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受力分析—隔离法与整体法一、物体受力分析方法把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。
对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。
1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）2、受力分析的几个步骤．①灵活选择研究对象②对研究对象周围环境进行分析③审查研究对象的运动状态：根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．④根据上述分析，画出研究对象的受力分析示意图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．3、受力分析的三个判断依据：①从力的概念判断，寻找施力物体；②从力的性质判断，寻找产生原因；③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。
二、隔离法与整体法1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。
在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。
（区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现，当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成了外力，要画在受力图上。
）2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分根据地，分别列出方程，再联立求解的方法。
3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。
有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用注意：实际问题中整体法与隔离法要结合起来灵活运用．．．．．．．．。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，通常先整体后隔离三、例题例1.在粗糙的水平面上有一个三角形木块，在它的两个粗，糙的斜面上分别放置两个质量为m1和m2的木块，m m12如图1所示，已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）A. 有摩擦力作用，方向水平向右；B. 有摩擦力作用，方向水平向左；C. 有摩擦力作用，但方向不确定；图1D. 以上结论都不对。
浅谈高中物理教学中的隔离法与整体法隔离法与整体法是高中物理教学中常用的思维方法，所谓隔离法，就是把所研究的对象从整体或系统中隔离出来进行研究，这种方法称为隔离法。
所谓整体法，就是将整个系统看做一个整体，对系统进行整体研究，这种方法称为整体法。
下面就其应用介绍如下。
一、隔离法的应用1．物块ａ和ｂ用轻绳相连后悬挂在轻弹簧下端静止不动，如图（甲）所示；连接ａ和b的绳子被烧断后，ａ上升到某一位置时速度的大小为ｖ，这时ｂ的下落速度大小为ｕ，如图（乙）所示。
已知ａ和ｂ的质量分别为ｍ和ｍ。
从甲状态到乙状态的过程中，弹簧的弹力作用于物块ａ的冲量等于多少？解：设弹力对ａ的冲量为ｉ，取向上为正方向，根据动量定理：对ａ物体：ｉ－ｍｇｔ＝ｍｖ－０（１）对ｂ物体：－ｍｇｔ＝ｍ（－ｕ）－０（２）由（２）式得：ｔ＝，代入（１）式得：ｉ＝ｍ（ｖ＋ｕ）a、b都停止时相距s，ｓ＝ｌ＋s0＋sa－sb＝ｌ＋s02．如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动，比较他们的质量应有（）a.a油滴质量最大b．b油滴质量最大c．c油滴质量最大d．abc质量一样大解：对于ａ粒子：ma g=ｑe ma=qe/g对于b粒子：mbg＋qｖb=qｅmb=q（e-vb）/g对于c粒子：mcg=qｖｂ＋ｑｅmc＝q（e+vb）/g故mc＞ma＞mb二、整体法的运用3.质量为m的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须发射子弹数目为（子弹留在木块中不穿出）（）a．b．c．ｄ．解：以n颗子弹和m组成的系统动量守恒，n颗子弹入射前为初状态，子弹入射后木块停下来为末状态，以子弹方向为正。
nmv2=m-v1=0 ｎ＝4.在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m1和m2的木块，m1＞m2，如图所示。
高考物理整体法隔离法解决物理试题试题类型及其解题技巧及解析一、整体法隔离法解决物理试题1．如图所示，水平挡板A 和竖直挡板B 固定在斜面C 上，一质量为m 的光滑小球恰能与两挡板和斜面同时解除，挡板A 、B 和斜面C 对小球的弹力大小分别为A B F F 、和C F ．现使斜面和物体一起在水平面上水平向左做加速度为a 的匀加速直线运动．若A B F F 、不会同时存在，斜面倾角为θ，重力加速度为g ，则下列图像中，可能正确的是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】对小球进行受力分析当tan a g θ<时如图一，根据牛顿第二定律，水平方向： sin C F ma θ=①竖直方向：cos C A F F mg θ+=②，联立①②得：tan A F mg ma θ=-，sin C F ma θ=，A F 与a 成线性关系，当a=0时，A F ＝mg ，当tan a g θ=时，0A F =C F 与a 成线性关系，所以B 图正确当tan a g θ>时，受力如图二，根据牛顿第二定律，水平方向sin C B F F ma θ+=③，竖直方向：cos C F mg θ=④，联立③④得：tan B F ma mg θ=-，cos C mg F θ=，B F 与a 也成线性，C F 不变，综上C 错误，D 正确【点睛】本题关键要注意物理情景的分析，正确画出受力分析示意图，考查了学生对牛顿运动定律的理解与应用，有一定难度．2．质量为m 的光滑圆柱体A 放在质量也为m 的光滑“V 型槽B 上,如图,α=60°,另有质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连,现将C 自由释放,则下列说法正确的是（ ）A ．若A 相对B 未发生滑动,则A 、B 、C 三者加速度相同B ．当M =2m 时,A 和B 共同运动的加速度大小为gC ．当3(31)M +=时，A 和B 之间的正压力刚好为零D ．当(31)M m =时,A 相对B 刚好发生滑动【答案】D【解析】【分析】由题中“有质量为M 的物体C 通过跨过定滑轮的不可伸长的细绳与B 相连”可知，本题考查牛顿第二定律和受力分析，运用整体法和隔离法可分析本题。
