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第一章运动的描述第一节：质点参考系（1、机械运动）（2、质点）（3、参考系）（4、坐标系）第二节：时间与位移（1、时刻与时间间隔）（2、位移）（3、标量与矢量）（专题、位移时间图像）第三节：位置变化快慢的描述--速度（1、位置与位置变化量）（2、速度）（3、四种速度的比较）（4、两个关于速度结论）（专题1、练习使用打点计时器）（专题2、求解速度的不同方法）第四节：速度变化快慢的描述--加速度（1、速度变化量）（2、速度变化率--加速度）（3、加速度对运动的影响）（专题1、速度时间图像）（专题2、纸带测加速度的方法）第一节质点参考系一、机械运动1、定义：物体的空间位置随时间的变化。
2、运动形式分类：平动、转动、振动。
3、说明：一个物体通常会参与几种形式的运动。
二、质点1、定义：忽略物体的大小和形状，突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为一个有质量的物质点。
2、物体能否看作质点的条件：物体的大小、形状对所研究的问题是否能够忽略。
3、注意：①物体自身的体积、质量和运动速度与能否看作质点无关。
②即使是同一个物体，当研究问题不同时，有些情况可看作质点、有些情况不能看作质点。
③质点是不存在的，是一种理想化模型，它突出物体质量这一主要因素、忽略其它次要因素。
④有些情况大的物体能看作质点、小的物体反而不能看作质点，取决于所研究的问题。
⑤一般情况下，平动的物体可以看做质点，转动的物体不能看做质点。
三、参考系1、定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定为不动的其他物体。
2、选取原则：①任意性：参考系的选取是任意的，任何物体都可以作为参考系（除去研究对象自身）。
②简便性：（描述行星运动时，太阳比地球更简便）。
③统一性：比较不同物体的运动应选择同一个参考系。
④差异性：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果会有所不同。
⑤一般性：无特殊说明一般以地面为参考系。
3、分类：①惯性参考系（惯性系）②非惯性参考系4、注意：①描述运动时必须选取参考系才有意义。
第一章运动的描述在我们周围，到处可以看到物体在运动：汽车在公路上飞驰，江水在咆哮地奔向远方，鸟儿在飞翔，树叶在摇动……连我们脚下的地球，也在不停地自转、公转。
物体的空间位置随时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，称为机械运动（mechanical motion）.在物理学中，研究物体做机械运动规律的分支叫做力学（mechanics）.人们在力学的研究中，不仅了解物体做机械运动的规律，而且还创造了科学研究的基本方法。
所以霍尔顿（G·Holton）说：“无论从逻辑上还是从历史上讲，力学都是物理学的基础，也是物理学及其他学科研究的典范……力学之于物理学如同骨骼之于人体。
”在这一章，我们研究怎样描述物体的运动。
机械运动：1、物体的空间位置随时间的变化，称为机械运动。
（属于力学的范畴）2、机械运动是自然界中最简单、最基本的运动形态。
1、质点参考系和坐标系一、知识目标1、知道参考系的概念。
知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同。
2、理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法。
3．学会在参照系上建立坐标系来定量确定物体的位置以及位置的变化。
二、教学重点1、在研究问题时，如何选取参考系。
2、质点概念的理解。
三、教学难点在什么情况下可把物体看成质点四、教学步骤1、物体和质点：（1）物体空间位置的描述有时是比较困难的：（举例说明）在公路上飞驰的汽车---------（车身与车轮----）在空中飞翔的鸟儿-----------（鸟身与翅膀----）在足球场上运动的足球-------（飞行与自旋----）（2）怎么描述？（1）在研究某一问题时，物体的形状、大小对结果的影响非常小或者说可以忽略，（例如：研汽车从在两地之间的运行特点，小鸟的飞行快慢，地球的公转情况等-----）把物体看成是没有形状、大小、具有物体全部质量的点----质点。
