黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年度八年级下(五四制)3月月考数学试题

哈尔滨市实验学校2019-2020年度下学期阶段测试八年级数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.下列图象不能表示函数关系的是（ ）A B C D2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为（ ） A . 45° B . 60° C . 120° D . 135°4.点(1,3)A 在一次函数2y x m =+的图象上，则m 等于（ ）A . 5-B . 5C . 1-D . 15.由线段a ，b ，c 可以组成直角三角形的是（ ）A . a ＝5， b ＝8， c ＝7B . a ＝2， b ＝3， c ＝4C . a ＝24，b ＝7， c ＝25D . a ＝5， b ＝5， c ＝66.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，不能判断四边形ABCD 是平行四边形是（ ）A . AB ∥DC ，AD ＝BCB . AB ∥DC ，AD ∥BCC . AB ＝DC ，AD ＝BC D . OA ＝OC ，OB ＝OD 7.在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，那么下列判断正确的是（ ）A . k ＞0，b ＞0B . k ＞0，b ＜0C . k ＜0，b ＜0D . k ＜0，b ＞0第6题图 第7题图 第8题图 第9题图8.如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A . x ＞3B . x ＞1C . x ＞0D . x ＜1 9.如图，菱形花坛ABCD 周长是32米，∠A ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为（ ） A . 4米 B. 43米 C . 8米 D . 83米10.甲，乙两人练习跑步，同时从学校出发，跑步去体育场锻炼，两人与学校的距离 y （米）与出发时间 x （分）之间的关系如图所示，则下列说法中：① 甲的速度是100米/分；② 4分钟时，甲，乙相遇；③ 甲，乙两人相距50米的时间为3分钟或5分钟时；④ 乙用了8分钟跑到体育场． 正确的个数有（ ）A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题：（每小题3分，共计30分）11.函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是__________. 12.已知，直角三角形中两条直角边长分别是5和12，则斜边长为__________.13.已知，函数y ＝－5x ＋m －3是正比例函数，则m ＝__________.14.已知，在△ABC 中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，若DE ＝4，则AC 的长为__________.15.若实数a 满足a 2﹣2a ﹣1＝0，则2a 2﹣4a ＋6＝__________.16.将直线y ＝2x ＋1向下平移5个单位长度后，所得到的直线解析式为__________．的的分17.某工厂三月份的销售利润为16万，五月份的销售利润为25万元，则月平均增长率为__________.18.如图，在矩形ABCD 中，点F 在BC 上，把矩形ABCD 沿AF 折叠．已知∠ADB ＝25°，AE ∥BD ，则∠BAF ＝__________.第18题图 第19题图 第20题图19.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AB 边中点，点E 是BC 边上一点，将△ADE 沿DE 折叠，得到△FDE ，使△FDE 与△BDE 重叠部分的面积是△AEB 面积的14，若AC ＝3，BC ＝6，则线段BE 的长为__________.20.如图，正方形ABCD ，点E 在CD 上，连接AE ，BD ，点G 是AE 中点，过点G 作FH ⊥AE ，FH 分别交AD ，BC 于点F ，H ，FH 与BD 交于点K ，且HK ＝2FG ，若EG ＝95，则线段AF 的长为_______________.三、解答题（其中21，22题，每题6分，23题8分，24，25题，每题10分，共计40分）21.解方程：24=0x x22.如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点E 在BC 上，∠AEC =135°，CE ＝CD ，AB ＝1，AD BC 的长.23.如图，直线112y x b =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与直线22y x =交于点C ，且点C 的横坐标为1．（1）求b 的值；（2）点11(,)M x y ，22(,)N x y 在直线112y x b =-+上，若12x x >，则1y __________2y . （3）若动点P 在线段OC 上（点P 不与点C 重合），连接P A ，PB ，设点P 的横坐标为m ，△P AB 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式（不要求写出自变量m 的取值范围）．24.如图1，平行四边形ABCD，点E在AD上，连接CE，点F为CE中点，连接DF，并且DF＝EF.（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）如图2，过点B作BH⊥CE，垂足为H，连接AH，若∠AHB＝45°，求证：AE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AK⊥BH，垂足为N，AK与BC交于点K，若四边形ABHE的面积为128，BK＝HF的长度.25.兴华商店准备购进甲、乙两种书包出售，每个甲种书包的进价比每个乙种书包的进价多20元，购进3个甲种书包的费用和购进4个乙种书包的费用相等，现计划购进两种书包共100个，其中乙种书包不少于35个．（1）甲种书包进价为__________元/个，乙种书包进价为__________元/个；（2）若甲种书包每个售价120元，乙种书包每个售价90元，且购进这100个书包的费用不低于7200元，如果这100个书包都可售完，那么兴华商店如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？。

八年级(下)学期3月份月考检测数学试卷含解析一、选择题 1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2- B ．2 C ．32 D ．82．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）A ．12B ．10C ．8D ．63．下列等式正确的是（ ） A ．497-=- B ．2(3)3-= C ．2(5)5--=D ．822-= 4．下列各式中，正确的是（ ）A ．42=±B ．822-=C ．()233-=-D ．342=5．下列各式是二次根式的是（ ）A ．3B ．1-C ．35D ．4π- 6．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x 7．设S=2222222211111111111112233499100++++++++++++，则不大于S 的最大整数[S]等于( ) A ．98B ．99C ．100D ．101 8．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63⨯D ．123=2÷ 9．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．610．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．911．若a b >3a b - ）A ．ab --B ．-abC ．a abD ．-ab12．下列计算正确的是（ ）A=B．2-= C．22= D3=二、填空题13．若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 14．==________．15．甲容器中装有浓度为a，乙容器中装有浓度为b，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．若6x ，小数部分为y，则(2x y 的值是___.17．化简二次根式_____. 18．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0=___________ 19．已知：可用含x=_____． 20．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.三、解答题21．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ．（4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（2227 -==-（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．22．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．23．计算：11（1)÷（233【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同．【详解】11解：)＝31-2＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．24．先化简再求值：（a﹣22ab ba-）÷22a ba-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b-+⨯+-=()()()2·a b aa ab a b-+-=a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25．计算（1）)(121123-⎛⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y==，求22x xy y++的值．【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦， (()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==， 1122x y ∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-， 17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．26．计算：（1；（2+2）2+2）．【答案】（1-2）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝-（2）原式＝3434++-＝6+．【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．27．2020(1)-【答案】1【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可．【详解】2020(1)-=1=1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．28．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2．故选：B ．此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意得：20,40m n -=-=，解得2,4m n ==，设等腰ABC 的第三边长为a ，,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，n m a n m ∴-<<+，即26a <<，又ABC 是等腰三角形，4a n ∴==，则ABC 的周长为24410++=，故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．3．B解析：B【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【详解】解：AB 3=，故本选项符合题意；C 、5=-，故本选项不符合题意；D 、=-，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项．A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．5．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x-≥，解得：2x，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 7．B解析：B【分析】1111n n =+-+，代入数值，求出=99+1-1100，由此能求出不大于S 的最大整数为99．