分式求值的几种常用方法

分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。

3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。

4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。

5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。

请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。

6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。

7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。

10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。

11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。

12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。

13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。

分式求值的技巧点拨胡伟在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。

一、巧用配方法求值例1 已知01x 5x 2=+-求44x 1x +的值。

解：由0x 01x 5x 2≠=+-知，由此得5x 1x =+∴2)x1x (x 1x 22244-+=+ 5272]2)x1x [(22=--+= 说明：在求解有关分式中两数（或两式）的平方和问题时，可考虑用完全平方公式进行解答。

二、巧用因式分解法求值例2 先化简，再求值：1n mn )n m n mn n mn 2m n m (22222--+-+--。

其中231m -=，231n +=。

解：原式=1n mn ])n m )(n m ()n m (n )n m (n m [2--++--- n m mn 1n mn n m n 11n mn )n m n n m 1(--=-⋅--=----= ∵23231m --=-=，23231n +-=+=∴1)23)(23(mn -=+---=，4)23()23(n m -=+----=- ∴41n m mn -=--=原式 说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。

因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。

三、巧用整体代入法求值例3 已知3b 1a 1=-，求bab 2a b 2ab 3a 2---+的值。

解：由3b1a 1=-变形得ab 3b a -=-，代入所求式得： 原式ab 2)b a (ab 3)b a (2--+-= 53ab 2ab 3ab3ab 6=--+-=说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。

四、巧设参数（辅助未知数）求值例4 已知实数x 、y 满足x:y=1:2，则=+-yx y x 3__________。

分式求值的常用技巧分式是一种特殊类型的数学表达式，它包含有一个或多个数（称为分子）除以另一个数（称为分母）。

分式可以代表有理数和算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。

在解决分式求值问题时，有一些常用的技巧可以帮助我们简化计算和得出结果。

1.化简分式首先，我们可以通过化简分式来简化计算过程。

化简分式的目的是找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以它，使分式更简单。

例如，考虑分式12/24，我们可以找到最大公约数为12，并将分子和分母都除以12，得到1/2、这样，原分式就被化简为最简分式。

2.找到分子和分母的公因式在一些分式中，分子和分母可能有一个或多个公因式。

我们可以通过找到它们来简化计算。

例如，考虑分式16/24，我们可以发现分子和分母都可以被2整除。

我们可以将16除以2得到8，24除以2得到12，从而得到化简后的分式8/12、然后，我们可以继续找到8和12的最大公约数，并将它们化简为最简分式。

3.交换分子和分母的位置有时候，分式的分子和分母的位置可以互换。

我们可以利用这个性质来简化计算。

例如，考虑分式1/4，我们可以将分子和分母互换，得到4/1、然后，我们可以将4除以1得到4，从而得到最简分式44.将分式转化为小数形式有时候，将分式转化为小数形式可以更便于计算。

我们可以通过将分子除以分母来得到分数的小数形式。

例如，考虑分式3/5，我们可以将3除以5得到0.6、这样，我们就得到了分式的小数形式。

5.使用乘法和除法的性质在进行分式求值时，我们可以利用乘法和除法的性质来简化计算。

例如，考虑分式(2/3)*(4/5)，我们可以将分子和分母相乘得到8/15、同样的，如果我们考虑分式(2/3)/(4/5)，我们可以将分子乘以分母的倒数得到(2/3)*(5/4)，然后进行乘法操作得到10/12，最后化简为5/66.使用加法和减法的性质在进行分式求值时，我们还可以利用加法和减法的性质来简化计算。

例如，考虑分式(2/3)+(4/5)，我们可以找到两个分数的公共分母，然后将分子相加得到一个新的分数作为结果。

分式求值中的一些解题技巧一、本章知识框架图建立本章知识框架图，形成本章知识体系：二、分式的基本知识点回顾1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且 中含有字母，那么代数式 叫做分式。

注意分式中字母代表什么数或者式子是有条件的:.0 .⎧⎨⎩分式有意义的条件:分式为的条件：2、分式的基本性质：分式的 都乘以（或除以） . 式子：MB A B A B M A B A ÷÷=⋅⋅=)(,) (（其中，M 是 ） 3、分式的运算 Ⅰ、乘法 ：分式乘分式， 做积的分子， 做积的分母. Ⅱ、除法：分式除以分式，把分式的 颠倒位置后再与被除式 .Ⅲ、加减：⎩⎨⎧. , . , 后先异分母的分式相加减：分子分母同分母的分式相加减：路曼曼其修远兮，吾将上下而求索专题 典例引路—分式运算的常用技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。

但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，这节课我们来学习运用数学思想和方法技巧来对分式进行运算。