质点这是一种科学抽象，就是要抓住主要特征，忽略次要因素，这就必须是具体问题具体分析。
第一章运动的描述知识点总结第一节认识运动机械运动：物体在空间中所处位置发生变化，这样的运动叫做机械运动。
运动的特性：普遍性，永恒性，多样性参考系1.任何运动都是相对于某个参照物而言的，这个参照物称为参考系。
2.参考系的选取是自由的。
1）比较两个物体的运动必须选用同一参考系。
2）参照物不一定静止，但被认为是静止的。
质点1.在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。
2.质点条件：1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动）2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离3.质点具有相对性，而不具有绝对性。
4.理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。
（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体）第二节时间位移时间与时刻1.钟表指示的一个读数对应着某一个瞬间，就是时刻，时刻在时间轴上对应某一点。
两个时刻之间的间隔称为时间，时间在时间轴上对应一段。
△t=t2—t12.时间和时刻的单位都是秒，符号为s，常见单位还有min，h。
3.通常以问题中的初始时刻为零点。
路程和位移1.路程表示物体运动轨迹的长度，但不能完全确定物体位置的变化，是标量。
2.从物体运动的起点指向运动的重点的有向线段称为位移，是矢量。
3.物理学中，只有大小的物理量称为标量；既有大小又有方向的物理量称为矢量。
4.只有在质点做单向直线运动是，位移的大小等于路程。
两者运算法则不同。
第三节记录物体的运动信息打点记时器：通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动信息的仪器。
（电火花打点记时器——火花打点，电磁打点记时器——电磁打点）；一般打出两个相邻的点的时间间隔是0.02s。
第四节物体运动的速度物体通过的路程与所用的时间之比叫做速度。
平均速度（与位移、时间间隔相对应）物体运动的平均速度v是物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值。
第一章：运动的描述
1.质点
定义：用来代替物体具有质量的物质点
物体可以看成质点的条件：只有当物体的大小、形状对所研究的问题没有影响时或影响很小时，才能将物体看成质点。
2.参考系
定义：描述一个物体运动时，选来作为参考系的另外的物体。
性质：①任意性：参考系的选取原则是任意的，可以是运动的物体，也可以是静止的物体。
②同一性：比较不同物体运动时，必须选择同一参考系
③差异性：选择不同参考系，对同一物体运动的描述可能不同
3.时刻和时间间隔
时刻：指一瞬间，在时间轴上用点表示
时间时刻：两时刻之间的间隔，在时间轴上用线段表示
时刻与时间间隔关系：
单位：秒（s）、分（min）、时（h）1h=60min=3600s
4.路程与位移
路程：物体的运动轨迹的长度
位移：表示物体位置变化，由初位置指向末位置的有向线段表示
5.标量与矢量
矢量：既有大小又有方向
标量：只有大小没有方向
6.速度
定义：位移与发生这个位移时间的比值表示物体快慢的物理量 符号：V
公式：V=t
△x △ 单位：米每秒m/s 、千米每小时km/h 1m/s=3.6km/h
7.平均速度和瞬时速度
8.加速度
定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，用a 表示
公式：0
0-t t v -v t △v △a == 单位：m/2s 或m.读作米每二次方秒
物理意义：描述速度变化快慢的物理量
-2s。
迹（路径）的长度 下，路程大
于位移大小；单向直线运动中，
二者相等。
位移 运动质点由初位置指
向末位置的有向线段 m 矢量 用一条带箭头的有向线
段 （3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不相等的。
