测量平差的精概念

测量平差期末总结一、引言测量平差是地理信息系统(GIS)和工程测量领域非常重要的一部分，它涉及到对测量数据进行处理、分析和计算。

测量平差能够提高测量数据的准确性和精确度，使得测量结果更加可靠和可信。

本文将对测量平差的一些基本概念、方法和步骤进行总结和分析，以期加深对测量平差的理解和应用。

二、测量平差的基本概念1. 测量平差的定义测量平差是指通过一系列的数学模型和计算方法，对原始的测量数据进行处理和分析，以获取更加准确和精确的测量结果的过程。

测量平差的目的是消除测量误差，提高测量数据的可靠性和精度。

2. 测量平差的分类根据测量数据的性质和采集方式的不同，测量平差可以分为直接平差和间接平差。

直接平差是指对直接测量数据进行处理和分析，如经纬度测量、高程测量等；间接平差是指对间接测量数据进行处理和分析，如距离测量、角度测量等。

3. 测量平差的基本原理测量平差的基本原理是基于观测量的合理模型和模型的参数估计。

通过观测量的数学模型，利用最小二乘法或加权最小二乘法等方法，求解模型的未知参数，从而得到测量结果的最优估计。

三、测量平差的方法和步骤1. 校正平差校正平差是指对原始的测量数据进行检验和修正的过程。

校正平差的目的是通过剔除异常观测值和消除系统误差，得到更加准确和可靠的测量数据。

2. 数学模型的建立数学模型是测量平差的基础，它是通过观测量的几何关系和误差模型建立的。

数学模型可以根据测量任务的不同而定，常见的数学模型有三角形测量模型、高程测量模型等。

3. 参数估计参数估计是指根据观测量和数学模型，利用最小二乘法或其他的数学方法，求解模型的未知参数。

参数估计的目的是最小化观测量和模型的差异，得到最优估计。

4. 平差计算平差计算是指根据参数估计的结果，利用平差公式和计算方法，对测量数据进行处理和分析。

平差计算的目的是消除观测量和模型之间的差异，得到平差结果。

四、测量平差的应用1. 地理信息系统(GIS)测量平差在GIS中有广泛的应用。

测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。

02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。

03、协方差与权互为倒数。

04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。

05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。

06、协因数阵与权阵互为逆阵。

07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。

08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。

09、偶然误差服从正态分布。

10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。

11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。

12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。

13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。

14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。

15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。

16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。

17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。

18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。

19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。

20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。

21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。

22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。

23、测角精度与角度的大小无关。

24、观测值的权通常是没有量纲的。

25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。

26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。

27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。

29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。

