优胜教育讲义小六数学第10讲：进制与进位(学生版)

数的进制备课内容：一.课程计划：本节课程完成数的进制的讲授；二.课程目标：学生熟练掌握数的进制的解体方法及运算，懂得举一反三；三.课程安排：（1）十进制与七进制的转换运算：平日里我们用的都是十进制的表达方式，但是我们对每周的计算就是用的是七进制的表达，他们两者之间最大的差别就在于满十进一与满七进一的。

例题1：本学期共上课150天，一个星期是7天，请将十进制换算成七进制的表示方式？（150）10=1x102+5x101+0 x100=150。

解析：150的十进制我们也可以这样表示：从以上的表达方式我们想为什么是首先乘以102而不是103或者101呢?很显荣，102小于150，并且也是最接近150；另外，150是三位数，这种展开表示方法个位数一定是乘以100，才能保证它依然是在个位，我们以此类推这种计数单位，百位就是乘以102。

既然这样，那么我们的七进制是否也可以这样表达呢？（150）10=a x72+b x71+cx70，在这里，a最大的可能是3，b最大的可能是0，c最大的可能是3。

所以，（150）10=（303）7。

同时，我们还可以这样思考：用七连续去除150，直到商为0为止，然后把每次所得的余数按自下往上的顺序依次写出来就可以，这就叫做除七取余法。

例题2：（23506）7写成十进制是多少呢？依我们上题讲述的表达方法，可以写成：（23506）7=2x74+3 x103+5 x102+0x101+6 x100=（6082）10。

课堂练习: 1)把（562）7换成十进制？解：（562）7=5x72+6 x71+2 x70=（289）102)把（120）10换成七进制？解:我们用除七取余法得出等于：（120）10=（231）73)把（15）10换成三进制？解：同样，我们用除三取余法得出等于：（15）10=（120）3（2）各进制之间的转换运算：相对于十进制而言，十进制是常量，而七进制与八进制是变量，变量之间我们是无法直接转换的，因此，我们必须通过十进制这个常量桥梁转换。

第十讲进制与进位咱们常用的进制为十进制，特色是“逢十进一〞。

在实践生涯中，除了十进制计数法外，另有其余的年夜于1的天然数进位制。

比方二进制，八进制，十六进制等。

二进制：二进制的运算法那么：留意：关于恣意天然数n,咱们有n0=1。

n进制：进制间的转换：1.控制进制之间的转换办法。

2.能用进制互化的办法解题。

例1:①________；②；③；④________；⑤假定，那么________．例2:在几多进制中有？例3:将二进制数(11010.11)2化为十进制数为几多？例4:现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称几多种差别分量的物体？例5:在6进制中有三位数，化为9进制为，求那个三位数在十进制中为几多?例6:试求(2-1)除以992的余数是几多?例7:曾经明白正整数的八进制表现为，那么在十进制下，除以7的余数与除以9的余数之跟是几多？A1.①；②在八进制中，________；③在九进制中，________．2.在几多进制中有？3.二进制数转化为8进制数是几多？4.算式是几多进制数的乘法？5.将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。

B6.某数在三进制中为，那么将其改写为九进制，其从左向右数第l位数字是几多?7.在7进制中有三位数，化为9进制为，求那个三位数在十进制中为几多？8.一团体的年纪用十进制数跟三进制数表现，假定在十进制数末端添个“0〞确实是三进制数，求此人的年纪．9.N是整数，它的b进制表现是777，求最小的正整数b，使得N是十进制整数的四次方．10.盘算除以26的余数．C11.盘算除以7的余数．12.在8进制中，一个多位数的数字跟为十进制中的68，求除以7的余数为几多？13.现有1斤、2斤、4斤、8斤、16斤的白糖各一袋，白糖整袋地卖，咨询主顾可买的斤数有几多种？14.求证：能被7整除.15.一个天然数的六进制与九进制均为三位数,同时它们列位数字的陈列次序恰恰相反,请咨询那个天然数是几多?1.盘算以下后果〔仍用二进制表现〕：〔1〕〔2〕2.把以下十进制的数写成数码与计数单元乘积的跟的方式:(1)(2)(3)3.请你制作一个7进制的乘法表。

第十讲进制与进位我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。

在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制，八进制，十六进制等。

二进制：二进制的运算法则：注意：对于任意自然数n,我们有n0=1。

n进制：进制间的转换：1.掌握进制之间的转换方法。

2.能用进制互化的方法解题。

例1:① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；② 2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；③ 4710(3021)(605)()+= ；④ 88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；⑤ 若(1030)140n =，则n =________．例2:在几进制中有413100⨯=？例3:将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？例4:现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？例5:在6进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少?例6:试求(22006-1)除以992的余数是多少?例7:已知正整数N 的八进制表示为8(12345654321)N =，那么在十进制下，N 除以7的余数与N 除以9的余数之和是多少？A1.①852567(((=== ） ） ）；②在八进制中，1234456322--=________；③在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．2.在几进制中有12512516324⨯=？3.二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？4.算式153********⨯=是几进制数的乘法？5.将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。

