高二数学下学期第一次月考试题理能力卷

某某省高州市第一中学2015-2016学年高二数学下学第一次月考试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：由 0)1ln(<+x ,解得：10,1011x x x +>⎧-<<⎨+<⎩，则；010x x <-<<推不出而反之可推出。

即“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的为必要而不充分条件。

考点：充要条件的判定.2．已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）A ．]1,2[--B ． )2,1[- C. ]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A 【解析】试题分析：由题可解得；{}1,3A x x x =≤-≥或，求它们的交集，则可得：[]2,1A B =--考点：集合的交集运算。

3．等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a 等于（ ）A. 3B. 5C. 8D. 2 【答案】D 【解析】试题分析：由题已知()3214613f x x x x =-+-，求导()286f x x x '=-+；令()0f x '=，得140258a a +=，1402520132a a a +=，所以； 220132log log 42a ==考点：导数与数列。

4. 在区间3[0,]2π上的余弦曲线y= cos x 与坐标轴围成的面积为 （ ） A.4 B.5 C.9 D.3【解析】试题分析：由题可运用定积分求面积即：23cos 3cos 3sin 3(10)32200x dx xdx x ===-=⎰⎰πππ考点：运用定积分求面积.5.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，则C 的焦距等于（ ）A ．2 B． C ．4 D． 【答案】C 【解析】试题分析：由题：离心率为2 ,则2,2cc a a==， 渐近线方程为：ay bx =± ，可得；22222)3,,3, 4.4c d bc c b a c ====-==3,又c=2得；2c【考点】双曲线的方程及几何性质。

宁夏育才中学孔德学区2015-2016-2高二年级月考数学 试卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A ．1＋12<2B ．1＋12＋13＜2C ．1＋12＋13＜3D ．1＋12＋13＋14＜32. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点 3. 不等式a ＞b 与1a ＞1b同时成立的充要条件为( )A ．a ＞b ＞0B ．a ＞0＞b C. 1b ＜1a ＜0 D.1a ＞1b ＞0 4. 下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P 的轨迹为椭圆 B ．由a 1=a,a n =3n-1,求出S 1,S 2,S 3,猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆22221x y a b+=的面积S=πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5. 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a b c ，，中至少有一个是偶数”正确的假设为( )A ．a b c ，，都是奇数B ．a b c ，，都是偶数C ．a b c ，，中至少有两个偶数D ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数 6. 4. 若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线方程为3x －y ＋1＝0，则( )A ．f ′(x 0)＜0B ．f ′(x 0)＞0C ．f ′(x 0)＝0D ．f ′(x 0)不存在7. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )． A ．(－1,2) B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C ．(－3,6) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8. 函数y ＝x e －x ，x ∈[0,4]的最小值为( )．A ．0 B. 1e C. 4e 4 D.2e29. 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内有极小值点( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10. 函数f(x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()11. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2＋bx (a ，b ∈R)的图像如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图像所围成区域(图中阴影部分)的面积为112，则a 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．－212. 已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈[－1,1]，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( )A ．－13B ．－15C ．10D ．15 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线y ＝x 3－x ＋3在点(1,3)处的切线方程为________．14. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

高二年级 第二学期第一次检测数学（理科）试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数i z 21-=的虚部是 （ ） A.1 B. -2 C. -2i D.2 2．已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ） A ．0.85 B ．0.70 C ．0.35 D ．0.153．下列四个命题正确的是 （ ） ①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合的效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足0)(=e E . A. ①③ B. ①④ C. ②③ D.②④4．某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为 （ ） A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.65．某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医 疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有 （ ） A.540种 B.300种 C.150种 D.60种6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = （ ） A.14-B.45C.4D.57．在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为 （ ）A.52104CB.52103CC.52102CD.51102C8．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A ，B ，C ”或“C ，B ，A ”(可以不相邻)，这样的排列数有 （ ） A 12种 B 20种 C 40种 D 60种9．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 （ ） A.()2142610C A 个B.242610A A 个C.()2142610C 个 D.242610A 个10． 1010221010)1(x a x a x a a x ++++=-Λ，则=++++97531a a a a a （ ） A. 512 B. 1024 C. 1024-D. 512-11．随机变量ξ的分布列如下，且满足E （ξ）＝2，则E （a ξ+b ）的值 （ ）ξ 1 2 3 PabcA.0B.1C.2D.无法确定，与a ，b 有关12．设554432110,1010=≤<<<≤x x x x x ，随机变量1ζ取值54321,,,,x x x x x 的概率均为2.0，随机变量2ζ取值2,2,2,2,21554433221x x x x x x x x x x +++++的概率也均为2.0，若记21,ζζD D 分别为21ζζ，的方差，则 （ ）A. 21ζζD D >B. 21ζζD D =C. 21ζζD D <D. 21,ζζD D 的大小关系与4321x x x x ，，，的取值有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．设R m ∈，复数i m m m m z )32()12(22++-+-+=，若z 为纯虚数，则______=m 14.随机变量X 服从二项分布），（413B ，若随机变量24+=X ξ，则=)(ξD ________15．6()x x-的展开式中的常数项为_____________.(用数字作答) 16．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22⨯列联表。

