成三角形的是()A. 1,2,3B. 3,4,5C. 7,10,18D. 4,12,7【答案】B【解析】【分析】根据”三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可.【详解】解: 根据三角形的三边关系,得A、1+2=3,不能组成三角形,不符合题意;B、3+4>5,能够组成三角形,符合题意;C、7+10<18,不能够组成三角形,不符合题意;D、4+7<12,不能够组成三角形,不符合题意.故选B.【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两标的和是否大于最长边.4. 如图所示,下列能够判定AB//CD的是()A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠AD. ∠ABD=∠ACD【答案】B【解析】【分析】根据内错角相等,两直线平行,即可得到正确结论.【详解】解: A.根据∠3=∠4,可得BD∥AC,不能得到AB∥CD;B.根据∠1=∠2,能得到AB∥CD;C.根据∠D=∠A,不能得到AB∥CD;D.根据∠ABD=∠ACD,不能得到AB∥CD;故选: B.【点睛】本题考查了平行线的判定,掌握内错角相等,两直线平行是解题的关键.5. 下列等式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( )A. 2269(3)a a a -+=-B. 432221863x y x y x y -=-⋅C. 2(1)(1)1a a a +-=-D. 221(2)1x x x x ++=++【答案】A【解析】【分析】属于因式分解变形的等式的左边是多项式,右边是几个整式的积的形式,据此逐项判断即可.【详解】解: A . 2269(3)a a a -+=-,符合因式分解的定义,是因式分解. B . 432221863x y x y x y -=-,等式的左边不是多项式,不是因式分解;C . 2(1)(1)1a a a +-=-,等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解;D . 221(2)1x x x x ++=++, 等式的右边不是几个整式的积,不是因式分解;故选: A【点睛】本题考查因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作把这个多项式分解因式.6. 若214x bx -+(其中b 为常数)是一个完全平方式,则b 的值是( ) A. 1B. -2C. 2D. ±1 【答案】D【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定b 的值. 【详解】∵214x bx -+是一个完全平方式, ∴12112b -=±⨯⨯=±, ∴b=±1,故选: D .【点睛】本题主要考查完全平方式,熟练掌握完全平方式的结构特征是解答的关键.7. 如图,BE 、CF 是△ABC 的角平分线,∠A=50°,BE 、CF 相交于D ,则∠BDC 的度数是( )A. 115°B. 110°C. 100°D. 90°【答案】A【解析】【分析】 由于∠A=50°,根据三角形的内角和定理,得∠ABC 与∠ACB 的度数和,再由角平分线的定义,得∠DBC+∠DCB 的度数,进而求出∠BDC 的度数.【详解】∵∠A=50°, ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°, ∵BE 、CF 是△ABC 的角平分线, ∴1122EBC ABC FCB ACB ∠=∠∠=∠,, ∴()1652EBC FCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒, ∴∠BDC=180°﹣65°=115°, 故选A .【点睛】考查三角形内角和定理以及角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键. 8. 若关于x ,y 的二元一次方程组21515x y m x y m -=+⎧⎨-=-⎩(m 为常数)的解都是自然数,且x ,y 满足x ky =(k 为整数),则k 的不同的值有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据题意先两式相减消去m ,得到关于x,y 的二元一次方程,求出满足条件的整数解即可.【详解】解: 由加减消元法得,x+4y=16,∵关于x ,y 的二元一次方程组(m 为常数)的解都是自然数,∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩,43x y =⎧⎨=⎩,04x y =⎧⎨=⎩. ∵x ,y 满足x ky =(k 为整数),∴121x y =⎧⎨=⎩ , 82x y =⎧⎨=⎩ ,04x y =⎧⎨=⎩. ∴k=12,4或0.即k 的不同的值有3个.故选C【点睛】本题考查了二元一次方程组的含参方程的解法,先把m 消去求出x,y 的整数解是解题的关键.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9. 计算: 23(3)x -=__________.【答案】627x -【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案.【详解】解: (−3x 2)3=−27x 6.故答案为627x -.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.10. 最薄的金箔的厚度为0.0000091mm ,将0.0000091用科学记数法表示为____.【答案】69.110-⨯【解析】【分析】根据科学记数法的定义,把原数改写城a ×10n 的形式(1≤|a|<10,n 为整数),即可.【详解】0.0000091=11009.10000⨯=69.110-⨯, 故答案是: 69.110-⨯【点睛】本题主要考查科学记数法,熟练掌握科学记数法的形式,是解题的关键.11. 已知3,2m n a a ==,则m n a -=____.【答案】32【解析】【分析】 利用同底数幂的除法运算法则即可解答.【详解】∵3,2m n a a ==, ∴32m m n n a a a -=÷=, 故答案为:32. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法,熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解答的关键.12. 已知二元一次方程524x y -=-,用含x 的代数式表示y ,则y =____. 【答案】522y x =+ 【解析】【分析】把方程524x y -=-,用含x 的代数式表示y ,只需要先移项,再把y 的系数化为1即可.【详解】解: 移项得:245y x , 系数化为1得: 522y x =+, 故答案为: 522y x =+. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程,移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含x 的式子表示y 的形式.13. 若三角形的两边长分别为1cm 、3cm ,且第三边长为整数,则第三边长为____cm .【答案】3【解析】【分析】根据三角形三边长的关系,先求出第三边长的范围,结合第三边长是整数,即可求解.【详解】∵三角形的两边长分别为1cm 、3cm ,∴3-1<第三边长<1+3,即: 2<第三边长<4,∵第三边长为整数,∴第三边长为: 3cm .故答案是: 3.【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系,熟练掌握三角形中,两边之差<第三边<两边之和,是解题的关键.14. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是______.【答案】8【解析】【详解】解: 设边数为n ,由题意得,180(n-2)=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.15. 请写出一个二元一次方程组,使它的解为52x y =-⎧⎨=⎩,该二元一次方程组为____. 【答案】37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩(答案不唯一) 【解析】【分析】根据方程组的解的定义,52x y =-⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程,用-5,2列出两个等式,最后把-5、2用x 、y 替换即可.【详解】解: ∵-5+2=-3,-5-2=-7,∴x +y =-3,x -y =-7.故答案为: 37x y x y +=-⎧⎨-=-⎩(答案不唯一). 【点睛】本题属于开放题,主要考查了方程组解的定义,理解方程的解得意义是解答本题的关键. 16. 若213x x bx ax ,则+a b 的值为____.【答案】5【解析】【分析】 直接利用多项式乘法将原式变形进而计算得出答案.【详解】解: ∵213x x bx ax ∴2213x b x b x ax则3b -=-,1b a ,解得: 3b =,2a =,故235a b +=+=.故答案是: 5.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,弄清多项式相等的条件是解本题的关键.17. 若M =23b b -+,N =7b -+,则M 、N 的大小关系为M ____N .(填”>”、”<” 、”≥“或”≤“)【答案】<【解析】【分析】利用作差法可得N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+),再对其进行化简,利用平方式的非负性判断化简结果的正负即可解答.【详解】N ﹣M=(7b -+)﹣(23b b -+)=247b b -+=2(2)3b -+,∵2(2)0b -≥,∴2(2)3b -+﹥0∴N ﹣M ﹥0,即M ﹤N ,故答案为: ﹤.【点睛】本题考查整数的加减运算、完全平方公式、平方式的非负性,会借助作差法、配方法和平方式的非负性比较代数式的大小是解答的关键.18. 如图,直线AB //CD ,EF 与AB ,CD 相交,点M 、N 分别为直线AB 、CD 上两点,点P 是直线EF 上一动点,连接MP 、NP ,若∠MPN =55°,∠PMA =23°,则∠PNC 的度数为____°.【答案】32°或78°【解析】【分析】根据题意,需分两种情况: (1)点P位于两直线之间时,如图1,(2)点P位于两直线外,如图2,延长MP(或PM),利用平行线的性质和三角形的外角性质求解即可.【详解】根据题意,需分两种情况:(1)点P位于两直线之间时,如图1,延长MP交CD于O,∵AB//CD,∴∠PMA=∠MON=23º,∵∠MPN=∠MON+∠PNC=55º,∴∠PNC=∠MPN-∠MON=55º-23º=32º;图1(2)当点P位于两直线外时,如图2,延长PM交CD于Q,∵AB//CD,∴∠PMA=∠PQN=23º,∵∠PNC=∠MPN+∠PQN,∠MPN=55º,∴∠PNC=55º+23º=78º,故答案为: 32º或78º图2【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质,利用平行线的性质和三角形的外角性质得出三角之间的关系是解答的关键.三、解答题(本大题共8小题,共64分)19. 计算(1)()02213 3.14()2π-+--- (2)21()()2a b a a b ---⋅+ 【答案】(1)6 (2)223122a b -- 【解析】【分析】(1)根据乘方、0指数幂、负指数幂意义分别计算,最后加减即可;(2)根据乘法公式,单项式乘以多项式法则分别计算,再合并同类项即可.【详解】解: (1)()02213 3.14()2π-+--- =914+-=6;(2)21()()2a b a a b ---⋅+ 2221=(2)2a ab b a ab --+-- 22211=22a ab b a ab -+---2231=22a b --. 【点睛】本题考查了0指数幂,负指数幂,乘法公式,单项式乘以多项式等知识,综合性较强,熟知相关概念,理解整式运算法则是解题关键.20. 因式分解(1)252020m m -+-(2)()()2294x y x y +--【答案】(1)25(2)m -- (2)(5)(5)x y x y ++【解析】【分析】(1)先提公因式,再利用完全平方公式分解即可;(2)利用平方差公式分解,再整理即可.