7-限时规范训练

特色训练二限时规范训练[目标解说]考场上做《论语》选读两小题用时宜在10分钟左右。

在平时的训练中，由于没有时间的限制，解题思路、答案的表述往往流于应付，缺乏规范，出现不少小的失误。

在强化考点训练一段时间后，进行限时规范训练很有必要。

限时规范训练能创设考试氛围，提高学生的思维速度，增强学生审题答题的注意强度，在有限的时间内能迅速提高学生解答问题的能力。

(建议用时：45分钟)1．阅读下面《论语》中的几段文字，完成(1)～(2)题。

①子曰：“躬自厚而薄责于人，则远怨矣。

”②子游曰：“事君数，斯辱矣；朋友数，斯疏矣。

”③子曰：“君子矜而不争，群而不党。

”④子曰：“君子周而不比，小人比而不周。

”(1)根据前两则文字，各总结一条交友原则。

答：________________________________________________________________________(2)孔子强调在人际交往中应当“矜而不争”，对此有人认为，这不符合现代社会竞争的要求，是没有进取心的表现。

你同意这样的说法吗？为什么？答：________________________________________________________________________ 答案(1)①严己宽人，②与朋友保持合适的距离。

(2)不同意。

孔子提出的“矜而不争”，并不是说没有进取心，而是强调不争强好胜，与人交往时不斤斤计较，不为私利与他人争执。

孔子认为君子在集体生活中，应与他人和睦相处，关系融洽，为公共利益团结一致，而不是与少数人拉帮结派，相互勾结。

这些观点与有进取心并不矛盾。

2．阅读下面的文字，完成(1)～(2)题。

子曰：“参乎！吾道一以贯之。

”曾子曰：“唯。

”子出，门人问曰：“何谓也？”曾子曰：“夫子之道，忠恕而已矣。

”子贡曰：“如有博施于民而能济众，何如？可谓仁乎？”子曰：“何事于仁！必也圣乎！尧舜其犹病诸！夫仁者，己欲立而立人，己欲达而达人。

第七章城市与城市化第1讲人口的数量变化和人口的合理容量一、选择题(每小题4分，共44分)(2010·海南地理)某沿海城市人口达1 600万，约60%居住在离市中心3千米的范围内。

城市人口54%居住在贫民窟。

下图示意该城市与大型商贸中心不同距离段的用地构成。

据此完成1～3题。

1．影响该城市大型商贸中心区位的主导因素是()。

A．工业B．行政中心C．海洋运输和贸易D．居民人口密度2．该城市开发最充分的区域距离大型商贸中心()。

A．0～8 km B．9～16 kmC．17～24 km D．25～35 km3．该城市自市中心向外()。

A．依次分布着商业区、居住区、工业区B．依次分布着商业区、工业区、居住区C．土地开发比例逐渐降低D．没有形成明显的功能分区解析第1题，本题组主要考查城市功能分区及其区位主导因素。

从图中可以看出与大型商贸中心较近的地区土地利用主要为海港和其他建筑，故大型商贸中心区位的主导因素是海洋运输和贸易。

第2题，本题考查考生读图分析能力。

从图中信息可知，在距大型商贸中心0～8 km范围内，城市内部的土地全部开发。

第3题，本题考查城市的地域结构。

从题中信息可知，城市60%的人口居住在离市中心3 km的范围内且在距商贸中心5 km范围内有海港、工业区分布，因此该城市商业区、工业区和居住区没有明显的界线，即该城市自市中心向外没有形成明显的功能分区。

答案 1.C 2.A 3.D(2011·福建文综，5～6)某城市岛国大力建设公共住房(即由政府控制的低成本住房)，解决了80%以上国民的居住问题。

下图示意2008年该国公共住房的空间分布。

读图完成4～5题。

4．该国公共住房()。

A．呈现出明显的等级分布B．相对集中分布在城市中部C．以中心城区为核心向外呈环状分布D．沿快捷、高效的公共交通线分布5．该国公共住房布局主要考虑城市的()。

A．功能分区、基础设施B．人口分布、产业结构C．土地价格、休闲娱乐D．环境质量、历史文化解析第4题，读图可知，中心城区位于中南部，公共住房并不是以中心城区为核心呈环状分布，也未体现出明显的等级分布。