卜人入州八九几市潮王学校内蒙古二零二零—二零二壹高二数学下学期第一次月考试题理本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部考生答题时，将答案答在答题卡上，在套本套试卷上答题无效．全卷总分值是150分,考试时间是是为120分钟．第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔每一小题5分，一共12小题，总分值是60分〕 1．设集合A={x|y=lg 〔3﹣2x 〕}，集合B={y|y=}，那么A∩B=〔〕A ．B ．[0,23〕C.[0,23]．D ．〔﹣∞，1] 2．i 为虚数单位，512iz i=-,那么z 的一共轭复数为〔〕A ．2-iB ．2+iC ．-2-iD ．-2+i〔〕 A.〞假设00xy >>且，那么0x y +>〞的B.“0x R ∃∈，20010x x --<〞的否认是“x R ∀∈，210x x --≥〞C.“2πϕ=〞是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数〞的充要条件D.0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减4．某种种子发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，那么X 的数学期望为()A ．100B ．200C ．300D ．4005．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间是，为此进展了5次试验．根据搜集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程x ＋5.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值是()零件数x (个) 10 20 30 40 50 加工时间是y (min)62758189A ．68B ．6.某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布2(105,10)N ，(95105)0.32P ξ≤≤=，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为〔〕A ．10B ．9C ．8D ．77.如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ， 那么输入值x 的范围是〔〕A.(],3-∞B.[)21,log 3-C.[)(]2log 3,11,3-- D.[)(]2log 3,01,3-8．一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是〔〕A ．3B ．2C ．D ．9.两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，假设两人出发是各自HY 的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间是内相见的概率是()A.91B.94C.97D.98 10．直线y=﹣x+b 是曲线f(x)=x 2﹣3lnx 的一条切线，那么b 的值是〔〕 A ．2B ．0 C ．1D ．311．F 2、F 1是双曲线22221y x a b-=(a>0，b>0)的上、下焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，那么双曲线的离心率为〔〕 A ．3B ．C ．2D ．12．函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，那么方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为〔〕A ．3B ．4C ．5D ．6第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，一共4小题，总分值是20分〕 13．假设21()n xx-展开式中的所有二项式系数和为512，那么展开式中的常数项为. 14向量(1,2),(4,)a x b y =-=，假设a b ⊥，那么93xy +的最小值为_______(1,1),(1,1),A B --(1,1),C -(1,1)D -分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如下列图，假设将一个质点随机投入正方形ABCD 中，那么质点落在图中阴影区域的概率是_______16①将A 、B 、C 三种个体按3﹕1﹕2的比例分层抽样调查，假设抽取的A 个体为9个，那么样本容量为30； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都一样；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y ＝1－2x ，那么x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位； ⑤正确的结论有_______．〔写出所有正确结论的序号〕三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分．) 17(本小题总分值是10分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了理解学生对紧急避险常识的理解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进展紧急避险常识知识竞赛．图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，得到的频率分布直方图．〔Ⅰ〕分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；〔Ⅱ〕完成下面2×2列联表，并答复是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的理解有差异〞？附：K 2＝.18．从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试的概率为，试求： 〔Ⅰ〕选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； 〔Ⅱ〕第一次选中女同学的条件下第三次选中男同学的概率；〔Ⅲ〕选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率； 19.〔本小题总分值是12分〕 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点，作EFPC ⊥交PC 于F .〔Ⅰ〕求证：PC⊥平面AEF ；〔Ⅱ〕求二面角A PC D --的大小. 20〔此题总分值是12分〕HY 是每车每次租车时间是不超过两小时免费，超过两小时的局部每小时收费2元(小时的局部按1小时计算)．有甲、乙两人互相HY 来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，车的概率分别为，；两人租车时间是都不会超过四小时． 