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数学中最古老的一门分科。
据说是起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法，它的外国语名称geometry就是由geo（土地）与metry（测量）组成的。
泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质，做了间接的测量工作；毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。
在中国古代早有勾股测量，汉朝人撰写的《周髀算经》的第一章叙述了西周开国时期（约公元前1000）周公姬旦同商高的问答，讨论用矩测量的方法，得出了著名的勾股定律，并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。
在埃及产生的几何学传到希腊，然后逐步发展起来而变为理论的数学。
哲学家柏拉图（公元前429～前348）对几何学作了深奥的探讨，确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念，而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。
此外，梅内克缪斯（约公元前340）已经有了圆锥曲线的概念。
希腊文化以柏拉图学派的时代为顶峰，以后逐渐衰落，而埃及的亚历山大学派则渐渐繁荣起来，它长时间成了文化的中心。
欧几里得把至希腊时代为止所得到的数学知识集其大成，编成十三卷的《几何原本》，这就是直到今天仍广泛地作为几何学的教科书使用下来的欧几里得几何学(简称欧氏几何)。
于1606年翻译了《几何原本》前六卷，至1847年才把其余七卷译完。
“几何”与其说是geo的音译，毋宁解释为“大小”较为妥当。
诚然，现代几何学是有关图形的一门数学分科，但是在希腊时代则代表了数学的全部。
欧几里得在《几何原本》中首先叙述了一些定义，然后提出五个公设和五个公理。
其中第五公设尤为著名：如果两直线和第三直线相交而且在同一侧所构成的两个同侧内角之和小于二直角，那么这两直线向这一侧适当延长后一定相交。
《几何原本》中的公理系统虽然不能说是那么完备，但它恰恰成了现代几何学基础论的先驱。
直到19世纪末，才建立了严密的欧氏几何公理体系。
第五公设和其余公设相比较，内容显得复杂，于是引起后来人们的注意，但用其余公设来推导它的企图，都失败了。
国外数学名著系列一、欧几里得的《几何原本》二、卡尔·弗里德里希·高斯的《算术研究》《算术研究》是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯于1801年发表的一部关于数论的著作。
该书首次提出了同余理论，并系统研究了二次互反律、二次剩余等数论问题。
高斯在书中提出的许多理论和方法，对后来的数论研究产生了重要影响，奠定了现代数论的基础。
三、大卫·希尔伯特的《几何基础》《几何基础》是德国数学家大卫·希尔伯特于1899年出版的一部关于几何学的著作。
该书对欧几里得的《几何原本》进行了深刻的反思和改进，提出了几何学公理系统，并探讨了欧氏几何、非欧几何以及拓扑学等几何学分支的基本问题。
希尔伯特在书中提出的许多理论和方法，对20世纪数学的发展产生了重要影响。
四、约翰·冯·诺伊曼的《量子力学的数学基础》《量子力学的数学基础》是美国数学家约翰·冯·诺伊曼于1932年出版的一部关于量子力学的著作。
该书系统阐述了量子力学的数学原理，提出了希尔伯特空间、自伴算符等概念，并解决了量子力学中的许多基本问题。
冯·诺伊曼在书中提出的许多理论和方法，对量子力学的发展产生了重要影响，奠定了现代量子力学的基础。
五、安德烈·魏尔斯特拉斯的《函数论》《函数论》是德国数学家安德烈·魏尔斯特拉斯于19世纪中期发表的一系列关于函数论的论文。
这些论文系统研究了实数域上的连续函数、可微函数和解析函数，提出了魏尔斯特拉斯级数、魏尔斯特拉斯函数等概念。
魏尔斯特拉斯在书中提出的许多理论和方法，对现代分析学的发展产生了重要影响，奠定了实分析的基础。
本系列将陆续介绍更多国外数学名著，敬请期待。
希望这些著作能激发读者对数学的兴趣，为数学学科的发展贡献自己的力量。
