山东省济宁市鱼台县第一中学高二数学3月月考试题

鱼台一中高三第三次月考数学（理）试题 .11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则BC A U ⋂为：（ ） A ．{}12-， B ．{}10-， C ．{}01， D ．{}12，3．2)cos (sin 20=+⎰dx x a x π，则实数a 等于（ ）A ．－1B ． 1 CD4．已知等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，且2910a a +=，则10S 等于（ ） A ． 45 B ． 50 C ． 55 D ． 不确定 5．给定性质: ①最小正周期为π；②图象关于直线x=3π对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是（ ）A ．y = sin(2x +6π) B ．y = sin(2x+6π) C ．y = sin|x | D ．y = sin(2x －6π) 6．已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．//CD 平面PAFB ．DF ⊥平面PAFC ．//CF 平面PABD ．CF ⊥平面PAD7. “a =1”是“直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知sin =+)6(απ31，则cos()3πα-= （ ）A ．97B ．31C ．97-D ．31-9．如图为一半径是3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知 水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面的距离y （米）与时间x （秒）满足函数关系2)sin(++=ϕωx A y ，则有（ ） A ．3,125==A πω B ．2,315A πω==C ．5,125==A πω D ．2,515A πω== 10. 已知3123(),,,f x x x x x x R =--∈且123()()()f x f x f x ++ 的值（ ）A ．一定小于0B ．等于0C ．一定大于0D ．无法确定11. 设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（A ）0<b 且0>c （B ）0>b 且0<c （C ）0<b 且0=c （D ）0≥b 且0=c 12. 已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <C ．1k ≥D ．1k >二、填空题（每小题5分，共13． 已知角α的终边经过点P (,6)x -，且35tan α=-，则__________x =．14． 已知(1,2),(2,)a b λ=-=，若a 与b 夹角为锐角，则实数λ的取值范围为__________． 15． 在ABC ∆中，E ．F 分别为边AB ．AC 上的点，且,2AE EB AF FC ==，若B C m C E n B F =+，则__________m n +=．16． 在,90Rt ABC C ∆∠=中，且A ∠．B ∠．C ∠所对边分别为,,a b c ，若a b cx +=，则实数x 的取值范围为__________． 三、解答题（共70分） 17． （10分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为A ∠．B ∠．C ∠的对边，已知-tanB tanA tanB =-⋅，c =ABC ∆面积为2． （1）求C ∠的大小; （2）求a b +的值．18．（12分） 数列{}n a 的前n 项和21n S n =+．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设*11()n n n b n N a a +=∈⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（12分）设a R ∈,cos 2f x x(asinx -cosx)+cos (-x)2π（）=，满足()(0)3f f π-=． （1）求()f x 的最大值及此时x 取值的集合;（2）求()f x 的增区间．12分）在数列{}n a 中，*112,21,n n a a a n n N +==-+∈．（1）证明数列{}n a n -是等比数列;（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求使12n n S S +>的最小n 值．21．（12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r ，短半轴长为r ，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB 是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上，记2CD x =，梯形面积为S ．（1）求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;（2）求面积S的最大值．22．（12分）已知函数2()2()f x x x alnx a R=++∈．（1）当4a=-时，求()f x的最小值;（2）若函数()f x在区间(0,1)上为单调函数,求实数a的取值范围;（3）当1t≥时,不等式(21)2()3f t f t-≥-恒成立,求实数a的取值范围．答案:一、选择题1-12 CABBD DCBBA CB二、填空题13．10 14．{}14-λλλ<≠且 15．1416．(1三、解答题17．解：（1）由已知得：tan tan1tan tanA Btan(A+B)=A B+=-tanC=∴()0,Cπ∠∈3C=π∴∠（2）由余弦定理得：2222cos 1sin 25.c a b ab CS ab C a b =+-=∴+=18．解:（1）由已知：当1n =时 112a S == 当2n ≥时 121n n n a S S n -=-=-∴数列{}n a 的通项公式为2(1)21(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩．（2）由（1）知: 1(1)61111(2)(21)(21)22121n n b n n n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪-+-+⎝⎭⎩当1n =时 1116T b == 当2n ≥时1211111111623557212111342n n T b b b n n n =++=⎛⎫+-+-++- ⎪-+⎝⎭=-+ ∴{}n b 的前n 项和11342n T n =-+．19．解:（1）22()cos sin cos sin 1sin 2cos 22()(0)3f x a x x x x a x x f f a π=-+=--=∴= ()cos 2sin()6f x x x x π∴=-=-当22()62x k k Z πππ-=+∈时 sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x ∴的最大值为2,取最大值时x 的集合为,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．(2)222()262k x k k Z πππππ-<-<+∈所以，函数()f x 的单调递增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．1）证明：由已知 1110a -=≠由 121n n a a n +=-+， 得1(1)2(2n n n n a n a n a (n+1)a n+-+=--∴=-）{}n a n ∴-是等比数列．（2）解：由（1）知：1122n n n n a n a n ---=∴=+ n (1)=212nn n S +-+215202n n n n S S +---=>使12n n S S +>的最小n 值为3．21． 解: 以AB 所在的直线为x 轴,以AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系．椭圆方程为222214y x r r+= 设(,)C x y则y = （1）1(22)2(2S x r r x =+⋅=+定义域为 {}0x x r <<． （2） 由（1）知2(S r x =+= 设222g(x)=(r +x)(r -x ) 则22()(2)g (x)x r x r '=-+- 由0g (x)'=得2r x =当02r x << 0g (x)'> 当2rx r << 0g (x)'< ∴当2rx =时g(x)取最大值,S 取最大值,最大值为22．22．解:（1） 当4a =-时, 2()24ln f x x x x =+- 2(2)(1)()x x f x x+-'=当1x =时 函数()f x 取最小值3．（2） 222()(0)x x af x x x++'=> 设222g(x)=x x a ++ 依题意 00(1)0g()g ≥≤或 得 04a a ≥≤-或．（3） 当1t ≥时 (21)2()3f t f t -≥-恒成立⇔ 当1t ≥时 2221242ln0t t t a t--++≥ 恒成立 设2221()242lnt g t t t a t -=-++ 则 []1()2(1)222(21)(21)(21)a t g t t t t a t t t t ⎡⎤-'=--=--⎢⎥--⎣⎦1(1)1t t t ≥∴-≥（1）当2a ≤时，1()0t g t '≥≥则 ()g t 在[)1,+∞单调递增1()(1)0t g t g ∴≥≥=时（2）当2a >时，设()2(21)h t t t a =--(1)20h a =-< ()0h t = 有两个根，一个根大于1，一个根小于1．不妨设 121t t <<当()21,t t ∈时 ()0h t < 即()0g t '< ()g t ∴在()21,t 单调递减 ()(1)0g t g <= 不满足已知条件．综上:a 的取值范围为{}2a a ≤．。