30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。

测量平差概要一、基本概念01、极条件的个数等于中点多边形、大地四边形和扇形的总数。

02、在间接平差中，独立未知量的个数等于必要观测数。

03、协方差与权互为倒数。

04、在测量中产生误差是不可避免的，即误差存在于整个观测过程，称为误差公理。

05、在间接平差中，误差方程的个数等于观测值的个数。

06、协因数阵与权阵互为逆阵。

07、偶然误差的四个统计特性是：有界性、聚中性、对称性和抵偿性。

08、圆周条件的个数等于中点多边形的个数。

09、偶然误差服从正态分布。

10、只有包含中点多边形的三角网才会产生圆周角条件。

11、条件平差的法方程个数等于多余观测个数，间接平差的法方程的个数等于必要观测数。

12、描述偶然误差分布常用的三种方法是：列表法、绘图法、密度函数法。

13、同一个量多次不等精度观测值的最或是值等于其加权平均值。

14、应用权倒数传播律时观测值间应误差独立。

15、极限误差是指测量过程中规定的最大允许误差值，通常取测量中误差的3倍作为极限误差。

16、在平地，水准测量的高差中误差与水准路线长度的算术平方根成正比。

17、在水准测量中要求前后视距相等是为了消除i角产生的系统误差。

18、在测角中正倒镜观测是为了消除系统误差。

19、水准网的必要起算数据为1个，独立测角网的必要起算数据为4个。

20、在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是偶然误差。

21、独立测角网的条件方程有图形条件、圆周条件和极条件三种类型。

22、定权时单位权中误差可任意给定，它仅起比例常数的作用。

23、测角精度与角度的大小无关。

24、观测值的权通常是没有量纲的。

25、在山地，水准测量的高差中误差与测站数的算术平方根成正比。

26、测角网的必要观测个数等于待定点个数的2倍。

27、仪器误差、观测者和外界环境的综合影响称为观测条件28、独立水准网的条件方程式只有闭合水准路线。

29、根据误差对观测结果的影响，观测误差可分为系统误差和偶然误差两类。

30、观测值的协因数与方差成正比，观测值的权与方差反比。

测量平差在现代测量工程中的重要性探讨【摘要】测量平差在现代测量工程中扮演着至关重要的角色。

本文从测量平差的概念和作用、方法和技术、应用领域、优势意义以及面临的挑战等方面进行了探讨。

通过对测量平差技术的深入了解，可以有效提高测量数据的准确性和可靠性，保证工程项目的顺利进行。

测量平差不仅可以提高测量结果的精度，还可以有效减少误差并提高测量效率。

未来，随着技术的不断发展，测量平差技术将继续完善并得到广泛应用，从而更好地满足现代测量工程的需求。

测量平差在现代测量工程中的地位和作用不可替代，其必要性和重要性也愈发凸显。

【关键词】测量平差、现代测量工程、概念、作用、方法、技术、应用、优势、意义、挑战、必要性、重要性、技术发展、展望、地位、作用。

1. 引言1.1 测量平差在现代测量工程中的重要性探讨测量平差在现代测量工程中的重要性不可言喻。

在当今科技高度发达的时代，工程测量的精度要求越来越高，而测量平差作为提高测量精度和可靠性的重要手段，扮演着不可或缺的角色。

测量平差可以有效消除测量中的误差，提高数据的精确性和可信度。

通过对多次测量数据进行处理和分析，可以得到更为准确的测量结果，减小误差对工程设计和施工的影响，保证工程质量和安全。

测量平差可以提高测量效率和节约成本。

采用合理的平差方法和技术，能够在保证精度的最大程度地减少测量时间和人力成本，提高工作效率，为工程项目的顺利进行提供有力支持。

测量平差还可以为工程设计和施工提供可靠的数据基础，为决策提供科学依据。

通过对测量数据的处理和分析，可以精确确定工程地理位置、空间关系和尺寸参数，为工程规划、设计和施工提供准确的参考。

测量平差在现代工程测量中具有不可替代的作用和重要性。

只有加深对测量平差的理解和应用，不断提高测量精度和可靠性，才能更好地应对工程测量中的各种挑战和难题，推动工程测量技术不断发展和完善。

2. 正文2.1 测量平差的概念和作用测量平差是一种重要的数据处理方法，在现代测量工程中起着至关重要的作用。

测量平差一．测量平差基本知识 1.测量平差定义及目的在设法消除系统误差、粗差影响下，其基本任务是求待定量的最优估量和评定其精度。

人们把这一数据处理的整个过程叫测量平差。

测量平差的目的：一是通过数据处理求待定量的最优估值；二是评定观测成果的质量。

2.协方差传播律及协方差传播律是观测值(向量)与其函数(向量)之间精度传递的规律。

①观测值线性函数的方差： 函数向量：Y=F(X) Z=K(X)其误差向量为：ΔY=F ΔX ΔZ=K ΔX则随机向量与其函数向量间的方差传递公式为⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫====F D K D K D F D K D K D F D F D TXZYTXYZTXZTXY②多个观测值线性函数的协方差阵t×n×n ×t×n T n XX t t ZZ K D K D =③非线性的协方差传播T XX ZZ K KD D =3.权及常用的定权方法①权表示比例关系的数字特征称之为权，也就是权是表征精度的相对指标。

