玻尔的氢原子模型-完整版

爱因斯坦的光量子论
玻尔原子结构假说
假说1：
P86
+
n=1
n=2
n=3
n=4
n=∞
rn
v
-
轨道半径：
rn =n2r1
(r1 =0.53×10-l0 m)
P87
内层轨道能量低
+
n=1
n=2
n=3
n=4
n=∞
rn
v
-
P87
P87
5
43Βιβλιοθήκη 2E∞E５
E４
E３
高能级
（En）
辐射光子，原子能量减少
吸收光子克服库仑引力做功，
又无法解释原子光谱的分立特征。
经典理论的困难
核外电子绕核运动
（变化的电磁场）
辐射电磁波（能量减少）
电子轨道半径连续变小
原子不稳定
事实上：原子是稳定的
辐射电磁波频率连续变化，连续光谱
辐射电磁波频率只是某些确定值，线状谱
经典理论无法解释原子的稳定性和光谱的分立性
P85-86
①
②
普朗克黑体辐
射的量子论
②吸收能量
② hv ≥13.6ev的光子（吸收光子发生电离）
实物粒子碰撞：入射粒子能量大于两个能级差
即可吸收
全吸收 或 部分吸收
电离：电子获得能量脱离原子核束缚成为自由电子（ n＝∞ ）的现象。
电离能：氢原子从某一状态跃迁到n＝∞时所需吸收的能量
电离能大小 = 氢原子处于各定态时的能级值的绝对值
电子从低能级（如基态）向高能级（如第一激发态）跃迁时，需要
理论的基本假设
规律
以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征．

根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量 量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的 电子轨道半径。
玻尔的氢原子理论
rn n2 (m0he22 ),n 1,2,3,
r1 0.5291010m 玻尔 半径
电子处在半径为 rn的轨道上运动时，可以计
算出氢原子系统的能量 En为
En
1 n2
பைடு நூலகம்
(8m0e2h4 2 ), n
● 量子化条件的引进没有适当的理论解释。 ● 对谱线的强度、宽度、偏振等无法处理。
氢原子光谱
例题18-6 在气体放电管中,用能量为12.5eV的电子通 过碰撞使氢原子激发,问受激发的原子向低能级 跃迁时,能发射那些波长的光谱线?
解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n
个能级，此能级的能量为
态跃迁到另一能量为 Ek的定态时，就要发射
或吸收一个频率为 kn 的光子。
kn
En
Ek h
玻尔频率公式
玻尔的氢原子理论
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 L等于 h
的整数倍的条件。
2
L n h , n 1,2,3,
2
n为量子数
角动量量子化条件
3. 氢原子轨道半径和能量的计算
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
1. 氢原子光谱的规律性
原子发光是重要的原子现象之一， 光谱学 的数据对物质结构的研究具有重要意义。
氢原子谱线的波长可以用下列经验公式表示：
~
R(
1 k2
1 n2
)
~ 1
k 1,2,3, n k 1, k 2, k 3,
波数
R 1.096776 107 m-1 里德伯常量

3d54s2 3s23p4 5s25p5
我们知道了核外电子排布，那核外电子 是如何运动的呢？
模
型
原子中心有一个带正电荷的核，它的质量几 乎等于原子的全部质量，电子在它的周围沿着不同 的轨道运转，就象行星环绕太阳运转一样。
卢瑟福的原子结构理论遇到的问题
根据已经知道的电磁运动的规律，电子在运动的时候会放出电 磁波（能量）。因此，绕着原子核旋转的电子，因为能量逐渐减小 ，应当沿着一条螺旋形的轨道转动，离中心的原子核越来越近，最 后碰在原子核上。这样一来，原子就被破坏了。
100年后：汤姆逊用发现了电子，并且在各种元素的 原子中都有电子。这样看来，原子就不是不可再分的 了！也就是说，原子不是最最基本的物质粒子了！
1903
汤 姆 逊（ 原 子年 模） 型
原子是一个平均分布着正电荷的粒子，其中镶嵌 着许多电子，中和了正电荷，从而形成了中性原子。
1911
卢
瑟
福（
原
子
年 ）
3、洪特规则
在能量相同的轨道上排布时，电子尽可能分占不 同的轨道，且自旋状态相同
练习：写出：碳、硫、钛（22Ti）的轨道表示式
练习：请写出下列元素原子的电子排布图。
钪21Sc， 铬24Cr, 铁26Fe, 铜29Cu, 砷33As
洪特规则的特例：
对于能量相同的轨道(同一电子亚层)，当电子排布处 于全满（s2、p6、d10、f14）、半满（s1、p3、d5、f7）、全 空（s0、p0、d0、f0）时比较稳定，整个体系的能量最低。
【现学现用】焰火、霓虹灯探密
用镁粉、碱金属盐及碱土金属盐等可以做成焰火。燃放 时，焰火发出五颜六色的光，请用原子结构的知识解释 发光的原因： __燃__烧__时__，__电__子__获__得__能__量__，__从__能__量__较__低__的__轨__道__向__能__量__较__ _高__的__轨__道__跃__迁__，__跃__迁__到__能__量__较__高__的__轨__道__的__电__子__处__于__一___ _种__不__稳__定__的__状__态__，__它__随__即__就__会__跃__达__到__能__量__较__低__的__轨__道___ _，__并__向__外__界__以__光__能__的__形__式__释__放__能__量_。

