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第一章 第三四节光路计算与近轴光学系统.

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近轴光线计算

近轴光线计算

§1.3 光路计算与近轴光学系统一、基本概念与符号规则设在空间存在如下一个折射球面：r:折射球面曲率半径 o:顶点 L:物方截距 L':像方截距 u:物方孔径角 u':像方孔径角符号规则: 光线方向自左向右•（1）沿轴线段：以顶点O为原点，光线到光轴交点或球心，顺光线为正，逆光线为负。

•（2）垂轴线端：光轴以上为正，光轴以下为负•（3）光线与光轴夹角：由光轴转向光线锐角，顺时针为正，逆时针为负。

•（4）光线与折射面法线的夹角：由光线经锐角转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

•（5）光轴与光线的夹角：有光轴经锐角转向法线，顺时针为正逆时针为负。

•（6）折射面间隔:d有前一面顶点到后一面顶点方向，顺光线方向为正，逆光线方向为负。

二、实际光线的光路计算已知:折射球面曲率半径r，介质折射率为n和n'，及物方坐标L和U求:像方L'和U'解：△AEC中，由折射定律：又说明：以上即为子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出U’、L’，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线均汇聚于A’点。

由上面推导可知：L’= f(L,U)、U’= g(L,U)，当L不变，只U变化时，L’也变。

说明“球差”的存在。

三、近轴光线的光路计算概念：近轴区、近轴光线公式：(5)式说明：在近轴区l’只是l的函数，它不随孔径u的变化而变化，轴上物点在近轴区成完善像，这个像点称高斯像点。

高斯像面：通过高斯像点且垂直于光轴的平面称为高斯像面共轭点：像上面提到的一对构成物象关系的点称为共轭点在近轴区有：由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出：(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；(8)式表明了物、像孔径角的关系(9)式表明了物、像位置关系限制了光线与光轴的夹角,光线在折射面上的入射角,折射角等都很小.所有角度小于5°正切,正弦都可用该角度的弧度值代替.。

几何光学的近轴理论

几何光学的近轴理论

p2 s2 4r(s r) sin2
2
2
p p n(s r) n(s r)
p2 s2 4r(s r) sin2
2 p2 s2 4r(s r) sin2
2
s 2 4r(s r) sin 2 s2 4r(s r) sin 2
4． 物像之间的等光程性
物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳 的，即不管光线经何路径，凡是由Q通过 同样的光学系统到达Q’的光线，都是等 光程的。
五．几何光学定律成立的条件
1． 光学系统的尺度远大于光波的波长。 2． 介质是均匀和各向同性的。 3． 光强不是很大。
§1.2 近轴光在单球面上的成像
n2 (s r)2 2
2 n2 (s r)2
s2

n2 (s r)2
s2 n2 (s r)2

4r sin2
Hale Waihona Puke 2[n
2
(
s2 s
r)2

s2 ] n2 (s r)2
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
欲使折射光线保持同心性，必须满足近
/cui/ 课程成绩构成： 考试：60 作业：30（迟交超过1周者，拒收！） 论文：10（自选题目，内容不限，但要符合
科技论文的格式）
Lagrange-Helmhotz恒等式
V y ns y ns
对光线的角放大率为
n
p
u
r
i
p
u
Q
Od r
C1
Q
s
s
1.轴上物点成像
从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’

光路计算与近轴光学系统

光路计算与近轴光学系统
第三节 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号法则 二、实际光线的光路计算 三、近轴光线的光路计算
一、基本概念与符号法则
n I E
n’
C L’ U’ A’
-U A -L
h φ I’
O r
※ O：顶点。 ※ C：球面曲率中心。 ※ OC：球面曲率半径，r。 ※ OE：透镜球面，也是两种介质 n 与 n’ 的分界面。 ※ h：光线投射高度。 ※ 物方截距：顶点O到入射光线与光轴交点，用L表示。 ※ 物方倾斜角：入射光线AE与光轴的夹角，也叫物方孔径角，用U表示。 ※ 像方截距：顶点O到折射光线与光轴交点，用L’表示。 ※ 像方倾斜角：折射光线EA’与光轴的夹角，也叫像方孔径角，用U’表示。 ※ 入射角I ※ 折射角I’ ※ 法线与光轴的夹角φ ※ 子午平面：通过物点和光轴的截面
1 1 1 1 n( ) n'( ) Q r l r l' n' n n' n l' l r
由近轴细光束成的完善像称为高斯像 光学系统在近轴区成像性质和规律 的光学称为高斯光学或近轴光学。
第四节 球面光学成像系统
一、单个折射面成像 二、球面反射镜成像 三、共轴球面系统
一、单个折射面成像
同时 L，L’ 也用小写表示。
则实际光路公式可写成：
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n' U' U I I' sin I ' L' r( 1 ) sinU '
lr i u r n i' i n' u' u i i' i' l' r( 1 ) u'

