人教版九年级数学上册 22.3 二次函数与实际问题应用 能力提升练(一)

人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数课时训练一、选择题1. 小敏用一根长为8 cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )A ．4 cm 2B ．8 cm 2C ．16 cm 2D ．32 cm 22. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°.若新建墙BC 与CD 的总长为12 m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．18 m 2B ．18 3 m2C ．24 3 m 2D.45 32 m 23. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为( )A ．800平方米B ．750平方米C ．600平方米D ．2400平方米5. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m )与小球运动时间t(单位：s )之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s .其中正确的是()A．①④B．①②C．②③④D．②③6. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是()A．此抛物线的解析式是y＝－15x2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m7. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 m B．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7 mD．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同8. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20 D．15二、填空题9. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.10. （2020·襄阳）汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是s＝15t－6t2，则汽车从刹车到停止所用时间为__________秒．11. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.12. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．13. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y＝－2x＋400；(2)工商部门限制售价x满足70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．给出下列结论：∠这种文化衫的月销量最小为100件；∠这种文化衫的月销量最大为260件；∠销售这种文化衫的月利润最小为2600元；∠销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________．(把所有正确结论的序号都填上)15. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为________m.16. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题17. 怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，每份售价分别为20元，18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品每份的售价每降0.5元可多卖出1份，B 种菜品每份的售价每提高0.5元就少卖出1份，如果这两种菜品每天的销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？18. （2020·河北）用承重指数W 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量。

人教版九年级数学上册22.3.3 实际中“抛物线”型的最值问题能力提升卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y ＝－1400(x －80)2＋16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，且AC ⊥x 轴，若OA ＝10米，则桥面离水面的高度AC 为( )A ．16940米 B.174米 C ．16740米 D.154米2．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h=﹣t 2+24t+1．则下列说法中正确的是( )A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m3．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为( )A ．y ＝－15x 2B ．y ＝－14x 2C ．y ＝－13x 2D ．y ＝－12x 24．如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )A．2.80米B．2.816米C．2.82米D．2.826米5．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝－29x2＋89x＋109，则羽毛球飞出的水平距离为()A．10米B．8米C．6米D．5米6. 在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5)．则男生把铅球推出去()A．6＋215 B．3＋215C．6＋15 D．3＋157．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－148x2＋2324x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是()A．50m B．48mC．45m D．42m8．为了美观,在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示),对应的两条抛物线关于y轴对称,AE∥x轴,AB=4 cm,最低点C在x轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为()A. y=14(x+3)2B. y=14(x-3)2C. y=-14(x+3)2D. y=-14(x -3)29．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m ；②小球抛出3 s 后，速度越来越快；③小球抛出3 s 时速度为0； ④小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s. 其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③10．某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O 恰为水面中心,安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x 2+2x+54,则下列结论:(1)柱子OA 的高度为54m;(2)喷出的水流距柱子1 m 处达到最大高度; (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5 m;(4)水池的半径至少要2.5 m 才能使喷出的水流不至于落在水池外. 其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h ＝20t －5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.12. 某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是_________米．13．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需____秒．14．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s ＝60t －32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为________．15． 如图，某排球运动员站在点O 处练习发球，将球从点O 正上方2 m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y ＝a(x －6)2＋2.6.已知球网与点O 的水平距离为9 m ，高度为 2.43 m ，球场的边界距点O 的水平距离为18 m. 则y 与x 的函数解析式是______________．16．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=60t ﹣32t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．17．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 米．18． 某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系y ＝ax 2＋bx －75，其图象如图所示．销售单价为_______元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为__________元.三．解答题（共7小题， 46分）19．(6分) 库里在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.20．(6分) 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．21．(6分) 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高．(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)22．(6分)在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－14x2＋bx＋c的一部分，如图，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，求这条抛物线的解析式和羽毛球飞行的最大高度．23．(6分) 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3 m时，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24．(8分) 如图，需在一面墙上绘制几个相同的“抛物线”形图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y ＝ax 2＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为34 m ，到墙边OA 的距离分别为12 m ，32m.(1)求该抛物线对应的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；(2)若该墙的长度为10 m ，则最多可以连续绘制几个这样的“抛物线”形图案？25．(8分) 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．参考答案1-5 BDCBD 6-10ABBDC 11. 4 12. 5 13. 36 14. 20s15. y ＝－160(x －6)2＋2.6.16. 20 17. 26米 18. 10；2519. 解：由题意，得3.05＝－15x 2＋3.5，即x 2＝2.25，∵篮圈中心在第一象限，∴x ＝1.5. ∴他与篮底的距离l 为1.5＋2.5＝4(m)．20. 解：(1)配方得y ＝－35(x －52)2＋194，当x ＝52时，y 有最大值194，∴演员弹跳离地面的最大高度是4.75米(2)表演成功．理由：把x ＝4代入解析式得y ＝3.4， 即点B(4，3.4)在抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1上，∴表演成功21. 