n e i n g整体法和隔离法1、用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如右图所示.今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡. 表示平衡状态的图可能是( A )2、如图<1>，在粗糙的水平面上放一三角形木块a ，若物体b 在a 的斜面上匀速下滑，则( A )A 、a 保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；B 、a 保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；C 、a 保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；D 、因未给出所需数据，无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断；3、A 、B 、C 三物块质量分别为M 、m 和m 0，作图<2> 所示的联结. 绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计. 若B 随A 一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定( A )A 、物块A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g ；B 、物块A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0g ；C 、桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相同，合力为m 0g ；D 、桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，两者方向相反，合力为m 0g ；4、质量为m 的物体放在质量为M 的物体上，它们静止在水平面上。
现用水平力F 拉物体Ｍ，它们仍静止不动。
如右图所示，这时m 与M 之间，M 与水平面间的摩擦力分别是（ C ） A ．F ，F B ．F ，0 C ．0，F D ．0，05、如右图所示，物体a 、b 和c 叠放在水平桌面上，水平力F b ＝4N 、F c =10N 分别作用于物体b 、c 上，a 、b 和c 仍保持静止。
以f 1、f 2、f 3分别表示a 与b 、b 与c 、c 与桌面间的静摩擦力的大小。
则f 1＝ 0 ，f 2＝ 4N ，f 3＝ 6N 。
6、质量为m 的四块砖被夹在两竖夹板之间，处于静止状态，如右图所示，则砖2对砖1的摩擦力为 mg 。
微专题07整体法与隔离法在平衡中的应用【核心要点提示】1.系统：几个相互作用的物体组成的整体2.内力与外力：系统内物体之间作用力为内力，外界对系统内任何一个物体的作用力即为外力。
【核心方法点拨】1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；(注意整体法不分析内力）2.当分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法.【微专题训练】【经典例题选讲】【例题1】(2018·杭州七校联考)如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。
现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。
则平衡时两球的可能位置是下面的()解析：用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。
要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。
答案：A【变式1-1】(2016·河北省邯郸市高三教学质量检测)如图所示，用等长的两根轻质细线把两个质量相等的小球悬挂起来。
现对小球b施加一个水平向左的恒力F，同时对小球a施加一个水平向右的恒力3F，最后达到稳定状态，表示平衡状态的图可能是图中的()【解析】把两球连同之间的细线看成一个整体，对其受力分析，水平方向受向左的F和向右的3F ，故上面绳子一定向右偏，设上面绳子与竖直方向夹角为α，则T sin α＝2F ，T cos α＝2mg ，设下面绳子与竖直方向夹角为β，则T ′sin β＝F ，T ′cos β＝mg ，联立可得α＝β，故选D 。
【答案】D【变式1-2】a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，a 球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向斜向下的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是()【解析】首先取整体为研究对象，整体受到重力、电场力和上面绳子的拉力，由于两个电场力的矢量和为：0电（）F qE qE =+-=，所以上边的绳子对小球的拉力与总重力平衡，位于竖直方向，所以上边的绳子应保持在绳子竖直位置，再对负电荷研究可知，负电荷受到的电场力斜向右上方，所以下面的绳子向左偏转，故A 正确，BCD 错误。
第5课时 专题：整体法和隔离法解决连接体问题一、连接体问题图景 ①用轻绳连接②直接接触例1、(98)如图，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的物块B 与地面的摩擦系数为μ。
在已知水平推力F 的作用下，A 、B 作加速运动。
A 对B 的作用力为_____。
例2.如图，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（ ）A ．0B ．k ｘC ．（M m）k ｘD ．（mM m）k ｘ例3、如图所示，质量为M 的三角形框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m 的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为：（ ） A ．gB ．（M －m ）g mC ．0D ．（M ＋m ）g m例4、（1999年广东）A 的质量m 1=4 m ，B 的质量m 2=m ，斜面固定在水平地面上。