只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。
图中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。
（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。
路程不能用来表达物体的确切位置。
6、时间和时刻
（1）时刻指某一瞬间；时间指时刻与时刻之间的间隔。
（2）表示方法：用数轴来表示，在数轴上，时刻用“点”表示；时间用以线段表示。
如下图：
图甲
图甲是t s-图象，图乙是t v-图象：（按一看点二看线三看面的顺序看这类图像）
在图甲中：
①表示质点做匀速直线运动，并且从参考点（坐标原点。
第一章运动的描述第一节参考系质点位移【考纲要求】内容要求1．机械运动，参考系，质点2．位移和路程I II【知识回顾】一、质点参考系1．质点(1)定义：根据研究问题的特点，有时可以不考虑物体的，将物体简化为一个的点，称为质点．(2)物体可被看成质点的条件：若物体的对所研究的问题没有影响，或者其影响可以时，该物体可被看成质点．2．参考系(1)定义：为了描述物体的运动，被假定，用来做的物体．(2)选取：可以任意选取，但参考系不同，对物体运动的描述往往，通常以作为参考系．二、时刻和时间间隔时刻：在时间轴上用表示时间：在时间轴上用表示三、位置、位移和路程位置：在空间坐标轴上的，与相对应。
位移：表示质点的变化，可用由指向的有向线段表示。
是量，大小等于的差值，与相对应。
正负表示。
路程：路程是质点的长度，是量。
在中，位移的大小等于路程，一般情况下，位移的大小路程。
在右图中标明物体的位置和位移【考点演练】1、2010年11月12日第十六届亚运会在中国广州举行．观察图中的旗帜和甲、乙两火炬手所传递的圣火火焰，关于甲、乙两火炬手相对于静止旗杆的运动情况，下列说法正确的是(旗杆和甲、乙火炬手在同一地区)()A．甲、乙两火炬手一定向左运动B．甲、乙两火炬手一定向右运动C．甲火炬手可能运动，乙火炬手向右运动D．甲火炬手可能静止，乙火炬手向左运动2、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是() A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看,物体做平抛运动D．从地面上看,物体做自由落体运动3、下列情况中，物体可看成质点的是A．研究火车全部通过桥所需的时间B．研究“嫦娥二号”卫星绕月球飞行C．研究地球昼夜交替D．研究月球圆缺xy4．北京时间12月11日15时22分，2009年东亚运动会结束了男子110米跨栏决赛争夺，中国选手刘翔轻松地以13秒66的成绩获得第一，赢得了他复出之后的第三项赛事冠军，关于刘翔的下列说法正确的是A．刘翔在飞奔的110米中，可以看做质点B．教练为了分析刘翔的动作要领，可以将其看做质点C．无论研究什么问题，均不能把刘翔看做质点D．是否能将刘翔看做质点，决定于我们所研究的问题5、关于时刻和时间，下列说法中正确的是A．1秒很短，所以1秒表示时刻B．第3秒是指一个时刻C．刘翔在瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米栏的比赛中，以12秒88打破了世界记录，这里12秒88是指时间D．2008年5月12日下午2时28分，四川省汶川县发生了8.0级强烈地震，这里的下午2时28分指时间6、关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B.路程是标量，即位移的大小C.质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移的大小D.物体通过的路程不等,位移可能相同7．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，如下图所示，这几种情况下：①他的运动轨迹不一样；②他走过的路程相同；③他的位置变动是不同的；④他的位移是相同的。
第一章 运动的描述知识点1.1质点、参考系㈠、机械运动（简称运动）：物体的位置发生改变．．．．．．。
㈡、参考系：在研究物体的运动时被假定为不动的物体．．．．．．．．．，称为参考系。
