R 软件中的非参数回归

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标题解读非参数回归方法的基本原理与应用

标题解读非参数回归方法的基本原理与应用非参数回归方法是一种用于建立回归模型的统计方法，与传统的参数回归方法不同，非参数回归方法不对模型参数做出任何假设，从而更加灵活地适应各种数据分布和模型形态的情况。

本文将解读非参数回归方法的基本原理与应用。

一、基本原理非参数回归方法的基本原理是通过对样本数据的直接建模，而不对任何参数进行假设。

这使得非参数回归方法适用于各种数据形态和概率分布情况。

基于此原理，非参数回归方法通过以下几个步骤实现对数据的建模：1. 核密度估计：非参数回归方法通常采用核密度估计来估计数据的密度函数。

核密度估计通过将每个数据点视为一个核函数，并将这些核函数进行叠加，得到整个数据的密度函数。

常用的核函数有高斯核函数和Epanechnikov核函数等。

2. 局部加权回归：非参数回归方法通过局部加权回归来对密度函数进行平滑处理。

局部加权回归将每个数据点周围的数据点加权平均，并以此来估计每个点的函数值。

这样可以缓解由于数据噪声引起的波动性，并得到更平滑的回归曲线。

3. 自适应参数调整：非参数回归方法中，核密度估计和局部加权回归的参数通常是自适应的，即根据数据的特性自动调整。

这使得非参数回归方法能够更好地适应数据的变化和不确定性，并提供更准确的回归结果。

二、应用实例非参数回归方法在诸多领域都有广泛的应用，下面以几个实际应用举例说明：1. 金融领域：非参数回归方法可以用于金融数据的建模和预测。

例如，非参数回归方法可以帮助分析师对股票价格进行预测，根据历史数据构建回归模型，并通过模型预测未来的价格走势。

2. 医学领域：非参数回归方法可以用于分析医学数据和研究疾病的发展趋势。

例如，非参数回归方法可以用于研究一种药物对患者生存时间的影响，通过建立回归模型来估计药物的效果。

3. 经济学领域：非参数回归方法可以用于经济数据的分析和预测。

例如，非参数回归方法可以用于分析GDP与劳动力之间的关系，通过建立回归模型来预测GDP的增长。

R语言与核密度估计(非参数统计)

得到下图，我们可以清楚的看到带宽为0.8恰
好合适，其余的不是拟合不足便是过拟合。
窗宽究竟该如何选择呢？
我们这里不加证明的给出最佳窗宽选择公式：

(这个基于积分均方误差最小的角度得到的) 这里介绍两个可操作的窗宽估计办法：(这两种方法都比较容易导致过分光滑) 1、 Silverman大拇指法则这里使用R(phi’’)/sigma^5估计R（f’’），phi代表标准正态密度函数，得到h的表达式： h=(4/(3n))^(*1/5)*sigma 2、极大光滑原则 h=3*(R(K)/(35n))^(1/5)*sigma当然也有比较麻烦的窗宽估计办法，比如缺一交叉验证，插入法等，可以参阅《computational s

我们先来看看窗宽的选择对核密度估计的影响： dfn1<-function(x){ 0.5*dnorm(x,3,1)+0.5*dnorm(x,-3,1)} par(mfrow=c(2,2)) curve(dfn1(x),from=-6,to=6) data<-c(rnorm(200,3,1),rnorm(200,-3,1)) plot(density(data,bw=8)) plot(density(data,bw=0.8)) plot(density(data,bw=0.08))
作图如下：
最后说一个R的内置函数density（）。其实
我觉得如果不是为了简要介绍核密度估计的一些常识我们完全可以只学会这个函数先看看函数的基本用法： density(x, ...)## Default S3 method:
density(x,
bw = "nrd0", adjust = 1, kernel = c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular", "triangular", "biweight", "cosine", "optcosine"), weights = NULL, window = kernel, width, give.Rkern = FALSE, n= 512, from, to, cut = 3, na.rm = FALSE, ...)