限时训练实施方案初中为了提高初中生的学习效率和学习成绩，我们制定了限时训练实施方案。

该方案旨在帮助学生养成良好的学习习惯，提高他们的学习动力和自律能力。

下面将详细介绍该方案的内容和实施步骤。

一、方案内容。

1. 制定学习计划，学生每天根据课程表和个人学习情况，制定详细的学习计划，包括每天需要完成的作业、复习的知识点和预习的内容。

2. 时间管理，学生要合理安排学习时间，保证每天有充足的时间用于学习和复习，避免拖延和浪费时间。

3. 限时训练，每天安排一定时间进行限时训练，包括做题、写作、阅读等，帮助学生提高解题速度和应对考试的能力。

4. 检查反馴，老师和家长要定期检查学生的学习计划执行情况，及时发现问题并给予指导和帮助。

二、实施步骤。

1. 学校组织，学校领导和老师要对该方案进行宣传和推广，让学生和家长都了解该方案的重要性和实施意义。

2. 学生培训，学校可以组织学生培训班，教授学生关于时间管理和限时训练的方法和技巧，帮助他们更好地执行该方案。

3. 家长配合，学校要积极与家长沟通，让他们了解方案内容和实施步骤，鼓励他们在家中给予学生更多的支持和监督。

4. 效果评估，学校要定期对学生的学习情况进行评估，包括学习成绩、学习态度和学习习惯等方面，及时调整方案内容和实施方式。

三、方案意义。

1. 提高学习效率，通过限时训练，可以帮助学生提高解题速度和应对考试的能力，提高学习效率。

2. 培养自律能力，学生在执行该方案的过程中，需要严格遵守学习计划和限时训练的要求，从而培养自律能力。

3. 增强学习动力，通过执行该方案，学生可以感受到学习的成就感和快乐，从而增强学习动力，更积极地投入学习。

4. 塑造良好学习习惯，长期执行该方案可以帮助学生养成良好的学习习惯，提高学习自觉性和学习效果。

四、总结。

限时训练实施方案初中旨在帮助学生提高学习效率，培养自律能力，增强学习动力，塑造良好的学习习惯。

学校和家长要共同配合，认真执行该方案，帮助学生取得更好的学习成绩。

第二讲 数形结合思想一、选择题1．定义在R 上的偶函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[3,4]时，f (x )＝x －2，则( )A ．f ⎝⎛⎭sin 12<f ⎝⎛⎭⎫cos 12 B ．f ⎝⎛⎭⎫sin π3>f ⎝⎛⎭⎫cos π3C ．f (sin 1)<f (cos 1)D ．f ⎝⎛⎭sin 32>f ⎝⎛⎭⎫cos 322．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 C.115D.37163.已知f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )·cos x <0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－3，－π2∪(0,1)∪⎝⎛⎭⎫π2，3 B.⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪(0,1)∪⎝⎛⎭⎫π2，3 C ．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)D.⎝⎛⎭⎫－3，－π2∪(0,1)∪(1,3) 4．函数f (x )＝(12)x －sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4 5．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <c <aD ．b <a <c6．(2011·大纲全国)已知a 、b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( ) A ．1B ．2 C. 2D.227．不等式x 2－log a x <0在x ∈(0，12)时恒成立，则a 的取值范围是 ( )A ．0<a <1 B.116a <1C ．a >1D ．0<a ≤1168．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －x x<0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) 二、填空题9．若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 10．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6≤0x ＋y －3≥0y ≤2表示的平面区域为M ，若函数y ＝a x(a >0，a ≠1)的图象经过区域M ，则a 的取值范围是__________．11．在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的焦距为2c ，以点O 为圆心，a 为半径作圆M .