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2018北大光华金融硕士真题微观部分【微观经济学】第一题（20分）假设明天的世界有两种状态晴天或雨天。
消费者丙在明天的禀赋是确定的，等于y1碗热干面，y1碗热干面。
雨天时，他的禀赋y2是随机的，有一半的概率为yH ，一半的概率为yL ，yh>y 丙的偏好是U=min{E （c1），E （c2）}，c1和c2代表明天在晴天和雨天两种状态下分别消费的热干面数量E 是基于今天信息的数学期望。
公司C 在今天的期货市场上交易两个状态下的热干面期货，价格为p 1和p 2消费者可以以p 1的价格向公司C 买晴天时的1碗热干面期货即今天付出p 1。
如果明天是晴天则公司C 提供一碗热干面。
如果明天为雨天则公司C 不提供。
消费者也可以以p 1的价格向公司C 出售晴天的1碗热干面期货即今天消费者收到p 1。
如果明天为晴天则消费者提供一碗热干面如果明天为雨天则消费者不提供。
p 2也是类似分析。
消费者在今天没有任何禀赋。
在明天的两种状态下，C 1=y 1+X 1，C 2=y 2+X 2.数量为正值的x 1和x 2代表今天购买的热干面期权数量为负值的x 1和x 2代表今天出售的热干面期权回答下列问题：（5分）①写出在今天的期货市场上的预算约束。
（10分）②求x 1的表达式？（3分）③x 1一定是负的吗？（2分）④若P 1，P 2均翻倍，对1有何影响？第二题（20分）考虑一个有三家公司各自生产商品参加的博弈。
如果每家公司i 选择目己公司商品的价格P ∈（0，+∞），那么这家公司的销售数量是i t j I P k P --+∑，边际成本为c1>0.请计算每家公司的商品价格以及获得的利润。
第三题（10分）有两种商品x 和y ，小丽的效用函数为u=x+y ，小贾的效用函数为u=max{x ，y}（3分）①请用无差异曲线在埃奇沃思矩形图中表示两个人的偏好。
（3分）②请猜想和v 的均衡价格有什么关系？（4分）③猜猜在均衡的情况下分配结果会是什么样？第四题（25分）某市正规划新建一个音乐会场地假设城市中有两个居民：小丽（L ）和小贾（J ）。
2006年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．有一项生产技术为q＝[min{2l，2k}]1/2，资本k和劳动l的价格均为1。
某一厂商若购买此项专利技术，则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后，任何厂商都可以生产该产品。
市场对该产品的反需求函数为p＝1000－1.5q。
（1）求该产品的要素需求函数和成本函数。
（2）该厂商最多愿意出多少钱购买此技术？（3）若政府对该产品征税50%的从价税，该厂商愿出多少钱购买此项技术？2．完全竞争市场中，厂商的成本函数为C（q）＝1000＋10q2（q＞0）和C（0）＝0。
市场的反需求函数p＝1200－2Q，Q为行业总产量。
（1）求厂商的长期供给函数。
（2）长期均衡时，行业中有多少厂商？（3）求长期均衡时的消费者剩余。
3．某人的效用函数形式为U（w）＝lnw。
他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获得存款的1.1倍；若他买彩票，经过同样的时间他面临两种可能：有50%的机会获得买彩票的0.9倍，50%可能获得买彩票的1.4倍。
请问，他该将多少钱存银行，多少钱买彩票？4．某产品市场有两个生产厂商，市场的反需求函数为p＝1－q1－q2，生产该产品的单位成本为c。
（1）求两厂商在Cournot竞争条件下各自的最优反应函数、均衡产量和利润。
并用图解释该均衡。
（2）若两厂商合谋，则各自的均衡产量和利润是多少？该合谋策略是否是一个纳什均衡？（3）在Cournot竞争下，若博弈重复100次，求两厂商的均衡策略。
5．渔民在太湖用网箱养鱼。
一个网箱的成本是1000元，鱼的价格是10元/kg，每个网箱的平均产量为q＝500－n，其中n为湖中网箱的总数。
试求：（1）若所有渔民都可以自由地在太湖用网箱养鱼，求均衡时湖中网箱个数。
（2）若由一个公司经营太湖中网箱养鱼业，求均衡时湖中的网箱个数。
（3）在第（1）问的条件下，若政府对网箱征税，何处税能使社会总福利最大化？6．某厂商的生产函数为f（x），已知f′（x）＞0，f″（x）＜0，该厂商只需要劳动这一种生产要素，市场对该产品的反需求函数p（q）是单调递减的，要素市场的工资率为w。
