《相似三角形的应用》课件.ppt

=1
35
MH=
3
1．两根电线杆
刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一 种：分别在高3米的Ａ处和５米的Ｃ处用钢索将两杆固定.
（1）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
（2）当两杆相距20米时，一般的人能否通过？
（3）设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，
C
a
M
b
c
B
H
D
11 1 +=
ab c
5
1．两根电线杆
(1)现测得两杆相距１５米，问身高为1.8米的人能否不弯腰不低头 地通过两钢索交叉点下方?
(2)当两杆相距２０米时，这个人能否通过？ (3)设钢索的交点为M﹐画MH⊥BD于H ，若ＡＢ＝a，CD=b， MH=c，写出a，b，c之间的关系式． (4)如图，将上题条件改为AB∥CD∥MH ，写出(3)中的a﹑b﹑c的 关系式.
一（种（1：２）分）现别当测在两得高杆两3相杆米距相的2距Ａ01米处5时和米，５，一米问般的一的Ｃ般人处的能用人否钢能通索否过将不？两弯杆腰固不定低.头
地通过两钢索交叉点下方?
MH DH
MH DH
C
AB BD
3 1250
A M
MH BH MH BH
5
CD BD
5 1250
3
B
H
D
2105
MH +
MH
棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面 上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为4米，斜坡的 倾斜角为30°，请计算这棵树的高．
A
C
4m
30°
B
10m

到相似三角形的运用。
力学中杠杆原理和滑轮组设计原理
杠杆原理
杠杆是一种简单机械，通过力矩的平衡来实现力的传递和转 换。利用相似三角形原理，可以计算出杠杆两端的力和力臂 之间的关系。
滑轮组设计
滑轮组是由多个滑轮组成的复杂机械，可以实现力的方向和 大小的改变。利用相似三角形原理，可以分析出滑轮组中各 个滑轮之间的受力关系。
光学中镜像和折射现象分析
平面镜成像
当光线碰到平面镜时，会遵循“ 入射角等于反射角”的规律，形 成虚像。利用相似三角形原理， 可以计算出物体与镜像之间的距
离关系。
透镜折射
透镜可以改变光线的传播方向， 形成实像或虚像。利用相似三角 形原理，可以分析出光线在经过
透镜前后的路径变化。
凹面镜和凸面镜
凹面镜和凸面镜具有会聚和发散 光线的作用，其成像原理也涉及
回顾如何利用相似三角形证明线段比例、 角度相等等问题。
强调相似三角形在测量、建筑设计等领域的 应用，如利用相似三角形计算高度、距离等 。
学生自我评价报告分享
知识掌握情况
01
学生分享自己在本节课中对相似三角形相关知识的理解和掌握
情况。
学习方法与技巧
02
学生分享自己在学习相似三角形时采用的方法和技巧，如记忆
老师点评与总结
老师对学生的讨论和提问进行点评 和总结，强调相似三角形的重要性 和应用价值，鼓励学生继续深入学 习和探索。
感谢您的观看
THANKS
02
相似三角形在几何问题中 应用
利用相似三角形解决线段比例问题
通过相似三角形的性 质，确定线段之间的 比例关系
应用实例：利用相似 三角形解决建筑物高 度测量问题
利用比例关系，求解 未知线段的长度

3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。

同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5 m，则该旗 杆的高度是( C ) A. 1.25 m B.10 m C. 20 m D. 8 m 解题秘方：建立相似三角形的模型，用“在同一时刻太阳
光下物体的高度与影长成比例”求解 .
解： 设该旗杆的高度是x m，根据题意，得1.6∶0.4=x∶5， 解得 x=20，即该旗杆的高度是 20 m.
17 10 ∴点 A，B 之间的距离为 85 m.
感悟新知
归纳
知1－讲
利用相似三角形测量高 度、宽度等的一般步骤： 1. 利用平行线、标杆等构 造相似三角形； 2. 测量与表示未知量的 线段相对应的边长以 及另外 任意一组对应 边的长度； 3. 画出示意图，利用相 似三角形的性质，列 出以上 包括未知量在内的四个量的比例式， 解出未知量； 4. 检验并得出答案 .
2. 测量方法： (1)在观测者与被测物体之间的地面上平放一面镜子， 在镜子上做一个标记； (2)测出观测者眼睛到地面的高度；
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(3) 观测者看着镜子来回走动，直至看到被测物体 知2－讲 顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，此时 测出镜子上的标记位置到观测者脚底的距离及 到被测物体底端的距离；
知2－讲
感悟新知
知2－讲
(3) 根据标杆与被测物体平行推导出两个三角形相似， 利用对应边成比例求出被测物体的高度 . (如图)
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方法3 用镜子反射
例4 如图a是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高
度的示意图，在点 P 处水平放一平面镜，光线从点 A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端 C处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米， BP=3 米，PD=12米，求该古城墙 CD 的高度 .
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