【详解】∵==()211n n n n ++=+ =111+1n n -+， ∴=1111111+11122399100-++-+++- =199+1100- =100-1100， ∴不大于S 的最大整数为99．故选B.【点睛】 1111n n =+-+是解答本题的基础．8．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知4333-=3，故不正确；根据二次根式的性质，可知2333⨯=18，故不正确； 根据二次根式除法的性质，可知2733333÷=÷=，故正确.故选D.9．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：， •=6,故选D10．A解析：A【解析】根据题意得:|x 2–4x 23x y --，所以|x 2–4x +4|=023x y --，即（x –2）2=0，2x –y –3=0，所以x =2，y =1，所以x +y =3．故选A ．11．D解析：D【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】3a b -∴-a 3b≥0∵a ＞b ，∴a ＞0，b ＜023=a b ab a a ab --=-，故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m故答案为：5 【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键． 16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.解析：【解析】根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知=故答案为18．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 19．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 20．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程为一元二次方程的是()A. B.C. D.2.的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为()A.：：：4：5B.C.a：b：：4：5D.3.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为()A. B. C. D.4.已知平面直角坐标系内点，，那么线段PQ的长等于()A.5B.C.D.5.定义运算：a※，例如，2※，若方程x※有两个不相等的实数根，则m的值可以为()A.2B.3C.4D.56.将三张半圆形纸片按如图的方式摆置，半圆的直径恰好构成一个直角三角形，若知道图中两个月牙形的面积和，则一定能求出()A.直角三角形的面积B.最大半圆形的面积C.较小两个半圆形的面积和D.最大半圆形与直角三角形的面积和7.某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程()A. B.C. D.8.下列命题中，其逆命题不成立的是()A.两条直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等D.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短的直角边长为a，较长的直角边长为若小正方形的面积是1，大正方形的面积为13，那么的值为()A.13B.19C.25D.16910.如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③④，其中正确的是()A.①②③B.①②③④C.①③④D.②③二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）一．选择题（3&#215;10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°）2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（A．36°B．108°C．72°D．60°）3．（3 分）下列关系式：（1）y= （2）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y 不是x 的22函数有（A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2 ，则另一条对角线的长是（A．4 B．C．2 D．25．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）个．））A．B．C．D．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠A EF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．4810．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④二．填空题（3&#215;10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知函数y（=k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=2．．．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为cm．216．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=°．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=．．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）参考答案与试题解析一．选择题（3&#215;10=30 分）1．（3分）平行四边形不一定具有的特征是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线相等D．内角和为360°【解答】解：平行四边形具有的特征是：A、两组对边分别平行；B、两组对角分别相等；D、内角和为360°；平行四边形不一定具有的特征是：C、对角线相等．故选：C．2．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【解答】解：在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．3．（3分）下列关系式：（1）y= （2 ）y=x（3）|y|=x（4）y+1=x（5）y =x+3，y不是x的22函数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（3）|y|=x不是函数，（5）y =x+3不是函数，2故选：B．4．（3分）菱形的周长是8，一条对角线的长是2，则另一条对角线的长是（）A．4B．C．2D．2【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=AD=CD=BC=×8=2，BO=OD=BD=，AC=2OA，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO==1，∴AC=2OA=2，故选：C．5．（3分）若kb＜0，且b﹣k＞0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为kb＜0，且b﹣k＞0，可得：b＞0，k＜0，所以过一、二、四象限，故选：B．6．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴EF=GH=AB，EH=FG=CD，∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选：D．7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．8．（3分）在下列命题中，正确的个数是（）（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）对角线相等的菱形是正方形．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，故错误；（2）两组邻角互补的四边形是平行四边形，正确；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；（4）对角线相等的菱形是正方形，正确；故选：B．9．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边B′处，若AE=3，DE=9，∠AEF=120°，则矩形ABCD的面积是（）A．36B．36C．48D．48【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠AEF=120°，∴∠DEF=60°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=3，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=3，∴B′E=6，∴A′B′=3，即AB=3，∵AE=3，DE=9，∴AD=AE+DE=3+9=12，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=3×12=36．故选：B．10．（3分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边CD、CB上的点，DE=CE，∠1=∠2，EG⊥AF，以下结论：①AF=BC+CF；②∠CGD=90°；③AF=BF+DE；④AF=AE+EF．其中正确的结论是（2）22A．①②③④B．①②④C．②③④D．②④【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∠ADC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，EG⊥AF，ED⊥AD，∴ED=EG=EC，∴△DGC是直角三角形，故②正确，∵AE=AE，DE=EG，EF=EF，EG=EC，∴Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴AD=AG=BC，FG=FC，∴AF=AG+GF=BC+CF，故①正确，∴AF=BF+2CF，易证△ADE∽△ECF，∴==2，∴EC=2CF，∵DE=EC，∴DE=2CF，∴AF=BF+DE，故③正确，∵Rt△AED≌Rt△AEG，Rt△EFG≌Rt△EFC，∴∠AED=∠AEG，∠FEC=∠FEG，∴∠AEF=90°，∴AF=AE+EF．故④正确，222故选：A．二．填空题（3&#215;10=30分）11．（3分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．（3分）已知函数y=（k﹣1）x+k﹣4为正比例函数，若y值随x值的增大而增大，则k=22．【解答】解：根据y随x的增大而增大，知：k﹣1＞0，k﹣4=0，2即k=2．故答案为：2．13．（3分）平行四边形的一条边长为6，一条对角线为8，则另一条对角线的范围是4＜BD ＜20．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，在△BOC中，BC=6，OC=4，∴OB的取值范围是BC﹣OC＜OB＜BC+OC，即2＜OB＜10，∴BD的取值范围是4＜BD＜20．故答案为：4＜BD＜20．14．（3分）已知一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围m ＞3．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+2m﹣1的图象经过第一、二、三象限，∴，解得m的取值范围是：m＞3．故答案为：m＞3．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=2cm，FD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为12cm．2【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF=60°，∴∠AEB=∠AEC=∠AFC=∠AFD=90°，∴∠C=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠B+∠C=180°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠FAD=30°，∵BE=2cm，FD=3cm，∴AB=4cm，BC=AD=6cm，AF=3，∴S=CD•AF=4×3=12cm．2ABCD故答案为：12．16．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EF﹣AB=3﹣1=2，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF=∴CH=，==2，故答案为：．17．