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例如，利用 ln(x+1) 的Taylor公式计算 ln2,
ln x 1 ( ) x 1 x 2 1 x 3 1 x 4 1 x 5 2345
实际计算时只能截取有限项代数和计算，如取前5 项有：
ln211111 2345
这里产生误差 (记作R5 )截断误差 R5167118
解： |π* π|0.51 3 0
* 有4位有效数字，精确到小数点后第3位
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例 已知下列近似值的绝对误差限都是0.005, 问 它们具有几位有效数字? a=12.175, b=－0.10, c=0.1, d=0.0032
解 由于0.005＝0.5×10－2,
所以 a 有4位有效数字1, 2, 1,7; b 有2位有效数字1, 0; c 有1位有效数字1; d 没有有效数字.
|er |er.
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例 设 x*=1.24是由精确值 x 经过四舍五入得到的 近似值, 求x*的绝对误差限和相对误差限.
解 由已知可得: 1 .2 3 x 5 1 .245
所以 e =0.005,
er 0 .01 0 .25 4 0 .4 %.
一般地, 凡是由准确值经过四舍五入得到的近似 值, 其绝对误差限等于该近似值末位的半个单位.
绝对误差 设x* 是准确值x 的一个近似值，记 e=xx* 称 e为近似值 x* 的绝对误差，简称误差.
绝对误差一般很难准确计算, 但可以估计上界.
若e 满足 |e|e
则称 e为近似值 x* 的绝对误差限，简称误差限.
e > 0 不唯一，当然 e 越小越具有参考价值. 12
例 用毫米刻度的米尺测量一长度 x, 如读出的长度 是 x*=765 mm, 由于误差限是 0.5 mm, 故准确值