【详解】解: (1)252020m m -+- ()2=544m m --+()2=52m --(2)()()2294x y x y +-- ()()()()=3232x y x y x y x y ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()=55x y x y ++【点睛】本题考查了因式分解,因式分解的步骤一般按照”一提二看三检查”进行,注意分解要彻底. 21. 解方程组(1)312512x y x y +=⎧⎨-=⎩(2)552323x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 【答案】(1)12x y =⎧⎨=-⎩ (2)106x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】(1)用代入消元法求解即可;(2)先将方程组化简,再用加减法解答.【详解】(1)312512x y x y+=⎧⎨-=⎩①②由①得y=1-3x③把③代入②得17x=17,解得x=1,把x=1代入③得y=-2,∴12x y=⎧⎨=-⎩;(2)解: 原方程组可化为25503218x y x y-=⎧⎨+=⎩①②,①×3-②×2得-19y=114,解得: y=-6,代入①得: 2x-30=50,解得: x=10.则方程组的解为: 106x y =⎧⎨=-⎩.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.22. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点的位置如图所示,将△ABC 经过一次平移后得到△A B C''',图中标出了点B的对应点B',利用网格画图:(1)画出△A B C''';(2)在△ABC中,画出AB边上的中线CD;(3)画出边AC所在直线的垂线BE(垂足为点E);(4)△A B C'''的面积为.【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)8【解析】【分析】(1)根据点B ′的位置,找出点 A ,点C 的对应点位置,顺次连接起来即可;(2)找到AB 边的中点D ,即可得到中线CD ;(3)根据网格的特点,作出CE ⊥AC ,垂足为点E ,即可;(4)根据三角形的面积公式,即可求解.【详解】(1)如图所示: △A B C '''即为所求;(2) 线段CD 即为所求;(3) 如图所示:(4) △A B C '''的面积=144=82⨯⨯, 故答案是:8【点睛】本题主要考查图形的平移,三角形的中线,高线以及三角形的面积公式,熟练掌握三角形中线,高线的定义以及平移的概念,是解题的关键. 23. 如图1是一个长为2a ,宽为2b 的长方形,沿图中虚线剪开分成四块小长方形,然后按如图2的形状拼成一个正方形.(1)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(用含a ,b 的代数式表示).【方法1】S 阴影= ;【方法2】S 阴影= ;(2)观察图2,直接写出(a +b )2,(a ﹣b )2,ab 这三个代数式之间的等量关系.(3)根据(2)题中的等量关系,解决问题: 若x +y =8,xy =15,求x ﹣y 的值.【答案】(1)2()a b -;2()4a b ab +- (2)22()()4a b a b ab -=+- (3)2或-2【解析】【分析】(1)观察图形,可得出小正方形的边长是a ﹣b ,方法1、利用小正方形的面积公式求解,方法2、用大正方形的面积减去4个小矩形的面积求解;(2)由(1)中两个代数式联立即可;(3)类比(2)中等量关系求出2()x y -,再开方求解即可.【详解】(1)观察图形,可得出小正方形的边长是a ﹣b ,大正方形的边长为a+b ,则小正方形的面积为2()a b -,大正方形的面积为2()a b +,一个小矩形的面积为ab ,方法1: S 阴影=2()a b -;方法2: S 阴影=2()4a b ab +-;故答案为: 2()a b -;2()4a b ab +-;(2)由(1)知: 22()()4a b a b ab -=+-; (3)根据(2)的结论得22()()4x y x y xy -=+-,∵x +y =8,xy =15,∴22()841564604x y -=-⨯=-=,∴x ﹣y=±2,故x ﹣y 的值为2或-2.【点睛】本题考查了列代数式、代数式的求值、完全平方公式与几何图形关系等知识,主要是利用数形结合的思想研究完全平方式之间的联系,以及代数式求值的问题,属于基础题型.24. 若c a b =,那么我们规定a b c ,.如: 因为328=,所以2,8=3. (1)根据上述规定,填空: 3,9= ,,1 , 14,16 .(2)若记4,35a ,2,5b ,2,7c ,则2a b c 一定成立,请说明理由.【答案】(1)2,0,-2;(2)见解析.【解析】【分析】(1)直接利用乘方运算法则计算得出答案;(2)直接利用乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案.【详解】解: (1)∵239=,∴3,92,∵01π=,∴,10, ∵21416-=, ∴14,216,(2)∵4,35a ,2,5b , 2,7c , ∴435a,25b =,27c , ∴2235a, ∴2202222537125a b c a b c ,∴20a b c, 即有2a b c .【点睛】本题考查是乘方,积的乘方,同底数幂的除法以及有理数的混合运算,掌握相关法则是解题的关键.25. 某水果店计划进A ,B 两种水果共140千克,这两种水果的进价和售价如表所示:(1)若该水果店购进这两种水果共花费1020元,求该水果店分别购进A ,B 两种水果各多少千克? (2)在(1)的基础上,为了迎接五一假的来临,水果店老板决定把A 种水果全部八折出售,B 种水果全部降价10%出售,那么售完后共获利多少元?【答案】(1)A : 60千克;B : 80千克 (2)300元【解析】【分析】(1)设该水果店购进A 种水果x 千克,B 种水果y 千克,根据总价=单价⨯数量结合花1020元购进A ,B 两种水果共140千克,即可得出关于x ,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)分别求出两种水果的销售收入,根据”利润=销售收入-成本”即可求出结论.【详解】解: (1)设该水果店购进A 种水果x 千克,B 种水果y 千克,依题意,得: 140591020x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得: 6080x y =⎧⎨=⎩. 答: 该水果店购进A 种水果60千克,B 种水果80千克. (2)80.86013(110%)801020300⨯⨯+⨯-⨯-=(元). 答: 售完后共获利300元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 26. 如图,将△ABC 纸片沿DM 折叠,使点C 落在点C '的位置,其中点D 为AC 边上一定点,点M 为BC 边上一动点,点M 与B ,C 不重合.(1)若∠A =84°,∠B =61°,则∠C '=°; (2)如图1,当点C '落在四边形ABMD 内时,设∠BM C '=∠1,∠AD C '=∠2,探索∠C '与∠1,∠2之间的数量关系,并说明理由;(3)在点M 运动过程中,折叠图形,若∠C '=35°,∠BM C '=53°,求∠AD C '的度数. 【答案】(1)35 (2)2∠C ′=∠1+∠2,理由见解析 (3)17°或123°【解析】【分析】 (1)由三角形的内角和定理求出∠C ,再由折叠性质得∠C '=∠C 即可解答;(2)由三角形的内角和定理得出∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C ,由折叠性质得∠C′DM=∠CDM ,∠C′MD=∠CMD ,推出∠1+∠2=360º-2(∠CDM+∠CMD )即可找出角之间的关系;(3)根据题意,分点C′落在三角形ABC内和外讨论,类比(2)中方法求解即可.【详解】(1)在△ABC中,∠A=84º,∠B=61º,由∠A+∠B+∠C=180º得: ∠C=180º-84º-61º=35º,由折叠性质得: ∠C′=∠C=35º,故答案为: 35;(2)在△CDM中,∠CDM+∠CMD+∠C=180º,即∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C,由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM,∠C′MD=∠CMD,∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º,∠2+∠C′DM+∠CDM=180º,∴∠1+∠2=360º﹣2(∠CDM+∠CMD)=2∠C,∴∠1+∠2=2∠C′;(3)设∠BM C'=∠1=53º,∠AD C'=∠2,当点C′落在△ABC的内部时,由(2)知,∠2=2C′-∠1=2×35º-53º=17º;当点C′落在如图1位置时,同(2)中方法由∠1+∠2=2∠C′,∴∠2==17º;当点C′落在如图2位置时,在△CDM中,∠CDM+∠CMD=180º﹣∠C,由折叠性质得: ∠C′DM=∠CDM,∠C′MD=∠CMD,∵∠1+∠C′MD+∠CMD=180º,∠C′DM+∠CDM﹣∠2=180º,∴∠1﹣∠2=360º﹣2(∠CDM+∠CMD)=2∠C,∴∠1﹣∠2=2∠C′,∴∠2=∠1﹣2∠C′=53º-70º=﹣17º(舍去);当点C′落如图3位置时,∵∠C′MD+∠CMD﹣∠1=180º,∠C′DM+∠CDM+∠2=180º,∴∠2﹣∠1=360º﹣2(∠CDM+∠CMD)=2∠C,∴∠2﹣∠1=2∠C′,∴∠2=2∠C′+∠1=70º+53º=123º,综上,∠AD C'的度数为17º或123º.【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、平角的定义,熟练掌握折叠的性质,利用分类讨论的思想方法解决问题是解答本题的关键.。
2015年春学期期中学业质量测试七年级数学试卷注意:1.本试卷共4页,满分为150分,考试时间为120分钟.2.答题前,考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上.3.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔,写在答题纸指定位置处,答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1.计算83a a⋅的结果是(▲)A.a24 B.a11 C.2a3 D.2a82.计算(-xy2)3,结果正确的是(▲)A.xy6B.x3y2C.-x3y6D.x2y63.下列式子中,计算结果为x2+2x-15的是(▲)A.(x+5)(x-3)B.(x-5)(x+3)C.(x+5)(x+3)D.(x-5)(x-3)4.下列从左到右的变形属于因式分解的是(▲)A.x2+3x-4=x(x+3)-4 B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xC.x2-4=(x+2)(x-2) D.(x+2)(x-2)=x2-45.不等式x≥3的解集在数轴上表示为(▲)AB.CD.6.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁,”如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是(▲)A.1818x yy x y=-⎧⎨-=-⎩,B.1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩,C.1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩,D.1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩,二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)7.(▲)3=27x6.8.计算:(-3x)5÷(-3x)= ▲.9.已知方程3x-y=-4,用含x的代数式表示y,y= ▲.10.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,换算成以米为单位用科学记数法来表示是▲m.11.已知a>b,则3-2a ▲3-2b.(填>、=或<)12.若(x+P)与(x+2)的乘积中,不含x的一次项,则常数P的值是▲ . 