统计学常用数表
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应用统计学第2章统计表统计图
对数图可以直观反映时间序列的环比变化趋势
可以在Office图表类型中选择自定义类型中的“对数图” ，也可通过将一般折线图纵轴“坐标轴格式” 中的“刻度” 设为“对数刻度”来绘制对数图。
例：某公司总成本和劳动成本的增长
该公司总成本和劳动成本每年增加相同的数量 ，因而用绝对数据作图时两条线是平行的，不小心 可能会得出劳动成本占总成本固定比例的误解。实 际上第1年占40%，第6年占60%。使用对数图就可以 清晰反映劳动成本有更高的增长率。
“平滑线”复选框，就将折线图转换为曲线图。
⑵经济管理中几种常见的频数分布曲线
①正态分布曲线 ——这是客观事物数量特征上表现得最为普遍的一
类频数分布曲线。 如人的身高、体重、智商，钢的含碳量、抗拉强度
，某种农作物的产量等等。
正态分布曲线
②偏态曲线
——按其长尾拖向哪一方又可分为右偏(正偏)和 左偏(负偏)两类。
1.频数分布表
频数分布表列出了一系列分类数据的频率、总数 或百分比，可以看出不同类别数据间的区别。
表2-1 1 000美元用途的频数分布表
用钱做什么 购买奢侈品、旅游或礼物 向慈善机构捐款 还贷 储蓄 购买必需品 其他
百分比/% 20 2 24 31 16 7
2.条形图
3.圆饼图
4.帕累托图
L = [ 10 × log 10 n ] 茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别
直方图可大体上看出一组数据的分布状况，但没有给出 具体的数值 茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始 数值，保留了原始数据的信息
未分组数据—茎叶图（茎叶图的制作）
树茎 树叶
数据个数
10 788
3
11 022347778889
统计的表表示与应用
统计的表表示与应用统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
而统计的表是统计学中最常用的工具之一，用于以简洁明了的方式呈现统计数据。
本文将探讨统计的表表示与应用，并以实例说明其重要性和用途。
一、统计的表表示的作用统计的表作为一种信息呈现的形式，可以将大量的数据有条理地组织起来，减少数据的繁杂性。
统计表常用于以下几个方面：1. 比较和对比：通过统计表可以将不同数据进行对比和分析，帮助人们直观地了解各种数据之间的差异和关联，从中发现规律和趋势。
2. 总结和概括：统计表可以将大量的细节信息汇总到一张表格中，使得人们能够通过简单的浏览就能够了解到数据的总体情况，从而得出结论和概括。
3. 补充和辅助：统计表有助于补充和辅助文字说明，通过数据的形式来支持和证明已经提出的论点和观点，提高信息的说服力和可信度。
二、常见的统计表格式1. 表格：表格是最常见的统计表形式，通常以行和列的形式展示数据。
表格中的每个单元格通常包含一个数据项，行和列的标题则用于解释数据的含义。
2. 折线图：折线图通过连续的折线来展示数据的变化趋势，最常见的应用是时序数据的展示和比较分析。
3. 条形图：条形图适用于离散数据的展示和比较分析，通过不同长度的条形来表示不同的数据值，从而直观地展示出数据之间的差异。
4. 饼图：饼图是用来展示各个部分在整体中的比例关系，适合于展示百分比或比例数据。
5. 散点图：散点图适用于展示两个变量之间的关系，将每个数据点绘制在坐标系中，以观察它们的分布规律和相关性。
三、统计表的应用案例1. 经济数据分析：统计表在经济领域中广泛使用，例如用来表示国内生产总值、就业率、通货膨胀率等经济指标，以便政府和研究机构进行宏观经济的分析和预测。
2. 调查统计：统计表在调查和市场研究中也得到广泛应用，可以用于呈现并比较不同调查对象的数据结果，从中分析受调查者的态度、偏好、购买行为等信息。
3. 学术研究：统计表可以用于展示实验数据和结果，帮助学术界和研究人员进行数据分析和学术成果的展示。
常用数据表格
以下是一些常用的数据表格类型：
Excel电子表格：Excel是一种常见的电子表格软件，用于创建、编辑和分析数据表格。