任城一中2021—2021学年高二3月质量检测数学〔文〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．2x ay =的准线方程是2y =，那么a 的值是 〔 〕A ．18B ．18- C ．8D ．8-2.命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，那么p ⌝是 〔 〕 A ．,sin 1x R x ∃∈≥ B ．,sin 1x R x ∀∈≥ C ．,sin 1x R x ∃∈> D ．,sin 1x R x ∀∈>3.复数21ii -的虚部是〔 〕A. 1-B. 1C. i -D. i28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，那么点P 的坐标为〔 〕A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±5.假设方程C ：122=+a y x 〔a 是常数〕那么以下结论正确的选项是〔 〕 A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 w. B ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线x y k2241+=的离心率e ∈(,)12，那么k 的取值范围是〔 〕 A ．(,)-∞0 B ．(,)-30 C ．(,)-120 D ．(,)--6012()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x x xf =+，那么(1)f -与(1)f 的大小为〔 〕(1)(1)(1)(1)(1)(1).A f f B f f C f f D -=->-<不确定8. 设椭圆22221x y a b-=〔a>b>0〕的两焦点为F 1、F 2，假设椭圆上存在一点Q ，使∠F 1QF 2=120º，椭圆离心率e 的取值范围为〔 〕A.13e ≤< B.13e << C. 03e <≤112e <<9．两圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是〔 〕 A ．内切 C.外切 D.外离l 将圆22240x y x y +--=平分，但不经过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是〔 〕A.[0,2]B.[0，1]C.1[0,]2 D.1[,1]211.直线112()3332x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，那么AB 的中点坐标为〔 〕A ．(3,3)-B ．(3,3)-C ．(3,3)-D ．(3,3)-l 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，交其准线于C点,BF CB AF 3,4||==,那么=p 〔 〕A.2 B .34C.38D ．4 二、填空题：本大题4个小题，每题5分，共20分.p 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是__ ____.14. 双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，021120=∠MF F ，那么双曲线的离心率为____________.15．点(,)P x y 是抛物线212y x =-的准线与双曲线22162x y -=的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点，那么2z x y =-的最大值为_ __..16．以下命题中_________为真命题．① “A∩B＝A 〞成立的必要条件是“A B 〞，②“假设x 2＋y 2＝0，那么x ，y 全为0”的否命题， ③“全等三角形是相似三角形〞的逆命题， ④“圆内接四边形对角互补〞的逆否命题。

