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过程能力指数(Process capability index,CP或CPK)，也译为工序能力指数、工艺能力指数、制程能力指数什么是过程能力指数过程能力指数也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态(稳定状态)下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
产品质量就是工序中的各个质量因素所起作用的综合表现。
对于任何生产过程，产品质量总是分散地存在着。
若工序能力越高，则产品质量特性值的分散就会越小；若工序能力越低，则产品质量特性值的分散就会越大。
那么，应当用一个什么样的量，来描述生产过程所造成的总分散呢?通常，都用6σ(即μ＋3σ)来表示工序能力：工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求(公差、规格等质量标准)的程度。
这个参数就叫做工序能力指数。
它是技术要求和工序能力的比值，即当分布中心与公差中心重合时，工序能力指数记为Cp。
当分布中心与公差中心有偏离时，工序能力指数记为Cpk。
运用工序能力指数，可以帮助我们掌握生产过程的质量水平。
过程能力指数的意义制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。
制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。
CPK值越大表示品质越佳。
CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））过程能力指数的计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3s, (Mu - LSL)/3s]过程能力指数运算方法过程能力指数运算有5种计算方法：•直方图(两种绘图方法)；•散布图(直线回归和曲线回归)（5种）；•计算剩余标准差；•排列图(自动检索和排序)；•波动图(单边控制规范，也可以是双边控制规范)。
品检中的过程能力指数分析与评价在现代工业生产中，品质的稳定与持续改进对企业的竞争力至关重要。
而在品质管理中，过程能力指数（Cpk）是一种常用的指标，用于评估一个过程的稳定性和可控性。
本文将介绍品检中的过程能力指数分析与评价。
过程能力指数是通过统计分析过程的数据，来衡量过程产出是否在可以接受的范围内。
它主要关注过程的中心位置和离散程度，用于评估过程是否满足特定的要求。
通常，过程能力指数是针对一个特定的特征或属性进行评估，如尺寸、重量、硬度等。
要进行过程能力指数分析与评价，首先需要收集足够的过程数据。
这些数据可以是通过取样或检测得到的数据，也可以是实验或生产中得到的数据。
通过统计方法计算各项指标，包括均值、标准差、规范上限和规范下限等。
过程能力指数主要有两个常用的指标，即过程能力指数Cp和过程能力指数Cpk。
Cp是通过计算规格极差和过程极差之间的比值得到的，用于衡量过程的能力。
通常要求Cp大于1.33，才能认为过程具备良好的能力。
而Cpk则是通过考虑过程中心位置偏移时的能力，来衡量过程的稳定性和可控性。
通常要求Cpk大于1.33，才能认为过程具备稳定的能力。
过程能力指数分析和评价有助于企业了解生产过程的质量状况，找到潜在的问题，并采取相应的改进措施。
如果过程能力指数低于要求的范围，说明过程存在一定的不稳定性和可控性问题。
可能的原因可以是原材料质量不稳定、设备老化或操作不规范等。
企业可以通过调整生产参数、改进工艺、加强培训等方式来提高过程能力。
除了过程能力指数，还可以使用其他工具和方法来评价过程的品质。
例如，正态分布曲线可以帮助判断过程的稳定性和偏离程度；控制图可以帮助监控过程的变化，并及时发现异常情况；六西格玛方法可以帮助将过程性能提升到更高的水平。
在实际应用中，过程能力指数分析与评价应该结合具体的质量要求和实际情况。
