七年级数学下册预习幂的四大运算法则基础练习(含答案)

七年级下册数学幂的次方计算题计算幂的次方是数学中的基本知识点，也是数学运算的重要组成部分。

本文将介绍七年级下册数学幂的次方计算题，并按照以下列表进行划分：一、幂的定义1. 幂的概念2. 幂的符号表示3. 幂的运算规律二、幂的次方计算1. 幂的次方定义2. 幂的次方计算法则3. 幂的次方计算练习题三、幂的应用1. 幂的应用于正整数幂、零次幂、负整数幂2. 幂的应用于计算科学计数法3. 幂的应用于计算面积和体积一、幂的定义1. 幂的概念幂是指一个数的某次方，是一种特殊的数表达形式。

例如，2的3次方即为8，表示2自乘三次，或2×2×2=8。

2. 幂的符号表示幂的符号表示为“a的n次方”，其中a为底数，n为指数（或次方数），表示a自乘n次。

例如，2的3次方符号表示为2³。

3. 幂的运算规律幂的运算规律包括幂的乘法法则和幂的除法法则。

幂的乘法法则是指底数相同，指数相加的幂可以合并，例如2²×2³=2⁵；幂的除法法则是指底数相同，指数相减的幂可以合并，例如2⁵÷2³=2²。

二、幂的次方计算1. 幂的次方定义幂的次方定义是指一个数的多次幂，即一个数的n次方，表示这个数自乘n次。

例如，2的3次方定义为2³=2×2×2=8。

2. 幂的次方计算法则幂的次方计算法则包括次方公式法则、次方规律法则和直接求幂法则等。

其中次方公式法则是指公式aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ，例如2³×2²=2⁵；次方规律法则是指指数为零的情况下，任何数的0次方都等于1，例如2⁰=1；直接求幂法则是指使用乘法法则依次计算幂的结果，例如2³=2×2×2=8。

3. 幂的次方计算练习题以下为幂的次方计算的练习题：1）2³+2²=?2）3³÷3²=?3）4⁴×4³=？4）10⁴÷10³=？5）(1/2)³×(1/2)²=？三、幂的应用1. 幂的应用于正整数幂、零次幂、负整数幂。

4=m ，85=n ，求328+m n的值．【变式】（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．【巩固练习】 一.选择题1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ．5x2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7.若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.4443(3)(3)n n n ==．964．例5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --； （2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 例6、观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-= （2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：p a -=1p a（a≠0，P 为正整数） 请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ．D．0.3311.【答案】113.8410⨯；12.【答案】-32；【解析】解：()224m m aa ,==()3318n n a a ==-，23m n a -=4=﹣32. 三.解答题13.【解析】解：（1）2x y +=2x •2y =3×5=15；（2）32x =()32x =33=27； （3）212x y +-=()22x •2y ÷2=23×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×310-＝0.0085（2）2.25×810-＝0.0000000225（3）9.03×510-＝0.000090315.【解析】解：原式4863482323444a b a b a b a b a b ------=-÷=-=- 当23a b ==-，时，原式23412(3)27=-=-.。

《幂的运算》练习题及答案幂的运算是数学中一个重要的概念，经常在代数和数论等领域出现。

本文将提供一些幂的练习题，并附上详细的答案，帮助读者加深对幂的运算规则的理解。

一、练习题1. 计算以下幂的结果：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 10^0e) 1^1002. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2b) 4^0c) (-2)^4d) (3^2)^3e) 5^13. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2)b) 10^(2/3)c) 8^(3/2)d) 27^(2/3)e) 16^(-1/2)二、答案解析1. 计算以下幂的结果：a) 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8b) 5^2 = 5 * 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次幂都等于1）e) 1^100 = 1 （任何数的1次幂都等于自身）2. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64b) 4^0 = 1 （任何非零数的0次幂均等于1）c) (-2)^4 = 2^4 = 16d) (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6e) 5^1 = 5 （任何数的1次幂都等于自身）3. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2) = √2b) 10^(2/3) ≈ 4.641 （保留三位小数）c) 8^(3/2) = (√8)^3 = 2^3 = 8d) 27^(2/3) = (∛27)^2 = 3^2 = 9e) 16^(-1/2) = 1/√16 = 1/4上述练习题和答案介绍了幂的运算规则，包括幂的计算、幂的化简和带分数指数的幂运算等内容。

通过对这些问题的分析和解答，读者可以更好地理解幂的性质和规律。

总结：幂的运算是数学中一个重要的概念，掌握幂的运算规则对于数学学习和解题非常重要。

初中数学幂的运算法则基础测试卷
一、单选题(共15道，每道6分)
1.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
2.计算的结果是()
A. B.
C. D.
3.计算的结果是()
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
5.计算的结果为()
A.4
B.
C. D.
6.计算的结果是()
A.1
B.0
C.x
D.
7.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
8.计算的结果为()
A. B.
C. D.
9.计算的结果是()
A. B.
C. D.
10.计算的结果是()
A.-1
B.1
C. D.
11.若,,则的值为()
A.1
B.4
C.8
D.16
12.若,则n的值为()
A.2
B.3
C.-2
D.-3
13.计算的结果是()
A. B.
C. D.
14.计算的结果是()
A.7
B.-3
C.-11
D.15
15.为了防止病毒侵蚀电脑,电脑都装上了防毒软件,起着检查和清楚病毒的作用.某杀毒软件每秒可以扫描个文件.它工作5分钟,可以扫描文件的个数为()(最后结果用科学记数法表示)
A.个
B.个
C.个
D.个
. .。

（完整版）幂的运算练习及答案初一数学幂的运算练习姓名________ 学号____一.填空题1、-34πr 3的系数次数 2、多项式2a 2b-35是次项式。

各项的系数分别是3、在下列各式53b a +, 3x ，π1, a 2+b 2, 31-a 2bc, x 2+2x+x 1中单项式有多项式有 4、多项式a n b n+1+3a 3b+1是5次3项式，n= 。

5、减去3ab 得—2ab 的式子是＿＿＿6、化简)()(325x x x x --=7、若31123x x x x n n =+，则n=8、若2,5m n a a ==,则m n a +=________；若1216x +=,则x=________. 9、化简)2()2()2(43y x x y y x ---=10、若4x =5，4y =3,则4x+y =________若2,x a =则3x a = 。

11、–a 12=a 3( )9=(-a)5( )7=-a 4( )8二.选择题1、m x -与m x )(-的关系是（）A ：相等B ：相反C ：m 为奇数时相等，m 为偶数时相反D ：m 为奇数时相反，m 为偶数时相等2、下列计算正确的是（）A 、102×102=2×102B 、102×102=104C 、102+102=104D 、102+102=2×1043、计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.39992- B.-2 C.19992- D.199924、长方形一边长为2a+b 另一边比它小a-b ，这个长方形周长为（）A 、6aB 、10a+2bC 、2a-2bD 、6a+6b5、a=255 b=344 c=533 d=622 a,b,c,d 大小顺序为（）A 、a<b<c<d< p="">B 、a<b<d<c< p="">C 、b<a<c<d< p="">D 、a<d<b<c< p="">6、512×83=2m+1 m=( )A 、15B 、17C 、18D 、21三、计算题：（1）a 2·a 3+a ·a 5（2） (n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5(3) 2323()()()()x y x y y x y x -?-?-?-(4) 2344()()2()()x x x x x x -?-+?---?四、.解答1、化简a-{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]}2、一个多项式与7532-+-x x 的和是12+-x 求这个多项式3、已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值4.已知：A=12322--+x xy x ，B=12-+-xy x ，且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值。