解：由题意可知抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点． ∵抛物线关于y 轴对称，可设解析式为y ＝ax 2＋c ，则⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋c ＝0，9a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝－47，c ＝647，∴解析式为y ＝－47x 2＋647，∴顶点坐标为(0，647)，则校门的高为647≈9.1(米)22. 解：将点A(4，0)，B(0，1)分别代入y ＝－14x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4＋4b ＋c ＝0，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝34，c ＝1.∴这条抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋34x ＋1.∵y ＝－14x 2＋34x ＋1＝－14⎝⎛⎭⎫x －322＋2516，∴羽毛球飞行的最大高度为2516m.23. 解：(1)y ＝－16x 2＋2x ＋4，即y ＝－16(x －6)2＋10，∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA 的交点为(2，0)或(10，0)， 当x ＝2或x ＝10时，y ＝223＞6，所以这辆货车能安全通过 (3)令y ＝8，则－16(x －6)2＋10＝8，解得x 1＝6＋23，x 2＝6－23，则x 1－x 2＝43，所以两排灯的水平距离最小是4 3 m 24. 解：(1)根据题意得B 点坐标为⎝⎛⎭⎫12，34，C 点坐标为⎝⎛⎭⎫32，34. 把B ，C 的坐标代入y ＝ax 2＋bx ， 得⎩⎨⎧14a ＋12b ＝34，94a ＋32b ＝34，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，∴此抛物线对应的函数关系式为y ＝－x 2＋2x ； 图案最高点到地面的距离为－224×（－1）＝1(m)．(2)令y ＝0，即－x 2＋2x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝2. ∴10÷2＝5(个)．∴最多可以连续绘制5个这样的“抛物线”形图案．25. 解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)， 将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5， 得：25a ＋5＝0，解得：a ＝－15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)1 (2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8， 解得：x 1＝－1，x 2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内(3)当x ＝0时，y ＝－15(x －3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线 (第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165， ∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得：b ＝3， ∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米。

22.3实际问题与二次函数解答题专练1．如图所示，工人师傅要用长2米宽10厘米的塑钢条作窗户内的横、纵梁（没有余料）要使窗户内的透光部分面积最大，问窗户的两边长分别为多少？2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式．3．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？4．如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？5．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为多少元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？6．已知：如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x 轴上，点C在y轴上，且AC＝BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）若点P在抛物线对称轴上，且PA＝PB，求P点的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A、C分别在在x轴、y 轴上，点B的坐标是（6，4），抛物线y＝x2﹣x+c与矩形OABC的边BC和AB 分别交于点D（，4）和点E，连接DE（1）求抛物线的解析式；（2）求直线DE的函数表达式；（3）点P是抛物线对称轴上一个动点，①当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；②将△BDE沿直线DE翻折至△B′DE处，点B的对称点为点B′，连接B′P，请直接写出线段B′P长度的最小值．8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知抛物线y＝x2．（1）写出抛物线y＝x2的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）已知点A（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，将抛物线y＝x2从点O沿OA 方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动，设抛物线顶点M的横坐标为m，当m为何值时，线段PB最短？（3）如图，点C为y轴正半轴上一点，过点C任作直线交抛物线y＝x2于D，E两点，点F为y轴负半轴上一点，且∠CFD＝∠CFE，求证：OC＝OF．9．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（﹣3，0），（1）若已知顶点坐标D为（﹣1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式．（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC 的面积．（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）（﹣3＜m＜﹣1），与线段BC、抛物线的交点分别为点K、Q，用含m的代数式表示QK的长度，并求出当m 为何值时，△BCQ的面积最大？10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知点B的坐标为（8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段BC上方抛物线上的一点，点N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出符合点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11．已知：如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），点B（4，0），与y轴的交点为C（1）求二次函数的关系式；（2）已知点M是线段OB上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于点E，与直线BC交于点F，连接CE，若△CEF与△OBC相似，求点M的坐标；（3）已知点M是x轴正半轴上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于P，与直线BC交于点Q，连接CP，将△CPQ沿CP翻折后，是否存在这样的直线l，使得翻折后的点Q刚好落在y轴上？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．12．已知抛物线y＝﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A，B与y轴交点C（0，2）．（1）抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，顶点为D，点C关于直线l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．13．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝2x2﹣4x+4与C2：y2＝﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ 的最大值．（3）在（2）的条件下，点B是抛物线C2上另一个动点，过点B作BP⊥x轴，P为垂足，求能使A、Q、B、P四点组成的四边形是平行四边形的点P的坐标，直接写出答案．14．如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．15．如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣4与直线y＝x交于点A、B，点M是抛物线上的一个动点，连接OM．（1）当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积．（2）当△OMB的面积为10时，求点M的坐标．（3）当点M在直线AB的下方，M运动到何处时，△OMB的面积最大．17．如图，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y＝a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（3）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．18．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交BC于点N，求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．。

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数练习选择题用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为A．20 B．40? ? C．100 D．120【答案】D．【解析】试题分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2-x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2-x）=a，整理得x2-20x+a=0，由△=400-4a≥0，求出a≤100，即可求解．试题解析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2-x）cm，依题意，得x（40÷2-x）=a，整理，得x2-20x+a=0，∵△=400-4a≥0，解得a≤100，故选D．选择题用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(? )A. m2B. m2C. m2D. 4m2【答案】C【解析】试题分析：设窗的高度为xm，宽为m，则根据矩形面积公式列出二次函数求函数值的最大值即可．解：设窗的高度为xm,则宽为m，故S= ，∴.∴当x=2m时,S最大值为m2.故选C.选择题如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y==；②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2?x，高为，y==；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B．填空题如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______ m时，矩形场地的面积最大，最大值为______.【答案】? 20? 800m2【解析】试题分析：根据题意可以列出矩形场地的面积，从而可以得到当AD为多少时，矩形场地的面积最大，求出相应的最大值．解：设AB得长为xm，矩形场地的面积是: ，∴当x=40时, =20,矩形场地的面积最大,最大值是800m2，故答案为：20，800m2.填空题如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从点A 开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C 点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ 的面积为最大时，运动时间t为______s.【答案】2s【解析】试题分析：用含t的代数式表示出PB、QB再根据三角形的面积公式计算．解：根据题意得三角形面积为：S=(8?2t)t=?t2+4t=?(t?2)2+4，∴当t=2时,△PBQ的面积最大为4cm2.故答案为：2s.填空题将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.【答案】cm2【解析】试题分析：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20?x），则边长分别为，（20?x），则S==，∴由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2．故答案为：12.5．解答题某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．【答案】当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3【解析】解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2－x=（90－x）cm．由题意得：。