不同行业、不同产品对过程能力的要求各不相同，所以在进行评价时要根据实际情况进行调整和判断。
CPK过程能力指数过程能力指数是指过程能力满足产品质量标准要求（规格范围等）的程度。
也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。
它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。
这里所指的工序，是指操作者、机器、原材料、工艺方法和生产环境等五个基本质量因素综合作用的过程，也就是产品质量的生产过程。
简介过程能力指数（Process capability index）表示过程能力满足技术标准（例如规格、公差）的程度，一般记为CP。
2用途工序能力是表示生产过程客观存在着分散的一个参数。
但是这个参数能否满足产品的技术要求，仅从它本身还难以看出。
因此，还需要另一个参数来反映工序能力满足产品技术要求（公差、规格等质量标准）的程度。
这个参数就叫做工序能力指数，它是技术要求和工序能力的比值。
过程能力指数的值越大，表明产品的离散程度相对于技术标准的公差范围越小，因而过程能力就越高；过程能力指数的值越小，表明产品的离散程度相对公差范围越大，因而过程能力就越低。
因此，可以从过程能力指数的数值大小来判断能力的高低。
从经济和质量两方面的要求来看，过程能力指数值并非越大越好，而应在一个适当的范围内取值。
制程能力是过程性能的允许最大变化范围与过程的正常偏差的比值。
制程能力研究在於确认这些特性符合规格的程度，以保证制程成品不符规格的不良率在要求的水准之上，作为制程持续改善的依据。
当我们的产品通过了GageR&R的测试之后，我们即可开始Cpk值的测试。
CPK值越大表示品质越佳。
CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））3算法计算公式CPK= Min[ (USL- Mu)/3σ, (Mu - LSL)/3σ]1、双侧规格过程能力指数双侧规格计算公式双侧规格情形的过程能力指数，这时，过程能力指数CP的计算公式如下：式中，T为过程统计量的技术规格的公差幅度；TU、TL分别为上、下公差界限；σ为过程统计量的总体标准差，可以在过程处于稳态时得到。
有关过程能力指数基准的若干问题宋祥彦青岛海信智能商用设备有限公司摘要: 基准是过程能力指数的一个重要属性，对已发表的有关过程能力指数基准的若干问题做了详尽阐述，为进一步纠正过程能力指数公式错误(诸如C pk、C pU、C pL等)奠定了理论基础。
关键词: 过程能力指数；特性；基准；准过程能力指数区间；过程能力指数区间A Number of Issues on the Benchmark of Process Capability IndexSONG Xiang-yan(Hisense Intelligent Commercial Equipent Co.Ltd.,Qingdao 266071,China )Abstract: The benchmark is an important attribute of the process capability index, a number of issues on theprocess capability index benchmark that have been published have been elaborated, the theoretical basis has beenlaid to correct the error of the process capability index formula further,such as C pk, C pU, C pL etc.Key words: process capability index; property; benchmark; Quasi-interval of process capability index; Interval ofprocess capability index1 引言过程能力指数是质量管理科学中的一个重要概念，国内外质量专家、学者对过程能力指数的探讨文章比比皆是，但过程能力指数公式本身存在的问题依然没有得到很好的解决。