权的意义不在于它们本身数值的大小，而在于它们之间所存在的比例关系。

()n i iiP ,...,2,1220==σσi P 为观测值i L 的权，20σ是可以任意选定的比例常数。

②单位权方差权的作用是衡量观测值的相对精度，称其为相对精度指标。

确定一组权时，只能用同一个0σ，令0σσ=i ，则得:iiP ===02202021σσσσ上式说明20σ是单位权(权为1)观测值的方差，简称为单位权方差。

凡是方差等于20σ的观测值，其权必等于1。

权为1的观测值，称为单位权观测值。

无论20σ取何值，权之间的比例关系不变。

③ ⅰ.水准测量的权NC P h =式中，N 为测站数。

SC P h =式中，S 为水准路线的长度。

ⅱ.距离量测的权ii S C P =式中，i S 为丈量距离。

ⅲ.等精度观测算术平均值的权CP ii N=式中，i N 为i 次时同精度观测值的平均值。

平差的名词解释在测量领域中，平差是一种常用的技术手段，它的作用是对测量结果进行处理和修正，以提高测量数据的准确性和可靠性。

平差的核心思想是通过对测量误差进行分析和处理，得到更接近真实值的测量结果。

一、平差的概念和背景平差是一个摘自英文单词“adjustment”的中文翻译，它最初源于土地测量工程，并在后来广泛应用于各个测量领域。

在传统的测量中，由于各种误差的存在，例如仪器、人为、大地形态等因素，所得到的测量结果是不完全准确的。

因此，平差便成为了必不可少的一环，用以处理和修正这些误差，以达到更高的测量精度。

二、平差的基本原理平差的基本原理是通过测量数据的统计分析和数学模型的建立，对原始测量数据进行加权调整，以降低误差对测量结果的影响。

具体而言，平差过程包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始测量数据进行检验和筛选，去除明显的异常值和错误数据。

2. 观测方程的建立：通过观测原理和测量公式，建立代表测量对象间关系的数学模型，即观测方程。

3. 误差分析：对观测方程中各个观测量的误差进行分析，确定其误差特征和大小。

4. 加权计算：根据误差分析结果，对观测方程中的各个观测量进行加权计算，以提高高精度数据的权重，低精度数据的权重降低。

5. 解算和调整：通过数值计算方法，解算出最优平差结果，并进行调整，使观测方程的残差（测量值和计算值之间的差异）达到最小。

6. 结果评定：对平差结果进行可靠性评估，包括检验残差是否符合一致性条件、评定测量精度等。

三、平差的应用领域平差广泛应用于各个测量领域，包括但不限于：1. 土地测量：在土地测量中，平差常用于确定地块边界和计算地形图等工作。

通过对地块边界点的测量数据进行平差处理，可以提高地块边界的准确性和精度，避免土地纠纷的发生。

2. 工程测量：在工程测量中，平差常用于确定建筑物、桥梁、道路等工程物体的位置和形态。

通过对工程测量数据的平差处理，可以提高工程设计的精度，确保施工的准确性。

第0章 绪 论地球科学的测量数据或观测数据是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其他实体的空间分布有关的信息数据。

任何观测数据总是包含有信息和干扰两部分，采集数据就是为了获取有用的信息。

干扰也称为误差，是除了信息以外的部分。

在实际工作中，需要进行大量观测数据的处理，它是测量工作重要环节之一。

高斯（Gauss）和勒戎德尔（Legendre）于19世纪初创立了解决这一问题的基本理论和方法，即最小二乘法。

从那时起，两个世纪以来，随着科学与技术的不断进步，特别是近代科学与技术的发展，最小二乘法也增添了许多新的内容，理论更趋全面严谨，方法更加灵活多样，应用也更为广泛。

《误差理论与测量平差》课程的任务，就是介绍这一方面的有关理论和方法。

本章将说明观测数据总是不可避免地带有误差，以及测量平差所研究的内容，最后介绍本课程的任务和内容。

§0.1 测量平差的基本概念在测量工作中，由于受测量过程中客观存在的各种因素影响，使得一切测量结果都不可避免地带有误差。

例如，对一段距离进行重复观测时，各次观测的长度总不可能完全相同。

又如，一个平面三角形三内角之和理论上应等于180°，实际上，如果对这三个内角进行观测，其三内角观测值之和一般不等于180°，而存有差异。

这种差异的产生，是因为观测值中含有观测误差。

于是，研究观测误差的内在规律，对带有误差的观测数据进行数学处理并评定其精确程度等，就成为测量工作中需要解决的重要实际问题。

一、误差来源观测误差产生的原因很多，概括起来主要有以下四个方面：观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，因此在仪器的安置、照准、读数等方面都会产生误差。

