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2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a84．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．6．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD ＝BC，则CF：EF＝．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝；（2）当y取最大值时，＝．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD 的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y 轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．参考答案1．A．2．D．3．B．4．C．5．D．6．A．7．A．8．B．9．B．10．D．11．（2x+3）（2x﹣3）．12．713．12．14．﹣2＜x＜2．15．8．16．．17．解：原式＝+4×﹣2﹣（π﹣3），＝+2﹣2﹣π+3，＝3﹣π．18．解：（1）如图所示；（2）如图所示：△A2B2C的三个顶点的坐标分别为：A2（7，﹣1），B2（7，5），C（3，3）．19．解：当AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，使得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCE＝∠DCE，∵∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．解（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．故答案为：300，12，10；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．21．（1）证明：如图，连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵＝，∴OD⊥BC，∴DE∥BC．（2）解：连接BD．∵＝，∴∠CAD＝∠DAB＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ACF＝∠ADB＝90°，∴△ACF∽△ADB∽△BDF，∴＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，∵AF＝＝＝，∵DF＝AD﹣AF，∴m＝4m﹣，∴m＝，∴BD＝，AD＝，∴AB＝＝＝．22．解：（1）根据题意，得（8+4×）×（2400﹣50﹣2000）＝4200元，故答案为：4200；（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0，解这个方程，得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到实惠，取x＝200元，∴每台冰箱应降价200元；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y＝﹣x2+24x+3200＝﹣（x﹣150）2+5000，当x＝150时，y最大值＝5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元，售价2250元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．23．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．24．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，将点A（2，4）代入y＝kx中，得2k＝4，∴k ＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M在射线OA上，且点M的横坐标为m，∴点M（m，2m），∵抛物线C'是抛物线C：y＝x2平移所得，∴抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m；（2）如图1，连接OP，过点O作直线OH交BA的延长线于点H，使∠HOA＝∠AOP，∵∠OHA＝∠OAB﹣∠HOA＝∠OAB﹣∠AOP，则tan∠OHA＝，则sin∠OHA＝，在Rt△OBH中，OH＝＝，∵∠HOA＝∠AOP，∴点A到OH的距离等于点A到OP的距离，设这个距离为h，设点P的坐标为（2，t），则OP＝，则S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝2×4﹣2×t＝OH•h＝××h，解得：h＝，同理S△AOP＝S△OAB﹣S△OBP＝×2×4﹣×2×t＝OP×h＝×，整理得：24t2﹣202t+399＝0，解得：t＝或（舍去），故点P的坐标为：（2，）；（3）如图2，∵△MQP与△OAB相似，∴，即；由（1）知：抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m，点M（m，2m），当x＝2时，y＝（x﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，故点P（2，m2﹣2m+4），过点Q作QG⊥AB交BA的延长线于点G，作MN⊥AB于点N，则GQ＝OB＝2，PN＝（m2﹣2m+4）﹣2m＝m2﹣4m+4；∵∠MPN+∠PMN＝90°，∠MPN+∠QPG＝90°，∴∠QPG＝∠PMN，而∠PGQ＝∠MNP＝90°，∴△PGQ∽△MNP，∴，即，解得：m＝0或1或3或4（舍去0），故m＝1或3或4．。
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a84．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD＝BC，则CF：EF＝．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝；（2）当y取最大值时，＝．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a＝；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x ＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，则点（1，﹣2）关于原点过对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．2．下列事件属于随机事件的是（）A．明天的早晨，太阳从东方升起B．13人中至少有两人同生肖C．抛出一枚骰子，点数为0D．打开电视机，正在播放广告【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分析得出答案．解：A、明天的早晨，太阳从东方升起，是必然事件，不合题意；B、13人中至少有两人同生肖，是必然事件，不合题意；C、抛出一枚骰子，点数为0，是不可能事件，不合题意；D、打开电视机，正在播放广告，是随机事件，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a8【分析】分别根据同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项等运算，然后选择正确选项．解：A、a8÷a4＝a4，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2＝a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；D、a4+a4＝2a4，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的概念求解．解：A、主视图、左视图是矩形，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；D、主视图、左视图、俯视图都是圆，故D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的视图是左视图，从上面看得到的视图是俯视图．5．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是＝；故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程．解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际工作每天绿化的面积为（1+25%）x 万平方米，依题意得：．故选：A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（）A．B．C．4πD．6π【分析】要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理来求．解：把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点A，B的最短距离为线段AB的长，BC＝6，AC为底面半圆弧长，AC＝2π，所以AB＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．8．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．【分析】过B作BH⊥AC于H，根据三角形的面积公式得到BH，根据三角函数的定义即可得到结论．解：过B作BH⊥AC于H，∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BH，∴BH＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．9．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＜0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．解：①∵抛物线对称轴x＝﹣1，经过（1，0），∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，不符合题意；②∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，符合题意；③∵5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故③正确，符合题意；④∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣0.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形．解：如图中，分别以EC为边，EC为对角线讨论可知满足条件的菱形有5个．故选：D．【点评】考查了菱形的判定，坐标与图形变化﹣对称，注意解题过程中“数形结合”数学思想的应用．二、填空题（本题有6小题，每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．因式分解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）．【分析】利用平方差进行分解即可．解：原式＝（2x+3）（2x﹣3），故答案为：（2x+3）（2x﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．数据2，9，8，4中最大值与最小值的差是7．【分析】先从数据中找出最大的数和最小的数，然后用最大的数减去最小的数即可．解：在数据2，9，8，4中，最大的数是9，最小的数是2，所以最大值与最小值的差是：9﹣2＝7．故答案为：7【点评】本题考查有理数大小比较，属于基础题型．13．如图，D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点，AD、CE相交于点F，AE＝EB，BD＝BC，则CF：EF＝12．【分析】作EH∥BC，根据△AEH∽△ABD，得到＝＝，证明△CFD∽△EFH，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．解：作EH∥BC交AD于H，则△AEH∽△ABD，∴＝＝，∵BD＝BC，∴CD＝2BD，∴＝，∵EH∥BC，∴△CFD∽△EFH，∴＝＝12，即CF：EF＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握作辅助线构造相似三角形的一般方法是解题的关键．14．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，∴P（2，﹣4），又∵y＝﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式组的解集为：﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．15．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为8．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB ＝AD，∠BAD＝90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF＝BE，DF＝AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE＝，AE＝＝，∴OF＝OE+AE+AF＝++＝5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝xy＝×5＝8．故答案为：8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，点P是第一象限抛物线上的点，连结OP交直线AB于点Q，设点P的横坐为m，PQ与OQ的比值为y．（1）c＝3；（2）当y取最大值时，＝．【分析】（1）对于，令x＝0，则y＝3，则点B（0，3），即可求解；（2）y＝，求出点P（2，3），得到直线PB∥OA；再利用面积公式即可求解．解：（1）对于①，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝4，故点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，3）；∵点B（0，3），∴c＝3，故答案为3；（2）c＝3，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3，过点P作PH∥y轴交AB于点H，设点P（m，﹣m2+m+3），则点H（m，﹣m+3），∵PH∥y轴，则y＝＝，整理得：y＝﹣m2+m，∴＜0，故y有最大值，此时m＝2，故点P（2，3）；而点B（0，3），即点P、B的纵坐标相同，故直线PB∥OA，设直线OP的表达式为：y＝kx，将点P坐标代入上式并解得：k＝，则直线OP的表达式为：y＝x②，联立①②并解得：x＝，y＝2，即点Q（，2），故y Q＝2，则△BPQ的高为3﹣2＝1，＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，涉及到平行线分线段成比例、三角形面积计算，有一定的综合性，难度适中．三、解答题：本题有8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：【分析】首先根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），特殊角的三角函数值、二次根式的性质和绝对值的性质进行计算，然后再算加减即可．解：原式＝+4×﹣2﹣（π﹣3），＝+2﹣2﹣π+3，＝3﹣π．【点评】此题主要考查了实数运算，关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算．18．如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．（1）请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，且所画图形与△ABC的相似比为2：1；（2）将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．解：（1）如图所示；（2）如图所示：△A2B2C的三个顶点的坐标分别为：A2（7，﹣1），B2（7，5），C（3，3）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置解题关键．19．如图，在不是菱形的平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，在以下三个条件中再选一个，①AE、CF分别是△ABD、△BCD的中线，②AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，③AE＝CF．使得四边形AECF是平行四边形，并说明理由．【分析】由“ASA”可证△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，可证AE∥CF，可证四边形AECF是平行四边形．解：当AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，使得四边形AECF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE、CF分别是△ABD、△BCD的角平分线，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BCE＝∠DCE，∵∠ABE＝∠CDF，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，且AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明△ABE ≌△CDF是本题的关键．20．某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a＝12；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分；（2）补全条形统计图；（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【分析】（1）男生人数为20+40+60+180＝300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数＝500×10%＝50，其中女生＝50﹣20，10分总人数＝500×62%＝310，其中女生人数＝310﹣180＝130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．故答案为：300，12，10；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是＝．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用以及概率的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D在⊙O上，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，点D是弧BC的中点，连结AD交BC于点F．（1）求证：DE∥BC；（2）若AC＝2，CF＝1，求AB的长．【分析】（1）如图，连接OD．证明DE⊥OD，BC⊥OD即可解决问题．（2）连接BD．证明△ACF∽△ADB∽△BDF，可得＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，构建方程求出m即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∵＝，∴OD⊥BC，∴DE∥BC．（2）解：连接BD．∵＝，∴∠CAD＝∠DAB＝∠DBF，∵AB是直径，∴∠ACF＝∠ADB＝90°，∴△ACF∽△ADB∽△BDF，∴＝＝＝2，设DF＝m，则BD＝2m，AD＝4m，∵AF＝＝＝，∵DF＝AD﹣AF，∴m＝4m﹣，∴m＝，∴BD＝，AD＝，∴AB＝＝＝．【点评】本题考查切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）若这种冰箱的售价降低50元，每天的利润是4200元；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多的实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时利润最高，并求出最高利润．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）每一台冰箱的利润×每天售出的台数＝每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意易求y与x之间的函数表达式．利用二次函数的性质可求出y的最大值．解：（1）根据题意，得（8+4×）×（2400﹣50﹣2000）＝4200元，故答案为：4200；（2）设出每台冰箱应降价x元，由题意得：（2400﹣2000﹣x）（8+×4）＝4800，﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0，解这个方程，得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到实惠，取x＝200元，∴每台冰箱应降价200元；（3）设每台冰箱降价为x元，商场每天销售这种冰箱的利润为y元，根据题意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y＝﹣x2+24x+3200＝﹣（x﹣150）2+5000，当x＝150时，y最大值＝5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元，售价2250元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的最值，列出关系式并整理成顶点式形式是解题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝5，AD＝DC＝8，对角线BD＝3+4，点B在y轴上，BD与x轴平行，点C在x轴上．（1）求∠ADC的度数．（2）点P在对角线BD上，点Q在四边形ABCD内且在点P的右边，连接AP、PQ、QC，已知AP＝AQ，∠APQ＝60°，设BP＝m．①求CQ的长（用含m的代数式表示）；②若某一反比例函数图象同时经过点A、Q，求m的值．【分析】（1）证明△ABD≌△CBD（SSS），得到BD是AC的中垂线，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，即可求解；（2）①证明△ACP≌△ADQ（SAS）、△ACQ≌△DCQ（SSS）、△AKQ≌△QHP（AAS）得到QK＝PH，即可求解；②证明∠QCR＝60°，则QM＝CQ sin∠QCM＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），即可求解．解：（1）连接AC交BD于点H，∵AB＝BC，AD＝DC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BH是等腰三角形ABC的高，即BH⊥AC，即BD是AC的中垂线，设HD＝x，则BH＝4+3﹣x，AH2＝AB2﹣BH2＝AD2﹣DH2，即82﹣x2＝52﹣（3+4﹣x）2，解得：x＝，cos∠ADB＝＝＝，故∠ADB＝30°BD是AC的中垂线，则∠ADB＝30°＝∠CDB，故∠ADC＝2∠ADB＝60°；（2）①连接AQ、QD、PC，∵∠APQ＝60°，AP＝AQ，∴△APQ为等边三角形，故∠PAQ＝60°＝∠PAC+∠HAQ，同理△ACD是边长为8的等边三角形，∴∠CAD＝60°＝∠HAQ+∠QAD，∴∠PAC＝∠QAD，而AP＝AQ，AD＝AC，∴△ACP≌△ADQ（SAS），∵BD是AC的中垂线，故PA＝PC，则△ACP为等腰三角形，∴△AQD也为等腰三角形，即AQ＝QD，而AC＝CD（△ACD为等边三角形），CQ＝CQ，∴△ACQ≌△DCQ（SSS），故∠ACQ＝∠DCQ，在△CAD中，延长CQ交AD于点K，∵AC＝CD，则CK⊥AD，∴∠AKQ＝90°∵∠AKQ＝90°＝∠AHP，∠QAK＝∠PAH，PA＝AQ，∴△AKQ≌△QHP（AAS），∴QK＝PH，过点D作DR⊥x轴交于点R，BD∥x轴，故∠BDC＝∠DCR＝30°，DR＝CD＝8×＝4＝CH＝OB，而BC＝5，故OC＝3＝BH，故点C（3，0），PH＝BH＝BP＝3﹣m＝QK，在等边三角形ACD中，AD边上的高CK＝CD sin∠CDA＝8×sin60°＝4，则CQ＝CK﹣QK＝4﹣3+m；②过点Q分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N，∵AK是等边三角形CDA的高，则∠KCD＝30°，而∠DCR＝30°，故∠QCR＝60°，QM＝CQ sin∠QCM＝CQ sin60°＝CQ，CM＝CQ，故点Q（3+CQ，CQ），点C（3，0），CH＝4，故点A（3，8），反比例函数图象同时经过点A、Q，则3×8＝（3+CQ）×CQ，而CQ＝4﹣3+m，即m2+24m+39﹣96＝0，解得：m＝﹣4（不合题意值已舍去）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、解直角三角形等，综合性很强，难度大．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线C：y＝x2沿射线OA方向平移得到抛物线C'，抛物线C'与直线x ＝2交于点P，设抛物线C'的顶点M的横坐标为m．（1）求抛物线C'的解析式（用含m的式子表示）；（2）连结OP，当tan（∠OAB﹣∠AOP）＝时，求点P的坐标；（3）点Q为y轴上的动点，以P为直角顶点的△MQP与△OAB相似，求m的值．【分析】（1）设点M（m，2m），根据平移法则即可求解；（2）用两种方法表示出三角形的面积，即S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝•OH•h，S△AOP ＝S△OAB﹣S△OBP＝OP×h，利用两个三角形高相同，进而求解；（3）△MQP与△OAB相似，则；△PGQ∽△MNP，则，即可求解．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，将点A（2，4）代入y＝kx中，得2k＝4，∴k ＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，∵点M在射线OA上，且点M的横坐标为m，∴点M（m，2m），∵抛物线C'是抛物线C：y＝x2平移所得，∴抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m；（2）如图1，连接OP，过点O作直线OH交BA的延长线于点H，使∠HOA＝∠AOP，∵∠OHA＝∠OAB﹣∠HOA＝∠OAB﹣∠AOP，则tan∠OHA＝，则sin∠OHA＝，在Rt△OBH中，OH＝＝，∵∠HOA＝∠AOP，∴点A到OH的距离等于点A到OP的距离，设这个距离为h，设点P的坐标为（2，t），则OP＝，则S△OAH＝S△OBH﹣S△OBA＝2×4﹣2×t＝OH•h＝××h，解得：h＝，同理S△AOP＝S△OAB﹣S△OBP＝×2×4﹣×2×t＝OP×h＝×，整理得：24t2﹣202t+399＝0，解得：t＝或（舍去），故点P的坐标为：（2，）；（3）如图2，∵△MQP与△OAB相似，∴，即；由（1）知：抛物线C'的解析式为y＝（x﹣m）2+2m，点M（m，2m），当x＝2时，y＝（x﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4，故点P（2，m2﹣2m+4），过点Q作QG⊥AB交BA的延长线于点G，作MN⊥AB于点N，则GQ＝OB＝2，PN＝（m2﹣2m+4）﹣2m＝m2﹣4m+4；∵∠MPN+∠PMN＝90°，∠MPN+∠QPG＝90°，∴∠QPG＝∠PMN，而∠PGQ＝∠MNP＝90°，∴△PGQ∽△MNP，∴，即，解得：m＝0或1或3或4（舍去0），故m＝1或3或4．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
