鸡兔同笼
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“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法----“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路。
在考虑问题的时候，应该试着发现一些题目中隐含的条件，比如说：鸡和兔各有一个头，但是，鸡有2只脚，兔有4只脚，这样的话，每增加一只鸡，脚的总数就会减少2只，通过这样的考虑，我们就可以使问题简单化。
对于特定问题，可以利用假设的方法来计算，比如将所有的动物假设为兔，然后通过“每只兔脚数-每一只鸡的脚数”这个差额来计算鸡或兔的数量
同样地，我们可以这样来处理得失问题（合格产品与不合格产品）、考试问题（做对得失与做错扣分）等等推广的鸡兔同笼问题。
鸡兔同笼的变化也是很多的，无论如何，有一个式子始终是成立的：
鸡数＋兔数＝总数
或者
合格产品数＋不合格产品数＝产品总数
做对的题目+做错的题目（有时还要+没有做的题目）＝题目总数
这是我们能够处理这种问题的根本。
例1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
【分析与解】 常用方法有两种，方程和算术法
解：思路一：
解：设有鸡x 只，则兔有88-x 只，可得方程：
2x ＋4×(88－x)＝244
2x ＋352－4x ＝244
2 x ＝108
x ＝54
88－54＝34（只）
思路二：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是：
244÷2＝122（只）
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数：
122－88＝34（只）
答：有兔子34只，鸡54只.
思路三：假设这些鸡和兔子都经过特殊训练，现在把这些鸡和兔子全部集合，一眼看过去，可以见到244条腿，当训练者吹响一声哨子，所有的鸡和兔子马上抬起1条腿，这时还能看到的腿数：244-88=156条腿，训练员再接着吹响一声哨子，所有的鸡和兔子各自又抬起1条腿，这样，鸡就全部趴下了，这是能够看到的就只有兔子腿了，而且是每只兔子只用2条腿站着，腿数为156-88=68条腿，这样就可以得到兔子的只数为：34268=÷（只）
鸡的只数为：88-34=54（只）
思路四：假设这88只全部都是兔子，每只兔子4只脚，则应该共有352488=⨯只脚，
而实际上只有244只脚，这样就多了352-244=108只脚（为什么）
鸡：542-4108=÷）（（只） 兔子：88-54=34（只）
答：有兔子34只，鸡54只.
例2、把200分为甲、乙两数，使得甲数的
4
3与乙数的85的和等于140，所分甲、乙两数各是多少？ 【分析与解】由甲数的
4
3与乙数的85的和等于140，即 43甲+85乙=140 6甲+5乙=1120
把甲当成6条腿的兔子，把乙看成5条腿的鸡，总头数为200，总腿数为1120,；假设甲等于200，即有： 6×200=1200
1200-1120=80
80÷（6-5）=80 ……………………乙数
200-80=120 ……………………甲数
答：甲数为120，乙数为80.
例3、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分。
小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问，他答错了几题？
【分析与解】
方法一：
⎩⎨⎧=⨯⨯=+14
1-210
答错的题数答对的题数答对的题数答错的题数
根据上述数量关系可以的方程，从而进行解答
解：设答对的题数为x ,则答错()x -10道题。
()x x --102=14 解得=x 8，即答对8道，答错2道。
方法二：假设法 假设全部答对，则小明应该的分为：20102=⨯分，而实际上他的得分为14分，20-14=6分；这样就会出现矛盾与差距，也就是说小明肯定有部分题答错了，每错一道要倒扣1分，而我们把错题当成正确的，不但没有倒扣分，反而还给他加了2分，就相当于每道错题给他多算了2+1=3分，总共多算了6分，每道错题多算3分，所以有： 236=÷（道） 温馨提示：在用算式表示一个对象的时候，记得带上括号，这样在具体计算的时候就不会把符号弄错。
例4、万达影城出售A 、B 两种电影票共200张，A 价格为40元/张，B 价格为25元/张，已知A 的总价比B 的总价少1750元，问：A 、B 两种电影票各有多少张？
【分析与解】此题同样，我们采用假设法进行解答。
首先，假设全部都为B 种票，即：B 种票为200张，A 种票有0张；这样两种影票总值相差：
5000040-20025=⨯⨯（元） 与实际情况相差32501750-5000=（元） 为了消除矛盾，因此就要减少B 种票的张数， 同时增加A 种票的张数。
这就意味这B 种票的 总值要下降，同时A 种票的总值要上升。
一增
一减，如图所示：每次B 种票减少一张，则其总值
减少25元；同时A 种票增加一张，其总值增加40
元，这样两种票面总值相差就要消除：
654025=+（元）
一共需要消除3250元的差距，即需变换：
50653250=÷（次）
也就是说在假设的基础上，B 种票需要减少50张，
则A 种票就有50张，B 种票有：
15050-200=（张）
总结：鸡兔同笼问题研究的是一种题型，而不是说就一定要提及兔子与鸡。
这类问题实则是消元法的一种特殊应用，因此在实际操作当中，我们可以先写出题中包含的数量关系，然后在根据数量关系进行假设。
练习
1、某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？
2、学校买回两种图书，共220本，取出甲种图书的14 和乙种图书的15
共50本借给五年级（1）班同学阅读，问甲、乙两种图书各买回来多少本？
3、甲、乙两队合修一条长2500米的公路，甲队完成所分任务的23 ,乙队完成所分任务的34
又50米，还剩700米没有修。
两队所分任务各是多少米？
为什么不假设全为A 种票， 8000-20040-052=⨯⨯（元） 超出小学范畴 B 种票 A 种票
4、将浓度为10%的药水与浓度为40%的药水混合，配成浓度为30%的药水1200克，需要10%和40%的药水各多少克？
5、静水时速为3224千米的客船，航行于水的流速为每小时3
18千米的河中，顺水、逆水共航行17小时，已知顺水所行的路程比逆水所行的路程多117千米，客船顺水、逆水各行多少千米？。