22.3 实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积为() A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m22．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围一个矩形场地．当AD＝时，矩形场地的面积最大，最大值为.第1题图第2题图第3题图第4题图3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B 点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q 分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间t为s.4．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE＝AF，AB＝4，设EC ＝x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是．5．用长为20 cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为x cm，面积为y cm2.(1)求出y与x的函数关系式；(2)当边长x为多少时，矩形的面积最大？最大面积是多少？6．如图，要利用一面墙(长为30 m)建羊圈，用100 m长的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，每个羊圈留有一个1 m宽的门(留门部分不需要围栏)，若宽用x(m)表示，总面积用y(m2)表示．(1)写出总面积y(m2)与宽x(m)的函数关系式；(2)当面积y＝624时，求羊圈的宽x的值．7．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？8．用一段长为24 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长8 m，则这个养鸡场最大面积为 m2.9．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2.10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12 cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝时，四边形PECF的面积最大，最大值为.11．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m.(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．12．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．13．如图，正方形ABCD 的边长为2 cm ，△PMN 是一块直角三角板(∠N ＝30°)，PM ＞2 cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM ＝x cm ，三角板与正方形重叠部分的面积为y cm 2.下列结论：①当0≤x ≤233时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝32x 2；②当233<x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x －233；③当MN 经过AB 的中点时，y ＝32cm 2； ④存在x 的值，使y ＝12S 正方形ABCD (S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积)．其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)．第2课时 二次函数与商品利润1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y(元)与售价x(元)之间的函数关系式为( )A ．y ＝－10x 2－560x ＋7 350 B ．y ＝－10x 2＋560x －7 350 C ．y ＝－10x 2＋350x D ．y ＝－10x 2＋350x －7 3502．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数)出售，可卖出(30－x)件．若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．3．中考前，某校文具店以每套5元购进若干套考试用具，为让利考生，该店决定售价不超过7元，在几天的销售中发现每天的销售数量y(套)和售价x(元)之间存在一次函数关系，绘制图象如图．(1)y与x的函数关系式为(要求写出x的取值范围)；(2)设销售该套文具每天获利w元，则销售单价应为多少元时，才能使文具店每天的获利最大？最大利润是多少？4．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为()A．5元B．10元C．0元D．6元5．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？(2)想要平均每天盈利最多，每件衬衫应降价多少元？6．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x 元(x 为正整数)，每星期销售该商品的利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为( )A ．y ＝－10x 2＋100x ＋2 000 B ．y ＝10x 2＋100x ＋2 000 C ．y ＝－10x 2＋200x D ．y ＝－10x 2－100x ＋2 0007．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个．为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为 元．8．某工厂生产的某种产品按产量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件产品，每件利润6元(第一档)．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．(1)若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x 的函数解析式；(2)若生产第x 档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．9．为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m 2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m 2)，种草所需费用y 1(元)与x(m 2)的函数关系式为y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧k 1x （0≤x<600），k 2x ＋b （600≤x ≤1 000），其图象如图所示．栽花所需费用y 2(元)与x(m 2)的函数关系式为y 2＝－0.01x 2－20x ＋30 000(0≤x ≤1 000)．(1)请直接写出k 1，k 2和b 的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W 的最小值．10．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？第3课时实物抛物线1.河北省赵县的赵州桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝－125x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为()A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m2．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为．3．有一个抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心5 m处的M点垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为m.4．(绵阳中考)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加 m.5．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16 m ，AE ＝8 m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ．试以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数解析式．6．王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h＝－148x 2＋2324x ＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是 m.7．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系式是y ＝－112x 2＋23x ＋53，铅球运行路线如图． (1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m.8．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h ＝－5t 2＋150t ＋10表示．经过 s ，火箭达到它的最高点．9．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式是y ＝ax 2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需 秒．10．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y ＝－15x 2＋85x ，如图，其中y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2 m.(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴； (2)请求出球飞行的最大水平距离；(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式．11．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y ＝－16x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面OB的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m ，宽为4 m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8 m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积1．