力学练习：练习02

质点力学综合练习2三、计算题1、（0080B30）某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗？2、(0047C45) 一条长为l ，质量均匀分布的细链条AB ，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开始时处于静止状态，BC 段长为L )2123(l L l >>，释放后链条将作加速运动．试求：当l BC 32=时，链条的加速度和运动速度的大小．3、（0199C60）一辆质量为m = 4 kg 的雪橇，沿着与水平面夹角θ =36.9°的斜坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k 未知．今测得雪橇运动的v －t 关系如图曲线所示，t = 0时，v 0 = 5 m/s ，且曲线在该点的切线通过坐标为(4 s ，14.8 m/s)的B 点，随着时间t 的增加，v 趋近于10 m/s ，求阻力系数k 及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数μ． ( sin36.9°= 0.6，cos36.9°=0.8)4、（0226C60） 一质量为M 的楔形物体A ，放在倾角为α 的固定光滑斜面上，在此楔形物体的水平表面上又放一质量为m 的物体B ，如图所示．设A 与B 间，A 与斜面间均光滑接触．开始时，A 与B 均处于静止状态，当A 沿斜面下滑时，求A 、B 相对地面的加速度．5、（0299B40） 一质量为2 kg 的质点，在xy 平面上运动，受到外力j t i F 2244-= (SI)的作用，t = 0时，它的初速度为j i430+=v (SI)，求t = 1 s 时质点的速度及受到的法向力n F . 6、（0300C70） 一细绳两端分别拴着质量m 1 = 1 kg ，m 2 = 2 kg 的物体A 和B ，这两个物体分别放在两水平桌面上，与桌面间的摩擦系数都是μ =0.1．绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊着一个动滑轮，动滑轮下吊着质量m 3 = 1 kg 的物体C ，如图所示．设整个绳子在同一平面内，吊着动滑轮的两段绳子相互平行．如绳子与滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不计，绳子不可伸长，求A 、B 、C 相对地面加速度1a 、2a 、3a 的大小． (取g = 10 m/s 2 )l37、（0360B30） 质量为m 的物体A （体积不计），以速度v 0在光滑平台C 上运动并滑到与平台等高的、静止的、质量为M 的平板车B 上，A 、B 间的摩擦系数为μ ．设平板小车可在光滑的平面D 上运动，如图所示．要使A 在B 上不滑出去，则平板小车的长度l 至少为多少？ 8、（0450B25）一木块恰好能在倾角θ 的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v 0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？9、（0451C60） 质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 =l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小．10、（0096B35）在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承O 上，另一端栓一个质量为m = 2 kg 的小球，弹簧的质量很小，原长很短，两者都可以忽略不计．当小球沿半径为r (单位为m)的圆周作匀速率圆周运动时，弹簧作用于质点上的弹性力大小为 3r (单位为N)，此时系统的总能量为12 J ．求质点的运动速率及圆轨道半径．11、（0168C45）如图所示装置，光滑水平面与半径为R 的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A 、B 的质量均为m ，弹簧的劲度系数为k ，其一端固定在O 点，另一端与滑块A 接触．开始时滑块B 静止于半圆环轨道的底端．今用外力推滑块A ，使弹簧压缩一段距离x 后再释放．滑块A 脱离弹簧后与B 作完全弹性碰撞，碰后B 将沿半圆环轨道上升．升到C 点与轨道脱离，O ＇C 与竖直方向成α =60°角，求弹簧被压缩的距离x ． 12、（0218C60）用一根长度为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，线所能承受的最大张力为T = 1.5 mg ．现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点C 恰好在悬点O 的正下方，如图所示．求高度OC 之值． 13、（0340B25）一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块从球面顶点几乎无初速地滑下，如图所示．求物块脱离球面处的半径与竖直方向的夹角θ ．14、（0346B35）在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下面挂着一质量为M 的物体，物体处于A 点，相对于电梯速度为零，如图所示．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的l 2a A M观测者看到Ｍ的最大速度是多少？15、（0489B30） 质量为m 的小球在外力的作用下，由静止开始从A 点出发作匀加速直线运动，到达B 点时撤消外力，小球无摩擦地冲上一半径为R 的竖直半圆环，恰好能到达最高点C ，而后又刚好落到原来的出发点A 处，如图所示．试求小球在AB 段运动的加速度的大小．16、（0490B30）一悬线长l = 1 m ，上端固定在O 点，下端挂一小球，如图所示．当小球在最低位置A 时，给以水平方向的初速度0v ，当悬线与OA 成 120°角时小球脱离圆周，求0v 的大小．如果要小球不脱离圆周，则v 0至少为多大？17、（0492B30） 弹簧原长等于光滑圆环半径R ．当弹簧下端悬挂质量为m 的小环状重物时，弹簧的伸长也为R ．