13.用不等式表示数量关系:小明今年x岁,小强今年y岁,爷爷今年70岁,小明年龄的2倍与小强年龄的5倍的和不小于爷爷的年龄: ▲ . 14.若32+=n m ,则2244m mn n -+的值是 ▲ .15.若二项式m 2+9加上一个单项式后是一个多项式的完全平方,请写出一个这样的单项式 ▲ . 16.今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得 16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有 ▲ 种可能性.三、解答题(本大题共有10小题,共102分.解答时应写出必要的步骤)17.(本题满分12分)用适当的不等式表示下列数量关系:(1)a 与b 的和是负数; (2)x 的5倍大于-3; (3)x 的41与-5的和小于1; (4)y 的4倍与9的和不是正数. 18.(本题满分8分)计算:(1)2233342)(-a a a a a ⋅+⋅; (2)x (y -5)+y (3-x ). 19.(本题满分8分)已知不等式x+3<7. (1)把不等式化成x >a 或x <a 的形式;(2)把这个不等式的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的正整数解.20.(本题满分8分)因式分解:(1)50182-x ; (2)32244b b a ab --.21.(本题满分10分)解方程组: (1)⎩⎨⎧=+-=②y x ①x y .823,32 (2)⎩⎨⎧=-=+②y x ①y x .623,43222.(本题满分10分)(1)计算:22201520141111()()()3()5553-++-⨯-;(2)先化简,再求值:()()()y y y 4343432-+++,其中y=52. 23.(本题满分10分)(1)设a+b =5,ab=3,求a 2+b 2和(a-b )2的值;(2)观察下列式子:1×3+1=4,2×4+1=9,3×5+1=16,4×6+1=25,…, 探索以上式子的规律,试写出第n 个等式,并说明第n 个等式成立.24.(本题10分)某铁路桥长1000m ,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开 始上桥到完全过桥共用了1min ,整列火车完全在桥上的时间共40s .求火车的速度和长度.(1)写出题目中的两个等量关系; (2)给出上述问题的完整解答过程.25.(本题满分14分)(1)图1是一个长为2m 、宽为2n 的长方形,沿图中虚线 用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.①用两种不同的方法计算图2中的阴影部分的面积: ▲ 或 ▲ .②观察①中的结果,可发现代数式(m+n) 2、(m-n) 2、mn间的等量关系是▲.图1 图2 图3(2)如图3所示,用若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片拼成一个新的长方形.试由图形写出一个等式.(3)现有若干块m×n型长方形和m×m型、n×n型正方形硬纸片,请你用拼图的方法推出m2+4mn+3n2因式分解的结果,并画出你拼出的图形.26.(本题满分14分)某公司有火车车皮和货车可供租用,货主准备租用火车车皮第一次第二次火车车皮(节) 6 8货车(辆)15 10累计运货(吨)360 440(1(2)若货主需要租用该公司的火车车皮7节,货车10辆,刚好运完这批货物,如按每吨付运费60元,则货主应付运费总额为多少元?(3)若货主共有300吨货,计划租用该公司的火车车皮或货车正好..(每节车皮和每辆货车都满载)把这批货运完,该公司共有哪几种运货方案?写出所有的方案.2015年春学期期中学业质量测试七年级数学参考答案与评分标准一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)1.B;2.C;3.A;4.C;5.D;6.B.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)7.3x 2;8.81x 4;9.3x+4;10.7×10-7;11.<;12.-2;13.2x+5y ≥70;14.9;15.答案不唯一,如4361m ,6m ,-6m 等;16.3.三、解答题(共10题,102分.下列答案仅供参考........,有其它答案或解法.......,参照标准给分.......) 17.(本题满分12分)(1)b a +<0;(2)5x >-3;(3)541-x <1;(4)94+y ≤0(每题3分). 18.(本题满分8分)(1)原式=2666-a a a +(3分)=2a 6(4分);(2)原式=xy-5x+3y-xy (3分)=-5x+3y (4分).19.(本题满分8分)(1)不等式两边加上-3,得x+3-3<7-3,即x <4(3分);(2)数轴表示略(3分),这个不等式的正整数解为1,2,3(5分). 20.(本题满分8分)(1)原式=2(9x 2-25)(2分)=2(3x-5)(3x+5)(4分);(2)原式=-b (4a 2-4ab+b 2)(2分)=-b (2a-b )2(4分).21.(本题满分10分)(1)①代入②有,3x+2(2x-3)=8(1分),x=2(3分),把x=2代入①,得y=1(4分),∴⎩⎨⎧==.1,2y x (5分);(2)①×2+②×3得:13x =26(2分),x =2(3分).将x =2代入②,得y =0(4分),∴⎩⎨⎧==.0,2y x (5分)(用其他方法的类比给分). 22.(本题满分10分)(1)原式=251+1+25-3(4分)=23251(5分);(2)原式=16y 2+24y+9 +9-16y 2(3分)=18+24y (4分),当y=52时,原式=2753(5分).23.(本题满分10分)(1)a 2+b 2=19(3分),(a-b )2=13(2分);(2)结论:n (n+2)+1=(n+1)2(n 为正整数,3分,不写“n 为正整数”不扣分).验证:n (n+2)+1=n 2+2n+1=(n+1)2(2分).24.(本题满分10分)(1)火车1min 行驶的路程等于桥长与火车长的和,火车40s 行驶的路程等于桥长与火车长的差(4分,每个等量关系2分);(2)设火车的速度为xm/s ,火车的长度为ym (1分),根据题意得601000,401000.x y x y =+⎧⎨=-⎩(3分)解得20,200.x y =⎧⎨=⎩(1分),答(1分).25.(本题满分12分)(1)①(m -n)2或(m+n)2-4mn (4分);②(m -n)2=(m+n)2-4mn (6分);(2)2232))(2(n mn m n m n m ++=++(9分);(3)m 2+4mn +3n 2=(m +n)(m +3n)图略(12分).26.(本题满分14分)(1)设每节火车车皮可装x 吨,每辆货车可装y 吨(1分).根据题意,得⎩⎨⎧=+=+.440108,360156y x y x (4分)解方程组得⎩⎨⎧==.4,50y x (6分)答:每节火车车皮和和每辆货车可分别平均装50吨、4吨(7分);(2)60×(7×50+10×4)=23400(元).答:货主应付货款23400元(9分);(3)设租用火车车皮共a 节,货车b 辆.根据题意得50a +4b =300,此方程的非负整数解共有四个:⎩⎨⎧==;75,0b a ⎩⎨⎧==;50,2b a ⎩⎨⎧==;25,4b a ⎩⎨⎧==.0,6b a 答:共有如下表所示的四种方案(14分):。
苏州市立达中学2014–2015学年第二学期期中试题初一数学一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列运算中,正确的是( ▲ )A .224a a a +=B . 624a a a ÷=C .3327()a a =D .3412a a a ⋅=2.1纳米=0.000 000 001米,则2.5纳米应表示为( ▲ )米A . 82.510-⨯B .92.510-⨯C . 102.510-⨯ D .92.510⨯ 3.下列现象是数学中的平移的是( ▲ )A .树叶从树上落下B .碟片在光驱中运行C .电梯从底楼升到顶楼D .卫星绕地球运动4.若2(3)()21x x n x mx ++=+-,则m 的值为( ▲ )A .2B .一2C .4D .一45.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于( ▲ )A .1440°B .1620°C .1800°D .1980°6.如图,把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a ∥b)的一边b 上.若∠1=30°,则三角板的斜边与长尺的另一边口的夹角∠2的度数为( ▲ )A .10°B .15°C .30°D .35°7.若0123(2013),(0.5)()2a b c --=-=-=-,则a 、b 、c 大小为( ▲ )A .a>c>bB .c>b>aC .c>a>bD .a>b>c8.如图(1),在边长为a 的正方形中,挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图(2)),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ▲ )A .22()()a b a b a b -=+-B .222()2a b a ab b +=++C .222()2a b a ab b -=-+D .22(2)()2a b a b a ab b +-=+-9.如图,四边形ABCD 中,∠A+∠B=200°,∠ADC 、∠DCB 的平分线交于点O ,则∠COD 的度数为( ▲ )A .135°B .120°C .110°D .100°10.计算:201420152(2)--的结果是( ▲ )A .40292B .201432⨯C .20142-D .20141()2二、填空题(每小题2分,共20分)11.计算32(2)xy -= ▲ .12.201420152()( 1.5)3-⨯-= ▲13.已知实数a 、b 满足ab=2,a+b=3,则代数式23a b +的值等于 ▲ .14.若22(32)(32)x y x y A +=-+,则代数式A 为 ▲ .15.一个人从A 点出发向北偏东30° 方向走到B 点,再从B 点出发向南偏东15° 方向走到C 点,那么∠ABC 等于 ▲ 度.16.已知1648162m m ⨯⨯=,则m 的值是 ▲ .17.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠l 和∠2,则∠l+∠2= ▲ 度.1 8.如图,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将△BMN 沿MN 翻折得△FMN ,MF ∥AD ,FN ∥DC ,则∠B= ▲ .19.如图,点D 是△ABC 的边BC 上任意一点,点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点,且△ABC 的面积为162cm ,则△BEF 的面积: ▲ 2cm .20.现有若干张边长为a 的正方形A 型纸片,边长为b 的正方形B 型纸片,长宽为a 、b 的长方形C 型纸片,小明同学选取了1张A 型纸片,4张B 型纸片,4张C 型纸片拼成了一个四边形,则此四边形的周长为 ▲ .(用a 、b 代数式表示)三、解答题(本大题共7小题,共50分,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)21.计算(每小题3分,共12分) (1)03321(1)333-⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)235823(2)a a a a a +-÷ (3) 2(1(1)(2)x x x -+-+ (4)(32)(32)a b c a b c +---22.把下列各式分解因式(每小题3分,共6分)(1)22363ax axy ay ++ (2)22()()a x y b x y ---23.解不等式组(每小题3分,共6分) (1)2311223x x x x +>+⎧⎪⎨<+⎪⎩ (2)22742x x x x <+⎧⎨-≤+⎩24.(本题6分)已知,2为正整数,且27n x=,求3222(3)4()n n x x - 的值.25.(本题6分)如图,△ABC 与△DEF 是一副具有一个内角分别为45°和30°直角三角板的拼图,A 、E 、C 、D 在同一条线上(1)EF 与BC 平行吗?为什么?(2)求∠1与∠2的度数26.(本题7分)你能化简9998(1)(1)x x x x -++⋅⋅⋅++吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法(1)分别化简下列各式: (1)(1)x x -+=2(1)(1)x x x -++=32(1)(1)x x x x -+++=…根据上述规律,可得9998(1)(1)x x x x -++⋅⋅⋅++=(2)请你利用上面的结论计算:99989722221+++⋅⋅⋅++,并判断末尾数是几27.(本题)直角△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点。