解码专训一：运用幂的运算法则巧计算名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值；(2)已知2x ＝c ，求2x ＋3的值．运用幂的乘方法则计算题型1：直接运用求字母的值4．已知273×94＝3x ，求x 的值．题型2：逆用法则求字母式子的值5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a ＋b 的值．题型3：运用幂的乘方解方程6．解方程：⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝1－716.运用积的乘方法则进行计算题型1：逆用积的乘方计算7．用简便方法计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1258×(0.25)5×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5；(2)0.1252 015×(－82 016)．题型2：运用积的乘方求字母式子的值8．若|a n |＝12，|b|n ＝3，求(ab)4n 的值．运用同底数幂的除法法则进行计算题型1：运用同底数幂的除法法则计算9．计算：(1)x10÷x4÷x4；(2)(－x)7÷x2÷(－x)3；(3)(m－n)8÷(n－m)3.题型2：运用同底数幂的除法解方程10．解方程：已知(x－1)x2－1＝1，求x的值．解码专训二：巧用幂的有关法则比较大小名师点金：巧用幂的乘方比较大小的方法：(1)底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较；(2)指数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形式进行比较．比较幂的大小方法一：指数比较法1．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a方法二：底数比较法2．350，440，530的大小关系是()A．350＜440＜530B．530＜350＜440C．530＜440＜350D．440＜530＜350方法三：作商比较法3．已知P＝999999，Q＝119990，那么P，Q的大小关系是()A．P＞Q B．P＝QC．P＜Q D．无法比较比较指数大小4．已知x a＝3，x b＝6，x c＝12，那么下列关系正确的是()A．a＋b＞c B．2b＜a＋c C．2b＝a＋c D．2a＜b＋c比较底数大小5．已知a，b，c，d均为正数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，那么a，b，c，d中最大的数是()A．a B．b C．c D．d解码专训三：幂的运算之误区名师点金：幂的相关运算法则种类较多，彼此之间极易混淆，易错点易误点较多，主要表现在混淆法则，符号辨别不清，忽略指数“1”等．混淆运算法则 1．下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 5C ．(a 2)3＝a 5D ．a 3÷a 2＝a 52．计算：(1)(a 3)2＋a 5；(2)a 4·a 4＋(a 2)4＋(－4a 4)2.符号辨别不清 3．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12ab 23的结果是()A ．－32a 3b 6B ．－32a 3b 5C ．－18a 3b 5D ．－18a 3b 64．计算：(1)(－a 2)3； (2)(－a 3)2；(3)[(－a)2]3; (4)a ·(－a)2·(－a)7.忽略指数“1” 5．下列算式中，正确的是( )A ．3a 3·2a 2＝6a 6B ．2x 3·4x 5＝8x 8C ．3x·3x 4＝9x 4D ．5x 7·5y 7＝10y 14不能灵活运用整体思想6．化简：(1)(x ＋y)5÷(－x －y)2÷(x ＋y)；(2)(a－b)9÷(b－a)4÷(a－b)3.不能灵活运用转化思想7．(1)若3x＋2y－3＝0，求27x·9y的值；(2)已知3m＝a，9n＝b，求32m－4n＋1的值．用科学记数法表示较小的数时指数出错8．已知1毫米＝1 000微米，用科学记数法表示2.5微米是________毫米．解码专训四：整体思想在整式乘除运算中的应用名师点金：解决某些数学问题时，把一组数或一个代数式看作一个整体进行处理，不仅可以简化解题过程，而且还能拓宽思路，培养创新意识，体现了数学中的一种重要思想——整体思想．这一思想在整式的乘法运算中体现明显，在解题中应用较多，要引起重视．利用整式的运算化简求值1．先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－518x 4y 5z 5÷23xy 2z÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 3y 2z 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－78x 3y 4z 7·4xy÷72y 4z 5，其中x ＝－1，y ＝－2，z ＝3；(2)x(x 2－4)－(x ＋3)(x 2－3x －2)－2x(x －2)，其中x ＝5.利用整式的运算解方程2．求适合方程2x(x－1)－x(2x－5)＝12的未知数x的值．利用整式的运算解决面积问题(数形结合思想)3．如图，某市有一块长为(3a＋b) m，宽为(2a＋b) m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出a＝3，b＝2时的绿化面积．(第3题)利用整式乘积中项的特征求字母的取值4．多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x的一次项，求m的值．整体思想在整式运算中的应用5．已知(2 016－a)(2 014－a)＝2 015，求(2 016－a)2＋(2 014－a)2的值．6．计算：(a1＋a2＋…＋a n－1)(a2＋a3＋…＋a n－1＋a n)－(a2＋a3＋…＋a n－1)(a1＋a2＋…＋a n)．解码专训五：巧用乘法公式进行计算名师点金：乘法公式是指平方差公式和完全平方公式，公式可以正用，也可以逆用．在使用公式时，要注意以下几点：(1)公式中字母a，b广泛的含义，a，b可以是任意一个代数式；(2)公式可以连续使用；(3)掌握好公式中各项的关系及整个公式的结构特点；(4)在运用公式时要学会运用一些变形技巧．乘法公式的灵活运用1．计算：(1)(4x－5y＋3)(4x＋5y＋3)；(2)(3a＋2b＋7c)2.巧用乘法公式的变形求代数式的值2．已知(a ＋b)2＝7，(a －b)2＝4.求a 2＋b 2和ab 的值．3．已知x ＋1x ＝3，求x 4＋1x 4的值．巧用乘法公式进行简便运算4．(1)2 0172－2 016×2 018；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－192× ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1102；(3)(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)．巧用乘法公式解决整除问题5．试说明：(n ＋7)2－(n －5)2(n 为整数)能被24整除．巧用乘法公式解决复杂问题(换元法) 6．计算错误!的值．巧用乘法公式解决实际问题(分类讨论思想) 7．王老师在一次团体体操队列造型设计中，先让全体队员排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于25人)，人数正好够用，然后再进行各种造型变化，其中一个造型需分为5人一组，手执彩带变换图形，在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分将多出3人，你说这可能吗？答案解码专训一1．解：(1)a 2·a 3·a ＝a 6.(2)－a 2·a 5＝－a 7.(3)a 4·(－a)5＝－a 9.2．解：(1)(x ＋2)3·(x ＋2)5·(x ＋2)＝(x ＋2)9.(2)(a －b)3·(b －a)4＝(a －b)3·(a －b)4＝(a －b)7.(3)(x －y)3·(y －x)5＝(x －y)3·[－(x －y)5]＝－(x －y)8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝a·b ＝ab ；(2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8c.4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24.6．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝1－716 ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝916 ⎝ ⎛⎭⎪⎫34x －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫342 所以x －1＝2，x ＝3.7．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－1258×(0.25)5×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－758×⎝ ⎛⎭⎪⎫145×⎝ ⎛⎭⎪⎫578×(－4)5＝[(－75)8×(57)8]×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫145×（－4）5 ＝1×(－1)＝－1.