几何光学第二讲

几何光学第二讲

n
n’
A O -240mm
C
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（ 轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径： 减小像差的途径
（1）多个透镜组合 ） （2）采用非球面透镜 ）
1.4 光路计算与近轴光学系统
公式） 三、近轴光线的光路计算（小l公式） 近轴光线的光路计算（ 公式 1、近轴区及近轴光线： 、近轴区及近轴光线： 1）近轴区近轴光线位置参量的特点：孔径角 ）近轴区近轴光线位置参量的特点： 很小 2）近似关系：等价无穷小 ）近似关系：
可归结为： 成正立像且物像虚实相反。 可归结为： β> 0, 成正立像且物像虚实相反。 β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。 成倒立像且物像虚实相同。
（3）若|β| >1, 则| y’ | > | y |，成放大 像， ） ， 反之 |y’ | < | y |，成缩小 像 ，
• 一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其 一个沿轴向有一定厚度的物经成像后， 轴向高度将不再与物相似。 轴向高度将不再与物相似。
β 称为垂轴放大率或横向放大率
B y -u A -l
n h
E
n’ u’ A’ -y’ l’ B’
C O r
△ABC∽ △A’B’C 有： ∽ 由阿贝不变量公式可得： 由阿贝不变量公式可得： 可得： 可得：
− y' l'− r = y −l + r
l'− r nl ' = l−r n' l
代入上式
y' nl ' β = = y n' l
2、放大率 、
β = −l / l
'
α = −β < 0

工程光学-第一章

工程光学-第一章
2 n1 d12 x 2 n2 d 2 ( L x)2
根据费马原理，光程应取极值，即
dS x Lx n1 n2 0 2 2 2 2 dx d1 x d 2 ( L x)
如图定义入射角和折射角，则光程取极值必有
即折射定律
dS n1 sin 1 n2 sin 2 0 dx
现通过P点，并以A和B为焦点作一椭圆N。 设Q为M上除P点外的任意一点,则经Q反射的光程
R
B
SQ n( AQ QB)
延长AQ交N于R点,并连接RB。由于椭圆上的点与两 焦点间线段长度之和为定值,即总有AP+PB=AR+RB,
因此有，
S P n( AR RB) n AQ (QR RB) n( AQ QB) SQ
质且入射角 I 增大到某一程度时，折射角 I ' o 达到 90 ，折射光线沿界面掠射出去，这时 的入射角称为临界角，记为I m 。
22
由折射定律公式(1-3)
sin I m n' sin I ' / n n' sin 90 / n n' / n (1-4)
o
23
若入射角继续增大，入射角大于临界角 的那些光线不能折射进入第二种介质，而全 部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。 全反射的充要条件: （1）光线从光密介质射向光疏介质； （2）入射角大于临界角。
34
第二节
一、基本概念
成像的基本概念 与完善成像条件
光学元件：表面为平面、球面或非球面(任一曲面)，且 具有特定折射率的介质构成的透明元件。 光学系统：由若干光学元件组成的系统。 共轴光学系统：系统中的各个光学元件的表面曲率中心 都处在同一直线上。否则即为非共轴系统。 光轴：共轴系统中光学元件表面曲率中心所决定的直线。 光学系统的作用：对物体成像。

南京理工大学-研究生入学考试大纲-819光学工程

南京理工大学-研究生入学考试大纲-819光学工程

《光学工程》考试大纲
一、复习参考书
1、工程光学. 第二版郁道银、谈恒英编，机械工业出版社，2007.2
二、复习要点
物理光学部分
第一章光的电磁场理论
1．光的电磁性质
2．光在电介质分界面上的反射和折射
3．光波的叠加和傅里叶分析
重点：熟练掌握光的电磁波表达形式和电磁场的复振幅描述；掌握光在介质分界面上反射和折射时光波的变化情况，尤其是正入射的情况；掌握光波的叠加原理与傅里叶分析方法。

第二章光的干涉和干涉系统
1．光波干涉的条件及干涉图样的计算
2．干涉条纹的可见度
3．平行平板产生的双光束干涉及典型双光束干涉仪
4．平行平板产生的多光束干涉及其应用
重点：熟练掌握光程差概念以及对条纹的影响及基本的双光束干涉系统。