现将弹簧一端系于竖直放置的圆环上顶点A ，将重物套在圆环的B 点，AB 长为 1.6R ，如图所示．放手后重物由静止沿圆环滑动．求当重物滑到最低点C 时，重物的加速度和对圆环压力的大小． 18、（0174B40）质量为M 的人，手执一质量为m 的物体，以与地平线成α 角的速度v 0向前跳去．当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u 向后平抛出去．试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少？(略去空气阻力不计)19、（0186C45） 如图所示，一辆质量为M 的平顶小车在光滑水平轨道上作直线运动，速度为v 0．这时在车顶的前部边缘Ａ处轻轻放上一质量为m 的小物体，物体相对地面的速度为零．设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的长度L 最短应为多少？20、（0369B30）三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均为v ．现在从中间那艘船上同时以相对于船的速度u 把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两艘船上，速度u 的方向与速度v 在同一直线上．问抛掷物体后，这三艘船的速度各如何？ 21、（0397C60）如图，一浮吊质量M =20 T ，由岸上吊起m = 2 T 的重物后，再将吊杆AO 与铅直方向的夹角θ 由60°转到30°，设杆长l = OA = 8 m ，水的阻力与杆重忽略不计，求浮吊在水平方向上移动距离，并指明朝哪方面移动． 22、（0452B30）如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M ，炮身仰角为α ，炮弹质量为m ，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u ，不计地面摩擦：(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；(2) 若炮筒长为l ，求发炮过程中炮车移动的距离． 23、（0167C55）A如图，光滑斜面与水平面的夹角为α = 30°，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M = 1.0 kg 的木块，则木块沿斜面向下滑动．当木块向下滑x = 30 cm 时，恰好有一质量m = 0.01 kg 的子弹，沿水平方向以速度v = 200 m/s 射中木块并陷在其中．设弹簧的劲度系数为k = 25 N/m ．求子弹打入木块后它们的共同速度．24、（0170B35） 有一门质量为M (含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑．当滑下l 距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m 的炮弹．欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速v （对地）应是多少？(设斜面倾角为α )．25、（0171B40）水平小车的B 端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A 端为L = 1.1 m ．已知小车质量M =10 kg ，滑块质量m =1 kg ，弹簧的劲度系数k = 110 N/m ．现推动滑块将弹簧压缩∆l =0.05 m 并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求： (1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？ (2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？ 26、（0180B25）如图所示，质量为m A 的小球A 沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端点P 处(该处轨道的切线为水平的)的静止小球B 发生弹性正碰撞，小球B 的质量为m B ，A 、B 两小球碰撞后同时落在水平地面上．如果A 、B 两球的落地点距P 点正下方O 点的距离之比L A / L B =2/5，求：两小球的质量比m A /m B ．27、（0183C65）两个质量分别为m 1和m 2的木块A 和B ，用一个质量忽略不计、劲度系数为k 的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A 紧靠墙壁，如图所示．用力推木块B 使弹簧压缩x 0，然后释放．已知m 1 = m ，m 2 = 3m ，求：(1) 释放后，A 、B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小；(2) 释放后，弹簧的最大伸长量．28、（0191B40） 如图所示，在地面上固定一半径为R 的光滑球面，球面顶点A 处放一质量为M 的滑块．一质量为m 的油灰球，以水平速度0v 射向滑块，并粘附在滑块上一起沿球面下滑．问：(1) 它们滑至何处( θ = ?)脱离球面？ (2) 如欲使二者在A 处就脱离球面，则油灰球的入射速率至少为多少？29、（0204B35）设想有两个自由质点，其质量分别为m 1和m 2，它们之间的相互作用符合万有引力定律．开始时，两质点间的距离为l ，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为l 21(右)B (左) A时，两质点的速度各为多少？30、（0205C40） 质量分别为m 1和m 2的两个滑块A 和B ，分别穿于两条平行且水平的光滑导杆上，二导杆间的距离为L ，再以一劲度系数为k 、原长为L 的轻质弹簧连接二滑块，如图所示．设开始时滑块A 与滑块B 之间水平距离为l ，且两者速度均为零，求释放后两滑块的最大速度分别是多少？ 31、（0208C50）如图所示，在光滑水平面上有一质量为m B 的静止物体B ，在B 上又有一个质量为m A 的静止物体A ．今有一小球从左边射到A 上被弹回，此时A 获得水平向右的速度A v （对地），并逐渐带动B ，最后二者以相同速度一起运动。