C2．20m ，800__m 2. 3．2.4．y ＝－12x 2＋4x ．5．解：(1)已知一边长为x cm ，则另一边长为(10－x )cm.则y ＝x (10－x )，化简，得y ＝－x 2＋10x (0＜x ＜10)．(2)y ＝10x －x 2＝－(x 2－10x )＝－(x －5)2＋25. ∴当x ＝5时，y 取最大值，为25.答：当边长x 为5 cm 时，矩形的面积最大，最大面积是25 cm 2. 6．解：(1)y ＝x (100－3x ＋2)，即y ＝－3x 2＋102x (24≤x ≤34)．(2)由题意得－3x 2＋102x ＝624，解得x 1＝8(不合题意，舍去)，x 2＝26. 则羊圈的宽x ＝26.7．解：(1)S ＝－12x 2＋30x.(2)∵S ＝－12x 2＋30x ＝－12(x －30)2＋450，且a ＝－12＜0，∴当x ＝30时，S 有最大值，最大面积为450 cm 2. 8．64 . 9．18.10．6cm ，3__cm 2.11．解：，得x (28－x )＝192，解得x 1＝12，x 2＝16. ∴x ＝12或16.(2)S ＝x (28－x )＝－(x －14)2＋196.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥6，28－x ≥15，解得6≤x ≤13.在6≤x ≤13范围内，S 随x 的增大而增大．∴当x ＝13时，S 最大＝－(13－14)2＋196＝195.12．解：(1)y ＝x (16－x )＝－x 2＋16x (0<x<16)．(2)当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60， 解得x 1＝10，x 2＝6.∴当x ＝10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米．(3)当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70，整理得 x 2－16x ＋70＝0.∵Δ＝256－280＝－24<0， ∴此方程无实数根．∴不能围成面积为70平方米的养鸡场． 13．①②④．第2课时 二次函数与商品利润1．B3．(1)y＝－20x＋200(5≤x≤7)；(2)解：根据题意得w＝(x－5)(－20x＋200)＝－20x2＋300x－1 000＝－20(x－7.5)2＋125，∵当x＜7.5时，w随x的增大而增大，∴当x＝7时，文具店每天的获利最大，最大利润是－20×(7－7.5)2＋125＝120(元)．答：销售单价为7元时，才能使文具店每天的获利最大，最大利润是120元．4．A5．解：(1)设每件衬衫应降价x元，∵商场平均每天要盈利1 200元，∴(40－x)(20＋2x)＝1 200.整理，得2x2－60x＋400＝0.解得x1＝20，x2＝10.因为要扩大销售，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元．(2)设商场平均每天赢利w元．则 w＝(20＋2x)(40－x)，＝－2x2＋60x＋800，＝－2(x－15)2＋1 250.∴当x＝15时，w取最大值，为1 250.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1 250元．6．A7．55．8．解：(1)y＝[6＋2(x－1)]×[95－5(x－1)]，整理，得y＝－10x2＋180x＋400(1≤x≤10)．(2)由－10x2＋180x＋400＝1 120，化简，得x2－18x＋72＝0.解得x1＝6，x2＝12(不合题意，舍去)．∴该产品为第6档次的产品．9．解：(1)k1＝30，k2＝20，b＝6 000.(2)当0≤x<600时，W＝30x＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋10x＋30 000＝－0.01(x－500)2＋32 500，∵－0.01<0，∴当x＝500时，W取最大值为32 500元．当600≤x≤1 000时，W＝20x＋6 000＋(－0.01x2－20x＋30 000)＝－0.01x2＋36 000，∵－0.01<0，∴当600≤x≤1 000时，W随x的增大而减小．∴当x＝600时，W取最大值为32 400元．∵32 400<32 500，∴W的最大值为32 500元．(3)由题意，得1 000－x≥100，解得x≤900.又∵x≥700，∴700≤x≤900.∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，∴当x＝900时，W取最小值为27 900元．10．解：(1)y＝300＋30(60－x)＝－30x＋2 100.(2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得W＝(x－40)(－30x＋2 100)＝－30x2＋3 300x－84 000＝－30(x－55)2＋6 750.∵－30＜0，∴当x＝55时，W最大＝6 750.答：当每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6 750元．(3)由题意，得－30(x －55)2＋6 750＝6 480，解得x 1＝52，x 2＝58.∵抛物线W ＝－30(x －55)2＋6 750的开口向下，∴当52≤x ≤58时，每星期销售利润不低于6 480元．∵在y ＝－30x ＋2 100中，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝58时，y 最小＝－30×58＋2 100＝360.答：每星期至少要销售该款童装360件．第3课时 实物抛物线1. C2．y ＝－13x 2． 345解：如图所示．由题知抛物线的顶点坐标为(0，11)，过点B (8，8)，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋11，将点B 的坐标(8，8)代入抛物线的解析式，得64a ＋11＝8.解得a ＝－364， ∴抛物线的解析式为y ＝－364x 2＋11. 6．48.7．解：(1)当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0， 解得x 1＝10，x 2＝－2(不合题意，舍去)． ∴铅球推出的水平距离是10 m.(2)y ＝－112x 2＋23x ＋53＝－112(x 2－8x ＋16)＋43＋53＝－112(x －4)2＋3. 当x ＝4时，y 取最大值3.∴铅球行进高度不能达到4 m ，最高能达到3 m.8．15s ．9．36．10．解：(1)y ＝－15x 2＋85x ＝－15(x －4)2＋165. ∴抛物线y ＝－15x 2＋85x 开口向下，顶点坐标为(4，165)，对称轴为直线x ＝4. (2)令y ＝0，得－15x 2＋85x ＝0. 解得x 1＝0，x 2＝8.∴球飞行的最大水平距离是8 m.(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10 m. ∴抛物线的对称轴为直线x ＝5，顶点为(5，165)．设此时对应的抛物线解析式为y ＝a (x －5)2＋165. 又∵点(0，0)在此抛物线上，∴25a ＋165＝0，a ＝－16125. ∴y ＝－16125(x －5)2＋165， 即y ＝－16125x 2＋3225x. 11．解：(1)由题意，得点B 的坐标为(0，4)，点C 的坐标为(3，172)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝c ，172＝－16×32＋3b ＋c. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝4. ∴该抛物线的函数关系式为y ＝－16x 2＋2x ＋4. ∵y ＝－16x 2＋2x ＋4＝－16(x －6)2＋10， ∴拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.(2)当x ＝6＋4＝10时，y ＝－16x 2＋2x ＋4＝－16×102＋2×10＋4＝223＞6， ∴这辆货车能安全通过．(3)当y ＝8时，－16x 2＋2x ＋4＝8，即x 2－12x ＋24＝0，∴x 1＝6＋23，x 2＝6－2 3. ∴两排灯的水平距离最小是6＋23－(6－23)＝43(m )．。

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行时间t （单位：秒）的函数表达式为2s at bt =+，当滑行时间为10秒时，滑行距离为450米；当滑行时间为20秒时，滑行距离为600米，则飞机的最大滑行距离为（ ）A ．600米B ．800米C ．1000米D ．1200米 2．据省统计局公布的数据，合肥市2021年一月GDP 总值约为6百亿元人民币，若合肥市三月GDP 总值为y 百亿元人民币，平均每个月GDP 增长的百分率为x ，则y 关于x 的函数表达式是（ ）A ．y ＝6(1+2x )B ．y ＝6(1﹣x )2C ．y ＝6(1+x )2D ．y ＝6+6(1+x )+6(1+x )2 3．某超市将进价为40元件的商品按50元/件出售时，每月可售出500件．经试销发现，该商品售价每上涨1元，其月销量就减少10件．超市为了每月获利8000元，则每件应涨价多少元？若设每件应涨价x 元，则依据题意可列方程为（ ）A ．(5040)(500)8000-+-=x xB ．(40)(50010)8000+-=x xC ．(5040)(50010)8000-+-=x xD ．(50)(50010)8000--=x x 4．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数致2y x bx c =++的图象与x 轴只有一个交点，且经过点()2,A m c -，()2,B m c +，则AOB 的面积为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．4 5．已知关于x 的方程20x bx c ++=的两个根分别是-1和3，若抛物线22y x bx c =+-与y 轴交于点A ，过A 作AB y ⊥轴，交抛物线于另一交点B ，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．1.5 6．平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()2,1，连接AB ，当抛物线2y x c =+与线段AB 有公共点时，c 的取值范围为（ ）A ．3c <-B ．31c -≤≤C ．1c >D ．01c ≤≤ 7．如图，在长为20m 、宽为14m 的矩形花圃里建有等宽的十字形小径，若小径的宽不超过1m ，则花圃中的阴影部分的面积有（ ）A ．最小值247B ．最小值266C ．最大值247D ．最大值266 8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，动点E 从点A 出发，沿折线AB BC -运动到点C 停止，过点E 作EF AE ⊥交CD 于点F ，设点E 的运动路程为x cm ，DF ＝y cm ，则y 与x 对应关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x 轴，拱桥的拱点O 为原点建立直角坐标系，它可以近似地用函数218y x =-表示（单位：m ）．已知目前桥下水面宽4m ，若水位下降1.5m ，则水面宽为______m ．10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB 为3米，拱桥最高点C 离水面的距离CO 也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为____米．11．如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米，则S 与x 的之间的函数表达式为 __；自变量x 的取值范围为 __．12．亮亮推铅球，铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()215312y x =--+，则小明推铅球的成绩是______m ． 13．随着经济的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人选择乘飞机出行．某种型号的飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间（单位：s ）的函数关系式为260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行_____s 停下．14．如图，物体从点A 抛出，物体的高度y (m )与飞行时间t (s )近似满足函数关系式y =−15(t −3)2+5．（1）OA =______m ．