(2)0.1252 015×(－82 016)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫182 015×(－82 015×8) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫182 015×(－82 015)×8 ＝－1×8＝－8.8．解：∵|a n |＝12，|b|n ＝3，∴a n ＝±12，b n ＝±3. ∴(ab)4n ＝a 4n ·b 4n ＝(a n )4·(b n )4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫±124×(±3)4＝116×81＝8116. 9．解：(1)x 10÷x 4÷x 4＝x 2；(2)(－x)7÷x 2÷(－x)3＝－x 7÷x 2÷(－x 3)＝x 2；(3)(m －n)8÷(n －m)3＝(n －m)8÷(n －m)3＝(n －m)5.10．解：∵(x －1)x 2－1＝1，∴x 2－1＝0，∴x 2＝1，解得：x ＝±1.∵x －1作为底数不能为0，∴x ＝－1.综上所述x ＝－1.解码专训二1．A 点拨：因为a ＝8131＝(34)31＝3124，b ＝2741＝(33)41＝3123，c ＝961＝(32)61＝3122， 而124>123>122，所以3124>3123>3122，即a>b>c ，故选A . 本题采用的是指数比较法．将比较大小的各个幂的底数化为相同的底数，然后根据指数的大小关系确定出幂的大小．2．B点拨：因为350＝(35)10＝24310，440＝(44)10＝25610，530＝(53)10＝12510，而125<243<256，所以12510<24310<25610，即530＜350＜440，故选B.本题采用的是底数比较法．将比较大小的各个幂的指数化为相同的指数，然后根据底数的大小关系确定出幂的大小．3．B点拨：因为PQ＝999999×990119＝（9×11）9999×990119＝99×119999×990119＝1，所以P＝Q，故选B.本题采用的是作商比较法．当a>0，b>0时，利用“若ab>1，则a>b；若ab＝1，则a＝b；若ab<1，则a<b”比较．4．C点拨：因为x a＝3，x b＝6＝2×3，x c＝12＝22×3，而(2×3)2＝3×(22×3)，所以(x b)2＝x a·x c，即x2b＝x a＋c，所以2b＝a＋c，故选C.5．B点拨：直接比较四个数的大小较烦琐，可两个两个地比较，确定最大的数．因为(a2)3＝a6＝23＝8，(b3)2＝b6＝32＝9，所以a6<b6，于是a<b.因为(b3)4＝b12＝34＝81，(c4)3＝c12＝43＝64，所以b12>c12，于是b＞c.因为(b3)5＝b15＝35＝243，(d5)3＝d15＝53＝125，所以b15>d15，于是b>d.综上可知，b是最大的数，故选B.解码专训三1．B2．解：(1)(a3)2＋a5＝a6＋a5.(2)a4·a4＋(a2)4＋(－4a4)2＝a8＋a8＋16a8＝18a8.3．D4．解：(1)(－a2)3＝－a6；(2)(－a3)2＝a6；(3)[(－a)2]3＝a6；(4)a·(－a)2·(－a)7＝a·a2·(－a7)＝－a10.5．B6．解：(1)原式＝(x ＋y)5÷(x ＋y)2÷(x ＋y)＝(x ＋y)2.(2)原式＝(a －b)9÷(a －b)4÷(a －b)3＝(a －b)2.7．解：(1)27x ·9y＝(33)x ·(32)y＝33x ·32y＝33x ＋2y .∵3x ＋2y －3＝0，∴3x ＋2y ＝3，∴原式＝33＝27.(2)32m －4n ＋1＝32m ÷34n ×31＝(3m )2÷(32n )2×3＝(3m )2÷(9n )2×3＝a 2÷b 2×3＝3a 2b 2.8．2.5×10－3解码专训四1．解：(1)原式＝－518×32·x 4－1y 5－2·z 5－1÷(－56x 3y 2z 3)－(－78×4·x 3＋1y 4＋1z 7)÷72y 4z 5＝－512x 3y 3z 4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 3y 2z 3＋72x 4y 5z 7÷72y 4z 5 ＝512×65·x 3－3y 3－2z 4－3＋x 4y 5－4z 7－5＝12x 0yz ＋x 4yz 2＝12yz ＋x 4yz 2.当x ＝－1，y ＝－2，z ＝3时，原式＝12×(－2)×3＋(－1)4×(－2)×32＝－3－18＝－21.(2)原式＝x 3－4x －x 3＋3x 2＋2x －3x 2＋9x ＋6－2x 2＋4x ＝－2x 2＋11x ＋6.当x ＝5时，原式＝－2×52＋11×5＋6＝11.2．解：2x(x－1)－x(2x－5)＝12.2x2－2x－2x2＋5x＝12.3x＝12.x＝ 4.故适合方程2x(x－1)－x(2x－5)＝12的未知数x的值为4.3．解：绿化的面积是：(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(m2)．当a＝3，b＝2时，绿化面积是5×32＋3×3×2＝63(m2)．4．解：(mx＋8)(2－3x)＝2mx－3mx2＋16－24x＝－3mx2＋(2m－24)x＋16.因为展开后不含x的一次项，所以2m－24＝0，所以m＝12.点拨：该多项式展开后不含x的一次项，说明展开后x的一次项的系数为0，因此，本题只要利用多项式乘法法则展开后，令x的一次项的系数为0，即可列出方程求m的值．5．解：(2 016－a)2＋(2 014－a)2＝[(2 016－a)－(2 014－a)]2＋2(2 016－a)(2 014－a)＝22＋2×2 015＝4＋4 030＝4 034.点拨：本题运用乘法公式的变形x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，结合整体思想求解，显得简便．6．解：设a2＋a3＋…＋a n－1＝M，则原式＝(a1＋M)(M＋a n)－M(a1＋M＋a n)＝a1M＋a1a n ＋M2＋a n M－a1M－M2－a n M＝a1a n.点拨：本题如果按正常展开的方式来运算显然是很复杂的．这一类带“…”的题中，往往蕴藏着重要的技巧，而发现技巧的关键是观察．因此，在解决这类问题时，不要忙于解答，而要冷静观察，寻找解决问题的突破口．比如此题，在观察时能发现a2＋a3＋…＋a n－1这个式子在每一个因式中都存在．因此，可以考虑将这个式子作为一个整体，设为M，问题就简化了，体现了整体思想的运用．解码专训五1．解：(1)原式＝[(4x＋3)－5y][(4x＋3)＋5y]＝(4x＋3)2－(5y)2＝16x2＋24x＋9－25y2.(2)原式＝[(3a＋2b)＋7c]2＝(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)·7c＋49c2＝9a2＋12ab＋4b2＋42ac＋28bc ＋49c 2.2．解：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2＝7，①(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2＝4，②所以a 2＋b 2＝12×(①＋②)＝12×11＝112，ab ＝14×(①－②)＝14×3＝34.3．解：因为x ＋1x ＝3，所以(x ＋1x )2＝9，所以x 2＋1x 2＝7，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 22＝49，所以x 4＋1x 4＝47.4．解：(1)原式＝2 0172－(2 017－1)×(2 017＋1)＝2 0172－(2 0172－12)＝2 0172－2 0172＋1＝1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－19×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋110×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110 ＝32×12×43×23×54×34×…×109×89×1110×910＝12×1110＝1120.(3)原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(24－1)×(24＋1)×…×(21 024＋1)＝(28－1)×…×(21 024＋1)＝(21 024－1)×(21 024＋1)＝22 048－1.5．解：(n ＋7)2－(n －5)2＝(n ＋7＋n －5)·(n ＋7－n ＋5)＝(2n ＋2)·12＝24(n ＋1)．因为n 为整数，所以(n ＋7)2－(n －5)2能被24整除．6．解：设20 172 016＝m ，则原式＝m 2（m －1）2＋（m ＋1）2－2＝m2（m2－2m＋1）＋（m2＋2m＋1）－2＝m2 2m2＝1 2.7．解：人数可能为(5n)2，(5n＋1)2，(5n＋2)2，(5n＋3)2，(5n＋4)2(n为正整数)．(5n)2＝5n·5n；(5n＋1)2＝25n2＋10n＋1＝5(5n2＋2n)＋1；(5n＋2)2＝25n2＋20n＋4＝5(5n2＋4n)＋4；(5n＋3)2＝25n2＋30n＋9＝5(5n2＋6n＋1)＋4；(5n＋4)2＝25n2＋40n＋16＝5(5n2＋8n＋3)＋1.由此可见，无论哪一种情形总人数按每组5人分组所多出的人数只可能是1或4，不可能是3.点拨：因为全体队员可排成一个方阵，所以总人数是一个完全平方数，设排成m行m列，则总人数为m2.根据其中一个造型需分为5人一组，可考虑m为5n，5n＋1，5n＋2，5n＋3，5n＋4中的某种情形，其中n为正整数，从而全体人数m2的可能情况即可求出．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

