21.2.4因式分解法
学习目标：
1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重点、难点
1、重点：应用分解因式法解一元二次方程
2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.
【课前预习】阅读教材, 完成课前预习
1：知识准备
将下列各题因式分解
am+bm+cm= ; a 2-b 2= ; a 2±2ab+b 2=
因式分解的方法： 解下列方程．
（1）2x 2+x=0（用配方法） （2）3x 2+6x=0（用公式法）
2：探究
仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？ 3、归纳：
（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________， 这种解法叫做__________________。
（2）如果0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。
如：如果(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。 练习1、说出下列方程的根：
（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=
练习2、用因式分解法解下列方程：
(1) x 2-4x=0 (2) 4x 2-49=0 (3) 5x 2-20x+20=0
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1、 用因式分解法解下列方程
(1)
2540x x -= (2) (2)20x x x -+-=
（3）3(21)42x x x +=+ (4)
2(5)315x x +=+
例2、 用因式分解法解下列方程
（1）4x 2-144=0 （2）(2x-1)2=(3-x)2
（3）2213
5224
4x x x x --=-+
（4）3x 2-12x=-12
活动3：随堂训练
1、 用因式分解法解下列方程
（1）x2+x=0 （2）x2
（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0
（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2
2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
活动4：课堂小结
因式分解法解一元二次方程的一般步骤
（1）将方程右边化为
（2）将方程左边分解成两个一次因式的
（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
【课后巩固】
1．方程(3)0x x +=的根是 2．方程2
2(1)1x x +=+的根是________________
3．方程2x （x-2）=3（x-2）的解是_________ 4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，则x 1-2x 2的值等于___ 5．若（2x+3y ）2+4（2x+3y ）+4=0，则2x+3y 的值为_________．
6．已知y=x 2-6x+9，当x=______时，y 的值为0；当x=_____时，y 的值等于9． 7．方程x （x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A ．-1，2
B ．1，-2
C ．0，-1，2
D ．0，1，2
8．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A ．（x+5）（x-7）=0 B ．（x-5）（x+7）=0 C ．（x+5）（x+7）=0 D ．（x-5）（x-7）=0 9．方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A ．x=-4
B ．x=5
C ．x 1=-4，x 2=5
D ．以上结论都不对 10、用因式分解法解下列方程：
(1) (41)(57)0x x -+= (2) 2
x =
(3) 3(1)2(1)x x x -=- (4) 2
(1)250x +-=
(5) 2
2(3)9x x -=- (6) 2
2
16(2)9(3)x x -=+
(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x 2+x （x-5）=0