掌握条纹定域和非定域的概念及条纹可见度、空间相干性、时间相干性概念；典型的双光束、多光束干涉系统以及单层增透、减反膜的计算结论和实际应用。

第三章光的衍射
1．菲涅耳衍射公式与夫琅和费衍射公式
2．典型孔径（矩孔，单缝和圆孔）的夫琅和费衍射
3．光学成像系统的衍射和分辨本领
4．多缝的夫琅和费衍射与衍射光栅
5．菲涅耳波带片
重点：熟练掌握典型的夫朗和费衍射系统概念和计算；掌握光栅的原理和计算；菲涅耳波带片的概念和使用。

第一章几何光学的近轴理论



Φ不同，s′不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
• 欲使折射光线保持同心性，必须(1)满足 近轴（傍轴）条件 ，即
0
s s 2 2 n (s r ) n 2 ( s r ) 2
2
sin
2
2

2 r r 2 ] [ 2 4sin 2 ( s r ) n 2 n (s r )
P
光具组： L(QP) n1l1 n2l2 ni li 变折射率介质： L(QP) Q n(r )ds
i
二、费马原理
费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是 光程平稳的路径。（1679年）
L(QP ) n(r )ds
Q (l ) P
平稳值
平稳值的三种基本的含义： 极小值常见情况， 常数成像系统的物像关系 极大值个别现象
物和像都是由一系列的点构成的，物点 和像点一一对应（几何光学上称作物像 共轭） 成像的最基本条件是要满足同心光束的 不变性。 从整个物和像的对应关系看，还必须要 满足物像间的相似性。 空间上，各个点之间的相互位置要一一 对应，同时每一对物像点的颜色要一一 对应。 要求成像的光学系统不产生畸变，没有 像差、色差、像散、慧差，„„等等。
虚光程
• 按照费马原理，物像 之间应该是等光程的
n AB1 n B1 A n AB2 n B2 A
上式对任意方向光线成立 n AB1 nB1 A n AB2 n B2 A 的条件为等式的值为0 则平面下方的折射率为
n n
虚光线的光程称作虚光程
四、物方和像方
sin i1 / sin i2
只与两种介质有关，折射率 介质1

第1章 几何光学基本定律与成像概念.


物方孔径角
A 球心• C
•
顶点O
光轴
一、基本概念与符号规则
注意：习惯上，一般取光线的方向自左向 右进行
第二节：成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念 物点发出的球面波（同心光束）经光学系统后仍
为球面波（同心光束），则其中心为物点的完善像点。 物体上每个点的完善成像点的集合即为物体的完善像。
物所在空间称物空间，像所在空间称像空间。
下面介绍成像的几个基本概念： 光束的分类； 物像与光束的对应关系； 完善成像的条件。
几何光学波面只是垂直于光线的几何曲面。
几何光学就是应用几何光线的概念来研 究光在不同条件下传播特性的一门学科！
二、几何光学基本定律
几何光学以下面几个基本定律为基础：
1. 光的直线传播定律 2. 光的独立传播定律 3. 光的反射定律：I = I 4. 光的折射定律
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
n siIn n siIn
以上四个基本定律是几何光学研究各种光的 传播现象和规律以及光学系统成像特性的基础！
二、几何光学基本定律
角度的符号： (1) 均以锐角度量； (2) 由光线转向法线，顺时 针方向形成的角度为正，逆 时针方向为负。
N
A
B
I I
Pn
Q
n O
N I C
定律的局限性：例如当光经过小孔时会出现衍射， 不再沿直线传播；当两束相干光相遇时，会出现干 涉；
回顾
• 几何光学的基础：折、反定律，费马原理和吕马 斯定律三者可以互相推导出来，因此，三者之中任 一个可以作为几何光学的基本定律，而其他二者可 以作为推论！