（3分）如图在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD中点，∠AEF=52°，则∠A=104°．【解答】解：延长EF交CD的延长线于点G，连接CF，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，..∴CD∥AB，且CD=AB，BC=AD，∴∠G=∠AEF=52°，∵F为AD的中点，∴AF=DF，在△AEF和△DGF中∴△AEF≌△DGF（AA S），∴EF=GF，∵CE⊥AB，∴∠GCE=∠CEB=90°，∴CF=FG，∴∠GCF=∠G=52°，∵BC=2AB，∴AD=2CD=2DF，∴DF=DC，∴∠DFC=∠DCF=52°，∴∠GDF=2∠DCF=104°，∴∠A=∠GDF=104°，故答案为：10418．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，F是AD中点，延长BC到E，CE=BC，连结DE、CF，∠B=60°，AB=3，AD=4，则DE=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵F是AD的中点，∴FD=AD．∵CE=BC，∴FD=CE．又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形，∴DE=CF．过D作DG⊥CE于点G，如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=3，BC=AD=4．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG=CD=．由勾股定理，得DG=∵CE=BC=2，=．∴GE=．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE==，故答案为：．19．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线CB上一点，连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，则∠ACF的大小为45°或135°．【解答】解：①如图1中，当点D在BC边上时，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠BAC=∠DAF，∠B=∠ACB=45°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中，，∴△BAD≌△CAF，∠ACF=∠B=45°．②如图2中，当点D在CB的延长线上时，同理可证△ABD≌△ACF，∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，综上所述∠ACF=45°或135°．故答案为45°或135°．20．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，点E在边BC上，CE=6，F是CD延长线上一点，DF=8，连结DE、BF，∠DEB=2∠F，则AB=16．【解答】解：如图作∠BED的平分线EG交AD于G，GE的延长线交DC的延长线于H，作EK⊥CD于K，连接BD．设AB=x，CH=y．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AB=AD=BD=BC=CD=x，△ABD，△BCD都是等边三角形，∵∠BED=2∠F，∠HEC=∠BEG=∠DEG，∴∠F=∠HEC，∵∠FDB=∠ECH=120°，∴△FBD∽△EHC，∴=，∴==，∵EC∥DG，∴∠DGE=∠BEG=∠DEG，∴DG=DE，∴==∴DG=14，=，在Rt△ECK中，∵∠ECK=60°，EC=6，∴CK=3，EK=3，在Rt△DEK中，DK===13，∴CD=DK+CK=13+3=16，∴AB=CD=16．故答案为16．三．解答题21．（7分）已知一次函数的图象经过点（1，﹣1）和点（﹣1，2），求这个函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，把点（1，﹣1）和点（﹣1，2）代入得：，解得：，故这个函数的解析式为：y=﹣x+．22．（7分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；（2）在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABCD；直接写出矩形ABCD的周长16．【解答】解：（1）如图1所示，菱形ABCD即为所求；（2）如图2所示，矩形ABCD即为所求．∵AD=BC=2，AB=CD=6，∴矩形ABCD的周长为16．故答案为：16．23．（8分）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．（1）汽车行驶3小时后加油，中途加油31升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）3，31．（2）设y与t的函数关系式是y=kt+b（k≠0），根据题意，将（0，50）（3，14）代入得：因此，加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是：y=﹣12t+50．（3）由图可知汽车每小时用油（50﹣14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），因为45升＞36升，所以油箱中的油够用．24．（8分）如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到F，使EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．25．（10分）某校园商店计划从文体批发市场进同一品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的进价比一筒羽毛球多用32元，若用1600元进羽毛球拍和用640元进羽毛球，则所进羽毛球拍的副数是进羽毛球筒数的一半．（1）求进该品牌的一副羽毛球拍、一筒羽毛球各需要多少元？（2）经商谈，文体批发市场给予校园商店进一副该品牌的羽毛球拍赠送一筒该品牌的羽毛球的优惠，如果校园商店需要羽毛球的筒数是羽毛球拍副数的11倍还多10，且该商店进羽毛球拍和羽毛球的总费用不超过3680元，那么商店最多可以进多少副该品牌的羽毛球拍？【解答】解：（1）设进一副羽毛球拍需要x元，则进一筒羽毛球各需要（x+32）元，由题意得=•，解得：x=8，经检验x=8是原分式方程的解，则x+32=40．答：进一副羽毛球拍需要8元，则进一筒羽毛球各需要40元．（2）设进a副该品牌的羽毛球拍，则还需购进羽毛球（11a+10﹣a）筒，由题意得40a+8（11a+10﹣a）≤3680，解得a≤30．答：商店最多可以进30副该品牌的羽毛球拍．26．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∠B=90°，点M在边BC上运动，将△ABM沿AM折叠得到△AFM，射线MF交直线CD于点N．（1）如图1，点N在边CD的延长线上，当∠BCD=45°时，线段FN、DN、CD之间的数量关系为FN+DN=CD；（2）如图2，点N在边CD上，当∠BCD=60°时，求证：FN=DN+CD；（3）如图3，在（2）的条件下，若点N是线段CD中点，且AD=6，求线段MN的长度．【解答】（1）解：结论：FN+DN=CD．理由：如图1中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=45°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴AH=DH=DE=EC=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN+DN=HN+DN=DH=CD．故答案为FN+DN=CD．（2）如图2中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，则四边形ABED是矩形．∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DCE=60°，∵AD=DC，∠AHD=∠DEC=90°，∴△AHD≌△DEC，∴DH=CE=CD，∵AF=AB=DE，AB=AF，∴AF=AH，∵AN=AN，∴Rt△ANH≌Rt△ANF，∴FN=HN，∴FN﹣DN=HN﹣DN=DH=CD，∴FN=DN+CD．（3）如图3中，作DE⊥BC于E，AH⊥CD于H，连接AN，作NF⊥BC于F，则四边形ABED是矩形．由（2）可知，DN=NC=DH=3，FN=NH=6，NF=，EF=CF=，AD=BE=CD=6，设BM=FM=x，在Rt△MNF中，∵MN=MF+FN，222∴（x+6）=（﹣x）+（2），22∴x=1，∴MN=1+6=7．27．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；②当S=8时，求点P的坐标；△ABP（3）在（2）中②的条件下，以PB为斜边作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．∵S=S+S，△APB△APD△BPD∴S=PD•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．△ABP②∵S=8，△ABP∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．..在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）．综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．。

2019-2020年八年级下学期第三次月考数学试卷班级： 考号： 姓名： 得分：一、选择题：（每小题3分，共30分）1、对于一次函数，函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、2、下列二次根式中，是最简二次根式的是……………………………（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列函数中，是正比例函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．4．下列各式中，y 不是x 的函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、5．已知一次函数的图象如图所示，则、的符号是（ ） A ． ， B ．， C ．， D ．，6、如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点， 如果添加一个条件，使△ABE ≌△CDF ，则添加的条件不能为（ ） A.BE =DF B.BF =DE C.AE =CFD.∠1=∠27.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1,S 2,则S 1+S 2的值为（ ） A.16B.17C.18D.198、下列命题中，真命题的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形是平行四边形. ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. A.3个B.2个C.1个D.0个9. 根据下列图像判断y 不是x 的函数的是（ ）10.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形二、填空题（每小题3分，共24分）11．当 时，函数是一次函数．第6题图第5题图y xo y xoy xo yxoD12．直线y=﹣x+1向下平移2个单位，得直线，这两条直线。

13.在四边形ABCD中，已知，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．14．一次函数的图象与轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。

15.一次函数y=4x-6的图象经过哪些象限,，k= ,b= .16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=6，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .17．已知函数y＝（k＋2）x＋k 2－4，当k 时，它是正比例函数；当k时，它是一次函数.18．如图所示，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=130°，则∠DAE的度数为 .三、解答题（共66分）19、计算题：（每小题3分，共15分）（1）（2）（3）（4）（5）＋－4＋2(－1)0；20.（6分）已知：如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点分别交于点求证：.A DE21.求下列函数中自变量x的取值范围（每题3分，共18分）（1）y=3x－l (2)y＝2x2＋7 (3) (4)y=x－2 （5）（6）22.（8分）如图，在△和△中，与BD交于点．（1）求证：△≌△；（2）过点作∥，过点作∥，与交于点，试判断线段与的数量关系，并证明你的结论．23.（9分）一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，写出储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。

