电流与电压的关系向量图

变压器的等效电路和向量图2009-09-26 23:16:48 标签Tag：1224人阅读一变压器的折算法将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。

二参数折算折算前原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2 U2 I2 E2 R2 X2σRL XL折算后原边N1 U1 I1 E1 R1 X1σ副边N2' U2' I2' E2' R2' X2σ'RL' XL'变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。

1 电势折算E2'＝Фm＝E1E2＝Фm所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数2 磁势折算N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k变压器折算前后副绕组磁势不变。

k也为电流折算系数。

3 阻抗折算阻抗折算要保持功率不变折算前后副边铜耗不变I2'I2'R2'＝I2I2R2R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2(kk)---阻抗折算系数副边漏抗上的无功功率不变，则I2'I2'X2σ'=I2I2X2σX2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ负载阻抗上的功率不变，则可求出I2'I2'RL'=I2I2RL RL'=kkRLI2'I2'XL'=I2I2XL XL'=kkXL4 副边电压折算u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2三变压器的等效电路折算后方程U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）I1+I2'=Im≈I0－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。

电路中的交流电压与电流复数形式表示在研究电路中的交流电压和电流时，我们通常使用复数形式来表示。

这是因为交流电信号是随时间变化的，而复数形式可以有效地描述电压和电流的幅值和相位信息。

在交流电路分析中，复数形式被广泛应用于计算和求解电路中的各种参数。

交流电压和电流的复数形式表示使用欧拉公式之一——复指数形式。

欧拉公式将指数和三角函数联系了起来，它可以表示为：e^jωt = cos(ωt) + jsin(ωt)其中，e是自然对数的底数，j是虚数单位，ω是角频率，t是时间。

这个公式告诉我们，任何一个角频率为ω的交流信号都可以用一个复指数来表示。

在电路分析中，我们通常使用复数来描述电压和电流的幅值和相位。

假设一个交流电压信号可以表示为Ve^jθ，其中V是幅值，θ是相位角。

那么这个表示法告诉我们，这个电压信号的振幅为V，相位相对于参考信号为θ。

同样地，交流电流信号也可以用复数形式表示为Ie^jφ，其中I是幅值，φ是相位角。

这表示方式告诉我们，交流电流信号的振幅为I，相位相对于参考信号为φ。

复数形式的表示法使得电路分析更加方便和简洁。

通过使用复数运算规则，我们可以简化电路中的计算过程。

例如，如果我们知道一个电路中电流和电压的复数表示形式，我们可以很容易地计算电路中的功率和能量。

另一个复数表示法的好处是它可以方便地进行相量图法的计算。

相量图法是一种用于分析交流电路的图解方法。

它通过将电压和电流用向量的形式表示，来研究电路中的相位关系和功率传输。

复数形式的表示法提供了一种直观的方法来理解和计算相量图法中的各种参数。

当然，复数形式的表示法也有一些限制。

首先，它只适用于线性电路，无法应用于非线性电路的分析。

其次，复数形式只能表示交流电信号的幅值和相位信息，无法涵盖其他可能的参数。

因此，在某些特定的电路分析问题中，可能需要使用其他表示方法。

总而言之，电路中的交流电压和电流可以用复数形式进行表示。

复数形式的表示方法可以简化电路分析过程，方便进行计算和解决问题。

单相接地时零序电流电压分析下面对系统单相接地时，零序电流与电压之间的关系做简单的分析:将某用电系统简化为上图：（将所有正常回路简化为第一条回路，假定第二条回路出现接地故障,零序CT安装位置如图中1、2）下面就分别对存在或不存在接地故障情况下，电压及对地电容电流进行分析。

对该系统电压情况分析如下：一、在正常情况下一次电压，二次电压（测量、开口三角）关系如图：UA(向量)与Ua(向量)、Ua0(向量)；UB(向量)与Ub(向量)、Ub0(向量)；UC(向量)与Uc(向量)、Uc0(向量)；方向分别相同在测量线圈中变比为：即一二次侧电压比为60，即如果系统线电压为6000V,则在每一测量PT的二次线圈中电压为V，两相之间的电压为100V在开口三角线圈中变比为：即一二次侧电压比为，即如果系统线电压为6000V,则在每只PT的开口三角二次线圈中电压为V，UL0(向量)=Ua(向量)+ Ub(向量) +Uc(向量)====0用向量图的形式表示如下，由上图也可以看出系统正常时开口三角UL0(向量)为0二、如果C相保险熔断，那么UC(向量)=0，有UL0(向量)= Ua0(向量)+ Ub0(向量)======－Uc0（向量）用向量图的形式表示如下，可以看出此时开口三角电压与Ｃ相电压大小相等，方向相反。