幂的运算习题精选及答案1、幂的运算幂是一种基本的数学概念，它表示一个数(底数)的多少次方(指数)。

比如2^3表示2的3次方，结果为8。

而2^4则表示2的4次方，结果为16。

在幂的运算中，要注意两个特殊的情况：0的0次方和负指数幂的计算。

当底数为0时，任何正指数的幂都为0，而0的0次方的结果则没有定义。

因此，在实际的计算中，应该特别注意这种情况，避免出现错误。

另外，负指数幂的计算也需要特别注意。

具体来说，对于一个正数a和一个非零整数n，a^-n等于1/(a^n)。

2、幂的运算习题精选现在给出一些幂的运算练习题，供大家进行练习。

每道题目后面都会附有答案和解析，供大家参考。

题目一：计算3^4。

答案：3^4=81。

解析：3^4表示3的4次方，根据幂的计算规则，我们可以得到3^4=3*3*3*3=81。

题目二：计算2^-3。

答案：2^-3=1/8。

解析：2^-3等于1/(2^3)，也就是1/8。

题目三：计算(-4)^3。

答案：(-4)^3=-64。

解析：(-4)^3表示-4的3次方，也就是-4*-4*-4，结果为-64。

题目四：计算7^0。

答案：7^0=1。

解析：任何数的0次方都等于1，因此7^0=1。

题目五：计算(-3)^-2。

答案：(-3)^-2=1/9。

解析：(-3)^-2等于1/((-3)^2)，也就是1/9。

3、总结通过对幂的基本概念和运算规则的介绍，以及相应的练习题的答案和解析的演示，我们可以掌握幂的基本运算技巧。

而在实际的计算过程中，我们还需要密切注意一些特殊情况的处理，这样才能保证计算结果的准确性。

初一数学幂的运算练习姓名________ 学号____一.填空题1、-34πr 3的系数 次数 2、多项式2a 2b-35是 次 项式。

各项的系数分别是3、在下列各式53b a +, 3x ， π1, a 2+b 2, 31-a 2bc, x 2+2x+x 1中单项式 有 多项式有 4、多项式a n b n+1+3a 3b+1是5次3项式，n= 。

5、减去3ab 得—2ab 的式子是＿＿＿6、化简)()(325x x x x --=7、若31123x x x x n n =+，则n=8、若2,5m n a a ==,则m n a +=________；若1216x +=,则x=________. 9、化简)2()2()2(43y x x y y x ---=10、若4x =5，4y =3,则4x+y =________若2,x a =则3x a = 。

11、–a 12=a 3( )9=(-a)5( )7=-a 4( )8二.选择题1、m x -与m x )(-的关系是（ ）A ：相等B ：相反C ：m 为奇数时相等，m 为偶数时相反D ：m 为奇数时相反，m 为偶数时相等2、下列计算正确的是（ ）A 、102×102=2×102B 、102×102=104C 、102+102=104D 、102+102=2×1043、计算19992000(2)(2)-+-等于( ) A.39992- B.-2 C.19992- D.199924、长方形一边长为2a+b 另一边比它小a-b ，这个长方形周长为（ ）A 、6aB 、10a+2bC 、2a-2bD 、6a+6b5、a=255 b=344 c=533 d=622 a,b,c,d 大小顺序为（ ）A 、a<b<c<dB 、a<b<d<cC 、b<a<c<dD 、a<d<b<c6、512×83=2m+1 m=( )A 、15B 、17C 、18D 、21三、计算题：（1）a 2·a 3+a ·a 5（2） (n-m)3·(m-n)2 -(m-n)5(3) 2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-(4) 2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅四、.解答1、化简a-{b-2a+[3a-2(b+2a)+5b]}2、一个多项式与7532-+-x x 的和是12+-x 求这个多项式3、已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值4.已知：A=12322--+x xy x ，B=12-+-xy x ，且3A+6B 的值与x 无关， 求y 的值。

1七年级下册《幂的运算》基础过关训练一、选择题。

(每题3分，共21分)1．31m a +可以写成 ( )A ．31()m a +B ． 3()1m a +C ．a ·a 3mD ．(m a )21m +2．下列是一名同学做的6道练习题：①0(3)1-=；②336a a a +=；③5()a -÷3()a -=2a -；④4m 2-=214m；⑤2336()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 ( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道3．2013年，我国发现“H7N9”禽流感，“H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为 ( )A ．1．2×109- mB ．1．2×108-m C ．12 X 108-m D ．1．2×107- m 4．若x 、y 为正整数，且2x ·2y =25；，则x 、y 的值有 ( ) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对5．若x <一1。

则012x x x --、、之间的大小关系是 ( ) A ．0x > 2x -> 1x - B ．2x ->1x ->0x C ．0x >1x ->2x - D ．．1x ->2x ->0x6．当x =一6，y=16时，20132014x y 的值为 ( ) A ．16 B ．16- C ．6 D ．一6 7．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( ) A ．m =9，n =一4 B ．m =3，n=4 C ．m =4，n =3 D ．m =9，n =62二、填空题。

(每空2分，共16分)8．将(16)1-、(一2) 0、(一3) 2、一︱-10 ︱这四个数按从小到大的顺序排为 · 9．( )2=42a b ；( )×12n -=223n + 10．若35)x (=152×153，则x = ．11．如果43(a )÷25(a )=64，且a<0，那么a= ．12．若3n =2，35m =，则2313m n +-的值为 ．13．已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ．14．如果等式(2a 一1)2a +=1，则a 的值为 ．三、解答题。

初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。

n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征： ，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是 ，的个位数是 ，253263的个位数是 ，的个位数是 ．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是 ．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___； ； ．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】 定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则 ．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算： ．2008(1)-=【答案】1．2．计算： ．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则 ．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知 得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为 ．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为 米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）； （2）； （3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误原因是 ．（2）正确的结果是 ．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数． （2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1． ．=---3232． ．()22533235-⨯-⨯+=3． ．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014． ．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165． ．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76． ．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则 ．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是 位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（ ）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（ ）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）； （2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）； （4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

七年级数学下册预习幂的四大运算法则基础练
习
试卷简介:本卷共5道选择题，满分100分，时间30分钟。

学习建议:建议先学习本节视频再做题目。

一、单选题(共5道，每道20分)
1.在代数式，－1，x2－3x，π，，x2＋中是整式的有（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.下列各式的计算中，正确的是（）。