R语言用nls做非线性回归以及函数模型的参数估计

R语⾔⽤nls做⾮线性回归以及函数模型的参数估计⾮线性回归是在对变量的⾮线性关系有⼀定认识前提下，对⾮线性函数的参数进⾏最优化的过程，最优化后的参数会使得模型的RSS（残差平⽅和）达到最⼩。

在R语⾔中最为常⽤的⾮线性回归建模函数是nls，下⾯以car包中的USPop数据集为例来讲解其⽤法。

数据中population表⽰⼈⼝数，year表⽰年份。

如果将⼆者绘制散点图可以发现它们之间的⾮线性关系。

在建⽴⾮线性回归模型时需要事先确定两件事，⼀个是⾮线性函数形式，另⼀个是参数初始值。

⼀、模型拟合对于⼈⼝模型可以采⽤Logistic增长函数形式，它考虑了初期的指数增长以及总资源的限制。

其函数形式如下。

⾸先载⼊car包以便读取数据，然后使⽤nls函数进⾏建模，其中theta1、theta2、theta3表⽰三个待估计参数，start设置了参数初始值，设定trace为真以显⽰迭代过程。

nls函数默认采⽤Gauss-Newton⽅法寻找极值，迭代过程中第⼀列为RSS值，后⾯三列是各参数估计值。

然后⽤summary返回回归结果。

library(car)pop.mod1 <- nls(population ~ theta1/(1+exp(-(theta2+theta3*year))),start=list(theta1 = 400, theta2 = -49, theta3 = 0.025), data=USPop, trace=T)summary(pop.mod) 还有⼀种更为简便的⽅法就是采⽤内置⾃启动模型(self-starting Models)，此时我们只需要指定函数形式，⽽不需要指定参数初始值。

本例的logistic函数所对应的selfstarting函数名为SSlogispop.mod2 <- nls(population ~ SSlogis(year,phi1,phi2,phi3),data=USPop)⼆、判断拟合效果⾮线性回归模型建⽴后需要判断拟合效果，因为有时候参数最优化过程会捕捉到局部极值点⽽⾮全局极值点。

