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第二重要极限课程思政教学探索
曲立敏;范兴奎;杜守旭
【期刊名称】《教育进展》
【年(卷),期】2022(12)4
【摘要】从实际案例出发,本文探索第二重要极限的定义及应用。
通过深入分析利滚利的本质,得到数列,进而得到第二重要极限。
探索和思考用第二重要极限进行计算的关键问题,引导学生主动思考、激发学生学习的积极性。
在学习的过程中,从实际问题抽象出数学模型,培养学生的逻辑思维能力。
最后,将思想政治教育内容化为课程内容,融入辩证思维,鼓励学生积极探索自然和追求真理,坚定理想信念,弘扬社会主义核心价值观。
【总页数】5页(P1309-1313)
【作者】曲立敏;范兴奎;杜守旭
【作者单位】青岛滨海学院文理基础学院青岛;青岛理工大学理学院青岛
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.课程思政背景下大学化学教学实践探索——以上海第二工业大学为例
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——以高等数学第二重要极限为例3.基于课程思政建设的重要极限教学设计4.课程思政在第二外语课堂教学中的探索与实践5.基于OBE理念下“混合式教学+课程思政”的教学模式探索——以函数极限为例
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科技信息2012年第33期SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION随着科学技术的进步，高等数学作为大学课程中一门重要的基础课程，不但在物理、化学、生物等传统学科中发挥着重要的作用，而且对于经济、金融、信息、医学等新兴学科的发展也起到了必不可少的作用。
它是深入研究其他自然科学、社会科学的有力工具，对于大学生的数学思维、数学素质、应用能力和创新能力的培养、后继课程的学习起着重要的作用。
然而，由于学校教学内容的相对陈旧，学生学习兴趣的相对低下，造成了今天高等数学教学的困境：学生不愿学，教师不愿教。
因此摆在广大数学教育工作者面前的问题就是怎样进行教学才能切实提高高等数学教学的效果。
关于这个问题，许多专家学者给出了自己的观点与看法。
本文将根据高等数学实际教学情况，结合作者多年的教学经验，谈谈作者对高等数学教学的一些看法。
1关于高等数学教学方法的看法在传统的高等数学教学中，许多教师都强调课堂教学，教师在讲台上讲，学生被动接受则是常见模式，师生之间基本没有互动，在整个教学过程中学生仅仅充当了一个知识的接受者，课堂氛围沉闷，学生觉得高数枯燥无味，部分学生甚至有厌学情绪。
所以，作者认为行之有效的方法就是让学生真正参与到课堂教学中来，充分调动他们的学习积极性，在教学过程中教师必须转变教育思想和观念，要把握住一个宗旨，即教师是主导，学生是主体，提倡师生互动，进行“启发式”教学，通过提问、讨论、研究等方式活跃课堂气氛，引导学生自主学习，启迪学生的思维，使学生由一个被动接受者变为一个积极探讨者，由“要我学”变为“我要学”，从而真正发挥学生的主体作用。
在引导学生积极参与到教学过程的活动中，教师能够及时发现问题并解决，这对于培养学生的探究、质疑能力是毋庸置疑的。
2关于高等数学教学手段的看法高等数学教学传统的讲授法“粉笔+板书”，在一定程度上可以集中学生的注意力，带动学生积极思考，这种授课方式融入了教师的个人讲课艺术，使得教师的人格魅力能够直接感染学生。
江门职业技术学院教案授课时间年月日第周星期第节授课地点B308 课程类型理论授课题目极限授课班级染整工艺班、智能产品1班、智能产品2班教学目的与教学要求通过本课的学习，使学生理解数列极限和函数极限的概念；能利用左、右极限判定分段函数在分段点处极限是否存在.主要内容一：通过几个数列的项的变化情况，得出项的变化趋势；二：通过例，巩固数列极限的概念；三：通过学生熟悉的反比例函数引入函数的极限的概念；四：通过例，巩固函数极限的概念五：了解常见函数极限求法重点与难点1、数列极限的概念；2、函数极限的概念；3、左、右极限教学方法手段（教具）1、讲授法2、演示法3、练习指导法4、作业指导法参考资料1、《高等数学》同济大学应用数学系主编高等教育出版社2、《经济应用数学》顾静相主编高等教育出版社3、《高职应用数学》杨伟传关若峰主编清华大学出版课后作业与思考题练习题1.2 3、5（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）教学后记教学过程设计§1.2极限的概念☆ 旧课复习1、基本初等函数，初等函数、复合函数。