黑龙江省哈尔滨市八年级下学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）使有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·海口期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·长春期中) 关于一次函数，下列说法正确是（）A . 它的图象过点B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 随的增大而增大D . 当时，总有4. （2分）比较2, , 的大小,正确的是（）A . 2< <B . 2< <C . <2<D . < <25. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的⊙C与边AB的位置关系是（）.A . 外离B . 相切D . 相离6. （2分） (2020八下·江都期末) 下列说法中错误的是（）A . 有一组邻边相等的矩形是正方形B . 在反比例函数中，y随x的增大而减小C . 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形D . 如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°7. （2分） (2020八上·青山期末) 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·邵阳期末) 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A . AD＝BCC . ∠A＝∠CD . ∠F＝∠CDE9. （2分） (2017八下·海安期中) 两个一次函数它们在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·南岸期末) 在▱ABCD中，AB＝5，则对角线AC、BD的长度不可能为（）A . 5，5B . 4，8C . 6，8D . 5，1211. （2分）(2017·石家庄模拟) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1 ，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBnCnCn﹣1 ，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是（）A . （2n﹣1 ， 2n﹣1）B . （2n ， 2n﹣1）C . （2n﹣1 ， 2n+1）D . （2n﹣1 ， 2n）12. （2分） (2019八上·南山期末) 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2017·邵东模拟) 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点（1，1）；丙：y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：________．14. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．15. （1分）函数y= x+m与y=﹣ x+n均经过点A（﹣2，0），且与y轴交于B、C，则S△ABC=________．16. （1分）(2017·秦淮模拟) 我们已经学习过反比例函数y= 的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数y= 进行探索．下列结论：①图象在第一、二象限，②图象在第一、三象限，③图象关于y轴对称，④图象关于原点对称，⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大，⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，是函数y= 的性质及它的图象特征的是：________．（填写所有正确答案的序号）17. （1分）如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD 的延长线于点E，且AB= ，BD=2，则线段AE的长为________．三、解答题 (共7题；共60分)18. （10分） (2020八下·东湖月考)（1）计算：2 ．（2）已知：x＝，y＝﹣2，求代数式x2﹣3xy+y2的值．19. （5分） (2017九上·老河口期中) 如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上一点（不与点B重合），连接AD，线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE，求∠BCE的度数．20. （5分）计算。

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． +x=1 B．3x（x+1）=3 C．x3﹣3x=4 D． =52．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，那么c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤04．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对5．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为206．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：77．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm28．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）A．S1=S2B．S1＜S2C．S1＞S2D．无法确定10．如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于（）A．6 B．C．D．4二、填空题（每题3分，共30分）11．方程2x2﹣1=x的二次项系数是．12．方程（x﹣3）（x+1）=0的较小的根是x= ．13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为cm．16．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．20．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD= ．三、解答题（其中21、22、23、24、25题各8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程：（1）（x+5）2=25（2）x2+10x+16=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．22．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为．（请直接写出答案）23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．24．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．25．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．26．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE ⊥DF，连接EF（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；（2）求证：BE2+CF2=EF2；（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．（1）求A点的坐标；（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x的值，并直接写出此时H点的坐标．2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市八年级（下）月考数学试卷（五四学制）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A． +x=1 B．3x（x+1）=3 C．x3﹣3x=4 D． =5【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是分式方程，故A不符合题意；B、是一元二次方程，故B符合题意；C、是一元三次方程，故C不符合题意；D、是无理方程，故D不符合题意；故选：B．2．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，那么c的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于c的一元一次方程，通过解该方程来求c的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+c=0有一个根是1，∴12﹣2×1+c=0，即﹣1+c=0，解得c=1．故选：A．3．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；AA：根的判别式．【分析】先根据3x2+k=0得出3x2=﹣k，再根据﹣k≥0即可得出答案．【解答】解：∵3x2+k=0∴3x2=﹣k，∴若方程3x2+k=0有实数根则﹣k≥0，∴k≤0，故选D．4．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．据此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范围．【解答】解：由一元二次方程的定义可知，解得m=﹣3．故选C．5．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为5 B．三角形的周长为25C．斜边长为25 D．三角形的面积为20【考点】KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案．【解答】解：两直角边长分别为3和4，∴斜边==5；故选A．6．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：7【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理，得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方．【解答】解：A、22+32=4+9=13≠42，故不是直角三角形．故错误；B、32+42=25≠62，故不是直角三角形．故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故正确；D、42+62=52≠72，故不是直角三角形．故错误．故选C．7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】KQ：勾股定理；4C：完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形【考点】AA：根的判别式；KS：勾股定理的逆定理．【分析】方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．【解答】解：原方程整理得（a+c）x2+2bx+a﹣c=0，因为两根相等，所以△=b2﹣4ac=（2b）2﹣4×（a+c）×（a﹣c）=4b2+4c2﹣4a2=0，即b2+c2=a2，所以△ABC是直角三角形．故选C9．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S 1，右边阴影部分面积为S 2，则（ ）A ．S 1=S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定【考点】KQ ：勾股定理．【分析】因为是直角三角形，所以可以直接运用勾股定理，然后运用圆的面积公式来求解．【解答】解：∵△ABC 为直角三角形，∴AB 2=AC 2+BC 2又∵∴S 1=π=π•， =（）=π•=S 1∴S 1=S 2，故选A ．10．如图，△ABC 中AD ⊥BC 于D ，AB=3，BD=2，DC=1，则AC 等于（ ）A ．6B ．C ．D ．4【考点】KQ ：勾股定理．【分析】利用两次勾股定理即可解答．【解答】解：∵AD ⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°∵AB=3，BD=2，∴AD== ∵DC=1∴AC==．故选B ．二、填空题（每题3分，共30分）11．方程2x 2﹣1=x 的二次项系数是 2 ．【考点】A2：一元二次方程的一般形式．