2009年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．成本函数为C（Q）＝F＋aQ2/2，其中a，F为正常数。
（1）求规模报酬区间。
（2）供给函数。
（3）需求函数为P＝A－bQ，其中A，b均为常数。
均衡时只有一个企业，且是价格接受者，求均衡惟一时的条件，及均衡产量和均衡价格。
2．a和b两人，在纯交换经济中，U a＝lnx1a＋2lnx2a，U b＝lnx1b＋2lnx2b。
若初始禀赋为a（9，3）；b（12，6），求：（1）超额需求函数，并验证瓦尔拉斯定律。
（2）均衡价格。
（3）若总初始禀赋为（21，9），求契约曲线。
3．三个国家1，2，3。
国家1和2各有一企业，国家3为消费国，生产有差别的替代品。
且对1，2的反需求函数为：（1）若两企业同时宣布产量，求：反应函数、均衡产量、利润（视MC＝0）。
（2）企业1先宣布产量，求：Stackelberg竞争均衡产量、利润，与第1问相比，产量和利润如何？（3）国家1采取出口政策，补贴s或征出口税s，s＞0，国家1的目标是国民总福利最大化，即总福利等于企业利润减补贴总额或企业利润加税收总额。
两企业同时宣布产量，求：均衡产量、企业利润、国家1的国民总福利。
与第2问相比利润如何变化？（4）国家的政策作用是什么？4．条件同上题。
（1）求国家3对企业1，2的直接需求函数。
（2）价格同时博弈，求：反应函数、均衡价格、利润。
（3）企业1先宣布价格，求：Stackelberg均衡产量、利润。
与第2问相比，产量和价格如何变化？（4）出口政策为s。
两企业同时宣布价格，求：利润与国民福利。
与第三题第4问相比，国家政策的作用是什么？有什么区别？5．A、B、C三个企业，污染水平如表1所示：表1 A、B、C三个企业的污染水平政府要把污染控制在120单位，并为每个企业免费发放40单位的污染牌照。
（1）作图说明牌照的供给函数，需求函数及均衡价格。
（2）谁是买者？谁是卖者？均衡时各自排放多少？（3）均衡结果与初始禀赋有关吗？2009年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解1．成本函数为C（Q）＝F＋aQ2/2，其中a，F为正常数。
秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。
北京大学1998年光华管理学院硕士入学考试微观经济学试题一、解释并比较下列经济学基本概念(每题6分，合计30分)1.私人成本(Private Cost)与社会成本(Social Cost);2.边际替代率(Marginal Rate of Substitution)与边际技术替代率(Marginal Rate of Technical Substitution);3.产业集中指数(Industrial Concentration Index)，勒纳指数(Lerner’s Index)与贝恩指数(Bain’s Index);4.价格歧视(Price Discrimination)与二重价(Two-part Tariff);5.占优均衡(Dominant Equilibrium)与纳什均衡(Nash Equilibrium).二、简答下列各题(每题5分，合计30分)1.有些专家论证说，北京市居民大量丢失自行车，原因是自行车盗窃者把盗窃来旳自行车转手在旧车交易市场上卖掉，因此提议取缔北京市所有旧车交易市场。
请给出一种支持该观点旳论据，给出一种反对该观点旳论据。
2.某君在硕士入学考试复习期间，从经济学中悟出一种道理：应当使投入每门课程最终一单位时间旳收益都相等。
换句话说，与其投入大量旳时间使数学成绩从90分提高到95分，不如把这些时间投入到微观经济学中，使其成绩从60分提高到80分。
请给出一种支持该观点旳论据，给出一种反对该观点旳论据。
3.你怎样理解新制度经济学有关制度安排与交易成本旳关系？请举例阐明。
4.垄断存在着效率损失，请阐明是怎样产生旳？5.一般认为，竞争性市场是有效率旳，但为何有时会出现市场失灵？处理市场失灵旳措施有哪些？既然市场会出现失灵，为何我们还要建立市场经济体制？6.委托代理问题产生旳原因是什么？三、计算题(每题8分，合计24分)1.某竞争行业所有厂商旳规模都相等，都是在产量到达500单位时到达长期平均成本旳最低点4元，当用最优旳企业规模生产600单位产量时，每一种企业旳短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=70000-5000P，供应函数为Q=40000+2500P，求解下列问题：⑴.市场均衡价格是多少？该行业处在短期均衡还是长期均衡？⑵.当处在长期均衡时，该行业有多少厂商？⑶.假如市场需求变化为Q=P，求行业与厂商新旳短期均衡价格与产量，在新旳均衡点，厂商盈利还是亏损？2.假定有n家相似旳厂商处在古尔诺均衡(Cournot Equilibrium)状况下，求证：市场需求曲线旳弹性一定不小于1/n。