A.(-x3)3=x9
B.(-x2)5=-x10
C.-(-x2)4=x8
D.(x2)3=x5
3.计算25m÷5m的结果为（）
A.5
B.
C.5m
D.20
4.计算等于()
A.-
B.
C.1
D.-1
5.下列说法中正确的是()
A.和一定是互为相反数
B.当n为奇数时，和相等
C.当n为偶数时，和相等
D.和一定不相等
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幂的运算法则公式14个附加七年级下册数学附加题幂乘法的运算法则公式是小学数学的一个重要内容，通过学习学生都能掌握。

在实际教学中，有不少学生对幂的运算法则公式很陌生，出现这些问题往往都是因为计算题做不出来。

今天就为大家分享14个相关的附加题目及解法，希望能帮助到各位。

幂的运算法则公式是初中数学里比较重要、也是比较难认的内容，因此，想要学好这部分知识需要学生们在学习之前对其有一个充分了解，只有掌握了相关操作方法及步骤才能使其更好地运用到实际教学中去。

一、幂乘法定义：幂乘运算是指一次运算中，除字母以外的所有数字均为幂数。

方法：把已经读数 a 与 b相乘，则 a和 b相互抵消。

二、幂的乘数与乘积幂乘法在计算时先用整数的乘法求解，然后用分数因数、因式来求解，最后用括号里的余数求解。

在计算乘积时也要注意，因为幂公式的形式是乘积系数为1。

乘积系数+整数系数。

三、幂与乘除关系幂与乘除的关系，我们前面已经做了介绍，下面就简单地来看一下两者之间的运算公式：利用幂乘除公式，可以在相同大小的数内进行两个数相乘。

这种运算结果可以为正整数，也可以为负数。

我们再将不同大小的数分别相加或相减即可。

在具体计算时要注意:1)除数本身不等于幂;2)除数一般不能两次运算;3)除数只是个位数;4)除数不能用乘除法计算;5)除数不能用除乘法计算;6)除数与乘数不能用乘除法计算（如4×4=7)。

所以在具体计算时不要用除法运算：除数不等于幂乘减减关系：除数不等于幂乘减减关系：除数与幂乘法之间需要注意:1)除数是有 n 个数位（不是整数而是小数);2)除数只能用一种方法计算;3)除数不能两次运算;4)除数不能单独作为幂乘法计算等比例运算。

四、幂的除法和幂以上的倍数的加法运算，在实际应用中是需要通过具体情境来模拟实现的。

例1:有一个8乘2,或8乘10之数计算出,8/10=3,这两个数分别能表示什么意义？解析：当求解这两个数时，可以先用幂运算法则公式来计算两个数，然后再进行除法和倍数等式的计算。