同时，观测者的工作态度、技术水平以及情绪的变化，也会对观测成果的质量产生影响。

测量仪器：所谓测量仪器，是指采集数据所采用的任何工具和手段。

由于每一种仪器只具有一定限度的准确度，由此观测所得的数据必然带有误差。

平差计算的基本原理和方法平差计算是一种广泛应用于测量和工程领域的数学方法，用于解决数据观测值中的误差和偏差问题。

平差计算的基本原理是通过最小二乘法，以最小化观测值与计算值之间的残差平方和来确定最优解。

本文将介绍平差计算的基本原理和常用方法。

一、平差的概念和意义平差是指将不准确或不完整的观测数据进行修正和处理，使其达到最优解或近似最优解的过程。

在测量和工程领域中，由于各种误差和偏差的存在，观测数据往往具有一定的不确定性，因此需要进行平差计算来提高数据的精度和可靠性。

平差计算的结果可以用来进行工程设计、地图测绘、导航定位等各种应用。

二、平差计算的基本原理平差计算的基本原理是基于最小二乘法。

最小二乘法的核心思想是将观测值与计算值之间的残差平方和最小化，通过调整未知量的值来逼近最优解。

残差是指观测值与计算值之间的差异，而平差计算的目标就是使这些差异最小化。

平差计算的基本模型可以表示为以下方程组：A * x = L其中，A为系数矩阵，x为未知量向量，L为观测值向量。

通过解这个方程组，可以求得最优的未知量估计值x。

最小二乘法的优点是可以利用观测数据中的权重信息，将准确性较高的观测数据给予更大的权重，进一步提高计算结果的准确性。

此外，最小二乘法还具有数学上的良好性质，可以通过数学推导和求解得到闭式解，而不需要采用迭代方法。

三、平差计算的常用方法1. 三角形平差法三角形平差法是一种常用的平差计算方法，适用于测量角度和距离的观测数据。

该方法基于三角形的相似性原理，通过解析几何和三角函数等方法，将观测数据转化为方程组，并利用最小二乘法求解未知量。

2. 存储器平差法存储器平差法是一种适用于大规模观测数据的平差计算方法。

该方法通过将观测值按照一定规律存储在存储器中，然后通过循环迭代的方式逐步修正观测值和未知量的估计值，直到最终收敛。

3. 参数平差法参数平差法是一种广泛应用于工程测量领域的平差计算方法。

该方法将未知量表示为参数的形式，并利用最小二乘法求解最优的参数估计值。

测量平差定义测量平差是指通过多次测量得到的观测数据，通过一定的计算方法，使得测量结果符合一定的规律，达到一定的精度要求的一种方法。

在测量工程中，为了减小误差，提高测量的精度和可靠性，常常需要进行平差处理。

测量平差的目的是通过对观测数据进行处理，得到更加准确和可靠的测量结果。

在实际测量过程中，由于测量仪器的误差、观测人员的操作误差、环境条件的变化等原因，测量结果往往存在一定的误差。

通过测量平差可以将这些误差进行合理的分配和抑制，从而提高测量结果的精度和可靠性。

测量平差的方法有很多种，常见的包括最小二乘平差法、权中心平差法、条件平差法等。

最小二乘平差法是一种常用的平差方法，它通过最小化观测数据与平差结果之间的残差平方和来确定平差结果。

权中心平差法则是根据各观测数据的精度，将权重合理分配给每个观测数据，从而达到最优平差结果。

测量平差的过程主要包括观测数据的处理和平差计算两个步骤。

观测数据的处理包括数据的录入、检查、筛选等步骤，其主要目的是保证观测数据的准确性和可靠性。

平差计算则是在观测数据的基础上，根据平差模型和平差方法，进行平差计算，得到最终的平差结果。

在测量平差的过程中，需要注意一些常见的问题。

首先是观测数据的选择和处理要合理，需要考虑到具体的测量任务和测量要求。

其次是需要保证测量仪器的精度和稳定性，以及观测人员的操作准确性。

此外，还需要注意数据的传输和存储过程中的数据保护和安全性。

测量平差在实际工程中有着广泛的应用。

在土木工程中，测量平差可以用于测量建筑物、道路等工程的坐标和形状；在地理测量中，测量平差可以用于测量地球表面的形状和地理坐标；在电力工程中，测量平差可以用于电力线路的测量和设计等。