它提供了各种功能和工具，可以进行数据计算、图表制作、数据筛选和排序等操作。
数据库表格：数据库表格用于存储和管理大量结构化数据。
数据库系统（如MySQL、Oracle、Microsoft SQL Server等）使用表格的形式来组织和表示数据，每个表格由列和行组成。
HTML表格：HTML（超文本标记语言）用于创建网页，并支持表格的创建和展示。
通过使用HTML表格标签（如<table>、<tr>、<td>等），可以在网页中呈现数据，并设置样式和格式。
统计数据表格：在统计学中，数据表格通常用于呈现数据集的摘要和分析结果。
这些表格可以包含各种统计指标，如平均值、中位数、标准差等，以及不同变量之间的相关性和显著性测试结果。
调查问卷表格：在调查研究中，数据表格用于记录和整理调查问卷的答案。
每个问题通常作为一列，每个受访者的回答作为行，可以通过数据表格进行数据清理、统计和分析。
项目管理表格：项目管理表格用于跟踪项目的进展、任务分配、时间表和资源管理。
常见的项目管理表格包括甘特图、任务列表、进度表等，帮助团队成员协调工作和管理项目。
这些是常见的数据表格类型，根据不同的需求和应用场景，可以选择合适的表格类型来组织和分析数据。
1～10自然对数表
1～10自然对数表自然对数，也称为常用对数、自然对数和自然底数，是一种数学函数，它的值取决于所给出数字的指数幂为多少。
它最初被引用为在计算机中计算某些值所需要的数量，但如今它可以被用来表示数学问题中出现的天然数。
自然对数表，就是把各种不同的指数次幂，转换成自然对数。
自然对数表为1~10，对应的自然对数值分别做如下表格：指数次幂 | 自然对数---|---1 | 02 | 0.301033 | 0.477121254 | 0.602059995 | 0.698976 | 0.77815127 | 0.845098048 | 0.9030899879 | 0.9542425110 | 1.000自然对数可以用来计算一个数的大小比较，因为它实际上表示的是指数次幂的一种特定形式。
例如，若一个数的自然对数比另一个数大，那么这个数也大于另一个数，反之亦然。
这可以让我们比较大的数的大小更加容易，因为它们的自然对数也都比较大，此外，当计算需要底数比较非常大时，使用自然对数也可以帮助我们更容易地计算。
自然对数也可以用于似然比测定，它帮助我们理解复杂的概率和统计学模型，可以帮助我们知道频率和发生可能性的变化的大小。
它也被广泛应用于不同的领域，包括生物学，物理学，数学和金融，一些算法也是由自然对数和其他函数组成的。
自然对数在计算机科学中还可以用于处理和解决许多复杂的问题，比如搜索算法、密码算法、机器学习算法等，甚至还可以用于处理计算机上所执行的操作。
自然对数表是一种非常有效的帮助，它可以让我们知道在数学和计算机科学中多种不同概念的相关性，它也可以帮助我们更好的了解一个问题的解决方案，从而让我们能够更好的解决实际问题。
应用统计学第2章--统计表统计图
图1.8 偏态曲线 例如收入和财富的频数分配曲线就是右偏的，大量财富 都集中在极少数富豪手中，而多数人则是低收入者。
此外，在产品质量管理中也普遍存在这种现象，如多数 次品都集中出在少数工人手中；次品也大都出在少数几道 工序上。这就要求在管理和控制上需要突出重点、抓住关 键因素。
33
③ J 形曲线
正J形
某企业职工工资的分组统计
月工资(分组)
1000 以下
1000～1500
1500～2000
2000～3000
3000～3500 3500～4000
4000 及以上
合
计
人数(频数) 150 185 256 262 120 54 8
1035
比率(频率%) 14.5 17.9 24.7 25.3 11.6 5.2 0.8 100
19
过分压缩了Y轴
4000 失
业 人
3000
数 ：
2000
千 人 1000
0 1989
1990 1991 1992 1993
图1.2 失业人数统计图
1994
1995
20
过分压缩了X轴
4000
失 业 人 3000 数 ： 千 2000 人
1000
图1.3 失业人数统计图
21
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