第二章平面汇交力系与平面力偶系判断题：1．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶的合力等于零。

（）答案：×2．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶在某轴上的投影不为零。

（）答案：×3．力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。

（）答案：√4．力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的力矩为零。

（）答案：×5．力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。

（）答案：√6．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。

（）答案：√7．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。

（）答案：√8．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。

（）答案：√9．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。

（）答案：×10．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。

（）答案：√11．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。

（）答案：√12．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。

（）答案：√13．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。

（）答案：√14．平面任意力系，只要主矢R≠0，最后必可简化为一合力。

（）答案：√15．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。

则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。

（）答案：√16．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。

（）答案：×17．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。

（）答案：√18．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。

第二章 平面体系的几何组成分析练习题：1、判断题1.1多余约束是体系中不需要的约束。

（C ） 1.2瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的力，所以不能作为结构使用。

（ D ） 1.3两根链杆的约束作用相当于一个单铰。

（ C ） 1.4每一个无铰封闭框都有三个多余约束。

（ D ） 1.5连接四个刚片的复铰相当于四个约束。

（ C ）1.6图示体系是由三个刚片用三个共线的铰ABC 相连，故为瞬变体系。

（ C ） 1.7图示体系是由三个刚片用三个共线的铰ABC 相连，故为瞬变体系。

（ C ）2、单项选择题2.1将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是几个（ D ）A 2B 3C4D 62.2三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其联结方式是（ B ）A 以任意的三个铰相联B 以不在一条线上三个铰相联C 以三对平行链杆相联D 以三个无穷远处的虚铰相联 2.3瞬变体系在一般荷载作用下（ C ）A 产生很小的力B 不产生力C 产生很大的力D 不存在静力解答2.4从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是（ A ）A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系题1.7图题1.6图C 几何可变体系D 几何瞬变体系 2.5图示体系属于（ A ）A 静定结构B 超静定结构C 常变体系D 瞬变体系2.6图示体系属于（C ）A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系C有多余约束的几何可变体系D 瞬变体系 2.7不能作为建筑结构使用的是（ D ）A 无多余约束的几何不变体系B 有多余约束的几何不变体系C 几何不变体系D 几何可变体系 2.8一根链杆（ D ） A 可减少两个自由度B 有一个自由度 C有两个自由度D 可减少一个自由度2.9图示体系是（ D ）A 瞬变体系B有一个自由度和一个多余约束的可变体系C 无多余约束的几何不变体系2.10图示体系是（B ）A 瞬变体系B 有一个自由度和一个多余约束的可变体系C 无多余约束的几何不变体系D 有两个多余约束的几何不变体系 2.11 下列那个体系中的1点不是二元体（C ）题2.5图题2.9图题2.10图答图2.10 B 把刚片Ⅱ视为链杆，然后去 除二元体A ，剩下两个刚片用一个单铰相连，有一个自由度，而刚片Ⅰ中CD 杆是多余约束。

一、填空题1、力的可传原理只适用于________体，而不适用于________体，因此不适用于研究力对物体的________效应。

2、常见的约束有________、________、________、________等。

3、平面汇交力系平衡的必要与充分条件是：__________________。

4、构件上随外力解除而消失的变形，称为___________。

5、作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动其作用点，而不改变该力对刚体的作用效果，称为力的_________。

6、二力构件上的两个力，其作用线沿该两个力_________的连线。

7、图示平面结构，D、E为铰链，若不计各构件自重和各接触处摩擦，则属于二力构件的是杆____________。

8、已知力F=10kN和力偶m=5000N·m作用在某刚体的同一平面内，如图所示，为将其简化为一个力，须将力F向右平移_______米。

9、作用于平面内A点的力F=10kN，如图示，向距A点为100cm的O点平移后，得到主矢量的大小为________和主矩大小为________。

10、在分析两个或多个构件之间互相作用时，要注意________力与________力的关系。

11、图示结构中BC和AC杆都属于__________。

当P=5KN时，可求得S AC=__________ ，S BC=__________。

12、作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，该合力的大小和方向由力的____________法则确定。