质量管理工程中的过程能力指数计算在质量管理工程中，过程能力指数是一个重要的指标，用于评估一个工程过程的稳定性和可控性。
它可以帮助企业了解自身的生产能力，并提供改进质量管理的方向。
本文将探讨过程能力指数的计算方法及其在质量管理中的应用。
一、过程能力指数的定义过程能力指数是一个衡量工程过程稳定性和可控性的指标。
它可以反映出一个工程过程是否能够稳定地生产出符合规格要求的产品或服务。
过程能力指数通常用Cp和Cpk来表示，其中Cp表示过程的潜在能力，Cpk表示过程的实际能力。
Cp 和Cpk的数值越大，说明过程的能力越高。
二、过程能力指数的计算方法1. Cp的计算方法Cp的计算方法是通过测量过程的规格上限（USL）和规格下限（LSL），以及过程的标准差来确定的。
Cp的计算公式如下：Cp = (USL - LSL) / (6 * 标准差)其中，标准差是通过对过程数据进行统计分析得出的。
2. Cpk的计算方法Cpk的计算方法是通过测量过程的规格上限（USL）、规格下限（LSL）、过程的平均值和过程的标准差来确定的。
Cpk的计算公式如下：Cpk = min((USL - 平均值) / (3 * 标准差), (平均值 - LSL) / (3 * 标准差))三、过程能力指数的应用过程能力指数的计算结果可以帮助企业评估自身的生产能力，并提供改进质量管理的方向。
具体应用包括：1. 产品设计和规格设定：通过计算过程能力指数，企业可以了解自身产品的质量水平是否符合要求，从而调整产品设计和规格设定，以提高产品的过程能力。
2. 过程改进和优化：过程能力指数可以帮助企业找出生产过程中的问题和瓶颈，并提供改进的方向。
企业可以通过改变生产工艺、优化设备配置或改进操作流程等方式，提高过程的能力指数。
3. 供应链管理：过程能力指数可以用于评估供应链中各个环节的质量水平，并找出可能存在的问题和风险。
企业可以与供应商进行合作，共同提高过程能力，确保供应链的稳定性和可控性。
过程能力指数指过程能力指数（Process Capability Index，简称PCI）是一种用于度量和评估过程稳定性和能力的指标。
它通过比较过程的变异范围与所需规范范围来确定过程的能力水平。
PCI的值越大，表示过程的能力越高，产品质量控制越好。
过程能力指数主要包括Cp指数和Cpk指数。
Cp指数是用来评估过程的能力是否满足规范要求的指标，它表示过程的规范范围与过程的可容忍变异范围的比值。
Cpk指数则考虑了过程的中心位置，用来评估过程的能力是否满足规范要求并且中心位置是否合理。
Cp指数的计算公式如下：Cp = (USL - LSL) / (6 * σ)其中，USL为规范上限，LSL为规范下限，σ为过程的标准差。
Cp 指数大于1时，表示过程能够满足规范要求；小于1时，表示过程不能满足规范要求。
Cpk指数的计算公式如下：Cpk = min[(USL - μ) / (3 * σ), (μ - LSL) / (3 * σ)]其中，μ为过程的平均值。
Cpk指数大于1时，表示过程能够满足规范要求并且中心位置合理；小于1时，表示过程不能满足规范要求或者中心位置不合理。
通过计算Cp和Cpk指数，我们可以判断过程的能力水平。
一般来说，Cp和Cpk指数大于1.33时，表示过程能够满足大多数规范要求；大于1.67时，表示过程能够满足绝大部分规范要求；大于2时，表示过程能够满足几乎所有规范要求。
过程能力指数的应用非常广泛。
在制造业中，通过计算过程能力指数可以评估生产线的质量控制水平，及时发现并解决生产过程中的问题，提高产品的一致性和稳定性。
在服务行业中，过程能力指数可以用来评估服务过程的稳定性和一致性，提高服务质量和客户满意度。
除了Cp和Cpk指数，还有其他衡量过程能力的指标，如Cpm指数、Pp指数和Ppk指数等。
这些指标都可以用来评估过程的稳定性和能力，帮助企业提高质量管理水平，降低不良品率，提高竞争力。
过程能力指数是一种重要的质量管理工具，可以帮助企业评估过程的稳定性和能力，及时发现并解决问题，提高产品和服务的质量。