35
120
30
100
25 20 15 10
80 60 40
5
20
0
0
储蓄 还贷 购买奢侈品、 旅游或礼 物 购买必需 品 其他 捐款
有钱要做什么 6
§2.2 数值数据的整理
当数据量很大时，首先可以将数值数据进行排序或用 茎叶图描述以获得初步信息。 (1) 排序
标准正态分布分位数表
正态分布的概念在统计学中非常普遍，标准正态分布表在与正态分布有关的计算中经常使用。
如果你知道一个值的标准得分，即z 得分，你可以很方便地在标准正态分布表中找到与标准得分对应的概率值。
任何数值，只要符合正态分布规律，都可以用标准正态分布表来查询其出现概率。
使用时，第一步是计算标准值的标准值，然后将标准值四舍五入到小数点后的第二位，第二步是在标准正态分布表的左侧找到小数点后的第一位直到标准值，然后在相应标准值的小数点后的第二位找到正态分布。
正态分布，也称为“正态分布”，是一个非常重要的概率分布。
它在数学、物理学、工程学以及统计学的许多方面都有很大的影响，它最初是由a. de moivre 在二项分布的渐近公式中得到的。
在研究测量误差时，从另一个角度导出了c。
f。
高斯。
拉普拉斯和高斯研究了它的性质，正常曲线呈钟形，两端低，中间高，对称。
因为它的曲线是钟形的，所以人们通常称之为钟形曲线，如果随机变量x 服从一个带有数学期望和方差2的正态分布，则称为n (，2)。
概率密度函数为正态分布的期望值决定了它的位置，其标准差决定了分布的振幅。
当= 0和= 1时，正态分布是标准正态分布。
正态分布的概念最早是由德国数学家和天文学家莫伊弗尔在1733年提出的，但由于德国数学家高斯率先将其应用于天文学家的研究，它也被称为正态分布分布。
高斯的作品对后世有很大的影响。
他同时给正态分布命名为“正态分布”，后人因此将最小二乘法的发明权归于他。
而今天的德国10马克钞票上印有高斯头像，密度曲线呈正态分布。
这传达了一个观点: 在高斯的所有科学贡献中，对人类文明影响最大的就是这个。
在这个发现的开始，也许人们只能从简单化的理论来评价它的优越性，它的全部影响是不能完全看到的。
这是在20世纪小样本理论得到充分发展之后。
拉普拉斯很快了解到高斯的工作，并立即将其与他发现的中心极限定理联系起来。
基于这个原因，他在一篇即将发表的文章(1810年出版)中增加了一篇补充文章，指出如果按照他的中心极限定理，这个误差可以被看作是多个量的叠加，那么这个误差应该有正态分布。
随机数表的使用方法
随机数表的使用方法随机数表是数学和统计学中常用的工具，用于生成随机数以及进行随机抽样和模拟实验。
在实际应用中，我们可以通过随机数表来进行抽样调查、随机分组、模拟实验等。
下面将介绍随机数表的使用方法。
首先，我们需要了解随机数表的结构。
随机数表通常是一个由数字组成的表格，每个数字都是独立且等概率地出现在表格中的。
通过随机数表，我们可以按照表中的顺序依次取数，以达到生成随机数的目的。
其次，使用随机数表生成随机数的方法如下，首先确定需要生成的随机数的个数，然后从随机数表中任意选取一个起始位置。
接着，按照需要生成的随机数的个数，依次取出表中的数字，并将其按照一定的规则转换成我们需要的随机数。
例如，可以将表中的数字除以表格的最大值，得到的结果即为所需的随机数。
需要注意的是，生成的随机数应该是均匀分布的，即在一定范围内的概率是相等的。
除了生成随机数外，随机数表还可以用于随机抽样。
在统计学中，我们经常需要从总体中抽取样本来进行研究，而随机抽样是保证样本代表性的重要手段。
使用随机数表进行随机抽样时，我们可以按照表中的数字依次选取样本，从而保证抽样的随机性和客观性。
此外，随机数表还可以用于模拟实验。
在一些实验研究中，由于实际条件的限制，我们无法进行真实的实验，这时可以利用随机数表进行模拟实验。
通过随机数表生成的随机数，可以代表实验中的随机事件，从而进行模拟计算和推断。
总之，随机数表是一个非常有用的工具，它可以用于生成随机数、进行随机抽样和模拟实验。
通过合理地利用随机数表，我们可以更好地进行统计分析和实验研究，为科学研究和决策提供有力的支持。
希望本文介绍的随机数表的使用方法能够对您有所帮助。
实验室常用统计方法