1、整体例1 计算(1)242++-a a （2）1132+--+x x x x观察归纳丰富的问题情景分式的概念分式方程的概念分式方程的解法 分式方程的应用分式的基本性质通分约分分式的运算分式的乘除法分式的加减法 分式的混合运算 分式的化简求值例2 .3353,511)1(的值求若yxy x yxy x y x ---+=-.111,1)2(的值求已知++++++++=c ac cb bc b a ab a abc.3515x 5,411x )3(224242的值求如果xx x x +-=++整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。

分式的整体思想求值总结分数是数学中非常重要的概念，它在各个领域中都有广泛的应用。

分数可以帮助我们描述比例、比率、概率等概念，同时也可以帮助我们进行计算和求解问题。

在学习分数的过程中，我们会遇到各种各样的分式，我们需要学会将其化简、比较大小、加减乘除以及求值。

下面我们将对这些方面逐一进行探讨。

首先，分式的化简是分式运算中的基本操作。

化简一个分式的过程，就是将其化为最简形式，即分子和分母没有公因数或互质的形式。

例如，将分式$\frac{2}{4}$化简为最简形式，我们可以将分子和分母都除以它们的最大公约数，得到$\frac{1}{2}$。

接下来，我们需要学会比较分式的大小。

当分子和分母不同时，我们可以通过找到它们的公共分母，然后比较分子的大小来确定分式的大小。

例如，比较$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{3}$的大小，我们可以先找到它们的公共分母为6，然后比较$\frac{3}{6}$和$\frac{4}{6}$的大小，得知$\frac{1}{2}$小于$\frac{2}{3}$。

在进行分式的加减乘除运算时，我们需要先找到它们的公共分母，然后根据运算规则进行计算。

例如，计算$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$，我们可以先找到它们的公共分母为6，然后将分子相加得到$\frac{7}{6}$。

对于分式的乘法和除法运算，我们可以直接将分子相乘或除以，分母相乘或除以。

例如，计算$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$，我们可以直接将分子1和分母2相乘，分子2和分母3相乘，得到$\frac{2}{6}$。

最后，我们需要学会对分式进行求值。

求值是指根据给定的实际数值，计算分式的结果。

例如，求值$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$，我们可以先找到它们的公共分母为6，然后将分子相加得到$\frac{5}{6}$，最后将结果化简为最简形式得到$\frac{5}{6}$。

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分式求值方法与技巧集锦
作者：农树新
来源：《中学教学参考·理科版》2009年第07期
分式求值运算是中学数学的一个基础内容,它涉及的知识点多、覆盖面广、综合性强,需要学生有扎实的基础;同时它题型多样,技巧性强,富于变化,需要学生有敏锐的观察力,较强的分析
判断能力和思维能力,以及灵活的解题方法技巧.本文就这个问题作了总结归纳,希望对同学们有所启示.
一、直接法
直接法就是从已知条件出发,运用概念、公式、定理等进行推理或运算,求出未知数的值并代入所求式获解的方法.。

“分式求值中的常用技巧”大亮相
倪素香
【期刊名称】《中学生数理化（学研版）》
【年(卷),期】2015(000)006
【摘要】分式求值在中考出现频率较高且方法灵活,同学们有必要掌握一定的方法和技巧,现举例说明几种常用的方法供参考. 1.倒数法求值（或叫巧取倒数）：在求代数式值时,有时出现条件或所求代数式不易化简变形,当把代数式的分子、分母颠倒后,变形就容易了,这样的问题通常采用倒数法（把分子、分母倒过来）求值,如例1：
【总页数】1页(P24-24)
【作者】倪素香
【作者单位】江苏省射阳县初级中学
【正文语种】中文
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分式求值五技巧求分式的值这种题型在《分式》一章中经常出现有些求值题用一般方法直接可以解答，但有些求值题用一般的方法解起来很困难所以我们要善于总结，寻找技巧，这样才能顺利解题以下向同学们介绍了几种常用的技巧一、巧用整体代换例1：已知：x 1=2，求221x 的值 分析：用x 1表示221x ，用已知式整体代换所求式 解：由x 1=2可得 ⎝⎛⎪⎭⎫+21x x =4所以221x = ⎝⎛⎪⎭⎫+21x x -2••x 1=4-2=2二、巧用变形代入：例2：已知：n m =4求2222n mn m mn m +--的值分析：先将求值式化简，再把已知条件变形代入解：由n m=4可得m=4n 代入原式，原式=)()(2n m n m m --=n m m -=n n n -44=n n 34=34 三、巧设比值代入例3：已知：2a =3b =4c 求分式222cb a ac bc ab ++++的值 分析：已知条件2a =3b =4c 为等比形式时，常设比值为，把a ，b ，c 都用K 来表示，这样就可以求值了 解：设2a =3b =4c =则a=2b=3c=4代入求值式：原式=2221694424332k k k k k k k k k ++•+•+•=222926k k =2926 四、巧用倒数：例4：已知：a a1=5则1242++a a a 为________ 分析：由a a 1=5求出a 的值式代入1242++a a a 明显比较复杂，对求值式取倒数，并向已知条件靠拢有下列解法 解：把1242++a a a 的分子、分母倒过来即2241a a a ++=24a a 22a a 21a=a 221a 1 = ⎝⎛⎪⎭⎫+21a a -21 = ⎝⎛⎪⎭⎫+21a a -1 =52-1=24 所以，原式1242++a a a =241 五、巧选特殊值代入：例5：若x 1-y 1=31，求yxy x y xy x ---+3232的值 分析：通过条件式的一组特殊值来计算求值式的值这种特殊的方法计算起来简单快捷，但是条件中字母不能任意取值，要受限制所以我们在选值时要让它符合两个条件：（1）代入条件式和求值式中都有意义（2）尽量找整数，利于求值计算解：令=2代入已知等式得，y=6把=2，y=6代入求值式，得y xy x y xy x ---+3232=662326262322-••-•-••+•=636212364---+ 原式=4028-=-107 以上例5题还有其它的巧解方法，希望同学们在今后的学习中多找技巧，提高数学的学习兴趣，丰富自己的生活。