六、勒内·笛卡尔的《几何学》《几何学》是法国哲学家、数学家勒内·笛卡尔于1637年发表的一部著作。
几何原本的重要意义1.引言1.1 概述几何学作为数学的一个重要分支，是研究空间形状、大小、相对位置和变形的学科。
几何原本作为几何学的基础，对于理解和应用几何学理论起着重要的作用。
在几何原本中，我们学习了基本的几何概念和性质，如点、线、面、角等，以及它们之间的关系和运算规则。
几何原本通过对这些基本概念的系统学习和讨论，为我们理解和描述现实世界中各种几何形状和结构提供了重要工具和方法。
几何原本的重要意义主要体现在以下几个方面：首先，几何原本是我们理解和应用几何学理论的基础。
几何学在各个科学领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、建筑学等。
几何原本通过系统地介绍了几何学的基本概念和性质，为我们在实际问题中运用几何学知识提供了基础和指导。
其次，几何原本可以培养我们的空间想象和逻辑思维能力。
在几何原本的学习过程中，我们需要通过观察和思考，理解和分析具体问题，运用几何原本的知识进行问题求解。
这种思维方式不仅培养了我们的逻辑思维能力，还提升了我们的空间想象能力和几何直觉。
再次，几何原本有助于培养我们的抽象思维和证明能力。
几何学是一门以证明为主要手段的学科，而几何原本的学习正是为了理解几何学的证明思路和方法。
通过学习几何原本，我们可以逐步培养我们的抽象思维和证明能力，提高我们的数学素养和逻辑思维水平。
最后，几何原本对于我们的日常生活也有着重要意义。
在我们的生活中，几何学无处不在。
无论是建筑物的设计、道路的规划，还是日常物品的制作和使用，都离不开几何学的应用。
几何原本的学习可以帮助我们更好地理解和应用这些几何学知识，提高我们的生活质量和工作效率。
综上所述，几何原本具有重要的意义。
它不仅是理解和应用几何学理论的基础，还可以培养我们的空间想象和逻辑思维能力，提高我们的抽象思维和证明能力，并在日常生活中发挥重要作用。
随着科学技术的发展，几何原本的研究和应用也将不断深入，为人类创造更多的发展机遇和挑战。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以主要从以下几个方面进行描述：1. 分节结构：本文按照引言、正文和结论三个部分进行组织，以清晰地表达几何原本的重要意义。
再读《几何原本》第一卷（一）本阅读将第一册的48个命题平均分为三部分。
每部分有16个命题。
第一部分研究相等关系，包括三边相等的三角形、两个全等的三角形、等线段、两边相等的三角形、两个角相等的部分、相交成等邻角的直线等等。
第二部分研究不等关系和平行关系，≠ ，不等号是这样的，研究平行线时，也是这样的，用一条斜线交两线。
第三部分研究等面积变换。
先从第三部分开始讨论，然后第一部分，最后第二部分。
因为第三部分，相对容易理解。
这部分的目标：化任意多边形为等面积的正方形。
内容：从第三十三命题到第四十八命题。
因为这些命题，大部分是夹在平行线之间的平行四边形以及三角形，只要预先假定两平行线之间，距离处处相等。
距离由于欧氏几何独特的性质，如图，从S点向直线TV引垂线ST，这垂线必然也垂直于直线SU。
因此，可以定义平行线之间的距离。
这些距离，图中ST,UV,WZ,等，都相等。
有了这个假设，则大部分命题比较容易理解。
其实，这个命题也可以作为公设，代替传说中的第五公设。
这个命题与第五公设是等价的。
有了第五公设，就有了平行线的性质，这个假设也就不是假设，而是可以证明的定理。
但书中似乎没有出现“距离”这样的字样。
一直用线段度量线段，就是考虑线段与线段的比值。
这一点，同《九章算术》明显不同。
《九章》中，（刘徽）在计算圆周率的时候，就使用了各种长度单位；在《海岛算经》中，各种长度单位的转化更是繁复。
在单位中，实际上定义了一个固定的线段。
其他的与它成比例。
只有利用阿基米德公理才能完成测量。
用比例，就避免了单位的转化。
相同单位的两个量一比，单位就消失了。
更重要的原因是，继承了毕达哥拉斯学派的传统，一定要找到线段和线段之间的“最大公约数”，就是“可公度量”。
让线段之间可以产生比。
当时比的是除法，就是分数还不知道。
这与无理数不能精确地用比例表示有关。
无理数的危机怎么解决？我要看完那一章才知道。
因为现在倒着看这一章书，所以先假定有“距离”这概念。