即有：一相保险熔断（无论高压侧低压侧）开口三角电压约为33.3V，同理可知：如果一相保险熔断（无论高压侧低压侧），开口三角电压与该相二次电压大小相等，方向相反。

电压约为33.3V如果两相保险熔断（无论高压侧低压侧），开口三角电压与正常相二次电压大小相等，方向相同。

电压约为33.3V三、如果存在一相金属性接地（假设为C相金属性接地）则有：UA’(向量)=UAC(向量)=UA(向量)-UC(向量) UA(向量)+Un(向量)UB’(向量)=UBC(向量)=UB(向量)-UC(向量)中性点N对地的电位为零UA’(向量)=UAC(向量)=UA(向量)-UC(向量) ======UB’(向量)=UBC(向量)=UB(向量)-UC(向量) ====用向量图的形式表示如下，由三角函数的推导过程及向量图均可以看出，此时A相、B相相电压增大为原来的倍，即升高到了线电压，而A相电压方向变为滞后原来的相电压，B相电压方向变为超前了原来的B相电压300，此时PT二次侧A相、B相电压也相应增大为原来的倍，且其方向分别与U’A（向量）,U’B（向量）相同。

一、单相(A 相)接地短路故障点边界条件...0;0;0kB kC kA U I I ===即....1200kA kA kA kA U U U U =++=又 . (2)111()33kA kA kB kC kA I I a I a I I =++=. (2)211()33kA kA kB kC kA I I a I a I I =++= . 011()33k kA kB kC kA I I I I I =++= 所以...120kA kA k III== 以上就是以对称分量形式表示的故障点电压和电流的边界条件。

向量图如下：由向量图可知A相电流增大，B、C相电流为零，A相电压为零，B、C相电压增大。

二、B 、C 相接地短路。

故障点边界条件为...0;0;0kA kB kC I U U ===同上用对称分量表示，则 ...1200kA kA k I I I ++=...12013kA kA k kA U U U U === 相量图如下：有向量图可知，A 相电流为零，B 、C 相电流增大；A 相电压增大，B 、C 相电压为零。

故障点的边界条件为.....0;;kA kB kC kB kC I I I U U ==-=以对称分量形式表示故障点电压、电流边界条件：.....12120;;kA kA kA kA kA I I I U U ==-=向量图如下：由向量图可知，A 相电流为零，B 、C 相电流增大；A 相电压增大，B 、C 相电压减小。

故障点边界条件为......0;kA kB kC kA kB kC I I I U U U ++===以对称分量法表示，则...0120;0;0k kA kA I U U ===三相短路电流向量图如下：即短路电流向量仍然保持平衡，各项短路电压为零。

. .。

(2)有功功率从母线送往线路，无功功率由线路送往母线，电流向量应位于第II象限；
(3)有功和无功功率均从线路送往母线，电流向量应位于第III象限；
(4)有功功率从线路送往母线，无功功率从母线送往线路，电流向量应位于第IV象限。

根据多功能电工表所测得的数据，可分析电流相位与有功、无功功率的送受情况的关系，见图2。

图2电流相位与有功、无功功率送受情况关系图
将六角图测得的电流相位与有功、无功功率送受情况进行比较，若吻合则证明保护装置接线正确。

由图2可知，电流向量位于第III象限，可判断出有功功率和无功功率均从线路送往母线，这与测量时变电所的实际运行情况是相符的，证实了保护装置接线的正确性，保护装置可投入运行。