苏科版初一下数学2014-2015学年第二学期期 中 考试试卷七年级 数学学科 含答案一 选择题(每题3分,共10题,总共30分) 1. 23)2(a -的计算结果是( )A .94a B .62a C .64a - D .64a 2. 给出如下4个多项式:(1)x 2-y 2,(2)-4+x 2,(3)4x 2-y ,(4)-x 2-y 2.其中,能用平方差公式分解的是 ( ) A .(1)(2) B .(1)(3) C .(1)(4) D .(2)(4) 3.下列说法中错误..的是( ) A . 三角形的中线、角平分线、高都是线段; B . 任意三角形的内角和都是180°;C . 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形;D . 三角形的一个外角大于任何一个内角. 4.用两把常用三角板不可能...拼成的角度为 ( ) A . 45° B . 105° C . 125° D . 150°5. 如图,七年级(下)教材第6页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法, 能说明AB ∥DE 的条件是 ( )A .∠ACB =∠DFE B . ∠CAB =∠FDEC .∠ABC =∠DEFD .∠BCD =∠EFG 6.具备下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是( ) A .∠A=2∠B=3∠C B .∠A -∠B=∠C C .∠A ︰∠B ︰∠C =2︰3︰5 D .∠A=21∠B=31∠C7. 水珠不断滴在一块石头上,经过若干年,石头上形成了一个深为0.0000038cm 的小洞,则数字0. 0000038用科学记数法可表示 ( ) A .3.8×10-7B .3.8×10-6 C .0.38×10-6 D .38×10-58.如图,在一个长方形花园ABCD 中,AB=a ,AD=b ,花园中 建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT , 若LM=RS=c ,则花园中可绿化部分的面积为 ( ) A .2bc ab ac b -++ B .2a ab bc ac ++- C .2ab bc ac c --+D.22b bc a ab -+-9.如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 的外部时,则与和之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( ) A .3212A ∠=∠-∠ B .32(12)A ∠=∠-∠ C .212A ∠=∠-∠ D .12A ∠=∠-∠ABC D EF G第5题图第8题图10.如图,△ABC 的面积为1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA 至点A 1,B 1,C 1,使A 1B=AB,B 1C=BC,C 1A=CA,顺次连接A 1,B 1,C 1,得到△A 1B 1C 1.第二次操作:分别延长A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1至点A 2,B 2,C 2,使A 2B 1=A 1B 1,B 2C 1=B 1C 1,C 2A 1=C 1A 1,顺次连接A 2,B 2,C 2,得到△A 2B 2C 2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过 次操作 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3二 填空题:(每题2分,共8题,总共16分) 11.某人从P 点出发,向前走5米后即向右转向30°,按转后方向再走5米后又向右转30°,如此反复,当他回到P 点时,共走了_______米.12. 多项式233342-39-6x y z x y z x yz +的公因式是 . 13.若2236x ax ++是完全平方式,则a = .14.一个等腰三角形周长是16,其中一边长是6,则另外两条边长分别是 . 15.将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠2+∠4=90°,④∠4+∠5=180°,其中正确的有 (填序号). 16.已知2320x y --=,则23(10)(10)x y ÷=_______.17.如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC =2BE ,点D 是AC 的中点,设△ABC ,△ADF ,△BEF 的面积分别为S △ABC ,S △A DF ,S △BEF ,且S △ABC =12,则S △ADF ﹣S △BEF = .18.如图a 是长方形纸带,24DEF ∠=︒,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,则图c 中的CFE ∠的度数是 .第15题图第17题图A D A CB AE A AACACB图a图c2013-2014学年第二学期期 中 考试试卷答题卷七年级 数学学科 2014 年 4 月一、选择题(每题3分,共30分)二、填空题(每题2分,共16分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三 解答题(本大题共8小题,共54分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.计算:(每题3分,共2小题,总共6分)0331(1)(2)(1)()(2);2π-+-+-÷- 32332(2)(2)()(2)(6).x y xy x y x -+-÷20. 分解因式:(每题3分,共4小题,总共12分)32(1)484;x x x +- 22(2)425;a b -22(3)92;m mn n --+ 2(4)(1)5(1) 4.a a -+-+考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------21.(本题4分)网格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B 的对应点B'. (1) 补全△A′B′C′;(2)画出AB 边上的中线CD ; (3)画出BC 边上的高线AE ;(4)△A′B′C′的面积为 .22. (本题6分,每题3分)求值 (1)若216,2(0),m n n x x x +==≠求m nx +的值;(2) 已知有理数满足210,x x -+=求321)(1)(1)x x x -+-+-(的值.23. (本题5分)如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A +∠1=74º,求∠D 的度数.24.(本题6分)BD 是△ABC 的角平分线,DE ∥BC ,交AB 于点E ,∠A =45°,∠BDC =60°,求∠BED 的度数.25.(本题7分) AB ∥CD ,C 在D 的右侧,BE 平分∠ABC ,DE 平分∠ADC ,BE 、DE 所在直线交于点E .∠ADC=70°. (1)求∠EDC 的度数; (2)若∠ABC =n °,求∠BED 的度数(用含n 的代数式表示); (3)将线段BC 沿DC 方向平移, 使得点B 在点A 的右侧,其他条件不变,若∠ABC =n °,求∠BED 的度数(用含n 的代数式表示).26.探究与发现:(本题8分)探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢? 已知:如图,∠FDC 与∠ECD 分别为△ADC 的两个外角,试探究∠A 与∠FDC +∠EC D 的数量关系.(请将过程写在右侧空白处)图1 D AC EB 备用图DA探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系? 已知:如图,在△ADC 中,DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ,试探究∠P 与∠A 的数量关系.探究三:若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢?已知:如图,在四边形ABCD 中,DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ,试利用上述结论探究∠P 与∠A +∠B 的数量关系.探究四:若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢? 请直接写出∠P 与∠A +∠B +∠E +∠F 的数量关系:______________________.------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------七年级 数学学科二、填空题(每题2分,共16分)11. 60 12. 23x yz 13. ±6 14. 4,6或者5,6 15. ①②③④ 16. 100 17. 2 18. 108三 解答题(本大题共8小题,共54分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(1)4 ;(2)73163x y - 202(1)4(21);x x x +- (2)(25)(25);a b a b +-(3)(3)(3);m n m n -+--(4)(5)(2)a a --21.(1)略……1分 (2)略……1分 (3)略……1分 (4)8……1分22.(1)16m nn xx += ……1分,216m n x += ……1分,8m n x +=……1分(方法不唯一)(2)21)(1)1]x x -+-+(x-1)[(……1分,21)x x -+(x-1)(……1分,原式=0……1分23. 解:∵AB ∥CD ,∠1+∠A=74°,∴∠1=∠A=37°,……2分∵DE ⊥AE ,∴∠CED=90°,……1分 ∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-90°-37°=53°.……2分24. 解:∵∠BDC 是△ABD 的外角,∴∠ABD=∠BDC ﹣∠A=60°﹣45°=15°.……2分 ∵BD 是△ABC 的角平分线, ∴∠DBC=15°……1分 ∵DE ∥BC ,∴∠BDE=15°.……1分∴∠BED=180°﹣∠BDE ﹣∠DBE=180°﹣15°﹣15°=150°.……2分25. (1)∵DE 平分∠ADC,ADC=70°∴∠EDC=1/2∠ADC=35°……1分 (2)(方法不唯一)∠BED=35°+n°/2……过程2分 结果1分 共3分 (3)∠BED=215°-n°/2……过程2分 结果1分 共3分26. (1) ∠A=∠FDC +∠EC D-1800 (证明略) ……过程1分 结果1分 共2分 (2)∠P=900+21∠A (证明略)……过程1分 结果1分 共2分 (3)∠P=21(∠A +∠B )(证明略)……过程2分 结果1分 共3分 (4)2∠P+3600=∠A +∠B +∠E +∠F ……1分。