四分位间距：P25，P50，P75 例：计算1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11-----------,99, 100的P25，
P50，P75 。 P25=25 P50=50.5 P75=75
2. 中位数和百分位数的应用
1）中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，反映位次居 中的观察值的平均水平。在对称分布的资料中，中位数和均数在 理论上是相同的,(但在使用过程中不能混用)。
（三）中位数和百分位数
中位数（median,M）：将一组变量值从小到大按顺序排列， 位次居中的那个变量值就是中位数。
例：11名交通警察血铅值（单位μg／L)如下：32、45、46、 50、57、59、61、65、71、71、100。已知交警的血铅值呈偏态 分布，求平均血铅浓度。
M=59
百分位数（percentile, Px）：指把数据从小到大排 列后位于第X%位置的数值。有n个观察值X1，X2…Xn， 把他们由小到大按顺序排列成X1≤X2≤X3…≤Xn，将这n 个观察值平均的分为100等份，对应于每一等份的数值 就是一个百分位数，对应于前面X%个位置的数值称为 第X百分位数，用Px表示。
例 某口腔科测得长春市13—16岁居民男性20人的恒 牙腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女 性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。根据 这份数据可否认为该市13—16岁居民腭弓深度有性 别差异？
检验步骤：
H0：1 2 H1 : 1 2 0.05
n1 20, X1 17.15, S1 1.59, n1 34, X 2 16.92, S2 1.42
5 1
(2) 加权法：适用于n较大的资料
S fX 02 fX 0 2 / f
P50，P75 。 P25=25 P50=50.5 P75=75
2. 中位数和百分位数的应用
1）中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，反映位次居 中的观察值的平均水平。在对称分布的资料中，中位数和均数在 理论上是相同的,(但在使用过程中不能混用)。
（三）中位数和百分位数
中位数（median,M）：将一组变量值从小到大按顺序排列， 位次居中的那个变量值就是中位数。
例：11名交通警察血铅值（单位μg／L)如下：32、45、46、 50、57、59、61、65、71、71、100。已知交警的血铅值呈偏态 分布，求平均血铅浓度。
M=59
百分位数（percentile, Px）：指把数据从小到大排 列后位于第X%位置的数值。有n个观察值X1，X2…Xn， 把他们由小到大按顺序排列成X1≤X2≤X3…≤Xn，将这n 个观察值平均的分为100等份，对应于每一等份的数值 就是一个百分位数，对应于前面X%个位置的数值称为 第X百分位数，用Px表示。
例 某口腔科测得长春市13—16岁居民男性20人的恒 牙腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女 性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。根据 这份数据可否认为该市13—16岁居民腭弓深度有性 别差异？
检验步骤：
H0：1 2 H1 : 1 2 0.05
n1 20, X1 17.15, S1 1.59, n1 34, X 2 16.92, S2 1.42
5 1
(2) 加权法：适用于n较大的资料
S fX 02 fX 0 2 / f
常用统计方法
****需要注意的问题：
（1） 一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。
（2） 当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两组直接采用t检验，这样即使得出结果也未必正确**