浙江省金华市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。
(共6题；共7分)1. （1分） (2019七上·凤翔期中) 的平方的相反数的倒数是________.2. （1分）(2020·宜兴模拟) 某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走的步数为12400，将12400用科学记数法表示应为________.3. （1分）(2020·黑龙江) 函数中，自变量x的取值范围是________ ．4. （2分） (2020七下·无锡月考) 将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________.5. （1分）多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为________ ．6. （1分） (2018八上·萧山月考) 如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，则∠AEC=________°二、单选题 (共8题；共16分)7. （2分） (2017八下·福清期末) 在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，4），C（3，5），D（4，6）其中不与E（2，-3）在同一个函数图像上的一个点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D8. （2分）下列计算正确的是A .B .C .D .9. （2分）(2017·河南) 2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A .B .C .D .10. （2分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（）.A . 这组数据的平均数是4.3 .B . 这组数据的众数是4.5 .C . 这组数据的中位数是4.4 .D . 这组数据的极差是0.5 .11. （2分） (2019八上·嘉定月考) 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数的是（）.A . +2 =0B . +x-1=0C . +x+3=0D . 4 -4x+1=0.12. （2分） (2019九上·瑞安期末) 如图，是的外接圆，它的半径为3，若，则劣弧的长为A .B .C .D .13. （2分）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（）A . 80°B . 70°C . 40°D . 20°14. （2分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A . ①③B . ②③C . ③④D . ②④三、解答题 (共9题；共69分)15. （5分） (2016八上·盐城期末) 计算题（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．16. （5分）(2020·开远模拟) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.17. （5分） (2019七下·邵阳期中) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价一进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？18. （10分）(2016·三门峡模拟) 为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）（1）李老师所调查的4个班征集到作品共________件，其中B班征集到作品________，请把图补充完整________；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．19. （2分）(2020·南京模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度.他们先在点D用高1.5米的测角仪测得塔顶M的仰角为30°，然后沿方向前行到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°.请根据他们的测量数据求此塔的高.（结果精确，参考数据: ，， ).20. （2分）(2019·鹿城模拟) 学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）21. （15分） (2019八下·江城期末) 某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍（1）求一件A种文具的价格（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．点M（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
2．（3分）下列事件属于随机事件的是（）
A．明天的早晨，太阳从东方升起
B．13人中至少有两人同生肖
C．抛出一枚骰子，点数为0
D．打开电视机，正在播放广告
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a8÷a4＝a2B．（a3）2＝a6C．a2•a3＝a6D．a4+a4＝2a8
4．（3分）在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）
A．B．C．D．
6．（3分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．B．。
2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.点P(3,−2)关于原点的对称点坐标是()A. (−3,2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (3,−2)2.下列事件中是随机事件的是()A. 打开电视机正在播放欧洲杯B. 深圳的夏天会下雨C. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D. 平行于同一条直线的两条直线平行3.下列运算中结果正确的是()A. a3⋅a2=a6B. 3x2+2x2=5x4C. (2x2)3=6x6D. a10÷a9=a4.分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是()A. B. C. D.5.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是()A. 16B. 14C. 13D. 126.为了早日实现“绿色江阴”的目标，江阴对4000米长的西横河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是()A. 4000x −4000x+10=2 B. 4000x+10−4000x=2C. 4000x−10−4000x=2 D. 4000x−4000x−10=27.如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为()A. 12cmB. 15cmC. 18cmD. 21cm8.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为()A. 3√55B. √175C. 35D. 459.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(−1,0)，(3,0)两点，则下列说法：①abc<0；②a−b+c=0；③2a+b=0；④2a+c>0；⑤若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为抛物线上三点，且−1<x1<x2<1，x3>3，则y2<y1<y3，其中正确的结论是()A. ①⑤B. ②④C. ②③④D. ②③⑤10.已知点A(−1,−4)，B(−1,4)，则()A. A、B关于x轴对称B. A、B关于y轴对称C. 直线AB平行于x轴D. 直线AB垂直于y轴二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：4m2−n2=．12.比较大小：−821______−37(填“>”“<”或“=”)．13.如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE//BC.如果DEBC =35，CE=4，那么AE的长为______．14.如图，函数y=−2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3)，则关于x的不等式0<ax+4<−2x的解集是______．(x>0)的15.如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2√5，顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数y=12x 图象上，已知点C的纵坐标是3，则经过点B的反比例函数的解析式为．x2−3与x轴交于A，B两点，与y轴交于16.如图所示，抛物线y=13点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB=15°，则S△MCB=______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：√27−|1−√3|−sin30°+2−1．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．19.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F，G、H分别是OB、OD的中点．求证：(1)OE=OF；(2)四边形GEHF是平行四边形．20.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．(1)成绩记为2分的学生共有______名，这些学生成绩的中位数是______；(2)这些学生的平均分数是多少？21.已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．(1)求∠P的度数；(2)若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE⋅DC=20，求⊙O的面积．(π取3.14)22.百货商场服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)假设每件童装降价x元，商场每天销售这种童装的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种童装销售中每天盈利1200元，同时又要使顾客得到实惠，每件童装应降价多少元？(3)每件童装降价多少元时，商场每天销售这种童装的利润最高？最高利润是多少？23.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE//BC，且DE=CD，连接CE，(1)求证：△CDE为等边三角形；(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长．24.如图，已知抛物线y=√33x2−2√33x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC=120°．(1)求点C的坐标；(2)向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′(点A′在点O′的右侧).问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A(3,−2)关于原点过对称的点的坐标是(−3,2)．故答案为(−3,2)．故选：A．根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，此题比较简单，易于掌握．2.答案：A解析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件，选项正确；B、深圳的夏天会下雨，是必然事件，选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8，是不可能事件，选项错误；D、平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，选项错误．