成考专升本高数重点分析

专升本高数知识点汇总高等数学在专升本考试中占据着重要的地位，对于许多考生来说，掌握好高数的知识点是成功升本的关键之一。

以下是为大家汇总的专升本高数知识点，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数是一种从一个集合（定义域）到另一个集合（值域）的对应关系。

对于定义域内的每一个输入值，都有唯一的输出值与之对应。

2、函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性和有界性。

奇函数满足 f(x) ＝ f(x)，偶函数满足 f(x) ＝ f(x)。

单调性是指函数在某个区间内是递增或递减的。

周期性函数是指存在一个非零常数 T，使得 f(x ＋ T) ＝ f(x)。

有界性则是指函数的值域在某个范围内。

3、极限的定义极限是指当自变量趋近于某个值时，函数值趋近于的一个确定的值。

4、极限的计算包括利用极限的四则运算法则、两个重要极限（＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼sin x}｛x} ＝ 1\），＼（＼lim_{x ＼to ＼infty} （1 ＋＼frac{1}｛x}）＾x ＝ e\））以及等价无穷小代换来计算极限。

5、无穷小与无穷大无穷小是以零为极限的变量，无穷大是绝对值无限增大的变量。

无穷小的性质在极限计算中经常用到。

二、导数与微分1、导数的定义函数在某一点的导数是函数在该点的切线斜率。

2、导数的几何意义导数表示函数在某一点处的变化率，反映了函数图像的斜率。

3、基本导数公式包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

4、导数的四则运算法则加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

5、复合函数求导通过链式法则进行求导。

6、隐函数求导通过方程两边同时对自变量求导来求解。

7、微分的定义函数的微分等于函数的导数乘以自变量的微分。

8、微分的几何意义微分表示函数在某一点处切线的增量。

三、中值定理与导数的应用1、罗尔定理如果函数 f(x) 满足在闭区间 a,b 上连续，在开区间（a,b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b)，那么在（a,b) 内至少存在一点ξ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。

成人高考高数知识点归纳总结一、函数与极限1. 函数的定义与性质- 函数的定义与函数图像的特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性- 复合函数与反函数的性质2. 极限的概念与运算- 极限的定义与性质- 极限存在的条件- 无穷大与无穷小的比较- 极限的四则运算3. 函数的连续性- 连续函数的定义与性质- 连续函数的运算性质- 间断点与间断函数二、导数与微分1. 导数的概念与运算- 导数的定义与性质- 常见函数的导数公式- 高阶导数与隐函数求导2. 微分的定义与应用- 微分的定义与微分近似计算- 函数的最值与极值点- 函数的凹凸性与拐点三、不定积分与定积分1. 不定积分的基本性质- 不定积分的定义与性质- 常见函数的不定积分公式- 简单换元法与分部积分法2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义与几何意义- 定积分的性质与运算法则- 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用四、级数与幂级数1. 数列的极限与收敛性- 数列极限的定义与性质- 收敛数列的判定方法- 极限存在的充分条件2. 级数的概念与性质- 级数收敛与发散的判定方法 - 常见级数的性质与特征- 正项级数的收敛性判定3. 幂级数的收敛范围与展开式- 幂级数的收敛半径与收敛区间 - 幂级数的基本性质与运算法则 - 常见函数的幂级数展开五、空间解析几何1. 点、向量与直线- 点的表示与特征- 向量的定义与运算- 直线的方程与性质2. 平面与曲面- 平面的方程与性质- 曲面的方程与性质- 直线与平面的位置关系六、常微分方程1. 基本概念与常见类型- 常微分方程的定义与基本形式- 一阶常微分方程与高阶常微分方程- 常见类型的微分方程2. 解的存在与唯一性- 解的存在与存在区间- 解的唯一性与连续依赖性- 利用初值问题求解微分方程以上是成人高考高数知识点的归纳总结，希望对你的学习有所帮助。

通过系统地学习这些知识点，相信你能够在成人高考中取得优异的成绩！。

成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总前言目录题型与分值知识点范围（高等数学）第一节-极限目录01 极限的定义02 极限的运算方法03 历年真题极限的定义定义：接近于但不等于对于函数f（x），如果当x→∞时，f（x）无限趋近于常数A，则称A为函数f（x）当x→∞时的极限，记为：死都要背下来sin0=0cos0=1eº=1ln1=0lne=1极限的定义极限的运算方法1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项4.洛必达法则（下节课讲）1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项（了解）小诀窍：如果分子分母的最高次项相同，那么极限即为最高次项前面常数之比，如果分子最高次项比分母最高次项小，那么极限为0。

