《相似三角形的应用》名师课件

《相似三角形的应用举例》教学案例设计

萍乡市芦溪县银河镇二中 彭节良

教材：新人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册

课题：27、2、2 相似三角形的应用举例（一）

内容简介：本节课的主题，通过一系列的活动，引导学生利用三角形相似的知识，解决一些不能直接测量的物体的高度或长度的实际问题，培养学生数学建模的思想及分析问题、解决问题的能力。

学情分析：在学习相似三角形的应用举例之前，学生已经能够根据实际问题画出几何图形，学会了如何证明两个三角形相似，并能根据线段成比例进行有关的计算。

教学目标：

知识与技能目标：

1、进一步巩固相似三角形的知识

2、学会运用三角形相似解决有关实际问题

过程与方法目标：

1、让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力

2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验

3、渗透数学转化的思想

情感与态度目标：

1、学会与他人合作，能与他人交流过程和结果

2、积极参与数学学习活动，体验数学活动的探索性和创造性，对数学有兴趣感和好奇心

3、通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，进行数学文化的熏陶

教学重点：运用两个三角形相似解决实际问题

教学难点：在实际问题中建立数学模型

教学准备：多媒体演示课件 教学过程设计：

一、情境创设，引入课题

师：讲课之前老师先给同学们讲一个故事：在古希腊，有一位著名的数学家和天文学家叫泰勒斯，有一天，希腊国王阿马西斯找到他说：“泰勒斯，传说你无所不能，生活中的很多棘手的问题你都能迎刃而解，现在我有一个问题你能帮我解决吗？”泰勒斯说：“尊敬的国王陛下，您请问吧。”国王说：“人们都说金字塔好高的，可是它们到底有多高却都不知道，你能不能帮我想办法测量出那座最高金字塔的高度到底有多少呀？”泰勒斯眉头一皱，很快就解决了这一问题。

那么，泰勒斯到底是用什么方法得出了金字塔的高底呢？这就是我们今天要学习的内容

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课

题 27．2．2相似三角形应用举例

备课人 伊金柱 授课时间 授课

班级

教

学

目

标 1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。

2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。

3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。

学

情

分

析 学生已经学习了两个三角形相似的各种判定方法，这节课学生应用其解决实际问题。一直以来都是难点，因此，要给学生足够的时间好好分析问题。

重点 运用两个三角形相似解决实际问题

难点 在实际问题中建立数学模型

教法 讲解法、发现法

学法 合作探究法

教学准备 教 师 多媒体课件 学 生

内 容 设计意图 时间

教

学

流

程 新课引入：

1． 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2． 回顾相似三角形的概念及判定方法

提出问题：

利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）

↓

“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。

一试牛刀：

例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。

分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF

又∠AOB=∠DFE=900



∆ABO∽∆DEFBOOAEFFD20123BO

二试牛刀：

例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。

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相似三角形与实际应用

一， 思想、方法解读

利用相似三角形解决实际问题的方法与步骤

1、 分析题意

2、 画出图形

3、 找出两个能解决问题的两个相似三角形

4、 证明这两个三角形相似

5、 写出比例式（要包含已知条件和题中要求的未知量或相关量）

6、 由比例式解决问题或由比例式列方程解决问题

二，思想方法分类例析

（一）利用相似三角形进行测量

例1．在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)

例2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

例3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？

例4.如图:学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．

（二）利用相似三角形进行方案设计

例5、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AH=80毫米,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．这个正方形零件的边长是多少?

相似三角形应用专题

班级： 姓名：

1、如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到影子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高.

2：如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗？

3、为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.

4、晚上，小亮走在大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏相同高度的路灯之间，并且自己被两边的路灯罩在地上的影子成一直线时，自己右边的影子长3米，左边影子长为1.5米，如图所示，已知自己身高为1.80米，两盏路灯之间相距12米，求路灯的高度。

EDCBAhSACBB'OC'A'HGFEDCBA5、小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：

如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度1.2CDm，0.8CEm，30CAm（点AEC、、在同一直线上）．

已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

6、如图小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4

m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2 m，则电线杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1 m）