【分析】先移项，即可得出答案．【解答】解：2x 2﹣1=x ， 2x 2﹣x ﹣1=0，所以方程2x 2﹣1=x 的二次项系数是2， 故答案为：2．12．方程（x ﹣3）（x+1）=0的较小的根是x= ﹣1 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x ﹣3）（x+1）=0，x ﹣3=0，x+1=0，x 1=3，x 2=﹣1，所以方程较小的根是﹣1，故答案为：﹣1．13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 12 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；K6：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质．【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．【解答】解：x 2﹣7x+10=0（x ﹣2）（x ﹣5）=0，解得：x 1=2（不合题意舍去），x 2=5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2=12．故答案为：12．14．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ． 【考点】KQ ：勾股定理．【分析】本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿着直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 3 cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE．【解答】解：由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3cm．16．如图，一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 5 cm．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将圆柱展开，侧面为矩形，如图所示：∵底面⊙O的周长为6cm，∴AC=3cm，∵高BC=4cm，∴AB==5cm．故答案为：5．17．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是32或42 ．【考点】KQ：勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），在x轴上找一点P，满足AP=BP，则P点的坐标为（4，0）．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】设点P（x，0），由AP=BP可得=，解之得出x的值即可．【解答】解：设点P（x，0），∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（5，2），∴由AP=BP可得=，解得：x=4，∴点P的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，则图中标记为正方形A，B，C，D的面积之和为100 cm2．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：如图，根据勾股定理的几何意义，可知：S E =SF+SG=SA +SB+SC+SD=10×10=100（cm2）．即四个正方形A，B，C，D的面积之和为100cm2．故答案为：100．20．四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC，BD=2，DC=4，则AD= 3．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，得到∠AEC=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠BAF=∠ACE，推出△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质得到CE=AF，AE=BF，由∠BAC=∠BDC=90°，得到A，B，C，D四点共圆，根据圆周角定理得到∠ADB=∠ADC=45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过B作BF⊥AD于F，过C作CE⊥AD于E，∴∠AEC=∠AFB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠CAE=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAF=∠ACE，在△ABF与△ACE中，，∴△ABF≌△ACE，∴CE=AF，AE=BF，∵∠BAC=∠BDC=90°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ADB=∠ADC=45°，∴BF=DF=BD=，CE=DE=CD=2，∴AD=AE+DE=BF+CE=3．故答案为：3．三、解答题（其中21、22、23、24、25题各8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程：（1）（x+5）2=25（2）x2+10x+16=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）直接开方即可求出x的值（2）利用十字相乘法即可求出x的值（3）先将原方程化为一般式，然后利用十字相乘法即可求出x的值（4）两边直接开方即可求出x的值．【解答】解：（1）x+5=±5∴x=0或x=﹣10（2）（x+2）（x+8）=0∴x=﹣2或x=﹣8（3）x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0∴x=1或x=﹣3（4）2x﹣1=±（3﹣x）∴x=或x=﹣222．图1、图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C为顶点的三角形的面积为10，且分别满足以下要求：（1）在图1中画一个直角三角形ABC；（2）在图2中画一个钝角等腰三角形ABC；（3）图2中△ABC的周长为10+4．（请直接写出答案）【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）在图1中画出直角边为5和4的直角三角形即为所求；（2）在图2中画出腰长为5的钝角等腰三角形ABC即为所求；（3）先根据勾股定理得到AC的长，再根据周长的定义求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）AC==4，△ABC的周长为5+5+4=10+4．故答案为：10+4．23．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．【考点】KU：勾股定理的应用；IH：方向角．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD的长即可．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=12×sin60°=20×=10（海里）．答：海岛C到航线AB的距离CD长为10海里．24．如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积．【解答】解：连接AC．∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC∴AC=5m∵122+52=132∴△ACB为直角三角形∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2，∴这块地的面积=S△ACB ﹣S△ACD=30﹣6=24m2．25．如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．【考点】KQ：勾股定理；KO：含30度角的直角三角形；KW：等腰直角三角形．【分析】在直角△ABD中，先根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=AD=4.5，再根据勾股定理求出AB=，然后解等腰直角△ABC就可以求出BC的长．【解答】解：在直角△ABD中，∵∠ABD=90°，∠DAB=30°，AD=9，∴BD=AD=4.5，∴AB==．在直角△ABC中，∵∠C=90°，CA=CB，∴BC=AB=×=．26．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE ⊥DF，连接EF（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；（2）求证：BE2+CF2=EF2；（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）利用四边形AEDF的内角和为360°，可求得∠AFD+∠AED=180°，再利用邻补角可得∠BED+∠AED=180°，根据等角的补角相等可求得∠BED=∠AFD；（2）延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=CP，再利用SAS得到撒尿性EDF和三角形PDF全等，利用全等三角形对应边相等得到EF=FP，利用等角的余角相等得到∠FCP为直角，在直角三角形FCP 中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可得证；（3）连接AD，由AB=AC，且D为BC的中点，利用三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，再由三角形ABC为等腰直角三角形，得到一对角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AD=CD，利用ASA得到三角形AED与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5，DE=DF，由AE+EB求出AB的长，即为AC的长，再由AC﹣CF求出AF的长，在直角三角形AEF中，利用勾股定理求出EF的长，再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF 的长，即可确定出三角形DEF的面积．【解答】（1）证明：∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠AFD+∠AED=180°，∵∠BED+∠AED=180°，∴∠BED=∠AFD；（2）证明：如图1，延长ED到P，使DP=DE，连接FP，CP，在△BED和△CPD中，，∴△BED≌△CPD（SAS），∴BE=CP，∠B=∠CPD，在△EDF和△PDF中，∴△EDF≌△PDF（SAS），∴EF=FP，∵∠B=∠DCP，∠A=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠DCP=90°，即∠FCP=90°，在Rt△FCP中，根据勾股定理得：CF2+CP2=PF2，∵BE=CP，PF=EF，∴EF2=BE2+CF2；（3）如图2，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，∴∠BAD=∠FCD=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∵ED⊥FD，∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠FDC=90°，∴∠EDA=∠FDC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF=5，DE=DF，即△EDF为等腰直角三角形，∴AB=AE+EB=5+12=17，∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12，在Rt△EAF中，根据勾股定理得：EF==13，设DE=DF=x，根据勾股定理得：x2+x2=132，解得：x=，即DE=DF=，则S=DE•DF=．△DEF27．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O为坐标原点，B点坐标为（4，0），且△OAB的面积为4．点P从A点出发沿着射线AB运动，点Q从B点出发沿X轴正半轴运动，点P、点Q同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为x秒，过点P作PH⊥X轴于点H，设HQ的长度为y个单位长度．（1）求A点的坐标；（2）当点P在线段AB上运动时，取BQ的中点M，求HM的长度；（3）在点P、点Q的运动过程中，当∠PQB=30°时，求点P、点Q运动时间x的值，并直接写出此时H点的坐标．