历年真题第二节-两个重要极限目录01 两个重要极限02 相关练习03 历年真题两个重要极限第一个重要极限相关练习两个重要极限相关练习历年真题第三节-无穷小的比较与替换目录01 无穷小的比较02 相关练习03 历年真题04 无穷小的替换无穷小的比较1.等价无穷小2.同阶无穷小3.高阶无穷小4.低阶无穷小等价无穷小的替换历年真题【例2015年真题】2.当x→0时，sin3x是2x的（）无穷小。

网校答案：同阶网校解析：无穷小的比较第四节-连续与间断和渐近线（一）目录01 间断点的定义02 连续的定义03 渐进线定义04 历年真题间断点的定义分段函数连续的定义渐近线的定义x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=ex的水平渐近线。

x→a时，y→+∞或-∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直（垂直）渐近线。

第四节-连续与间断和渐近线（二）历年真题第五节-导数定义与微分目录01 导数、微分的定义02 导数的六个公式03 相关练习04 历年真题导数、微分的定义导数的八个公式导数的全部公式相关练习历年真题第六节-四则运算目录01 四则运算求导法则02 历年真题导数四则运算求导法则四则运算：即加减乘除，不要想得很神秘。

引言概述：高等数学是一门重要的学科，对于成考专升本考试来说，高等数学也是必考科目之一。

本文主要围绕成考专升本高等数学（二（二））这一题型展开，旨在帮助考生更好地理解相关知识点，从而提高考试成绩。

正文内容：一、数列与数学归纳法1.数列的概念及表示方法2.等差数列与等比数列的性质和求和公式3.数学归纳法的原理和应用4.数列极限的定义和性质5.数列极限的计算方法和常用极限二、函数与极限1.函数的概念和性质2.指数函数、对数函数和三角函数的性质和图像3.极限的概念和性质4.无穷小量与无穷大量的关系5.函数极限的计算方法和常用极限三、一元函数的导数与微分1.导数的概念和性质2.导数的计算方法：基本导函数法、导数的四则运算、复合函数和反函数的导数3.高阶导数和隐函数求导4.微分的概念和性质5.微分的应用：近似计算、最大值最小值和曲线的凹凸性四、一元函数的积分与定积分应用1.积分的概念和性质2.基本积分法和换元积分法3.分部积分法和有理函数的积分4.定积分的概念和性质5.定积分的应用：几何应用、物理应用和概率应用五、多元函数的偏导数与多元函数积分1.多元函数的概念和性质2.偏导数的概念和计算方法3.全微分的概念和性质4.多元函数的极值及其判定条件5.多元函数的重积分及其应用总结：通过对成考专升本高等数学（二（二））的内容进行全面的梳理和阐述，本文详细介绍了数列与数学归纳法、函数与极限、一元函数的导数与微分、一元函数的积分与定积分应用以及多元函数的偏导数与多元函数积分等五个大点。

每个大点下分别介绍了相应的小点，涵盖了相关知识点的定义、性质、计算方法和应用等方面。

希望通过本文的学习，考生能够对高等数学的相关知识有更深入的理解，从而提高成绩，顺利通过考试。

成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。

1. 函数。

- 函数的概念。

- 设D是非空实数集，如果对于D中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应，则称f:D→ R是定义在D上的一个函数，记作y = f(x),x∈ D。

x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。

- 函数的性质。

- 单调性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上任意两点x_1,x_2，当x_1时，恒有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加（或单调减少）的。

- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。

- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈ D，有x + T∈ D且f(x+T)=f(x)，则称y = f(x)是周期函数，T称为函数y = f(x)的周期。

通常我们说的周期是指最小正周期。

- 有界性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于任意x∈ I，都有| f(x)|≤ M，则称函数y = f(x)在区间I上有界；否则称函数y = f(x)在区间I上无界。

- 反函数。

- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。

如果对于W中的任意一个y，在D中有唯一确定的x使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，这个函数称为y =f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。

习惯上，我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。

- 复合函数。

- 设函数y = f(u)的定义域为D_1，函数u = g(x)的定义域为D_2，且g(x)的值域R_2⊆ D_1，则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数，u称为中间变量。