2021-2021学年山东省济宁市梁山一中高二〔下〕3月月考数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题〔此题共10个小题；每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕1．〔5分〕以下命题中是全称命题的是〔〕A．圆有内接四边形B．＞C．＜D．假设三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形为直角三角形考点：全称命题．专题：应用题．分析：含有特称量词“有些〞，“至少〞，“存在〞的命题都是特称命题；含有全称量词“任意〞的是全称命题．解答：解：A命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称命题．其余三命题均不为全称命题．应选A点评：此题考查特称命题、全称命题的含义；常见的量词，属于一道根底题．2．〔5分〕给出以下四个命题：①假设x2﹣3x+2=0，那么x=1或x=2；②假设﹣2≤x＜3，那么〔x﹣2〕〔x﹣3〕≤0；③假设x=y=0，那么x2+y2=0；④假设x、y∈N*，x+y是奇数，那么x、y中一个是奇数，一个是偶数．那么〔〕A．①的逆命题真B．②的否命题真C．③的逆否命题假D．④的逆命题假考点：四种命题的真假关系．专题：证明题．分析：写出①的逆命题，利用代入方程后，可判断A答案的真假；写出②的否命题，根据实数的性质，可以判断B的真假；判断③的真假，进而根据互为逆否的两个倒是真假性相同，可以判断C答案的真假；写出④的逆命题，进而根据奇数和偶数的定义，可以判断D的真假，进而得到答案．解解：①假设x2﹣3x+2=0，那么x=1或x=2的逆命题为：假设x=1或x=2，那么x2﹣答：3x+2=0，为真命题，故A正确；②假设﹣2≤x＜3，那么〔x﹣2〕〔x﹣3〕≤0的否命题为：假设x＜﹣2，或x≥3，那么〔x﹣2〕〔x﹣3〕＞0，为假命题，故B错误；③假设x=y=0，那么x2+y2=0为真命题，故其逆否命题也为真，故C错误；④假设x、y∈N*，x+y是奇数，那么x、y中一个是奇数，一个是偶数的逆命题为：假设x、y中一个是奇数，一个是偶数，那么x+y是奇数为真命题，故D错误．应选A点评：此题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中熟练掌握四种命题的定义，给出答案中原命题的逆命题，否命题，逆否命题是解答此题的关键．3．〔5分〕p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件是〔〕A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜D．＜x＜2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：由p：x2﹣x＜0⇒0＜x＜1⇒﹣1＜x＜1，﹣1＜x＜1推不出x2﹣x＜0，知p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件﹣1＜x＜1．解答：解：∵p：x2﹣x＜0⇒0＜x＜1⇒﹣1＜x＜1，﹣1＜x＜1推不出x2﹣x＜0，∴p：x2﹣x＜0，那么命题p的一个必要不充分条件﹣1＜x＜1，应选A．点评：此题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断与应用，是根底题．解题时要认真审题，仔细解答．4．〔5分〕⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，那么动圆圆心轨迹是〔〕A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支考点：双曲线的定义．专题：应用题．分析：由两个圆相内切和外切的条件，写出动圆圆心满足的关系式，由双曲线的定义确定其轨迹即可．解答：解：设动圆圆心为M，半径为R，由题意|MO1|=R﹣1，|MO2|=R+2所以|MO2|﹣|MO1|=3〔常数〕且3＜4=|O1O2|故M点的轨迹为以，O1O2为焦点的双曲线的一支．应选D．点评：此题考查定义法求轨迹方程、两圆相切的条件等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．5．〔5分〕〔2021 •江苏〕抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是〔〕A．B．C．D．0考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1．利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得M的纵坐标．解答：解：根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，那么其到准线距离也为1．又∵抛物线的准线为y=﹣，∴M点的纵坐标为1﹣=．应选B点评：此题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及点到焦点，准线的距离问题时，一般是利用抛物线的定义来解决．6．〔5分〕函数y=2x3+ax2+36x﹣24在x=2处有极值，那么该函数的一个递增区间是〔〕A．〔2，3〕B．〔3，+∞〕C．〔2，+∞〕D．〔﹣∞，3〕考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求出函数的导数，再根据极值求出参数a的值，然后在函数的定义域内解不等式fˊ〔x〕＞0的区间即可．解答：解：y′=f′〔x〕=6x2+2ax+36∵在x=2处有极值∴f′〔2〕=60+4a=0，解得a=﹣15 令f′〔x〕=6x2﹣30x+36＞0解得x＜2或x＞3应选B点评：此题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性，属于根底题．7．〔5分〕曲线y=x3在点〔1，1〕处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为〔〕A．B．C．D．考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程．分析：先求出切线方程，再找出与x=2，x轴的交点坐标即可求出面积．解答：解：曲线的方程是：y=x3所以y'=3x2，令x=1，那么在点〔1，1〕的切线斜率是：k=3 切线方程是：y﹣1=3〔x﹣1〕，即：3x﹣y﹣2=0联立方程：3x﹣y﹣2=0，x=2那么y=4令3x﹣y﹣2=0，y=0，那么x=所以所求的面积是S==应选C．点评：此题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于在该点的切线的斜率．8．〔5分〕函数f〔x〕=x3﹣12x，假设f〔x〕在区间〔2m，m+1〕上单调递减，那么实数m 的取值范围是〔〕A．﹣1≤m≤1B．﹣1＜m≤1C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m＜1考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：由函数f〔x〕=x3﹣12x在〔2m，m+1〕内单调递减转化成f′〔x〕≤0在〔2m，m+1〕内恒成立，得到关于m的关系式，即可求出m的范围．解答：解：∵函数f〔x〕=x3﹣12x在〔2m，m+1〕上单调递减，∴f'〔x〕=3x2﹣12≤0在〔2m，m+1〕上恒成立．故亦即成立．解得﹣1≤m＜1故答案为：D．点评：此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于根底题．9．〔5分〕六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2〔AB2+AD2〕，那么在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC12+BD12+CA12+DB12等于〔〕A．2〔AB2+AD2+AA12〕B．3〔AB2+AD2+AA12〕C．4〔AB2+AD2+AA12〕D．4〔AB2+AD2〕考点：棱柱的结构特征．专题：压轴题．分析：根据平行六面体的性质，可以得到它的各个面以及它的对角面均为平行四边形，屡次使用条件中的定理，再将所得等式相加，可以计算出正确结论．解答：解：如图，平行六面体的各个面以及对角面都是平行四边形，因此，在平行四边形ABCD中，AC2+BD2=2〔AB2+AD2〕…①；在平行四边形ACA1C1中，A1C2+AC12=2〔AC2+AA12〕…②；在平行四边形BDB1D1中，B1D2+BD12=2〔BD2+BB12〕…③；②、③相加，得A1C2+AC12+B1D2+BD12=2〔AC2+AA12〕+2〔BD2+BB12〕…④将①代入④，再结合AA1=BB1得，AC12+B1D2+A1C2+BD12=4〔AB2+AD2+AA12〕应选C．点评：此题主要考查学生对平行六面体的认识，对平行四边形的性质的理解和掌握，考查学生方程组的处理能力，属于中档题．10．