通过测量平差，可以提高工程的精度和可靠性，为工程建设提供准确的基础数据。

测量平差是一种通过对观测数据进行处理，得到更加准确和可靠的测量结果的方法。

它在测量工程中起着重要的作用，可以提高测量结果的精度和可靠性，为工程建设提供准确的基础数据。

➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。

一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。

二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差定义，例如观测时大数读错。

误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。

一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。

3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。

当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。

因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。

例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。

现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

测量平行度误差的各种方法讲解一、基本概念平行度误差是指在被测对象或被测物体的平行壁面之间的平面度量测结果与理论值之间的差异。

测量平行度误差的目的是评估被测对象或被测物体的设计、制造和装配质量。

二、测量方法1.直尺测量法：该方法主要是运用直尺密封被测平面，然后使用游标卡尺或游标测微计测量直尺上离该平面最远的两个点的距离，即为该平面与基准平面的高度差。

重复测量几个不同位置的点，取平均值即可得到平行度误差。

2.垂线仪测量法：该方法适用于较大尺寸的平面度测量。

首先在被测平面上选择几个垂直于基准线的点，然后测定这些点到基准线的距离。

通过这些距离的差异来评估平行度误差。

3.镜面反射法：使用高精度的平面镜，将被测平面与镜面平行放置，并通过反射光线的方法观察被测平面。

通过调整被测平面的高度，使其与镜面上的参考线重合，从而得出平行度误差。

4.光干涉法：基于干涉仪原理，使用激光干涉仪或白光干涉仪对被测物体的平行度进行测量。

通过干涉条纹的变化来评估平行度误差。

5.光电测晶法：使用光电方法对被测平面上的晶体进行测量。

被测平面的平行度误差会导致晶体成像位置的变化，通过测量晶体成像位置的变化来评估平行度误差。

三、精度要求测量平行度误差时，不能只关注误差值的大小，还需要考虑误差的精度要求。

通常情况下，根据被测对象的尺寸、表面质量和使用要求，来确定适用的测量方法和相应的精度要求。

一般来说，高精度测量要求使用更精确、更复杂的测量方法。

四、注意事项1.测量环境要清洁，以避免灰尘或其他杂质对测量结果的影响。

2.测量过程中要注意选择适当的试验装置或参考基准，以确保测量结果的准确性。

3.测量时要使用恰当的测量工具，以保证测量的可靠性和重复性。

4.测量结束后，要及时对测量装置进行维护和校准，以确保其准确性和稳定性。

综上所述，测量平行度误差的方法有很多种，选择适当的方法取决于被测对象的尺寸、表面状况和要求的精度。

在测量过程中需要注意环境清洁、选择适当的试验装置、使用合适的测量工具，并及时对测量装置进行维护和校准。

测绘技术中的測量平差原理解析测绘技术中的测量平差原理解析引言：测绘技术在现代社会发挥着重要的作用，它涉及到土地界定、地籍管理、基础设施规划等众多领域。

在测绘过程中，测量平差是一个关键的环节。

本文将探讨测绘技术中的测量平差原理及其应用。

1. 测量平差的概念和目的测量平差是指通过一定的数学方法，根据观测数据的误差特征和认定标准，对测量结果进行矫正和调整，以提高测量精度和可靠性的过程。

其主要目的是消除观测误差，减小测量结果的不确定性，使其更符合实际情况。

2. 测量平差的基本原理2.1 观测数据的模型化测量平差首先要对观测数据进行模型化，即将观测量表示为数学方程。

这些方程通常由测量的基本原理和几何关系得出。

例如，在高程测量中，可以利用水准差测量方程将观测数据进行模型化。

2.2 误差的传递与权系数的确定测量中的各种误差会通过观测数据的模型传递到测量结果上。

为了实现测量精度的提高，需要对各个误差源进行分析，并确定权系数。

权系数决定了各观测量对最终结果的影响程度，可以通过误差传递公式进行计算。

