2017年秋季新版华东师大版九年级数学上学期21.1、二次根式导学案3

华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析华东师范大学版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在初中阶段学习二次根式的起点，也是为高中阶段进一步学习函数、不等式等知识做铺垫。

本节课主要让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法，并能够解决一些实际问题。

教材通过引入二次根式，让学生感受数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生对二次根式这一概念较为陌生，对其性质和运算方法的认识需要通过实例和练习逐步建立。

此外，学生对于将实际问题转化为二次根式问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

2.能够将实际问题转化为二次根式问题，并运用二次根式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。

2.二次根式的运算方法。

3.将实际问题转化为二次根式问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的概念、性质和运算方法。

2.利用实例和练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.运用多媒体辅助教学，提高课堂趣味性和教学效果。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.设计具有代表性的练习题和实际问题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如测量物体高度、计算物体体积等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

然后引入二次根式的概念，让学生初步了解二次根式在实际问题中的应用。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的定义，引导学生通过实例理解二次根式的概念。

同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、单调性等。

让学生通过实际问题，运用二次根式的性质解决问题。

二次根式一、学习目标1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2.掌握二次根式有意义的条件。

二、学习重点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、自主预习（一）复习引入：1.已知x 2= a ，那么a 是x 的______，x 是a 的________，记为______,a 一定是_______数。

2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =_____；0的算术平方根为_____，则非负数a 的算术平方根表示为 。

（二）问题研究：1.式子a 表示 。

2. 叫做二次根式。

试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3， 16-， 34， )0(3≥a a ， 12+x3.式子)0(0≥≥a a 表示 。

4.)0()(2≥=a a a 表示 。

计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(四、合作探究1.当x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③42)3(x --212.a 的值为___________．3.若在实数范围内有意义，则x 为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数五、巩固反馈1. =________，2.在实数范围内因式分解：（1）x 2-9 = x 2 - （ ）2= （x+ ___）(x-___)（2） x 222 = (x+ ___)(x- ___)3.已知A. x>-3B. x<-3C.x=-3D.x 的值不能确定4.下列计算中，不正确的是 （ ）A 、3= 2)3(B 、0.5=2)5.0(C 、2)3.0(=0.3D 、2)75(=355.在式子x x +-121中，x 的取值范围是____________。

6.已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝_________。

7.已知y ＝x -3+23--x ,则x y = ________。

第22章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。

（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题1、式子a 表示什么意义2、什么叫做二次根式3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么5、如何确定一个二次根式有无意义（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式哪些不是为什么3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、计算 ：(1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , 2)3(________)(2=a 4)0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。

所以，在二次根式中，字母a 必须满足 ,才有意义。

（四）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义①43-x 223x + ③ 2、（133a a --a 的值为___________．（2 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数B.负数C.非负数D.非正数（五）展示反馈 (学生归纳总结)1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

华东师大版九年级数学上册《二次根式》导学案21.3 二次根式的加减【学习目标】1.知道并会辨别两个根式是否是同类二次根式；会区分最简二次根式与同类二次根式.2.会通过合并同类二次根式，进行二次根式加减法运算，进一步了解归类数学思想方法.【知识梳理】1.下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A.21 B.8 C.27 D.35 2.合并同类项：（1）2x+3x=( + )x= ； （2） 3a 2-2a 2+a= .3.同类二次根式: 几个二次根式化成 后，如果 相同，那么这几个二次根式是同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：第一步，将它们化成 ；第二步，看它们的 是否相同．4.二次根式的加减：一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成 ，然后再将 分别合并,有括号时，要先 .二次根式的加减分三个步骤：①化 ②找 ③合并【典型例题】知识点一 同类二次根式1.识别下列二次根式是否为同类二次根式：（1）12，27，48； （2）8，21； （3）x 2，y 6； （4）x 2，250xy .2.若最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ ．知识点二 二次根式的加减 3.计算：（1） 6328+ （2）127552- （3）54182432-+-【巩固训练】一、选择题1.下列各组中与2是同类二次根式的一组是（ ）． A.8，12- B.21，20． C.50．，22- D.22，24 2.若 ，则x 的值等于( )．A ．4B ．±4C ．2D ．±23.下列计算正确的是（ ）.A. B. C. D. 二、填空题4.3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 5.如果最简二次根式b -24与b -11是同类二次根式，那么b=______6.计算5110-56的结果是 ． 三、解答题7.计算：（1）121263483-+ （2）()20125.025135.03-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛——（3）已知a+b=-8，ab=8，化简8.先化简，再求值：314xy 25xy y y x y x y x--+，其中4,51==y x 4333=1-23=5+12=22322=52+。