〔5分〕函数f〔x〕，g〔x〕是定义在R上可导函数，满足f′〔x〕•g〔x〕﹣f〔x〕•g′〔x〕＜0，且f〔x〕＞0，g〔x〕＞0，对a≤c≤b时．以下式子正确的选项是〔〕A．f〔c〕•g〔a〕≥f 〔a〕•g〔c〕B．f〔a〕•g〔a〕≥f〔b〕•g〔b〕C．f〔b〕•g〔a〕≥f〔a〕•g〔b〕D．f〔c〕•g〔b〕≥f〔b〕•g〔c〕考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：根据f′〔x〕g〔x〕﹣f〔x〕g′〔x〕＜0知，故函数在R上为单调减函数，再根据f〔x〕，g〔x〕是定义在R上的恒大于零的可导函数即可得到f〔c〕g〔b〕≥f〔b〕g〔c〕解答：解：∵f′〔x〕g〔x〕﹣f〔x〕g′〔x〕＜0，那么∴函数在R上为单调减函数∵a≤c≤b∴∵f〔x〕，g〔x〕是定义在R上的恒大于零的可导函数∴f〔c〕•g〔b〕≥f〔b〕•g〔c〕故答案为 D点评：此题考查了导数的乘法与除法法那么，简单的不等式知识，此题的关键在于构造函数，判断出函数的单调性，从而解决问题，属于根底题．11．〔5分〕经过点〔3，0〕的直线l与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，那么直线l的斜率k等于〔〕A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：设出两交点坐标，进而对抛物线方程求导，进而可得两切点处切线斜率，根据切线相互垂直求得xy=1，根据〔﹣x，x2〕，〔y，y2〕，〔3，0〕三点共线，代入三个点的坐标求得x，进而根据两点式求得直线的斜率．解答：解：设两交点为〔﹣x，x2〕，〔y，y2〕那么求导，得到两点处切线斜率为：﹣x，y因为垂直：所以xy=1∴y=．因为〔﹣x，x2〕，〔y，y2〕，〔3，0〕共线所以：=解得x=﹣．从而斜率为：=﹣应选A点评：此题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．问题综合性强，解析几何的所有知识均涉及，还涉及函数、不等式等很多代数知识，当然还会用到平面几何知识．故要求学生对根本知识要相当熟悉．12．〔5分〕函数f〔x〕=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，那么a、b的值为〔〕A．a=﹣4，b=11 B．a=3，b=﹣3或a=﹣4，b=11C．a=﹣1，b=5 D．以上都不正确考点：函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：求导数，利用函数在x=1处有极值10，得到两个条件f〔1〕=10和f'〔1〕=0，然后利用方程组求解a，b．解答：解：函数的导数为f'〔x〕=3x2﹣2ax﹣b，因为函数f〔x〕=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，所以f〔1〕=10且f'〔1〕=0．即，解得．当a=3，b=﹣3时，f'〔x〕=3x2﹣6x+3=3〔x﹣1〕2≥0，此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件．所以经检验值当a=﹣4，b=11时，满足条件．应选A．点评：此题主要考查利用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得极值的条件，f'〔x〕=0是函数取得极值的必要不充分条件，求解之后要注意进行检验．二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13．〔5分〕〔2021•陕西〕如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为2米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．解答：解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A〔2，﹣2〕代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B〔x0，﹣3〕得x0=，故水面宽为2m．故答案为2点评：此题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．14．〔5分〕〔2021•肇庆一模〕短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，那么△ABF2的周长为12 ．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：先根据题意求得椭圆的a的值，由△ABF2的周长是〔|AF1|+|AF2|〕+〔|BF1|+|BF2|〕=2a+2a 求出结果．解答：解：椭圆短轴长为，离心率即b=，，∴a=3△ABF2的周长是〔|AF1|+|AF2|〕+〔|BF1|+|BF2|〕=2a+2a=4a=12，故答案为：12．点评：此题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．15．〔5分〕命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，假设命题“p且q〞是真命题，那么实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1 ．考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据命题“p且q〞是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，别离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．解答：解：∵“p且q〞是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即〔a﹣1〕〔a+2〕≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=1点评：此题考查命题真假的判断与应用，是一个综合题，这种题目一般是以解答题目出现，是一个不错的题目，但解起来容易出错．16．〔5分〕给出以下四个命题：①如果椭圆的一条弦被点A〔4，2〕平分，那么这条弦所在的直线的斜率为；②过点P〔0，1〕与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线共有3条．③双曲线的焦点到渐近线的距离为b．④抛物线y2=2px上两点A〔x1，x2〕，B〔x2，y2〕且OA⊥OB〔O为原点〕，那么y1y2=﹣p2．其中正确的命题有①②③〔请写出你认为正确的命题的序号〕考点：抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：①利用直线和椭圆的位置关系判断．②利用直线和抛物线的位置关系判断．③利用双曲线的定义和方程判断．④利用直线和抛物线的位置关系判断．解答：解：①设弦的端点为A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1+x2=8，y1+y2=4，将A、B坐标代入椭圆方程，两式相减得，即，所以这条弦所在的直线的斜率为，所以①正确．②当过点P〔0，1〕的直线存在斜率时，设其方程为：y=kx+1，由，消y得k2x2+〔2k﹣1〕x+1=0，假设k=0，方程为﹣x+1=0，解得x=1，此时直线与抛物线只有一个交点〔1，1〕；假设k≠0，令△=〔2k﹣1〕2﹣4k2=0，解得k=，此时直线与抛物线相切，只有一个交点；当过点P〔0，1〕的直线不存在斜率时，该直线方程为x=0，与抛物线相切只有一个交点；综上，过点P〔0，1〕与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有3条．所以②正确．③双曲线的一个焦点为F〔c，0〕，双曲线的一条渐近线为y=，即bx﹣ay=0，所以焦点到渐近线的距离d=，所以③正确．④A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是抛物线y2=2px〔p＞0〕上的两点，并且满足OA⊥OB．∴k OA•k OB=﹣1，∴x1x2+y1y2=0，那么，解得y1y2=﹣4p2，所以④错误．故答案为：①②③．点评：此题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的判断，综合性较强．三、计算题〔此题共6个小题，共70分；解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔10分〕p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0〔m＞0〕，假设￢p是￢q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：绝对值不等式；命题的否认；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：利用二次不等式与绝对值不等式，分别求解p，q，推出￢p，￢q．