（．判断物体是否运动，要看物体相对于参考系的位置是否有变动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） ㈢、质点：指用来代替物体的有质量而没有大小和形状的点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，称为质点。
（理想化的模型——当物体的大小和形状对所研究的问题的影响可以忽略不计时，物体可视为质点）1.2时间和位移一、时刻与时间1、 时刻：表示时间坐标轴上的一个点。
2、 时间（时间间隔）：两个时刻之间的时间长。
3、 时间和时刻的关系：12t t t -= （1t 、2t 分别为初时刻的末时刻） 二、描述物体运动的物理量 ㈠、位移（S ）1、 定义：从物体运动的起点指向运动终点的有向线段．．．．．．．．．．．．．2、 国际单位：米（m ） 其它单位：千米（km ）、厘米（cm ）3、 物理意义：反映运动物体位置改变的情况．．．．．．．4、 矢标性：矢量5、 大小：等于有向线段的长度6、 方向：从起点指向终点说明：⑴、 路程：物体运动轨迹的长度，叫做运动物体的路程。
（一般情况下运动物体的位移的大小与路程不相等，而且位移的大小总是小于或等于路程；只有．．当物体始终朝同一方向做直线运动时，位移的大小才等于路程。
） ⑵、 矢量和标量矢量——指既有大小又有方向的物理量 标量——只有大小而没有方向的物理量1.3运动快慢的描述——速度一、速度（V ）1、 定义：位移和发生这段位移所用时间的比值．．叫做速度2、 符号：用V 表示3、 定义式：tsV =（注意：V 与S 、t 的大小无关） 4、 国际单位：米/秒（m/s ）5、 物理意义：反映运动物体位置变化的快慢．．．．．．．（或运动的快慢．．．．．） 6、 矢标性：矢量二、平均速度——指位移和发生这段位移所用时间的比值（或总位移与总时间的比值．．．．．．．．．．）计算公式：（平均速度与某一过程中的位移、时间对应）三、速率：指速度的大小，是标量。
第一篇力学基础第一章运动的描述教学时间：5学时本章教学目标：理解运动的绝对性和相对性；理解位置矢量和位移的不同含义；能够根据运动方程求速度和加速度，能够根据速度和加速度求运动方程的表达式；掌握伽利略变换公式，能够根据相对运动公式解决相关问题。
教学方式：讲授法、讨论法等教学重点：能够根据运动方程求速度和加速度，能够根据速度和加速度求运动方程的表达式。
在经典力学中，通常将力学分为运动学、动力学和静力学。
本章只研究运动学规律。
运动学是从几何的观点来描述物体的运动，即研究物体的空间位置随时间的变化关系，不涉及引发物体运动和改变运动状态的原因。
§1.1 参考系坐标系物理模型一、运动的绝对性和相对性运动是物质的固有属性。
从这种意义上讲，运动是绝对的。
但我们所讨论的运动，还不是这种哲学意义上的广义运动。
即使以机械运动形式而言，任何物体在任何时刻都在不停地运动着。
例如，地球就在自转的同时绕太阳公转，太阳又相对于银河系中心以大约250 km/s。
的速率运动，而我们所处的银河系又相对于其他银河系大约以600 km/s。
的速率运动着。
总之，绝对不运动的物体是不存在的。
然而运动又是相对的。
因为我们所研究的物体的运动，都是在一定的环境和特定的条件下运动。
例如，当我们说一列火车开动了，这显然是指火车相对于地球(即车站)而言的因此离开特定的环境、特定的条件谈论运动没有任何意义正如恩格斯所说：“单个物体的运动是不存在的——只有在相对的意义下才可以谈运动。
”二、参考系运动是绝对的，但运动的描述却是相对的因此，在确定研究对象的位置时，必须先选定一个标准物体(或相对静止的几个物体)作为基准；那么这个被选作标准的物体或物体群，就称为参考系。
同一物体的运动，由于我们所选参考系不同，对其运动的描述就会不同。
从运动学的角度讲，参考系的选择是任意的，通常以对问题的研究最方便最简单为原则。
研究地球上物体的运动，在大多数情况下，以地球为参考系最为方便(以后如不作特别说明，研究地面上物体的运动，都是以地球为参考系)但是。
当我们在地球上发射人造“宇宙小天体”时，则应以太阳为参考系。
三、坐标系要想定量地描述物体的运动，就必须在参考系上建立适当的坐标系。
在力学中常用的有直角坐标系。