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）作AH⊥OB于H，根据等边三角形的性质求出OH、AH，确定A点的坐标；（2）作AE⊥OB于E，证明△BPH∽△BAE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）当点P在线段AB上时，由△ABO是等边三角形，得到∠ABO=60°，推出△PBQ是等腰三角形，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；当P在射线AB上时，连接PQ，由△ABO 是等边三角形，得到∠PBQ=∠ABO=60°，推出△PQB是直角三角形，由直角三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵△OAB是等边三角形，OB=4，∴OH=2，AH=2，∴A点的坐标为（2，2）；（2）作AE⊥OB于E，则PH∥AE，∴△BPH∽△BAE，∴=，即=，解得，BH=2﹣t，∴HM=BH+BM=2﹣t+t=2；（3）当点P在线段AB上时，如图3，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∵∠PQB=30°，∴∠BPQ=30°，∴∠PQB=∠BPQ，∴PB=BQ，即4﹣2t=2t，∴t=1，当P在射线AB上时，如图4，连接PQ，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠PBQ=∠ABO=60°，∵∠PQB=30°，∴∠BPQ=90°，∴BQ=2PB，即2t=2（2t﹣4），∴t=4，∴当t=1或4时，∠PQB=30°．。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级下学期3月月考数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+AC 2=（）A．2B．4C．6D．8(★★) 2 . 下列方程① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中一元二次方程有（）A．个B．个C．个D．个(★) 3 . 若三角形三个内角的度数比为1:1:2，则此三角形三个内角的对边的比为（）A．1:1:2B．C．D．1:1:4(★★) 4 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A．24B．48C．54D．108(★) 5 . 如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4(★) 6 . 如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．3倍D．以上结论都不对(★★) 7 . 下列各式：① ；② ；③；④ ；⑤ 变形中，正确的有（）A．①④B．①C．④D．②④(★★) 8 . 若方程有两个不等的实数根，则m的取值范围是 ( )A．m=1B．C．且D．且(★) 9 . 方程5 x( x＋3)＝3( x＋3)解为( )A．x1＝，x2＝3B．x＝C．x1＝－，x2＝－3D．x1＝，x2＝－3 (★) 10 . 方程(x－1) 2－4(x＋2) 2＝0的根为( )A．x1＝1，x2＝－5B．x1＝－1，x2＝－5C．x1＝1，x2＝5D．x1＝－1，x2＝5(★) 11 . 已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是（）A．5B．5或11C．6D．11(★★) 12 . 若关于 x的方程 x 2﹣2 x+ m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3(★★) 13 . 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．B．5C．D．7(★★) 14 . 从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（）A．B．C．D．(★) 15 . 在△ABC中，命题：①若∠B＝∠C－∠A,则△ABC是直角三角形．②若a 2＝(b＋c)(b －c),则△ABC是直角三角形．③若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形．④若a∶b∶c＝5∶4∶3．则△ABC是直角三角形．其中假命题个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 16 . 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_____(★) 17 . 若无实数解，则m的取值范围是___________．(★★) 18 . 一含30°角的直角三角形斜边长为4，则斜边上的高为_________．(★★) 19 . 如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．(★★) 20 . 方程(2y＋1) 2＋3(2y＋1)＋2＝0的两个根的乘积为___________．(★★) 21 . 关于x的方程x 2＋(m-1)x-m＝0有两个不相等的实数根，则m取值范围为_________．(★★) 22 . 矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则CF=_______cm．(★★) 23 . 已知，则的值为 ________ ．(★★) 24 . 在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为______．(★★) 25 . 一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和恰好为21米，围成的花坛如图所示，其中∠ACB=90°，若所修的直角三角形花坛面积是54平方米，则直角三角形的斜边AB长为________米．(★★) 26 . 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过_________秒钟△PQB的面积等于△ABC面积的．(★★) 27 . 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.(★★) 28 . 某车间4月份的产值是500万元，自5月份起革新技术，改进管理，因而第二季度的产值共计1655万元．5、6月份平均每月的增长率是________．(★★) 29 . 在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2 ．则AC的长为_______．(★★★★) 30 . 如图，D是等边△ABC的边BC的中点，E、F分别在AB、AC上，∠EDF+∠A=180°，AE:EB=5:1，EF= ，则CF长为__________．三、解答题(★★) 31 . 解方程：（1）（2） (x－1)(x＋3)＝12(★★) 32 . 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？(★★★★) 33 . 已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D为△ABC外部一点，∠BDC=45°，点F在CD上且AF∥DA．（1）如图①，求证：；（2）如图②，将△BCD沿BC翻折得到△BCD1，过点B作BG⊥CD1，垂足为G，连接AG交CD于E，交BC于H．若AF=，∠BCD=15°，求AG的长度．。

黑龙江省哈尔滨市松雷中学2019-2020学年八年级下学期阶段验收数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 方程2x 2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、5(★) 2 . 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直(★) 3 . 方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2(★) 4 . 一元二次方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★) 5 . 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．5，12，13B．7，24，25C．D．15，20，25 (★) 6 . 将方程化成的形式是（）A．B．C．D．(★) 7 . 某商品原价为100元，降价价后为81元．设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 下列命题错误的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C ．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形D ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(★★★★) 9 . 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE 、 EF 为折痕，∠ BAE=30°，AB=，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C 1处，并且点 B 落在 EC 1边上的 B 1处．则 BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．2D ．2(★★) 10 . 如图，平行四边形的对角线 、交于点 ，平分 交于点 ，且， ，连接 ．下列结论：① ，②，③，④，成立的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(★) 11 . 在中，已知，，的对边，另一条直角边的长是______．(★) 12 . 若是关于 的一元二次方程 的一个解，则 的值为______． (★) 13 . 若一个三角形的三边长a ，b ，c 满足，则这个三角形的形状是________.(★) 14 . 一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边上的高是______． (★) 15 . 鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红光养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡______只．(★★) 16 . 如图，在平行四边形ABCD中，AB= ，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ________ ．(★) 17 . 已知，如图在矩形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为______．(★★) 18 . 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边 DE上，若 AE=2， AD=3，则 AB=______.(★) 19 . 已知方程的两个根为等腰三角形（非等边）边长，则等腰三角形的周长为______．(★★★★)20 . 如图，在矩形中，为对角线，过点作，交于点，点在上，交于点，且，，则线段的长为______．三、解答题(★★) 21 . 解下列一元二次方程：（1）；（2）(★) 22 . 在所给的方格中，每个小正方形的边长都是1．每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形．（1）在图1中画出腰长为的等腰三角形；（2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形．(★) 23 . 夏季是垂钓的好季节．一天甲、乙两人到松花江的处钓鱼，突然发现在处有一人不慎落入江中呼喊救命．如图，在处测得处在的北偏东方向，紧急关头，甲、乙二人准备马上救人，只见甲马上从处跳水游向处救人；此时乙从沿岸边往正东方向奔跑40米到达处，再从处下水游向处救人，已知处在的北偏东方向上，且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒，乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒．（注：水速忽略不计）（1）求、的长．（2）试问甲、乙二人谁能先救到人，请通过计算说明理由．（）(★★) 24 . 如图1，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点．（1）求证：；（2）如图2，延长和相交于点，不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的平行四边形．（除四边形和四边形外）(★★) 25 . 某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？(★★★★) 26 . 如图在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，连接，平分交于点．（1）如图1，求的长；（2）如图2，是延长线上一点，连接，，且，过点作轴于点，若点是线段上一点，点的横坐标为，连接，设的面积为，求与的关系；（3）在（2）的条件下，如图3，线段上存在一点，使得，点在的延长线上，且，连接，若，求点的坐标及值？(★★★★★) 27 . 已知，平行四边形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、；（1）如图1，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当，点在上，连接，使，过点作于点，作于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，求线段的长．。