利用￢p是￢q的充分而不必要条件，列出关系式，求实数m的取值范围．解答：解：由x2﹣2x+1﹣m2≤0〔m＞0〕得 1﹣m≤x≤1+m 故￢q：A={x|x＜1﹣m或x＞1+m，m＞0}由，得﹣2≤x≤10故￢p：B={x|x＜﹣2或x＞10}∵￢p是￢q的充分而不必要条件∴解得 0＜m≤3∴实数m的取值范围 0＜m≤3点评：此题考查绝对值不等式，命题的否认，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力．18．〔12分〕〔2021•湖南模拟〕函数f〔x〕=x3+x﹣16．〔1〕求曲线y=f〔x〕在点〔2，﹣6〕处的切线方程；〔2〕直线l为曲线y=f〔x〕的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．考点：直线的点斜式方程．分析：〔1〕先求出函数的导函数，再求出函数在〔2，﹣6〕处的导数即斜率，易求切线方程．〔2〕设切点为〔x0，y0〕，那么直线l的斜率为f'〔x0〕=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．解答：解：〔1〕∵f'〔x〕=〔x3+x﹣16〕'=3x2+1，∴在点〔2，﹣6〕处的切线的斜率k=f′〔2〕=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．〔2〕设切点为〔x0，y0〕，那么直线l的斜率为f'〔x0〕=3x02+1，∴直线l的方程为y=〔3x02+1〕〔x﹣x0〕+x03+x0﹣16．又∵直线l过点〔0，0〕，∴0=〔3x02+1〕〔﹣x0〕+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=〔﹣2〕3+〔﹣2〕﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×〔﹣2〕2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为〔﹣2，﹣26〕．点评：此题主要考查直线的点斜式方程，属根底题型，较为简单．19．〔12分〕在平面直角坐标系中，A点坐标为〔1，1〕，B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足，且有，〔1〕求点D的轨迹方程；〔2〕求△ABD面积的最大值；〔3〕斜率为k的直线l被〔1〕中轨迹所截弦的中点为M，假设∠AMB为直角，求k的取值范围．考点：轨迹方程；平面向量数量积的运算．专题：计算题；直线与圆．分析：〔1〕根据，求得P〔x'，y'〕满足的方程：〔x'〕2+〔y'〕2=4…〔*〕．再由，可得x'=2x﹣1，y'=2y，代入〔*〕式得〔2x﹣1〕2+〔2y〕2=4，化简即得点D的轨迹方程．〔2〕根据D点满足的方程，设D〔+cosα，sinα〕，用点到直线的距离公式求得D到AB距离的最大值为1+，由此即可得到△ABD面积的最大值；〔3〕∠AMB为直角，那么点M在以AB为直径的圆上，从而得到满足条件的M在位于圆N：〔x﹣〕2+y2=1在x2+y2=2内的劣弧上，求出界点处的切线斜率，再观察直线l的斜率的变化，可得斜率k的取值范围．解解：〔1〕设P〔x'，y'〕，得=〔1﹣x'，1﹣y'〕，=〔﹣1﹣x'，﹣1﹣y'〕，答：所以=〔1﹣x'〕〔﹣1﹣x'〕+〔1﹣y'〕〔﹣1﹣y'〕=〔x'〕2+〔y'〕2﹣2∵，∴点P的轨迹方程为〔x'〕2+〔y'〕2﹣2=2，即〔x'〕2+〔y'〕2=4…〔*〕再设D〔x'，y'〕，由得D为PC的中点∴x=，y'=．可得x'=2x﹣1，y'=2y．代入〔*〕式得〔2x﹣1〕2+〔2y〕2=4化简得点D的轨迹方程：〔x﹣〕2+y2=1〔2〕设点D坐标为〔+cosα，sinα〕，求得直线AB的方程为x﹣y=0，得D到直线AB的距离为d==当时，d的最大值为1+，因此△ABD面积的最大值为×AB×〔1+〕=1+；〔3〕假设∠AMB为直角，那么点M在以AB为直径的圆上求得以AB为直径的圆方程为x2+y2=2，该圆与D的轨迹交于点M1〔，〕和M2〔，﹣〕满足条件的点M位于圆N：〔x﹣〕2+y2=1在x2+y2=2内的劣弧上∵==，得此时切线l的斜率k 1==﹣==﹣，得此时切线l的斜率k2==∴运动点M，观察斜率变化，可得直线l的斜率为k∈〔﹣∞，﹣〕∪〔，+∞〕点评：此题以向量运算为载体，求动点的轨迹方程并求动直线斜率k的取值范围，着重考查了向量的数量积、直线与圆的位置关系和动点轨迹方程求法等知识，属于难题．20．〔12分〕设双曲线的顶点为〔0，±1〕，该双曲线又与直线交于A，B 两点，且OA⊥OB〔O为坐标原点〕．〔1〕求此双曲线的方程；〔2〕求|AB|考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔1〕利用条件双曲线的顶点为〔0，±1〕，可以假双曲线的方程为，再结合条件OA⊥OB，可求双曲线的标准方程；〔2〕求|AB|的长度，利用两点间的距离公式求解．解答：解：〔1〕双曲线的顶点为〔0，±1〕，可以假双曲线的方程为，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么，，∴15x1x2=9y1y2﹣18〔y1+y2〕+36，∴由OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴4y1y2﹣3〔y1+y2〕+6=0…①由和联立消去x，∴〔15b2﹣9〕y2+36y﹣〔15b2+36〕=0…②∴y1+y2=，y1y2=，代入①中得b2=3，经验证，此时△＞0，…〔9分〕∴双曲线的方程为=1〔2〕将b2=3代入②式中，得4y2+4y﹣9=0，y1+y2=﹣1，y1y2=﹣∴|AB|=|y2﹣y1|==4．点评：此题〔1〕问利用直线与曲线联立方程组，采用设而不求的方法，关键是设点；〔2〕问那么在〔1〕问得根底上借助于两点间的距离公式求解．属于中档题．21．〔13分〕函数f〔x〕=ln〔ax+1〕+﹣1〔x≥0，a＞0〕．〔1〕假设f〔x〕在x=1处取得极值，求a的值；〔2〕求f〔x〕的单调区间；〔3〕假设a=1且b＜0，函数，假设对于∀x1∈〔0，1〕，总存在x2∈〔0，1〕使得f〔x1〕=g〔x2〕，求实数b的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求导函数，利用〔x〕在x=1处取得极值，可得f′〔1〕=0，从而可求a的值；〔2〕求导函数，分类讨论，利用导数的正负，即可求f〔x〕的单调区间；〔3〕分别求出f〔x〕，g〔x〕的值域，利用值域之间的包含关系，即可得到结论．解答：解：〔1〕求导函数，可得∵假设f〔x〕在x=1处取得极值，∴f′〔1〕=0，∴2a﹣2=0，∴a=1；〔2〕∵〔a＞0，x≥0〕假设a≥2，x≥0，那么f′〔x〕＞0，即f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增；假设0＜a＜2，令f′〔x〕=0，可得或﹣〔舍去〕x〔，+∞〕f′〔x〕﹣0 +f〔x〕减增∴f〔x〕在上是减函数，在〔，+∞〕上是增函数；〔3〕a=1，由〔2〕得f〔x〕在〔0，1〕上是减函数，∴ln2＜f〔x〕＜1，即f〔x〕的值域A=〔ln2，1〕，又g′〔x〕=b〔x﹣1〕〔x+1〕∵b＜0，∴x∈〔0，1〕时，g′〔x〕＞0∴g〔x〕在〔0，1〕上单调递增∴g〔x〕的值域B=〔0，﹣〕∵∀x1∈〔0，1〕，总存在x2∈〔0，1〕使得f〔x1〕=g〔x2〕，∴A⊆B∴∴．点评：此题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．22．〔12分〕如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M 是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．〔1〕求点M的轨迹方程；〔2〕设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求的最大值，并求此时直线PQ的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：〔1〕利用代入法，即可求点M的轨迹方程；〔2〕直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，可得，换元，利用根本不等式，即可求面积的最大值，从而求此时直线PQ的方程．解答：解：〔1〕由题可知AM=AB，且可设A〔x0，0〕，M〔x，y〕，B〔0，y0〕，那么可得，又|AB|=5，即，∴，这就是点M的轨迹方程．〔2〕由〔1〕知F1为〔，0〕，F2为〔，0〕，由题设PQ为，直线方程代入椭圆方程，可得〔4m2+9〕y2﹣﹣16=0，设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，那么△＞0恒成立，且，∴==令t=〔t≥1〕，那么=≤6，当且仅当，即m=时取“=〞∴的最大值为6，此时PQ的方程为2x+y﹣2=0或2x﹣y﹣2=0．点评：此题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，考查根本不等式的运用，属于中档题．。