苏 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(每小题2分,共20分)1. 在平面直角坐标系中,点()2,3A -位于哪个象限?( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 在下列实数:2π、3、4、227、﹣1.010010001…中,无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 如图所示,一辆汽车,经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行,如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于( )A. αB. 90°﹣αC. 180°﹣αD. 90°+α 4. 如图,在下列条件中,不能判定直线a 与b 平行的是( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180° 5. 如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标( )A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-3,2)D. (3,2)6. 如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°7. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为().A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°8. 若点A(a+3,a+1)在y轴上,则点a的值为()A. ﹣1B. ﹣3C. 0D. 29. 已知方程组9{5x y mx y m+=-=的解满足x+3y=13,则m的值等于()A. 1B. 2C. -1D. -2 10. 如图,AB∥CD,EMNF是直线AB、CD间的一条折线.若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4的度数为()A. 55°B. 50°C. 40°D. 30°二、填空题(每小题2分,共16分)11. 49的算术平方根是___.12. 如图,要在河的两岸搭建一座桥,在P A,PB,PC三种搭建方式中,最短的是PB,其理由是____.13. 如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是_____.≈,那么 3.256≈____.14. 已知325.618.04415. 已知x=3+t, y=3﹣t,用x的代数式表示y为___________16. 已知3x+4y﹣5z=3,4x+5y﹣4z=5,则x+y+z的值为____.17. 如图,在长为10米,宽为8米的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分).求其中一个小长方形的长和宽.18. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)正方形的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A2017的坐标为____.三、解答题(本大题共8小题,共64分)-+---19. 计算:(1)33+-;(2)13355194820. 在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,将△ABC向左平移2个单位,再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′,(1)请在图中作出平移后的△A′B′C′;(2)请写出A′、B′、C′三点的坐标;(3)若△ABC内有一点P(a,b),直接写出平移后点P的对应点P′的坐标.21. 解方程组:(1)2=8{325x yx y-+=;(2)3=2{2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=22. 我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b =0.运用上述知识,解决下列问题:(1)如果(a+2)2﹣b+3=0,其中a、b有理数,那么a=,b=;(2)如果2b﹣a﹣(a+b﹣4)3=5,其中a、b为有理数,求3a+2b的平方根.23. 由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用二元一次方程组解决的问题,并写出这个问题的解答过程.24. 如图,直线AB,CD被EF所截,∠1+∠2=180°,EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)判定EM与FN之间的位置关系,并证明你的结论;(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的角平分线互相.(3)由此可以探究并得到:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同旁内角的角平分线互相.25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载):(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?26. 如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0.(1)求点A、B的坐标及三角形ABC的面积.(2)点P为x轴上一点,若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍,求点P的坐标.(3)若点P的坐标为(0,m),设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S,请用含m的式子表示S(直接写出结果).参考答案一、选择题(每小题2分,共20分)1. 在平面直角坐标系中,点()2,3A -位于哪个象限?( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解:点A 坐标为()2,3-,则它位于第四象限,故选D .【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(),++;第二象限(),-+;第三象限(),--;第四象限(),+-. 2. 下列实数:2π、3、4、227、﹣1.010010001…中,无理数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数:π2、3、4、227、-1.010010001…中,属于无理数的是: 3?-1.010*******,,π, ∴上述实数中,属于无理数的有3个.故选C.【点睛】本题考查了无理数,熟记“无理数”的定义:“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键. 3. 如图所示,一辆汽车,经过两次转弯后,行驶的方向与原来保持平行,如果第一次转过的角度为α,第二次转过的角度为β,则β等于( )A. αB. 90°﹣αC. 180°﹣αD. 90°+α【答案】C【解析】【分析】【详解】由条件可知∠BAC=180°−α,∵AB∥CD,∴β=∠BAC,∴β=180°−α,故选C.4. 如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°【答案】C【解析】【分析】【详解】解:A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意,C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,难度不大.5. 如图,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标()A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-3,2)D. (3,2)【答案】D【解析】【分析】根据“车”的位置,向右2个单位,向下3个单位确定出坐标原点,建立平面直角坐标系,然后写出“炮”的坐标即可.【详解】解:∵“车”的坐标为(−2,3),“马”的坐标为(1,3),∴建立平面直角坐标系如图,∴“炮”的坐标为(3,2).故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系,确定出坐标原点的位置是解题的关键.6. 如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】试题分析:已知m∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案选C.考点:平行线的性质.7. 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为().A. 70°B. 65°C. 50°D. 25°【答案】C【解析】【分析】首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.【详解】解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故选C.【点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.8. 若点A(a+3,a+1)在y轴上,则点a的值为()A. ﹣1B. ﹣3C. 0D. 2【答案】B【解析】∵点A(a+3,a+1)在y轴上,∴a+3=0,解得a=−3.故选B.9. 已知方程组9{5x y m x y m +=-=的解满足x+3y=13,则m 的值等于( ) A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】A【解析】 9{5x y m x y m ①②+=-=,①+②得:2x=14m ,即x=7m ,①−②得:2y=4m ,即y=2m ,代入x+3y=13中,得:7m+6m=13,解得:m=1,故选A.10. 如图,AB∥CD,EMNF 是直线AB 、CD 间的一条折线.若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4的度数为( )A. 55°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】【分析】 过M 作OM ∥AB ,PN ∥AB ,根据平行线的性质得到∠1=∠EMO ,∠4=∠PNF ,∠OMN=∠PNM ,由角的和差得到∠EMN-∠MNF=(∠1+∠MNP )-(∠MNP+∠4)=∠1-∠4,代入数据即可得到结论.【详解】如图,过M 作OM ∥AB,PN ∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥OM∥PN∥CD,∴∠1=∠EMO,∠4=∠PNF,∠OMN=∠PNM,∴∠EMN−∠MNF=(∠1+∠MNP)−(∠MNP+∠4)=∠1−∠4,∴60°−70°=40°−∠4,∴∠4=50°.故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线间的内错角是解答本题的关键.二、填空题(每小题2分,共16分)11. 49的算术平方根是___.【答案】7【解析】,所以49的算术平方根是7.试题分析:因为2749故答案为7.考点:算术平方根的定义.12. 如图,要在河的两岸搭建一座桥,在P A,PB,PC三种搭建方式中,最短的是PB,其理由是____.【答案】垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短,据此作答.【详解】解:根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点连线中,垂线段最短,∵PB⊥AC,∴PB最短,而PB是垂线段.故答案为:垂线段最短.【点睛】此题主要考查了垂线段最短,掌握从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短是解题关键.13. 如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是_____.【答案】20cm.【解析】【分析】根据平移的性质可得DF=AE,然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF,然后代入数据计算即可得解.【详解】解:∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴DF=AE,∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF,=AB+BE+AE+AD+EF,=16+AD+EF,∵平移距离为2cm,∴AD=EF=2cm,∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm.故答案为20cm.【点睛】本题考查平移的基本性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.