欧几里得《几何原本》的公理化思想及其发展欧几里得《几何原本》被广泛认为是集基础知识于一身的几何学经典之作。
作为古希腊几何学的奠基者之一，欧几里得在《几何原本》中使用了公理化的思想，以旨在建立一个严密而完整的几何学体系。
本文将探讨欧几里得的公理化思想以及其对后来几何学发展的影响。
首先，欧几里得选择了五个公理作为他的起点。
这些公理是《几何原本》中最基本的几何原理，无需证明即被接受为真理。
这些公理包括：1.任意两点之间都存在一条直线段；2.任意线段都可以通过其两端的点延长；3.对于任意直线段AB和点C，可以通过C作线段AB两侧的等角；4.通过一点可以作直线的唯一垂线；5.通过一点可以作出一条唯一的与直线平行的直线。
这些公理被广泛接受，因为它们直观而具有直观的真理性，不需要过多的论证和证明。
公理化的思想使得几何学具有更为严密的逻辑基础，建立了几何学的基本原则，并使得几何学从一个实用技能发展为一门严格的科学。
在公理化的基础上，欧几里得系统地推导了各种几何结论。
他使用了公理和定义来补充他的推理过程，并给出了一系列严格的证明。
这些推理包括各类三角形的性质、圆的性质、立体的性质等等，形成了《几何原本》这部作品的核心内容。
欧几里得的公理化思想对几何学的发展产生了深远的影响。
通过公理化，几何学从一个基于经验的实践学科逐渐演变为一门正式的科学。
公理化的思想为后来的数学家和哲学家提供了一个范例，使他们能够将同样的思想应用于其他领域的学科中。
公理化的思想也为后来的几何学家提供了发展的空间。
欧几里得的五个公理并非是唯一的公理化系统。
在后来的19世纪，非欧几何学的出现挑战了欧几里得的公理系统。
例如，高斯提出的曲率几何学中的几何公理与欧几里得的公理不同，为非欧几何学的发展奠定了基础。
欧几里得的公理化思想促进了几何学和数学思想的发展。
公理化思想成为数学和科学中的一种普遍方法，它要求从明确的前提（公理）开始，并使用逻辑推理进行推导和论证。
作为基础的五条公理和公设《几何原本》的主要内容《几何原本》的意义和影响《几何原本》的传播《几何原本》在中国对《几何原本》的评价[编辑本段]简介《几何原本》（Elements）"Elelments" by Euclid of Alexandria (ca. 325 BC - 265 BC) 原著：【古希腊】欧几里得古希腊大数学家欧几里德是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。
这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里德最有价值的一部著作。
在《原本》里，欧几里德系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识，欧几里德把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。
而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
两千多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。
哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
[编辑本段]作为基础的五条公理和公设五条公理1.等于同量的量彼此相等；2.等量加等量，其和相等；3.等量减等量，其差相等；4.彼此能重合的物体是全等的；5.整体大于部分。
五条公设1.过两点能作且只能作一直线；2.线段(有限直线)可以无限地延长；3.以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆；4.凡是直角都相等；5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
（最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。
它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并最终诞生了非欧几何。
）——以上选自《几何原本》第一卷《几何基础》[编辑本段]《几何原本》的主要内容欧几里得的《几何原本》共有十三卷。