根据需要，我们也可选用极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。
总的说来，当参考系选定后，无论选择何种坐标系，物体的运动性质都不会改变。
然而，坐标系选择得当，可使计算简化。
四、物理模型任何一个真实的物理过程都是极其复杂的。
为了寻找过程中最本质、最基本的规律，我们总是根据所提问题(或所要回答的问题)，对真实过程进行理想化的简化，然后经过抽象提出一个可供数学描述的物理模型现在我们所提的问题是确定物体在空间的位置。
若物体的线度比它运动的空间范围小很多时，例如绕太阳公转的地球和调度室中铁路运行图上的列车等；或当物体作平动时，物体上各部分的运动情况(轨迹，速度，加速度)完全相同。
这时我们可以忽略物体的形状、大小而把它看成一个具有一定质量的点，并称之为质点。
若物体的运动在上述两种情形之外，我们还可推出质点系的概念。
即把这个物体看成是由许许多多满足第一种情况的质点所组成的系统。
当我们把组成这个物体的各个质点的运动情况弄清楚了，也就描述了整个物体的运动。
如果我们研究物体的转动就必定涉及物体的空间方位，此时，质点模型已不适用，因为一个点是无方位可言的。
若在我们所研究的问题中，物体的微小形变可以忽略不计时，则可以引入刚体模型。
所谓刚体，是指在任何情况下，都没有形变的物体。
当然，我们也可以把刚体看作一个各质元之间无相对位置变化且质量连续分布的特殊质点系。
质点和刚体是我们在力学中所遇到的最初物理模型。
综上所述：选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量地描述物体的运动；提出较准确的物理模型，以确定所提问题最基本的运动规律。
§1.2运动的描述一、位矢、位移、速度、加速度在直角坐标系中的表示式1、位置矢量点P在直角坐标系中的位置可由P所在点的三个坐标x，y，z来确定，或者用从原点0到P点的有向线段r来表示，矢量r叫做位置矢量(简称位矢，又称矢径)。
在直角坐标系中，位矢r 可以表示成r = xi + yj + zk式中i ，j ，k 分别表示沿x ，y ，z 三轴正方向的单位矢量。
位矢r 的大小为| r | = r = 位矢的方向余弦：质点的机械运动是质点的空间位置随时间变化的过程。
这时质点的坐标x ，y ，z 和位矢r 都是时间t 的函数。
表示运动过程的函数式称为运动方程，（轨道的参数方程）可以写作x = x ( t ), y = ( t ), z = z( t ).r = r ( t )知道了运动方程，就能确定任一时刻质点的位置，从而确定质点的运动。
质点在空间的运动路径称为轨道。
质点的运动轨道为直线时，称为直线运动。
质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动。
轨道方程和运动方程最明显的区别，就在于轨道方程不是时间t 的显函数。
例如，已知某质点的运动方程为式中t 以s 计，x ，y ，z 以m 计。
从x ，y 两式中消去t 后，得轨道方程22y x + = 9，z = 0其表明质点是在z=0的平面内，作以原点为圆心，半径为3 m 的圆周运动。
2．位移如图所示，222z y x ++.cos ,cos ,cos r z r y r x ===γβα0,6cos 3,6sin 3===z t y t x ππ设质点沿曲线轨道AB 运动，在t 时刻，质点在A 处，在t+△t 时刻，质点运动到B 处，A 、B 两点的位矢分别由r 1和r 2表示，质点在△t 时间间隔内位矢的增量|△r| = r 2 -- r 1我们就称之为位移，它是描述物体位置变动大小和方向的物理量。
位移是矢量，它的运算遵守矢量加法的平行四边形法则(或三角形法则)。
如图所示，位移的模只能记作|△r|，不能记作△r 。
△r 通常表示位矢的模的增量， 即 △r = | r 2 | - | r 1 | ,而|△r|则是位矢增量的模(即位移的模)。
而且在通常情况下 |△r | ≠△r 。
必须注意，位移表示物体位置的改变，并非质点所经历的路程一般说来， | d r | = d s显然，只有在△t 趋近于零时，才有| d r | = d s应当指出，即使在△t 趋于0时，也没有| d r | = d r这个等式成立。