互补性原理还指出电子在原子中的运动状态是不可观测的因为观测会干扰电子的运动状态。
Hale Waihona Puke 内容：无法同时精确测量粒子的位置和动量 提出者：海森堡 意义：否定了经典物理学的确定性和因果关系 对玻尔原子结构模型的影响：解释了原子光谱的离散性
光的波粒二象性：光既具有波动特性又具有粒子特性 德布罗意波长公式：λ=h/p其中λ是波长h是普朗克常数p是动量 光的粒子性：光子是光的基本单位具有能量和动量 光的波动性：光在空间中传播形成电磁波具有频率和波长
受普朗克、爱因斯坦等物理学家的量子理论启发玻尔提出了自己的原子结构模型。
PRT FIVE
对应原理是玻尔原子结构模型的理论基础它认为电子只能在特定的轨道上运动每个轨道对应 一定的能量。 玻尔引入了量子化的概念认为电子只能存在于具有确定能量的稳定状态中这些状态称为定态。
对应原理还指出当电子从一个定态跃迁到另一个定态时会释放或吸收一定频率的光子。
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
发现者：罗伯特·米立根 时间：19世纪末 实验装置：真空管和棱镜 意义：揭示了氢原子光谱的存在和特征
稳定性：氢原子光谱具有高度的稳定性是研究原子结构的重要手段。 连续性：氢原子光谱线覆盖了从长波到短波的连续范围为研究原子能级提供了重要信息。
PRT SIX
1913年玻尔提出了原子结 构模型
模型基于经典力学和量子 化假设
模型成功解释了氢原子光 谱线
模型为后续原子结构研究 奠定了基础
提出假设：玻尔在1913年提出了氢原子光谱的假设奠定了玻尔原子结构模型的基础。
解释实验现象：玻尔的原子结构模型能够解释氢原子光谱的实验现象如巴尔末公式和里德伯公式等。

玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：

矛盾：经典理论不能解释电子绕核运动的原子的稳定性
1、氢原子光谱规律
1 1 RH ( 2 2 ) m n 1
H H H
H
原子光谱是分立的线状谱

实验取，里德堡常数 RH =1.0967758×107 m-1 当 m = 2，取 n = 3，4，5，6，…，对应巴尔末线系 1908，红外区，发现帕邢线系，对应 m =3，取 n =4，5，6，…
•
爱因斯坦与玻尔围绕关于量子力学理论基础 的解释问题，开展了长期而剧烈的争论，但他们 始终是一对相互尊敬的好朋友。玻尔高度评价这 种争论，认为它是自己“许多新思想产生的源 泉”，而爱因斯坦则高度称赞玻尔： • “作为一位科学思想家，玻尔所以有这么惊人的 吸引力，在于他具有大胆和谨慎这两种品质的难 得融合；很少有谁对隐秘的事物具有这一种直觉 的理解力，同时又兼有这样强有力的批判能力。 他不但具有关于细节的全部知识，而且还始终坚 定地注视着基本原理。他无疑是我们时代科学领 域中最伟大的发现者之一。”
N. 玻尔，18851962，丹麦物理 学家，哥本哈根学 派领袖。对应原理， 互补原理。获 1922年诺贝尔物 理学奖. 玻尔对量子理论最大的贡献是：提出了定态和 能级这两个概念。玻尔理论是从经典物理通向 量子物理的桥梁。
17. 3 玻尔的氢原子模型
历史背景 经典物理 原子光谱规律 如何协调和发展？ 量子论 原子结构行星模型
• 曾经有人问玻尔：“你是怎么把那么多有 才华的青年人团结在身边的？”，他回答 说：“因为我不怕在年青人面前承认自己 知识的不足，不怕承认自己是傻瓜。”实 际上，人们对原子物理的理解，即对所谓 原子系统量子理论的理解，始于本世纪初， 完成于20年代，然而“从开始到结束，玻 尔那种充满着高度创造性，锐敏和带有批 判性的精神，始终指引着他的事业的方向， 使之深入，直到最后完成。”