北师大版七年级数学下册幂的运算基础达标专项练习题3（附答案详解）1．若()391528m m na b a b +=，则m n -的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-2 D ．22．下列计算正确的是( )A ．y 7•y ＝y 8B ．b 4﹣b 4＝1C ．x 5+x 5＝x 10D ．a 3×a 2＝a 63．将数47300000用科学记数法表示为（ ）A ．547310⨯B ．647.310⨯C ．74.7310⨯D ．54.7310⨯ 4．下列等式正确的是（ ）A ．3412a a a •=B ．347a a a --÷=C ．0(2)1-=-D ．437(2)8a a = 5．下列运算正确的是（ ）A ．9＝±3B ．（﹣a 3）2＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（x +y ）2＝x 2+y 26．x 2m +2可写成（ ）A ．x m •x 2B ．（x m +1）2C ．x 2m +x 2D ．（x 2m ）2 7．下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．计算（-2）2014+（-2）2015等于（ ）A ．-22014B ．-2C ．-1D ．220149．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．()239a a =C ．235a a a ⋅=D ．322a a a ÷= 10．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣1）0＝﹣1B ．（﹣1）-1＝1C ．3a -2＝23aD ．（﹣x ）5÷（﹣x ）-3＝x 2 11．长方形的周长为2L ，长为a ，则宽为（ ）A ．2L-2aB ．L-2aC ．L-aD ．2L-4a12．周末小光陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每个30元，茶杯每个5元.现两家都有优惠：甲店“买一送一”（买1个茶壶送1个茶杯）；乙店全场9折优惠.小光的爸爸需买茶壶5个，茶杯若干个（不少于5个）.设购买茶杯x 个，若在甲店购买则需付________元；若在乙店购买则需付________元.（用含x 的代数式表示）13．计算：(－a 3)2·(－a 2)3＝________，10m ＋1×10n ＋1＝________．14．计算：201734（）×2018113（﹣）=___________． 15．计算：()201820190.1258-⨯=________. 16．计算：()()2451242a a a ⎡⎤-÷⋅-=⎢⎥⎣⎦________________________. 17．计算的结果等于______. 18．（1）已知21233324m m ++=，则m =______．（2）已知3460x y +-=，则816x y ⋅=______．19．计算：()2322--=_______ ；20．已知84m =，85n =.则328m n +的值为________21．已知1x x m -+=，求22x x -+的值．22．在学习数学过程中，遇到难题可以从简单的情况入手，例如：求（x-1）（x 9+x 8+x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）的值．分别计算下列各式的值：（1）填空：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x 2+x+1）=______；（x-1）（x 3+x 2+x+1）=______；…由此可得（x-1）（x 9+x 8+x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=______；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29=______；（3）根据以上结论，计算：1+5+52+53+…+597+598+599．23．先化简，再求值：，其中，．24．(1)先化简，再求值：(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x 2+2x-3=0.(2)已知2×8m ÷32m =213+m ，求:(-m 2)3÷(m 3•m 2)的值.25．计算()2015201480.125⨯-26．阅读材料： （1）1的任何次幂都为1；（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；（3）﹣1的偶数次幂为1；（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x 为何值时，代数式（2x +3）x +2019的值为1．27．先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(x-y)2-y(x-2y)，其中x=2018，y=1201828．若一个两位数十位、个位上的数字分别为,m n ，我们可将这个两位数记为mn ，易知10mn m n =+；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如10010abc a b c =++．（基础训练）（1）解方程填空：①若2345x x +=，则x =______；②若7826y y -=，则y =______；③若9358131t t t +=，则t =______；（能力提升）（2）交换任意一个两位数mn 的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm ，则mn nm +一定能被______整除，mn nm -一定能被______整除，mn nm mn •-+++6一定能被______整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）（探索发现）（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为______；②设任选的三位数为abc（不妨设a b c>>），试说明其均可产生该黑洞数．参考答案1．B【解析】【分析】先根据积的乘方和幂的乘方的运算性质展开得到8333m m n a b +=8915a b ,再根据相同字母的指数相等，得到3m=9,3m+3n=15,解出m,n 来，再代入m n -计算即可.【详解】解：依题意，得：393315m m n =⎧⎨+=⎩解得：m=3,n=2.∴m-n=1.故答案为B.【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘方的性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.2．A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．【详解】解：A 、原式＝y 8，符合题意；B 、原式＝0，不符合题意；C 、原式＝2x 5，不符合题意；D 、原式＝a 5，不符合题意，故选A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将47300000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．B【解析】【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】解：A 、347•a a a =，错误；B 、347a a a --÷=，正确；C 、()021-=，错误；D 、()341228a a =，错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.5．B【解析】【分析】根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案.【详解】解：9的算术平方根是3，故A 错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.6．B【解析】【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确．【详解】解：x2m+2＝（x m+1）2．故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．也考查了合并同类项．7．C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项的法则、积的乘方运算法则逐一判断即可．【详解】，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，将20152-（）写成201422（）（）-⨯-，原式提取公因式20142-（），化简合并即可求出.【详解】20142-（）+20152-（）=20142-（）+201422（）（）-⨯- =20142-（）（1-2） =20142-.故选A.【点睛】本题考查同底数幂的乘法.9．C【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的乘除法计算出各选项，进行判断即可.【详解】解：A.222 2a a a +=，故错误；B.()236 a a =，故错误；C. 235a a a ⋅=，正确；D. 3222a a a ÷=，故错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘10．C【解析】【分析】根据零指数幂、负整指数幂和同底数幂的除法法则计算即可．【详解】A. （﹣1）0＝1，选项A 错误；B. （﹣1）-1＝-1，选项B 错误；C. 3a -2＝23a ，选项C 正确； D. （﹣x ）5÷（﹣x ）-3＝()8x -=8x ，选项D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了零指数幂、负整指数幂和同底数幂的除法，熟练掌握相关知识是解题的关键． 11．C【解析】【分析】根据长方形的周长公式C=（a+b ）×2，即可求解宽的长度. 【详解】解：设宽为b2L=（a+b ）×2，∴b= L-a故选C.【点睛】本题主要考查了长方形的周长公式的灵活应用．12．5x+125 4.5x+135【解析】【分析】由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x 的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x 的式子；【详解】解：设购买茶杯x 只，∵在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元， ∴在甲店购买需付：5×30+5×（x-5）=5x+125；∵在乙店购买全场9折优惠，∴在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135；故答案为：5x+125；4.5x+135；【点睛】本题考查了列代数式问题，关键是根据题意列出代数式解答即可．13．－a 12 , 10m ＋n ＋2【解析】【分析】先利用幂的乘方运算法则计算，再进行同底数幂的乘法运算即可．【详解】(－a 3)2·(－a 2)3＝-a 6·a 6=-a 12；10m ＋1×10n ＋1＝10m+1+n+1=10m+n+2.故答案为－a 12；10m ＋n ＋2.【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 14．43【解析】【分析】 先把原式化为201734（）×20174433（）⨯，再根据有理数的乘方法则计算． 【详解】 201734（）×2018113（﹣） =201734（）×201843（） =201734（）×20174433（）⨯=2017344433⨯⨯（） =143⨯ =43. 故答案为：43 . 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法.15．8【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式= (−0.125)2018×82018⨯ 8= (−0.125×8)2018⨯8=8， 故答案为：8.【点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.16．-2a 20.【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法的法则进行计算即可.【详解】解：原式=(a 20÷a 12)2(-2a 4) =(a 8)2•(-2a 4)=a 16•(-2a 4)=-2a 20.故答案为：-2a 20.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法.17．x .【解析】【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案．【详解】=x .故答案为：x .【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.18．（1）2. （2）64.【解析】【分析】（1）对21233324m m ++=，变形成为2381m =，即可求得m 的值；（2）对816x y ⋅变形成为342x y +，又由3460x y +-=得到3x+4y=6，即可求解；【详解】解：（1）21233324m m ++=，即22333324m m ⨯+=.()2331324m ∴⨯+=，故243813m ==，24m ∴=，2m =.（2）()()34343481622222x yx y x y x y +⋅=⋅=⋅=，而3460x y +-=， 6816264x y ∴⋅==.【点睛】本题考查了运用同底数幂的积和幂的乘方运算法则及其逆用，解答关键在于对运算法则的掌握.19．-32【解析】【分析】直接利用有理数的乘方运算法则结合积的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】()2322--=−8×4=−32，故答案为：-32.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.20．1600【解析】【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算，即可得出.【详解】利用同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算32323232888(8)(8)451600m n m n m n +=⨯=⨯=⨯= 故答案为：1600【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算，稍有难度，熟练掌握同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算是解题关键.21．22m -．【解析】【分析】由1x x m -+=得1x m x+=，然后两边平方化简即可. 【详解】解：∵1x x m -+=， ∴1x m x+=， ∴221()x m x+=， 22212x m x ++=， 2222x x m -+=-．【点睛】本题考查了负整数指数幂及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键. 22．（1）x 2-1 ， x 3-1 ， x 4-1 ， x 10-1 ；（2） 210-1；（3）()1001514⨯-. 【解析】【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．【详解】解：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x 2+x+1）=x3-1；（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x4-1；…由此可得（x-1）（x 9+x 8+x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1）=x10-1；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29=（2-1）×（29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）=210-1； （3）原式=14 ×（5-1）×（1+5+52+53+…+597+598+599）=14×（5100-1）． 故答案为：（1）x 2-1；x 3-1；x 4-1；x 10-1；（2）210-1【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．3ab ，-3.【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=a 2+b 2-2ab -a 2+4b 2+5ab-5b 2，，当时，原式故答案为：3ab，-3.【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是能熟练地运用整式的运算法则进行化简．24．(1)2x2+4x-15，-9 ；(2)4.【解析】【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后将x2+2x-3=0变形为x2+2x=3代入求出即可；（2）先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘除法进行计算，最后得出9m+3m=6，求出m即可．【详解】解：(1) (x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)=x2-6x+9+2x2+10x-28-x2+4=2x2+4x-15 ，当x2+2x=3时，原式=2(x2+2x)-15=-9 ；(2)2×8m÷32m=213+m，∴21×23m÷25m=213+m∴21+3m-5m=213+m∴1+3m-5m=13+m∴m=-4，(-m2)3÷(m3•m2)=-m6÷m5=-m=4.故所求式的值=4.【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，整式的混合运算和求值的应用，能运用知识点进行计算是解此题的关键．25．−0.125.【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．【详解】原式=82014×(−0.125)2014×(−0.125)=(−8×0.125)2014×(−0.125)=−0.125，故答案为：−0.125.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.26．当x＝﹣1，或x＝﹣2019时，代数式（2x+3）x+2019的值为1．【解析】【分析】分为2x+3=1，2x+3=-1，x+2019=0三种情况求解即可．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2 ，此时x+2019＝2017，则（2x+3）x+2019＝（﹣1）2017＝-1，所以此时不成立．③当x+2019＝0时，x＝﹣2019，此时2x+3≠0，所以x＝﹣2019．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2019时，代数式（2x+3）x+2019的值为1．【点睛】考查的是零指数幂的性质、有理数的乘方，分类讨论是解题的关键．27．xy；1.【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=x2-y2-(x2-2xy+y2)-xy+2y2=x2-y2-x2+2xy-y2-xy+2y2=xy，当x=2018，y=12018时， 原式=2018×12018=1． 【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法． 28．（1）①2．②4；③7；（2）11；9；10．；（3）①495；②495【解析】【分析】(1)①根据10mn m n =+，结合已知可得关于x 的方程，解方程即可得；②根据题意可得关于y 的方程，解方程即可得；③由10010abc a b c =++及四位数的类似公式可得关于t 的方程，解方程即可得；(2)根据10mn m n =+分别对mn nm +、mn nm -、•mn nm mn -按此表示方法进行整理即可求得答案；(3)①若选的数为325，则用532-235=297，然后根据题中所给的规则继续计算即可求得答案； ②当任选的三位数为abc 时，根据规则第一次运算后得()()100101001099a b c c b a a c ++-++=-，结果为99的倍数，由于a b c >>，故12a b c ≥+≥+，继而确定出a-c=2，3，4，5，6，7，8，9，从而可得第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，对这些数字根据规则继而进行运算即可求得答案.【详解】(1)①∵10mn m n =+，∴若2345x x +=，则10210345x x ⨯+++=，∴2x =，故答案为：2；②若7826y y -=，则()10710826y y ⨯+-+=，解得4y =，故答案为：4；③由10010abc a b c =++及四位数的类似公式得若9358131t t t +=，则10010931005108100011003101t t t +⨯++⨯++=⨯+⨯++，∴100t=700，∴7t =，故答案为：7；(2)∵()1010111111mn nm m n n m m n m n +=+++=+=+，∴则mn nm +一定能被 11整除，∵()()1010999mn nm m n n m m n m n -=+-+=-=-，∴mn nm -一定能被9整除，∵()()•1010mn nm mn m n n m mn -=++-221001010mn m n mn mn =+++-()221010mn m n =++，∴•mn nm mn -一定能被10整除，故答案为：11；9；10；(3)①若选的数为325，则用532-235=297，以下按照上述规则继续计算， 972279693-=，963369594-=，954459495-=，954459495-=，故答案为：495；②当任选的三位数为abc 时，第一次运算后得：()()100101001099a b c c b a a c ++-++=-，结果为99的倍数，由于a b c >>，故12a b c ≥+≥+，∴2a c -≥，又90a c ≥>≥，∴9a c -≤，∴2a c -=，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981189792-=，972279693-=，963369594-=，954459495-=，-=…故都可以得到该黑洞数495．954459495【点睛】本题考查的是阅读理解题，弄清题意，理解和掌握题中所给的运算法则或运算规则是解题的关键.。