13、力偶的三要素是________、_______、________。

14、求杆件受力后的内力所用的方法是______________。

15、A 、B 两点的距离a=10cm ，P=15KN ，欲将P 力从B 点平移到A 点，得到的力 P ′=__________，附加力偶矩m A =__________。

16、静力学研究的的三个主要问题是 二、选择题：1、 下列说法正确的是（ ）.A ． 在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。

力学练习题弹簧振子的频率与振幅力学练习题：弹簧振子的频率与振幅弹簧振子是力学中常见的基本模型，它的频率与振幅之间存在一定的关系。

通过练习题的形式，我们将深入探讨弹簧振子的频率与振幅之间的关系，并通过计算来验证这一关系。

一、理论基础弹簧振子是由弹簧和质点组成，当质点在弹簧的作用下发生振动时，我们考虑弹簧的力学性质。

弹簧受到的力可以表示为：F = -kx其中，F为弹簧受到的力，k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长或压缩量。

根据胡克定律，弹簧的弹性系数k可以表达为：k = (F/x)其中，F为给定的力，x为弹簧的压缩或伸长量。

二、练习题1. 弹簧振子的频率与弹性系数k之间存在何种关系？根据振动的理论，弹簧振子的频率与弹性系数k之间的关系可以用如下公式表示：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f为弹簧振子的频率，k为弹簧的弹性系数，m为质点的质量。

2. 请计算以下情况下弹簧振子的频率：（1）弹簧的弹性系数k为10 N/m，质点的质量为0.5 kg；（2）弹簧的弹性系数k为20 N/m，质点的质量为1 kg；（3）弹簧的弹性系数k为30 N/m，质点的质量为2 kg。

根据上述公式，我们可以依次计算出这三种情况下的频率：（1）f₁ = (1/2π) * √(10/0.5) = 1.13 Hz（2）f₂ = (1/2π) * √(20/1) = 2.26 Hz（3）f₃ = (1/2π) * √(30/2) = 2.68 Hz三、结论通过计算可以发现，弹簧振子的频率与弹性系数k之间存在正相关关系，即弹性系数k增大时，频率也会增大。

这是因为弹性系数越大，弹簧对质点的恢复力越大，振动的速度也会更快，从而导致频率的增大。

在实际应用中，弹簧振子的频率与振幅、质量等因素也有关系，但本练习题仅考虑了弹性系数k和质量之间的关系。

为了更全面地了解弹簧振子的特性，可以进一步研究振幅、阻尼等因素对频率的影响。

结语：通过这个练习题，我们深入探讨了弹簧振子的频率与振幅之间的关系，通过计算验证了频率与弹性系数k之间存在正相关关系。

专题训练1：摩檫力及应用1．关于摩擦力，下列说法正确的是（）A．相对运动的两个物体之间一定存在摩擦力B．摩擦力总是阻碍物体运动的C．在任何情况下，摩擦力总是有害的D．相对静止的两个物体之间，也可能存在摩擦力2．下列关于摩擦力分类正确的是（）A．人正常走路时鞋底与地面之间的摩擦力是滑动摩擦力B．汽车紧急刹车后，车轮抱死，车轮和地面之间的摩擦力是滑动摩擦力C．人正常骑自行车时，两个车轮和地面之间的摩擦力都为滑动摩擦力D．人推着自行车走时，两个车轮和地面之间的摩擦力都为滑动摩擦力3．如图所示，物体放置的表面不是光滑的，下列现象中物体不受摩擦力的是（）A．B．C．D．4．在研究滑动摩擦力时，小明利用同一木块进行了如图所示的三次实验，当用弹簧测力计水平拉动木块做匀速直线运动时，弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3，则F1、F2、F3大小关系正确的是（）A．F1＞F2＝F3B．F1＜F2＜F3C．F1＝F2＝F3D．F1＞F2＞F35．在探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中，实验装置如图所示，选取三个相同的木块分别放在不同的接触面上，其中甲，乙两图中的接触面是相同的木板，丙图中的接触面是棉布。