~ T( k ) T( n ) T( k )
R R ,T ( n ) 2 称为光谱项 2 k n
从氢原子光谱规律可以看出：
1、光谱是线状的，谱线对应一定的位置，不因观 察方式不同而改变顺序；
2、谱线间有一定的关系，各系可用一个公式表示， 不同线系有共同的光谱项； 3、每一谱线的可以用两光谱项之差表示；
2、频率假设
原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定 态跃迁时，辐射一个光子
h En Ek
跃迁频率条件
原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态 跃迁时，吸收一个光子 3、轨道角动量量子化假设
h Ln 2
轨道量子化条件
n为正整数，称为量子数
基本假设应用于氢原子：
(1)轨道半径量子化
由图可知，可见光的谱线为 n=4和n=3跃迁到n=2的两条
1 1 ~ 42 R( 2 2 ) 2 4 1 1 1.097 107 ( ) 4 16 0.21 107 m 1
n4 n3 n2 n1
42
o 1 ~ 4861 A 42
1 1 ~ 32 R( 2 2 ) 2 3
2 h rn n 2 ( 0 2 ) me
1 me4 En 2 ( 2 2 ) n 8 0 h
基态能级
(n 1, 2,3, )
E1 13.58 eV
激发态能级 En E1 13.58 eV n2 n2 氢原子的电离能
E电离 E E1 13.58 eV
二、玻尔氢原子理论 原子的核式结构的缺陷：
无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设： 1、定态假设
原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态

物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
1）斯特藩—玻尔兹曼定律
M (T )
0
M
(T
)d

T
4
2）维恩位移定律 mT b
3) 普朗克假设 nh (n 1,2,3, )
4) 普朗克黑体辐射公式
M
(T )d

2π h c2
3d
eh / kT 1
第十五章 量子物理

0h2
π me 2
n2
r1n2
(n 1,2,3, )
n 1 , 玻尔半径 r1
0h2
π me 2
5.29 10 11 m
第n 轨道电子总能量
En

1 2
mvn2

e2
4π 0rn
第十五章 量子物理
10
物理学
第五版
15-4 氢原子2
假设三 当原子从高能量
要发射频率为 的光 子.
Ei
的定态跃迁到低能量的定态E
f
时，
频率条件 h Ei E f
第十五章 量子物理
9
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
氢原子能级公式
由牛顿定律
e2
4π 0rn2
m vn2 rn
由假设 2 量子化条件 mvnrn
n
h 2π
+r
n
rn
1
物理学
第五版
15-4 氢原子的玻尔理论
4) 光电效应
爱因斯坦方程 h 1 mv2 W
2
5) 光的波粒二象性
描述光的 粒子性
E h
p h

第17章 量子物理基础
5
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
v
行星模型


1 原子能量及频率
e2 v2 Fn F 2 m 4 0 r r 1 e2 Ek 4 0 2r 1
F
e
e2 1 e2 E p EP 4 0 r 4 0 r 1 e2 E Ek EP 4 0 2r v e 1 2r 2 4 0 m r2 1
第17章 量子物理基础
2
大学物 理学
1 1 n 3,4,5 R 2 2 （1）巴尔末线系（可见光）： 2 n 1 1 （2）赖曼线系（紫外区）： R 2 2 n 2,3,4, 1 n 1 1 （3）帕邢线系（红外区）： R 2 2 3 n
（1）极限波长
n , min B 3645 .98A0
（2）频率
1 1 Rc 2 2 2 n c
R 1.09710107 m1
H H
H H
min
---里德伯常量
1 1 R 2 2 （3）波数： 2 n 波数：单位长度上所含完整波的数目 1
hc