故选A．3.答案：D解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=5x2，错误；C、原式=8x6，错误；D、原式=a，正确，故选D．利用同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：A解析：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．分别判断出四个立体图形的三视图，即可得到答案．解：A.球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；B.圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；C.长方体从正面、左面、上面看都是长方形，但是长方形的形状不同，故此选项错误；D.圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；故选A.5.答案：A解析：解：列表得：∴所有等可能性的结果有12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16，故选：A．此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找等量关系．本题用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”.等量关系为：原计划的工作时间−实际的工作时间=2．解：若设原计划每天绿化x米，则实际每天绿化(x+10)米，原计划的工作时间为：4000x ，实际的工作时间为：4000x+10，根据题意得：4000x −4000x+10=2．故选A．7.答案：B解析：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题，勾股定理，线段的性质：两点之间线段最短，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．求圆柱体上两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解：如图圆柱体的展开图如图所示：用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是：AC→CD→DB；即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短；∵圆柱底面半径为2πcm，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长：2π×2π=4cm，又∵圆柱高为9cm，∴小长方形的一条边长是3cm；根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；∴AC+CD+DB=15cm．故选B．8.答案：D解析：解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，∴AC=√AH2+CH2=√42+32=5，∴sin∠ACH=AHAC =45，故选：D．如图，过点A作AH⊥BC于H.利用勾股定理求出AC即可解决问题．本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9.答案：D解析：解：①abc<0，由图象知c<0，a、b异号，所以，①错误；②a−b+c=0，当x=−1时，y=a−b+c=0，正确；=1，故正确；③2a+b=0，函数对称轴x=−b2a④2a+c>0，由②、③知：3a+c=0，而−a<0，∴2a+c<0，故错误；⑤若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)为抛物线上三点，且−1<x1<x2<1，x3>3，则y2<y1<y3，把A、B、C坐标大致在图上标出，可知正确；故选：D．根据二次函数的性质，图像上的点坐标特征对选项一一分析求解即可．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会求对称轴、x=±1等特殊点y的值．10.答案：A解析：本题主要考查的是关于x轴对称的点的坐标的有关知识，根据A(−1,−4)，B(−1,4)横坐标不变，纵坐标互为相反数进行求解即可．解：∵A(−1,−4)，B(−1,4)中横坐标都为−1，纵坐标−4和4互为相反数，∴A、B关于x轴对称．故选A．11.答案：(2m+n)(2m−n)解析：此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(2m+n)(2m−n)．故答案为：(2m+n)(2m−n)．12.答案：>解析：本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．本题主要考查了有理数的大小比较，属于基础题．解：−37= −921，|−821|=821<|−921|=921，所以−821> −37．故答案为：>．13.答案：32解析：解：∵DE//BC ∴△ADE∽△ABC∴DE=AE=3∴设AE=3k，AC=5k(k≠0))，∴CE=3k+5k=4，∴k=1∴AE=3k=3 2故答案为：32根据相似三角形的性质可得DEBC =AEAC=35，即可求AE的长．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键．14.答案：−6<x<−32解析：本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．先把A(m,3)代入y=−2x得到A(−32,3)，再把A点坐标代入y=ax+4求出a，接着计算出直线y= ax+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y=ax+4在x轴上方且在直线y=−2x的下方所对应的自变量的范围即可．解：当y =3时，−2x =3，解得x =−32，则两直线的交点A 坐标为(−32,3)，把(−32,3)代入y =ax +4得−32a +4=3，解得a =23，当y =0时，23x +4=0，解得x =−6，则直线y =ax +4与x 轴的交点坐标为(−6,0)，所以当−6<x <−32时，0<ax +4<−2x ．故答案为−6<x <−32． 15.答案：y =−2x解析：本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k.过C 作CD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，即可得到△ABE≌△CAD ，依据全等三角形的性质以及点C 的坐标，即可得到点B 的坐标，进而得出经过点B 的反比例函数的解析式．解：如图所示，过C 作CD ⊥y 轴于D ，过B 作BE ⊥y 轴于E ，则∠CDA =∠AEB =90°，又∵∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =∠ACD +∠CAD =90°，∴∠BAE =∠ACD ，又∵AB =CA ，∴△ABE≌△CAD(AAS)，(x>0)的图象上，点C的纵坐标为3，又∵顶点C在反比例函数y=12x∴点C的横坐标为4，∴CD=4=AE，OD=3，∴Rt△ACD中，AD=√AC2−CD2=√(2√5)2−42=2，∴BE=AD=2，AO=AD+DO=2+3=5，∴OE=AO−AE=5−4=1，∴B(−2,1)，∴经过点B的反比例函数的解析式为y=−2．x．故答案为y=−2x16.答案：27−9√32x2−3，解析：解：∵抛物线y=13∴当x=0时，y=−3，当y=0时，x=±3，∴点A(−3,0)，点B(3,0)，点C(0,−3)，∴OC=OB=3，∵∠COB=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°，∵∠MCB=15°，OC=3，∴∠COM=30°，设CM与x轴的交点为N，∴ON =3×tan30°=√3， ∴点N 的坐标为(√3,0)，BN =3−√3， 设过点C(0,−3)，N(√3,0)直线解析式为y =kx +b ，{b =−3√3k +b =0，得{k =√3b =−3， ∴y =√3x −3，由{y =13x 2−3y =√3x −3得，{x =0y =−3或{x =3√3y =6， ∴点M 的坐标为(3√3,6)，∴S △MCB =S △NCB +S △NBM =(3−√3)×32+(3−√3)×62=27−9√32， 故答案为：27−9√32．根据题意可以求得点A 、点B 、点C 、点M 的坐标，从而可以求得△MCB 的面积，本题得以解决． 本题考查抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17.答案：2√3+1解析：[分析]原式利用二次根式性质，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．[详解]解：原式=3√3−√3+1−12+12=2√3+1．[点睛]本题考查实数的混合运算，掌握二次根式性质，绝对值的意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则是解题的关键．18.答案：解：①如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C1的坐标为：(−8,2)；②如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2的坐标为：(−1,−4)．解析：①直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；②直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，OA=OC，OB=OD∴∠DAC=∠BCA，且OA=OC，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF(2)∵OB=OD，G、H分别是OB、OD的中点∴GO=OH，且OE=OF∴四边形GEHF是平行四边形．解析：(1)由“AAS”证明△AOE≌△COF，可得OE=OF；(2)由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形GEHF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．20.答案：解：(1)8；3；(2)平均分是：(3×1+8×2+17×3+12×4)÷40=2.95(分)．答：这些学生的平均分数是2.95分．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．(1)根据分数是4分的有12人，占30%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的定义求得成绩是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成绩是2分的人数，根据中位数的定义求解可得；(2)利用加权平均数公式求解．解：(1)参加体育测试的人数是：12÷30%=40(人)，成绩是3分的人数是：40×42.5%=17(人)，成绩是2分的人数是：40−3−17−12=8(人)，∴这些学生成绩的中位数是3分，故答案为：8；3；(2)见答案．21.答案：解：(1)连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵AC=PC，∴∠P=∠CAO，又∵∠2=2∠CAO，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；(2)连接AD，∵D为AB⏜的中点，∴∠ACD=∠DAE，又∵∠ADE=∠CDA，∴△ACD∽△EAD，∴ADDE =DCAD，即AD2=DC⋅DE，∵DC⋅DE=20，∴AD=2√5，∵AD⏜=BD⏜，∴AD=BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴Rt△ADB为等腰直角三角形，∴AB=2√10，∴OA=1AB=√10，2∴S⊙O=π⋅OA2=10π=31.4．解析：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧，弦的关系定理和圆周角定理，以及切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．(1)连接OC，由PC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OCP为直角，利用等边对等角及圆周角定理求出所求即可；(2)连接AD，由D为弧AB的中点，利用等弧所对的圆周角相等，再由公共角相等，得到△ACD与△EAD 相似，由相似得比例求出AD的长，进而求出AB的长，求出OA的长，求出面积即可．22.答案：解：(1)∵每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，∴每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出：2x件，那么平均每天就可售出：20+2x(件)，每天销售这种童装的利润是(40−x)(20+2x)元，∴y与x之间的函数表达式y=(20+2x)(40−x)，即y=−2x2+60x+800；(2)设降价x元的盈利为w，则w=(20+2x)(40−x)=−2x2+60x+800，当w=1200时，−2x2+60x+800=1200，解得：x=10或20，∵要使顾客得到实惠，∴当降价20元时，平均每天销售这种童装上盈利1200元；(3)w=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250当x=15时，w取最大值，最大值为1250，即当降阶15元时，商场盈利最多为1250元．