高二3月月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z 的共轭复数z 的实部为－1，虚部为－2，且bi a zi +=（R b a ∈,），则a +b = （ ）A ．－4B ．－3C ．－1D ．1 2.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A ．sin(2)10y x π=- B ．sin(2)5y x π=- C ．1sin()210y x π=- D ．1sin()220y x π=-3. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线x y sin =的伸缩变换是 （ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧==''213y y x xB.⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213'' C.⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 23'' D.⎪⎩⎪⎨⎧==''23yy xx 4. “41≥m ”是“一元二次方程20x x m ++=”无实数解的 （ ） A ．充分非必要条件 B.充分必要条件 C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件5．命题“若x=1，则x 2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 6．“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 7．已知x 与y 之间的一组数据是：(0,1)，(1,3)，(2,5)，(3,7)，则y 与x 之间的回归方程y bx a =+必经过（ ）A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4) 8．若命题p ：所有有理数都是实数，q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D.()()p q ⌝∨⌝9．已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为（ ）A ．13B CD 10．如图，正四棱锥P —ABCD的侧面PAB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和PA 所成角的余弦值为 （ ）．A ．33 B ．32C ．22D ．1211．已知数列{}n a 为等比数列，n s 是它的前n 项和。

嘉祥一中2021—2021学年高二3月质量检测数学〔理〕一．选择题：本大题共l2小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．每题5分，总分值60分．()22)(x x f π=的导数是〔 〕A ．x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C ．x x f 28)(π=' D ．x x f π16)(='=-⎰-aadx x a 22〔 〕A ．241a π B ．221a πC ．2a πD ．22a π34y x x =-在点〔－1，－3〕处的切线方程是〔 〕A . 74y x =+B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-4．设函数x xe x f =)(，那么〔 〕A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点 5．如果圆x 2+y 2+Dx+Ey+F=0与x 轴切于原点, 那么〔 〕A ．D=0,E ≠0, F ≠0;B ．E=F=0,D ≠0;C ．D=F=0, E ≠0;D ．D=E=0,F ≠0; 、m 是两条不同的直线，α是一个平面，那么以下命题正确的选项是〔 〕 A ．假设l m ⊥，m α⊂，那么l α⊥ B ．假设l α⊥，l m //，那么m α⊥ C ．假设l α//，m α⊂，那么l m // D ．假设l α//，m α//，那么l m //m x x x f +-=2362)(〔m 为常数〕在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为〔 〕A ．-37B ．-29C ．-5D ．-110≠x 时，有不等式 〔 〕A ．1xe x <+ B ．1xe x >+C ．当0x >时1xe x <+，当0x <时1xe x >+ D ．当0x <时1xe x <+，当0x >时1xe x >+2e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为〔 〕Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2ex 的不等式2043x ax x +>++的解为31x -<<-或2x >，那么a 的取值为〔 〕 A ．2 B ．12 C ．－12D ．－211．如果a x x >+++|9||1|对任意实数x 总成立,那么a 的取值范围是 〔 〕A ． }8|{<a aB ． }8|{>a aC ． }8|{≥a aD ． }8|{≤a a 12.函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，那么a 、b 、c 的大小顺序是〔 〕。