非参数回归方法及其应用

非参数回归方法及其应用
非参数回归方法是一种不依赖于数据假设分布形式的回归分析
方法。

相比于传统的线性回归方法，非参数回归方法更加灵活，适用于不规则数据。

非参数回归方法主要包括局部加权回归、核回归、样条回归等。

其中，局部加权回归是一种以目标点为中心，对数据进行加权拟合的方法，其优点是适用于不规则分布的数据，缺点是计算量大。

核回归是一种以核函数为基础进行回归分析的方法，可以克服传统回归方法无法适用于非线性数据的问题。

样条回归则是一种通过连接多个小段函数拟合数据的方法，可以克服传统回归方法插值效果差的问题。

非参数回归方法在金融、生态学、医学等领域都有着广泛的应用。

例如，可以用于金融市场的波动性分析，生态学中物种多样性与环境因素的关系研究，医学中对疾病发生率的预测等。

总之，非参数回归方法是一种适用于不同领域的灵活、有效的回归分析方法。

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用R语言做非参数和半参数回归笔记.docx

由詹鹏整理 ,仅供交流和学习根据南京财经大学统计系孙瑞博副教授的课件修改 ,在此感谢孙老师的辛勤付出！教材为：Luke Keele: Semiparametric Regression for the Social Sciences. John Wiley & Sons, Ltd. 2008.-------------------------------------------------------------------------第一章 introduction: Global versus Local Statistic一、主要参考书目及说明1、Hardle(1994). Applied Nonparametic Regresstion. 较早的经典书2、Hardle etc (2004). Nonparametric and semiparametric models: an introduction. Springer. 结构清晰3、Li and Racine(2007). Nonparametric econometrics: Theory and Practice. Princeton. 较全面和深入的介绍 ,偏难4、Pagan and Ullah (1999). Nonparametric Econometrics. 经典5、Yatchew(2003). Semiparametric Regression for the Applied Econometrician. 例子不错6、高铁梅（2009）. 计量经济分析方法与建模：EVIEWS应用及实例（第二版）. 清华大学出版社. （P127/143）7、李雪松（2008）. 高级计量经济学. 中国社会科学出版社. （P45 ch3）8、陈强（2010）. 高级计量经济学及Stata应用. 高教出版社. （ch23/24）【其他参看原ppt第一章】二、内容简介方法：——移动平均（moving average）——核光滑（Kernel smoothing）——K近邻光滑（K-NN）——局部多项式回归（Local Polynormal）——Loesss and Lowess——样条光滑（Smoothing Spline）——B-spline——Friedman Supersmoother模型：——非参数密度估计——非参数回归模型——非参数回归模型——时间序列的半参数模型——Panel data 的半参数模型——Quantile Regression三、不同的模型形式1、线性模型linear models2、Nonlinear in variables3、Nonlinear in parameters四、数据转换 Power transformation（对参数方法）In the GLM framework, models are equally prone(倾向于) to some misspecification （不规范） from an incorrect functional form.It would be prudent（谨慎的） to test that the effect of any independent variable of a model does not have a nonlinear effect. If it does have a nonlinear effect, analysts in the social science usually rely on Power Transformations to address nonlinearity.[ADD: 检验方法见Sanford Weisberg. Applied Linear Regression (Third Edition). A John Wiley & Sons, Inc., Publication.（本科的应用回归分析课教材）]----------------------------------------------------------------------------第二章Nonparametric Density Estimation非参数密度估计一、三种方法1、直方图 Hiatogram2、Kernel density estimate3、K nearest-neighbors estimate二、Histogram 对直方图的一个数值解释Suppose x1,…xN – f(x), the density function f(x) is unknown.One can use the following function to estimate f(x)【与x的距离小于h的所有点的个数】三、Kernel density estimateBandwidth: h; Window width: 2h.1、Kernel function的条件The kernel function K(.) is a continuous function, symmetric(对称的) around zero, that integrates(积分) to unity and satisfies additional bounded conditions:(1) K() is symmetric around 0 and is continuous;(2) ,,;(3) Either(a) K(z)=0 if |z|>=z0 for z0Or(b) |z|K(z) à0 as;(4) , where is a constant.2、主要函数形式3、置信区间其中 ,4、窗宽的选择实际应用中 ,。