≈ 3.256≈____.14. 325.618.044【答案】1.8044【解析】分析】≈,得325.618.044=÷=≈3.256325.6100325.610 1.8044故答案为:1.804415. 已知x=3+t, y=3﹣t,用x的代数式表示y为___________【答案】y=-x+6【解析】∵x=3+t,∴t=x−3,又∵y=3−t,∴y=3−t=−x+6.故答案为y=-x+616. 已知3x+4y﹣5z=3,4x+5y﹣4z=5,则x+y+z的值为____.【答案】2【解析】x+y+z=(4x+5y﹣4z)-(3x+4y﹣5z)=5-3=2,故答案为217. 如图,在长为10米,宽为8米的长方形空地上,沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃(阴影部分).求其中一个小长方形的长和宽.【答案】8【解析】【分析】设小长方形的长为x 米,宽为y米.依题意有:210,28,x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组即可.【详解】解:设小长方形的长为x 米,宽为y米.依题意有:210,28, x yx y+=⎧⎨+=⎩解此方程组得:4,2. xy=⎧⎨=⎩故,小长方形长为4米,宽为2米.【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:根据已知列出方程组.18. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…,(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A 1,A 2,A 3,A 4;A 5,A 6,A 7,A 8;A 9,A 10,A 11,A 12;…)正方形的中心均在坐标原点O ,各边均与x 轴或y 轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A 2017的坐标为____.【答案】(5,﹣5).【解析】试题分析:∵204=5,∴A 20在第二象限,∵A 4所在正方形的边长为2,A 4的坐标为(1,﹣1),同理可得:A 8的坐标为(2,﹣2),A 12的坐标为(3,﹣3),∴A 20的坐标为(5,﹣5),故答案为(5,﹣5). 考点:规律型:点的坐标.三、解答题(本大题共8小题,共64分)19. 计算:(1)33948+-;(2)133551-+---【答案】(1)9;(2)0【解析】试题分析:(1)先根据算术平方根、立方根的定义化简,再进行计算即可;(2)根据绝对值的意义,去掉绝对值号,再合并即可.试题解析:(1)原式=3+8-2=9;(2)原式=31-+53--51+=020. 在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示,将△ABC 向左平移2个单位,再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′,(1)请在图中作出平移后的△A′B′C′;(2)请写出A′、B′、C′三点的坐标;(3)若△ABC 内有一点P (a ,b ),直接写出平移后点P 的对应点P′的坐标.【答案】(1)画图见解析;(2)A′、B′、C′三点的坐标分别为(-2,0)(1,1)(0,-1)(3)(a-2,b-3)【解析】试题分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;(3)根据图形平移的方向及距离即可得出结论.试题解析:(1)如图所示;(2)由图可知,A′(−2,0)、B′(1,1)、C′(0,−1);(3)∵点P(a,b),∴P′(a−2,b−3).21. 解方程组:(1)2=8{325x yx y-+=;(2)3=2{2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=【答案】(1)32xy=⎧⎨=-⎩;(2)123xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】试题分析:(1)先由①×2+②消去y,解得x的值,再把x的值代入①,解得y的值;(2)先由①+②,①+③,分别消去y,得到一个关于x,z的二元一次方程组,解方程组再代入到③中,解得y的值.试题解析:(1)2=8{325x yx y-+=①②,①×2+②得:7x=21,x=3, 把x=3代入①,得:y=-2,所以方程组的解为3 {2 xy==-(2)3=2 {2394x y zx y zx y z-+-+-=-++=①②③,①+②,得:5x-2z=-11, ①+③,得:4x+2z=2,解方程组:52=11{422x zx z--+=④⑤,解得1{3xz=-=,代入③,得2=,所以方程组的解为1 {23 xyz=-==22. 我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b =0.运用上述知识,解决下列问题:(1)如果(a+2﹣b+3=0,其中a、b为有理数,那么a=,b=;(2)如果2b﹣a﹣(a+b﹣45,其中a、b为有理数,求3a+2b的平方根.【答案】(1)a=﹣2,b=3;(2)±3.【解析】【分析】(1)根据题意,可知,a+2=0,﹣b+3=0,即可求解,(2)根据题意,可知,2540b aa b-=⎧⎨+-=⎩,求出a,b的值,即可求解.【详解】解:(1)∵(a+2﹣b+3=0,其中a、b为有理数,∴a+2=0,﹣b+3=0,解得:a=﹣2,b=3;(2)∵2b﹣a﹣(a+b﹣4=5,其中a、b为有理数,∴2540 b aa b-=⎧⎨+-=⎩,解得:13 ab=⎧⎨=⎩,∴3a+2b=9,∴3a+2b的平方根为±3.【点睛】本题主要考查阅读理解能力以及对有理数与无理数的和,积的理解,根据题意,列出方程,是解题的关键.23. 由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用二元一次方程组解决的问题,并写出这个问题的解答过程.【答案】问题:1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?(本题的答案不唯一),答案:6.5吨.【解析】【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?根据题意可知,本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”,列方程组求解即可.【详解】解:问题:1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?(本题的答案不唯一)设1辆大车一次运货x吨,1辆小车一次运货y吨.根据题意,得3422 {2623 x yx y+=+=,解得4 {2.5 xy==.则x+y=4+2.5=6.5(吨).答:1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨.24. 如图,直线AB,CD被EF所截,∠1+∠2=180°,EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE.(1)判定EM与FN之间的位置关系,并证明你的结论;(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组内错角的角平分线互相.(3)由此可以探究并得到:如果两条平行线被第三条直线所截,那么一组同旁内角的角平分线互相.【答案】(1)平行,证明见解析;(2)平行;(3)垂直.【解析】试题分析:(1)由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD,由“同位角相等,两直线平行”可得出AB∥CD,再由平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE,进而得出∠3=∠4,依据“内错角相等,两直线平行”即可证出AB∥CD;(2)结合(1)的结论即可得出命题:如果两条直线平行,那么内错角的角平分线互相平行;(3)根据“两直线平行,同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题:如果两条直线平行,那么同旁内角的角平分线互相垂直.试题解析:(1)EM∥FN.证明:∵∠1+∠2=180°,∠EFD+∠2=180°,∴∠1=∠EFD,∴AB∥CD,∴∠BEF=∠CFE.∵EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE,∴∠3=∠4,∴EM∥FN.(2)由(1)可知EM∥FN,∴可得出命题:如果两条直线平行,那么内错角的角平分线互相平行.故答案为平行;平行.(3)由“两直线平行,同旁内角互补”可得出:如果两条直线平行,那么同旁内角的角平分线互相垂直.故答案为平行;垂直.点睛:此题主要考查了平行线的判定定理即平行线的判定定理一:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行(简记为:内错角相等,两直线平行).平行线的判定定理二:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简记为:同旁内角互补,两直线平行)25. 学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车运载能力和运费如下表(假设每辆车均满载):(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节省运费,该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?【答案】(1)需甲种车型为8辆,乙种车型为10辆.(2)甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,此时的运费为7500元.【解析】试题分析:(1)首先设需要甲种车型x 辆,一种车型y 辆,由题意得等量关系:①运费8200元;②运送物资120吨,根据等量关系列出方程组即可;(2)设甲车有a 辆,乙车有b 辆,则丙车有(14-a-b )辆,由题意得方程5a+8b+10(14-a-b )=120,再计算出整数解即可.试题解析:(1)设需要甲种车型x 辆,一种车型y 辆,由题意得:58120{4005008200x y x y +=+=, 解得:8{10x y ==. 答:需要甲种车型8辆,一种车型10辆;(2)设甲车有a 辆,乙车有b 辆,则丙车有(14−a −b)辆,由题意得:5a+8b+10(14−a −b)=120,化简得5a+2b=20,即a=4−25b ,∵a 、b 、14−a −b 均为正整数,∴b 只能等于5,从而a=2,14−a −b=7,∴甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,∴需运费400×2+500×5+600×7=7500(元), 答:甲车2辆,乙车5辆,丙车7辆,需运费7500元.26. 如图1,在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (b ,3),C (4,0),且满足(a+b )2+|a ﹣b+6|=0.(1)求点A 、B 的坐标及三角形ABC 的面积.(2)点P 为x 轴上一点,若三角形BCP 的面积等于三角形ABC 面积的两倍,求点P 的坐标.(3)若点P 的坐标为(0,m ),设以点P 、O 、C 、B 为顶点的四边形面积为S ,请用含m 的式子表示S (直接写出结果).【答案】(1)(-3,0)(3,3),面积为10.5;(2)(18,0)(-10,0);(3)6+1.5m或6-2m【解析】【分析】(1)根据非负数的性质得a+b=0,a-b+6=0,然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标,再求三角形的面积;(2)因为点P(x,0)在x轴上,所以CP=|x-4|,根据三角形的面积公式S△PBC=12·PC·3,进而求得x的值;(3)由P(0,m)在y轴上,分P在正半轴和负半轴两种情况进行讨论. 【详解】解:(1)∵(a+b)2+|a﹣b+6|=0∴a+b=0,a−b+6=0,∴a=−3,b=3,∴A(−3,0),B(3,3),此时AC=4-(-3)=7,∴S△ABC=12·AC·3=12×7×3=10.5;(2)设点P的坐标为(x,0),CP=|x-4|,则S△PBC=12·PC·3=10.5×2=21,即|x-4|=14,解得x=18,或x=-10,所以点P的坐标为(18,0)或(-10,0);(3)当P(0,m)在y轴正半轴上时,如图:此时S四边形OCBP=S△POB+S△BOC=12×m×3+12×4×3=6+1.5m;当P(0,m)在y轴负半轴上时,如图:此时S四边形BOPC=S△POC+S△BOC=12×(-m)×4+12×4×3=6-2m;所以S=6+1.5m或S=6-2m .【点睛】本题考查坐标与图形,绝对值的非负性,乘方的符号法则.(1)用图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本面方法;(2)若坐标系内的四边形是非规则四边形,通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”的方法去见解决问题.。