开始时将B 按在地面上不动，然后放手，让A 沿斜面下滑而B 上升。
A 与斜面无摩擦，如图，设当A 沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了。
求B 上升的最大高度H 。
【例5】如图所示，质量为M 的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m 的人，问（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？【作业纸】1．如图A 、B 、C 为三个完全相同的物体，当水平力F 作用 于B 上，三物体可一起匀速运动。
撤去力F 后，三物体仍 可一起向前运动，设此时A 、B 间作用力为f 1，B 、C 间作 用力为f 2，则f 1和f 2的大小为（ ） A.f 1＝f 2＝0 B.f 1＝0，f 2＝F C.f 1＝3F ，f 2＝F 32D.f 1＝F ，f 2＝02、如图所示，倾角为α的斜面上放两物体m 1和m 2，用与斜面平行的力F 推m 1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。
整体法和隔离法1. 在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b 和c ，如图所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ ）A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C ．有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D ．没有摩擦力的作用2.有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。
现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）A ．N 不变，T 变大B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变大D ．N 变大，T 变小3.如图所示，设A 重10N ，B 重20N ，A 、B 间的动摩擦因数为0.1，B 与地面的摩擦因数为0.2．问：（1）至少对B 向左施多大的力，才能使A 、B 发生相对滑动？（2）若A 、B 间μ1=0.4，B 与地间μ2=0.l ，则F 多大才能产生相对滑动？4.将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B 、C 两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F 作用时，木块恰能向右匀速运动，且A 与B 、A 与C 均无相对滑动，图中的θ角及F 为已知，求A 与B 之间的压力为多少？5.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m 的四块相同的砖，用两个大小均为F 的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为（ ）A ．4mg 、2mgB ．2mg 、0C ．2mg 、mgD ．4mg 、mg6.如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。
问当F 至少多大时，两球将发生滑动？7.如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N 的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力（sin370=0.6）。
8.如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？9.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。
在这过程中下面木块移动的距离为（）10.如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。
观测得一组数据如下：根据以上数据，试求：（1）若将书分成32份，力 F应为多大？（2）该书的页数。
（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？11.如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计．为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F＝__________。
12.如图，底座A 上装有一根直立竖杆，其总质量为M ，杆上套有质量为m 的环B ，它与杆有摩擦。
当环从底座以初速向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a ，求环在升起的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？13.如图，质量M=10kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数μ=0.02．在木楔的倾角θ为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑。
当滑行路程s=1.4m 时，其速度v=1.4m/s 。
在这个过程中木楔没有动。
求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。
（重力加速度g=10m/s 2）14.如图所示，木块A 、B 质量分别为m 、M ，用一轻绳连接，在水平力F 的作用下沿光滑水平面加速运动，求A 、B 间轻绳的张力T 。
15.如图所示，五个木块并排放在水平地面上，它们的质量相同，与地面的摩擦不计。
当用力F 推第一块使它们共同加速运动时，第2块对第3块的推力为__________。
16.如图所示，物体M 、m 紧靠着置于摩擦系数为μ的斜面上，斜面的倾角为θ，现施加一水平力F 作用于M ，M 、m 共同向上作加速运动，求它们之间相互作用力的大小。
17质量分别为M 、m 的铁块、木块在水中以速度v 匀速下沉，某时刻细绳突然断裂，当木块速度为0时，求铁块的速度。
18.质量为m 、带电量为+q 的甲乙两小球，静止于水平面上，相距L 。
某时刻由静止释放，且甲球始终受一恒力F 作用，过t 秒后两球距离最短。