（2）在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t 的取值范围是________．15．跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线21240453y x x =-++的一部分（如图所示），则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m ．16．某企业研发出了一种新产品准备销售，已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，据调查年销售量y （万件）关于售价x （元/件）的函数解析式为：()()21404060806070x x y x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，则当该产品的售价x 为________．（元/件）时，企业销售该产品获得的年利润最大．三、解答题17．甲、乙两家水果店经销同一种水果，采取不同的降价措施增加销售额，提高利润．(1)甲水果店原售价每千克20元，连续两次降价后每千克12.8元，每次降价的百分率相同．求每次降价的百分率；(2)乙水果店原来每千克盈利6元，每天可售出60千克．经市场调查发现，若每千克降价0.5元，日销售量将增加10千克．在进货价不变的情况下，乙水果店决定采取适当的降价措施增加销售盈利．乙水果店降价多少元时，每天销售这种水果获利最多？最多可获利多少元？18．朝天城区某水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过讨价还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；①请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？19．精准扶贫工作已经进入攻坚阶段，贫苦户李大叔在政府的帮助下，建起塑料大棚，种植优质草莓，今年二月份正式上市销售．在30天的试销中，每天的销售量与销售天数x满足一次函数关系，部分数据如下表：设第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数关系满足如下图像：已知种植销售草莓的成本为5元/千克，每天的利润是w元．（利润＝销售收入﹣成本）(1)将表格中的最后一列补充完整；(2)求y关于x的函数关系式；(3)求销售草莓的第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少元？20．如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．学校利用围墙作为一边，用总长为48m的塑料膜围成了如图所示的两块矩形区域；已知围墙的可用长度不超过21m，设AB的长为x m，矩形区域ABCD的面积y m2．(1)求y与x之间的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；(2)当矩形ABCD的面积为84m2时，求AB的长度；(3)当AB的长度是多少时，矩形区域ABCD的面积y取得最大值，最大值是多少？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．C3．C4．A5．A6．B7．A8．A9．81011． 2324S x x =-+1463≤<x 12．1113．2014．1650≤t ≤6且t ≠3 15．4516．5017．(1)20%(2)乙水果店每千克该种水果降价1.5元时，销售盈利最多，每天可获利405元 18．(1)实际购进这种水果每千克20元(2)①11440y x y =-+；①销售单价定为30元时利润最大，最大利润为1100元 19．(1)见解析(2)y ＝119(020)29(2030)x x x ⎧-+<≤⎪⎨⎪<≤⎩ (3)销售草莓的第30天时，当天的利润最大，最大利润是272元 20．(1)y ＝﹣3x 2+48x ，9≤x ＜16(2)14米(3)AB 的长度是9m 时，矩形区域ABCD 的面积y 取得最大值，最大值是189m 2。

人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习题一．选择题（共10小题）1．二次函数y＝﹣x2﹣8x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4B．﹣4C．﹣16D．162．二次函数y＝ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（）A．a B．1C．﹣a D．03．已知一个三角形的面积S与底边x的关系是S＝x2﹣2x+6，要使S有最小值，则x的值为（）A．1B．2C．﹣1D．54．已知：抛物线y＝x2﹣6x+c的最小值为1，那么c的值是（）A．10B．9C．8D．75．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为（）A．y＝πx2﹣4x B．y＝16π﹣x2C．y＝16﹣x2D．y＝x2﹣4x6．已知正方形ABCD，设AB＝x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A．y＝4x B．y＝x2C．x＝D．7．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A．y＝﹣10x2+110x+10B．y＝﹣10x2+100xC．y＝﹣10x2+100x+110D．y＝﹣10x2+90x+1008．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A．y＝25x+15B．y＝2.5x+1.5C．y＝2.5x+15D．y＝25x+1.59．用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（）A．4m2B．6m2C．12m2D．16m210．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．若二次函数y＝kx2+k2﹣3有最大值1，则k的值是．12．二次函数y＝2x2﹣2x+6的最小值是．13．一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：．（注意标注自变量x的取值范围）14．正方形的边长是x，面积是A，请写出A与x的关系式：．它与y＝x2的图象有什么不同？．15．你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高1.5m，则学生丁的身高为m（建立的平面直角坐标系如图所示）．16．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为cm，长为cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是．17．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的图象与函数y＝﹣x2+6x的图象交于y 轴一点，则m＝．三．解答题（共8小题）18．y＝﹣2x2+4x+1，且2≤x≤4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值．19．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置．（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值．（要求画图、推理、计算）20．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．21．如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．22．学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示：（1）绘制汽车滑行的距离s（单位：m）相对于车速v（单位：km/h）的图象．（2）证明汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h）之间有如下的关系：s＝v（3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为45，72，105，144及189m，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？23．如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+．问：此运动员能把铅球推出多远？24．如图，一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y＝ax2+bx+c与x 轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为，G 点坐标为；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．25．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与坐标轴交与A、B、C三点，点M在线段BC上，将线段OM绕O点逆时针旋转90゜，点M的对应点N恰好落在第一象限的抛物线上，求N 点的坐标．人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步练习题参考答案一．选择题（共10小题）1．二次函数y＝﹣x2﹣8x+c的最大值为0，则c的值等于（）A．4B．﹣4C．﹣16D．16【解答】解：y＝﹣x2﹣8x+c＝﹣（x﹣4）2+16+c，∵最大值为0，∴16+c＝0，解得c＝﹣16．故选：C．2．二次函数y＝ax2+bx+a（a≠0）的最大值是零，则代数式|a|+化简结果为（）A．a B．1C．﹣a D．0【解答】解：因为函数的最大值是0，所以＝0，则|a|+＝|a|＝﹣a．故选：C．3．已知一个三角形的面积S与底边x的关系是S＝x2﹣2x+6，要使S有最小值，则x的值为（）A．1B．2C．﹣1D．5【解答】解：∵S＝x2﹣2x+6＝（x﹣1）2+5，∴当x＝1时，S有最小值5．故选：A．4．已知：抛物线y＝x2﹣6x+c的最小值为1，那么c的值是（）A．10B．9C．8D．7【解答】解：因为二次函数y＝x2﹣6x+c的最小值为1，所以＝＝1，解得c＝10．故选：A．5．在半径为4的圆中，挖去一个边长为xcm的正方形，剩下部分面积为ycm2，则关于y与x之间函数关系式为（）A．y＝πx2﹣4x B．y＝16π﹣x2C．y＝16﹣x2D．y＝x2﹣4x【解答】解：圆面积是16π，正方形面积是x2，则函数关系式是：y＝16π﹣x2．故选：B．6．已知正方形ABCD，设AB＝x，则正方形的面积y与x之间的函数关系式为（）A．y＝4x B．y＝x2C．x＝D．【解答】解：由正方形面积公式得：y＝x2．故选：B．7．某产品进货单价为9元，按10一件售出时，能售100件，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10件，设每件产品涨x元，所获利润为y元，可得函数关系式为（）A．y＝﹣10x2+110x+10B．y＝﹣10x2+100xC．y＝﹣10x2+100x+110D．y＝﹣10x2+90x+100【解答】解：由题意，得y＝（10+x﹣9）（100﹣10x），y＝﹣10x2+90x+100．故选：D．8．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A．y＝25x+15B．y＝2.5x+1.5C．y＝2.5x+15D．y＝25x+1.5【解答】解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．这函数关系式是：y＝2.5x+15．故选：C．9．用长为12m的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积为（）A．4m2B．6m2C．12m2D．16m2【解答】解：设窗框的长为x，∴宽为，∴y＝x，即y＝﹣x2+4x，∵＜0∴y有最大值，即：y最大＝＝＝6m2．故选：B．10．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）A．B．C．D．【解答】解：设直角三角形两直角边之和为a，其中一直角边为x，则另一直角边为（a ﹣x）．根据三角形面积公式则有：y＝ax﹣x2，以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B．二．填空题（共7小题）11．若二次函数y＝kx2+k2﹣3有最大值1，则k的值是﹣2．【解答】解：∵二次函数y＝kx2+k2﹣3有最大值1，∴k＜0，k2﹣3＝1，解得，k＝﹣2，故答案为：﹣2．12．二次函数y＝2x2﹣2x+6的最小值是．【解答】解：y＝2x2﹣2x+6＝2（x2﹣x）+6＝2（x﹣）2+，可见，二次函数的最小值为．