答：当降阶15元时，商场盈利最多，最多盈利为1250元．解析：本题考查了二次函数的应用，解答本题需要得出降价与盈利之间的函数关系式，要求熟练运用配方法求函数解析式，难度一般．(1)先求出降价x元后的销售量，然后得出每件的利润，继而可求出每天的盈利y，得出y与x之间的函数表达式；(2)设降价x元的盈利为w则可得出w关于x的函数关系式，令w=1200，即可解出x的值．(3)根据(2)的函数关系式，运用配方法求函数最值即可．23.答案：解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵DE//BC，∴∠EDC=∠ACB=60°，又∵DE=DC，∴△CDE为等边三角形；(2)过点E作EH⊥BC于H，∵BD⊥AC，∴CD=12AC=12AB=2，又∵△CDE为等边三角形，∴CE=CD=2，∵∠ECH=60°，∴EH=EC⋅sin60°=2×√32=√3，CH=EC⋅cos60°=1，∴BE=√BH2+EH2=√52+(√3)2=√28=2√7．解析：(1)根据∠EDC=60°，DE=DC，运用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可．(2)过点E作EH⊥BC于H，构造直角三角形，先求得EH=EC⋅sin60°=2×√32=√3，CH=EC⋅cos60°=1，进而得到BE=√BH2+EH2=√52+(√3)2=√28=2√7．本题主要考查了等边三角形的判定与性质，解直角三角形以及勾股定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．解题时注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 24.答案：解：(1)令y =0，则x =2，则函数对称轴为x =1，故点A(2,0)、B(1,−√33)， ∠AOC =120°，则直线OC 的倾斜角为60°，则直线OC 的表达式为：y =−√3x ，将直线OC 的表达式与二次函数表达式联立并解得：x =−1，即点C(−1,√3)；(2)存在，理由：如图所示，△ABA′只可能∠BAA′为钝角，OB 2=12+(−√33)2=43，同理CO 2=4，AB 2=43， ①当△A′AB∽△COB 时，AA′AB =OCOB ，解得：AA′=2， ②当△BAA′∽△COB 时，同理可得：AA′=23，故点A′的坐标为(4,0)或(83,0)；设抛物线向下平移n 个单位，则平移后的表达式为：y =√33x 2−2√33x +n ， 将点A′的坐标代入上式并解得：n =−8√33或−16√327， 则新抛物线对应的函数表达式：y =√33x 2−2√33x −8√33或y =√33x 2−2√33x −16√327．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数平移、三角形相似等知识，难度不大，但要避免遗漏．(1)求出点A(2,0)、B(1,−√3)，∠AOC=120°，则直线OC的倾斜角为60°，则直线OC的表达式为：3y=−√3x，即可求解；(2)分△A′AB∽△COB、△BAA′∽△COB，两种情况讨论求解．。
2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）12020-的倒数是( ) A ．2020- B ．12020- C ．12020 D ．20202．（3分）下面的计算正确的是( )A ．236a a a ⨯=B ．235()a a =C ．325a a a +=D ．632a a a ÷=3．（3分）2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游行活动中，共有约15万人参加．则15万用科学记数法表示为( )A ．1.510⨯B ．41510⨯C ．51.510⨯D ．61.510⨯4．（3分）如果60α∠=︒，那么α∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒5．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为( )A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =- 6．（3分）若代数式1x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >且2x ≠ B ．1x C ．2x ≠ D ．1x 且2x ≠7．（3分）如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A ，B ，如果60P ∠=︒，那么AOB∠等于( )A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒8．（3分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为( )锻炼时间/h5 6 7 8 人数6 15 10 4 A ．6h ，6h B ．6h ，15hC ．6.5h ，6hD ．6.5h ，15h9．（3分）如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为( )A ．7B ．14C ．17D ．2010．（3分）如图，在OAP ∆、ABQ ∆均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4(0)y x x=>的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为( )A ．(21+，0)B ．(51-，0)C ．(51+，0)D ．(3,0)二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：269mn mn m ++= ．12．（4分）关于x 的一元二次方程210x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的取值为 ．13．（4分）约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即437+=．则在图2中，当2y =-时，n 的值为 ．14．（4分）如图，ABCD ，E 是BA 延长线上一点，AB AE =，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分BCD ∠，3AB =，则BC 的长为 ．15．（4分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2,0)-、(0,1)，C 的圆心坐标为(0,1)-，半径为1．若D 是C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最大值是 ．16．（4分）如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m 的菱形和两个腰长为4m 的等腰三角形组成，其中，0//AM A N ，B ，0B 在AM 和0A N 上可以滑动，1A 、1C 、0B 始终在同一条直线上．（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 性质；（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为83米，顶部的最大高度为242米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A ，M 两点恰好同时抵住抛物线，且8AM =米，则此时1B ∠的度数为 ．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：101()(1)2cos6092π-++-︒18．（6分）解不等式组：564,841xx x->⎧⎨-<+⋅⎩①②19．（6分）如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上：（2）在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，90AEC∠=︒，EC EA>；直接写出四边形ABCE的面积为．20．（8分）垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．21．（8分）如图，以ABCD的边BC为直径的O交对角线AC于点E，交CD于点F．连结BF．过点E作EG CD⊥于点G，EG是O的切线．（1）求证：ABCD是菱形；（2）已知2EG=，1DG=．求CF的长．22．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意点(P x，)y，如果满足(0x y a x+=，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”．（1）当23a时，①在点(1,2)A，(1,3)B，(2.5,0)C中，满足此条件的特征点为；②W的圆心为(,0)W m，半径为1，如果W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数1(0)Z x xx=+>，请利用特征点求出该函数的最小值．24．（12分）如图，在ABC∆中，ACB R∠=∠，6BC=，8AC=，点D是AC的中点，点P 为AB边上的动点，(0)AP t t=，PH AC⊥于点H，连结DP并延长至点E，使得PE PD=，作点E关于AB的对称点F，连结FH．（1）当点P与点A重合时，求证：DEF ABC∆∆∽；（2）连结PF，若12DH AD=，求线段PF的长；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D、F、H为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．2020年浙江省金华市婺城区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）12020-的倒数是( ) A ．2020- B ．12020- C ．12020 D ．2020【分析】根据倒数之积等于1可得答案．【解答】解：12020-的倒数是2020-， 故选：A ．【点评】此题主要考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．2．（3分）下面的计算正确的是( )A ．236a a a ⨯=B ．235()a a =C ．325a a a +=D ．632a a a ÷= 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A ．235a a a ⨯=，故本选项不合题意；B ．236()a a =，故本选项不合题意；.325C a a a +=，故本选项符合题意；D ．633a a a ÷=，故本选项不合题意．故选：C ．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3．（3分）2019年10月1日在北京天安门广场举行隆重的国庆70周年庆祝活动，在阅兵和群众游行活动中，共有约15万人参加．则15万用科学记数法表示为( )A ．1.510⨯B ．41510⨯C ．51.510⨯D ．61.510⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：15万用科学记数法表示为51.510⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）如果60α∠=︒，那么α∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【分析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义α∠的余角度数是906030︒-︒=︒．故选：A ．【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．5．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为( )A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =- 【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y kx =．根据题意得：23k =-． 解得：32k =-． 故函数的解析式是：32y x =-． 故选：A ．【点评】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式．6．（3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x >且2x ≠ B ．1x C ．2x ≠ D ．1x 且2x ≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：10x -，20x -≠，解得：1x ，2x ≠，故选：D ．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．（3分）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A，B，如果60P∠=︒，那么AOB∠等于()A．60︒B．90︒C．120︒D．