2.86ev 1ev 1.6010
量子物理基础

19
J

第17章
20
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型
（2）En→Ek，n=?,k=?
巴尔末线系 k 2
E1 13.6 Ek 2 3.4eV 2 k 2 E1 En 2 Ek h n
n E1 5 E k h
8
大学物 理学
17.2玻尔的氢原子模型

例3.对于巴耳末公式 的理解，下列说法正确的是（AC ） A.此公式是巴耳末在研究氢光谱特征时发现的 B.此公式中n可以取任意值，所以氢原子光谱是连续的 C.此公式中n只能取整数，故氢原子光谱是线状谱 D.此公式不但适用于氢原子光谱，还适用于其他原子光 谱
例4.太阳光谱中有许多暗线，他们对应着某些元素的特 征谱线，产生这些暗线是由于（ C ） A.太阳表面大气中缺少相应的元素 B.太阳内部缺少相应的元素 C.太阳表面大气层中存在着相应元素 D.太阳内部存在相应元素
ke2 r
k
e2 rn 2
m vn2 rn
Ekn
1 2
mvn 2
Ekn
ke2 2rn
rn n2r1
1 Ekn n2 其中Ek1
E Ek Ep 故可以推导原子能量
ke2
2r1 ke2
2r1
Ekn n
Ek1 n2
1，2，3
ke2 9 109 1.6 1019 Ek1 2r1 2 0.053109 eV 13.6eV
答：12.75eV；3.08x1015Hz；6种
例8.图示为氢原子的能级结构图。在某正方体密闭容器
的某一器壁上有一红外光子接收仪,可以接收红外光子(光
子能量范围在(0.001eV~1.6eV),并计数。假设到达该器壁
的所有红外光子均被接收仪吸收。将容器内的氢原子全
部激发到n=4能级,接收仪在之后的较短时间内接收到
六.玻尔理论的局限性
1.玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，成功地解释 了氢原子光谱的实验规律，但对于稍微复杂一点的原子如氦原子， 玻尔理论就无法解释它的光谱现象。后来，人们经过进一步探索， 建立了完整描述微观规律的量子力学。 2.玻尔理论的不足之处在于保留了经典粒子的观念，仍然把电子 的运动看作经典力学描述下的轨道运动。 3.根据量子力学，不能把电子的运动看成一个具有确定坐标的质 点的轨道运动。当原子处于不同 的状态时，电子在各处出现的概 率是不一样的。如果用疏密不同 的点表示电子在各个位置出现的 概率，画出图来就像云雾一样， 人们形象地把它叫作电子云。图 甲是氢原子处于n＝1状态时的电 子云；图 乙画的是n＝2时其中 一个状态的电子云。

hcT (n)

13.6
1 n2
(ev),其中hcR

13.6ev
n , En ,而T（n） 氢原子能级图（P 33）：
注意：(P 34第2段）因为 E Em En
h
h
在同一谱线系，跃迁间隔 ，谱线 ；随跃迁间隔 ，
E的增加量 ， ，到线系限处， 0
二、玻尔假设
玻尔深信量子化这一新概念，特别是当它看到巴 耳末氢光谱公式后，原子内部结构全然呈现在他 的想象中。
玻尔的氢原子理论，可分三部分
1、定态假设
原子内部存在一系列离散的具有确定能量的稳定状态——定态。 电子在这些定态上运动，其量子化的能量守恒，电子不会辐射 能量，这称为玻尔的定态假设
量子化能级的出现是原子稳定性的基石，因为能级之间是禁 区。
(1).原子稳定性问题:卢瑟福将行星模型用于原子世界， 电子绕核运动，电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射
电磁能，从而: E , r 这样电子将会在10-9s时间内落入
核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃(塌缩)。但现实世界 原子是稳定的。
(2). 原子线状光谱问题:按经典电动力学,原子发光的频率= 电子轨道运动的频率,r连续减小,f连续增大,原子发出连续光 谱。但事实是：原子光谱是分立线状光谱
2e2 1 称精细结构常数 4 0hc 137
对氢Z 1，其可能半径r a1，4a1，9a1，...。
2.氢原子系统的定态能量为
1 Ze2
将
En rn 带入