故答案为．13．一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形的长为xcm，矩形的面积为y（cm2），试写出y与x的函数关系式：y＝﹣x2+20x（10≤x＜20）．（注意标注自变量x的取值范围）【解答】解：矩形的另一边长是：（20﹣x）cm；则面积y＝x（20﹣x）＝﹣x2+20x，根据线段为正值可得到：x＞0，20﹣x＞0，20﹣x≤x，解得10≤x＜20．故答案为：y＝﹣x2+20x（10≤x＜20）．14．正方形的边长是x，面积是A，请写出A与x的关系式：A＝x2．它与y＝x2的图象有什么不同？它与y＝x2的图象完全一样．【解答】解：∵正方形的边长是x，面积是A，∴A与x的关系式为：A＝x2，∴它与y＝x2的图象完全一样．故答案为：A＝x2，它与y＝x2的图象完全一样．15．你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高1.5m，则学生丁的身高为m（建立的平面直角坐标系如图所示）．【解答】解：设所求的函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由已知，函数的图象过（﹣1，1），（0，1.5），（3，1）三点，易求其解析式为y＝﹣x2+x+，∵丁头顶的横坐标为1.5，∴代入其解析式可求得其纵坐标为m．16．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为cm，长为cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是（4﹣）．【解答】解：设矩形的宽为x，长为（﹣x），则剪去三角形后剩下的面积为（﹣x）x﹣x•x，经整理，得：y＝x2+x，当x＝＝4﹣时，y取得最大值，y最大＝（4﹣），此时长为（+）．17．已知二次函数y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3的图象与函数y＝﹣x2+6x的图象交于y 轴一点，则m＝﹣1或3．【解答】解：依题意，在y＝﹣x2+6x中，x＝0时，y＝0；在y＝x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3中，x＝0时，y＝m2﹣2m﹣3＝0；即m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝﹣1或3．三．解答题（共8小题）18．y＝﹣2x2+4x+1，且2≤x≤4，求y的最大值，如有最小值，再求出最小值．【解答】解：当x＝2时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣15，又∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3．∴x＝1时，y最大值＝3，综上所述若2≤x≤4时，y＝﹣2x2+4x+1的最大值是1、最小值是﹣15．19．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉放置．（1）求证：重叠部分的图形是菱形；（2）求重叠部分图形的周长的最大值和最小值．（要求画图、推理、计算）【解答】（1）证明：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同（对边平行），∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，由勾股定理：x2＝（8﹣x）2+22，得：4x＝17，即菱形的最大周长为17cm．当两张纸条如图所示放置时，即是正方形时取得最小值为：2×4＝8．20．用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．【解答】解：∵用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，∴扇形的弧长为：（40﹣2r）cm，∴扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：y＝r（40﹣2r）＝﹣r2+20r，此函数是二次函数，＜r＜20．21．如图，某涵洞的截面是抛物线的一部分，现水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，求涵洞所在抛物线的解析式．【解答】解：根据题意得：A （﹣0.8，﹣2.4），设涵洞所在抛物线解析式为y ＝ax 2，把x ＝﹣0.8，y ＝﹣2.4代入得：a ＝﹣， 则涵洞所在抛物线解析式为y ＝﹣x 2．22．学开车的人不仅需要熟悉交通规则、掌握驾驶要领，还要掌握为使车子停止前进而刹车后汽车继续滑行的距离．资料显示，当路况良好、路面于燥时，刹车后汽车滑行的距离与车速之间的对应关系如表所示：（1）绘制汽车滑行的距离s （单位：m ）相对于车速v （单位：km /h ）的图象．（2）证明汽车滑行的距离s （单位：m ）及车速v （单位：km /h ）之间有如下的关系： s ＝v （3）利用以上信息估计上表所未填出的车速及所对应的汽车滑行的距离．（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正为 45，72，105，144及189m ，在这种情况下，（2）中的函数关系应如何调整？【解答】解：（1）如图，（2）设函数解析式为y ＝av 2+bv +c ，代入（48，22.5），（64，36），（80，52.5）得，，解得，函数解析式为s＝v，因此汽车滑行的距离s（单位：m）及车速v（单位：km/h）之间有如下的关系：s＝v；（3）如表：（4）在路况不良时，表中的滑行距离须分别修正后的数据恰好是对应原数据的2倍，因此将（2）中的每一项对乘以2即可，所得关系式为s＝v+．23．如图，一位运动员推铅球，铅球运行高度y m与水平距离x m之间的函数关系式是y＝﹣x2+x+．问：此运动员能把铅球推出多远？【解答】解：令y＝﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，（x﹣10）（x+2）＝0，解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去），答：该运动员此次掷铅球的成绩是10m．24．如图，一元二次方程x2+2x﹣3＝0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y＝ax2+bx+c与x 轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P点坐标为（﹣1，﹣2），G点坐标为（﹣1，2）；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．【解答】解：（1）解方程x2+2x﹣3＝0得x1＝﹣3，x2＝1．∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（﹣3，0），B（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1）．∵A（3，6）在抛物线上，∴6＝a（3+3）•（3﹣1），∴a＝，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣．（2）由y＝x2+x﹣＝（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点P的坐标为（﹣1，﹣2），对称轴方程为x＝﹣1．设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（3，6），C（﹣3，0）在该直线上，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+3．将x＝﹣1代入y＝x+3得y＝2，∴G点坐标为（﹣1，2）．（3）作A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），连接A′G，A′G与x轴交于点M即为所求的点．设直线A′G的解析式为y＝kx+b．∴，∴直线A′G的解析式为y＝﹣2x，令x＝0，则y＝0．∴M点坐标为（0，0）．25．如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与坐标轴交与A、B、C三点，点M在线段BC上，将线段OM绕O点逆时针旋转90゜，点M的对应点N恰好落在第一象限的抛物线上，求N 点的坐标．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣3）（x﹣1），∴抛物线和x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，当x＝0时，y＝﹣3，∴抛物线与y轴交于C（0，﹣3），对称轴为x＝＝2，顶点纵坐标y＝﹣4+4×2﹣3＝1，顶点坐标D（2，1），∴OC＝OB，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，连结MN，BN．则OM＝ON，∵∠COB＝∠MOA＝90°，∴∠COB﹣∠MOB＝∠MON﹣∠MOB，∴∠COM＝∠BON，在△OCM与△OBN中，，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴∠OCB＝∠OBN＝45°，∴∠NBC＝90°，由B（3，0），C（0，﹣3）可得直线BC解析式为：y＝x﹣3，设直线BN的解析式为y＝﹣x+m，由B（3，0），可得﹣3+m＝0，解得m＝3，则直线BN的解析式为y＝﹣x+3，联立抛物线和直线解析式可得，解得或（不合题意，舍去）∴N坐标为：N（2，1）．。

人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数（拱桥问题）同步训练一、单选题1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ；如果水面下降4m ，则水面宽度增加（ ）A ．4mB ．23mC ．43mD ．(434)m -2．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成．按照图中所示的平面直角坐标系，拋物线可以用21246y x x =-++表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m ．那么两排灯的水平距离是（ ）A ．2mB ．4mC ．42mD ．43m3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC 构成，长方形的长OA 是12m ，宽OC是4m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y =﹣16x 2+bx +c 表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ．那么两排灯的水平距离最小是( )A ．2mB ．4mC ．42mD ．43m位时，大孔水面宽度为20m ，顶点距水面6m ，小孔顶点距水面4.5m ．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（ ）m ．A ．8mB ．9mC ．10 mD ．12 m5．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m ，水从喷头P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面4m ，P 距抛物线对称轴1m ，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．36．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m ，跨度为40m ，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝125x 2＋58x B ．y ＝－125x 2＋85x C ．y ＝－58x 2－125xD ．y ＝－125x 2＋85x ＋16 7．某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为214y x =-，当涵洞水面宽AB 为16m 时，涵洞顶点O 至水面的距离为( )8．我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状（如图1），图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A，点B落上同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（EF）与第2根栏杆未涂色部分（PQ）长度相等，则EF的长度是（）A．13米B．12米C．25米D．35米二、填空题9．