150︒【分析】根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP∠，OBP∠的度数，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：PA是圆的切线．90OAP∴∠=︒同理90OBP∠=︒根据四边形内角和定理可得：360360909060120AOB OAP OBP P∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质定理，对定理的正确理解是解题的关键．8．（3分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为()锻炼时间/h5678人数615104A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h【分析】直接利用中位数和众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h．故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．9．（3分）如图，在ABC∆中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若ADC∆的周长为10，7AB=，则ABC∆的周长为()A ．7B ．14C ．17D ．20【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线，即可得AD BD =，又由ADC ∆的周长为10，求得AC BC +的长，则可求得ABC ∆的周长．【解答】解：在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．MN ∴是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，ADC ∆的周长为10， 10AC AD CD AC BD CD AC BC ∴++=++=+=，7AB =，ABC ∴∆的周长为：10717AC BC AB ++=+=．故选：C ．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．10．（3分）如图，在OAP ∆、ABQ ∆均是等腰直角三角形，点P 、Q 在函数4(0)y x x=>的图象上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点B 的坐标为( )A ．(21，0)B ．(51，0)C ．(51，0)D ．(3,0)【分析】若OAP ∆是等腰直角三角形，那么45POA ∠=︒，即直线:OP y x =，联立双曲线解析式可求得(2,2)P ，即(2,0)A ，然后结合直线OP 求得直线AQ 的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q 点坐标，由于B 、Q 的横坐标相同，即可得解．【解答】解：OAP ∆是等腰直角三角形，∴直线:OP y x =，联立4(0)y x x=>可得(2,2)P ， (2,0)A ∴，由于直线//OP AQ ，可设直线:AQ y x h =+，则有：20h +=，2h =-；∴直线:2AQ y x =-；联立4(0)y x x=>可得(1Q +1)，即(1B +，0)． 故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：269mn mn m ++= 2(3)m n + ．【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：269mn mn m ++2(69)m n n =++2(3)m n =+．故答案为：2(3)m n +．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）关于x 的一元二次方程210x ++=有两个相等的实数根，则m 的取值为 4 ．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△240b ac =-=，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△22440b ac =-=-=得4m =故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式(△=-可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当b ac24)△0=时，方程有两个相等的实数根；③当△>时，方程有两个不相等的实数根；②当△0<时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．13．（4分）约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即437y=-时，n的值为1．+=．则在图2中，当2【分析】根据图形，可以用含x的式子表示出m、n；再用x的代数式表示出y，从而可以求得x的值，进而得到n的值．【解答】解：由图可得，23n x=+=+=，23m x x x∴=+y m n=+++x x x(2)(23)=++x x323=+，x53y=-，2∴+=-，532x解得，1x=-，∴=+=⨯-+=-+=，n x232(1)3231故答案为：1．【点评】本题考查列代数式、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出方程的解．14．（4分）如图，ABCD，E是BA延长线上一点，AB AE=，连接CE交AD于点F，若CF平分BCDAB=，则BC的长为6．∠，3【分析】平行四边形的对边平行，//AD BC ，AB AE =，所以2BC AF =，若CF 平分BCD ∠，可证明AE AF =，从而可求出结果．【解答】解：CF 平分BCD ∠，BCE DCF ∴∠=∠，//AD BC ，BCE DFC ∴∠=∠，BCE EFA ∴∠=∠，//BE CD ，E DCF ∴∠=∠，E BCE ∴∠=∠，//AD BC ，BCE EFA ∴∠=∠，E EFA ∴∠=∠，3AE AF AB ∴===，AB AE =，//AF BC ，AEF BEC ∴∆∆∽， ∴3162AE AF BE BC ===， 26BC AF ∴==．故答案为：6．【点评】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．15．（4分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2,0)-、(0,1)，C的圆心坐标为(0,1)-，半径为1．若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE∆面积的最大值是113．【分析】当射线AD与C相切时，ABE∆面积的最大．设EF x=，由切割线定理表示出DE，可证明CDE AOE∆∆∽，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得ABE∆面积．【解答】解：当射线AD与C相切时，ABE∆面积的最大．连接AC，90AOC ADC∠=∠=︒，AC AC=，OC CD=，Rt AOC Rt ADC(HL)∴∆≅∆，2AD AO∴==，连接CD，设EF x=，2DE EF OE∴=，1CF=，(2)DE x x∴=+，CDE AOE∆∆∽，∴CD CE AO AE=，即122(2)x x=++解得23x=，22(12)113223ABE BE AOS ∆⨯++⨯===．故答案为：11 3【点评】本题是一个动点问题，考查了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD 与C 相切时，ABE ∆面积的最大．16．（4分）如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m 的菱形和两个腰长为4m 的等腰三角形组成，其中，0//AM A N ，B ，0B 在AM 和0A N 上可以滑动，1A 、1C 、0B 始终在同一条直线上．（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的 不稳定性 性质；（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为83米，顶部的最大高度为242米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A ，M 两点恰好同时抵住抛物线，且8AM =米，则此时1B ∠的度数为 ．【分析】（1）根据四边形具有不稳定性，可以解答本题；（2）根据题意，画出合适的平面直角坐标系，然后利用二次函数的性质、菱形的性质和勾股定理的逆定理，即可得到1B ∠的度数．【解答】解：（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性．故答案为：不稳定性；（2）以地面为x 轴，顶部所在垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，设22y ax =+点(43，0)在该抛物线上，20(43)242a ∴=⨯+， 解得，2a =-， 222422y x ∴=-+， 当4x =-时，22(4)242162y =-⨯-+=， ∴菱形竖直的对角线长为162442÷=，又菱形的边长为4，22244(42)+=，190B ∴∠=︒，故答案为：90︒．【点评】本题考查二次函数的应用、菱形的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：101()(1)2cos6092π-++-︒ 【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：101()(1)2cos6092π-++-︒121232=+-⨯+ 313=-+5=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（6分）解不等式组：564,841xx x->⎧⎨-<+⋅⎩①②【分析】分别解两个不等式得到2x>和3x>-，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解①得2x>，解②得3x>-，所以不等式组的解集为2x>．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上：（2）在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，90AEC∠=︒，EC EA>；直接写出四边形ABCE的面积为7．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）画出四边形ABCDE，再求出其面积即可．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；（2）如图2，四边形ABCE即为所求，S四边形11193411331272222ABCE=⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=．故答案为：7．【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．20．（8分）垃圾分类问题受到全社会的广泛关注，我区某校学生会向全校2100名学生发起了“垃圾要回家，请你帮助它”的捐款活动，用于购买垃圾分类桶．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为5元的学生人数．【分析】（1）根据条形图可得接受随机抽样调查的学生人数，用5元的人数除以总数可得m，进而可得m的值；%（2）根据平均数、众数和中位数定义进行计算即可；（3）利用样本估计总体的方法进行计算．【解答】解：（1）接受随机抽样调查的学生人数为：4121610850++++=（人)，16m=⨯=，%100%32%50则32m=，故答案为：50；32；（2）平均数：(411221*********)50 6.56⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=（元)，众数：5元；中位数：5元；（3）210024%504⨯=（人)答：该校本次活动捐款金额为5元的学生人数为504人．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（8分）如图，以ABCD 的边BC 为直径的O 交对角线AC 于点E ，交CD 于点F ．连结BF ．过点E 作EG CD ⊥于点G ，EG 是O 的切线．（1）求证：ABCD 是菱形；（2）已知2EG =，1DG =．求CF 的长．【分析】（1）如图，连接OE ，根据切线的性质得到OE EG ⊥，根据平行四边形的性质得到////OE CD AB ，推出AB BC =，于是得到结论；（2）如图，连接BD ，由（1）得，:1:2CE AC =，得到点E 是AC 的中点，根据圆周角定理得到BF CD ⊥，根据相似三角形的性质得到2DF =，4BF =，由勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OE ， EG 是O 的切线，OE EG ∴⊥，EG CD ⊥，四边形ABCD 是平行四边形，////OE CD AB ∴，CEO CAB ∴∠=∠，OC OE =，CEO ECO ∴∠=∠，ACB CAB ∴∠=∠，AB BC ∴=，ABCD ∴是菱形；（2）如图，连接BD ，由（1）得，//OE CD ，OC OB =，AE CE ∴=，:1:2CE AC ∴=，∴点E 是AC 的中点，四边形ABCD 是菱形，BD ∴经过点E ， BC 是O 的直径，BF CD ∴⊥，EG CD ⊥，//EG BF ∴，DGE DFB ∴∆∆∽，:::1:2DG DF GE BF DE BD ∴===，2DF ∴=，4BF =，在Rt BFC ∆中，设CF x =，则2BC x =+，由勾股定理得，2224(2)x x +=+，解得：3x =，3CF ∴=．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(2)x+元，根据单价=总价÷单价结合第二批饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为(2)x+元，根据题意得：1600600032x x=+，解得：8x=，经检验，8x=是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200(8)600(10)1200m m-+-，解得：11m．答：销售单价至少为11元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．23．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意点(P x，)y，如果满足(0x y a x+=，a为常数），那么我们称这样的点叫做“特征点”．（1）当23a时，①在点(1,2)A，(1,3)B，(2.5,0)C中，满足此条件的特征点为A，C；②W的圆心为(,0)W m，半径为1，如果W上始终存在满足条件的特征点，请画出示意图，并直接写出m的取值范围；（2）已知函数1(0)Z x xx=+>，请利用特征点求出该函数的最小值．【分析】（1）①根据“特征点”的定义判断即可．②如图2中，当1W 与直线2y x =-+相切时，1(22W -，0)，当2W 与直线3y =-相切时，2(32W +，0)，结合图象，W 与图中阴影部分有交点时，W 上存在满足条件的特征点．（2）特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，1x x+的值最小（如图3中）．【解答】解：（1）①123+=，134+=，2.50 2.5+=，又23a ， A ∴，C 是特征点．故答案为：A ，C ．②如图2中，当1W 与直线2y x =-+相切时，1(22W 0)，当2W 与直线3y =-相切时，2(32W +0)，观察图象可知满足条件的m 取值范围为：2232m -+．（2）0x >， 1y x∴=的图象在第一象限，这个图象上的点的坐标为1(,)x x ， 特征点满足(0x y a x +=，a 为常数），1x a x ∴+=，特征点的图象是由原点向外扩大，当与反比例函数的图象第一次有交点时，1x x+的值最小（如图3中），此时交点的坐标为(1,1)，1Z x x∴=+的值最小，最小值为2． 【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，直线与圆的位置关系，反比例函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会两条图象法解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在ABC ∆中，ACB R ∠=∠，6BC =，8AC =，点D 是AC 的中点，点P 为AB 边上的动点，(0)AP t t =，PH AC ⊥于点H ，连结DP 并延长至点E ，使得PE PD =，作点E 关于AB 的对称点F ，连结FH ．（1）当点P 与点A 重合时，求证：DEF ABC ∆∆∽；（2）连结PF ，若12DH AD =，求线段PF 的长； （3）在点P 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得以D 、F 、H 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由PD PE =，PE PF =，推出PE PF PD ==，进而推出EFD ∆是直角三角形，推出90EFD ∠=︒，再证明E B ∠=∠即可解决问题．（2）解直角三角形求出PA 即可解决问题．（3）分三种情形进行讨论：①当DH DF =时，②当FD FH =时，③当DH DF =时，用t 表示PM 、DF ，根据2DF PM =列出方程，即可求得t 的值．【解答】（1）证明：如图1中，延长BA 交EF 于H ．E ，F 关于AB 对称，AE AF ∴=，BH EF ⊥，AD AE =，AD AE AF ∴==，EFD ∴∆是直角三角形，90B BAC ∠+∠=︒，90EAH E ∠+∠=︒，BAC EAH ∠=∠，E B ∴∠=∠，90C EFD ∠=∠=︒，DEF ABC ∴∆∆∽．（2）解：如图2中，4AD DC ==，12DH AD =， 2AD DH ∴==，PH AD ⊥，PA PD ∴=，90AHP C ∠=∠=︒，//PH BC ∴， ∴PH AH BC AC =， ∴268PH =， 32PH ∴=， 2222352()22PA PD AH PH ∴=++=， PF PE PD PA ===，52PF PA ∴==．（3）当0t =时，DFH ∆是等腰三角形．//DF AB ，A FDA ∴∠=∠，90AMN C DFN PHA ∠=∠=∠=∠=︒，AMN ACB DFN ∴∆∆∆∽∽，::::::::3:4:5BC AC AB NM AM AN NF DF DN PH AH AP ∴====，①如图31-中，当DH DF =时，AP t =，45AH t ∴=，35PH t =，445DH DF t ==-，54(4)545DN t t =-=-，41AN DN t =-=-，4(1)5AM t =-， 441(1)555PM PA AM t t t ∴=-=--=+， PF PD =，//PM DF ，EM FM ∴=，2DF PM ∴=，44142()555t t ∴-=+， 2t ∴=．②如图32-中，当FD FH =时，445DH t =-， 515451(4)428522DF FH DH t t ∴===-=-，5255488DN DF t ==-， 2557548888AN t t ∴=-+=+，4175210PM AP AM t AN t =-=-=-， 2DF PM =，∴51172()22210t t -=-， 135t ∴=． ③如图33-中，当DH DF =时，445DF DH t ==-， 554DN DF t ∴==-， 49AN DN t ∴=+=-，4364555AM AN t ==-，36955PM AM AP t ∴=-=-， 2DF PM =，436942()555t t ∴-=-， 267t ∴=， 综上所述，符合条件的t 值为：0t =或2t =或135t =或267t =． 【点评】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的判定、等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识的综合应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，学会构建方程解决问题．。
浙江省金华市2020年中考数学仿真模拟考试题参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．2．解：a6÷a2＝a4，故选：C．3．解：由分式的值为零的条件得x﹣3＝0，且x+3≠0，解得x＝3．故选：A．4．解：A、3+5＜10，不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、4+6＞9，能组成三角形．故选：D．5．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：D．6．解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．7．解：如图建立平面直角坐标系，则点N和点Q的坐标分别为（1，1），（﹣2，2），故选：D．8．解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．9．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，∴∠BAD＝∠CAE＝65°，∠B＝∠D，∵∠AFB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，∴∠B＝∠D＝25°．故选：C．10．解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，∴正方体的棱长为10cm；∴正方体的体积为：103＝1000cm3设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2，根据题意得：解得：∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．解：数据30，18，24，26，33，28的中位数是，故答案为：2713．解：∵x﹣2y＝4，∴原式＝4（x﹣2y）﹣2＝16﹣2＝14．故答案为：14．14．解：在Rt△ABC中，∵∠CAB＝90°，∠B＝α，AC＝800米，∴tanα＝，∴AB＝＝（米）．故答案为：．15．解法一：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y＝x+2，由A（2，3），可得OF＝1，当x＝﹣1时，y＝﹣+2＝，即P（﹣1，），∴PF＝，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD＝HD，PG＝EH＝，设DE＝x，则DH＝DP＝x+，FD＝1+2﹣x＝3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2＝PD2，即（）2+（3﹣x）2＝（x+）2，解得x＝1，∴OD＝2﹣1＝1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法二：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB＝BA'，∠ADB＝∠BHA'＝90°，∠BAD＝∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH＝AD＝2，又∵OB＝2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'＝45°，而∠BAC＝45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法三：如图，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB，设BD＝a，则EF＝a，∵点A（2，3）和点B（0，2），∴DF＝2﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴2﹣a+2﹣a＝3，解得a＝，∴F（，），设直线AF的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．16．解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A＝D1B1＝30∴D1是的圆心，∵AD1⊥B1C1，∴B1H＝C1H＝30×sin60°＝15，∴B1C1＝30∴弓臂两端B1，C1的距离为30（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr＝，∴r＝20，∴AG＝GB2＝20，GD1＝30﹣20＝10，在Rt△GB2D2中，GD2＝＝10∴D1D2＝10﹣10．故答案为30，10﹣10，三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．18．解：去分母得：4x2+10x﹣2x+5＝4x2﹣25，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．19．解：（1）20÷25%＝80（人），答：该校共抽查了80名同学的暖心行动．（2）360°×＝144°，答：扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．（3）2400×＝960（人），答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．20．解：（1）设P（x，y），由题意x+y＝2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△P AB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42＝4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）或（4，4）（舍去）等，△P AB如图所示．21．解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6，b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；23．解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分；当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到线段GH．∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC ＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，∴MN最大＝2+5＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝．。
2020年金华市中考数学仿真模拟试题（附答案）考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
）1．计算：20200﹣|﹣2|=（）A．2020 B．2019 C．﹣1 D．32．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．3a﹣a=3 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a33．在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，则sinA的值为（）A． B． C． D．34．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB=4，AD=2，DE=1.5，则BC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解6. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )A. 图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C.﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大7．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）8．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30 B．x（x+1）＝30C．＝30 D．＝309．如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④＝，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x、y）落在直线y=﹣x+5 上的概率为．12．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm．（精确到0.1cm）13．如图，已知∠BDC＝142°，∠B＝34°，∠C＝28°，则∠A＝．14．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x1、x2，记dn＝|x1﹣x2|，则代数式d1+d2+d3+…+d2018的值为．15.如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝1，AD＝，以B点为中心，将矩形ABCD按顺时针方向转动到A′B′C′D′的位置（A′点在对角线BD上），则与线段A′D及线段A′D′所围成的图形的面积为（结果保留π）．16.在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为．三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)化简，并求值，其中a与2，3构成△ABC的三边，且a为整数．18.(本题8分)某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是36 度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？19.（本题10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．20.(本题10分)小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）21.(本题12分)为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y 万元，x 个月还清贷款，若y 是x 的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y 与x 的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？22.(本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B 和点C （3，0），且图象过点D （2，3），连结AD ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作y 轴平行线分别交抛物线和x 轴于点E ，F ．连结AE ，过点F 作FG //AE 交AD 的延长线于点G ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若tan ∠G ＝43，求点E 的坐标； （3）当△AFG 是直角三角形时，求DG 的长．23.(本题12分)在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。
2020届**市初三中考一诊联考试卷数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上。
2.回答客观题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改正，必须用橡皮擦擦涂干净，回答非客观题，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
4.考试时间：120分钟。
一、单选题（共10题，每题3分，共30分，四个选项中只有一项符合题目要求）1．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩2．将抛物线2y x =向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2(2)3y x =++B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =+-D ．2(2)3y x =--3．要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A．2880B．1440C．2160D．12004．如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB等于（）A．50°B．60°C．65°D．70°5．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）6．如图，点A在双曲线y＝3x上，点B在双曲线y＝kx（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．5B．7C．9D．117．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识。
因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”。
2020年浙江省金华市中考数学名校模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A ′O ′B ′=60°，则（ ）A ．AB=A ′B ′ B ．AB<A ′B ′C ．AB 的度数=A ′B ′的度数D ．AB 的长度=A ′B ′的长度2．如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量两组对角线是否垂直D ．测量其中三个角是否都为直角4．在美丽的南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在下面的地板砖：①正方形；②正五边形；③正六边形；④正八边形，能够铺满地面的地板砖的种数有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于E F ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm6．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．21D ．1或1-7．下列不等式变形正确的是（ ）A 由412x ->得41x >B ．由24x -<得2x <-C ．由02y >得2y >D ．由53x >得35x > 8．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．89．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆. 已知小华买了 5 个馒头和 6 杯豆浆；小明买 了 7个馒头和 3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元.关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）A ．4个馒头比6杯豆浆少2元B ．4个馒头比 6 杯豆浆多 2元C ．12个馒头比 9 杯豆浆少 1 元D ．12个馊头比 9杯豆浆多 1 元 10．下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．22)2(44-=+-a a aB ．22)21(441a a a -=-+C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++ 11．若3-=b a ，则a b -的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．0D ．6 12．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题13．已知矩形的两边长分别为 6 和 8，则矩形的四个顶点在以 圆心，以为半径的圆上．14． 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．15．平行四边形ABCD 两条对角线交于点0. 若△BOC 的面积为 6，AB=3，则AB ，CD 间的距离为 .16．已知□ABCD 的两条对角线相交于直角坐标系的原点．点A ，B 的坐标分别为(-1，-5)，(-1,2)．则C ，D 的坐标分别为 ．17．矩形的对角线相交成的钝角为l20°，宽等于4 cm ，则对角线的长为 ．18．如果一个数的平方根是28a -和1a -，那么这个数是 ，其中算术平方根是 ．19．已知△ABC 的三边长分别是8 cm ，10 cm ，6 cm ，则△ABC 的面积是 cm 2．20．“在标准大气压下，气温高于0℃，冰就开始融化”是 事件．21．仔细观察下图：(1)图中的△ABC 与△A ′B ′C ′全等吗? ．(2)由图中的信息，你可以得到的重要结论是：．22．△ABC与△DEF全等，AB=DE，若∠A=50°，∠B=60°，则∠D= ．23．如图是某中学就“月球上有水吗”这一问题调查结果的扇形统计图，则该统计图中，“不知道”部分的圆心角的度数为，已知认为“无水”的同学共有100位，那么参加这次调查的人数是．三、解答题24．画出如图所示的物体的三视图.25．如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB = CD，且 AB 与小圆相切，求证：CD 与小圆也相切.26．如图所示，是水库大坝的一个横截面梯形 ABCD，AD∥BC，其中坝高为6 m,AD=8 m,CD=10 m, BC= 22 m, 问:(1)背水面 AB 的坡角是多少度？(2)AB 与 CD 哪个的坡度大？27．如图，已知线段 BC，延长 BC 至 D，使 CD =2BC，反向延长 BC 至A，使 BA = 3BC，试从图中找出一组比例线段．28．如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=AB=40 cm，将斜边上的高 AD 四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条.分别求出这三张长方形纸条的长度.29．如图，将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化： (1)沿x轴向右平移1个单位；(2)关于y轴对称．30．如图，△ABC和△DBC都是直角三角形，∠A=∠D=90°，AB=DC．说明：△EBC是等腰三角形．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．B5．D6．B7．D8．D9．B10．A11．A12．A二、填空题13．对角线的交点，514．0.515．816．C(1，5)， D(1，-2)17．8 cm18．36，619．2420．必然21．(1)不全等；(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等22．50°或60°23．72°，400人三、解答题24．25．作 OE⊥AB 于E,OF⊥CD于F,∵在大⊙O中，AB=CD,∴OE=OF．∵AB 与小圆相切,∴OE 为⊙O的半径,∴0 到DC 的距离是等于小圆的半径.∴CD 与小圆也相切．26．(1)过A 点作 AF ⊥BC 于 F ，过D 点作 DE ⊥BC 于E ，可知 EF= 8 m ，AF=6m. ∵ CD= 10 m, DE= 6 m,∴ CE= 8 m, BF= 6 m,∴AF=BF,∴∠B=45°(2)AB 的坡度1AF BF =,CD 的坡度=34DE CE =,∴AB 的坡度大． 27．设 BC=x ，则CD= 2x ，AB= 3x ，AD= 6x ．∴122BC x CD x ==，3162AB x AD x ==，∴BC AB GD AD=，即 BC 、CD 、AB 、AD 四条线段成比例． 28． EF =102，GH=202cm ，MN=302cm29．略30．说明Rt △ABC ≌△Rt △DCF。
