2019-2020学年河南省郑州市高二上期期末考试 数学(文) word版

河南省郑州市2019-2020学年高二第一学期期末考试试题理数学【含解析】一、选择题：1.已知集合{|10}A x x =->，{}2|20B x x x =-->，则A B =（）A. (,1)-∞-B. (-1,1)C. (1,2)D. (2,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】首先求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算可得. 【详解】解：{|10}A x x =->{|1}A x x ∴=>{}2|20B x x x =-->{}|12B x x x ∴=<->或 {}()|22,A B x x ∴=>=+∞故选：D【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题. 2.命题“(2,0)x ∀∈-，220x x +<”的否定是（ ）A. 2000(2,0),20x x x ∃∉-+ B. 2000(2,0),20x x x ∀∈-+ C. 2000(2,0),20x x x ∀∉-+<D. 2000(2,0),20x x x ∃∈-+【答案】D【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题解答.【详解】解：(2,0)x ∀∈-，220x x +<为全称命题，故其否定为0(2,0)x ∃∈-，2020o x x +≥故选：D【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.3.已知实数a b c 、、满足a b c <<，且0ac <，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ()0ac a c -> B. ()0c b a -<C. 22cb ab <D. ab ac <【答案】A 【解析】 【分析】先根据a c <，且0ac <，得出a 的符号，再结合b c <，利用不等式的基本性质即可得到结果． 【详解】解：a b c <<，且0ac <，a ac c ac ∴⋅>⋅即()0ac a c ->，故A 正确；0c ∴>，0a <，又a b <，ac bc ∴<，即()0c b a ->，故B 错误；b 可正、可负、可为零，22,cb ab ∴的关系无法确定，故C 错误；b c <，0a <， ab ac ∴>，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．4.已知,p q 是两个命题，若()p q ⌝∨是假命题，那么（ ） A. p 是真命题且q 是假命题 B. 是真命题且q 是真命题 C. p 是假命题且q 是真命题 D. p 是假命题且q 是假命题【答案】A 【解析】 【分析】利用复合命题的真假判断即可．【详解】解：设p ，q 是两个命题，若()p q ⌝∨是假命题，可知p ⌝与q 都是假命题， 则p 是真命题且q 是假命题． 故选：A ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，属于基础题．5.设变量x y 、满足约束条件404021x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，，，，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 12【答案】D 【解析】 【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值．【详解】解：不等式404021x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨-⎪⎪-⎩，，，，表示的平面区域如图所示：目标函数23z x y =+，即233zy x =-+，则直线过点A 时，纵截距最大， 此时，由4040x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，可得0x =，4y =∴目标函数23z x y =+的最大值为203412⨯+⨯=故选：D ．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．6.已知椭圆的标准方程为22120x y m+=，并且焦距为4，则实数m 的值为（ ）A. 4m =或6m =B. 16m =或24m =C. 2m =或6m =D. 4m =或36m =【答案】B 【解析】 【分析】分焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论，计算可得.【详解】解：椭圆的标准方程为22120x y m+=，并且焦距为4，则2c =，当焦点在x 轴，则220a =，2b m =，2c =222a b c =+204m ∴=+，解得16m =当焦点在y 轴，则2a m =，220b =，2c =222a b c =+204m ∴=+，解得24m =故选：B【点睛】本题考查椭圆的标准方程，关键要对焦点所在轴分类讨论，属于基础题. 7.在ABC 中，23,4,3AC BC B π===，则ABC 的面积等于（ ）3 B. 2C. 23D. 3【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理计算出边c ，再由面积公式1sin 2ABC S ac B ∆=计算可得. 【详解】解：23,4,3AC BC B π===2222cos b a c ac B ∴=+-即(22223424cos3c c π∴=+-⨯⨯解得2c =，113sin 422322ABC S ac B ∆∴==⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角形以及面积公式的应用，属于基础题.8.已知数列{}n a 中，11a =前n 项和为n S ，且点+1(,)(*)n n P a a n N ∈在直线10x y -+=上，则12111+++=nS S S =（ ） A. (1)2n n +B. 2(1)n n +C. 21n n +D. 2(1)n n +【答案】C 【解析】【详解】试题分析：点*1(,)()n n P a a n N +∈在一次函数上1y x =+的图象上，11n n a a +∴-=，∴数列{}n a 为等差数列，其中首项为11a =，公差为1，n a n ∴=，∴数列{}n a 的前n 项和(1)2n n n S +=， 1(12)n S n n ∴=+1121n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 123111111111122121223111n n S S S S n n n n ⎛⎫⎛⎫∴++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭． 