2014—2015七年级(下)期中考试数学试卷一.选择题(每题2分,共20分)1.在下列实例中,属于平移过程的个数有( ▲ )①时针运行过程;②电梯上升过程;③火车直线行驶过程;④地球自转过程;⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程. A .1个B .2个C .3个D .4个2.PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物,将0.0000025用科学计数法表示为( ▲ )A .0.25×10-5 B .2.5×10-5 C .2.5×10-6 D .2.5×10-73.下列代数运算正确的是( ▲ ) A .()235xx = B .()2222x x = C .325x x x ⋅= D .()2211x x -=-4.下列四个多项式中,能因式分解的是( ▲ )A .a 2+1B .a 2-6a +9C .x 2+5yD .x 2-5y 5.在下列各式中,二元一次方程是( ▲ ) A .32x y z -= B .30+=xy C .125-=x y D .21+=-y x6.若A 为一数,且A =25×76×114,则A 的因数可以是( ▲ )A .24×5B .77×113C .24×74×114D .26×76×1167.甲乙两人关于年龄有如下对话.甲:“我是你现在这个年龄时,你是7岁.”乙:“我是你现在这个年龄时,你是10岁.”设现在甲x 岁,乙y 岁,则可得方程组( ▲ ) A . 710x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ B .107x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ C . 710x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩D .107-=+⎧⎨-=-⎩x y y x y x第8题图 第9题图 第10题图 8.如图,由∠1=∠2,∠D =∠B ,推出以下结论,其中错误..的是( ▲ ) A .AB ∥DC B .AD ∥BC C .∠DAB =∠BCD D .∠1=∠DAC9.如图,直线l ∥m ∥n ,等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上,边BC 与直线n10.如图,光线照射到平面镜CD 上,然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射,光线的反射角等于入射角.若已知∠1 = 55°,∠3 = 75°,则∠2 = ( ▲ ) A .50° B .55° C .65° D .66° 二. 填空题(每空1分,共17分) 11.直接写出计算结果:(1)32(2)-a = ▲ ; (2)1001020.254⨯ = ▲ ;(3) ()2--m n = ▲ ; (4) (3)(3)---+a b a b = ▲ . 12.直接写出因式分解的结果:(1)282-m mn = ▲ ; (2)2()1--a b = ▲ ;(3)2167281-+a a = ▲ ; (4)42-x x = ▲ . 13.已知2015=+ax by 的一个解是11x y =⎧⎨=-⎩,则 a b += ▲ .14.若用完全平方公式计算如下结果,a x x m x ++=-4)(22,则m + a = ▲ . 15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正 方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ (用a 、b 的代数式表示).16.如图,四边形ABCD 中,∠A =100°,∠C =70°. 将△BMN 沿MN 翻折,得 △FMN ,若MF ∥AD ,FN ∥DC ,则∠B = ▲ 度.17.一机器人以0.3 m /s 的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为▲ s .18.如图,已知△ABC 中,DE ∥BC ,将△ADE 沿DE 翻折,点A 落在平面内的A ′ 处,若∠B =50°,则 ∠BDA ′ 的度数是 ▲ 度.停止否19. 如图,直角△AOB 和直角△COD 中,∠AOB=∠COD=90°,∠B=40°,∠C=60°, 点D 在边OA 上,将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一 周,在旋转的过程中,在第 ▲ 秒时,边CD 恰好与边AB 平行.第16题图 第18题图 第19题图20.已知a ,b ,c 是△ABC 的三边长,满足a 2+b 2=12a +8b -52,且△ABC 是等腰三角形,则c = ▲ .21.将单项式 234234a a a a 、、、 按下图方式排列,若规定(m ,n )表示第 m 排 从左向右第 n 个单项式,如:(3,2)表示的是a ,(5,4)表示的是22a ,那么 (10,1)与(25,7)的积是 ▲ .三.解答题(共63分)22.计算(每小题3分,共12分) (1)302014201512()(0.2)(5)3---+-⨯-; (2) 2104324)3(a a a a a a ÷-⋅⋅--.(3)222(4)(53)ax a ax -⋅-; (4)(4)(4)x y x y +++-.23.把下列各式因式分解(每小题3分,共12分) (1)3(2)(2)m a m a -+-; (2)3269xx x -+;(3)22216)4(x x -+; (4)(1)(3)15x x ---.24.解下列方程组(每小题3分,共6分)(1)21,32 5.y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)23,267.3a b a b =⎧⎪⎨-=⎪⎩25.(本题满分5分)画图并填空:如图,在边长为1的正方形网格内将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′,图 中标出了点B 的对应点B ′. (1)根据上述条件,利用网格点和 三角板画图,补全△A ′B ′C ′; (2)画出AB 边上的中线CD ; (3)画出BC 边上的高线AE ; (4)△A ′B ′C ′的面积为 ▲ .26.(本题满分5分)如图,DE⊥AB,EF∥AC,∠A = 32°,求∠DEF的度数.27.(本题满分5分)如图,在△ABC中,已知∠1 +∠2 = 180°,∠3 = ∠B.(1)猜想:EF与AB有怎样的位置关系?请说明理由;(2)试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明你的理由.F28.(本题满分6分)观察:32-12 = 8;52-32 = 16;72-52 = 24;92-72 = 32;……. 根据上述规律,(1)填空:132-112 = ▲ ,192-172 = ▲ ;(2)当n是正整数时,请写出第n个等式:▲;(3)试说明上述等式成立.29.(本题满分5分)已知:长方形的长、宽分别为x、y,周长为16cm,且满足x2+y2-2xy-4x+4y+4=0,求这个长方形的面积.30.(本题满分7分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,点E在线段BC上,射线ED⊥AB于点D.(1)如图1,点F在线段DE上,过点F作MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G 在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD.①试判断线段DG与NG有怎样的位置关系,直接写出你的结论:▲ ;②试说明:∠1=∠2;(2)如图2,点F在线段ED的延长线上,过F作FN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,点G在线段AF上,且∠GFN=∠GNF,∠GDF=∠GFD. 探究线段DG与NG的位置关系,并说明理由.图1 图2答 案一.二. 填空题(每空1分,共17分)11(1)64a ;(2)16;(3)222m mn n ++;(4)229a b -. 12(1)2(4)m m n -;(2)(1)(1)a b a b -+--;(3)2(49)a -;(4) 2(1)(1)x x x +-.13.2015. 14.2. 15.ab . 16.95. 17.160. 18.80. 19.10或28. 20.c = 4或6; 21.56a .三.解答题(共63分)22.计算(每小题3分,共12分) (1)758-;(2)87a ;(3)42348048-a x a x ;(4)22216++-x xy y . 23.把下列各式因式分解(每小题3分,共12分)(1)(2)(1)(1)-+-m a m m ; (2)2(3)-x x ; (3)22(2)(2)+-x x ; (4)(2)(6)+-x x . 24.解下列方程组(每小题3分,共6分)(1)1,1.=⎧⎨=⎩x y ; (2)1,21.3⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩a b25.(本题满分5分)画图并填空: 解:(1)(2)(3)题如图所示; (4)△A ′B ′C ′的面积为8. 26.(本题满分5分)∠DEF =122°.27.(本题满分5分)(1)EF ∥AB ,理由略;(2)∠AED =∠ACB ,理由略. 28.(本题满分6分)(1)48,72;(2)22(21)(21)8n n n +--=;(3)略. 29.(本题满分5分)2()16,5,20. 3.x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩ 面积为152cm . 30.(本题满分7分)(1)① DG ⊥NG ;②略;(2)DG ⊥NG .。
第5题图苏科版2014-2015学年第二学期初一年级数学学科期中考试试卷含答案一.选择题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请将答案填写在答题卷上.) 1.下列运算中,正确的是A .235x x x +=B .2221x x -=C .633x x x ÷=D .236x x x ∙= 2.甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米,用科学记数法表示为 A .8810-⨯米 B .70.810-⨯米 C .9810-⨯米 D .7810-⨯米3.下列图形中,不能..通过其中一个四边形平移得到的是4.已知三角形两边的长分别是3和5,则此三角形第三边的长可能是 A .2 B .6 C .10 D .145.如图,已知AB// CD//EF ,AF ∥CG ,则图中与∠A (不包括∠A )相等的角有 A .2个 B .3个 C .4个 D .5个6.若把多项式26x mx +-分解因式后含有因式2x -,则m 的值为 A .-1 B .1 C .1± D .3 7.下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是A .))((22b a b a -+ B .)2)(2(a a ++ C .))((b a b a -+- D .)2)(2(b a b a +-+ 8.一个多边形的内角和等于它外角和的2倍,则这个多边形是 A .三角形 B .四边形 C .五边形 D .六边形9.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后仍在原来的方向..上平行前进,则两次拐弯的角度可以是A .第一次向右拐40°,第二次向左拐140°B .第一次向左拐40°,第二次向右拐40°C .第一次向左拐40°,第二次向右拐140°D .第一次向右拐40°,第二次向右拐40° 10.