2018年成人高考专升本 高等数学考前复习重点分析第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y 3.隐函数: F(x,y)= 0 4.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。

㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。

2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞)周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n , (n 为实数)3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1)4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot xy=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容㈠极限的概念1. 数列的极限: A yn n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A. 定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}n y 必定有界.2.函数的极限：⑴当∞→x 时，)(x f 的极限： ⑵当0x x →时，)(x f 的极限： 左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x x x ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 000 ㈡ 无穷大量和无穷小量1.无穷大量：+∞=)(lim x f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。

专升本高等数学科目题型及考情分析一、高等数学科目题型分析高等数学作为成人高考专升本经管类（高数二）、理工类（高数一）专业考察科目，二者考试的题型都相同，包括如下表所示：题型题数每题分值总共分值一、选择题共10小题4分40分二、填空题共10小题4分40分三、解答题共8小题8-10分70分二、高等数学科目考情分析（一）、考试比重分析数学科目总分为150分，其中单选题共10小题，每小题4分，共40分.填空题共10小题，每小题4分，共40分。

简答题共8小题，每小题8-10分，共70分。

不管是从年份，还是从省份来看，专升本经管类、理工科的录取分数线一般都是维持在100-130分左右，所以我们参考的学生只要三科总分达到150分以上，平均到每门科目上只需要50分，考过是没有问题的。

高等数学这门科目，对于很多参考的学员来说是一座大山，很多学员数学基础都相对比较差，考试基本考蒙，甚至是不写，直接填完选择题就交卷，战略上完全放弃了这门科目，其实这种方法是不可取的，高等数学这门科目实际在学习的过程中你会发现，完全是可以拿到高分的，最怕的是还没开始就打退堂的学员，因为成人高考作为一种基本的水平性的测试，试卷考察的内容都比较浅显和简单。

只要用心、静心、耐心去学，不愁拿不到高分。

通过高等数学的直播课会教大家，常考的题型和对应的解题思路，直播课下来，你会发现有不一样的收获。

（二）、考点分析由于高数一和高数二在大体知识点上差异不大，所以我们会放在一起去讲，只有个别细微的知识点我们会单独标出，比如概率分布就是高数二的学员要考察，而高数一的学员不需要考察，大家只要对考点熟悉，常用的定理、公式记住，那么做题就很轻松，因为每年基本的题目分值就占到了110-120分，所以基础的题目把握了，考试就很轻松了。

那么我们一起来看下考试的知识点。

137138三、高等数学各部分考情分析（一）单项选择题本部分共计10小题，每小题4分，共40分，下面我们一起梳理单项选择题的考试知识点和真题解析。

专升本高数必修知识点总结一、极限和导数1.1 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一点或在无穷远处的值，是微积分的基础和核心概念。

极限的概念是指：当自变量趋于某个确定的数时，函数的值逐渐地接近于一个确定的常数。

常见的极限有以下几种类型：常数极限、无穷大极限、无穷小极限、复合函数的极限。

常数极限：当x趋于a时，常数函数f(x)=c常数c称为极限。

无穷大极限：当x趋于无穷大时，函数f(x)趋于无穷大。

无穷小极限：当x趋于a时，函数f(x)趋于0。

复合函数的极限：由复合函数的连续性推论而来。

1.2 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率，是描述函数变化的一种重要工具。

导数的概念是指：在数学上，对于给定的函数f(x)，如果它在某一点x处有导数f'(x)，那么函数f(x)在这一点x处一定是可导的，而且这一点导数f'(x)就是函数f(x)在这一点的切线的斜率。

导数的性质包括了常数函数的导数、求和函数的导数、乘积函数的导数、商函数的导数、复合函数的导数和反函数的导数等。

那么如何求导数呢？求导数的方法主要有以下几种：利用极限定义、利用基本导数公式、利用导数的四则运算法则、利用导数的公式、利用导数的运算法则、利用导函数或利用微分等。

1.3 高数应用极限和导数的概念在高数中有着广泛的应用，比如在求解极限问题时，常使用洛必达法则、夹逼定理等方法；在求导数中，常使用链式法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。

极限和导数也广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理和社会科学等领域，是高数中一个非常重要的知识点。