2、函数的性质。
3、数列的定义？（是以自然数为自变量的函数） 一、 数列的极限 1、数列极限定义： 如果无穷数列的项数∞→n 时，项n x 无限趋于一个确定的常数A ，那么A 称为数列}{n x 的极限，或称数列}{n x 收敛，且收敛于A ，记作Ax n n =∞→lim 或 )(∞→→n A x n 。
如果当∞→n 时，n x 不趋于一个确定的常数，我们便说数列}{n x 没有极限，或说数列}{n x 发散。
例： 讨论数列的极限。
（1） n x C = (2) 2n x n = (3) 1(1)n n x q q -=<一般的（1） )1(0lim <=∞→q q nn (2)C C n =∞→lim二、 函数的极限1. 当∞→x 时函数的极限 ∞→x 可以分为三种情况：（1）∞→＋x ，读作x 趋向正无穷大，表示x 正向无限增大的过程； （2）∞→－x ，读作x 趋向负无穷大，表示0<x 且x 无限增大的过程； （3）∞→x ，读作x 趋向无穷大，表示x 无限增大的过程。
求极限过程中洛必达法则的使用技巧文中对极限运算中如何巧妙的使用好洛比达法则做了一些探讨，指出了初学者容易犯的错误，并提出了一些建议供大家参考。
关键词：极限、微积分、洛比达法则、不定式。
极限是高等数学中的一个极为重要的基础概念，对微积分的学习影响深远。
理工类专业的学生初次接触极限概念都难以准确理解和掌握，在使用极限运算法则求极限时经常出现运算错误，如：两个重要极限应用不恰当，洛必达法则使用不规范等。
下面只就求极限过程中如何正确使用洛必达法则做一些探讨。
一、若干重要的极限等式1. , 推广的形式为：2.，推广的形式为：，推广的形式为：3.其中可以是一个代数式。
由上述极限还可以导出下面一些重要极限式：，同样它们也有类似的推广的形式。
二、洛必达法则的两个标准形态1.型不定式定理1.若在或内有定义，并满足（1）（或），（或）；（2）在或内可导，且；（3）（或）存在或为；则（或）。
2.型不定式定理2.若在或内有定义，并满足（1）（或），（或）；（2）在或内可导，且；（3）（或）存在或为；则（或）。
三、求极限举例求例1.解：本题极限形式是型不定式，直接使用洛必达法则计算，则计算非常复杂，若先对表达式进行恒等变形，并结合拉格朗日中值定理，再适当使用洛必达法则计算就容易多了。
+（其中介于与之间，当时有）+=例2.求解：分母为无穷小因子的乘积，可以用相应的等价无穷小量替换有通过以上两个例题可以发现在求不定式极限时，不要一上手就立即使用洛必达法则，首先需要对所求极限表达式进行观察、分析与变形，然后再进行具体计算。
洛必达法则使用过程中要注意以下几点：1.只有或型不定式才能直接使用洛必达法则；2. 洛必达法则可连续使用，但每次使用该法则时必须检查表达式是否为或型；3.使用洛必达法则之前可以对表达式中的无穷小因子用较简便的等价无穷小替换，每用一次洛必达法则后，都要对表达式进行整理化简，如可以将其中乘积因子中的非零极限先行求出，使表达式得到化简或瘦身等，简化后续计算；4.当用洛必达法则求不出极限时，不能做出该表达式进行不存在的结论，只能说用洛必达法则求此极限失效，此时需采用其他方法求此极限。
洛必达法则教学的几点思考作者：高燕来源：《科教导刊·电子版》2018年第29期摘要两个无穷小（大）之比的极限可能存在，也可能不存在。
如果极限存在，其极限值也不尽相同。
因此，通常把这种极限叫做未定式。
而洛必达法则，就是以导数为工具，研究未定式的极限的一种方法。
关键词型未定式洛必达法则中图分类号：O171 文献标识码：A在高等数学中，极限的计算是非常重要的，求解方法多样。
