湘教版数学九年级下册第2章 小结与复习

60°
B
∴ AD=CD×tan60°，
CD= 3 x .
3
BC=BD-CD= 2 3 x =8.
3
解得 x= 434 1 .7 3 26 .9 2 8 ＜ 7 .
即渔船继续往东行驶，有触礁的危险.
A
30°
D C
针对训练
5.如图b，线段AB是直径，点D是☉O上一点， ∠CDB=20 °,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点 E,则∠E等于 50° .
D
O
N
∴ CD与☉O相切.
BM
C
（2）若正方形ABCD的边长为1，求☉O的半径. (2)解: ∵正方形ABCD的边长为1,AC= 2 . 设☉O的半径为r,则OC= 2 r .
又易知△OMC是等腰直角三角形， ∴OC= 2 r
因此有 2r 2r ，解得 r 2 2 .
A
D
O
BM
C
7. 已知：如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，
(4)中心角：正多边形每一条边对应所对的外接圆 的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆 的半径r比较得到． 设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r
[注意]点与圆的位置关 点P在圆内； 系可以转化为点到圆心
与点O的距离为6cm,如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的
方向移动，那么 4或8 秒钟后☉P与直线CD相切.
C
AP
P1 E
P2 B
D 解析： 根本题应分为两种情况：(1)☉P在直线CD下面与
直线CD相切；(2)☉P在直线CD上面与直线CD相切.

A．2B．2 C. D．2
【变例2】 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则(C)
A．EF>AE＋BFB．EF<AE＋BF
C．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF
【例3】 一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，则这个扇形的面积是__108π__.
【变例1】 如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是(D)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 圆的有关概念及性质的运用
知识模块二 圆与切 线
【例2】 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于(B)
A． 40°B．50°C．60°D．70°
(例2图) (变例1图) (变例2图)
【变例1】 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为(B)
第2章小结与复习
【学习目标】
1．梳理本章知识，构建知识体系．
2．巩固本章所学知识，加强对各知识点的熟练应用．
【学习重点】
对本章知识结构的总体认识．
【学习难点】
把握有关性质和定理解决问题．
情景导入 生成问题
知识结构我能建：
圆
自学互研 生成能力

切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一 点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心 到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即 可．
切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以 下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立. ①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心.
●O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
D
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
C
(1)直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； A M└
B
(3) 平分弦 ；(4)平分劣弧；
●O
(5)平分优弧.
知二得三
D
注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对 吗错?
()
例：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16， CD=12，则AB、CD间的距离是 2cm 或14cm .
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
OP＜r OP=r OP＞r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫 做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆 心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1.提出假设 2.由题设出发，引出矛盾 3.由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
(1)证明： 连结OD，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
图32－1
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，

例：如图，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径
的⊙O与直角边BC相切于点D.
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．
(1)证明： 连结OD，
∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，
图32－1
∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA，
∠ABC的平分线交AD于点E，连结BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的
圆上？并说明理由． (1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴B⌒D＝C⌒D.∴BD＝CD.
(2)解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD.
∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，
即AD平分∠BAC.
(2)解：设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2 ＋OD2，
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一 点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心 到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即 可．
切线的性质定理出可理解为:如果一条直线满足以 下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立. ①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心.
第2章 圆 小结与复习
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
圆
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
正多边形和圆