八年级（下）月考数学试卷（3月份）（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各组数中，能构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，232.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为A. B. C. D. 33.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知平行四边形两邻边长16，20，若两个长边间距离为8，则两条短边间距离A. 4B. 5C. 10D. 85.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是A. 斜边长为5B. 三角形的周长为25C. 斜边长为25D. 三角形的面积为206.如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是A. B. C. D.7.如图，在平行四边形ABCD中，，，AC的垂直平分线交AD于点E，则的周长是A. 7B. 10C. 11D. 128.直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是A. B. C. D.9.已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果，，那么A. B.C. D.10.如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线，交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H四点，若平行四边形BHPE面积为6，平行四边形GPFD面积为4，则的面积为A. B. C. 1 D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将230700000用科学记数法表示为______ ．12.一架长为5米的梯子AB斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离C处3米，如果梯子顶端沿墙下滑1米，梯子的底端沿水平方向滑动______ 米13.如图，在矩形ABCD中，，，若E在AD上，，则四边形ABCE的面积是______ ．14.如图，在平行四边形ABCD中，，E为垂足．如果，则______ ．15.有一个长为12cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是______ ．16.如图，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，如果，那么HF的长为______cm．17.下列命题中，其逆命题成立的是______ 只填写序号对顶角相等；线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形．18.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第______ 象限．19.中，，，高，则的周长是________．20.如图，点D是的边AB的延长线上的一点，点F是边BC上的一个动点不与点B重合，以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又，且点P、E在直线AB的同侧如果，那么面积与面积之比为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.已知直角三角形的两边长，，求第三边的长．22.如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中有一个，的三个顶点均与小正方形的顶点重合在图中画线段使点D在小正方形的顶点上；连接请直接写出四边形ABCD的周长．23.如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆在折断之前有多高？24.如图，将一张长方形纸片ABCD折叠，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，折叠时，顶点D落在BC边上点F处，折痕为AE，求EC的长．25.已知：中，D是BC上的一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分．26.如图，在矩形ABCD中，把、分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN．求证：≌．请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图所示，若，且，，求PC的长度．27.如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点在坐标轴上，，，，且，将沿着AC翻折到．求点D的坐标；动点P从点B出发，沿x轴以个单位秒的速度向终点C运动，过点P作直线PM垂直于x轴，分别交直线AD、直线CD于点M、N，设线段MN的长为y，点P运动时间为t秒，求y与t的关系式，并写出t的取值范围．如图2，在的条件下，点为点C关于y轴的对称点，点F在直线PM上，是否存在点F，使得以F、A、B 、为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出t值和点M的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查勾股定理的逆定理，要求学生熟练掌握这个逆定理．根据勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故A错误；B、，能构成直角三角形，故B正确；C、，不能构成直角三角形，故C错误；D、，不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：作，是等边三角形，，，在直角中，，；故选：C．如图，作，则CD是等边底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得，所以，在直角中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可；本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想．3.【答案】B【解析】解：A、，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、，判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C 、，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．4.【答案】C【解析】解：设两短边间的距离为x，平行四边形两邻边分别为16，20，两长边间的距离为8，，解得：．两短边间的距离为10．故选：C．首先设两短边间的距离为x，由平行四边形面积可得，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和面积公式是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：两直角边长分别为3和4，斜边；故选A．利用勾股定理求出后直接选取答案．此题较简单关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．6.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，故A成立；四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，，≌，，故B成立；≌，，，，故C成立；，，故D不成立；故选：D．首先根据平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得；首先证明≌可得；根据全等可得，再利用等量代换可得；根据题意不能证明，因此BE不一定等于2CF．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．7.【答案】B【解析】解：的垂直平分线交AD于E，，四边形ABCD是平行四边形，，，的周长为：，故选：B．根据线段垂直平分线的性质可得，再根据平行四边形的性质可得，，进而可以算出的周长．此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．8.【答案】D【解析】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边．再结合勾股定理：．进行等量代换，得．两边同除以，得．故选：D．根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．9.【答案】A【解析】解：作，连接OP．则的面积就是．把这个三角形分成两个小三角形面积就是．两式相等，列出等式可得：．中，，，，．故选A．用两种方法表示出的面积，即可得到所求线段与其他易求得的线段的关系．本题的关键是利用直角三角形面积的两种算法，即一种是两直角边的积的一半；一种是底边乘高的一半．10.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，四边形EPGA、四边形GPFD、四边形EPHB、四边形PHCF均为平行四边形，，，，，得：，即，．故选：C．由平行四边形的性质得，证出四边形EPGA、四边形GPFD、四边形EPHB、四边形PHCF均为平行四边形，得，，进而通过三角形与四边形之间的面积转化得出结论．此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线平分平行四边形的面积．11.【答案】【解析】解：．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】1【解析】解：在中，，，米，米．在中，，，米，所以．即梯子底端也滑动了1米．故答案为：1．根据勾股定理可求得如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米．此题考查了学生对勾股定理的理解及运用能力，解答此题时要注意梯子在滑动前后的长度不变．13.【答案】9【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，，，梯形ABCE 的面积；故答案为：9．11由勾股定理求出，得，再由梯形面积公式即可得出答案．本题考查了矩形的性质、勾股定理以及梯形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出DE是解题的关键．14.【答案】【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，．故答案为：．由在平行四边形ABCD 中，，可求得的度数，又由，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质和三角形内角和，解题的关键在于注意平行四边形的邻角互补．15.【答案】13cm【解析】解：铅笔的长为．故答案为：13cm．本题根据题目中所给的信息，可以构造出直角三角形，再利用勾股定理解答即可．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．16.【答案】6【解析】解：、E 分别是各边的中点，为的中位线，，，，且F为AC的中点，．故答案为：6．根据D、E、F 分别是各边的中点，可知DE 为的中位线，根据DE的长度可求得AC的长度，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得，即可求解．本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边中线的性质，解答本题关键是性质定理的掌握，难度一般．17.【答案】第!异常的公式结尾页，共19页12【解析】解：对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误，不成立，不符合题意；线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等的逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，成立，符合题意；如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个实数相等，错误，不成立，不符合题意；如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是直角三角形的逆命题为如果直角三角形的三边分别为a，b，c ，那么这个三角形满足，成立，符合题意，故答案为：．