在直角坐标系中，位移的表达式为位移的模为zkyj xi k z z j y y i x x r ∆+∆+∆=-+-+-=∆)()()(121212212212212)()()((z z y y x x r -+-+-=∆位移和路程的单位均是长度的单位，国际单位制(SI 制)中为m 。
3、速度：质点运动的快慢程度。
如上图，在时刻t 到t+△t 这段时间内，质点的位移为△r ，那么△r 与△t 的比值，称为质点在t 时刻附近△t 时间内的平均速度平均速度的方向与位移△r 的方向相同，平均速度的大小与在相应的时间△t 内每单位时间的位移大小相同。
质点在某时刻或某位置的瞬时速度，等于该时刻附近△t 趋近于零时平均速度的极限值，数学表示式为可见速度等于位矢对时间的一阶导数。
速度的方向就是△t 趋近于零时，平均速度或位移△r 的极限方向，即沿质点所在处轨道的切线方向，并指向质点前进的一方。
速度是矢量，具有大小和方向描述质点运动时，我们也常采用一个叫做速率的物理量。
速率是标量，等于质点在单位时间内所行经的路程，而不考虑质点运动的方向。
即瞬时速率就是瞬时速度的模在直角坐标系中，速度可表示成这时速度的模可以表示成速度和速率在量值上都是长度与时间之比，国际单位制(SI)中为m/s 。
tr t AB v ∆∆=∆=tr t r v t d d lim 0=∆∆=→∆v dt dr t s t s v t ===∆∆=→∆d d lim 0k v j v i v k t z j t y i t x t v z y x ++=++==d d d d d d d dr 222z y x v v v v v ++==4．加速度加速度就是描述质点的速度(大小和方向)随时间变化快慢的物理量如图所示，v A 表示质点在时刻t 、位置A 处的速度，v B 表示质点在时刻t+△t 、位置B 处的速度，从速度矢量图可以看出，在时间△t 内质点速度的增量为与平均速度的定义相类似，比值称为t 时刻附近△t 时间内的平均加速度，即平均加速度只是反映在时间△t 内速度的平均变化率.为了准确地描述质点在某一时刻t(或某一位置处)的速度变化率，须引入瞬时加速度.质点在某时刻或某位置处的瞬时加速度(简称加速度)等于该时刻附近△t 趋近于零时平均加速度的极限值，其数学式为 可见，加速度是速度对时间的一阶导数，或位矢对时间的二阶导数在直角坐标系中，加速度的表示式为加速度的模:AB v v v -=∆tv t v v a A B ∆∆=∆-=220d d lim dt r d t v t v a t ==∆∆=→∆k a j a i a k tz j t y i t x t a z y x ++=++==22222222d d d d d d d r d加速度的方向:当△t 趋于0时，平均加速度或速度增量的极限方向。
例：一质点在XOY 平面上运动，运动方程为x=2t ; y=19-2t 2，式中x 、 y 单位为m ，t 单位是s 。
（1） 计算并图示质点的运动轨迹；（2） 计算t=1s 末到t=2s 末之间的平均速度；（3） 计算2s 末的速度和加速度；解：（1）由质点的运动方程x=2t 及y=19-2t 2，消去t 得质点的轨道方程为（2）当t=1s 时，位置坐标为x 1=2m ，y 1=17m 。
当t =2s 时，位置坐标为x 2=4m ，y 2=11m 。
1秒末到2秒末的位移为△x= x 2- x 1=2m ，△y= y 2- y 1= -6m 。
所以1秒末到2秒末的平均速度为(3)由分速度公式得 所以2秒末的速度为v = 2i – 8j大小为 方向与X 轴的夹角 为 由加速度公式得所以2秒末的加速度为 a = - 4j故 ，方向沿Y 轴, 负方向。
二、曲线运动的描述 222z y x a a a a a ++==22119x y -=j i tyj xi t r v 62-=∆∆+∆=∆∆=t dt dy v dt dx v y x 4,2-====12225.8)8(2-⋅=-+=s m v θ76)4()28(11-=-=-=--tg tg θ4,0-====dt dv a dt dv a y y x x 24-⋅==s m a a1、一般的平面曲线运动为运算方便起见，常采用平面自然坐标系予以讨论，即将加速度沿着质点所在处轨道的切线方向和法线方向进行分解，这样得到的加速度分量分别叫做切向加速度和法向加速度。