故选C ．考点：1、等差数列；2、数列求和．9.A B 、两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B 处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C 处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A 处出发，沿正北方向行驶202D 处，此时甲、乙两船相距（ ）海里 A. 252 B. 45C. 50D. 502【答案】C 【解析】 【分析】依题意画出草图，在ABC ∆中，由正弦定理可得sin CAB ∠，由诱导公式可得cos CAD ∠的值，再在ADC ∆中，由余弦定理计算可得DC 的值. 【详解】解：依题意可画图象如图则20BC =，50AC =，202AD =45ABC ∠=︒ 在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin BC ACCAB ABC=∠∠即2050sin sin 45CAB =∠︒，2sin 5CAB ∴∠=90CAB CAD ∠+∠=︒()2cos cos 90sin 5CAD CAB CAB ∴∠=︒-∠=∠=在ADC ∆中，由余弦定理可得2222cos DC AC AD AC AD CAD =+-⋅⋅⋅∠ 即(2222502022502025DC =+-⨯⨯ 解得50DC =【点睛】本题考查解三角形的实际应用，利用正弦定理、余弦定理计算距离，属于基础题. 10.如图四边形ABCD 中，2AB BD DA ===，2BC CD ==，现将ABD △沿BD 折起，当二面角A BD C --的大小为56π时，直线AB 与CD 所成角的余弦值是（ ）5232322【答案】A 【解析】 【分析】取BD 中点O ，连结AO ，CO ，以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，过点O 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB 与CD 所成角的余弦值． 【详解】解：取BD 中点O ，连结AO ，CO ，2AB BD DA ===．2BC CD ==CO BD ∴⊥，AO BD ⊥，且1CO =，3AO =AOC ∴∠是二面角A BD C --的平面角，因为二面角A BD C --的平面角为56π， 56AOC π∴∠=以O 为原点，OC 为x 轴，OD 为y 轴，过点O 作平面BCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系， 则(0B ，1-，0)，(1C ，0，0)，(0D ，1，0)，33(2A -，∴33(2BA =-，(1,1,0)CD =-，设AB 、CD 的夹角为α，则3|1|||522cos 8||||22AB CD AB CD α+===，【点睛】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.已知抛物线24y x =，过点(2,0)的直线交该抛物线于A B ，两点O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点若||5AF =，则AOB 的面积为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB 的方程为(2)y k x =-，与抛物线方程联解消去x 可得2480y y k--=，利用根与系数的关系算出128y y =-．根据||5AF =利用抛物线的抛物线的定义算出14x =，可得14y =±，进而算出12||6y y -=，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB ∆的面积．【详解】解：根据题意，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ． 设直线AB 的斜率为k ，可得直线AB 的方程为(2)y k x =-，由2(2)4y k x y x=-⎧⎨=⎩消去x ，得2480y y k --=，设1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，由根与系数的关系可得128y y =-． 根据抛物线的定义，得11||152pAF x x =+=+=，解得14x =， 代入抛物线方程得：214416y =⨯=，解得14y =±，当14y =时，由128y y =-得22y =-；当14y =-时，由128y y =-得22y =， 12||6y y ∴-=，即AB 两点纵坐标差的绝对值等于6．因此AOB ∆的面积为： 12121111||||||||||||2662222AOB AON BON S S S ON y ON y ON y y ∆∆∆==+=+=-=⨯⨯=． 故选：B ．【点睛】本题给出抛物线经过焦点F 的弦AB ，在已知AF 长的情况下求AOB ∆的面积．着重考查了抛物线定义与标准方程、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．12.在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，P 是底面ABCD 所在平面内一动点，设1PD ，PE 与底面ABCD 所成的角分别为12θθ，（12θθ，均不为0），若12θθ=，则三棱锥11P BB C -体积的最小值是（ ） A.92B.52C.32D.54【答案】C 【解析】 【分析】通过建系如图，利用12cos cos θθ=，结合平面向量数量积的运算计算即得结论． 【详解】解：建系如图，正方体的边长为3，则(3E ，0，3)2，1(0D ，0，3)，设(P x ，y ，0)(0x ，0)y ，则(3PE x =-，y -，3)2，1(PD x =-，y -，3)，12θθ=，(0z =，0，1)，12cos cos θθ∴=，即11||||||||||||PD z PE z PE z PD z =，代入数据，得：22223299(3)4x y x y =++-++，整理得：228120x y x +-+=， 变形，得：22(4)4(02)x y y -+=， 即动点P 的轨迹为圆的一部分，过点P 作PF BC ⊥，交BC 于点F ，则PF 为三棱锥11P BB C -的高∴点P 到直线AD 的距离的最大值是2．则min 321PF =-=．1111119332212BB C BB B C S ∆=⋅⋅=⨯⨯=1111193132213P BB C BB C V PF S -∆=⨯⨯⋅⋅=∴=故选：C ．【点睛】本题考查平面与圆柱面的截线，建立空间直角坐标系是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：13.401-是等差数列5,9,13---，…的第_____项. 【答案】100 【解析】 【分析】求出首项15a =-，公差(9)(5)4d =---=-，从而5(1)(4)41n a n n =-+-⨯-=--，由此能求出结果． 