华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《21.1 二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等知识后，进一步深入研究根式的特性。

这一章节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

通过学习，学生能够掌握二次根式的基本知识，为后续学习二次根式的应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。

但二次根式作为新的知识，对学生来说还是有一定难度。

因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，循序渐进，引导学生逐步掌握二次根式的知识。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，能进行二次根式的化简、求值等。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、合作学习法等，通过讲解、讨论、练习等形式，引导学生主动探究，合作交流，提高学生分析问题、解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习实数、有理数、无理数等知识，引导学生回顾已学过的根式知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的定义，引导学生观察、思考，从而理解二次根式的概念。

同时，解释二次根式的性质，让学生初步感知二次根式的特点。

3. 操练（10分钟）教师引导学生进行二次根式的化简、求值等练习，让学生在实际操作中掌握二次根式的运算方法。

4. 巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，巩固二次根式的知识。

5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生思考、讨论，提高学生解决问题的能力。

例如：探讨二次根式在实际生活中的应用等。

6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7. 家庭作业（5分钟）教师布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。

华师大版九年级上册21.1二次根式教案教学内容：21.1二次根式教学目标：1、理解二次根式的概念。

能够利用二次根式有意义的条件确定字母的取值范围；2、理解二次根式的性质。

能够利用二次根式的性质进行计算和化简。

3、通过对根的方和方的根的比较学习，增强学生的符号意识。

教学重难点关键1．重点：二次根式有意义的条件和二次根式的性质；2．难点与关键：二次根式有意义的条件，方的根这一性质的应用． 教学方法：自主学习教学准备：课件教学过程一、 复习与练习1、9的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ；2、 是121的平方根， 是5的算术平方根；3、计算：（1）=±6425 ， =-44.1 ， （2）=+494 ， =16.0 ， （3）=-2)5( ，=26 ，二、自主学习（一）学习二次根式的定义1、定义：形如)0(,≥a a 的式子，叫做二次根式。

2、定义的应用例1、下列式了中，是二次根式的是 。

12-x ，25+y ，4-，22b a +，100，2)1(-x ，0例2、求下列代数有意义的字母的取值范围（1）x 25- （2）421+x解：（1）025≥-x （2）042>+x2552≤-≥-x x 242->->x x（3）21-x （4）31+x（3）02>-x （4）03≠+x2>x 3-≠x（5）112-+x x （6）631+-x x（5）⎩⎨⎧≠-≥+01012x x （6） ⎩⎨⎧≠+≥-06301x x 解得：⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥121x x 解得：⎩⎨⎧-≠≥21x xx ∴的取值范围是： x ∴的取值范围是：1≥x1,21≠-≥x x 且（7）533+-x x （8）22526+-+-x xx（7）053>+x （8）⎩⎨⎧≠+≥-02026x x 3553->->x x 解得：⎩⎨⎧-≠≤23x x x ∴的取值范围是：2,3-≠≤x x 且练习：课后练习第2题。

_B _A _C21．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2a≥0）”解决具体问题．教学方法三疑三探教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=．问题2：由勾股定理得问题3：由方差的概念得二、设疑自探——解疑合探自探1.你能通过上面的数据归纳出二次根式的概念吗？a≥0）•的式子叫做二次根式，（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0老师点评:（略）自探2.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：1x x>0）、1x y +x ≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“；第二，被开方数是正数或0．x>0）、x ≥0，y ≥0）；不是二次1x 1x y +． 自探3.当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13当x ≥13在实数范围内有意义． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展1．当x +11x +在实数范围内有意义？分析+11x +在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32 由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．2.(1)已知，求x y的值．(答案:2)(2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a ≥0）的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A．．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x+x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个． A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4，求a、b的值．教后反思。

21.1二次根式第二课时学习目标：1、经历二次根式性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法。