分式求值的几种常用方法分式求值是指解决一个分式的数值的过程。

分式由分子和分母组成，分数线表示两者的除法关系。

求解分式的数值可以使用几种常用的方法。

下面将介绍一些常用的方法。

1.分母与分子同乘（常用于消除分母中的变量）这种方法适用于分母中有变量的情况，为了简化计算，可以通过同乘一个合适的因式使分子或分母中的变量消除。

例如，对于分式(a+b)/(a-b)，可以将分子和分母都同乘(a+b)，得到(a+b)*(a+b)/(a-b)。

这样，原先的分式变为了一个更简单的形式，可以更容易地求解。

2.分子与分母同除（常用于消除分子中的变量）这种方法适用于分子中有变量的情况，同样为了简化计算，可以通过同除一个合适的因式使分子或分母中的变量消除。

例如，对于分式(a+b)/(a-b)，可以将分子和分母都同除(a+b)，得到(a+b)/(a+b)*(a+b)/(a-b)。

同样地，原先的分式变为了一个更简单的形式。

3.分解分子或分母（常用于将复杂的分式化简为简单的分式）当分子或分母中出现更复杂的表达式时，可以将其进行分解，将分式化简为简单的分式。

例如，对于分式(a+b)/(a-b)，可以将分子展开为(a+b)=a+b，将分母展开为(a-b)=a-b，然后将其带入分式，得到(a+b)/(a-b)=(a+b)/(a-b)。

这样，原先的分式变为了一个更简单的形式。

4.改变分割点（常用于化简复杂的分式）有时，将分式中的表达式写成更简单的形式，可以更好地进行计算。

例如，对于分式(a+b)/(a-b)，可以将(a+b)分别分成a和b的和，将(a-b)分别分成a和b的差，即得到a/(a-b)+b/(a-b)。

这样，原先的分式变为了两个简单分式相加的形式，可以更容易地求解。

5.用分母的乘法倒数取代除法（常用于取消除法运算）当分式中存在除法运算时，可以用乘以分母的倒数来替代除法。

例如，对于分式1/(a+b)，可以将其写为1*(a+b)^（-1），然后使用指数的乘法法则将指数变为负数，得到(a+b)^-1、这样，原先的分式变为了一个更简单的形式。

分式求值的方法
分式求值是数学中比较常见的一种计算方法，它主要是指对于一个分数式子进行化简和计算的过程。

下面将介绍分式求值的基本方法和一些常见的技巧。

一、基本方法
1. 首先要对分式进行化简，把分子分母中的公因数约掉，使得分式的形式更加简单。

2. 然后要找到分式的最简公共分母，把分式统一为相同的分母，这样就可以进行加减乘除等运算了。

3. 进行加减乘除等运算后，最后还要对结果进行化简，把分式中的公因数约掉，得到最简形式。

二、常见技巧
1. 对于分式中含有多项式的情况，可以使用分解因式的方法进行化简。

2. 对于分式中含有根式的情况，可以使用有理化分母的方法进行化简。

3. 对于分式中含有三角函数的情况，可以使用三角恒等式进行化简。

4. 对于分式中含有指数的情况，可以使用指数运算的规律进行化简。

总之，分式求值是一种基本的数学技能，掌握了基本的方法和技巧，就可以轻松应对各种题目。