取非关联电感的向量电流和向量电压的关系式要讨论非关联电感的向量电流和向量电压的关系式，首先需明晰电感和电流之间的关系，以及电感和电压之间的关系。

电感是一种在电路中存储能量的元件，而电流和电压是电路中的基本参数。

在非关联电感中，电感不会引起电流和电压之间的相位差，即电流和电压的波形是同步的。

在非关联电感中，电感的作用是限制电流的变化速率。

当电感中的电流变化时，会在电感上产生自感电压，根据法拉第电磁感应定律，自感电压与电流的变化率成正比。

自感电压的方向与电流的变化方向相反，即自感电压的极性与电流的变化极性相反。

一般情况下，非关联电感中的电流和电压可以表示为复数形式：电流：I = I0eiφi电压：V = V0eiφv其中，I0和V0表示电流和电压的峰值，e表示自然对数的底数，i为虚数单位-1，φi和φv分别表示电流和电压的相位角。

由于非关联电感不会引起相位差，所以电流和电压的相位角相等：φi = φv。

假设电流和电压的频率为ω，根据欧姆定律和电感的作用：V = L(dI/dt)其中，L表示电感的自感系数，dI/dt表示电流的变化率。

将电流和电压的复数形式带入上式，得到：V0eiφv = L(d/dt)(I0eiφi)根据复数的指数法则，上式可以改写为：V0eiφv = L(d/dt)(I0eiφi)= L(I0eiφi)(d/dt)(eiφi)= L(I0eiφi)eiφi(d/dt)(iφi)= Liφieiφi(I0d/dt)(iφi)= Liφ(I0d/dt)(-eφi)= LiφI0(-iωeiφi)= -LiφI0ωei(φi+π/2)由于e的指数是实数，所以上式中的ei(φi+π/2)可以表示为cos(φi+π/2) + isin(φi+π/2)。

因此，上式可以进一步简化为：V0eiφv = -LiφI0ω[cos(φi+π/2) + isin(φi+π/2)]将复数形式的电压转换为矩形形式，得：V0(cosφv + isinφv) = -LiφI0ω[cos(φi+π/2) +isin(φi+π/2)]将矩形形式的电压的实部和虚部分别等同，得到电压的实部和虚部的关系式：V0cosφv = -LiφI0ωsin(φi+π/2)V0sinφv = LiφI0ωcos(φi+π/2)由上述关系式可以看出，非关联电感的向量电流和向量电压之间的关系受到电感的自感系数L、电流的峰值I0、频率ω以及电流的相位角φi的影响。

第八章 交流电路教学要求：1、理解简谐交流电的性质及其矢量表示方法。

掌握单一元件交流电路的电压、电流及元件性能之间的数量关系和相位关系2、掌握R 、L 、C 串并联电路的知量讨论方法，会用矢量法求解串、并联电路问题。

3、深入理解复数法，复电压、复电流及复阻抗的概念，熟练并会运用交流欧姆定律、基尔霍夫定律求解交流电路问题的方法。

4、深入理解交流电路的瞬时功率、平均功率。

功率因数的概念和提高功率因数的意义，掌握提高功率因数的方法。

5、深入理解串、并联谐振的特征、谐振频率和品质因数Q 的意义，并会运用谐振条件求谐振频率和电路的Q 值。

6、了解变压器的工作原理，三相交流电的性质、线电压与相电压的概念，掌握三相电路中负载的星形和三角形联接方法。

教学重点：1、R 、L 、C 三种元件在简谐交流电路中的作用。

2、交流电路的计算方法。

教学难点：1、简谐交流电的复数表示2、三相电路中负载的联接§8.1 简谐交流电的产生和表示方法 §8.2 交流电路中的元件 §8.3 RLC 串联电路 §8.4 RLC 并联电路 §8.5 简谐交流的复数表示 §8.6 交流电路的功率 §8.7 简谐电路和品质因数 §8.8 交流电桥 变压器原理 §8.9 三相交流电§8.1 简谐交流电的产生和表示方法1、简谐交流电的产生如图所示是交流发电机的最基本原理，N 和S 是称为发电机定子的固定磁铁的两个磁极，在两个磁极之间的空间形成一均匀的磁场，磁场中是一个可以旋转的线圈，称为发电机的转子也称为电枢，转子线圈的两端分别与电刷接触，在线圈旋转时，通过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中产生按正弦规律变化的电流，称为交变电流，也称为简谐交流电。

简谐交流电的电动势、电压和电流的瞬时值可分别表示为M'滑电NS线圈环刷cos()cos()cos()m e m u m i e E t u U t i I t ωφωφωφ=+=+=+2、简谐交流电的三个参量峰值、频率和初相位是确定简谐交流电的三个基本参量。