2、了解二次根式的两个性质。

3、会运用两个性质进行有关计算。

重点难点：重点是理解二次根式的两个性质。

难点是灵活运用两个性质进行有关计算。

学习过程：一、想一想1、回顾绝对值的性质完成以下填空：│a │=⎪⎩⎪⎨⎧〈=〉)0____(____()0____(aaa）2、回顾平方根的定义完成以下填空：你发现什么规律？二次根式性质1：）()(2≥=aaa二、练一练二、读一读，说一说（自学课本第3页，独立完成计算题目然后小组合作交流）二次根式性质2：=2a│a│=⎩⎨⎧〈-≥）（）（aaaa三、学一学 解：四、查一查（独立完成后小组讨论并纠错）五、谈一谈回顾本节课的学习谈一谈你的收获和体会六、比一比（完成后组长批阅并指导纠错）当堂小测验1、下列等式不成立的是 （ ）A 、7)7(2=-B 、5)5(2-=-C 、3)3(2-=--D 、2)2(2=-2、2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是（ ）A 、x ≤B 、x ＜2C 、x ≥2D 、x ＞23、若a ＜1，化简2(1)1a --＝（ ）A ．a ﹣2B ．2－aC ．aD ．－a 4、若正比例函数()2y a x =-的图象经过第一、三象限，化简()21a -的结果为 .5、计算：（1）2)7(； （2）2)32(； （3）94； （4）49a ． 6、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-xx ．7、（选做题）长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．8、阅读下面的文字后，回答问题： 甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：2169a a a +-+，其中5a =.”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：()2216913a a a a a +-+=+-13129a a a =+-=-=-. 乙的解答是：()2216913314119a a a a a a a a +-+=+-=+-=-=. （1） 的解答是错误的.（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： .（3）模仿上题解答，化简并求值：211816a a a -+-+2a =.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

第21章二次根式21.1 二次根式※教学目标※【知识与技能】1.了解二次根式的定义.￿2.会求二次根式被开方数中字母的取值范围.￿3.会利用二次根式的非负性解题.￿4.理解二次根式的基本性质：,并能利用它们进行化简或计算.【过程与方法】1.经历观察、比较，总结二次根式的定义，培养学生的归纳能力.￿2.通过对二次根式性质的探究，提高数学探究能力和归纳能力.￿【情感态度】经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识.￿【教学重点】二次根式的概念，二次根式性质的应用.￿【教学难点】1.利用二次根式的非负性解决具体问题.￿2.二次根式性质的应用.￿￿※教学过程※一、复习引入1.什么是平方根、算术平方根？￿2.你能举出几个这样的代数式，并说明其意义吗？￿【教学说明】教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课.￿二、探索新知1.二次根式的概念￿（1）引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.因此我们把形如的式子叫做二次根式.￿￿(2)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识.（学生分组讨论、回答，最后教师总结）￿①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号；≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果.￿￿【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？￿分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是正数或0.￿解：二次根式有：;不是二次根式的有：.￿￿交流归纳：从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0.￿【例2】x是怎样的实数时，二次根式有意义？￿￿分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数.￿解：被开方数x-1≥0,即x≥1.所以，当x≥1时，二次根式有意义.￿￿交流归纳：由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须满足被开方数大于等于0，因此求二次根式被开方数中字母取值范围可列不等式求解.￿2.二次根式的性质：的探究￿￿（1）做一做：根据算术平方根的意义填空:￿（2）思考：根据上面的计算，你得出了什么结论？￿学生讨论，得出结论：.￿【例3】计算：￿分析：我们可以直接利用的结论解题.￿解：￿3.二次根式的性质的探究￿（1）做一做：根据算术平方根的意义填空：￿(2)根据上面的计算你得出了什么结论？￿学生讨论得出：一般地，(3)思考：当a<0时，还成立吗？￿￿学生小组讨论，教师举反例说明结论不成立，最后得出结论：(4)通过上面的学习，你认为等于多少？￿得出：￿【例4】化简：分析：因为所以都可运用￿去化简.￿￿解：三、巩固练习1.计算：￿2.计算：3.4.￿x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？￿5.当x是多少时，在实数范围内有意义？￿￿6.已知的值.￿￿答案：￿四、应用拓展【例5】已知2￿<x<3,化简：￿分析：先由,再判断(x-2)与(x-3)的正负，进而去掉绝对值符号，并合并同类项.￿￿解：∵￿2<x<3,∴x-2>0,x-3<0,∴原式=￿.五、归纳小结1.式子叫做二次根式，实质是一个非负实数的算术平方根的表达式.￿2.式子中，被开方数（式）必须大于等于零.￿￿3.求二次根式中字母取值范围的方法：￿（1）观察配方法;￿（2）列不等式或不等式组求解.4.区分※课后作业※教材习题21.1第1、2题.￿。