2.2.4 列变量＆行变量均为有序多分类变量，（1）如要做组间差别分析，则可用行平均分差检验或成组的Wilcoxon秩和检验或Ridit分析。如果总的来说有差别，还可进一步作两两比较，以说明是否任意两组之间的差别都有统计学意义。（2）如果要做两变量之间的相关性，可采用Spearson相关分析。
6，期望、标准差和方差
期望是一个比概率更原始的概念，在十七世纪帕斯卡和费马时代，期望概念已被公认了。K.皮尔逊最早定义了标准差的概念。1918年，Fisher引入方差的概念。
力学中的矩和统计学中的中数两者之间的相似性已被概率领域的早期工作者注意到，而K.皮尔逊在1893年第一次在统计意义下使用“矩”。
在1960年以前，几乎所有的统计书刊都避免使用贝叶斯学派方法，Fisher坚持避免使用贝叶斯定理，并在他的最后一本书中再一次坚决的拒绝了它。卡尔-皮尔逊偶然使用，总的来说是避免的。奈曼和E.S.皮尔逊在他们有关假设检验的文章中坚决反对使用。
[编辑本段]（二）近代统计学
近代统计学指的是18世纪末到19世纪末的描述统计学，其发展过程与概率论的广泛研究和应用密切相关。目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都始于这一个时期，比如：最小平方法、正态分布曲线、误差计算等等。
（1） 一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。
（2） 当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两组直接采用t检验，这样即使得出结果也未必正确**
2.2.4 列变量＆行变量均为有序多分类变量，（1）如要做组间差别分析，则可用行平均分差检验或成组的Wilcoxon秩和检验或Ridit分析。如果总的来说有差别，还可进一步作两两比较，以说明是否任意两组之间的差别都有统计学意义。（2）如果要做两变量之间的相关性，可采用Spearson相关分析。
6，期望、标准差和方差
期望是一个比概率更原始的概念，在十七世纪帕斯卡和费马时代，期望概念已被公认了。K.皮尔逊最早定义了标准差的概念。1918年，Fisher引入方差的概念。
力学中的矩和统计学中的中数两者之间的相似性已被概率领域的早期工作者注意到，而K.皮尔逊在1893年第一次在统计意义下使用“矩”。
在1960年以前，几乎所有的统计书刊都避免使用贝叶斯学派方法，Fisher坚持避免使用贝叶斯定理，并在他的最后一本书中再一次坚决的拒绝了它。卡尔-皮尔逊偶然使用，总的来说是避免的。奈曼和E.S.皮尔逊在他们有关假设检验的文章中坚决反对使用。
[编辑本段]（二）近代统计学
近代统计学指的是18世纪末到19世纪末的描述统计学，其发展过程与概率论的广泛研究和应用密切相关。目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都始于这一个时期，比如：最小平方法、正态分布曲线、误差计算等等。
标准正态分布表
标准正态分布表
标准正态分布表是统计学中常用的一种表格，用于帮助计算标准正态分布的概率。
在统计学中，正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，均值为0，标准差为1。
标准正态分布表则是帮助查找标准正态分布的概率值的工具。
标准正态分布表的横纵坐标分别表示了标准正态分布的变量Z和对应的概率值。
其中，Z是标准正态分布的变量，而概率值则表示了Z 在某一数值以下的面积。
通过查找Z值和对应的概率值，我们可以快速计算出标准正态分布在某一数值以下的概率，从而进行统计分析和推断。
在标准正态分布表中，通常会给出Z值对应的概率值。
当需要计算某个Z值对应的概率时，我们只需查表找到对应的值即可。
例如，如果需要计算Z值为1.96对应的概率，只需在表格中找到1.9列和0.06行的交叉点，即可得到对应的概率值为0.9750。
这样，我们就可以快速准确地获取标准正态分布的概率值，方便我们进行统计分析。
总之，标准正态分布表是统计学中一种重要的工具，能够帮助我们计算标准正态分布的概率，进行统计推断和分析。
通过查找表格中的数值，我们可以快速准确地获取需要的概率值，为数据分析提供有力支持。
因此，熟练掌握标准正态分布表的使用方法对于统计学学习和实践具有重要意义。