过程能力与过程能力指数分析过程能力是指个体或组织在完成项任务时所需要的各种能力。
它包括思维能力、沟通能力、协作能力、解决问题能力等。
过程能力是个体或组织在实践中不断培养、不断发展和不断完善的能力。
过程能力指数分析是一种对个体或组织过程能力的评估方法。
过程能力指数分析的基本原理是将过程能力的各个方面进行量化，并通过计算指数来评估个体或组织的过程能力水平。
在过程能力指数分析中，通常根据具体需求确定评估指标，并将其通过一定的权重计算和加权平均来得到最终的过程能力指数。
过程能力指数分析可以帮助个体或组织了解自身在不同过程能力方面的表现，并为个体或组织的能力提升提供参考。
过程能力指数分析可以对个体或组织的过程能力进行综合评估，它包括多个维度的能力指标。
下面以一个个体为例，来具体分析过程能力指数分析的一般过程。
首先，确定评估指标。
评估指标应该具备可量化、可操作、具有代表性等特点。
评估指标的选择应考虑到具体任务的要求和个体的实际情况。
例如，思维能力的评估指标可以包括逻辑思维能力、创造性思维能力、分析能力等。
然后，确定权重。
权重是评估指标在评估过程中的重要性。
通过给予不同指标不同的权重，可以使得评估过程更加准确。
权重的确定可以通过专家意见、问卷调查等方法得出。
接下来，进行数据收集。
数据收集可以通过定性或定量的方式进行。
定性数据可以通过观察、访谈等方法获取，定量数据可以通过问卷调查、测试等方法获取。
数据收集应在不同的时间和场景下进行，以保证数据的全面性和可靠性。
然后，进行数据处理。
数据处理包括对数据进行整理、归类、加权等操作。
在数据处理的过程中，可以使用统计学的方法对数据进行分析，得出不同指标的得分。
最后，计算过程能力指数。
通过对各个评估指标的得分进行加权平均，可以得出个体的过程能力指数。
过程能力指数可以用来评估个体在不同过程能力方面的水平，并可以和其他个体进行比较，从而找出自身的优势和不足，为后续的能力提升提供依据。
过程能力指数4 个基本特性ËÎÏéÑå摘要：本文根据过程能力指数C p 定义发现了过程能力指数的4 个基本特性，即过程能力指数的对半特性、可计量特性、零判据和基准。
这4 个特性为研究各种情况下过程能力指数公式提供了理论依据。
关键词：过程能力指数特性贡献过程能力指数区间基准The Four Basic Properties of Process Capability IndexSong xiangyanAbstract: This paper discovers the four important properties of process capability index according to the definition of C p, they are the fifty-fifty property of PCI, the measurability of PCI, the zero criterion of PCI and the datum of PCI. The four basic properties provide theoretical foundation for us to explore the various kinds of formulas of process capability index.Key words: Process capability index; Property; Contribution; Interval of process capability index; Datum过程能力指数(PCI,Process Capability Index)定义为C p =T6 σ=T U–T L6 σ(1)式(1)是针对对称公差无偏情况定义的。
根据数理统计概率计算公式，图1 中正态分布曲线落在区间[T L,T U]内的合格率为Ф(T U–μσ)–Ф(T L–μσ)=2 Ф(3C p) –1 (2)由于过程能力指数来自于合格率的贡献，且正态分布曲线落在合格区内的合格率具有积分的累加性，故合格率对对过程能力指数的贡献具有可加性。