2015年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．一个人有250000元的资产，他从中拿出200000元用来买车，车出事故的概率为5%，出事故后，车子的价值降为40000元。
已知这个人的冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数为U（W）＝W0.5。
（1）你认为这个人是风险爱好、风险中性还是风险厌恶，并说明原因。
（2）求消费者为补偿所有损失的完全保险愿意支付的最高价格，并结合数学等式与图形加以说明。
（3）求补偿所有损失的公平保险价格，并结合数学等式与图形加以说明。
（4）结合（2）与（3），判断保险市场是否存在交易的可能，并说明原因。
2．已知某产品的生产函数为f（x1，x2）＝[min（x1，x2）]α，α＞0，x1，x2为生产要素，生产要素的价格为w1＝10，w2＝20，p＝50，p为产品价格。
（1）求规模报酬递增、规模报酬不变、规模报酬递减情况下的取值范围。
（2）求利润最大化时x1，x2的要素需求函数。
（3）求成本函数。
（4）前面的（2）、（3）问如何依赖于α的取值。
3．有两个合伙人1和2，他们共同创办了一家企业，两个人的努力程度分别为e1，e2（e i＞0，i＝1，2）各自的努力成本函数为C（e i）＝e i2/2，合伙公司的收入函数为R（e1，e2）＝e1＋e2＋e1e2/2。
（1）若两人采取合作共赢策略，此时π＝R（e1，e2）－C（e1）－C（e2），求利润最大化时，双方的努力程度e1，e2。
（2）若两人平分收入，每个人只考虑自己的努力程度，求纯策略纳什均衡。
（3）在（2）中，若两人提前签订了契约：若公司收入大于等于6，两人就平分收入；若小于6，公司的收入捐献给慈善机构。
证明在此情况下（1）为纯策略纳什均衡。
4．小李与小王博弈，小李首先开始行动，他可以选择H或者选择L。
小王无法观测到小李的行为，但是他可以获得信号h与l，并有如下分布：Pr（h|H）＝p，Pr（l|H）＝1－p，Pr（h|L）＝q，Pr（l|L）＝1－q，p＞0.5＞q。
2005年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题1．简答题（1）假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光全部货币，那么消费者消费的能否都是奢侈品？（2）为什么效用可以度量人的偏好？（3）什么是无差异曲线？为什么无差异曲线不能相交？（4）什么是风险规避？（5）微观经济学中的效用和保险中的期望效用有什么区别？2．已知需求函数为Q d＝100－20p，供给函数为Q s＝20＋20p。
（1）计算出均衡价格与均衡数量。
（2）假如存在数量税为每单位商品0.5元，那么均衡价格和均衡数量变为多少？（3）计算税收的无谓损失。
（4）如果存在两种征税方式，一种是对生产者征税，一种是对消费者征税，分别计量均衡数量、均衡价格和无谓损失。
3．下表为丈夫（H）和妻子（W）的博弈的支付矩阵：请问：什么是纳什均衡？求出该博弈所有可能的纳什均衡，利用图形说明求出的纳什均衡的意义。
表1 丈夫和妻子的博弈的支付矩阵4．消费者的效用函数为U（x1，x2）＝Ax1αx21－α，其中x1和x2分别为第一期和第二期的消费商品量。
消费者初始禀赋为m。
假设消费者只消费一种商品，该种商品当前价格为p1。
已知市场利率为r。
（1）试述效用函数中参数α的经济学意义。
（2）若当前商品的价格变为p1′，试求出价格变化引起的替代效应和收入效应。
2005年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解1．简答题（1）假设消费者只消费两种商品，而且他总是花光全部货币，那么消费者消费的能否都是奢侈品？（2）为什么效用可以度量人的偏好？（3）什么是无差异曲线？为什么无差异曲线不能相交？（4）什么是风险规避？（5）微观经济学中的效用和保险中的期望效用有什么区别？答：（1）消费者消费的不可能都是奢侈品。
原因如下：若商品x为奢侈品，则其收入弹性e i＝（dx i/dm）·（m/x i）＞1，其中m为收入。