非参数回归 r语言-概述说明以及解释

非参数回归r语言-概述说明以及解释1.引言1.1 概述非参数回归是一种不依赖于特定函数形式的回归分析方法，它不需要对数据的分布做出假设。

相比于传统的参数回归方法，非参数回归更加灵活，能够更好地拟合复杂的数据模式。

在实际应用中，非参数回归可以有效地处理非线性关系、异常值和数据噪音等问题，因此受到越来越多研究者和数据分析师的青睐。

本文将重点介绍在R语言中如何进行非参数回归分析，包括常用的非参数回归方法、分析步骤以及如何利用R语言中的工具进行非参数回归分析。

同时，我们将讨论非参数回归的优缺点，以及对R语言在非参数回归中的意义和展望非参数回归的发展。

希望本文能够帮助读者更加深入地了解非参数回归方法，并在实践中灵活运用。

1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三部分。

在引言部分，将包括概述、文章结构和目的等内容，为读者提供对非参数回归和R语言的整体了解。

在正文部分，将介绍什么是非参数回归、在R语言中如何进行非参数回归分析以及非参数回归的优缺点。

最后，在结论部分将对非参数回归的应用进行总结，探讨R语言在非参数回归中的意义，以及展望非参数回归的发展前景。

通过以上结构，读者将逐步深入了解非参数回归和R语言在该领域的应用和发展。

1.3 目的本文旨在探讨非参数回归在数据分析中的应用，特别是在R语言环境下的实现方法。

通过深入了解非参数回归的概念、原理和优缺点，读者可以更全面地了解这一方法在处理不确定性较大、数据分布不规律的情况下的优势和局限性。

此外，本文还旨在介绍R语言中如何进行非参数回归分析，帮助读者学习如何利用这一工具进行数据建模和预测分析。

最终，通过对非参数回归的应用和发展的展望，希望能够激发更多的研究者和数据分析师对于这一领域的兴趣，推动非参数回归方法在实际应用中的进一步发展和创新。

2.正文2.1 什么是非参数回归非参数回归是一种用于建立数据之间关系的统计方法，它不对数据的分布做出任何假设。

在传统的参数回归中，我们通常会假设数据服从某种特定的分布，比如正态分布，然后通过参数估计来拟合模型。

用R语言做非参数

用R语言做非参数非参数统计是一种统计学方法，不依赖于数据的分布假设。

相比于参数统计，非参数统计更加灵活，可以处理各种类型的数据。

在R语言中，有很多函数和包可以用来进行非参数统计分析。

首先，我们可以使用Wilcoxon秩和检验（Mann-Whitney U检验）来比较两组独立样本的中位数差异。

Wilcoxon秩和检验是一种非参数的假设检验方法，适用于两组样本的中位数比较。

在R语言中，使用wilcox.test(函数可以进行Wilcoxon秩和检验。

例如，假设我们有两组样本x和y，我们可以使用以下代码进行Wilcoxon秩和检验：```Rx<-c(1,2,3,4,5)y<-c(6,7,8,9,10)result <- wilcox.test(x, y)print(result)```这段代码将计算两组样本的Wilcoxon秩和检验结果，并打印输出。

除了Wilcoxon秩和检验，我们还可以使用Kruskal-Wallis检验来比较多组样本的中位数差异。

Kruskal-Wallis检验是一种非参数的方差分析方法，适用于多组样本的中位数比较。

在R语言中，使用kruskal.test(函数可以进行Kruskal-Wallis检验。

例如，假设我们有三组样本x、y和z，我们可以使用以下代码进行Kruskal-Wallis检验：```Rx<-c(1,2,3,4,5)y<-c(6,7,8,9,10)z<-c(11,12,13,14,15)result <- kruskal.test(list(x, y, z))print(result)```这段代码将计算三组样本的Kruskal-Wallis检验结果，并打印输出。

另外，对于变量间的相关性检验，我们可以使用Spearman秩相关系数。

Spearman秩相关系数是一种非参数的相关性分析方法，适用于非线性关系的变量间的相关性分析。

r语言3组非参数检验 -回复

r语言3组非参数检验-回复R语言是一个功能强大的统计编程语言，广泛应用于数据分析、统计建模和可视化等领域。

在数据分析中，我们经常需要进行假设检验来判断样本数据是否符合某种分布或两个样本数据是否具有显著差异。

其中一种常用的假设检验方法是非参数检验，它不对数据的分布做出要求，因此适用于各种类型的数据。

本文将以R语言为工具，介绍非参数检验的相关概念和步骤，并以具体例子进行演示。

一、非参数检验的基本概念非参数检验是一种统计方法，不对数据的分布做出假设，根据样本数据的秩次或拟合程度进行假设检验。

它的优势在于能够处理非正态分布或存在异常值的数据。

常见的非参数检验方法包括Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验、Kruskal-Wallis单因素方差分析等。