2.3 平差方程的建立和求解通过观测数据的模型化和误差分析，可以建立平差方程。

平差方程的求解是整个测量平差的核心环节，它通常是一个较为复杂的数学问题，需要运用矩阵运算、最小二乘法等数学方法进行求解。

2.4 结果的检验和精度评定平差结果的检验是测量平差的最后一步。

通过与实际情况对比，验证平差结果的准确性。

同时，还要评定平差结果的测量精度和可靠性，通常包括单位权中误差、最大误差等参数。

3. 测量平差的应用领域测量平差在实际测绘工作中有广泛的应用。

以下是几个典型的应用领域：3.1 地理信息系统（GIS）建设测量平差为GIS建设提供了精确的地理数据。

在将各种原始数据整合到GIS中时，需要进行数据匹配和转换，这就需要借助测量平差的方法来处理不同数据源的不一致性。

3.2 基础设施建设在基础设施建设中，测量平差可以用于道路设计、建筑物定位、矿山开采等过程中。

第二章全章共分5节，是本课程的重点内容之一。

重点：偶然误差的规律性，精度的含义以及衡量精度的指标。

难点：精度、准确度、精确度和不确定度等概念。

要求：弄懂精度等概念；深刻理解偶然误差的统计规律；牢固掌握衡量精度的几个指标。

第三章全章共分7节，是本课程的重点内容之一。

重点：协方差传播律，权与定权的常用方法，以及协因数传播律。

难点：权，权阵，协因数和协因数阵等重要概念的定义，定权的常用方法公式应用的条件，以及广义传播律（协方差传播律和协因数传播律）应用于观测值的非线性函数情况下的精度评定问题。

要求：通过本章的学习，弄清协因数阵，权阵中的对角元素与观测值的权之间的关系；能牢固地掌握广义传播律和定权的常用方法的全部公式，并能熟练地应用到测量实践中去，解决各类精度评定问题。

第四章全章共分5节。

重点：测量平差的基本概念，四种基本平差方法的数学模型和最小二乘原理。

难点：函数模型的线性化，随机模型。

要求：牢固掌握本章的重点内容；深刻理解最小二乘原理中“最小”的含义；对于较简单的平差问题，能熟练地写出其数学模型。

第五章全章共分4节，是基本测量平差方法之一。

重点：条件平差的数学模型,平差原理,基础方程及其解以及精度评定问题。

难点：各种不同类型的控制网（水准网，测角网和测边网）中，必要观测数——t 的确定，非线性条件方程线性化，以及求平差值非线性函数的中误差。

要求：通过本章的学习，能牢固掌握并能推导条件平差全部的公式；能熟练地列出各种控制网中的条件方程并化为线性形式；并求出平差值、单位权中误差和平差值函数的中误差。

第六章全章共分3节，是基本测量平差方法之一。

重点：附有参数的条件平差数学模型，平差原理，基础方程及其解。

难点：各种不同类型的控制网中，条件方程个数——c 的确定，函数模型的建立。

要求：了解附有参数的条件平差法的平差原理；在对各种类型的控制网平差时，能准确地确定条件方程的个数；并熟练地列出条件方程以及组成法方程。

平差知识点总结一、平差的基本概念1.平差的定义平差是指利用数学方法对一组测量数据进行处理和分析，消除或减小测量误差，从而得到比较准确的测量结果的过程。

平差是保证测量精度的重要手段，它通过对测量数据的处理，能够提高测量结果的准确性和可靠性。

2.平差的分类根据不同的处理方法和目的，平差可以分为几何平差、最小二乘平差、参数平差、条件平差、闭合平差等多种类型。

其中，最小二乘平差是平差技术中应用最广泛的一种，它通过最小化残差的平方和来确定未知参数的估计值，是一种较为常用的平差方法。

3.平差的应用平差技术在工程测量、地形测绘、地质勘探、地球物理探测等领域都有着广泛的应用。

在实际测量中，由于测量仪器、环境等因素的影响，测量数据往往会存在一定的误差，平差技术可以通过对测量数据进行处理，消除或减小这些误差，从而得到准确的测量结果。

二、平差的基本原理和方法1.平差的基本原理平差的基本原理是利用数学方法对测量数据进行处理和分析，通过建立数学模型和求解未知参数的估计值，最终得到较为准确的测量结果。

平差的核心是通过最小化残差来确定未知参数的估计值，使得观测值和计算值之间的差异达到最小，从而提高测量结果的准确性。

2.平差的基本方法平差的基本方法包括观测数据的处理、数学模型的建立、参数的求解以及结果的检查和评定等几个步骤。

在实际平差中，需要根据具体的测量任务和条件选择合适的平差方法，对测量数据进行适当的处理和分析，最终得到满足精度要求的测量结果。

三、平差的要素和步骤1.平差的要素平差的要素包括观测数据、数学模型、未知参数、观测方程、法方程、权矩阵等几个方面。

其中，观测数据是进行平差的基础和原始资料，数学模型是求解未知参数的理论基础，未知参数是待求解的目标，观测方程和法方程是平差计算的基本方程，权矩阵则是对观测值的权重进行考虑和处理。