第一章第三节


球面近轴反射成像
成像放大率，把n’=-n代入折射面放大率公式：
β = y'/y = -l'/l α= dl’/dl = -l’2/l2 = -β2 γ = u/u’ = -1/β
当物点位于球心时，放大率公式
β = -1 α= -1 γ = 1
拉赫不变量uy = -u’y’ = J
球面近轴反射成像
共轴球面系统
对于宽光束的计算公式，只需将相应的小写字 母改写为大写字母：
L2=L’1-d1, L3= L’2-d2,…,LK=L’K-1-dK-1 U2=U1’, U3=U2’,...,UK=U’K-1 Y2=Y1’, Y3=Y2’,...,YK=Y’K-1 n2=n1’, n3=n2’,…,nK=n’K-1
轴向放大率讨论
与垂轴放大率的关系是α = （n'/n）β2 轴向放大率恒为正，当物点沿轴向移动时，其像点也 沿光轴同方向移动。 轴向放大率与垂轴放大率不等，空间物体成像要变形。
近轴折射成像的放大率-角放大率
一对共轭光线与光轴的夹角u’与u之比值，用 γ来表示，即 γ = u’/u 由l’u’ = lu，得 γ = l/l’ = (n/n’)(1/β) 角放大率表示折射球面对光束变宽或变细的能 力。 角放大率只与共轭点的位置有关，而与光线的 孔径角无关。
符号规则
沿轴线段：（如L、L′、r）规定以折射面顶点O为原点， 由原点到光线与光轴交点的方向和光线传播方向相同者 取值为正，反之为负。又规定光线传播方向为自左向右， 所以，自原点向右为正，向左为负。 垂轴线段：（如光线矢高h）以光轴为基准，在光轴上 为正，在光轴下为负。 光线与光轴夹角：（如U、U′）用光轴转向光线所形成 的锐角度量，顺时针为正，逆时针为负。 光线与法线的夹角：（如I、I′、I″）由光线以锐角 方向转向法线，顺时针为正，逆时针为负。

光路计算与近轴成像


四、单个折射球面成像的放大率
三者之间关系
4、拉格朗日-赫姆霍兹不变量
J nuy nuy
表征了光学系统的性能，是光学系统的重要指标。 与阿贝不变式不同，它不仅适用于单个折射面，以后将 会看到，它适用于整个光学系统。
四、单个折射球面成像的放大率
三者之间关系
4、拉格朗日-赫姆霍兹不变量
J nuy nuy
2. 转面(A1’---A2)
u2 = u1 ˊ n2=n1’ l2 = l1’-d
3. 由A2，再用L公式，求像点A2’。 l2 , u2 l2ˊ , u2 ˊ
第四节 球面光学成像系统
Section 4 Spherical Optical Imaging system 推广到 k 个折射球面的转折公式：
5R ' 5R
3, /2
r3 R
2.5R
，n
1.5，n3
'
1
最终光束会聚于距玻璃球前表面右侧的2.5R处，虚像。
1. 作业将在课后发到公共信箱。 2. 请提前预习“2.1 、2.2节” 。 3. 完成随堂测试后，提交老师方可下课、离开教室。
共轴球面系统的解：
1. 重复使用单个折射球面的公式（已有）; 2. 面与面之间的转接（过渡公式）。
第四节 球面光学成像系统
Section 4 Spherical Optical Imaging system
以两个折射球面组成的透镜为例：
-U1 A1
-l1
U1’=U2
O1
O2 U2’
A2’
l2’
d
第一次成像同前，得 l1' 3R
第二次被反射面成像，l2 ，R r2 R
1
代入公式：l2 '
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IE
n'>n
h I'
φ
U'
O
C
r
A'
sin U '
-L
L'
由上式可见：L'=f(U)。
不同U角的光线经折射 后不能相交于一点，而
A
是一个斑，不完善成像！
Aa’ Ab’ Ac’
7
四、近轴光线的光路计算
1、近轴光线： U角很小且入射点很靠近光轴的光线。
这时：sin(-U)≈-U，改用小写：sin(-U)= - u ，sinI=i ，L=l
A'
O
C
r
-L
L'
问题：由折射球面的入射光线求出射光线
即：已知：r， n， n'，L， U 求 ： L', U'
6
利用正弦定理、折射定律及U+I=U'+I'=φ 可得：
sin I = L - r sin U
r
n
sin I '
=
n n'
sin
I
U ' =U +I -I'
A -U
L ' = r + r sin I '
8
2、近轴光线经折射球面计算的其他形式(物像关系）
（为计算方便，根据不同情况可使用不同公式）
利用 lu = h = l'u'
n
I
n
y
= h / r = u + i = u'+i' -U
h
I