幂的运算练习题及答案幂的运算练习题及答案幂的运算在数学中占据着重要的地位，它是一种简洁而有效的表示方式，广泛应用于各个领域。

在这篇文章中，我们将通过一系列练习题来巩固和加深对幂运算的理解和应用。

1. 计算下列幂的值：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 10^0解答：a) 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8b) 5^2 = 5 × 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次方都等于1）2. 化简下列幂的表达式：a) 2^5 × 2^3b) 4^2 ÷ 4^(-1)c) (3^2)^3解答：a) 2^5 × 2^3 = 2^(5+3) = 2^8 = 256b) 4^2 ÷ 4^(-1) = 4^(2-(-1)) = 4^3 = 64c) (3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 7293. 计算下列幂的值，并写出结果的科学计数法表示：a) 10^6 × 10^(-3)b) (2 × 10^5)^2c) 5^(-2) ÷ 5^(-4)解答：a) 10^6 × 10^(-3) = 10^(6-3) = 10^3 = 1000 （科学计数法表示为1.0 × 10^3）b) (2 × 10^5)^2 = 2^2 × (10^5)^2 = 4 × 10^(5×2) = 4 × 10^10c) 5^(-2) ÷ 5^(-4) = 5^(2-(-4)) = 5^6 （科学计数法表示为3.125 × 10^3）4. 利用幂运算简化下列表达式：a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2b) 3 × 3 × 3 × 3 × 3c) 10 × 10 × 10 × 10解答：a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^6 = 64b) 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3^5 = 243c) 10 × 10 × 10 × 10 = 10^4 = 100005. 计算下列幂的值，并化简结果：a) (4^3 × 2^5) ÷ (8^2)b) (5^2 × 3^4) ÷ (15^2)c) (2^(-3) × 4^2) ÷ (8^(-1))解答：a) (4^3 × 2^5) ÷ (8^2) = (4^3× 2^5) ÷ (4^2) = 4^(3-2) × 2^(5-2) = 4^1 × 2^3 = 4 × 8 = 32b) (5^2 × 3^4) ÷ (15^2) = (5^2 × 3^4) ÷ (5^2 × 3^2) = 3^(4-2) = 3^2 = 9c) (2^(-3) × 4^2) ÷ (8^(-1)) = (2^(-3) × 2^4) = 2^1 = 2通过以上的练习题，我们对幂的运算有了更深入的理解。

第 1 页➢ 例题示范 幂的运算法则（习题）例 1：计算 (- x )2 (- x )3 + x · (- x 2 )2 - x 10 - x 5 ．【操作步骤】（1）观察结构划部分： (- x )2 (- x )3 + x (- x 2 )2 - x 10 ÷ x 5（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算． 第一部分：同底数幂相乘； 第二部分：先算积的乘方，再算同底数幂相乘； 第三部分：同底数幂相除．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式 = (- x )5 + x · x 4 - x 5= - x 5 + x 5 - x 5= - x 5➢ 巩固练习1. ① - p 2 m -1 p =； ② 2m ·2 · 2- m - n · 2n = ； ③ (- x )2 m · x m -1 = ；④ (a - b + c )3m + 2 (a - b + c )2 -2 m = ． 2. ① 26 ÷22 = ； ② a 3m ÷ a m =； ③ -(a + b - c )6 ÷ (a + b - c )3 = ；④ 22 015 ⋅ 2 ÷21 008 = ；⑤ a 4 n ÷(-a )2 n + a ÷ a 2 n -1 =． 3. ① (3-2 )2 n = ；② -(a 2 )4 = ；③ (c 2 )2m · (-c 2 )3 = ；④ ( x 4 )6 - ( x 3 )8 = ． 4. ① (-2b )3 = ；② ( y 2 z 3 )3 = ； ③ -( p 2 q )n =； ④ a 3 · a 4 · a + (a 2 )4 + (-2a 4 )2 = ；⑤ 22 016 · 72 015 ·20151()14= 5. 下列运算：① a 3 · a 3 = 2a 3 ；② (3a 3 )2 = 9a 6 ；③ (-3a 2 )3 = -9a 6 ；④ b 2 m ÷b 2 = b m ；⑤ a 0 ÷a -1 = a ；⑥ (-2)-2 =14⑦ (a 2 )3 = a 5 ； ⑧ a 3 - a 3 = a 0 ；⑨ (2ab 2 )3 = 8ab 6 ． 其中正确的序号有 ．6.计算下列各式：① (-a )2 n · (-a n ) ·(-a )2 n +1 ；② (-a )3·a 3- (-5a 3) 2 -[ -2(-a 2)] 3③ 2-2 ⋅ (π- 3)0 - (-3-1 )2 ⋅ 32 ．7. （1）若a3+n·a2n-2 =a13 ，则n=；（2）若22x+1 ·22x+2= 8x+2 ，则x =．8. 一种液体每升含有1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌．要将1L 液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？第 2 页➢思考小结1. 背默幂的四大运算法则并推导．2. 运用幂的运算法则证明下面的公式．（1）a-p =1pa=1()pa（a≠0，p 为正整数）；（2）(a m )n = (a n )m （m，n 为正整数）．第 3 页【参考答案】➢巩固练习1. ①-p2m；②2；③x3m-1；④(a-b+c)m+42. ①16；②a2m；③-(a+b-c)3；④21 008；⑤2a2n3. ①3-4n；②-a8；③-c4m+6；④04. ①-8b3；②y6z9；③-p2n q n；④6a8；⑤25. ②⑤⑥6. ①a5n+1；②-18a6；③3 4 -7. （1）4；（2）3；8. 需要杀菌剂1 000 滴➢思考小结略第 4 页。