若过点P (a2c，0)作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为__________．12．若不等式9－x 2≤k (x ＋2)－2的解集为区间[a ，b ]，且b －a ＝2，则k ＝________. 三、解答题13．设关于θ的方程3cos θ＋sin θ＋a ＝0在区间(0,2π)内有相异的两个实根α、β.(1)求实数a 的取值范围； (2)求α＋β的值．14．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．答案1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 9．a ＞110．(0,1)∪(1,2] 11.2212. 213．解 方法一(1)设x ＝cos θ，y ＝sin θ，则由题设知，直线l ：3x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1有两个不同的交点A (cos α，sin α)和B (cos β，sin β)．所以原点O 到直线l 的距离小于半径1，即d ＝||0＋0＋a 32＋12＝|a |2＜1，∴－2＜a ＜2.又∵α、β∈(0,2π)，且α≠β. ∴直线l 不过点(1,0)，即3＋a ≠0.∴a≠－3，即a ∈(－2，－3)∪(－3，2)．(2)如图，不妨设∠xOA ＝α，∠xOB ＝－β，作OH ⊥AB ，垂足为H ，则∠BOH ＝α－β2.∵OH ⊥AB ，∴k AB ·k OH ＝－1.∴tanα＋β2＝33.又∵α＋β2∈(0,2π)， ∴α＋β＝π3或α＋β＝7π3.方法二(1)原方程可化为sin (θ＋π3＝－a2，作出函数y ＝sin (x ＋π3)(x ∈(0,2π))的图象．由图知，方程在(0,2π)内有相异实根α，β的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧－1＜－a2＜1－a 2≠32即－2＜a ＜－3或－3＜a ＜2.(2)由图知：当－3＜a ＜2，即－a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32时，直线y ＝－a 2与三角函数y ＝sin(x＋π3)的图象交于C 、D 两点，它们中点的横坐标为7π6，∴α＋β2＝7π6，∴α＋β＝7π3. 当－2＜a ＜－3，即－a 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1时，直线y ＝－a 2与三角函数y ＝sin(x ＋π3)的图象有两交点A 、B ，由对称性知，α＋β2＝π6，∴α＋β＝π3，综上所述，α＋β＝π3或α＋β＝7π3.14.解 方法一 从运动的观点看问题，当动点P 沿直线3x ＋4y ＋8＝0向左上方或右下方无穷远处运动时，直角三角形PAC 的面积S Rt△PAC ＝12|PA |·|AC |＝12|PA |越来越大，从而S四边形PACB也越来越大；当点P 从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PACB变小，显然，当点P 到达一个最特殊的位置，即CP 垂直直线时，S四边形PACB应有唯一的最小值，此时|PC |＝|3×1＋4×1＋8|32＋42＝3，从而|PA |＝|PC |2－|AC |2＝2 2.∴(S 四边形PACB )min ＝2×12×|PA |×|AC |＝2 2.方法二 利用等价转化的思想，设点P 坐标为(x ，y )， 则|PC |＝x －12＋y －12，由勾股定理及|AC |＝1，得|PA |＝|PC |2－|AC |2＝x －12＋y －12－1， 从而S 四边形PACB ＝2S △PAC ＝2·12|PA |·|AC |＝|PA |＝x －12＋y －12－1，从而欲求S 四边形PACB 的最小值，只需求|PA |的最小值，只需求|PC |2＝(x －1)2＋(y －1)2的最小值，即定点C (1,1)与直线上动点P (x ，y )距离的平方的最小值，它也就是点C (1,1)到直线3x ＋4y ＋8＝0的距离的平方，这个最小值d 2＝⎝ ⎛⎭|3×1＋4×1＋8|32＋422＝9， ∴(S 四边形PACB )min ＝9－1＝2 2.方法三 利用函数思想，将方法二中S 四边形PACB ＝x －12＋y －12－1中的y 由3x＋4y＋8＝0中解出，代入化为关于x的一元二次函数，进而用配方法求最值，也可得(S四边形PACB)min＝2 2.。

高考数学复习指导：限时训练，规范答题高考考前30天高考数学温习指点：限时训练，规范答题首先，要对照考纲，查漏补缺。

为了防止知识点遗漏，建议考生对照«考试说明»，对其中所要求的知识点梳理一遍，发现破绽，及时补偿，这样有利于提高温习的针对性、有效性和系统性。

立刻着手常用重点公式的整理、汇总、牢记、运用。

如今曾经到了记牢众少数学概念、定理、公式、方法与规律的时分了!其主要归结整理，三角、平面几何、解析几何、概率和统计、函数与导数等罕见类型的训练题务必掌握惯例解法。