推论1：过程能力指数具有可加性在无偏情况下，见图2，过程能力指数C p 可看成是合格区间内彼此相邻的任意n 个大小不同的区域的合格率对过程能力指数C p 贡献之和，即：∑== + + + = + + + = =nin Cpi Cpn Cp Cp T T T T Cp12 1 2 16 6 6 6L L L Lσσσσ当T1= T2= ……= T n 时，C P=nT16 σ。
图5 是可加性在n=2 时的一个特例。
当偏移发生时，过程能力指数PCI 可看成合格区间内彼此相邻的任意n 个大小不同的区域内的合格率对过程能力指数贡献之和，即：+ = 1 PCI PCI ∑== + +nii n PCI PCI PCI12 L L图3 中偏移发生后的过程能力指数可以看成是区间[T L,T L+ ε]、[T L+ ε,T L+2 ε]、[T L+2 ε,T U]内的合格率对过程能力指数贡献之和。
以下将要谈到的过程能力指数可计量特性充分说明了过程能力指数具有可加性。
推论2：过程能力指数具有不变性假设合格区间[T L,T U]内的某一合格区域i 对过程能力指数的贡献为PCI i，在标准差σ(即正态分布的曲线形状)不变的情况下，当均值μ向右偏移时，参见图4，若偏移后的区域i仍处于合格区间[T L,T U]内，即在移动过程中合格率不发生改变，则区域i 的合格率对过程能力指数的贡献仍为PCI i。
过程能力指数不变性取决于两个条件：一个是曲线形状不发生变化，另一个是移动后的合格区域i 仍处于合格区间[T L,T U]内。
1 过程能力指数的对半特性在无偏情况下( μ=M)，见图5，过程的能力指数C p 是通过中心线左右两侧的对称区间内的合格率对过程能力指数的贡献来实现的，即区间[T L, μ]内的合格率与区间[ μ,T U]内的合格率共同完成对过程能力指数C p 的贡献过程。
由于正态分布的对称性，左右两侧对称区间[T L, μ]和[ μ,T U]内的合格率相同，所以两侧对称区间内的合格率对过程能力指数的贡献值也相同。
即区间[T L, μ]内的合格率与区间[ μ,T U]内的合格率对过程能力指数的贡献都是C p/2。
当对称区域并非充满整个合格区间时，见图6，以μ为中心的两个对称区间[T L+d, μ]和[ μ,T U–d]内的合格率相同，它们对过程能力指数的贡献也相同。
当参数d 变化时在合格区内能找到无数个以μ=M 为中心的对称区域，但d 必须满足d≥0 且T–2d≥0，即0≤d≤T/2。
显然，图5 是图6 当d=0 时的特例。
当均值μ向右偏移ε时，在合格区内以μ为中心的最大的对称区域为[ μ–T/2+ ε, μ+T/2–ε]，见图7。
由于对称区间[ μ–T/2+ ε, μ]和[ μ, μ+T/2–ε]内的合格率相同，所以它们对过程能力指数的贡献也相同。
在图8 中，由于以μ为中心的两个对称区间[ μ–T/2+d, μ]和[ μ, μ+T/2–d]内的合格率相同，所以它们对过程能力指数的贡献也相同。
随着变量d 的变化，以μ为中心的对称区域[ μ–T/2+d, μ+T/2–d]的宽度T–2d 也发生变化。
显然，d 应满足d–ε≥0 且T–2d≥0，即ε≤d ≤T/2。
图7 是图8 在d= ε时的特例。
无偏时过程能力指数对半特性是有偏时过程能力指数对半特性的特例。
综上所述，可得如下重要结论：过程能力指数对半特性——不论是无偏还是有偏，只要正态分布曲线分布中心μ两侧的对称区间在合格区间内(合格率相同)，那么它们对过程能力指数的贡献相同。
这就是过程能力指数的对半特性，是正态分布对称性赋予过程能力指数的一个隐含特性。
注意，以μ为中心的两个对称区间必须处于合格区间以内，否则即使是对称区间，也不能保证合格率相同，更不能谈过程能力指数的对半特性。
若研究对半特性时连同不对称的那一部分合格率一起考虑，就永远不会发现过程能力指数的对半特性。
但这并不意味着不研究不对称的那部分合格率对过程能力指数的贡献，相反，正是通过分段研究，才相继发现了过程能力指数的可计量特性和过程能力指数的零判据。
2 过程能力指数的可计量特性图5 中对称区域充满了整个合格区间，区间[T L, μ]内的合格率与区间[ μ,T U]内的合格率对过程能力指数的贡献都是C p/2。