B6.某数在三进制中为12120120110110121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第l 位数字是几?7.在7进制中有三位数abc ，化为9进制为cba ，求这个三位数在十进制中为多少？8.一个人的年龄用十进制数和三进制数表示，若在十进制数末尾添个“0”就是三进制数，求此人的年龄．9.N 是整数，它的b 进制表示是777，求最小的正整数b ，使得N 是十进制整数的四次方．10.计算2003(31)-除以26的余数．C11.计算2003(21)-除以7的余数．12.在8进制中，一个多位数的数字和为十进制中的68，求除以7的余数为多少？13.现有1斤、2斤、4斤、8斤、16斤的白糖各一袋，白糖整袋地卖，问顾客可买的斤数有多少种？14.求证：1821-能被7整除.15.一个自然数的六进制与九进制均为三位数, 并且它们各位数字的排列顺序恰好相反, 请问这个自然数是几?1.计算下列结果（仍用二进制表示）：（1）()()221101101⨯（2）()()22100111110⨯2.把下列十进制的数写成数码与计数单位乘积的和的形式:(1)()10732 (2)()101869 (3)()10976553.请你制造一个7进制的乘法表。

1. 六年级奥数进制的应用学生版2. 会对进制进行相应的转换；3. 能够运用进制进行解题一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制,特点是“逢十进一”。

在实际生活中,除了十进制计数法外,还有其他的大于1的自然数进位制。

比如二进制,八进制,十六进制等。

2.二进制：在计算机中,所采用的计数法是二进制,即“逢二进一”。

因此,二进制中只用两个数字0和1。

二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……,二进制数也可以写做展开式的形式,例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”,乘法口诀是：零零得零,一零得零,零一得零,一一得一。

注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。

3.k 进制：一般地,对于k 进位制,每个数是由0,1,2,,1k -（）共k 个数码组成,且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ,1k ,2k ,．如二进位制的计数单位是02,12,22,,八进位制的计数单位是08,18,28,．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式1110110n n n n k n n a a a a a k a ka k a ---=⨯+⨯++⨯+（） 十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++；二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数,在给出数的右下方写上k ,表示是k 进位制的数如：8352（）,21010（）,123145（）,分别表示八进位制,二进位制,十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除,后加减；同级运算,先左后右；有括号时先计算括号内的。

二、进制间的转换：知识点拨 教学目标5-8-2.进制的应用一般地,十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数,一直除到被除数小于k为止,余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数．反过来,k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k进制数按k的次幂形式展开,然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:八进制十进制二进制十六进制例题精讲模块一、进制在生活中的运用【例1】有个吝啬的老财主,总是不想付钱给长工。

书人六年级第10次课讲义特强班思维讲座十方程组bb3b牛1.一个分数，把它的分母减2，即，约分后等于；如果原来的分数的分母加上9，即，aa24a95b约分后等于，则等于多少？7a牛2.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17，这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？例4.如图，ＣＤ＝5，ＤＥ＝7,ＦＧ＝6，直线段ＡＢ将图形分成左右两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ＡＤＧ的面积是多少？例5.幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。

老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个，结果甲班比丙班总共多分8个，甲班比乙班总共多分3个，问三个班总共分了多少枣？牛5.某校初一有Ａ、Ｂ、Ｃ三个班，Ａ班比Ｂ班多4个女同学，Ｂ班比Ｃ班多一个女同学，如果把Ａ班的第一组调到Ｂ班，Ｂ班的第一组调到Ｃ班，Ｃ班的第一组调到Ａ班，则三个班的女生人数相等，已知Ｃ班的第一组有2个女同学，问Ａ、Ｂ两个班第一组各有女同学多少人？例6.将1至11这11个数不重复地填入图中的圆圈中，每个圆圈恰填入一个数，使得图中十条经过三个格子的线段，每一条线段上的三个圆圈内所填数的总和都相等2提高部分第十讲不定方程例1.求不定方程35某+64y＝1625的所有自然数解。

例 2.我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。

百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公鸡价值5文钱，每只母鸡价值3文钱，每3只小鸡价值1文钱。

要想用100文钱恰好买100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多少只？（不一定每种鸡都有。

）例3.有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。

画片只有两种：3分一张和5分一张。

每人都尽量多买5分一张的画片。