分别写出原命题的逆命题，然后判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．18.【答案】一【解析】解：如果以线段AB为对角线，AC，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；如果以线段AC为对角线，AB，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；如果以线段CB为对角线，AC，BA为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．故不可能在第一象限．故答案为：一．已知线段AB，BC，AC，分别以三条线段为平行四边形的对角线，进行分类讨论，结合图形进行判断．本题考查了平行四边形的性质，建立平面直角坐标系，数形结合，分类讨论是解题的关键．19.【答案】32或42【解析】【解答】解：在中，；在中，，或，或．13故答案为：32或42．【分析】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在中，利用勾股定理可求出BD 的长度，在中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由或可求出BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出的周长．20.【答案】4：3【解析】解：过点P 作交AB于H，连接CH，PF，，四边形APEB是平行四边形，，，四边形BDEF是平行四边形，，，即，，E，F共线，设，，，则，，，，四边形BFPH是平行四边形，，：：：：4，：：4．故答案为：4：3．首先过点P 作交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设，则，可求得，又由，：：AB ，即可求得的面积与面积之比．此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．第!异常的公式结尾页，共19页1421.【答案】解：当8cm 是斜边时，第三边长；当6cm和8cm 是直角边时，第三边长；第三边的长为：或10cm．【解析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．22.【答案】解：如图所示：，，四边形ABCD 的周长为：．【解析】根据网格画出平行线BC即可；利用勾股定理计算出各边长度，再求周长即可．此题主要考查了勾股定理，以及复杂作图，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．23.【答案】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面9m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为，所以旗杆折断之前高度为．【解析】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．24.【答案】解：四边形ABCD为矩形，，，，沿AE折叠时，顶点D落在BC边上的点F处，，，在中，，15，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即EC的长为3．【解析】先根据矩形的性质得到，，，再根据折叠的性质得，，则可利用勾股定理计算出BF，从而得到CF的长，设，则，然后在中利用勾股定理得到关于x的方程，解方程求出x即可．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．25.【答案】证明：连接EH，GH，GF，、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，，．四边形EHGF为平行四边形．，HF分别为其对角线，、HF互相平分．【解析】根据三角形的中位线定理可判定四边形EHGF为平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到EG、HF互相平分．此题主要考查学生对三角形中位线定理及平行四边形的判定及性质的综合运用．26.【答案】证明：如图1，由折叠的性质得出，，，，，在和中，，≌；解：如图1，连接NE、MF，第!异常的公式结尾页，共19页16由知，≌，，，，四边形MFNE是平行四边形；如图2，设AC与MN的交点为O ，，作于G点，，，，，，即，解得，，，在中，，解得，，在中，，，，，，四边形MQPN是平行四边形，，，是等腰三角形，，在中，，即，．17【解析】欲证明，只需推知≌根据折叠的性质得出，，从而根据可得出，从而即可判断出≌．连接NE、MF ，根据的结论可得出，再由可判断出．设AC与MN的交点为O ，，作于G点，首先求出，根据翻折变换知：，于是可得，可得，在中，，在中，，求出NO 的长，即，．本题主要考查了四边形综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，翻折变换，解答问的关键是求出PG的长，此题难度较大，要熟练掌握此类试题的解答，此类题经常出现中考试卷中，请同学们关注．27.【答案】解：由点A、B、C 的坐标得：，，，则，则为直角三角形，而，故，则，而将沿着AC 翻折到，则为边长为的等边三角形，过点D 作轴于点H ，则，则，则，则，则点D 的坐标为；由题意得：t 秒时，，第!异常的公式结尾页，共19页18设直线AD 的表达式为，则，解得，故直线AD 的表达式为，由点C、D的坐标同理可得，CD 的表达式为，则点M、N 的坐标分别为、，则，故；存在，理由：由点的对称性知，点的坐标为，动点P从点B出发，沿x 轴以个单位秒的速度向终点C运动，则以F、A、B 、为顶点的四边形为平行四边形时，AB只能是平行四边形的对角线，由知，点，则设点F 的坐标为，点，则点AB 的中点即为的中点，则，解得，故点M 的坐标为．【解析】证明为直角三角形，得到为边长为的等边三角形，进而求解；求出直线AD、CD的表达式，得到点M、N 的坐标分别为、，即可求解；动点P从点B出发，沿x 轴以个单位秒的速度向终点C运动，则以F、A、B 、为顶点的四边形为平行四边形时，AB只能是平行四边形的对角线，利用中点性质即可求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．19。

试卷第1页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 人教版（五四制)2019-2020学年度第二学期八年级第三次月考卷数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分 一、单选题 1．（3分）下列四组数据中，不是勾股数的一组是（ ） A ．3，4，5 B ．6，7，8 C ．5，12，13 D ．30，40，50 2．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为 A ． B ．0. 8 C ． D ． 3．（3分）如图，在矩形ABCD 中，120BOC ∠=︒，8AC =则矩形的边长为（ ） A ．4，4 B ．4，42C ．4，3D ．4，454．（3分）下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点()0,b D ．当b x k >-时，0y > 5．（3分）若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 则AOB V （O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．32 B ．2 C ．23 D ．3 6．（3分）父亲节当天，学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，试卷第2页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，下面与上述诗意大致相吻合的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 7．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（）A ．53cmB ．25cmC ．48cm 5 D ．24cm 58．（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A ．0.7米B ．1.5米C ．2.2米D ．2.4米 9．（3分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A ．600mB ．500mC ．400mD ．300m10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点G 是对角线AC 上一点，且CG =CB ，连接BG ，取BG 上任意一点H ，分别作HM ⊥AC 于点M ，HN ⊥BC 于点N ，若正方形的边长为2，则HM +HN 的值为（ ）试卷第3页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… A ．2 B ．1 C ．3 D ．22评卷人 得分 二、填空题 11．（4分）一次函数y ＝kx ＋b 的图象如右图所示，则方程kx ＋b ＝0的解为___________ 12．（4分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m 处折断倒下，树干顶部在距离根部4m 处，这棵大树在折断前的高度为__________m ． 13．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为_________. 14．（4分）已知点()11,A y -和点()21,B y 在直线2y x b =-+上，则1y ______2y （填“>”，“<”或“=”）． 15．（4分）把直线213y x =+向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为______． 16．（4分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_________°．试卷第4页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 17．（4分）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．18．（4分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为_________千米．评卷人 得分三、解答题19．（8分）直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）．（1）求直线AB 的表达式；（2）若直线AB 上有一动点C ，且2BOC S V ，求点C 的坐标．试卷第5页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 20．（8分）如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是10米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点C 到小树底部B 的距离是多少?21．（8分）已知：如图，在矩形中，、的平分线、分别交、于点，，求证：. 22．（8分）如图，一根直立于水中的芦苇AB 比水面DE 高出1m ，即1AD m =，一阵风吹来，芦苇的顶端A 恰好到达水面DE 的'A 处，且'A 到AB 的距离'5A D m =，已知'90BDA ∠=︒，求水的深度BD 与这根芦苇的长度AB 分别是多少m ?试卷第6页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点．求证：四边形EGFH 是菱形．24．（9分）如图，台风中心位于点，并沿东北方向移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，市位于点的北偏东75°方向上，距离点480千米．（1）说明本次台风是否会影响市；（2）若这次台风会影响市，求市受台风影响的时间．试卷第7页，总7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 25．（9分）水果商在批发市场按每千克1.5元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方面他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜的重量x （千克）与他手中持有的钱数y （元）（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）水果商自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？ （3）随后他按每千克下降0.5元的价格将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是400元，他一共批发了多少千克的西瓜？ （4）这个水果商一共赚了多少钱？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。