（1）求此时两球的速度（2）若甲球速度达到最大时，两球相距L/2，求开始运动时甲乙两球的加速度之比。
（2）以甲球为研究对象，甲球速度最大时其所受合力为0，所以，此时两球间库仑力F ’=F ，则开始时两球间库仑力为F ’/4。
分别以甲、乙两球为研究对象，甲球所受合外力为F-F/4=3F/4，乙球所受合外力为F/4，由此可得：开始时两球加速度之比为：3/1。
19.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为ｌ．导轨上面横放着两根导体棒ａｂ和ｃｄ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为ｍ，电阻皆为Ｒ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为Ｂ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒ｃｄ静止，棒ａｂ有指向棒ｃｄ的初速度ｖ０（见图）．若两导体棒在运动中始终不接触，求在运动中产生的焦耳热最多是多少?20.质量为M 的汽车带着质量为m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀加速前进，当速度为v 0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。
若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？21.一个质量为m ，带有电荷为－q 的小物体可在水平轨道Ox 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，场强大小为E ，方向沿x 正方向，如图．今小物体以初速度v 0从x 0点沿Ox 轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦阻力f 作用，且f ＜Eq ．设小物体与墙碰撞时不损失机械能且其电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s 。
22.充电后平行板电容器水平放置，如图所示。
两班间距离5cm ，在距下板2cm 处有一质量2kg 的不带电小球由静止开始下落，小球与下板碰撞时获得2×10-8C 的负电荷，并能反跳到距下板4cm 高处，设小球与下板的碰撞无机械能损失，已知上板带电量为+1×10-6C ，试求板间场强E 的大小及电容器的电容C 。
23.有一电源，其内电阻甚大，但不知其具体数值．有两只电压表V A 和V B ，已知此两表的量程均大于上述电源的电动势，但不知此两电压表的内电阻的大小。
要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路，测出此电源的电动势，试说明你的办法。
m+整体法和隔离法答案1.【解析】由于三物体均静止，故可将三物体视为一个物体，它静止于水平面上，必无摩擦力作用，故选D ．2.【解析】隔离法：设PQ 与OA 的夹角为α，对P 有： mg ＋Tsin α=N 对Q 有：Tsin α=mg所以 N=2mg ， T=mg/sin α 故N 不变，T 变大．答案为B整体法：选P 、Q 整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg ，再选P 或Q 中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin α 3.【解析】（1）设A 、B 恰好滑动，则B 对地也要恰好滑动，选A 、B 为研究对象，受力如图，由平衡条件得： F=f B +2T选A 为研究对象，由平衡条件有T=f A f A =0.1×10=1N f B =0.2×30=6N F=8N 。
（2）同理F=11N 。
4.【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f 合 又因为 m A =2m B =2m C 且动摩擦因数相同， 所以 f B =F/4再以B 为研究对象，受力如图所示，因B 平衡，所以 F 1=f B sin θ 即：F 1=Fsin θ/45.【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg ，∴ f1=2mg 。
对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg ，∴ f2=0，故B 正确。
6.【解析】首先选用整体法，由平衡条件得 F ＋2N=2G ①再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN ② 2·T cos(θ/2)=F ③ ①②③联立解之。
7.【解析】分别隔离物体A 、球，并进行受力分析，如图所示： 由平衡条件可得： T=4N Tsin370+N 2cos370=8 N 2sin370=N 1+Tcos370Bf1得 N 1=1N N 2=7N 。
8.【解析】首先以B 为研究对象，进行受力分析如图 由平衡条件可得： N 2=m B gcot300① 再以A 、B 为系统为研究对象．受力分析如图。
由平衡条件得：N 2=f ， f=μ(m A +m B )g ② 解得 μ=√3/79. 【解析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。
求弹簧2原来的压缩量时，应把m 1、m 2看做一个整体，2的压缩量x 1=(m 1+m 2)g/k 2。
m 1脱离弹簧后，把m 2作为对象，2的压缩量x 2=m 2g/k 2。
d=x 1-x 2=m 1g/k 2。
答案为C 。
10.【解析】（l ）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F 将分别增加6N ，12N ，24N ，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N ，故力 F=46．5＋48=94.5N ；（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N ，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 48×2=96N，需拉力 F=94.5＋96=190.5N可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页； （3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5∴ μ=190.5/(129×5)=0.3。