（1）实验中用弹簧测力计拉着木块在水平木板上做运动；根据条件可知，木块所受摩擦力的大小等于弹簧测力计的示数。

（2）由两图可以探究滑动摩擦力大小与接触面粗糙程度的关系。

（3）由甲，乙两图可知滑动摩擦力的大小与有关。

（4）若乙装置中，木块在运动过程中拉力突然变大，滑动摩擦力将（填“不变”“变大”或“变小”）。

6．一重力为20N的木块在5N的水平拉力作用下沿水平方向做匀速直线运动；现将水平拉力增大为10N，则木块受到的摩擦力大小为（）A．20N B．15N C．10N D．5N7．如图所示的小实验，将书和直尺叠放在水平桌面上，一只手用力压住课本，另一只手抽出直尺。

下列说法正确的是（）A．当手压课本的力增大时，抽出直尺的力将变大B．手对书的压力和书对手的支持力是一对平衡力C．书受到的重力和直尺对书的支持力是一对平衡力D．当直尺水平向左抽出时，书受到直尺对它的摩擦力水平向右8．如图所示，在同一水平面上，有表面粗糙程度相同、质量不同（m P＜m Q）的两个木块，按照甲、乙、丙、丁四种方式放置，分别在水平力F1、F2、F3和F4的作用下，做匀速直线运动，则下列关系式正确的是（）A．F1＝F2B．F2＞F3C．F3＞F4D．F3＝F49．如图甲所示是2022年北京冬奥会会徽，以汉字“冬”为灵感，运用书法艺术形态，传递出实现“三亿人参与冰雪运动”的目标。

大学物理练习题二一、选择题1. 质量为ｍ的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为Ｒ、速率为ｖ的匀速圆周运动，如下左图所示。

小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量应为：（A ）mv 2j （B ）jmv2 （C ）i mv 2 （D ）i mv 2 [ B ]解： j mv j mv v m v m p A B)(j mv 2 ； 另解：取y 轴为运动正向，mv mv mv p 2)( ， pj mv 22. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为ｍ，速率为ｖ，圆半径为Ｒ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为（A ）.2mv （B ）22/2v R mg mv（C ）v Rmg / （D ）０。

[ C ]解： v /R 2T ,2/T t ，t mgd I T 20v /R mg(注)不能用0v m v m p I，因为它是合力的冲量。

3. 一质点在力)25(5t m F （SI ）（式中m 为质点的质量，t 为时间）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，则当s t 5 时，质点的速率为（A ）s m /50 （B ）s m /25 （C ）0 （D ）s m /50 [ C ]mvR解：F 为合力，00 v ，0525)25(5525t tt mt mt dt t m Fdt由mv mv mv Fdt tt 00可得0 v解2：由知)25(5t m F 知)25(5t a ，550)25(5dt t adt v v0)5(5520 t t v v ， （00 v ）4. 质量分别为ｍ和４ｍ的两个质点分别以动能Ｅ和４Ｅ沿一直线相向运动，它们的总动量大小为（A ）,22mE （B ）mE 23， （C ）mE 25， （D ） mE 2122 。

[ B ]解：由M p Mv E k 22122，有k ME p 2 ，mE 2p 1 ，12p 4)E 4)(m 4(2p ,1123)(p p p p 总m E 235. 一个质点同时在几个力作用下的位移为：k j i r654 （SI ） 其中一个力为恒力k j i F953 （SI ），则此力在该位移过程中所作的功为 (A) 67J (B) 91J (C) 17J (D) –67J [ A ]解：恒力作功，z F y F x F r F A z y x69)5()5(4)3()(67J6. 对功的概念有以下几种说法：（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加。

共点力作用下物体平衡要点导学力的合成与分解1.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成．2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。

3.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个力叫原来那个力的分力．求一个力的分力叫做力的分解．4.分解原则：平行四边形定则．力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F 可以分解为无数对大小，方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解．（四）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝合F 0.4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：⎩⎨⎧=∑=∑00yx F F 问题1:弄清合力大小的范围的确定方法。

有n 个力F 1、F 2、F 3、……F n ,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即F max =∑=n i i F 1.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：（1）、若n 个力F 1、F 2、F 3、……F n 中的最大力F m 大于∑≠=nm i i i F ,1，则它们合力的最小值是（F m -∑≠=n m i i iF ,1）。