当对称区域并非充满整个合格区间时，见图6，对称区域[T L+d,T U–d]内的合格率对过程能力指数的贡献是多少呢？根据数理统计概率计算公式，对称区域[T L+d,T U–d]内的合格率为Φ(T U–d–μσ)–Φ(T L+d–μσ)=2 Φ(T–2d2 σ)–1 (3)将式(3)与式(2)比较知，对称区域[T L+d,T U–d]内的合格率对过程能力指数的贡献为(T.2d)/6 σ。
根据对半特性，区间[T L,T L+d]和区间[T U–d,T U]内的合格率对过程能力指数的贡献各为d/6 σ。
同理，当均值μ向右偏移ε时，见图8，根据数理统计概率计算公式，合格区内以μ为中心的对称区域[ μ–T/2+d, μ+T/2–d]内的合格率为Φ(μ+T/2–d–μσ)–Φ(μ–T/2+d–μσ)=2 Φ(T–2d2 σ)–1 (4)将式(4)与式(2)比较知，对称区域[ μ–T/2+d, μ+T/2–d]内的合格率对过程能力指数的贡献也是(T.2d)/6 σ。
显然为使该对称区域在合格区间内，必须保证T/2≥d 且ε+T/2–d≤T/2，即ε≤d≤T/2。
由此可以得出如下重要结论：过程能力指数可计量特性——不论是无偏还是有偏，只要正态分布曲线分布中心μ两侧的某对称区域在合格区内，则宽度为T–2d( ε≤d≤T/2)的对称区域对过程能力指数贡献是(T.2d)/6 σ。
这就是过程能力指数的可计量特性，是过程能力指数定义所隐含的又一特性。
借助于该特性，可计量合格区中任一对称区域内的合格率对过程能力指数的贡献大小。
如果没有对半特性存在，而只有可计量特性存在，我们就不能得出图6 中区间[T L,T L+d]和区间[T U–d,T U]内的合格率对过程能力指数的贡献各为d/6 σ的结论。
另外，本文正是利用了对半特性和可计量特性，才证明了过程能力指数C pk 公式是错误的。
但仅仅利用这两个特性，还不能充分证明作者提出的过程能力指数的修正公式C pkr 是正确的，必须运用过程能力指数零判据。
3 过程能力指数的零判据当均值μ向右偏移ε( ε>0)时，参见图3，根据可计量特性，以μ为中心的对称区域[T L+2 ε,T U]内的合格率对过程能力指数贡献是(T.2 ε)/6 σ。
根据对半特性，偏移前区间[T L,T L+ ε] 内的合格率对过程能力指数贡献是ε/6 σ。
偏移后区间[T L,T L+ ε]移至区间[T L+ ε,T L+2 ε]，根据过程能力指数不变性，区间[T L+ ε,T L+2 ε]内的合格率对过程能力指数的贡献也是ε/6 σ。
假设偏移发生后的区间[T L,T L+ ε]内的合格率对过程能力指数有贡献且贡献值为Δ，则必有Δ= ε/6 σ。
根据过程能力指数可加性，偏移后的过程能力指数为(T–2 ε)/ 6 σ+ ε/6 σ+Δ。
由于偏移发生后的过程能力指数小于T/6 σ，必有(T–2 ε)/ 6 σ+ ε/6 σ+ Δ<T/6 σ，即Δ< ε/6 σ，显然这与Δ= ε/6 σ>0 矛盾，所以Δ不能大于零，由于Δ不能小于0，故Δ=0。
推论3：当偏移发生时进入合格区内的合格率对过程能力指数的贡献为零。
无偏情况下，见图1，区间[ .∞,T L]内的分布概率为Φ(T L . μσ). Φ(.∞–μσ)=1. Φ(T2 σ) (5)根据过程能力指数定义，区间[–∞,T L]内的分布概率对过程能力指数的贡献为零。
因此无偏时过程能力指数为零与分布概率1. Φ(T/2 σ)建立了对应关系。
当均值μ向右偏移ε(即μ=M+ ε)时，见图3，区间[–∞,T L+ ε]内的分布概率为Φ(T L+ ε. μσ). Φ(.∞–μσ)= Φ(T L.Mσ)=1. Φ(T2 σ) (6)由于区间[–∞,T L+ ε]由[–∞,T L]和[T L,T L+ ε]两部分组成，所以根据过程能力指数定义和推论3，区间[–∞,T L+ ε]内的合格率对过程能力指数的贡献等于零，且与偏移量ε的大小无关。
综合式(5)和式(6)，可得如下重要结论：过程能力指数零判据——不论是无偏还是有偏，当从–∞(或+∞)开始计算正态分布曲线落在某一区域内的分布概率等于1. Φ( T/2 σ)时，则该区域内的分布概率对过程能力指数贡献为零。