〔Ⅰ〕求甲、乙两人所付的租车费用一样的概率；〔Ⅱ〕设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．21.〔本小题总分值是12分〕椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B .经过点F 的直线l 与椭圆M交于C ，D 两点. 〔Ⅰ〕求椭圆方程；〔Ⅱ〕当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长；〔Ⅲ〕记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值. 22.〔本小题总分值是12分〕 函数()ln f x x x =〔e 为无理数， 2.718e ≈〕〔Ⅰ〕求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；〔Ⅱ〕设实数12ae>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值； 〔Ⅲ〕假设k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．高二下学期第一次月考数学试题答案一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCCBABCDDACA二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．〕 13、8414、615、3216、②④⑤ 三、解答题：(本大题一一共6小题，一共70分) 17[解析](1)高一年级学生竞赛平均成绩为(45×30＋55×40＋65×20＋75×10)÷100＝56(分)， 高二年级学生竞赛平均成绩为(45×15＋55×35＋65×35＋75×15)÷100＝60(分)． (2)2×2列联表如下：成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计 高一 70 30 100 高二 50 50 100 合计12080200∴K 2＝≈33>35，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的理解有差异〞．18解：〔Ⅰ〕至少有一名女同学的概率为310361C C -.65611=-=〔Ⅱ〕第一次选中女同学的条件下第三次选中男同学的概率为2914281614A c c c c =32〔Ⅲ〕同学甲被选中的概率为,10331029=C C那么同学甲被选中且通过测试的概率为0.3×0.7=0.21 19解：〔Ⅰ〕∵PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ∴PA CD ⊥∵CDAD ⊥，PA AD A =∴CD ⊥平面PAD∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥∵E 是PD 的中点，PA AD =∴AE PD ⊥∵PD CD D =∴AE ⊥平面PCD而PC ⊂平面PCD ，∴AE PC ⊥ 又EFPC ⊥，AEEF E =PC ⊥平面AEF〔Ⅱ〕如图建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，设1AB=那么(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,0,0)(0,0,1)(1,0,1)AP AC DC PD ====-=-设平面APC 的法向量是111(,,)m x y z =，那么0,0AP m AC m ⋅=⋅=，所以10z =，110x y +=，即(1,1,0)m =-设平面DPC 的法向量是222(,,)n x y z =，那么0,0DC n PD n ⋅=⋅=所以20y =，220x z -=，即(1,0,1)n =11cos ,22m n m n m n⋅<>===⋅⋅，即面角A PC D --的大小为60︒.20解(1)由题意得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，，记甲、乙两人所付的租车费用一样为事件A ，那么P(A)＝×＋×＋×＝.即甲、乙两人所付的租车费用一样的概率为.(2)ξ可能取值有0,2,4,6,8.P(ξ＝0)＝×＝，P(ξ＝2)＝×＋×＝，P(ξ＝4)＝×＋×＋×＝，P(ξ＝6)＝×＋×＝， P(ξ＝8)＝×＝.∴甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为ξE =0×+2×+4×+6×+8×=2721解：〔I 〕因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y +=〔Ⅱ〕因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1, 所以直线方程为1y x =+,和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y ,得到27880x x +-=所以121288288,,77x x x x ∆=+=-=所以1224|||7CD x x =-=〔Ⅲ〕当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-, 此时33(1,),(1,)22D C ---,,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= 当直线l 斜率存在〔显然0k ≠〕时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ 此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++ 因为0k ≠,上式12324||4|||||k k k =≤==+，〔k =时等号成立〕所以12||S S -22解：⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又〔2〕∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e=得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 当时,()0F x '<，()f x 单调递减； 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增.当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e ≥==时在单调递增(3)()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立，即ln 1x x xkx +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>--令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x -=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。