其中洛必达法则是求未定式极限的一种重要方法。
一般未定式基本类型有型。
在使用洛必达法则时，一定要注意使用的前提条件。
本文结合学生在使用洛必达法则时较多出现的错误，做出分析，并给出正确的解法。
这对我们学习洛必达法则是非常有帮助的。
预备知识：定理1.（型洛必达法则）设（1）时，函数及都趋于零；（2）在点a的某去心邻域内，及都存在且；（3）存在（或为无穷大）则。
注意：（1）此两个定理中将全部换成（或）也成立；（2）此两个定理中将全部换成（或；或）也成立；（3）型洛必达法则类似。
在使用洛必达法则，应该注意以下几点：（1）使用洛必达法则时必须检验是否是未定式。
若不是未定式，就不能使用洛必达法则。
（2）当不存在（无穷人除外）时，不能使用洛必达法则。
（3）检查函数式中是否存在非零极限的乘积因子，如果有先将其分离出来。
（4）只要符合定理1中的所有条件，洛必达法则可多次使用。
（5）其它形如型也可通过代数运算或对数运算把其化成未定式，再用洛必达法则来计算。
下面从4个例题出发，先给出学生的常见错误解法，并对其错误进行分析，最后给出了正确的解法。
例1：求极限：错解：分析：所求极限属于型未定式，可以使用洛必达法则。
此题解法中第一个等号是错误的，学生把洛必达法则公式与商的求导法则混淆了。
，而是。
正解：例2：求极限：错解：分析：所求极限属于型未定式，但大家注意此题求的是数列极限，不是函数极限。
对于数列极限，不能直接使用洛必达法则。
因为n为自然数，数列的定义域是离散点集，数列不存在导数。
高等数学中极限概念教学的思考
摘要:在分析高等数学极限概念的教学难点的基础上,结合具体的教学实践,给出了极限概念的教学对策。
关键词:高等数学极限概念教学
极限概念是微积分学的奠基概念之一,微积分中几乎所有的重要概念,如连续、导数、定积分、重积分、级数等的定义都是建立在极限概念的基础上。
极限概念是学习高等数学过程中遇到的第一个较难理解的概念,正确理解和掌握极限的概念和极限的思想方法是学好高等数学得关键,也是教学中的重点和难点。
1 极限概念学习困难的原因初步分析
极限概念学习困难的原因主要来自以下两方面的矛盾:一是极限概念本身的特点;另一是学生自身的特点。
1.1 极限概念的特点
极限概念的形成,经过的抽象层次较高,深刻性也较高,学习这一概念时,需要用到原有的数学认知结构中的相关概念,进行正确的心理表征,以建立概念的逻辑运演。
因此,极限概念的抽象程度较高。
此外,极限概念的定义,逻辑结构也比较复杂,符号很多,并且它们之间的数量关系错综复杂,学生很难掌握。
1.2 学生自身特点
大一新生刚进入大学,对于大学的学习方法和教师的教学方法都还没有适应。
大学当中有大量的学习任务是要求学生自己独立完成的,这就要求学生有较强的自学能力,这一点对于大多数的大一新生都是难以达到要求的。
因此,在极限概念的学习中出现各种问题也就在情理之中了。
2 极限概念的教学对策
对于极限概念的教学,我们可以从以下几个方面入手。
2.1 介绍数学史,做好铺垫导入
从数学史的角度来阐述极限的萌芽、发展到完善的过程。
这样不仅能让学生认识到极限在高等数学中的重要性,更能让他们对数学的本质有更深刻的认识。
通过介绍数学史的小故事来引入极限概念。
例如:战国时期《庄子·天下篇》惠施说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”以及刘徽的“割圆术”都体现了极限思想。
通过上述例子的讲解,让学生了解极限就是为了求实际问题的精确解而产生的。
2.2 由直观描述性定义过渡到精确定义
极限概念从描述性定义到定量形式的转化,是教学中的关键和重点。
在教学中我尝试按下列过程逐步使学生掌握极限概念:
高等数学当中很多重要的概念都是由极限定义的,在后续的函数的连续性、导数、定积分等概念的讲解时要有意识的用比较的方法,借助于定理、反例、公式等,明确它们之间的联系和区别,建立一个正确的概念网络,从而全面、深入、透彻的掌握极限概念。
参考文献
[1] 同济大学应用数学系主编.高等数学上册第五版[M].北京:高等教育出版社,2002.
[2] 王树禾.数学思想史[M].北京:国防工业出版社,2003.。