设商品x1和x2的价格分别为p1和p2，则有：p1x1＋p2x2＝m①①式两边对m求导得：p1（dx1/dm）＋p2（dx2/dm）＝1；可以整理为：p1·（dx1/dm）·（m/x1）·x1＋p2·（dx2/dm）·（m/x2）·x2＝m＝p1x1＋p2x2；即：p1x1e1＋p2x2e2＝p1x1＋p2x2；即：p1x1（e1－1）＋p2x2（e2－1）＝0；所以，上式中，（e1－1）与（e2－1）异号或者同时为0。
2003年北京大学光华管理学院869经济学（微观经济学部分）考研真题及详解1．某垄断企业由两个工厂构成，工厂Ⅰ的生产函数为y1＝x1αx21－α，工厂Ⅱ的生产函数为y2＝x1βx21－β，其中x1和x2为两种要素的投入数量，α与β为常数。
如果要素市场为完全竞争市场，r1和r2为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何？解：（1）首先求两个工厂各自的成本函数。
它们的成本最小化问题分别为：对工厂Ⅰ，建立拉格朗日函数：L1（x1，x2，λ1）＝r1x1＋r2x2－λ1（x1αx21－α－y1）；一阶条件为：∂L1/∂x1＝r1－λ1αx1α－1x21－α＝0∂L1/∂x2＝r2－λ1（1－α）x1αx2－α＝0∂L1/∂λ1＝－x1αx21－α＋y1＝0联立以上三式可解得：因此，厂商Ⅰ的成本函数为：同理可得厂商Ⅱ的成本函数为：（2）再求厂商总成本函数。
令：则厂商总成本为：C（y1，y2）＝Ay1＋By2。
因此，可建立垄断厂商成本最小化的拉格朗日函数为：由Kuhn-Tucker定理可知，存在u i≥0，i＝1，2，使一阶条件∂L3/∂y1＝A－λ－μ1＝0和∂L3/∂y2＝B－λ－μ2＝0成立，且满足互补松弛条件：若y1＝0，则μ1≥0。
此时y2＝y，则μ2＝0，代入上式中有：A＝λ＋μ1≥λ，B＝λ，因此A≥B；若y2＝0，则μ2≥0。
此时y1＝y，则μ1＝0，代入上式中有：B＝λ＋μ2≥λ，A＝λ，因此A≤B。
因此，当A＞B时，工厂Ⅰ不生产，工厂Ⅱ产量为y，总成本函数为C（y）＝By；当A ＜B时，工厂Ⅰ产量为y，工厂Ⅱ不生产，总成本函数为C（y）＝Ay；当A＝B时，工厂Ⅰ、Ⅱ任意分配产量，总成本函数为C（y）＝Ay。
2．已知某企业的生产函数为f（x1，x2）＝[min{x1，x2}]1/α，x1和x2为两种投入要素的数量，α＞0为常数。
已知产品价格为p，要素价格分别为ω1和ω2。
请求出利润最大化的要素需求函数、供给函数和利润函数。
北京⼤学光华管理学院经济学专业真题2008年光华管理学院研究⽣⼊学考试微观经济学考题⼀、10分，每题5分1、如果⼀个投资者在有风险的股票和⽆风险的国债之间选择了股票，是否可以说他是风险爱好者？为什么？2、股市有⼀种追涨现象，即有⼈喜欢买价格上涨了的股票。
这是否说明对这些⼈来说，股票事劣等品？奢侈品？吉芬品？为什么？⼆、20分假如⼀个经济中有100个消费者，⼤家的偏好是完全⼀样的。
他们只消费两种商品，x和y，并且他们的偏好可以⽤效⽤函数U（x，y）=x+2.94ln (y)来表⽰。
商品x是由国际市场提供，且价格为1。
商品y只由该经济⾃⼰⽣产。
该经济中有48个技术完全⼀样的企业可以⽣产y。
它们的⽣产函数都是y= 。
⽣产要素x1和x2的价格分别是4元和1元，短期内⽣产要素x2是固定在1的⽔平，请问：在短期，市场的均衡价格是多少？每个⼚商⽣产多少？每个⼚商的利润是多少？在长期，市场的均衡价格是多少？市场的总产量是多少？有多少个⼚商进⾏⽣产？三、15分在⼀个两种投⼊品z1和z2和两种产出品q A和q B的经济中，他们的技术分别是,(1)假设z1和z2的价格分别是r1和r2，在均衡时r1和r2=(1,1/4)，且两种商品都⽣产，求出均衡的产出⽐率P A/P B(2)如果经济的禀赋是(z1,z2)=(100,900)，那么投⼊品价格⽐率改变的可能区间是什么？同时求出可能的价格产出⽐率的变化区间。
四、15分经济中存在⼀种商品，经济中有两种状态，产⽣状态1的概率是3/4，Alex是风险中性的，Bev是风险爱好者，他的效⽤函数V(c)=ln(1+c)。
经济的禀赋(ω1,ω2)=(100,200)(1)最⼤的均衡状态权益价格⽐率（state claims price ratio）是什么？(2)对于什么样的禀赋，使得风险中性者承担所有均衡风险？五、15分⼀个卖者有不可分割的单位某种物品出售，有两个潜在的买家。
第⼀个买家对出售物的评价是V1，第⼆个买家对出售物的评价是V2，且这两个评价对他们来说是共同知识。