2.平差的步骤平差的一般步骤包括数据预处理、误差分析、参数估计、残差分析等几个方面。

在进行平差计算之前，首先需要对观测数据进行预处理，包括数据的加工、筛选、检查等工作；然后通过误差分析求解未知参数的初始值，并进行参数估计；最后进行残差分析，检查和评定结果的精度和可靠性。

➢绪论➢测量平差理论➢4种基本平差方法➢讨论点位精度➢统计假设检验的知识➢近代平差概论✧绪论§1-1观测误差测量数据（观测数据）是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取的反映地球与其它实体的空间分布有关信息的数据，包含信息和干扰（误差）两部分。

一、误差来源观测值中包含有观测误差，其来源主要有以下三个方面：1. 测量仪器；2. 观测者；3. 外界条件。

二、观测误差分类1. 偶然误差定义，例如估读小数；2. 系统误差定义，例如用具有某一尺长误差的钢尺量距；系统误差与偶然误差在观测过程中总是同时产生的。

3. 粗差定义，例如观测时大数读错。

误差分布与精度指标§2-1 正态分布概率论中的正态分布是误差理论与测量平差基础中随机变量的基本分布。

一、一维正态分布§2-2偶然误差的规律性2. 直方图由表2-1、表2-2可以得到直方图2-1和图2-2（注意纵、横坐标各表示什么？），直方图形象地表示了误差分布情况。

3. 误差分布曲线（误差的概率分布曲线）在一定的观测条件下得到一组独立的误差，对应着一种确定的误差分布。

当观测值个数的情况下，频率稳定，误差区间间隔无限缩小，图2-1和图2-2中各长方条顶边所形成的折线将分别变成如图2-3所示的两条光滑的曲线，称为误差分布曲线，随着n增大，以正态分布为其极限。

因此，在以后的讨论中，都是以正态分布作为描述偶然误差分布的数学模型。

4. 偶然误差的特性第三章协方差传播律及权在测量实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，显然，这些量是观测值的函数。

例如，在一个三角形中同精度观测了3个内角L1，L2和L3，其闭合差w和各角度的平差值分别又如图3—1中用侧方交会求交会点的坐标等。

现在提出这样一个问题：观测值函数的精度如何评定？其中误差与观测值的中误差存在怎样的关系？如何从后者得到前者？这是本章所要讨论的重要内容，阐述这种关系的公式称为协方差传播律。

测量平差方法及误差分析技巧引言：测量平差在各个领域中都起到了至关重要的作用，无论是土地测量、工程测量还是地理测量都离不开精确的测量平差。

本文将介绍测量平差的基本原理、方法以及误差分析技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些知识。

一、测量平差的基本原理1.1 测量平差的定义测量平差是指在测量中，通过对测量数据进行处理和分析，用数学方法将观测值修正为比较可靠的数值，并确定其精度和可靠度的过程。

1.2 测量平差的基本原理测量平差的基本原理是以观测数据为基础，通过适当的计算和修正方法，使测量结果达到满足一定精度要求的条件。

二、测量平差的方法2.1 误差的分类误差是指由于种种原因导致观测值与真值之间的差异。

根据产生误差的原因，可将误差分为系统误差和随机误差两类。

2.2 测量平差的方法2.2.1 最小二乘法最小二乘法是一种常用的测量平差方法，其基本原理是通过构建误差方程，使误差的平方和最小化，从而得到最优的修正数值。

2.2.2 加权最小二乘法加权最小二乘法是在最小二乘法的基础上，引入权重因子，对观测值进行加权处理，以更好地反映各个观测值的可靠性。

2.2.3 置信椭圆法置信椭圆法是一种通过误差椭圆的几何性质，结合观测弥散矩阵，进行测量平差的方法。

通过确定椭圆的长轴、短轴和倾斜角度，可对误差进行合理的修正和分析。

三、误差分析技巧3.1 误差的传递规律误差在测量过程中具有传递性，即观测结果的误差会随着计算过程的推进而逐渐增大。

因此，在进行误差分析时，需要考虑不同环节中误差的传递规律，以准确评估测量结果的可靠性。

3.2 概略误差与精确误差概略误差是指由于设备精度、人为操作等因素导致的测量误差，通过一些常见的公式和方法可以进行较为粗略的估计。

精确误差是在概略误差的基础上，通过更加精细的计算和分析得到的误差值，更贴近实际测量结果的误差。

3.3 误差理论和误差估计误差理论是关于误差发生的规律的理论体系，包括误差分类、误差分布等。