U
ni = n'i'
o
r
C
- y
可导出：
-l
l'
n(1 - 1) = n'(1 - 1) = Q
（公式中的l、l ’ 可以使用中学的物距、像距）
10
第四节 球面光学成像系统
一、单个折射面成像
B
n
n’
y
A
r
-l
l’
A’ -y’ B’
C
（一）、横向放大率β (垂轴放大率)：垂轴线段放大情况
= y' = nl' = nu
y n'l n'u'
由β的定义与上述公式可确定物体的成像特性，即像的正倒、
虚实、放大与缩小
讨论： = nl' 当n，n'一定， l不同，则β不同
n'l 当l一定(l'一定)时，β为常量。
= y'
y
β>0时，成正像，虚实C 相反；
β<0时，成倒像，虚实相同；
|β|>1时，|y'|>|y|,，成放大像；反之成缩小像。
（二）、 轴向(沿轴)放大率α：沿轴线段放大情
况
= dl' = nl'2 = n' 2
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
2
特别注意：
截距：物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L'
该截距指的是物(像)方光线的截距！ 与中学的“物距、像距”有区别，在特殊情况下，其数值 又是相同的。
IE
n'>n
A -U
h I' φ
说明：大L、小l公式组的特点和使用
严格的，用于光线追迹，求解像差。
（第六章 像差理论的计算基础）
i= l
r
r
u
i'=
n n'
i
u '= u + i - i '
l'=r + r i' u'
n'
-
n
=
n'-n
光焦度
l' l r
= n - n
r
近似的，近轴条件下成立；用于求解成像
情况(四要素：位置、大小、正倒、虚实)。
3. 角度：光轴与光线组成角度(U，U')：
光轴以锐角方向转到光线，顺时针正,逆时针负；
光线与法线组成角度(I，I')：
光线以锐角方向转到法线，顺正逆负；
光轴与法线组成角度(φ) 光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。
4
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
A'
O
C
r
-L
L'
4. 符号规则的意义：
通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理
n'l
答案：-4.16mm；3.47mm
二、单个反射球面成像
1、物像位置公式 2、成像放大率
1+1= 2 l l r
= -l l
= - 2
物点位于球心时
dl n'l2 n
讨论： = n' 2
n
α>0，像移动方向与物移动方向相同 一般α≠β，立体物与像不再相似。
11
（三）、 角度放大率γ：将光束变宽或变细的能力
= u' = l = n 1 u l' n'
上式表明角放大率只与共轭点位置有关，而与孔径角无关
β、α、γ之间的关系
=
意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述；
执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义，
避免误解和歧意。
5. 特别注意： 各量在图中以字母表示时，应冠以相应的“+、-”号，以保 证
几何量无正负之分。 以数子表示时，不加“+、-”号。
5
三、实际光线的光路计算
IE
n'>n
A -U
h I' φ
U'
由 y' = = nu 得 nyu = n' y'u' = J J为拉赫不变量
y
n'u'
拉赫不变量常用于说明光学系统的性能。J越大，性能越好。
• 例题1-1.人眼的角膜可以看作是曲率半径为 7.8mm的折射球面，其后是折射率为1.33的液体。 如果瞳孔看来好象在角膜后3.6mm处，其直径为 4mm，试求瞳孔在眼中的实际位置和大小是多少？ n' - n = n'-n l' l r = nl'
对已知 l, u 求 l',u'问题，前面大L公式组变为：
i= l
r
r
u
i'=
n n'
i
u '= u + i - i '
l'=r + r i' u'
A
A’ 当u改变时，l '不变！点 点，完善成 像，此时A，A'互为物像，称共轭点。
近轴光线所成像称为高斯像，仅考虑近轴光的光学 叫高斯光学，近轴光线所在的区域叫近轴区。
U'
A'
O
C
r
-L
L'
3
IE
I'
n'>n
二、符号规则：人为 A -U O h φ C U’ A'
规定：
-L
r L'
1. 光线基准方向：从左向右
2. 线段：沿轴线段(L，L'，r)以顶点O为起点，左负右正；
垂轴线段(h，y，y')以光轴为准，上正下负；
间隔d (O1O2=d)，以前一个面为起点，左负右正；
第三节 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念
1、光轴：通过球面之球心的直线 2、共轴系统：所有球面的球心均通过一条直线（光轴） 3、光线的截距：
物方截距——顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距——顶点到像方光线与光轴的交点的距离L' 4、光线的孔径角：物方孔径角——光轴与物方光线的夹角U
像方孔径角——光轴与像方光线的夹角U'
rl
r l'
n' - n = n'-n l' l r
n'u'-nu = n'-n h r
9
阿贝不变量 折射球面的物像位置关系
光线经折射球面时的u，u'关系
sin I = L - r sin U r
sin I '
=
n n'
sin I
U ' =U +I -I'
L ' = r + r sin I ' sin U '