设n 为某一自然数,代入代数式n n -3计算其值时,四个同学算出了下列四个结果,期中正确的结果是A .1451B .1541C .1716D .1617考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————二.填空题:(本大题共8小题,每小题2分,共16分.请将答案填写在答题卷上.) 11.21()2-= ▲ .12.若正.有理..数.m 使得92++mx x 是一个完全平方式,则m = ▲ . 13.已知实数a 、b 满足3a b +=,2a b -=-,则代数式22a b -的值为 ▲ . 14.一个正方形的边长为a cm .若将此正方形的边长增加3cm ,则它的面积增加 ▲ 2cm . 15.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点,∠BEF 的平分线交CD 于点G ,若∠EFG =72°,则∠EGF 的度数为 ▲ °.16.如图,有一个三角形纸片ABC ,∠A =55°,∠B =85°,将纸片的一角折叠,使点C 落在△ABC 外,若∠2=25°,则∠1的度数为 ▲ °.17.已知2mx =,14m y +=,用含有字母x 的代数式表示y ,则y = ▲ .18.若4a b -=,26130ab m m +-+=,则a bm m += ▲ .三.解答题:(本大题共9小题,共64分.请将解答过程写在答题卷相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程,推演步骤或文字说明.) 19.(本题8分)计算:(1)0211(2)(1)()2--+-- (2)3245()()x x x -+÷20.(本题8分)计算:(1))2)(1(2)1(2-+-+x x x (2))1)(1(-++-y x y x21.(本题12分)分解因式:(1)2269a ab b -+ (2)b a b a -+-22 (3)2(2)2(2)3a a ----第15题图第16题图22.(本题6分)(1)如图,点M 是△ABC 中 AB 的中点,经平移后,点M 落在'M 处.请在正方形 网格中画出△ABC 平移后的图形△'''A B C . (2)若图中一小网格的边长为1,则△ABC 的面积为 ▲ .23.(本题6分)(1)如图是用4个全等的长方形拼成的一个 “回形”正方形,将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式, 这个等式为 ▲ . (2)若9)23(,5)23(22=+=-y x y x ,求xy 的值.24.(本题5分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB ,DF ∥AC ,EF 交AD 于点O .请问:DO 是EDF ∠的角平分线吗?请说明理由.25.(本题6分)我们知道:“若0ab =,则0a =或0b =”.一元二次方程220x x --=,可通过因式分解化为(2)(1)0x x -+=,那么20x -=或10x +=,即方程的解为2x =或1x =-.(1)利用因式分解求方程260x x +-=的解;(2)若2222()(1)20x y x y ++--=,求22x y +的值.M'MCBA26.(本题6分)如图1,已知AB ∥CD ,BP 、DP 分别平分∠ABD 、∠BDC . (1)∠BPD = ▲ °;(2)如图2,将BD 改为折线BED ,BP 、DP 分别平分∠ABE 、∠EDC ,其余条件不变,若∠BED =120°,求∠BPD 的度数;(3)如图3,若∠BMN =132°,∠MND =144°,BP 、DP 分别平分∠ABM 、∠CDN ,那么∠BPD=: ▲ °.27.(本题7分)现有一副直角三角板(角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°),如图1所示,其中一块三角板的直角边AC ⊥数轴,AC 的中点过数轴原点O ,AC =8,斜边AB 交数轴于点G ,点G 对应数轴上的数是4;另一块三角板的直角边AE 交数轴于点F ,斜边AD 交数轴于点H .(1)如果△AGH 的面积是10,△AHF 的面积是8,则点H 对应的数轴上的数是 ▲ ,点F 对应的数轴上的数是 ▲ ;(2)如图2,设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ,若∠HAO =a ,试用a 来表示∠M 的大小;(3)如图2,设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ,设∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ,求∠N +∠M 的值.NMPDCBAEPDCB APDCB A (图1)(图2)(图3)初一年级数学学科期中考试答题卷二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.______________;12._______________;13.______________;14.______________; 15.______________;16._______________;17.______________;18.______________. 三、解答题(本大题共9题,共64分)19.(本题8分)(1)0211(2)(1)()2--+-- (2) 3245()()x x x -+÷20.(本题8分)(1))2)(1(2)1(2-+-+x x x (2))1)(1(-++-y x y x21.(本题12分)分解因式:(1)2269a ab b -+ (2)b a b a -+-22 (3)2(2)2(2)3a a ----22.(本题6分)(1)请在右边的网格中按要求画图; (2) .23.(本题6分)(1) . (2)24.(本题5分)25.(本题6分)M'MCBA(1)(2)26.(本题6分)(1)∠BPD = °; (2)(3) . 27.(本题7分)NMPDCBAEPDCB APDCB A (图1)(图2)(图3)(1) ; .(2)(3)初一数学答案一.选择题:1~5 CADBA 6~10 BDDBC二.11.1412。
苏州市立达中学2014–2015学年第二学期期中试题
初一数学
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列运算中,正确的是( ▲ )
A .224a a a +=
B . 624a a a ÷=
C .3327()a a =
D .3412a a a ⋅=
2.1纳米=0.000 000 001米,则2.5纳米应表示为( ▲ )米
A . 82.510-⨯
B .92.510-⨯
C . 102.510-⨯
D .92.510⨯
3.下列现象是数学中的平移的是( ▲ )
A .树叶从树上落下
B .碟片在光驱中运行
C .电梯从底楼升到顶楼
D .卫星绕地球运动
4.若2(3)()21x x n x mx ++=+-,则m 的值为( ▲ )
A .2
B .一2
C .4
D .一4
5.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于( ▲ )
A .1440°
B .1620°
C .1800°
D .1980°
6.如图,把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺(两边a ∥b)的一边b 上.若∠1=30°,则三角板的斜边与长尺的另一边口的夹角∠2的度数为( ▲ )
A .10°
B .15°
C .30°
D .35°
7.若0123(2013),(0.5)()2
a b c --=-=-=-,则a 、b 、c 大小为( ▲ ) A .a>c>b B .c>b>a C .c>a>b D .a>b>c
8.如图(1),在边长为a 的正方形中,挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图(2)),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( ▲ )
A .22()()a b a b a b -=+-
B .222()2a b a ab b +=++
C .222()2a b a ab b -=-+
D .22(2)()2a b a b a ab b +-=+-
9.如图,四边形ABCD 中,∠A+∠B=200°,∠ADC 、∠DCB 的平分线交于点O ,则∠COD 的度数为( ▲ )
A .135°
B .120°
C .110°
D .100°
10.计算:201420152(2)--的结果是( ▲ )
A .40292
B .201432⨯
C .20142-
D .20141()2
二、填空题(每小题2分,共20分)
11.计算32(2)xy -= ▲ .
12.201420152()( 1.5)3
-⨯-= ▲ 13.已知实数a 、b 满足ab=2,a+b=3,则代数式23a b +的值等于 ▲ .
14.若22(32)(32)x y x y A +=-+,则代数式A 为 ▲ .
15.一个人从A 点出发向北偏东30° 方向走到B 点,再从B 点出发向南偏东15° 方向走
到C 点,那么∠ABC 等于 ▲ 度.
16.已知1648162m m ⨯⨯=,则m 的值是 ▲ .
17.如图,是我们生活中经常接触的小刀,刀片的外形是一个直角梯形,刀片上、下是平行
的,转动刀片时会形成∠l 和∠2,则∠l+∠2= ▲ 度.
1 8.如图,四边形ABCD 中,点M ,N 分别在AB ,BC 上,将△BMN 沿MN 翻折得△FMN , MF ∥AD ,FN ∥DC ,则∠B= ▲ .
19.如图,点D 是△ABC 的边BC 上任意一点,点E 、F 分别是线段AD 、CE 的中点,且△ABC
的面积为162cm ,则△BEF 的面积: ▲ 2cm .
20.现有若干张边长为a 的正方形A 型纸片,边长为b 的正方形B 型纸片,长宽为a 、b 的长
方形C 型纸片,小明同学选取了1张A 型纸片,4张B 型纸片,4张C 型纸片拼成了一个四边形,则此四边形的周长为 ▲ .(用a 、b 代数式表示)
三、解答题(本大题共7小题,共50分,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说
明.)
21.计算(每小题3分,共12分) (1)03321(1)333-⎛⎫⎛⎫--+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(2)235823(2)a a a a a +-÷ (3) 2(1(1)(2)x x x -+-+ (4)(32)(32)a b c a b c +---
22.把下列各式分解因式(每小题3分,共6分)
(1)22363ax axy ay ++ (2)22()()a x y b x y ---
23.解不等式组(每小题3分,共6分) (1)2311223
x x x x +>+⎧⎪⎨<+⎪⎩ (2)22742x x x x <+⎧⎨-≤+⎩
24.(本题6分)已知,2为正整数,且27n x =,求3222(3)4()n n x x - 的值.
25.(本题6分)如图,△ABC 与△DEF 是一副具有一个内角分别为45°和30°直角三角板的
拼图,A 、E 、C 、D 在同一条线上
(1)EF 与BC 平行吗?为什么?(2)求∠1与∠2的度数
26.(本题7分)
你能化简9998(1)(1)x x x x -++⋅⋅⋅++吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法
(1)分别化简下列各式:
(1)(1)x x -+=
2(1)(1)x x x -++=
32(1)(1)x x x x -+++=
…
根据上述规律,可得9998(1)(1)x x x x -++⋅⋅⋅++=
(2)请你利用上面的结论计算:99989722221+++⋅⋅⋅++,并判断末尾数是几
27.(本题)直角△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点。
令∠PDA=∠1, ∠PEB=∠2, ∠DPE=∠a
(1)如图1,若点P在线段AB上,且∠a=50°,则∠1,+ ∠2= °
(2)如图2,若点P在边AB上运动,则∠a、∠1、∠2之间的关系为:
(3)如图3,若点P运动到边AB的延长线上,则∠a、∠1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由
(4)如图4,若点P运动到△ABC形外,则∠a、∠1、∠2之间的关系为:。