二、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，用于比较两个相关样本的差异性。

它的原假设是两个样本的差异性中位数为零，备择假设是两个样本差异性的中位数不为零。

下面是Wilcoxon符号秩检验的步骤：1.导入数据和包：使用R语言进行数据分析时，首先需要导入相关的数据和包。

如有需要，可以使用install.packages()函数安装所需的包。

2.准备数据：将需要进行Wilcoxon符号秩检验的数据存储为两个向量或数据框的形式。

3.执行Wilcoxon符号秩检验：使用wilcox.test()函数执行Wilcoxon符号秩检验，并将两个样本的数据作为输入。

4.解读结果：根据检验结果的p值，判断两组样本差异是否显著。

通常取显著性水平为0.05，若p值小于0.05，可以拒绝原假设，认为两个样本的差异是显著的。

三、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本的差异性。

它的原假设是两个样本的分布相同，备择假设是两个样本的分布不同。

Mann-Whitney U检验的步骤如下：1.导入数据和包：与Wilcoxon符号秩检验一样，首先需要导入相关的数据和包。

非参数统计r语言

非参数统计r语言非参数统计是一种统计学方法，它不依赖于数据的具体分布形式，而是通过对数据的排序、排列、秩次等进行分析来得出结论。

在统计学中，非参数统计方法常常用于处理那些不满足正态分布假设的数据，或者对数据分布形式不确定的情况下进行分析。

R语言是一种广泛应用于数据分析和统计学领域的编程语言，它提供了丰富的数据处理、统计分析和可视化工具，使得非参数统计方法的应用变得更加方便和高效。

下面将介绍一些常见的非参数统计方法在R语言中的实现。

首先是Wilcoxon秩和检验，也称为Mann-Whitney U检验，用于比较两组独立样本的中位数是否有显著差异。

在R语言中，可以使用wilcox.test()函数进行计算，通过设置参数来指定要进行的检验类型，例如单侧检验、双侧检验等。

其次是Kruskal-Wallis检验，用于比较多组独立样本的中位数是否有显著差异。

在R语言中，可以使用kruskal.test()函数进行计算，通过将多组数据传入函数中进行比较，得出检验的结果和统计量。

另外，对于非参数统计中的秩相关检验，如Spearman秩相关系数检验和Kendall秩相关系数检验，也可以在R语言中进行计算。

通过使用cor.test()函数，可以计算两组数据的秩相关系数并进行假设检验，得出相关性的显著性。

除此之外，R语言中还提供了一些其他非参数统计方法的实现，如符号检验、秩和检验、秩秩相关检验等。

这些方法的应用可以帮助研究人员在数据分析中更全面地考虑数据的性质和假设，从而得出更可靠的统计结论。

总的来说，非参数统计方法在R语言中的应用丰富多样，可以满足不同数据分析的需求，帮助研究人员更好地理解数据的特征和结构，为科学研究和决策提供支持。

通过掌握R语言中的非参数统计方法，可以更好地应对实际数据分析中的挑战，为数据科学的发展和应用做出贡献。

R语言——参数检验和非参数检验

参数检验是针对参数做的假设，对总体参数如平均值、方差进行检验，称为参数检验。参数检验要利用到总体的信息（总体分布、总体的一些参数特征如方差等），以总体分布和样本信息对总体参数作出推断。在假设检验中，如总体的分布类型F(x；θ)为明确已知，但其中的参数θ为未知。统计假设只涉及未知参数的检验，如u检验，t检验，F检验，Z检验等都是参数检验。其过程可以简单概括为，先假设被检验参数来自同一总体，由样本数据构造检验统计量，若统计量值落入拒绝域内，则在一定显著性水平下拒绝接受原假设，说明被检参数与总体参数在统计上有显著性差异。参数检验只能用于等距数据和比例数据。
参数检验和非参数检验的区别
计量资料一般是参数、非参数检验都是可以的。但是对于能使用参数检验的，首选参数检验，对不能满足条件的才选用非参数检验。
参数检验一般有：T检验，方差分析，（要求：方差齐性、正态分布）一般也是用于计量资料。选用非参数检验的情况有：①总体分布不易确定（也就是不知道是不是正态分布）②分布呈非正态而无适当的数据转换方法③等级资料④一段或两段无确定数据等（比如一段的数据是>50，是一个开区间）
当我们研究的样本处于良好情况下（近似正态、无离群点、数据量大等），传统的参数检验是很有效的。但是当这些前提条件不再满足时，参数检验就不再有效。此时人们往往求助于非参数检验，非参数检验不再关注数据的值，而只关注数据的秩，这样就抛弃了大量可用的信息。而置换检验采取重复随机抽样的方法，通过对样本再抽样构造经验分布，然后在此基础上生成P值进行推断，达到很好的效果。但要注意的是，如果样本不能很好的代表总体，任何检验方法都是无效的
然而有许多观察结果却并不是真正的数值例如只是某种分类或等级倘若强行将上述运算施于这种非真正数值的观察结果则势必会歪曲事情的本来面目从而使人们对检验的有效性产生怀疑这时只有采用非参数统计才能得到有价值的结果