二、积分2.1 定积分定积分是微积分中的一个重要概念，它描述了函数在某一区间上的总体量，是微积分的另一个核心概念。

定积分的概念是指：它是由无限小矩形面积的极限求和而得到的，用来描述曲线与x轴之间的面积，表示了曲线在某一区间上的总体量。

定积分的性质包括了常数函数的定积分、基本初等函数的定积分、积分中值定理、负积分、定积分的加法性、定积分的乘法性等。

成考专升本高数二知识点一、知识概述《成考专升本高数二知识点》①基本定义：成考专升本高数二包含很多内容呢，像函数、极限、导数、积分之类的。

函数就是像y = 2x这样，一个变量x通过一种规则确定另一个变量y。

极限嘛，简单说就是当自变量靠近某个值的时候，函数值接近的那个数。

导数则是函数在某一点上的变化率，就好比车的速度是路程函数的导数。

积分有点像是导数的逆运算，可以用来求面积这些。

②重要程度：在专升本学科里很重要，它是理工科类专业学习的基础，很多后续的专业课都会用到高数二的知识，像是工程力学之类的课程。

③前置知识：要掌握高中的基本数学知识，像代数式、方程、函数的简单概念，还有基本的运算，如加减乘除、幂运算等。

④应用价值：在实际生活中有用处，比如计算物体的运动速度、加速度，工程上计算材料的强度、工程量等。

像盖房子要计算建材用量就可能用到积分的知识。

二、知识体系①知识图谱：在高数整个学科里，高数二处于中级难度的地位，很多专升本的自然科学、工程类专业都会考查它。

它是建立在高数的一些基础概念之上，与后续的工程数学等又相关。

②关联知识：与高数一中的函数、极限概念联系紧密，都是在这个基础上深入和拓展的。

它还和一些工程课程中的物理、力学概念有联系，因为常常要用到高数二的计算。

③重难点分析：- 掌握难度：对一些从来没有接触过导数、积分概念的同学比较难。

导数的概念比较抽象，积分的计算规则比较复杂。

- 关键点：理解导数的定义和意义，掌握积分的基本计算方法，像换元积分法、分部积分法等。

④考点分析：- 在考试中的重要性：是成考专升本理工科类专业必考的科目，成绩对能否顺利升本很重要。

- 考查方式：主要以选择题、填空题、计算题、解答题等形式出现。

选择题考查基本概念，计算题主要考查导数、积分的计算能力。

三、详细讲解【理论概念类- 函数】①概念辨析：函数就是一种对应关系，对于定义域内每个自变量的值，通过某种规则都有唯一确定的函数值与之对应。

专升本高中数学知识点总结一、数学分析1. 极限极限是数学中非常重要的概念，它能够描述函数在某一点附近的行为。

在高考数学中，对极限的考察主要包括了极限的定义、极限的性质、无穷小量与无穷大量、洛必达法则和夹逼准则等内容。

2. 导数与微分导数和微分是研究函数变化率的重要工具，在高考数学中是一个重点内容。

主要包括导数的定义、导数的运算和应用、微分的概念和性质等内容。

3. 积分积分是对函数的累加求和，是导数的逆运算。

在高考数学中，对积分的考察主要包括积分的定义和性质、定积分和不定积分、换元积分法和分部积分法等内容。

二、线性代数1. 向量向量是线性代数中的基本概念，它能够描述空间中的方向和大小。

在高考数学中，主要包括向量的定义、向量的线性运算、向量的数量积和向量的叉积等内容。

2. 矩阵及其运算矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个按行列排列的矩形数组，能够描述向量空间中的线性变换。

在高考数学中，对矩阵的考察主要包括矩阵的定义、矩阵的运算和矩阵的行列式等内容。

3. 线性方程组线性方程组是线性代数中的重要内容，它能够描述向量空间中的线性关系。

在高考数学中，对线性方程组的考察主要包括线性方程组的性质、线性方程组的解的情况和线性方程组的应用等内容。

三、几何1. 向量与立体几何在高考数学中，向量与立体几何是一个重要的考察点。

主要包括向量在空间中的运用、点、线、面和立体的几何关系、向量的数量积和向量的叉积在几何中的应用等内容。

综上所述，高考数学主要包括数学分析、线性代数和几何三个部分，它涵盖了很多数学的基本概念和方法，能够帮助学生建立数学的基本思维方式和解决问题的能力。

在备战高考数学时，学生应该牢固掌握这些基本内容，扎实地掌握数学的基本原理和方法，这样才能在考试中取得好的成绩。