要扎实主干知识。

另外，考前还是要仔细做题，片面善习各类题型。

注重解题方法和进程训练。

限时训练，规范答题。

考前每天就坚持一定的练习量，适当的练习既能协助考生稳固所温习的知识点，又能进一步提高先生规范答题的才干，更是考前的顺应性练习，但是练习要精选，如历年的高考真题或经典模拟题，并能按高考要求限时训练。

特别注重答题技巧和答题的规范以及书写的规范，以免高考中会做的题拿不了总分值。

选择题的求解以直接法为主，但不能每个标题都用直接法，适时运用直接法，如扫除法、特殊解法、逆推法、验证法等。

左右开弓，小题巧做，追求快而准，为前面的解题提供时间保证。

填空题要提高运算的正确性，留意结果表述的规范、繁复;解答题进程书写要详略妥当，切忌跳步而失分。

对照规范的评分规范，掌握解题进程得分点所在。

此时不要再做难题怪题，而应做回归基础知识的标题。

目的是稳拿高考试题中难度低标题(基础题)的分数，集中力气突击难度中等和中等偏上标题的分数，靠优质的心思去拿难度高标题的分数。

同时，考前看看自己做过的卷子，反思错题，审视自己的思想完善，以根绝屡做屡错，屡错屡做之现象。

答错的标题最有价值，它们往往有特性，很有必要冷静反思，以免高考中重蹈覆辙。

初中限时训练实施方案一、背景介绍。

初中阶段是学生学习生活中的重要阶段，学生的学习态度、学习习惯和学习方法的养成对其未来的发展至关重要。

为了帮助学生提高学习效率，培养良好的学习习惯，我们制定了初中限时训练实施方案。

二、实施目的。

1. 培养学生的时间观念和自主学习能力，提高学生的学习效率；2. 培养学生的自律意识，养成良好的学习习惯；3. 提高学生的应试能力，为学生的升学和未来发展打下良好的基础。

三、实施内容。

1. 制定学习计划，学校将为每位学生制定个性化的学习计划，根据学生的学习特点和目标，合理安排学习时间和内容。

2. 时间管理训练，学校将组织学生参加时间管理训练，教授学生如何合理安排学习时间，克服拖延和分心的习惯，提高学习效率。

3. 课外辅导，学校将组织课外辅导班，针对学生学习中的难点和疑点进行讲解和辅导，帮助学生解决学习中的问题。

4. 限时训练，学校将组织限时训练活动，要求学生在规定的时间内完成一定数量的练习题或作业，培养学生的应试能力和抗压能力。

5. 激励机制，学校将建立激励机制，对在限时训练中表现优秀的学生给予奖励，激励学生努力学习。

四、实施步骤。

1. 制定实施方案，学校将根据学生的实际情况和学习需求，制定初中限时训练实施方案，明确实施目标、内容和步骤。

2. 宣传推广，学校将通过各种途径宣传推广限时训练实施方案，让学生和家长了解方案的重要性和必要性。

3. 组织实施，学校将组织教师和学生共同参与限时训练实施活动，确保方案的顺利实施。

4. 监督评估，学校将建立监督评估机制，定期对限时训练实施方案进行评估，及时发现问题并加以解决。

五、预期效果。

通过初中限时训练实施方案的实施，预计能够达到以下效果：1. 学生的学习效率得到提高，学习成绩有所提升；2. 学生的自律意识和时间观念得到培养，学习习惯得到改善；3. 学生的应试能力和抗压能力得到提升，为升学和未来发展打下良好基础。

