计数原理知识点总结
一、两个计数原理
3、两个计数原理的区别
二、排列与组合
1、排列：
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
2、排列数：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列
的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数。用符号 表
示.
3、排列数公式： 其中
4、组合：
一般地，从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 5、组合数：
从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号 表示。 6、组合数公式：
其中
注意：判断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.判断时要弄清楚“事件是什么”.
7、性质： m n A m n A ()()()
()!
!
121m n n m n n n n A m n -=
+---=Λ
.
,,*n m N m n ≤∈并且m n C ()()()
()!
!!
!121m n m n m m n n n n C m
n -=
+---=
Λ
.
,,*n m N m n ≤∈并且m
n n m n
C C -=m
n m n m n C C C 1
1+-=+
三、二项式定理
如果在二项式定理中，设a=1,b=x ，则可以得到公式：
2、性质：
0241351
2
n n n n n n n
C C C C C C -=+++=+++=L L 奇数项二项式系数和偶数项二项式系数和：
注意事项：
相邻问题，常用“捆绑法”
不相邻问题，常用“插空法”
巩固训练：
1、有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法：
（1）男甲排在正中间；
（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；
（3）三个女生排在一起；
（4）三个女生两两都不相邻；
2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）
3、(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份
4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?
4、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?
5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？