2
4 rn
rn

4 0h2 4 2mee2
n2 Z

a1
n2 Z

~RH312
-n12
n4,5,6,
布喇开系
~
RH
1 42
-
1 n2
n5,6,7，
9
普丰特系
~RH512
-1 n2
n6,7， 8，
帕邢系 普丰特系
莱曼系
巴尔末系 布拉开系
氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。 表现在其波数可用一普遍公式来表示： 广义巴尔末公式
~RHm12
1 -n2
式中：m1,2,3N取从(m+1)开始的正整数,即
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连 续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当
稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不 续的谱线。
实验结果表明：绝大部分粒子经金
箔散射后，散射角很小（2~3）， 但有1/8000的粒子偏转角大于90
3
汤姆逊的原子结构模型无法解释 这种现象。
这种大角度散射不可能解释为都是 偶然的小角度的累积—这种可能性要比 1/8000小得多，绝大多数是一次碰撞的
Hg 原子第一激发态与基态能量之差
结果。但这不可能在汤姆逊模型那样 原子核的体积比原子的体积小得多。
第3节氢原子模型及 玻尔的氢原子理论
十九世纪末二十世纪初，一些实验现象相继发现， 如电子、 X 射线和放射性元素的发现表明原子是可以 分割的，它具有比较复杂的结构，原子是怎样组成的？ 原子的运动规律如何？对这些问题的研究形成了原子 的量子理论。
一、原子结构的探索
1.汤姆逊原子结构模型
1903年 J.J.汤姆逊提出，原子中的正电荷和原子质 量均匀地分布在半径为10-10m的球体内，而带负电的 电子则在这个球体内游动。这些电子能在它们的平衡 位置上作简谐振动，观察到的原子所发光谱的各种频 率就相当于这些振动的频率。

②不同原子的亮线位置（谱 线）不同，说明不同原子的 发光频率不同。因此线状光 谱的谱线被称为原子的特征 谱线。
几种原子的发射光谱
光谱的分类
光谱分为发射光谱和吸收光谱 吸收光谱 高温物体发出的白光（其中包含连续分布的一切波长的光） 通过低温物质时，某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。
现象：光谱区域存在一条条暗线
氢原子光谱的实验规律
从氢气放电管可以获得氢原子光谱
可见光区 氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单
氢原子光谱的实验规律
可见光区 1885年，巴耳末对当时已知的，在可见光区的4条谱线作了分析， 发现这些谱线的波长可以用一个公式表示：
巴耳末公式
氢原子光谱的实验规律
巴耳末公式
里德伯常量 n的两层含义：
巴尔末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱。即辐射 波长的分离特征。
卢瑟福的核式结构模型正确地指出了原子核的存在，很好的 解释了粒子的散射实验。
但是用卢瑟福的核式结构模型和经典力学、电磁学的理论，却 无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立特征。
经典理论的困难
了解用经典理论无法解释原子的稳定性 了解用经典理论无法解释氢原子光谱的分立特征
不能，白炽灯的光谱是连续谱，不是原子的特征谱线，因而无 法检测出灯丝的成分
观察光谱的实验装置
玻璃管中稀薄气体的分子在 强电场的作用下会电离，成
为自由移动的正负电荷，于
是气体变成导体，导电时会
气体放电管发光。金属导杆
感应圈
光谱分析仪
电源
氢原子光谱的实验规律
知道发射氢原子光谱的实验装置 知道氢原子光谱的实验规律 知道巴尔末公式总结了氢原子光谱的波长
光谱
牛顿发现了日光通过三棱镜后的色散现象并把实验中得到的彩色光带 叫做光谱

3、如果大量氢原子处在n=4的能级,会辐射 出几种频率的光?其中波长最短的光是在哪 量两个能级之间跃迁时发出的?最短波长多 大？
浙江选考（2020年1月） 14.由玻尔原子模型求得氢原子能级如图所示，已 知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV之间，则 A.氢原子从高能级向低能级跃迁时可能辐射出γ射 线 B.氢原子从n=3的能级向n=2的能级跃迁时会辐射 出红外线 C.处于n=3能级的氢原子可以吸收 任意频率的紫外线并发生电离 D.大量氢原子从n=4能级向低能级 跃迁时可辐射出2种频率的可见光
3
2 1
对比： 1.经典电磁场理论：
电子加速，辐射电磁波
2.卫星：轨道可连续变化
（2）原子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状 态。玻尔指出，原子的不同的状态中具有不同的能量， 所以原子的能量也量子化的。
动能和电势能之和 轨道越高能量越大
3 12
激发态
氢
（与卫星比较）
原
子
定态：原子中具有确定能 量的稳定状态
一、光谱
连续谱、线状谱
原子的特征谱线
太阳光谱和光谱分析
二、氢原子光谱实验规律
1
1 R( 22
1 n2
) n
3, 4,5,...
巴耳末公式 R=1.10107m1 里德伯常量
氢光谱系
三、经典理论的困难
核外电子绕核运动
辐射电磁波 电子轨道半径连续变小 原子不稳定 辐射电磁波频率连续变化
相互矛盾 原子是稳定的 原子光谱是线状谱 —— 分立
玻尔理论对氢光谱的解释
n ∞ ５ ４
３
帕系
２
巴耳末系
E/eV -00.54 - 0.85 -1.51

Na原子的发射光谱（明线）
H原子的吸收光谱（暗线）
H原子的发射光谱（明线）
吸收光谱和线状谱（发射光谱）的关系：
各种原子的吸收光谱中的每一条暗线都跟该种原子的发射光谱（线状光谱）中的
一条明线相对应。
3.光谱分析
既然每种原子都有自己的特征谱线，我们就可以利用它来鉴别物质和确定物质的组
成成分。这种方法称为光谱分析。
4.由于不同的原子具有不同的结构，能级各不
相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相
同。这就是不同元素的原子具有不同的特征谱
线的原因。
六、玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的不足之处在于保留了
经典粒子的观念，仍然把电子的运
动看作经典力学描述下的轨道运动。
2.玻尔理论成功地解释了氢原子光
谱的实验规律。但对于稍微复杂一
1
E1
激
发
态
h E n E m
基态
原子从低能级向高能级跃迁（电子从低轨道向高轨道跃迁）： 吸收光子，原子能量增大
电子从低轨道向高轨道跃迁，电子克服库仑引力做
功，电势能增大，原子的能量增加，要吸收能量。
吸收光子能量：
h E n E m
原子从高能级向低能级跃迁（电子从高轨道向低轨道跃迁）： 辐射光子，原子能量减小
优点：灵敏度高
样本中一种元素的含量达到10-13kg时就可
以被检测到。
利用白炽灯的光谱，能否检测出灯丝的成分？
不能，白炽灯的光谱是连续谱，不是原子
的特征谱线，因而无法检测出灯丝的成分
原子的特征光谱
二、氢原子光谱（发射光谱）的实验规律
氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。
n=6
n=5

二、玻尔氢原子理论
1. 定态假设 原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中 ），在这些状态中 （E1、E2、E3···），在这些状态中，电子绕核作加速运 ），在这些状态中， 动而不辐射能量， 动而不辐射能量，这种状态称这为原子系统的稳定状态 （定态） 定态） 定态条件:轨道角动量量子化 定态条件 轨道角动量量子化 轨道角动量
四、玻尔理论的成功与局限 成功：解释 了H光谱，尔后有人推广到类H原子 成功： 光谱，尔后有人推广到类 原子 光谱 + +2 +3 也获得成功（ 电量换成Ze （He .L .B ）也获得成功（只要将 电量换成 i e 为原序数）。解释了电子绕核运动的稳定性， （Z为原序数）。解释了电子绕核运动的稳定性，理 为原序数）。解释了电子绕核运动的稳定性 论导出里德堡常数， 论导出里德堡常数，计算得到氢原子的大小和电离能 他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。 他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致 新理论的跳板。 新理论的跳板。1922年获诺贝尔奖 年获诺贝尔奖 局限：只能解释 及类 原子， 及类H原子 局限：只能解释H及类 原子，也解释不了原子 的精 细结构。 细结构。 原因：它是半经典半量子理论的产物。 原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了经典物理 的轨道和坐标的概念
1
实验取， 实验取，里德堡常数 RH =1.0967758×107 m-1 × 当 m = 2，取 n = 3，4，5，6，…，巴尔末系，在可见光区 ， ， ， ， ， ，巴尔末系， 1914，紫外区， 赖曼系， m =1， n =2，3，4，… ，紫外区， 赖曼系， ， ， ， ， 1908，近红外区，帕邢系， m =3， n =4，5，6，… ，近红外区，帕邢系， ， ， ， ， 1922，红外区， 布喇开系，m =4， n =5，6，7，… ，红外区， 布喇开系， ， ， ， ， 1924，远红外区，普丰特系， m =5，n =6，7，8，… ，远红外区，普丰特系， ， ， ， ，

事
实 原子是稳定的
e
v F
r+ e
e
e+
经
由于电子轨道的变
典
化是连续的，辐射
理
电磁波的频率等于
论
绕核运动的频率,
认
连续变化,原子光
为 谱应该是连续光谱
事
原子光谱是不
实
连续的,是线
状谱
以上矛盾表明，从宏观现象总结出来的经 典电磁理论不适用于原子这样小的物体产 生的微观现象。为了解决这个矛盾，1913 年丹麦的物理学家玻尔在卢瑟福学说的基 础上，把普朗克的黑体辐射的量子论和爱 因斯坦的光子的概念运用到原子系统上， 提出了玻尔理论。
假设2:定态假设（能量量子化）（三个重要假设）
针对原子的稳定性提出
能级（定态）假设：原
子只能处于一系列能量
不连续的状态中，在这
些状态中原子是稳定的，
电子虽然绕核做加速运
+
动，但并不向外辐射能
量。这些状态叫定态。
一、玻尔原子理论的基本假设
假设2:定态假设（能量量子化）
➢能级：量子化的能量值。 ➢定态：原子中具有确定能量的稳定状态
说明1：
（1）这里的能量指总能量(即E=Ek+Ep)
例如：E1=-13.6eV 实际上，其中 Ek1=13.6eV，Ep1=-27.2eV。
（2）这里的电势能Ep＜0，原因是规定了无限 远处的电势能为零。这样越是里面轨道电势能 越少，负得越多。
(3)量子数n=1定态，能量值最小，电子动能最大，
电势能最小；量子数越大，能量值越大，电子动 能越小，电势能越大.
例题2：根据玻尔理论，某原子的电子从能量为
E的轨道跃迁到能量为E/的轨道，辐射出波长为

布喇线系是电子从5、6、7等轨道，向4 轨道跃迁时放出的光子。
三、玻尔理论的局限性
原子世界中的概率
电子并不是只能处于某些轨道，而是 别的地方也能去；电子可以处在原子世界 中的任何地方，只是它们出现在玻尔所说 的轨道上的概率要大得多。于是，在服从 概率规律的原子世界中，电子不再像绕“ 太阳”（原子核）运转的“行星”，而更 像是环绕在原子核四周的一片“彩云”了 。“电子云”较稠密的地方，就是电子较 容易出现的地方；反之，“电子云”很稀 薄的地方，就是电子很少“光顾”的地方
• 二. 应注意跃迁与电离的不同
根据玻尔理论，当原子从低能态向高能态跃迁时，必须吸 收光子方能实现；相反，当原子从高能态向低能态跃迁时， 必须辐射光子才能实现，不管是吸收还是辐射光子，其光子 的能量必须满足 ，即两个能级的能量差。使基态原子中的电子得到一定的 能量，彻底摆脱原子核的束缚而成为自由电子，叫做电离， 所需要的能量叫电离能。光子和原子作用而使原子发生电离 时，不再受“ ”
3. 频率条件（辐射条件） 原子通过吸收或放出光 子，可以从一个定态跃迁到 另一个定态，电子从一个定 态轨道跃迁到另一个定态轨 道。吸收或放出的光子的能 量等于发生跃迁的两个定态 的能量差，即： h Em En
m>n
吸收光子
放出光子
原子的能量是电子的动能和势能的代数和。
• 能级图 用一组横线表示原子能量状 态的方法叫做能级图。右图是氢 原子的能级图。
受激跃迁
自发跃迁
思考：一群氢原子从第n能级自发跃 迁能产生几种频率的光子？
二、解释氢光谱
布喇开线系
n 5 4 3
E/eV 0 -0.54 -0.85 -1.51
巴尔末线系
2