一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高10米，跨度为40米，如图所示，建立平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为．10．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型．拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱MN的长度为m．11．如图是抛物线形的拱桥，当水面宽4m时，顶点离水面2m，当水面宽度增加到6m时，水面下降m．12．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线y ＝﹣12x 2+8（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架DEFG ，已知DE ：EF ＝3：2，则脚手架高DE 为 米．13．如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，则大正方形的最大边长为 米，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为 米．14．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为2116y x =-，当水面的宽度AB 为16米时，水面离桥拱顶的高度OC 为 m ．15．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m ，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为m．16．如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=﹣1400（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为米．三、解答题17．一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米．如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米（横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形），若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度（结果保留根号）．18．如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽AB为10m，最高点离地面的距离OC为5m．以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在的直线为y轴，1m为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式；(2)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3m ，求两排灯之间的水平距离．19．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6m ，桥洞的跨度为12m ，如图建立直角坐标系．(1)求这条抛物线的函数表达式．(2)求离对称轴2m 处，桥洞离水面的高是多少m ？20．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是10m ，宽是5m ．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用2110y x bx c =-++表示．(1)求抛物线的函数表达式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离．(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过6m ，那么两排灯的水平距离最小是___________m ．参考答案：1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．2140y x x =-+ 10．11211．2.5 12．613． 4 9772- 14．4 15．64716．174． 17．(1)该抛物线的解析式2125y x =-； (2)水面宽度为513米．18．(1)2155y x =-+(2)210m19．(1)2126y x x =-+(2)163m20．(1)21510y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为7.5米 (2)这辆货车不能安全通过，理由见解析 (3)215。

22.3实际问题与二次函数一、单选题1．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝（x ﹣40）（500﹣10x ）B ．y ＝（x ﹣40）（10x ﹣500）C ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（x ﹣50）]D ．y ＝（x ﹣40）[500﹣10（50﹣x ）] 2．出售某种文具盒，若每个可获利x 元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2.5m ，水面宽度增加（ ）A ．1 mB ．2 mC ．3 mD ．6 m 4．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2y x 2x 3=-++，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m ；（4）水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 5．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 21416x -+表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m6．周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）m2A．45B．83C．4D．567．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y＝－0.1x2＋2.6x＋43 （0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．如果学生的接受能力逐步增强，则x的取值范围是（）A．0≤x≤13B．13≤x≤26C．0≤x≤26D．13≤x≤30 8．如图1，△ABC是直角三角形，△A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）A．8cm2B．16cm2C．24cm2D．32cm29．某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆．当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应地减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是()A．140元B．150元C．160元D．180元10．如图所示，已知ABC 中，8BC BC =，上的高4h D =，为BC 上一点，//EF BC ，交AB 于点E ，交AC 于点(F EF 不过A 、)B ，设E 到BC 的距离为x ，则DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m 时，拱高为2m ，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m ，那么木船的高不得超过 ______m.12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m ，两侧距底面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个隧道入口的最大高度为_________m ．13．数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x（x≥100）元，则月销量是___________件，销售该运动服的月利润为___________元（用含x的式子表示）.14．某商场以30元/件的进价购进一批商品，按50元/件出售，平均每天可以售出100件．经市场调查，单价每降低5元，则平均每天的销售量可增加20件．若该商品想要平均每天获利1400元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，可列方程为_________．15．某体育公园的圆形喷水池的水柱如图△所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图△)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋94，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．三、解答题16．如图是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.17．一条隧道的截面如图所示，它的上半部分是一个半圆，下半部分是一个矩形，矩形的一边长为2.5m.（1）求隧道截面的面积S()2m关于半圆半径r()m的函数解析式；（2）当半圆半径为2m时，求截面的面积.（π取3.14，结果精确到0.1）18．在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常会使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）.一位球员在离对方球门30m的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14m时，足球达到最大高度323m.若以球门底部为坐标原点建立平面直角坐标系，球门PQ的高度为2.44m.（1）通过计算，说明球是否会进球门.（2）如果守门员站在距离球门2m远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75m高处，他能否在空中截住这次吊射？19．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成)．设花圃的一边AB为x m，面积为S m2．(1)求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围)．(2)如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．答案1．C2．C3．B4．D5．A6．B7．A8．B9．C10．C11．1.212．64713．2400x + 2252024000x x -+-14．(5030)1002014005x x ⎛⎫--+⨯= ⎪⎝⎭15．9216．正确. 22003x y =或236200y x =-+ 17．（1）21π52S r r =+;（2）当2r 时，2π1016.3S =+≈()2m . 18．（1）球不会进球门；（2）守门员不能在空中截住这次吊射. 19．（1）S ＝－3x 2＋24x(143≤x<8)；（2）AB 的长为5m ；（3）能围成面积比45m 2更大的花圃，最大面积为1403m 2，，此时AB ＝143m ，BC ＝10m ．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.3实际问题与二次函数一、选择题（本大题共15小题，共45分）1.用60m长的篱笆围成矩形场地,矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化,要使矩形的面积最大,L的长度应为（）A.63B.15 C.20 D.1032.如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120∘.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）2A.182B.1832C.2432D.45323.把一个边长为3cm的正方形的各边长都增加x cm，则正方形增加的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式是（）A.=(+3)2B.=2+6+6C.=2+6D.=24.为了节省材料,某工厂利用岸堤MN(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域(如图),若BC=(x+20)米,则下列4个结论:AB=(10-1.5x)米;BC=2CF;AE=2BE;长方形ABCD的最大面积为300平方米.