鱼台一中2012--2013学年高二3月质量检测 数学（理） 一、选择题：本题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在正项等比数列{}中，已知a8=16，则a的值为（ ） A．8．6 C．4 D．2 2．下列命题是真命题的是（ ） “若x=0，则=0”的逆命题； “若x=0，则”的否命题； C“若x>1，则x>2”的逆否命题； D．“若x=2，则2)(x-1)=0”． 3．若变量，满足约束，则目标函数z=x-2y的最大值是（ ） 2 B．4 C．5 D．6 4．点(0，)和点(1，1)在直线+y=a的两侧，则a的取值范围是（ ） a2．≤a≤2 C．a=2或a=0 D．N B．M0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题 C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真 D．△ABC中A是最大角，则0得,即， 若3-1时，（3-,2） （2）若3-=2,即=1时，,不合题意； （3）若3->2，即0，故由得，所以故数列{an}的通项式为an=（）… 19.解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3。

(1)甲只射击次，共有4个基本事件设第一枪出现“哑弹”的事件为A，则次，前三枪共有4个基本事件：{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3}； 设次，这三枪中出现空弹”的事件为 （3）等边的面积为，以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和， 设弹孔与三个的距离都1”的事件为C,则．解：（）由已知得解得，又 所以椭圆G的方程为 （）设直线l的方程为由得 设A、B的坐标分别为AB中点为E， 则；因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。