幂的运算法则（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.下列计算正确的有( )①；②；③；④．A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A解题思路：①中：，①错误；②中：，②错误；③中：，③错误；④中：，④错误．所以正确的有0个．故选A．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方2.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，25万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据题意，得故选C．试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法3.计算的结果是( )A.-10B.9C. D.-9答案：D解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：可以把当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘除混合运算5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的除法法则进行计算．故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算6.若，则的值为( )A.4&#61492;B.3C.-2D.-3答案：A解题思路：观察式子，等式右边底数是6，左边底数是2，3，2×3=6，根据可得，所以，解得．故选A．试题难度：三颗星知识点：积的乘方7.若，，则的值为( )A.1B.16C.4D.8答案：D解题思路：观察式子，，又因为，，所以．故选D．试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，，则的结果是( )A.7B.12C.81D.64答案：B解题思路：观察式子，根据可得，又因为，，所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：整体代入9.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把n当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算10.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把x当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算11.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把m当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把a当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算13.计算的结果为( )A.8B.C. D.0答案：B解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算14.已知，，则的值为( )A.41B.42C.251D.401答案：B解题思路：观察式子，根据可得，又因为，所以．所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：整体代入15.已知，，，则的值为( )A.3B.1C. D.答案：C解题思路：观察式子，根据可得，又因为，，，所以．故选C．试题难度：三颗星知识点：整体代入。

《1.2.1幂的乘方》刷基础知识点一 幂的乘方法则1.计算()23x -的结果是（ ）A.5x -B.6x -C.6xD.5x2.下列计算正确的是（ ）A.()33216-=B.()326=a aC.236a a a =D.2422x x x -=3.若()23a =64，则a 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.以上都不对4.若,m n 均为正整数，且()2232,2n m n m ==64，则mn m n ++的值为（ ）A.10B.11C.12D.135.计算：（1）()543-= .（2）321=2⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ .（3）()2=n a .（4）()22=n b - .6.计算：()()244534m m m m m ++-.知识点二 幂的乘方法则的逆用7.已知5,5x y m n ==，则235x y +等于（）A.23m n +B.22m n +C.6mnD.23m n8.已知328m n =，则,m n 满足的关系正确的是（ ）A.4=m nB.5=3m nC.3=5m nD.=4m n9.若392,m n ==则23m n += .10.若,x y 均为整数，且39=243x y ，则2x y +的值为 .11.根据已知求值：（1）已知1924162n n =，求n 的值.（2）已知6224b a ==，求a b +值.知识点三 有关幂的乘方的综合计算12.下列各式中，计算结果为18a 的是（ ）A.()36a - B.()36a a -⨯C.()63a a ⨯-D.()63a - 13.已知,m n 均为正整数，且23m n +=5，则48m n =（ ）A.16B.25C.32D.6414.若()332x a a a =，则x = . 15.已知24284m ⨯=，则m = .16. 计算：（1）()()3642.t t -+- （2）()()()2224323.mm m m m +-17.已知2n x =4，求()23n n x x -的值. （其中x 为正数，n 为正整数）.参考答案1. 答案：C解析：()23326=.x x x ⨯-=故选C. 2. 答案：B解析：选项A 中，()33922512,-=-=-故此选项错误；选项B 中，()32236==a a a ⨯，故此选项正确；选项C 中，232+35=a a a a =，故此选项错误；选项D 中，242x x -无法计算，故此选项错误.故选B.3. 答案：C解析：因为()23a =64，所以6a =64，所以a =±2. 4. 答案：B解析：因为2232m n =，所以522m n +=，所以m n +=5.因为()2n m =64，所以622mn =，所以mn =6，所以mn m n ++=6+5=11.故选B.5. 答案：(1) 203-(2) 612⎛⎫ ⎪⎝⎭(3) 2n a (4) 4n b - 解析：(1) ()544520333.⨯-=-=-(2) 32236111==.222⨯⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ (3) ()222=.n n n a a a ⨯=(4) ()22224.n n n b b b ⨯-=-=-6. 答案：()()2445344253448=3.mm m m m m m m m ⨯++++-++= 解析：7. 答案：D解析：因为5,5x y m n ==，所以()()23232323235=5555.x y x y x y m n m n +⨯=⨯=⨯= 8. 答案：B解析：因为328m n =，所以()()5322m n=，所以5322,m n =所以53m n =.故选B. 9. 答案：4解析：因为23932m n n ===，所以2233322m n m n +==⨯=4.10. 答案：5解析：因为22539=3332433,x y x y x y +===所以2=5.x y +11. 答案：（1）由1924162n n =，得24192222n n =，故1+2419,n n +=解得n =3.（2）由6224b a ==，得()232262,22.b a ==所以328,3,a b =±=±=所以a b +=11或-5.解析：12. 答案：D解析：A 选项，()3618,a a -=-故本选项不合题意;B 选项，()369,a a a -⨯=-故本选项不合题意；C 选项，()639a a a ⨯-=，故本选项不合题意；D 选项，()6318a a -=，故本选项符合题意.故选D.13. 答案：C解析：因为,m n 均为正整数，且23m n +=5，所以2323548=2222m n m n m n +===32.故选C.14. 答案：3解析：因为()33326x x a a a a a +===，所以36,x +=解的 3.x =故答案为3.15. 答案：2解析：246868284,222,22m m m +⨯=⨯==，则m +6=8，解得m =2.故答案为2.16. 答案：（1）原式=1212t t -+=0.（2）原式=8686.m m m m +-= 解析：17. 答案：因为2n x =4，x 为正数，n 为正整数，所以n x =2，所以()23n n x x -=()66=2262.n n x x --= 解析：。

七下与幂运算有关的数学思维训练题哎呀，这道题目可真是让人头疼啊！不过没关系，我们一起来聊聊幂运算吧。

我们要知道什么是幂运算。

幂运算就是指一个数的某个次方，比如说2的3次方就是2乘以2再乘以2,结果是8。

那么，你知道如何快速计算幂运算吗？
其实很简单，我们可以用指数法则来帮助我们快速计算幂运算。

指数法则是指：a 的b次方等于a乘以a乘以...乘以a(共b个a)。

比如说，2的3次方就是2乘以2再乘以2,结果是8。

这个法则可以帮助我们快速计算很多复杂的幂运算。

除了指数法则之外，还有一个很重要的概念叫做“幂的性质”。

幂的性质有很多种，其中最常用的有三种：
1. 任何非零数的0次方都等于1。

比如说，2的0次方就是1,因为没有任何数可以被自己整除一次得到2。

2. 一个数的偶数次方等于它本身的平方。

比如说，2的4次方就是16,因为2乘以2再乘以2再乘以2等于16。

3. 一个数的奇数次方等于它本身的倒数的平方。

比如说，3的5次方就是729,因为3乘以3再乘以3再乘以3再乘以3等于729。

这些幂的性质可以帮助我们更好地理解和记忆幂运算。

当然啦，还有很多其他的幂运算技巧和方法，但是只要掌握了基本的方法和概念，就可以轻松应对各种复杂的幂运算问题啦！
好了，今天的数学思维训练就到这里啦。

希望大家能够在以后的学习中更加努力、认真地对待每一个知识点哦！记得要多练习、多思考、多总结，这样才能真正掌握好数学知识呢！加油！。