复习：《相似三角形》
1 相似三角形复习学案
复习目标：相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。
1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。
2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。
3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。
一．知识要点：
1、相似三角形定义：________________________________．
2、判定方法：（1）
（2）
（3）
（4）
3、相似三角形性质：
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？）
（3）周长之比等于 ；
（4）面积之比等于 ．
4、相似三角形中的基本图形．
（1）平行型：（A型，X型） （2）交错型：
（3）旋转型： （4）母子三角形：
二、练习：
（一）、自我训练
训练1：判断
1．两个等边三角形一定相似。（ ）
1 相似三角形复习教案
知识与技能：使学生掌握相似三角形的识别与性质，能灵活运用
相似三角形的识别方法和性质解决实际问题，并能
进行科学严密的说理论证。
过程与方法：力足于“相似三角形的识别与性质”这一理论基点，体会实际问题情景，在探究的基础上解决问题，达
到灵活运用知识的目的。
情感态度与价值观：创设实践问题情景，使学生掌握相似三角形
的识别方法、性质和运用的技能，丰富和发展学生
的数学活动体验，感受数学论证的科学严密性。教学的重点：相似三角形的识别与性质
教学的难点：正确的利用相似三角形的识别与性质解决实际生活
问题。
教法方法：“小步子”教学方法，“师生互动”的教学方法
学习方法：自主学习方法，对于基础的知识以学生独立思考解决为主；合作学习方法，对于在实际问
题中理论知识的运用这一环节主要是学生探究、讨
论为主。
教学手段：多媒体
学情分析：学生掌握了相似三角形的性质以及判定，但是综合运
用综合这些知识解决问题还不够熟练
学法指导：充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让
2 每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的
联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理
解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦
的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
教学过程：
复习巩固理论知识点（3分钟）
教学内容1.相似三角形的识别
2.相似三角形的性质
师生互动教师提出问题，学生自主复习所学的理论知识
设计意图巩固理论知识，为实际应用做准备。（一）基础训练（17分钟）
教学内容：右图相似三角形共有几组? 分别是
( )
师生互动教师提出问题并且引导学生探究，学生通过独立的思考或者是探讨完成练习。
设计意图该问题是利用实际问题使学生掌握和识别相似三角形
教学内容
1、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么A
A
B C D E B C D E F A
3 △ADE的周长︰△ABC的周长＝。
2.右图中,若D,E分别是AB,AC边上的中点,且DE=4则BC= ＿
中小学1对1课外辅导专家
1
龙文教育学科老师个性化教案
教师 学生姓名 梁瀚文 上课日期
学科 数学 年级 九年级 教材版本
类型 知识讲解□： 考题讲解□: 本人课时统计 第（ ）课时
共（ ）课时
学案主题 相似三角形 课时数量
（全程或具体时间） 第（ ）课时 授课时段
教学目标 教学内容 相似三角形专题复习
个性化学习问题解决 查漏补缺，巩固提升
教学重点、难点 用相似三角形的判定与性质解决简单的几何问题和实际问题。
考点分析 理解相似三角形的概念，总结相似三角形的对应角相等、对应边成比例等性质，掌握它们的基本运用。
教学过程 学生活动 教师活动
知识要点
1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边的比相等的两个三角形。对应边的比叫做相似比。
三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等。
2．相似三角形的判定：①平行法②三组对应边的比相等(类似于三角形全等判定“SSS”)③两组对应边的比相等，且夹角相等(类似于三角形全等判定“SAS”)④两角对应相等(AA)
直角三角形中斜边、直角边对应比相等（类似于直角三角形全等判定“HL”）。
相似三角形的基本图形：
判断三角形相似，若已知一角对应相等，可先考虑另一角对应相等，注意公共角或对顶角或同角（等角）的余角（或补角）相等，若找不到第二对角相等，就考虑夹这个角的两对应边的比相等；若无法得到角相等，就考虑三组对应边的比相等。
中小学1对1课外辅导专家
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3．相似三角形的性质：①对应角相等②对应边的比相等③对应的高、中线、角平分线、周长之比等于相似比④对应的面积之比等于相似比的平方。
第六章第二课时：
三角形相似
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
要点、考点聚焦
1.本课时的重点是相似三角形的判定和性质.
2.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成
比例的三角形.3.相似三角形的判定定理及其推论
判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个
三角形相似.
判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似
判定定理4：如果一个直角三角形的斜边和一条
直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角
边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
4.相似三角形的性质
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分
线的比都等于相似比.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.推论：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
和原三角形相似.
课前热身
2.如图6-2-1所示，在Rt ABCD中，G是BC延长线
上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图
中相似三角形共有( )
A．3对B.4对
C.5对D.6对1.下列命题正确的是()
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰三角形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似
D.以上结论都不正确图6-1-1 C
C
3.若如图6-2-2所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立
的是( )
图6-2-2 A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABC
C.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC
4.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，
△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为( )
A.16B.18C.27D.24B
C
5.已知，如图6-2-3所示的，△ABC中，AD⊥BC于D，下列
条件：①∠B+∠DAC=90°②∠B=∠DAC③CDAD=ACAB④AB2=BC·BC能得到∠BAC=90°的有( )
图6-2-3 A.0个B.1个
C.2个D.3个C
典型例题解析
图6-2-4【例1】如图6-2-4所示，要判定△ABC的面积是△PBC面积
