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形变量大（WHY？长链,柔性）
弹性形变量可高达1000％
弹性模量小,高弹模量约105N/m2
一般聚合物109N/m2，金属1010-11 N/m2
弹性模量随温度升高而增大
晶体材料的弹性模量随温度升高而减小。
形变有热效应——快速拉伸放热，形变回复吸热
金属材料与此相反。
晶体材料的弹性模量随着温度的升高而减小。
（2）模量modulus,柔量compliance
模量：指材料抵抗外力发生形变的能力 大小的物理量。
柔量：在外力作用下能够发生形变的能 力大小的物理量。
Modulus - the ability of a sample of a material to resist deformation.
形变类型
内能的贡献 熵的贡献
f-T Curve
U f f = +T l T,V T l,V
在恒压条件下，固定样品长度，以f对T作图
截距 斜率
U l T ,V
S l T ,V
f
38％
22％ 13％
6％
3％
dQ － 体系吸收的热量 PdV—膨胀功 dW － 体系对外所做功 Fdl—拉伸功
假设过程可逆
热力学第二定律
dQ=TdS
dW =PdV-fdl
∴ dU =TdS-PdV+fdl
讨论：（1）等温等压拉伸(T, P不变)
Gibbs自由能 G=H-TS＝U+PV-TS
全微分 dG=dU+PdV+VdP-TdS-SdT= fdl+VdP-SdT 等温等压下，dT=0,dP=0 dG=fdl G(P,T,l)
•橡胶弹性是熵弹性
•回弹动力是熵增
高弹性的本质是熵弹性。
高弹性的本质：橡皮拉伸时，内能几乎不变，主要引 起熵的变化。在外力作用下，橡皮分子链由原来蜷曲 状态变为伸展状态，熵值由大变小，终态不稳定，当 外力除去后，由于热运动，分子链自发地趋向熵增大 的状态，分子链由伸展再回复卷曲状态，就会自发的 回复到初态。因而形变可逆。
材料在拉伸作用下产生的形变称为拉伸应变， 也称相对伸长率（）。受一对大小相等，方向相反， 作用在一条直线上的力。
F
A0
A
l0 Dl F
l
简单拉伸示意图
拉伸应力 = F / A0 （A0为材料的起始截面积） 拉伸应变（相对伸长率） = （l - l0）/l0 = Dl / l0
l0
F F
l = l0 + Dl
第六章
橡胶弹性
Rubber elasticity
The definition of rubber
Rubber is also called elastomer 弹性体.
It is defined as a cross-linked amorphous polymer above its glass transition temperature.
E, G, B and
Only two independent variables
只要知道两个参数就可以描述各向同性材料的 弹性力学行为。
单轴取向 各向异 性材料 双轴取向 9个参数 5个参数
6.2 橡胶弹性的热力学分析 Thermodynamical analysis of rubber elasticity
G S f l T ,P l T P,l T P,l
拉伸长度对熵的变化 = 维持力所需温度变化
即在一定l与压力P的条件下，力f 随温度T 的变化反映了熵随l 的变化
（2）等温等容条件下(P, l 不变)
等容—分子间距离不变—分子间作用力不变， 只需考虑由于分子构象改变而引起的内能和熵的变化
dU =TdS-PdV+fdl fdl = dU － TdS
对l求偏导
U S U f f T T l T ,V l T ,V l T ,V T l ,V
Rubber Products
具有橡胶弹性的条件：
柔性长链
使其卷曲分子在外力作用下通过链段 运动改变构象而舒展开来，除去外力 又恢复到卷曲状态
适度交联
可以阻止分子链间质心发生位移的 粘性流动，使其充分显示高弹性
Molecular movements
具有橡胶弹性的条件：
长链
足够柔性
交联
高弹性特点
Stress - the amount of force exerted on an object, divided by the cross-sectional area of the object. The cross-sectional area is the area of a cross-section of the object, in a plane perpendicular to the direction of the force. Stress is usually expressed in units of force divided by area, such as N/m2.
施加外力时发生大的形变，外力除去后可 以恢复的弹性材料.
美国材料与试验协会标准（ASTM）： American Society for Testing and Materials
橡胶的定义： 20-27℃下，1min可拉伸2 倍的试样，当外力除去后1min内至少回缩 到原长的1.5倍以下者或者在使用条件下， 具有106-107Pa的杨氏模量者称为橡胶。
材料在外力作用下发生形变的同时，在其 内部还会产生对抗外力的附加内力，以使材料 保持原状，当外力消除后，内力就会使材料回 复原状并自行逐步消除。当外力与内力达到平 衡时，内力与外力大小相等，方向相反。单位 面积上的内力定义为应力。
of Strain and Stress
Strain - the amount of deformation a sample undergoes when one puts it under stress. Strain can be elongation, bending, compression, or any other type of deformation.
张应变
张应力
l l0 Dl l0 l0 F A0
真应变 真应力
dl l ln l0 l l0
l
F ' A
Engineering stress 工程应力
True stress
A0 E Dl l0
F
Tensile modulus or Young’s mod
P―所处大气压
热力学体系：橡胶
dV―体积变化
环境：T,P,f（外力）
f作用下，发生dl变化
l － Original length f － tensile force dl － extended length
First law of thermodynamics
dU=dQ-dW
dU － 体系内能Internal energy变化
T
U S U f f T T l T ,V l T ,V l T ,V T l ,V
U 0 l T ,V
外力作用引起熵变
U S S f T T l T ,V l T ,V l T ,V
拉伸柔量
D
（ii）简单剪切(shearing)
材料受到与截面平行、大小相等、方向相反， 但不在一条直线上的两个外力作用，使材料发生偏 斜。其偏斜角的正切值定义为剪切应变（）。
A0
F
F
简单剪切示意图
剪切应变 =S/d= tg 剪切应力 = F / A0
Shearing stress
E=2G(1+)=3B(1-2)
Possion ratio 泊松比
Dm m0 r Dl l0
Possion ratios for different polymers
泊松比数值
0.5 0.0 0.49~0.499 0.20~0.40
解释
不可压缩或拉伸中无体积变化 没有横向收缩 橡胶的典型数值 塑料的典型数值
材料受到均匀压力压缩时发生的体积形变称压缩 应变（Δ）。
材料经压缩以后，体积由V0缩小为V，则
压缩应变： Δ = （V0 - V）/ V0 = DV / V0
体积模量（本体模量）：B = p / Δ
The relationship between Young’s modulus E, shear modulus G a
G V P T ,l
G S T P ,l
G f l P ,T
等温等压时， G=H-TS
即
H S f T l T ,P l T ,P
H f f T l T ,P T P,l
温度的升高导致原子间距由于热膨胀而增大， 由于原子间距增大，所以模量下降。
对于橡胶，弹性响应主要由熵控制
高弹模量就是由于高分子链力图保持卷曲 的分子构象而产生的反抗拉伸形变的回缩 张力的宏观表现。
当温度升高时,高分子链段的热运动加剧,高 分子链趋于卷曲分子构象的倾向增大,回缩 张力增大,表现为高弹模量随温度的升高而 增大 。
态，当加热时，有利于单键的内旋转，使之因
构象数增加而卷曲，所以在保持外界条件不变 时，升温会发生回缩现象。
橡胶兼有固、液、气三种物质的性质