【详解】解：等差数列5-，9-，13-⋯中， 首项15a =-，公差(9)(5)4d =---=-， 5(1)(4)41n a n n ∴=-+-⨯-=--，41401n a n =--=-，100n ∴=．故401-是等差数列5-，9-，13-⋯的第100项． 故答案为：100．【点睛】本题考查等差数列的某一项的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.设0,0,22x y x y >>+=，则xy 的最大值为_____. 【答案】12【解析】 【分析】已知0x >，0y >，22x y +=，直接利用基本不等式转化求解xy 的最大值即可． 【详解】0x >，0y >，222x y xy +，即222xy ， 两边平方整理得12xy， 当且仅当1x =，12y =时取最大值12； 故答案为：12【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，注意基本不等式成立的条件． 15.已知四棱锥S ABCD -底面ABCD 是边长为1的正方形，SD ⊥底面ABCD ，2SD =，M 是AB 的中点，P 是SD 上的动点若//AP 面SMC ，则SP =_____.【答案】1 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DS 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出//AP 面SMC 时P 的坐标，即可求出SP 的值．【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DS 为z 轴，建立空间直角坐标系， 由题意知11,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭， ()0,1,0C ， ()0,0,2S ， ()1,0,0A设()00,0,P y则11,,22MS ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()0,1,2CS =-，()01,0,AP y =-设平面SMC 的法向量(,,)n x y z =，则1·202·20n MS x y z n CS y z ⎧=--+=⎪⎨⎪=-+=⎩， 取1z =，得(1,2,1)n =，//AP 面SMC0n AP ∴⋅=即0110y -⨯+=解得01y =211SP ∴=-=故答案为：1【点睛】本题考查线面平行求其他量，属于中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.已知双曲线2222:1(0,0) xyC a ba b-=>>的左、右点分别为12,F F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A B，两点，若12F A AB=，1F A AO⋅=则C的离心率为______.【答案】6【解析】【分析】由题意画出图形，结合已知可得1F A OA⊥，写出1F A的方程，与by xa=联立求得B点坐标，与by xa=-联立求得A点坐标，再由12F A AB=，得到32BAyy=，即可求得离心率．【详解】解：由题意画出图形，因为双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>所以渐近线为by xa=±，()1,0F c-过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A B，两点，1F A AO⋅=则1F A AO⊥及1F A AO⊥，则11F A AOk k⋅=-AObka=-，1F Aakb∴=1:()aF A y x c b∴=+联立()ay x c b b y x a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得222(a cB b a-，22)abc b a -， 联立()a y x c b b y xa ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得222(a cA b a -+，22)abc b a +， 12F A AB =222223abc abcb a b a ∴⨯=⨯-+225b a ∴= 2225c a a ∴-=即226a c =226c a ∴= 6ce a∴==6．【点睛】本题考查直线与双曲线，求双曲线的离心率，属于中档题. 三、解答题： 17.已知命题23:12x p x -<-题2:(2)20x x q ae a e +--<.若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】22a e≤ 【解析】 【分析】设命题p 对应的集合为A ，命题q 对应的集合为B ，由p 是q 的充分条件，则A B ⊆，由2(2)20x x ae a e +--<，得()()210x xae e -+<，即是使20x ae -<，对a 分类讨论可得.【详解】解:由2312x x -<-，得12x <<， 设命题p 对应的集合为{}12A x x =<<设命题q 对应的集合为B ，p 是q 的充分条件，则A B ⊆ 由2(2)20xx aea e +--<，得()()210x xae e -+<，10x e +> 20x ae ∴-<若0a ≤时，20x ae -<，x ∴∈R ，则A B ⊆显然成立；若0a >时，20x ae -<，则2lnx a<， 2ln2a∴≥ 22e a ∴≥ 220a e ∴<≤ 综上：22ea ≤.【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题. 18.如图，三棱锥P ABC -中平面PAC ⊥平面ABC ，PA AB ⊥.（Ⅰ）证明：PA BC ⊥；（Ⅱ）若点E 为PC 中点，2PA AB BC ===，120ABC ︒∠=，求平面ABE 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析，（Ⅱ）57【解析】【分析】（1）过B 作BD AC ⊥于点D ，则BD ⊥平面PAC ，可得PA BD ⊥，又PA AB ⊥，则PA ⊥平面ABC ，即可得证.（2）以A 为坐标原点，过A 作垂直AC 的直线为x 轴，AC 为y 轴正向，AP 为z 轴建立如图所以空间直角坐标系，分别求出平面PBC 、平面ABE 的法向量，利用空间向量法求出二面角的余弦值. 【详解】证明：（1）过B 作BD AC ⊥于点D ， 平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC 平面ABC AC =，故BD ⊥平面PAC . 又PA ⊂平面PAC ， ∴PA BD ⊥. 又⊥PA AB ，ABBD B =，AB 平面ABC ，BC ⊂平面ABC所以PA ⊥平面ABC . ