2020年浙江省金华市中考数学试卷及试题详解(word版)

2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.014．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=26．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米29．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是．12．能够说明“=x不成立”的x的值是（写出一个即可）．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是mg/L．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是米．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2020﹣3tan60°+（﹣2020）0．18．解方程组．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．北京时间7：30 2：50首尔时间12：15（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．22．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．24．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．2 B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：B．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A．a＜0 B．ab＜0 C．a＜b D．a，b互为倒数【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：A、a＜0，故A正确；B、ab＜0，故B正确；C、a＜b，故C正确；D、乘积为1的两个数互为倒数，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01【考点】正数和负数．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用左视图的观察角度，进而得出视图．【解答】解：如图所示：∵从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，∴该几何体的左视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．5．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率；【解答】解：解：可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则所求概率P1=，故选：A．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2【考点】解直角三角形的应用．【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米），∴AC+BC=4+4tanθ（米），∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+tanθ（米2）；故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．9．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）A．点C B．点D或点EC．线段DE（异于端点）上一点D．线段CD（异于端点）上一点【考点】角的大小比较．【专题】网格型．【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．10．在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；函数的图象；线段垂直平分线的性质．【分析】由△DAH∽△CAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题．【解答】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴=，∴=，∴y=，∵AB＜AC，∴x＜4，∴图象是D．故选D．【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．不等式3x+1＜﹣2的解集是x＜﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去1再除以3，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：x＜﹣1．【解答】解：解不等式3x+1＜﹣2，得3x＜﹣3，解得x＜﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1（写出一个即可）．【考点】算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．【解答】解：能够说明“=x不成立”的x的值是﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．13．为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是1mg/L．【考点】算术平均数；折线统计图．【专题】统计与概率．【分析】根据题意可以求得这6次总的含量，由折线统计图可以得到除第3次的含量，从而可以得到第3次检测得到的氨氮含量．【解答】解：由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：1.5×6﹣（1.6+2+1.5+1.4+1.5）=9﹣8=1mg/L，故答案为：1．【点评】本题考查算术平均数、折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【考点】平行线的性质．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢架，如图1，则点A，E之间的距离是米．（2）转动钢管得到如图2所示的六边形钢架，有∠A=∠B=∠C=∠D=120°，现用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，则所用三根钢条总长度的最小值是3米．【考点】三角形的稳定性．【分析】（1）只要证明AE∥BD，得=，列出方程即可解决问题．（2）分别求出六边形的对角线并且比较大小，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵FB=DF，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∠B=∠D，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BD，∴=，∴=，∴AE=，故答案为．（2）如图中，作BN⊥FA于N，延长AB、DC交于点M，连接BD、AD、BF、CF．在RT△BFN中，∵∠BNF=90°，BN=，FN=AN+AF=+2=，∴BF==，同理得到AC=DF=，∵∠ABC=∠BCD=120°，∴∠MBC=∠MCB=60°，∴∠M=60°，∴CM=BC=BM，∵∠M+∠MAF=180°，∴AF∥DM，∵AF=CM，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF=AM=3，∵∠BCD=∠CBD+∠CDB=60°，∠CBD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB=30°，∵∠M=60°，∴∠MBD=90°，∴BD==2，同理BE=2，∵＜3＜2，∴用三根钢条连接顶点使该钢架不能活动，∴连接AC、BF、DF即可，∴所用三根钢条总长度的最小值3，故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性、平行线的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造特殊三角形以及平行四边形，属于中考常考题型．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：﹣（﹣1）2020﹣3tan60°+（﹣2020）0．【考点】实数的运算．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣1﹣3×+1=0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，由①﹣②，得y=3，把y=3代入②，得x+3=2，解得：x=﹣1．则原方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30，∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．【点评】本题主要考查条形统计图，根据统计图读出训练前后各等级的人数及总人数间的关系是解题的关键，也考查了样本估计总体．20．如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），就0≤x≤12，求y关于x的函数表达式，并填写下表（同一时刻的两地时间）．北京时间7：30 11：152：50首尔时间8：3012：15 3：50（2）如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦（夏时制）时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图1得到y关于x的函数表达式，根据表达式填表；（2）根据如图2表示同一时刻的英国伦敦时间（夏时制）和北京时间得到伦敦（夏时制）时间与北京时间的关系，结合（1）解答即可．【解答】解：（1）从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．北京时间7：30 11：15 2：50首尔时间8：30 12：15 3：50（2）从图2看出，设伦敦（夏时制）时间为t时，则北京时间为（t+7）时，由第（1）题，韩国首尔时间为（t+8）时，所以，当伦敦（夏时制）时间为7：30，韩国首尔时间为15：30．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．21．如图，直线y=x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=（k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．（1）求点A的坐标．（2）若AE=AC．①求k的值．②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）令一次函数中y=0，解关于x的一元一次方程，即可得出结论；（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，设AE=AC=t，由此表示出点E的坐标，利用特殊角的三角形函数值，通过计算可得出点C的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论；②根据点在直线上设出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于点D横坐标的一元二次方程，解方程即可得出点D的坐标，结合①中点E的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）当y=0时，得0=x﹣，解得：x=3．∴点A的坐标为（3，0）．：（2）①过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．设AE=AC=t，点E的坐标是（3，t），在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°．在Rt△ACF中，∠CAF=30°，∴CF=t，AF=AC•cos30°=t，∴点C的坐标是（3+t，t）．∴（3+t）×t=3t，解得：t1=0（舍去），t2=2．∴k=3t=6．②点E与点D关于原点O成中心对称，理由如下：设点D的坐标是（x，x﹣），∴x（x﹣）=6，解得：x1=6，x2=﹣3，∴点D的坐标是（﹣3，﹣2）．又∵点E的坐标为（3，2），∴点E与点D关于原点O成中心对称．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、解一元二次方程以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）令一次函数中y=0求出x的值；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出关于点的横坐标的一元二次方程是关键．22．四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE，求△OBE的面积．②求弧AE的长．【考点】菱形的判定与性质；切线的性质．【分析】（1）先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据∠AEB=90°可判定该平行四边形为菱形；（2）①连结OF，由切线可得OF为△ABD的高且OF=4，从而可得S△ABD，由OE为△ABD的中位线可得S△OBE=S△ABD；②作DH⊥AB于点H，结合①可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sin∠DAB==知∠EOB=∠DAH=30°，即∠AOE=150°，根据弧长公式可得答案【解答】解：（1）∵AE=EC，BE=ED，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即AC⊥BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．（2）①连结OF．∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF．∵FC∥AB，∴OF即为△ABD中AB边上的高．∴S△ABD=AB×OF=×8×4=16，∵点O是AB中点，点E是BD的中点，∴S△OBE=S△ABD=4．②过点D作DH⊥AB于点H．∵AB∥CD，OF⊥CF，∴FO⊥AB，∴∠F=∠FOB=∠DHO=90°．∴四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4．∵在Rt△DAH中，sin∠DAB==，∴∠DAH=30°．∵点O，E分别为AB，BD中点，∴OE∥AD，∴∠EOB=∠DAH=30°．∴∠AOE=180°﹣∠EOB=150°．∴弧AE的长==．【点评】本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键．23．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①根据函数解析式求出点A、B的坐标，求出AC的长；②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，根据抛物线的轴对称性求出OM，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，得到OG=4t，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式，根据抛物线过点B（t，at2），求出的值，根据抛物线上点的坐标特征求出的值．【解答】解：（1）①二次函数y=x2，当y=2时，2=x2，解得x1=，x2=﹣，∴AB=2．∵平移得到的抛物线L1经过点B，∴BC=AB=2，∴AC=4．②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N，如图2，根据抛物线的轴对称性，得BN=DB=，∴OM=．设抛物线L2的函数表达式为y=a（x﹣）2，由①得，B点的坐标为（，2），∴2=a（﹣）2，解得a=4．抛物线L2的函数表达式为y=4（x﹣）2；（2）如图3，抛物线L3与x轴交于点G，其对称轴与x轴交于点Q，过点B作BK⊥x轴于点K，设OK=t，则AB=BD=2t，点B的坐标为（t，at2），根据抛物线的轴对称性，得OQ=2t，OG=2OQ=4t．设抛物线L3的函数表达式为y=a3x（x﹣4t），∵该抛物线过点B（t，at2），∴at2=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴=﹣，由题意得，点P的坐标为（2t，﹣4a3t2），则﹣4a3t2=ax2，解得，x1=﹣t，x2=t，EF=t，∴=．【点评】本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式，灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键．24．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由【考点】正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）先判断出△AEO为正三角形，再根据锐角三角函数求出OM即可；（2）判断出当AE⊥OQ时，线段AE的长最小，用勾股定理计算即可；（3）由△OEP的其中两边之比为：1分三种情况进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，过点E作EH⊥OA于点H，EF与y轴的交点为M．∵OE=OA，α=60°，∴△AEO为正三角形，∴OH=3，EH==3．∴E（﹣3，3）．∵∠AOM=90°，∴∠EOM=30°．在Rt△EOM中，∵cos∠EOM=，即=，∴OM=4．∴M（0，4）．设直线EF的函数表达式为y=kx+4，∵该直线过点E（﹣3，3），∴﹣3k+4=3，解得k=，所以，直线EF的函数表达式为y=x+4．（2）如图2，射线OQ与OA的夹角为α（α为锐角，tanα）．无论正方形边长为多少，绕点O旋转角α后得到正方形OEFG的顶点E在射线OQ上，∴当AE⊥OQ时，线段AE的长最小．在Rt△AOE中，设AE=a，则OE=2a，∴a2+（2a）2=62，解得a1=，a2=﹣（舍去），∴OE=2a=，∴S=OE2=．正方形OEFG（3）设正方形边长为m．当点F落在y轴正半轴时．如图3，当P与F重合时，△PEO是等腰直角三角形，有=或=．在Rt△AOP中，∠APO=45°，OP=OA=6，∴点P1的坐标为（0，6）．在图3的基础上，当减小正方形边长时，点P在边FG 上，△OEP的其中两边之比不可能为：1；当增加正方形边长时，存在=（图4）和=（图5）两种情况．如图4，△EFP是等腰直角三角形，有=，即=，此时有AP∥OF．在Rt△AOE中，∠AOE=45°，∴OE=OA=6，∴PE=OE=12，PA=PE+AE=18，∴点P2的坐标为（﹣6，18）．如图5，过P作PR⊥x轴于点R，延长PG交x轴于点H．设PF=n．。

2020年浙江金华中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.分式的值是零，则的值为（ ）．A. B. C. D.3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）．A. B. C. D.4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）．A.B.C.D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到号卡片的概率是（ ）．A.B.C.D.6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（ ）．A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点，，在函数 的图象上，则下列判断正确的是（ ）．A.B.C.D.8.如图，⊙是等边的内切圆，分别切，，于点，，，是上一点，则的度数是（ ）．A.B.C.D.9.如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为，则列出方程正确的是（ ）．A.B.C.D.10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结，相交于点，与相交于点．若，则的值是（ ）．A.B.正方形正方形C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.点在第二象限内，则的值可以是（写出一个即可） ．12.数据，，，，的中位数是 ．13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 ．单位：主视方向14.如图，平移图形，与图形可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 ．15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点，，均为正六边形的顶点．与地面．所成的锐角为，则的值是 ．（1）（2）16.图是一个闭合时的夹子，图是该夹子的主视示意图，夹子两边为，（点与点重合），点是夹子转轴位置，于点，于点，，，，．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点转动． 图图当，两点的距离最大时，以点，，，为顶点的四边形的周长是．当夹子的开口最大（即点与点重合）时，，两点的距为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.计算：．18.解不等式：．19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表（1）（2）（3）类别项目人数（人）跳绳健身操俯卧撑开合跳其它抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图．跳绳．健身操．俯卧撑．开合跳．其他求参与问卷调查的学生总人数．在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？该市共有初中学生人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．（1）（2）20.如图，的半径，于点，．求弦的长．求的长．21.某地区山峰的高度每增加百米，气温大约降低．气温和高度（百米）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）（2）（3）（百米）求高度为百米时的气温．求关于的函数表达式．测得山顶的气温为，求该山峰的高度．图（1）图1图2（2）22.如图，在中，，，．求边上的高线长．点为线段的中点，点在边上，连结，沿将折叠得到．如图，当点落在上时，求的度数．如图，连结，当时，求的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为，与轴交于点，异于顶点的点在该函数图象上．【答案】解析:∵，∴的相反数是.故选：．（1）（2）（3）xy当时，求的值．当时，若点在第一象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围．作直线与轴相交于点当点在轴上方，且在线段上时，求的取值范围．（1）（2）（3）24.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过，的中点，作，的平行线，相交于点，已知．备用图求证：四边形为菱形．求四边形的面积．若点在轴正半轴上（异于点），点在轴上，平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形与四边形相似？若存在，求点的坐标；若不存在，试说明理由．A 1.解析:，即，，，经检验不是原方程的解，是原方程的解，故．故选．解析:中心对称图形是旋转后和原图形能够重合，、、均为轴对称图形．解析:由于所有机会均等的结果为种，选中号的情况是种，所以摸到号的概率为，故应选：．解析:工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．故选．解析:反比例函数经过一、三象限，点在第三象限故，点；在第一象限，D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.当函数在第一象限时，随增大而减小且此时，故，∴．故答案为：．解析:如图连接、，∵⊙为的内切圆，分别切、于点、，∴，，∴，∵为等边三角形，∴，四边形中，，∴，所对圆心角为，圆周角为，∴，∴．故选．解析:中的是十位上的数，是个位上的数，中的是十位上的数，是个位上的数，∴．B 8.D 9.B10.解析:设，与交点为点．由题意可知：≌≌≌，∴，，又四边形为正方形，∴，，，∴，与中有，∴≌，∴，，，∵，∴，与中有，∴≌，∴ ，又，∵，∴，又，，，∴，∴，∴，∴，∴中，∵为正方形，∴，又，∴．故选．解析:∵点在第二象限，∴，故（答案不唯一）．解析:把这些数从小到大排列为：、、、、，最中间的数是，则中位数是．故答案为：．解析:该几何体的主视图是一个长，宽的长方形，所以主视图的面积是.解析:如图所示，即为与拼成的平分四边形，则，过点作，则，∴，，∴，．正方形正方形正方形正方形（答案不唯一，负数即可）11.12.13.14.解析:设正六边形的边长为，如图所示，在正六边形中，由于正六边形是轴对称图形，对称轴、、交于点，则，∴≌≌≌≌≌，∴，∴、、、、、均为等边三角形．∴,连接交于点，∴，，∴，，过点作于点，过点作，过点作于点，交于点，交于点，于点，交于点，交正六边形于点，交正六边形顶点．∴四边形、、均为矩形．∴，，，又，∴．15.、、（1）（2）又，，，，，，∴．∴，∴．故的值是．解析:由题意可知，若、两点之间的距离最大，则为，即、、三点共线时．∵，，，∴，∴，又∵，故，∴四边形为矩形，∴，∴四边形的周长为：（）．当夹子开口最大时（点与重合）如图所示：（1）（2）16.连接、相交于点，∵，∴，∵，∴（），∵故，在中，（），∵且，，，∴且，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵且，，∴，∴，∴，∴（）．解析:．17.（1）（2）（3）（1）（2）原式．解析:，，，．解析:．∴参与问卷调查的学生总人数为人．．答：最喜爱“开合跳”的学生有人．抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有：（人），．∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为人．解析:在中，，∴．∵，∴．∵，，∴．∴．18.（1）人．（2）人．（3）人．19.（1）．（2）．20.（1）（2）（3）（1）．∴的长是．解析:由题意，得高度增加百米，则温度降低，∴，∴高度为百米时的气温大约是．设，由题意，得，即；当，，，解得，∴．当时，，解得．∴该山峰的高度大约为百米．解析:如图，图（1）．（2）．（3）百米．21.（1）．12（2）．．22.12（2）过点作于点．在中，．如图，图由题意，得≌，∴．又∵．∴，∴．如图，图由（）可知：在中，，∵，∴．∵≌，∴，则．又∵，∴，∴，即，∴．在中，，则．（1）．23.（1）（2）（3）解析:当时，，当时，．当时，将代入函数表达式，得，解得，（舍去），∴此时抛物线的对称轴是直线，根据抛物线的轴对称性，当时，有，，∴的取值范围为．∵点与点不重合，∴，∵抛物线的顶点的坐标是，∴抛物线的顶点在直线上，当时，，∴点的坐标为，xy图xy图xy图xy图抛物线从图向左平移到图的过程中，减小且，点沿轴向上移动，当点与点重合时，，（2）．（3）或．（1）（2）解得，（舍去），当点与点重合时，如图，顶点也与点，重合，点到达最高点，∴点的坐标为，∴，解得，当抛物线从图位置继续向左平移时，如图，点不在线段上，∴点在线段上时，的取值范围是或．解析:∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是正方形，∴，，∵点，是，的中点，∴，∴≌，∴，∴平行四边形是菱形．如图，连接．图∵，，∴（1）证明见解析．（2）．（3），，，，．24.正方形（3），∴．由图，连结与相交于点，易得的两直角边之比为．）当为菱形一边时，点在轴上方，有图、图两种情况：如图，与交于点．图∵菱形菱形，∴的两直角边之比为．过点作轴于点，交于点．设．∵，点是的中点，∴点是中点，∴是的中位线，∴．∵，，∴，∴，∴，∴．∵，∴，解得．∴，∴点的坐标为．如图，的两直角边之比为．菱形图过点作轴于点，过点作于点，延长交于点．∵，，∴，∴，设，∴，∴，∴．又∵是的中位线，∴，∴，∴，解得，∴，点的坐标为．）当为菱形一边时，点在轴下方，有图，图两种情况：如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，过点作于点．∵是的中位线，∴．又∵，，∴，∴，则，∴．设，则．∵，∴，解得．∴，∴点的坐标为．如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，交于点，过点作于点，∵是的中位线，∴，，∵，，∴，∴，则．设，则，∵，∴，解得，∴，∴点的坐标为．）当为菱形对角线时，有图一种情况：如图，的两直角边之比为．图过点作轴于点，交于点，过点作于点．∵轴，点为的中点，∴，∴，∵，，∴，∴，则，．∵是的中位线，∴，即，∴点的坐标为．综上所述，点的坐标为，，，，．。

2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13 2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．5 C ．﹣2 D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16 6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =k x （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF̂上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH 的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．20．（8分）如图，AB（1）求弦AB的长．̂的长．（2）求AB21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13 【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．5 C ．﹣2 D ．﹣5【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0，解得：x ＝﹣5，故选：D ．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B 、2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C 、a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、﹣a 2﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16 【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12； 故选：A ．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a ∥b （垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =k x （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 【解答】解：∵k ＞0，∴函数y=kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【解答】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2． 故选：D ．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154【解答】解：∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°， ∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°， ∴∠PBG ＝22.5°， 又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2， ∴S 正方形ABCD S 正方形EFGH=(4+2√2)x 22x =2+√2．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ．【解答】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm 2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是19√315．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a ．观察图象可知：BH =192a ，AH =5√32a ， ∵AT ∥BC ， ∴∠BAH ＝β，∴tan β=BH AH =192a 532a =19√315． 故答案为19√315．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为6013cm ．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴EF ＝2cm ， ∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ），故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ，∵OC =√CE 2+OE 2=√(125)2+12=135（cm ）， ∵12•OE •EC =12•CO •EH ，∴EH =1×125135=1213（cm ），∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ， ∴EF AB=CE CB=25，∴AB =52×2413=6013（cm ）． 故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x ﹣5＜2（2+x ）． 【解答】解：5x ﹣5＜2（2+x ），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．（8分）如图，AB ̂的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°． （1）求弦AB 的长． （2）求AB̂的长．【解答】解：（1）∵AB ̂的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°， ∴AC ＝OA •sin60°＝2×√32=√3，∴AB ＝2AC ＝2√3；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝2， ∴AB̂的长是：120π×2180=4π3．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C ）， ∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ， 则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15， 解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝4√2，∠B ＝45°，∠C ＝60°． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF＝2√3，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP=√2AF＝2√6．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，y=−12（x﹣5）2+4，当x＝1时，n=−12×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−12（x﹣m）2+4，得2=−12（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为（0，−12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4＝0，解得m＝2√2或﹣2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴−12m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE=12×8×4＝16，S△EOD=12×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2√2，∵AO＝8√2，∴AK＝6√2，∴AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．∵菱形P AQG∽菱形ADFE，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴AM NH =MH PN =AH PH =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴AM HN =MH PN =AH HP =13，设MH ＝t ， ∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HIHN，∴8+t＝9t﹣24，∴t＝4，∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∴P（24，0）．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH=12AC＝4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴NPHM =HNMQ=PHQH=13，∴PN=13HM=43，∴OM＝PN=43，设HN＝t，则MQ＝3t，∵MQ＝MC，∴3t＝8−4 3，∴t=20 9，∴OP ＝MN ＝4+t =569， ∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ =PM HN =PH HQ =13，则MH =13NQ =43， 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89，∴P （89，0）． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ． ∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴PN HM =HN MQ =PH HQ =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）．。

………外……………………装校:___________姓………内……………………装保密★启用前2020年浙江省金华市、丽水市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．－3相反数是（ ） A ．3 B ．－3C ．13D ．13-2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为（ ） A ．5B ．2C ．－2D ．－53．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ）…………○………………○………………○……※※请※※※在※※装※※订※※线※※内…………○………………○………………○……A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0ky k x=＞的图象上，则下列判断正确的是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．()3205102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是（ ）○…………外…………○……装……………………订……………○……学校:____姓名：__________班级：___________考号○…………内…………○……装……………………订……………○……A ．1B ．2+C ．5D ．154二、填空题11．点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12．数据1，2，4，5，3的中位数是______．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点………○…………线……在※※装………○…………线……A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ， CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动． (1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ． (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．三、解答题17．计算：()0o 2020tan 45+3--- 18．解不等式：552(2+)x x -＜19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：…………○……………………订…线…………○……学校:___________级：___________考号…………○……………………订…线…………○……（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20．如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温． （2）求T 关于h 的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．如图，在△ABC 中，AB =B =45°，∠C =60°． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．○…………外……………○……………线…………○……※在※※装※※订※※线※※内○…………内……………○……………线…………○……23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上． （1）当m=5时，求n 的值．（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ， 已知OB=8． （1）求证：四边形AEFD 为菱形． （2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得答案． 【详解】解：3-的相反数是3. 故选A ． 【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 【详解】 解：依题意，得 x+5=0，且x-2≠0，解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 3．C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点分析即可． 【详解】解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误：C、22a b-能运用平方差公式分解，故此选项正确：D、22a b--不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故答案为C．【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．4．C【解析】【分析】根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项是中心对称图形，故本选项错误；D选项不是中心对称图形，故本选项错误；故本题答案选C．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．5．A【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是31 62 =，故选：A．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．B 【解析】 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【详解】 解：∵由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ， ∴∠1=∠2 ∴a ∥b所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， 故选：B ． 【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，则0b c >>，0a <． 【详解】 解：0k >，∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 223，0b c ∴>>，0a <， a c b ∴<<．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5=10x+2． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键． 10．B 【解析】 【分析】 证明()BPGBCG ASA ，得出PG CG =．设OGPG CGx ，则2EG x =，2FG x ，由勾股定理得出22(422)BC x ，则可得出答案．【详解】 解：四边形EFGH 为正方形，45EGH ，90FGH ∠=︒，OGGP ，67.5GOP OPG ，22.5PBG，又45DBC ∠=︒，22.5GBC ， PBG GBC ， 90BGP BG，BG BG =，()BPGBCG ASA ，PG CG ． 设OGPGCGx ，O 为EG ，BD 的交点，2EGx ，2FGx ，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ， 2BGxx ，2222222(21)(422)BC BG CG x x x，∴22422222ABCDEFGHxSS x正方形正方形．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．11．－1（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可．【详解】∵点P(m，2)在第二象限内，∴0m<，m取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12．3【解析】【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【详解】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13．20【解析】【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．30【解析】【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，D C，18060180(54070140180)30，故答案为：30．【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15【解析】【分析】作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距，然后再.求出BH 、AH 即可解答． 【详解】解：如图，作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为a ，边心距=2a观察图像可知：71967sin 30=622BH a a a a a =+⋅+=535cos30=AH a =⨯⋅所以tan β＝19aBH AH == 【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解． 16．166013【解析】 【分析】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得CH AB⊥，AH=BH，利用已知先求出125CE cm=，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sinOE AHECOCO AAC∠==，求出AH，从而求出AB=2AH的长．【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=EF=2cm，∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，∴CH AB⊥，AH=BH，∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，∴125CE cm=，在Rt△OEF中，135 CO==，∵sinOE AHECOCO AAC∠==，3013AH=，∴AB=2AH=60 13．故答案为16，60 13．【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．17．5【解析】【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式12135．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18．x <3【解析】【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【详解】解：552(2)x x，5542x x5245x x，39x<，3x<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（1）200;（2）48;（3）1600【解析】【分析】（1）从统计图表中可得，“E 组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数． 【详解】解：（1）22÷11%＝200. ∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48. 答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， 4080001600200⨯＝. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20．（1）（2）43π【解析】 【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长； （2）根据60AOC ∠=︒，可以得到AOB ∠的度数，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】 解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 6023ACOA ，2AB AC ∴==（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB的长是：12024 1803ππ⨯=．【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米【解析】【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．【详解】解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6⨯3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（1）4;（2）①90°；②【解析】 【分析】（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．解直角三角形求出AD 即可． （2）①证明BE=EP ，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由（1）可知：AC=sin 603AD =︒，证明△AEF ∽△ACB ，推出AF AE AB AC =，由此求出AF 即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =⋅︒=（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ， ∴AE ＝EP . 又∵AE ＝BE ， ∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°， ∴∠AEP ＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，sin 60AD AC =︒. ∵PF ⊥AC ， ∴∠PF A ＝90°. ∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE ＝∠PFE ＝45°，则∠AFE ＝∠B . 又∵∠EAF ＝∠CAB ， ∴△EAF ∽△CAB ，∴AFAB ＝AE AC∴AF ＝在Rt △AFP 中，AF ＝PF ，则AP ＝【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）-4（2）1≤x ≤5（3）0≤m ＜1或1＜m ＜ 【解析】 【分析】1）利用待定系数法求解即可． （2）求出2y =时，x 的值即可判断． （3）由题意点B 的坐标为21(0,4)2m ，求出几个特殊位置m 的值即可判断．【详解】解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+， 当1x =时，214442n ．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m ，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5， x 的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m ， ∴点B 的坐标为21(0,4)2m ， 抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动， 当点B 与O 重合时，21402m ，解得m =或-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．24．（1）证明见解析；（2）48；（3）点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)【解析】【分析】（1）结合正方形性质求得△ACE≌△ABD，从而得到AE=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴AEFD是菱形（2）如图1，连结DE∵S△ABD＝12AB·BD＝184=162⨯⨯，S△ODE＝12OD·OE＝144=82⨯⨯，∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－S△ODE＝64－216⨯－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMHN＝MHPN＝13，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P的坐标为(12，0)如图3，△APH的两直角边之比为1:3过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，∴△AMH∽△HNP，∴AMHN＝MHPN＝13，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24又∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴点P的坐标为(24，0)2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥HM 于点N∵MH 是△QAC 的中位线，∴HM ＝2AC ＝4 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ，∴△HPN ∽△QHM ， ∴NP HM ＝HN MQ ＝13，则PN ＝13HM ＝43， ∴OM ＝43设HN ＝t ，则MQ ＝3t∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569， ∴点P 的坐标为(569，0) 如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH，∴△PMH∽△HNQ，∴MHNQ＝PMHN＝PHHQ＝13，则MH＝13NQ＝43设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+43，解得t＝289∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝89，∴点P的坐标为(89，0)3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH的两直角边之比为1:3过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N∵HI∥x轴，点H为AP的中点，∴AI＝IB＝4，∴PN＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，∴△PNH∽△HMQ，∴PNMH＝PMHN＝PMHN＝13，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省金华市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（）A．﹣3B．3C．﹣D．解析：直接利用相反数的定义分析得出答案．参考答案：解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A．点拨：此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）分式的值是零，则x的值为（）A．2B．5C．﹣2D．﹣5解析：利用分式值为零的条件可得x+5＝0，且x﹣2≠0，再解即可．参考答案：解：由题意得：x+5＝0，且x﹣2≠0，解得：x＝﹣5，故选：D．点拨：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b2解析：根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．参考答案：解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2a﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2﹣b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、﹣a2﹣b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C．点拨：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．参考答案：解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．点拨：本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．B．C．D．解析：根据概率公式直接求解即可．参考答案：解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是＝；故选：A．点拨：此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解析：根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．参考答案：解：由题意a⊥AB，b⊥AB，∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B．点拨：本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a解析：根据反比例函数的性质得到函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．参考答案：解：∵k＞0，∴函数y＝（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°解析：如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．参考答案：解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°，故选：B．点拨：本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2解析：直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．参考答案：解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．点拨：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．解析：证明△BPG≌△BCG（ASA），得出PG＝CG．设OG＝PG ＝CG＝x，则EG＝2x，FG＝x，由勾股定理得出BC2＝（4+2）x2，则可得出答案．参考答案：解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又∵∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，∵∠BGP＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPG≌△BCG（ASA），∴PG＝CG．设OG＝PG＝CG＝x，∵O为EG，BD的交点，∴EG＝2x，FG＝x，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，∴BG＝x+x，∴BC2＝BG2+CG2＝＝，∴＝．故选：B．点拨：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）﹣1（答案不唯一）．．解析：直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围，进而得出答案．参考答案：解：∵点P（m，2）在第二象限内，∴m＜0，则m的值可以是﹣1（答案不唯一）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．点拨：此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是3．解析：先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．参考答案：解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．点拨：本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20cm2．解析：根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．参考答案：解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．点拨：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．解析：根据平行四边形的性质解答即可．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．点拨：此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．解析：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距＝a．求出BH，AH即可解决问题．参考答案：解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距＝a．观察图象可知：BH＝a，AH＝a，∵AT∥BC，∴∠BAH＝β，∴tanβ＝＝＝．故答案为．点拨：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是16cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．解析：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题．（2）如图3中，连接EF交OC于H．想办法求出EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．参考答案：解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，∵OE＝OF＝1cm，∴EF＝2cm，∴AB＝CD＝2cm，∴此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6＝16（cm），故答案为16．（2）如图3中，连接EF交OC于H．由题意CE＝CF＝×6＝（cm），∵OE＝OF＝1cm，∴CO垂直平分线段EF，∵OC＝＝＝（cm），∵•OE•EC＝•CO•EH，∴EH＝＝（cm），∴EF＝2EH＝（cm）∵EF∥AB，∴＝＝，∴AB＝×＝（cm）．故答案为．点拨：本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．解析：利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．参考答案：解：原式＝1+2﹣1+3＝5．点拨：此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．解析：去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．参考答案：解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．点拨：本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解析：（1）从统计图表中可得，“E组其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．参考答案：解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×＝1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．点拨：考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20．（8分）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．解析：（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长；（2）根据∠AOC＝60°，可以得到∠AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可．参考答案：解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC ＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．点拨：本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．解析：（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可．参考答案：解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C），∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C；（2）设T关于h的函数表达式为T＝kh+b，则：，解得，∴T关于h的函数表达式为T＝﹣0.6h+15；（3）当T＝6时，6＝﹣0.6h+15，解得h＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．点拨：本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF 将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．解析：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可．（2）①证明BE＝EP，可得∠EPB＝∠B＝45°解决问题．②如图3中，由（1）可知：AC＝＝，证明△AEF∽△ACB，推出＝，由此求出AF即可解决问题．参考答案：解：（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4×＝4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC＝＝，∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴＝，即＝，∴AF＝2，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP＝AF＝2．方法二：AE＝BE＝PE可得直角三角形ABP，由PF⊥AC，可得∠AFE＝45°，可得∠FAP＝45°，即∠PAB＝30°．AP＝ABcos30°＝2．点拨：本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x ﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C （1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．解析：（1）利用待定系数法求解即可．（2）求出y＝2时，x的值即可判断．（3）由题意点B的坐标为（0，﹣m2+4），求出几个特殊位置m 的值即可判断．参考答案：解：（1）当m＝5时，y＝﹣（x﹣5）2+4，当x＝1时，n＝﹣×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y＝﹣（x﹣m）2+4，得2＝﹣（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y＝﹣m2+4，∴点B的坐标为（0，﹣m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B 沿y轴向上移动，当点B与O重合时，﹣m2+4＝0，解得m＝2或﹣2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴﹣m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD 上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考常压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．解析：（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．（3）首先证明AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．参考答案：（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE＝×8×4＝16，S△EOD＝×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2，∵AO＝8，∴AK＝6，∴AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC 于M，设AM＝t．∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴PH＝3AH，∵HN∥OQ，QH＝HP，∴ON＝NP，∴HN是△PQO的中位线，∴ON＝PN＝8﹣t，∵∠MAH＝∠PHN＝90°﹣∠AHM，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴＝＝＝，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN﹣NH＝8﹣3t，∵PN＝3MH，∴8﹣t＝3（8﹣3t），∴t＝2，∴OP＝2ON＝2（8﹣t）＝12，∴P（12，0）．如图3中，过点H作HI⊥y轴于I，过点P作PN⊥x轴交IH于N，延长BA交IN于M．同法可证：△AMH∽△HNP，∴＝＝＝，设MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HIHN，∴8+t＝9t﹣24，∴t＝4，∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∴P（24，0）．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH＝AC＝4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴＝＝＝，∴PN＝HM＝，∴OM＝PN＝，设HN＝t，则MQ＝3t，∵MQ＝MC，∴3t＝8﹣，∴t＝，∴OP＝MN＝4+t＝，∴点P的坐标为（，0）．如图5中，QH＝3PH，过点H作HM⊥x轴于M交AC于I，过点Q作QN⊥HM于N．∵IH是△ACQ的中位线，∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4，同法可得：△PMH∽△HNQ，∴＝＝＝，则MH＝NQ＝，设PM＝t，则HN＝3t，∵HN＝HI，∴3t＝8+，∴t＝，∴OP＝OM﹣PM＝QN﹣PM＝4﹣t＝，∴P（，0）．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HM⊥y轴于于点M，交AB于I，过点P作PN⊥HM 于N．∵HI∥x轴，AH＝HP，∴AI＝IB＝4，∴PN＝IB＝4，同法可得：△PNH∽△HMQ，∴＝＝＝，∴MH＝3PN＝12，HI＝MH﹣MI＝4，∵HI是△ABP的中位线，∴BP＝2IH＝8，∴OP＝OB+BP＝16，∴P（16，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）．点拨：本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省金华市中考数学试卷A 卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．抛物线y= －12 （x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3）B ．（1，-3）C ．（-1，-3）D ．（-1，3） 2．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜03．抛物线2255y x x =++与坐标轴的交点个数是（ ）A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 4．下列各图表示正比例函数 y=kx 与反比例(0)ky k x =-<的大致图象，其中正确（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）A ．4x ≤B ．2x <C ．24x <≤D ．2x >6．如图 ，在 Rt △ABC 中，∠B = 90°，ED 垂直平分AC ，交AC 边于点D ，交BC 边于E. ∠C= 35°，则∠BAE 为（ ）A ． 10°B ．15°C ．20°D ．25°7．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ）A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++8．某种商品在降价x %后，单价为a 元，则降价前它的单价为（ ）A ．%a xB ．%a x ⋅C ．1%a x -D ．(1%)a x -9． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等10．数a 没有平方根，则 a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a = 11．关于x 的方程22(2)10m m x mx --++=是一元二次方程的条件是（ ） A ． 1m ≠- B ．2m ≠ C ．1m ≠-且2m ≠ D ．1m ≠-或2m ≠ 二、填空题12．A 、B 两地一天有4班车，甲、乙两人同一天从A 地去B 地，各自选一班车，则他们同 车的概率是 ．13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是 ．14．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________．15．如果等腰三角形两边长分别为3和6，那么第三边的长是__ ___．16．已知x=1，y=2是二元一次方程mx-3y=2的解，则m=________．17．纳米是一种长度单位，9110nm -=，已知某种植物花粉的直径约为4800nm ，用科学记数法表示该种花粉的直径为 nm ．18．如果关于x 的方程2324+=-x m x 和m x x 32-=的解相同，则m = ．19．多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的 ，再把 ．20．如图所示，图①经过 变为图②，再经过 变为图③．解答题21．如图所示，请根据小强在镜中的像，可知他的运动衣上的实际号码是 ．22．一个立方体的体积是125cm 3,则它的棱长是 cm ．23．如图是某宾馆的台阶侧面示意图. 如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买长为 m 的地毯.三、解答题24．在正方形网格上有△ABC ，△DEF ，说明这两个三角形相似，并求出它们的相似比．25．已知△ABC ，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹)．26．某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到FE D C B A车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟)．下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图．解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写缺失的数据并补全频数分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口?27．计算：(1)11(27)(1245)35-；11328222(3)21 (342)(6) 32⋅；(4)1 (43212318)328．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让图案变得更加美丽．AOB29．解方程组6()2()14 3()()5x y x yx y x y--+=⎧⎨-++=⎩30．小明从校园网上查到6名同学的期中、期末成绩，记录如下：小丁(270，252) 小王(287，278)小陈(292，287) 小孙(271，285)小赵(245，259) 小李(252，262)为了更清楚地反映各位同学的总分成绩和名次变化，你应怎样重新整理这些数据?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｄ2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．C9．D10．C11．C二、填空题12．1413．AD=BC14．012=-x （答案不惟一） 15．616．817．4.8×10-618．219．每一项，所得的积相加 20．平移变换，轴对称变换 21．10822．523．6. 5三、解答题24．相似，相似比为1：2． 25．作图略．26．⑴样本容量是100；⑵50，0.10， 略；⑶第4小组；⑷至少增加2个窗口.27．（123）4）28．略．29．把(x y-)、 (x y+)看做一个整体，1232 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩30．略。

2020年浙江省金华市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．247B．3C ．724D ．132．两圆的半径的比是 5：3，两圆外切时圆心距d=16，那么两圆内含时，它们的圆心距d 满足（ ） A ．d<6B ．d<4C ．6<d<10D ．d<83．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A ．π5 B ．π8 C ．π5或π8 D ．π10或π164．抛物线2255y x x =++与坐标轴．．．的交点个数是（ ） A ．O 个 B ．1个C ． 2个D ．3 个5．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ） A ．75 B ．125 C ．135 D ．1456．如图，在□ABCD 中，EF ∥GH ∥AB ，MN ∥BC ，则图中的平行四边形的个数为（• ） A ．12个 B ．16个 C ．14个 D ．18个7．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为 （ ） A ．6B ．0.9C ．6D ．18．四条边都相等的平行四边形ABCD 中，周长为l2 cm ，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD 对边之间的距离是（ ） A ．4 cm B ．3 cm C ．1．5 cmD ．1 cm9．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ） A ．41B ．42C ．43D ．4410．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ）A DBC E FPA ．1B ．-1C ．34-D ．1±11．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a 2b 3÷（3a 2b-2ab 2）=2b 2-3ab B ．[12a 3+（-6a 2）]÷（-3a ）=-4a 2+2a C ．（-xy 2-3x ）÷（-2x ）=12y 2+32D ．[（-4x 2y ）+2xy 2]÷2xy=-2x+y12．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ） A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张二、填空题13．两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人都是等可能性地出石头、剪刀、布三个策略，那么一个回合就能决 胜负的概率是 ． 14．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x ++是反比例函数，则m 的值为 .－215．A 是坐标平面上的一点，若点A 与x 轴的距离是2，与y 轴的距离是l ，则点A 的坐标为 .16．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是 米.17．如图，把五边形ABCDO 变换到五边形CDEFO ，应用了哪种图形变换？请完整地叙述这个变换：18．小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印_______（•填“能”和“不能”）通过平移与右手手印重合．19．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km.20．23a -+ 的次数是 ．三、解答题21．已知，如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是一条弦，且CD ⊥AB 于P ．连结BC ，AD ．求证：PC 2 =PA ·PB ．P OC BDA22．如图所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，△ACF ，△EBC ．求证：四边形DAFE 是平行四边形．23．把汽油以均匀的速度注入容积为60 L 的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：注入的时间t(min) 1 2 3 4 5 6 注入的油量q(L) 1.534.567.59(1)(2)求变量t 的取值范围； (3)求t=1．5,4．5时，q 的对应值．24．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．25．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？26．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．(1)求从纸箱中随机取出一个白球的概率是多少?(2)若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是13，求y与x的函数解析式．27．小华家距离学校2．4 km，某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?28．观察下列等式 (式子中的“ !”是一种数学运算符号)：1! = 1,2! = 2×1 , 3! = 3×2 ×1 , 4! =4×3×2×l，…，计算：!(1)!nn(n 是正整数).29．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，化简a b c a b c a---+--.30．李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和l2桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱．若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．C9．B10．D．11．A12．D二、填空题 13． 2314． 15．(1，2)或(-1，2)或(1，-2)或(-1，-2)16．61.5810⨯17．应用了旋转变换，五边形 CDBFO 是由五边形ABCDO 绕点 0接顺时针方向旋转 90°得到的.18．不能19．2st t-20． 1三、解答题 21．略，提示△CBP ∽△DAP ．22．证明△EDB ∽△CAB ，得DE=AC ，则DE=AF ，同理AD=EF ，所以四边形DAFE 是平行四边形23．(1)q=1．5t ，是；(2)0≤t ≤40；(3)2．25，6．7524．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的25．（1）20×400=8000，∴摸到红球的频率为75.080006000=．∵试验次数很大，∴频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75． (2）设袋中红球有x 个，根据题意得：75.05=+x x， 解得 x=15,经检验x=15是原方程的解，∴估计袋中红球接近15个．26． (1)25 (2)21y x =+ 27．0.1km/min28．n29．由题意，得0a b -<，0c a ->，0b c -<，0a <，∴原式=()()()a b c a b c a a b c a b c a a ------+=-+-+-++=30．设这种矿泉水在甲处每桶的价格为x 元，则在乙处的价格为51106x-元，由题意得， 5110128186x x -⨯-=，解之：3x =，∴这种矿泉水在乙处每桶的价格为5110 3.56x-=, ∵3.5>3 ∴到甲供水点购买这种桶装矿泉水便宜一些.。

2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．实数3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．132．分式52xx+-的值是零，则x的值为()A．2B．5C．2-D．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22a b+B．22a b-C．22a b-D．22a b--4．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．12B．13C．23D．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到//a b．理由是()A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|-+︒+-．18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上． （1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分OB ．别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13解：实数3的相反数是：3-． 故选：A ． 2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2B ．5C ．2-D ．5-解：由题意得：50x +=，且20x -≠， 解得：5x =-， 故选：D ．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、22a b -能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、22a b --不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．16解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162=； 故选：A ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 解：由题意a AB ⊥，b AB ⊥，//a b ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c b a <<解：0k >， ∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 2023-<<<， 0b c ∴>>，0a <，a cb ∴<<．故选：C ．8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒解：如图，连接OE ，OF ．O 是ABC ∆的内切圆，E ，F 是切点， OE AB ∴⊥，OF BC ⊥， 90OEB OFB ∴∠=∠=︒， ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120EOF ∴∠=︒，1602EPF EOF ∴∠=∠=︒， 故选：B ．9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154解：四边形EFGH 为正方形， 45EGH ∴∠=︒，90FGH ∠=︒， OG GP =，67.5GOP OPG ∴∠=∠=︒， 22.5PBG ∴∠=︒，又45DBC ∠=︒， 22.5GBC ∴∠=︒， PBG GBC ∴∠=∠，90BGP BG ∠=∠=︒，BG BG =，()BPG BCG ASA ∴∆≅∆， PG CG ∴=．设OG PG CG x ===， O 为EG ，BD 的交点，2EG x ∴=，2FG x =， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ∴==，2BG x x ∴=+，2222222(21)(422)BC BG CG x x x ∴=+=++=+，∴()22422222ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） 1-（答案不唯一）． ． 解：点(,2)P m 在第二象限内，0m ∴<，则m 的值可以是1-（答案不唯一）．故答案为：1-（答案不唯一）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 2cm ．解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为220cm ．故答案为：20．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 ︒．解：四边形ABCD 是平行四边形，18060D C ∴∠=︒-∠=︒，180(54070140180)30α∴∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：30．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 19315．解：如图，作//AT BC ，过点B 作BH AT ⊥于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距32a =．观察图象可知：192BH a =，532AH =， //AT BC ， BAH β∴∠=，191932tan 15532a BH AH a β∴===． 故答案为19315． 16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形， 1OE OF cm ==，2EF cm ∴=，2AB CD cm ∴==，∴此时四边形ABCD 的周长为226616()cm +++=，故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意2126()55CE CF cm ==⨯=，1OE OF cm ==，CO ∴垂直平分线段EF ，13()5OC CE cm ===， 1122OE EC CO EH =， 121125()13135EH cm ⨯∴==， 242()13EF EH cm ∴== //EF AB ，∴25EF CE AB CB ==， 52460()21313AB cm ∴=⨯=． 故答案为6013． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：0(2020)tan 45|3|-+︒+-．解：原式12135=+-+=．18．解不等式：552(2)x x -<+．解：552(2)x x -<+，5542x x -<+5245x x -<+，39x <，3x <．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它 22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解：（1）2211%200÷=（人)，答：参与调查的学生总数为200人；（2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)，4080001600200⨯=（人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 60232AC OA ∴=︒==，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒，13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+，则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.615k b =-⎧⎨=⎩， T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+，解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆．①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数．②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 454242AD AB =︒=⨯=．（2）①如图2中，AEF PEF ∆≅∆，AE EP ∴=，AE EB =，BE EP ∴=，45EPB B ∴∠=∠=︒，90PEB ∴∠=︒，1809090AEP ∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin 603AD AC ==︒，PF AC ⊥，90PFA ∴∠=︒，AEF PEF ∆≅∆，45AFE PFE ∴∠=∠=︒，AFE B ∴∠=∠，EAF CAB ∠=∠，AEF ACB ∴∆∆∽， ∴AF AE AB AC =2242833AF =， 23AF ∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，226AP ∴==．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+，∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动， 当点B 与O 重合时，21402m -+=， 解得22m =或22-当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =， 当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m <<．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知8OB =． （1）求证：四边形AEFD 为菱形．（2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上（异于点)D ，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ，Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，//AE DF ，//AD EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，四边形ABCD 是正方形，AC AB OC OB ∴===，90ACE ABD ∠=∠=︒， E ，D 分别是OC ，OB 的中点，CE BD ∴=，()CAE ABD SAS ∴∆≅∆，AE AD ∴=，∴四边形AEFD 是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ．184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=，14482EOD S ∆=⨯⨯=，264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，2OK KE KD ∴===，82AO =，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形： 如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=， //HN OQ ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽，∴13AMMHAHNH PN PH ===，33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽， ∴13AMMHAHHN PN HP ===，设MH t =，33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-， HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形： 如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==， 同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==，设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+，289t ∴=，849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=，8(9P ∴，0)．③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ． //HI x 轴，AH HP =，4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===，312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI 是ABP ∆的中位线，28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=，(16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。

2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．（3分）分式的值是零，则x的值为（）A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y＝（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF 的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH．连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P．若GO＝GP，则的值是（）A．1+B．2+C．5﹣D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是°．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+﹣tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．（8分）如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．。

2020年浙江省金华市中考数学试卷甲卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在半径为 8 cm 的圆中有一条弧长为4πcm ，则这条弧所对的圆周角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2． 已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-，则k 的值是（ ） A ． 13± B ．13-± C ． 15± D ． 15-± 3． 把31a a -根号外的因式移入根号内，得（ ） A ．1a B ．1a - C ．1a - D ．1a-- 4．下列各情况分别可以用图中的哪幅图来近似刻画：（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） （ ）（2）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ）（3）足球守门员大脚开出的球（高度与时间的关系） （ ）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） （ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 6．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ）A ．76B ．75C ．74D ．73 7．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差为4，则数据132x +，232x +，…，32n x +的方差为（ ）A ．14B ．18C ．36D ．388．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图9．把式子2(3)(2)a a a -+-化简为13a +，应满足的条件是（ ） A ． 2a -是正数B ． 20a -≠ D ． 2a -是非负数 D ．20a -= 10．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ） A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++11．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（ ）A ． 5米B ． 6米C ．7米D ．8米12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知 AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是（ ）A ．∠B+∠A=90°B ． AC=A ′C ′ C ．BC=B ′C ′D ．∠A+∠A ′=90° 13．如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形（ ）A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对14．如图．一张矩形报纸ABCD 的长AB=a （cm ）．宽BC=b （cm ），E ．F 分别是AB ，CD 的中点。

浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数3的相反数是（）A. 3B. 3C.D.2.分式的值是零，则x的值为（）A. 5B. 2C. －2D. －53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. B. C. D.6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.12.数据1，2，4，5，3的中位数是________.13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.。

浙江省金华市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．3的相反数为（）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．32．分式52x x +-的值是零，则x 的值为（）A ．5B ．5-C ．2-D ．23．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -+D ．22a b --4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ，理由是（）A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B ．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C ．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．已知点（﹣2，a ），（2，b ），（3，c ）在函数y ＝kx（k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a8．如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A ．3252x x ⨯+=-B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP ，则ABCDEFGHS S正方形正方形的值是（）A ．1B ．2+C ．5D ．154二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______．12．数据1，2，4，5，3，6的中位数是_______．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.14．如图，平移图形M，使其与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中 的度数是______．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A 与点B重合），点O是夹子转轴位置，O E⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____cm．(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．计算：()0o 2020tan 45+3---18．解不等式：552(2+)x x -＜19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：类别项目人数A 跳绳59B 健身操▲C 俯卧撑31D 开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图， AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°．（1）求弦AB 的长．（2）求 AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温．（2）求T 关于h 的函数表达式．（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．如图，在△ABC 中，AB =B =45°，∠C =60°．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ．①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数．②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上．（1）当m=5时，求n的值．（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB=8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．1．A 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A ．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．B 【分析】利用分式值为零的条件可得50x +=，且20x -≠，再解即可．【详解】解：由题意得：50x +=，且20x -≠，解得：5x =-，故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．3．C 【分析】根据平方差公式的定义判断即可；【详解】A 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；B 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；C 、原式()()b a b a =-+，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；D 、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，准确判断是解题的关键．4．C【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．A 【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162=，故选：A ．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．6．A 【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【详解】解：由题意得：,,a ABb ab ⊥⊥∴a ∥b （在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A ．【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题．7．C 【分析】根据反比例函数的性质得到函数y＝kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．【详解】∵k＞0，∴函数y＝kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的增减性比较大小，熟记函数性质，判断每个象限内的特点是解题关键．8．B【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．D 【分析】直接利用表示两位数的方法，列出方程，即可．【详解】解：根据题意可得：3(20)5102x x ⨯++=+，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示两位数是解题关键．10．B 【分析】证明()BPG BCG ASA D @D ，得出PG CG =．设OG PG CG x ===，则2EG x =，FG =，由勾股定理得出22(4BC x =+，则可得出答案．【详解】解： 四边形EFGH 为正方形，45EGH \Ð=°，90FGH ∠=︒，OG GP =Q ，67.5GOP OPG \Ð=Ð=°，22.5PBG \Ð=°，又45DBC ∠=︒ ，22.5GBC \Ð=°，PBG GBC\Ð=Ð，90BGP BG Ð=Ð=°Q ，BG BG =，()BPG BCG ASA \D @D ，PG CG \=．设OG PG CG x ===，O 为EG ，BD 的交点，2EG x \=，FG =，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BF CG x \==，BG x \=+，22222221)(4BC BG CG x x x \=+=+=+，∴(22422ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．11．－1（答案不唯一，负数即可）【分析】根据第二象限的点符号是“-，+”，m 取负数即可．【详解】∵点P (m ，2)在第二象限内，∴0m <，m 取负数即可，如m=-1，故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．12．72【分析】先对数据进行排序，然后根据求中位数的方法求出中位数；奇数个数据取中间位置的数据为中位数，偶数个数据取中间两个数据的平均值为中位数．【详解】解：对数据1，2，4，5，3，6进行排序之后为：1，2，3，4，5，6共6个数据，为偶数个，∴中位数为347= 22 +故答案为7 2【点睛】此题考查的知识点：中位数；对数据排序后，看数据的个数是奇数个还是偶数个是解答此题的关键．13．20【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．14．140°【分析】利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以求得α的度数．【详解】解：如图，延长AB交CE于点D，由平行线的性质，得∠BDC＝180°﹣70°＝110°，又∵∠C＝180°﹣150°＝30°，∴α＝∠ABC＝∠BDC+∠C＝110°+30°＝140°．故答案为：140°．【点睛】此题重点考查平行线的性质及三角形内角和定理，关键是正确地作出辅助线并找到两部分图形中相应的角的关系．15【分析】作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为a ，边心距，然后再.求出BH 、AH 即可解答．【详解】解：如图，作AT//BC ，过点B 作BH ⊥AT 于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为a ，边心距观察图像可知：71967sin 30=622BH a a a a a =+⋅+=5cos30=AH a =⨯⋅所以tan β＝1922a BH AH ==．【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解．16．166013【分析】（1）当E 、O 、F 三点共线时，E 、F 两点间的距离最大，此时四边形ABCD 是矩形，可得AB=CD=EF=2cm ，根据矩形的性质求出周长即可．（2）当夹子的开口最大（点C 与D 重合）时，连接OC 并延长交AB 于点H ，可得CH AB ⊥，AH=BH ，利用已知先求出125CE cm =，在Rt △OEF 中利用勾股定理求出CO 的长，由sin OE AH ECO CO AAC∠==，求出AH ，从而求出AB=2AH 的长．【详解】（1）当E 、O 、F 三点共线时，E 、F 两点间的距离最大，此时四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=EF=2cm ，∴以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm ．（2）当夹子的开口最大（点C 与D 重合）时，连接OC 并延长交AB 于点H，∴CH AB ⊥，AH=BH ，∵AC=BD=6cm ，CE ∶AE=2∶3，∴125CE cm =，在Rt △OEF 中，135CO ==，∵sin OE AH ECO CO AAC ∠==，3013AH =，∴AB=2AH=6013．故答案为16，6013．【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．17．5【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．【详解】解：原式12135=+-+=．【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．18．x <3【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．【详解】解：552(2)x x -<+，5542x x-<+5245x x -<+，39x <，3x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．19．（1）200;（2）48;（3）1600【分析】（1）从统计图表中可得，“E 组其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数；（2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数．【详解】解：（1）22÷11%＝200.∴参与问卷调查的学生总人数为200人.（2）200×24%＝48.答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），4080001600200⨯＝.∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．20．（1）（2）43π【分析】（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长；（2）根据60AOC ∠=︒，可以得到AOB ∠的度数，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：（1） AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，sin 602AC OA \=°=´g ，2AB AC ∴==（2）OC AB ⊥ ，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2 OA= ，∴ AB的长是：12024 1803ππ⨯=．【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°C，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．【详解】解：（1）由题意得高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）.∴13.2－1.2＝12∴高度为5百米时的气温大约是12℃.（2）设T=-0.6h+b(k≠0)，当h＝3时，T＝13.2，13.2=－0.6⨯3+b，解得b=15.∴T＝－0.6h＋15.（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴该山峰的高度大约为15百米.【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．（1）4;（2）①90°；②【分析】（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．解直角三角形求出AD 即可．（2）①证明BE=EP ，可得∠EPB=∠B=45°解决问题．②如图3中，由（1）可知：AC=sin 603AD =︒，证明△AEF ∽△ACB ，推出AF AE AB AC =，由此求出AF 即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =⋅︒=（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ，∴AE ＝EP .又∵AE ＝BE ，∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°，∴∠AEP ＝90°.②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，sin 60AD AC ==︒.∵PF ⊥AC ，∴∠PFA ＝90°.∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE ＝∠PFE ＝45°，则∠AFE ＝∠B .又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△EAF ∽△CAB ，∴A FA B ＝AE AC∴AF ＝在Rt △AFP 中，AF ＝PF ，则AP ＝【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）-4（2）1≤x ≤5（3）0≤m ＜1或1＜m ＜【分析】1）利用待定系数法求解即可．（2）求出2y =时，x 的值即可判断．（3）由题意点B 的坐标为21(0,4)2m -+，求出几个特殊位置m 的值即可判断．【详解】解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n =-´+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3） 点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+，∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动，当点B 与O 重合时，21402m -+=，解得m =或-，当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m \-+=，解得0m =，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或1m <<．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．24．（1）证明见解析；（2）48；（3）点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)【分析】（1）结合正方形性质求得△ACE≌△ABD，从而得到AE=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DF∥AE，EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形.∵四边形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°.∵点D，E是OB，OC的中点，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴AEFD是菱形（2）如图1，连结DE∵S△ABD＝12AB·BD＝184=162⨯⨯，S△ODE＝12OD·OE＝144=82⨯⨯，∴S△AED＝S正方形ABOC－2S△ABD－S△ODE＝64－216⨯－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:31）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，∵菱形PAQG∽菱形ADFE，∴△APH的两直角边之比为1:3过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，∴点N是OP中点，∴HN是△OPQ的中位线，∴ON＝PN＝8－t又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴AMHN＝MHPN＝13，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t.∵PN＝3MH，∴8－t=3(8－3t)，解得t＝2∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12∴点P 的坐标为(12，0)如图3，△APH 的两直角边之比为1:3过点H 作HI ⊥y 轴于点I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于点N ，延长BA 交IN 于点M∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH ＝∠PNH ，∴△AMH ∽△HNP ，∴AMHN ＝MHPN ＝13，设MH ＝t ，∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM ＝BM －AB ＝3t －8，∴HN ＝3AM ＝3(3t －8)＝9t －24又∵HI 是△OPQ 的中位线，∴OP ＝2IH ，∴HI ＝HN ，∴8＋t ＝9t －24，解得t ＝4∴OP ＝2HI ＝2(8＋t)＝24，∴点P 的坐标为(24，0)2）当AP 为菱形一边时，点Q 在x 轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥y 轴于点M ，过点P 作PN ⊥HM 于点N∵MH 是△QAC 的中位线，∴HM ＝2AC ＝4又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ，∴△HPN ∽△QHM ，∴NP HM ＝HN MQ ＝13，则PN ＝13HM ＝43，∴OM ＝43设HN ＝t ，则MQ ＝3t∵MQ ＝MC ，∴3t ＝8－43，解得t ＝209∴OP ＝MN ＝4＋t ＝569，∴点P 的坐标为(569，0)如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH ＝∠QNH ，∴△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ ＝PM HN ＝PH HQ ＝13，则MH ＝13NQ ＝43设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，解得t ＝289∴OP ＝OM －PM ＝QN －PM ＝4－t ＝89，∴点P 的坐标为(89，0)3）当AP 为菱形对角线时，有图6一种情况：如图6，△PQH 的两直角边之比为1:3过点H 作HM ⊥y 轴于点M ，交AB 于点I ，过点P 作PN ⊥HM 于点N∵HI ∥x 轴，点H 为AP 的中点，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝4∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH ＝∠QMH ＝90°，∴△PNH ∽△HMQ ，∴PNMH ＝PMHN ＝PMHN ＝13，则MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH －MI ＝4∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2HI ＝8，即OP ＝16，∴点P 的坐标为(16，0)综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(569，0)，(89，0)，(16，0)．【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020年浙江省金华市中考数学测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，⊙O 是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB 于D ，切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE 的面积为（ ）A ．1B ． 15C ．152D ．42．在平面直角坐标系内有一点 P （tan45°，sin60°），则点P 关于x 轴的对称点 P 1 的坐 标为（ ）A ．（-13B ． 3-1）C ．（1，3D ．（31） 3．函数22(2)4y x =-+的最小值是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．234．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A ．代入法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论 5．已知关于x 的一元一次方程431x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m <-C ．1m ≥-D ．1m ≤- 6．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（ ） A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断 7．若1044m x x x--=--无解，则m 的值是（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．-38． 一架飞机在无风的情况下每小时飞行 1200千米，若逆风飞完长为x 千米的航线用 3小时，而顺风飞完这条航线只需 2小时. 根据题意列方程，得1200120032x x -=-.这个方程所表示的意义是（ ）A ．飞机往返一次的总时间不变B ．顺风与逆风飞行，飞机自身的速度不变C ．飞机往返一次的总路程不变D ．顺风与逆风的风速相等二、填空题9．如图，已知△ABC 的一边BC 与以AC 为直径的⊙O 相切于点C ，若BC=4，AB=5，则cosB= ． 10．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球 80个.小明通过多次模球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 20、30、50，则可估计口袋中红球的数目为 ，黄球的数目为 ，蓝球的数目为 ．11．如图所示，水坝的迎水坡AB=25 m ，坝高55m ，则坡角α≈ ．12． 如果二次函数y ＝x 2－3x －2k,不论x 取任何实数,都有y>0,则k 的取值范围是_______．k<－9813．一学生推铅球时，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象如图所示，则铅球推出的距离为 m ．14．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去15．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每 4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 分钟从起点开出一辆.16．写出一个以23x y =⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组 .17． 如图，△ABC 中，∠A=30°，以 BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB= 80°，则原三角形的∠B 等于 .18．如图，映在镜子里的这个英文单词是_________．19．(1)7点整，分针和时针之间的夹角的度数是 ． (2)从午夜0时到早上8时，时针所转过的角度是 ．20．一个立方体由 个面围成；有 条棱(面与面的交线叫做棱)；有 个顶点(棱与棱的交点叫顶点)．21．2x-7 与 4互为相反数，则x= ．三、解答题22．如图，在△ABC 中，∠C= 90°，∠A = 30°，0 为AB 上一点，BO=m ，⊙O 的半径为12cm ，当m 在什么范围内取值，直线BC 与⊙O 相离？相切？相交？23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC ，垂足为 H ，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于D ． 求证：AD 平分∠HAO ．24．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．25．已知一个平行四边形可以剪开而拼成一个矩形，如图①所示，那么一个等腰梯形(如图②)是台能剪升拼成一个矩形?请画图说明．若在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC=5 cm，梯形的高为4 cm，求梯形的面积．26．如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．F C DAEB27．已知关于x的方程42a x+=的解是负数，求a的取值范围．12a>28．A 口袋中装有2个小球，分别标有数字 1和2；B 口袋中装有3个小球，分别标有数字3、4和 5. 每个小球除数字外都相同. 甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取出 1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢. 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由.29．规律探究：(1)观察下列一组数, 找出规律并在空格内填上相应的数:4,1,2,5,-- ____, 11,14…_________(第50个数)…(2) (本题2分)请观察下列算式, 并回答问题211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯…… 根据上述算式请把下面2个分数写成形如“111a b c=+”的形式(b c ≠): 1115________=+ 1112009________=+ (3）计算下列各式：①67⨯=________ ②6667⨯=_________③666667⨯=_________ ④66666667⨯=_________请你利用你发现的规律，直接算出：166666667n n -⨯个（）个的结果．30．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利l5％，并可用本和利再投资其它商品，到月底又可获利l0％；如果月末出售可获利30％，但要付仓储费700元，请问根据商场的资金状况，如何购销才能获利最多?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．A4．C5．B6．B7．C8．D二、填空题9．410．516，24，4011．263354o'''12．13．1014．A15．616．答案不唯一，如521x yx y+=⎧⎨-=⎩等17．75°18．HAPPY19．(1)150°(2)240°20．6，12，8 21．32三、解答题22．当33m>时相离；当33m=时相切；当33m<<时相交.23．连结 OD，∵AD平分∠BAC，∴⌒BD =⌒CD，∴OD⊥BC，∵AH⊥BC，∴.OD∥AH，∴∠ODA=∠HAD ，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠HAD=∠OADlD，即 AD 平分∠HAO．24．连结AB、EF相交于点P，连结OP，OP就是所求的AOB∠的平分线（图略）．25．能，12 cm226．利用△ABE≌△CDF即可27．12a>28．画数状图：或列表：3451(3 ,1)和为4(4, 1)和为5(5 ,1 )和为 62(3,2)和为5(4,2)和为6(5 ,2)和为7数字之和共有 6种可能情况，其中和为偶数的情况有 3种，和为奇数的情况有 3种.所以P(和为偶数)=12，P(和为奇数)=12.所以游戏对甲、乙双方是公平的.29．（1）8；143(2）5×6；6；2009×2010；2010(3) 42 ； 4422 ；444222 ；44442222，444……222（n个4，n个2）30．设投入资金为a元，月初售出可获利：a(1+15％)(1+10％)-a=0．265a月末售出可获利：[a(1+30％)-700]-a=0.3a-700∴当a=20000元时，获利一样多；当a>20000元时，月末售出获利多；当a<20000元时，月初售出获利。