其中正确结论的序号是()A. ① ②B. ① ③C. ② ③D. ③ ④5.某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y=-22+4x+5,则利润的（）A.最大值为5万元B.最大值为7万元C.最小值为5万元D.最小值为7万元6.某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x(件)之间的关系是y=-2+1000x-200000,则当0<x⩽450时,销售该商品所获得的最大利润为（）A.2500元B.47500元C.50000元D.250000元7.某服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售,每天可销售(200-x)件,若想获得最大利润,则x应定为()A.150B.160C.170D.1808.一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价（）A.3.6元B.5元C.10元D.12元9.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示,最大利润是()A.180元B.220元C.190元D.200元10.某涵洞的截面是抛物线形状,如图所示的平面直角坐标系中,抛物线对应的函数解析式为y=-142,当涵洞水面宽AB为16m时,涵洞顶点O至水面的距离为（）A.−6 B.12 C.16 D.24 11.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为=−1252，当水面离桥拱顶的高度DO是4时，这时水面宽度AB为()A.−20B.10C.20D.−1012.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数解析式为（）A.=266752B.=−266752 C.=1313502 D.=−131350213.如图是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O ,B ,以点O 为原点,水平直线OB 为x 轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y =-1400(−80)2+16,桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面,且AC ⊥x 轴.若OA =10米,则桥面离水面的高度AC 为（）A.16940米 B.174米 C.16740米 D.154米14.如图所示的是跳水运动员10m 跳台跳水的运动轨迹,运动员从10m 高A 处的跳台上跳出,运动轨迹成抛物线状(抛物线所在平面与跳台墙面垂直).若运动员的最高点M 离墙1m ,离水面403m ,则运动员落水点B 离墙的距离OB 是（）15.A.2 B.3 C.4 D.5 16.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =-x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A.4米B.3米C.2米D.1米二、填空题（本大题共3小题，共9分）17.如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大.18.19.已知一个直角三角形两直角边的和为20cm,则这个直角三角形的最大面积为2.20.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数关系式y=-22+60x+800,则获利最多为元.三、解答题（本大题共10小题，共66分）21.某农场拟建两间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙长>50m),中间用一道墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m,设中间隔墙长为x(m),总占地面积为y(2).(墙的厚度忽略不计)22.(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围.(2)请给出一种设计方案,使两间饲养室的占地总面积最大,并求出这个最大面积.23.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x米,面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)设计费能达到24000元吗?为什么?(3)当x是多少时,设计费最多?最多是多少元?24.如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向终点C运动,它们其中一点到达终点后就都停止运动.25.(1)几秒后,点P,D的距离是点P,Q的距离的2倍.(2)几秒后,△DPQ的面积达到最小,最小面积为多少?26.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件.已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元,其日销售量就增加1件,为了促销决定对其降价x元销售,则每件的利润为____________元,每日的销售量为____________件,每日的利润y=____________(写出自变量的取值范围),所以当每件降价____________元时,每日获得的利润最大,为____________元.27.28.29.30.31.32.33.34.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降低1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.(1)直接写出y与x的函数关系式.(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大?最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于3800元,且让消费者得到最大的实惠,则该休闲裤的销售单价应定为____________元.35.某商场销售一款成本为40元的可控温杯，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-x+120．36.（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额-成本）；37.（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？38.39.40.41.42.43.44.45.在乡村振兴政策的帮扶下,某农户欲通过电商平台销售自家农产品,已知这种产品的成本价为10元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)之间大致有如下关系:w=-4x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).(1)当销售价定为多少时,每天销售的利润最大?最大利润是多少?(2)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于20元/千克,该农户要想每天获得84元的销售利润,销售价应定为多少?46.如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.47.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的解析式.(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?48.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图2+bx+c表示,且抛物线上的点中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-16m.C到墙面OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为17249.(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离.(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?50.如图,一个横截面为抛物线形的隧道,其底部的宽AB为8m,拱高为4m,该隧道为双向车道,且两车道之间有0.4m的隔离带,一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道,需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙,按如图所示方式建立平面直角坐标系.51.52.(1)求该抛物线对应的函数关系式;(2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.2.C3.C4.D5.B6.B7.A8.B9.D10.C11.C12.B13.B14.B15.A16.15017.5018.125019.解:(1)y=x(50-3x)=-32+50x，(0<x<503).(2)y=-32+50x=-3(−253)2+6253,当x=253时,max=6253,253m,平行于墙的围墙长度为25m，6253m2.20.解:(1)∵矩形的一边长为x米,周长为16米,∴另一边长为(8-x)米.∴S=x(8-x)=-2+8x(0<x<8).理由:当设计费为24000元时,广告牌的面积为24000÷2000=12(平方米),即-2+8x=12,解得x=2或x=6.∵x=2和x=6在0<x<8范围内,∴设计费能达到24000元.(3)∵S=-2+8x=-(−4)2+16,0<x<8，∴当x=4时,最大=16.则16×2000=32000(元).∴当x=4时,设计费最多,最多是32000元.21.解:(1)3秒后,点P,D的距离是点P,Q的距离的2倍.(2)4秒后△DPQ的面积最小,最小面积为242.22.解：(30-x)，(20+x)，-2+10x+600(0≤x≤30,且x为整数)，5，625.23.解:(1)由题意,得y=100+5(80-x)=-5x+500.(2)由题意,得w=y(x-40)=(-5x+500)(x-40)=-52+700x-20000=-5(−70)2+4500.∵a=-5<0,∴当x=70时,w有最大值,最大=4500.(3)60.24.解：（1）根据题意得S=y（x-40）=（-x+120）（x-40）=-x2+160x-4800；（2）∵S=-x2+160x-4800=-（x-80）2+1600，∴当x=80时，S取得最大值，最大值为1600，答：当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是1600元．25.解：(1)根据题意可得y=w(x-10)=(x-10)(-4x+80)=-42+120x-800=-4(−15)2+100,∴当x=15时,y有最大值，为100.故当销售价定为15元/千克时,每天最大销售利润为100元.(2)当y=84时,可得84=-42+120x-800,整理,得2-30x+221=0,解得1=13,2=17.经检验,符合题意.故当销售价定为13元/千克或17元/千克时,该农户每天可获得销售利润84元.26.解:(1)设所求抛物线的解析式为y=2(a≠0).由CD=10m,可设D(5,b).∵AB=20m,水位上升3m就达到警戒线CD,∴B(10,b-3).把点D,B的坐标分别代入y=2,得25=,100=−3,解得=−125,=−1.∴y=-1252.(2)∵b=-1,∴拱桥顶O到CD的距离为1m.∴10.2=5(小时).∴再持续5小时到达拱桥顶.27.解:(1)由题意,得点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(3,172),∴,=−16×32+3+.解得=2,=4.∴该抛物线的函数关系式为y=-162+2x+4.∵y=-162+2x+4=-16(−6)2+10,∴拱顶D到地面OA的距离为10m.(2)当x=6+4=10时,y=-162+2x+4=-16×102+2×10+4=223>6,∴这辆货车能安全通过.(3)当y=8时,-162+2x+4=8,即2-12x+24=0,∴1=6+23,2=6-23.∴两排灯的水平距离最小是6+23-(6-23)=43(m).28.解：(1)由题意得：A(-4,0),C(0,4),设抛物线的解析式为y=2+k(a≠0),则16+=0,=4,解得=−14=4,∴抛物线对应的函数关系式为y=-142+4.(2)2+0.42=2.2,当x=2.2时,y=-14×2.22+4=2.79,2.79-0.5=2.29(m).答:该货车能够安全通过的最大高度为2.29m.。