六、总结。

初中限时训练实施方案的制定和实施，对学生的学习生活具有重要意义。

高三物理限时规范训练（七）带电粒子在电场磁场中的运动(时间：60分钟 满分：100分)姓名 成绩 一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个选项符合要求，第6～9题有多项符合要求．)1．(2013·高考安徽卷)图中a 、b 、c 、d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右2．(2013·高考上海卷)两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A 点电势高于B 点电势．若位于a 、b 处点电荷的电荷量大小分别为q a 和q b ，则( )A ．a 处为正电荷，q a <q bB ．a 处为正电荷，q a >q bC ．a 处为负电荷，q a <q bD ．a 处为负电荷，q a >q b3．(2014·渭南质检)一带正电的粒子在电场中做直线运动的v －t 图象如图所示，t 1、t 2时刻分别经过M 、N 两点，己知运动过程中粒子仅受电场力作用，则下列判断正确的是( )A ．该电场可能是由某正点电荷形成的B ．M 点的电势高于N 点的电势C ．从M 点到N 点的过程中，电势能逐渐增大D ．带电粒子在M 点所受电场力大于在N 点所受电场力 4．美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，比较准确地测定了电子的电荷量．如图，平行板电容器两极板M 、N 相距d ，两极板分别与电压为U 的恒定电源两极连接，极板M 带正电．现有一质量为m 的带电油滴在极板中央处于静止状态，且此时极板带电荷量与油滴带电荷量的比值为k ，则( )A ．油滴带正电B ．油滴带电荷量为mgUdC ．电容器的电容为kmgdU 2D ．将极板N 向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动5．(2014·湖北省荆门市调考)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图所示．规定B ＞0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q ＝5π×10－7C 、质量m ＝5×10－10kg 的带电粒子，位于某点O 处，在t ＝0时以初速度v 0＝π m/s 沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N 个(N 为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于()A ．π m/sB.π2m/s C ．2 2 m/s D ．2 m/s6．(2014·苏北四市三调)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD 、EF ，导轨上放有一金属棒MN .现从t ＝0时刻起，给棒通以图示方向的电流且电流强度与时间成正比，即I ＝kt ，其中k 为常数，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度v 、加速度a 随时间t 变化的关系图象，可能正确的是()7．(2014·湖南省六校联考)如图，一个由绝缘材料做成的圆环水平放置，O 为圆心，一带电小珠P 穿在圆环上，可沿圆环无摩擦的滑动．在圆环所在的水平面内有两个点电荷Q 1、Q 2分别位于A 、B 两点，A 点位于圆环内、B 点位于圆环外，O 、A 、B 三点位于同一直线上．现给小珠P 一初速度，P 沿圆环做匀速圆周运动．则以下判断正确的是( )A ．Q 1与Q 2为异种电荷B ．对于由Q 1、Q 2产生的电场，在圆环上电势处处相等C ．对于由Q 1、Q 2产生的电场，在圆环上电场强度处处相等D ．小珠P 运动过程中对圆环的弹力大小处处相等8．(2013·高考天津卷)两个带等量正电的点电荷，固定在图中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则()A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小C ．q 运动到O 点时的动能最大D ．q 运动到O 点时电势能为零9. (2014·江西省景德镇高三二检)如图所示，以直角三角形AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B ，∠A ＝60°，AO ＝a .在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为q /m ，发射速度大小都为v 0，且满足v 0＝qBam，发射方向由图中的角度θ表示．对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是( ) A ．粒子有可能打到A 点B ．以θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动的时间最短C ．以θ<30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D ．在AC 边界上只有一半区域有粒子射出二、计算题(本题共3个小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)10．(15分)(2013·高考安徽卷)如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行．一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的P (0，h )点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a (2h ，0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求： (1)电场强度E 的大小；(2)粒子到达a 点时速度的大小和方向； (3)abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值．11．(15分)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、场强为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求： (1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α： (3)粒子打到屏上的点P 到O 点的距离x .12．(16分)(2014·河南郑州市模拟)如图所示，中轴线PQ 将矩形区域MNDC 分成上下两部分，上部分充满垂直于纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度皆为B .一质量为m ，带电量为q 的带正电粒子从P 点进入磁场，速度与边MC 的夹角θ＝30°.MC 边长为a ，MN 边长为8a ，不计粒子重力．求： (1)若要该粒子不从MN 边射出磁场，其速度最大值是多少？(2)若要该粒子恰从Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最短是多少？。

一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。