此时方程①为解得所以 所以|AB|=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离 所以△PAB的面积S=．解：（）f(x)＝－lnx－ax2＋x，f((x)＝－－2ax＋1＝－． f(x)在(0，＋∞)单调递在(0，＋∞)由于开口向上，所以上式不恒成立，矛盾。

鱼台县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为452． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+14． 学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高一年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额，其它班级可以不分配或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种 B ．24种 C ．26种 D ．30种5． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 7． 对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心8． 已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 9． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题10．下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x x x = D 、44550x x -=11．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ）A ．1B ．±2C ．或3D ．1或212．直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是14．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．15．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．16．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．17．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ． 18．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 三、解答题19．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M 时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M 点的轨迹是否为2个菱形．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．21．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++22．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．23．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．24．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；鱼台县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1 考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键. 2． 【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0， 同理可得sinA ﹣cosC ＞0， ∴点P 在第二象限． 故选：B3． 【答案】C【解析】解：当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，可得： =1+ln （x 2﹣m ），x 2﹣x 1≥e ，∴0＜1+ln （x 2﹣m ）≤，∴．∵lnx ≤x ﹣1（x ≥1），考虑x 2﹣m ≥1时．∴1+ln （x 2﹣m ）≤x 2﹣m ，令x 2﹣m ≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．4．【答案】A【解析】解：甲班级分配2个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有1+6+3=10种不同的分配方案；甲班级分配3个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3+3=6种不同的分配方案；甲班级分配4个名额，其它班级可以不分配名额或分配多个名额，有3种不同的分配方案；甲班级分配5个名额，有1种不同的分配方案．故共有10+6+3+1=20种不同的分配方案，故选：A．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，是一个中档题，解题时容易出错，本题应用分类讨论思想．5．【答案】B【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0，x≠1时，y＞0．故选B．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．6．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差OA OB OD+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底OA OB BA-=，这是一个易错点，两个向量的和2AB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.7．【答案】C【解析】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．8．【答案】A【解析】考点：对数函数，指数函数性质．9．【答案】B【解析】解：∃x∈R，x﹣2＞0，即不等式x﹣2＞0有解，∴命题p是真命题；x＜0时，＜x无解，∴命题q是假命题；∴p∨q为真命题，p∧q是假命题，￢q是真命题，p∨（￢q）是真命题，p∧（￢q）是真命题；故选：B．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p∨q，p∧q，￢q的真假和p，q真假的关系．10．【答案】B【解析】试题分析：根据()aa βααβ⋅=可知，B 正确。

鱼台一中2021--2021学年高二3月质量检测数学〔文〕一、选择题：本大题共l2小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．1．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，那么b a ⊥的一个充分条件是〔 〕A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ． βαβα//,,⊥⊥b aC ． βαβα//,,⊥⊂b aD ． βαβα⊥⊂,//,b a2．圆的方程为08622=--+y x y x .设该圆过点〔3，5〕的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为〔 〕A ．106B ．206C ．306D ．4063．函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，假设对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，那么实数m 的取值范围是〔 〕A ． [4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞-D ． (,4)-∞ 4．抛物线x2=-y ，的准线方程是〔 〕。

A ．1=-4x B ．1=4x C ．1=-4y D ．1=4y5．以下命题是真命题的是〔 〕。

A ．“假设x=2，那么(x-2)(x-1)=0”；B ．“假设x=0，那么xy=0”的否命题；C ．“假设x=0，那么xy =0”的逆命题；D ．“假设x>1，那么z>2”的逆否命题．6．假设M=x 2+y 2+1，N=2(x +y -1)，那么M 与N 的大小关系为〔 〕。

A ．M=N B ．M<N C ．M>N D ．不能确定7. 设点A 〔2，－3〕，B 〔－3，－2〕，直线l 过点P 〔1，1〕且与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是〔 〕。

A. k≥43或k≤－4 B. k≥43或k≤－41C. －4≤k≤43D. 43≤k≤48. 双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为〔 〕。

鱼台一中2012--2013学年高二3月质量检测 数学（文） 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． ．是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 2．.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 3．函数，，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是（ ） A． B． ． ． 4．抛物线x2=-y，的准线方程是 A． ． ． D． 5．下命题是真命题的是 A． “若x=2，则2)(x-1)=0”；．“若x=0，则”的否命题； C．“若x=0，则=0”的逆命题； D．“若x>1，则z>2”的逆否命题． 6．若M=+1，N，则M与N的大小关系为 A．M=N B．MN D．不能确定 7. 设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是A. k≥或k≤－4B. k≥或k≤－C. －4≤k≤D. ≤k≤4 8. 双曲线=1的焦点到渐近线的距离为A. 2B. 2C.D. 1 9. 在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为A. 12B. 13C.D. 2+ 10. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线 与抛物线相交于两点，F为抛物线的焦点，若，则k的值为（ ）。

A. B. C. D. 12.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（ ）。

A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分． 14．圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有满足约束条件，目标函数的最小值是。