2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和D．和﹣2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，104．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+16．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是27．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜510．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C．G处D．H处二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4=．12．（4分）若，则=．13．（4分）2020年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为℃．14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=．15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）2020+|﹣3|﹣（﹣1）0．18．（6分）解分式方程：=．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕：S▱ABCD=．分别是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q 沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•金华）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和D．和﹣【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；B、﹣2×=﹣1，故此选项不合题意；C、×=1，故此选项符合题意；D、×（﹣）=﹣3，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2020•金华）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．故选：B．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．3．（3分）（2020•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．4．（3分）（2020•金华）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC==4，由正切函数的定义，得tanA==，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正切函数的定义是解题关键．5．（3分）（2020•金华）在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）（2020•金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2B．对称轴是直线x=1，最大值是2C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选（B）【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．（3分）（2020•金华）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴OC=5，又∵OB=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理，得出AC的长是解题关键．8．（3分）（2020•金华）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2020•金华）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（2020•金华）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C．G处D．H处【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．【解答】解：如图，A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查视点和盲区，掌握视点和盲区的基本定义是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2020•金华）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．（4分）（2020•金华）若，则=．【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，则=，故答案为：．【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．13．（4分）（2020•金华）2020年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：则以上最高气温的中位数为29℃．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，故这组数据的中位数是×（28+30）=29．故答案为：29．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14．（4分）（2020•金华）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=20°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=50°，又∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案为：20°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（2020•金华）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（﹣1，﹣6）．【分析】解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD 是等腰直角三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB 于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3﹣x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．【解答】解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，∴∠BAD=45°，由题可得，∠BAC=45°，∴点D在射线AC上，由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），设AC的解析式为y=ax+b，把A（2，3），D（1，0）代入，可得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，由A（2，3），可得OF=1，当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），∴PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即（）2+（3﹣x）2=（x+）2，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象交点问题，旋转的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征的运用，解决问题的关键是利用45°角，作辅助线构造等腰直角三角形或正方形，依据旋转的性质或勾股定理列方程进行求解．16．（4分）（2020•金华）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）（1）如图1，若BC=4m，则S=88πm2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，∴S=×π•102+•π•62+•π•42=88π，故答案为：88π；（2）如图2，设BC=x，则AB=10﹣x，∴S=•π•102+•π•x2+•π•（10﹣x）2=（x2﹣5x+250）=（x﹣）2+，当x=时，S取得最小值，∴BC=，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2020•金华）计算：2cos60°+（﹣1）2020+|﹣3|﹣（﹣1）0．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2cos60°+（﹣1）2020+|﹣3|﹣（﹣1）0=2×﹣1+3﹣1=1﹣1+3﹣1=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2020•金华）解分式方程：=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（6分）（2020•金华）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．【点评】本题主要考查作图﹣中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．20．（8分）（2020•金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：（1）填写统计表；（2）根据调整后数据，补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）填表如下：故答案为：12；22；12；4；50；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%=360（人）．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键．21．（8分）（2020•金华）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．【分析】（1）①将点P（0，1）代入y=﹣（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x=5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；（2）将（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．【解答】解：（1）①当a=﹣时，y=﹣（x﹣4）2+h，将点P（0，1）代入，得：﹣×16+h=1，解得：h=；②把x=5代入y=﹣（x﹣4）2+，得：y=﹣×（5﹣4）2+=1.625，∵1.625＞1.55，∴此球能过网；（2）把（0，1）、（7，）代入y=a（x﹣4）2+h，得：，解得：，∴a=﹣．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．22．（10分）（2020•金华）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．【分析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）①由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；②作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．【解答】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．23．（10分）（2020•金华）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能合成一个无缝隙，无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕：S▱ABCD=1：2．分别是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S=S▱ABCD，即可得出答案；矩形AEFG（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MC=CN，求出GH=CD=5，由叠合正方形的性质得出EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，由勾股定理求出FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，由梯形ABCD的面积得出BC=﹣x，求出MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，由MN=MC得出方程，解方程求出AD=，BC=；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，=S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH==13，由折叠的性质得：AD=FH=13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=﹣x，∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，∵MN=MC，∴3+x=﹣x﹣3，解得：x=，∴AD=，BC=﹣=；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=CD=5，正方形的边长EF=GF=4，GM=FM=4，CM==3，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8﹣7=1，∴AD=5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（12分）（2020•金华）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q 同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．（1）求AB所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．【分析】（1）利用待定系数法求AB所在直线的函数表达式；（2）由题意得：OP=t，PC=14﹣t，求出PC边上的高为t+2，代入面积公式计算，并根据二次函数的最值公式求出最大值即可；（3）分别以Q在OA、AB、BC上运动时讨论：①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），只要能画出图形，根据中垂线的性质和勾股定理列方程可得结论．【解答】解：（1）设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b，把A（3，3）、B（9，5）代入得：，解得：，∴AB所在直线的函数表达式为y=x+2；（2）如图1，由题意得：OP=t，则PC=14﹣t，过A作AD⊥x轴于D，过B作BF⊥x轴于F，过Q作QH⊥x轴于H，过A作AE⊥BF于E，交QH于G，∵A（3，3），∴OD=3，AD=3，由勾股定理得：OA=6，∵B（9，5），∴AE=9﹣3=6，BE=5﹣3=2，Rt△AEB中，AB==4，tan∠BAE===，∴∠BAE=30°，点Q过OA的时间：t==2（秒），∴AQ=（t﹣2），∴QG=AQ=，∴QH=+3=t+2，在△PQC中，PC=14﹣t，PC边上的高为t+2，t==4（秒），∴S=（14﹣t）（t+2）=﹣+t+14（2≤t≤6），∴当t=5时，S有最大值为；（3）①当0＜t≤2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图2），过Q作QG⊥x轴于G，由题意得：OQ=3t，OP=t，∠AOG=60°，∴∠OQG=30°，∴OG=t，∴CG=14﹣t，sin60°=，∴QG=×3t=t，在Rt△QGC中，由勾股定理得：QG2+CG2=QC2=PC2，可得方程（）2+（14﹣t）2=（14﹣t）2，解得：t1=，t2=0（舍），此时t=，②当2＜t≤6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图3），∴AQ=AP，过A作AG⊥x轴于G，由题意得：OP=t，AQ=（t﹣2），则PG=t﹣3，AP=（t﹣2），在Rt△AGP中，由勾股定理得：AP2=AG2+PG2，可得方程：（3）2+（t﹣3）2=[（t﹣2）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=；③当6＜t≤10时，i）线段PQ的中垂线经过点C（如图4），∴PC=CQ，由（2）知：OA=6，AB=4，BC=10，t=+=6，∴BQ=（t﹣6），∴CQ=BC﹣BQ=10﹣（t﹣6）=25﹣t，可得方程为：14﹣t=25﹣t，解得：t=；ii）线段PQ的中垂线经过点B（如图5），∴BP=BQ，过B作BG⊥x轴于G，则BG=5，PG=t﹣9，BQ=（t﹣6），由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，可得方程为：（5）2+（t﹣9）2=[（t﹣6）]2，解得：t1=，t2=（舍去），此时t=，综上所述，t的值为或或或．【点评】本题是四边形的综合题，考查了利用待定系数法求直线的解析式、动点运动问题、组成的三角形的面积问题、二次函数的最值问题、线段垂直平分线的性质以及勾股定理，计算量大，第三问有难度，容易丢解，注意运用数形结合的思想，且第三问主要运用了线段垂直平分线的性质．。

浙江省金华市、丽水市2020年中考数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数3的相反数是（）A. 3B. 3C.D.2.分式的值是零，则x的值为（）A. 5B. 2C. －2D. －53.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A. B. C. D.6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. a＜c＜bD. c＜b＜a8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________.12.数据1，2，4，5，3的中位数是________.13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为________cm2.14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是________°.15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是________.16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm，CE=DF，CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.（1）当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是________cm.（2）当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为________cm.三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17.计算：.18.解不等式：.19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A 跳舞59B 健身操C 俯卧撑 31D 开合跳E 其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数.（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.20.如图，的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.。