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Simple-regression smoothing-spline estimation is performed by the standard R function smooth.spline.
Generalized nonparametric regression by local likelihood estimation (of which local regression is a special case for models with normal errors) is implemented in the locﬁt (local ﬁtting) package (Loader, 1999), which also performs density estimation.
Variations on the additive regression model include semiparametric models, in which some of the predictors enter linearly, for example,
= 0 + 1 1 + 2( 2) + ⋅ ⋅ ⋅ + ( ) +
= 0 + 1( 1) + 2( 2) + ⋅ ⋅ ⋅ + ( ) + where the partial-regression functions ( ) are assumed to be smooth, and are to be estimated from the data. This model is much more restrictive than the general nonparametric regression model, but less restrictive than the linear regression model, which assumes that all of the partialregression functions are linear.
2
Generalized additive models may be ﬁt with Hastie and Tibshirani’s (1990) gam function (in the gam package), which uses spline or local-regression smoothers. The gam function in Wood’s (2000, 2001, 2006) mgcv package, which is part of the standard R distribution, also ﬁts this class of models using spline smoothers, and features automatic selection of smoothing parameters. (The name of the package comes from the method employed to pick the smoothing parameters: multiple generalized cross-validation.)
= 0 + 12( 1, 2) + 3( 3) + ⋅ ⋅ ⋅ + ( ) +
All of these models extend straightforwardly to generalized nonparametric regression, much as linear models extend to generalized linear models (discussed in Chapter 5 of the text). The random and link components are as in generalized linear models, but the linear predictor of the GLM
(particularly useful when some of the predictors are factors), and models in which some predictors enter into interactions, which appear as higher-dimensional terms in the model, for example,
Abstract In traditional parametric regression models, the functional form of the model is speciﬁed before the model is ﬁt to data, and the object is to estimate the parameters of the model. In nonparametric regression, in contrast, the object is to estimate the regression function directly without specifying its form explicitly. In this appendix to Fox and Weisberg (2011), we describe how to ﬁt several kinds of nonparametric-regression models in R, including scatterplot smoothers, where there is a single predictor; models for multiple regression; additive regression models; and generalized nonparametric-regression models that are analogs to generalized linear models.
= 0 + 1( 1) + 2( 2) + ⋅ ⋅ ⋅ + ( )
in the generalized additive model.
2 Estimation
There are several approaches to estimating nonparametric regression models, of which we will describe two: local polynomial regression and smoothing splines. With respect to implementation of these methods in R, there is an embarrassment of riches:
= 0 + 1 1 + 2 2 +⋅⋅⋅+
is replaced, for example, by an unspeciﬁed smooth function of the predictors
= ( 1, 2, . . . , )
for the most general case, or by a sum of smooth partial-regression functions
An important special case of the general model is nonparametric simple regression, where there is only one predictor:
= ( )+ Nonparametric simple regression is often called “scatterplot smoothing” because an important application is to tracing a smooth curve through a scatterplot of against . We frequently use nonparametric regression in this manner in the body of the text.
1 Nonparametric Regression Models
The traditional nonlinear regression model (described in the Appendix on nonlinear regression) ﬁts the model
= ห้องสมุดไป่ตู้x, ) + where is a vector of parameters to be estimated, and x is a vector of predictors; the errors are assumed to be normally and independently distributed with mean 0 and constant variance 2. The function (x, ), relating the average value of the response to the predictors, is speciﬁed in advance, as it is in a linear regression model.
Local polynomial regression is performed by the standard R functions lowess (locally weighted scatterplot smoother, for the simple-regression case) and loess (local regression, more generally).
1An exception to the implicit assumption of smoothness is wavelet regression, not discussed in this appendix, which is implemented in R, e.g., in the wavethresh package; see Nason and Silverman (1994, 2000); Nason (2008).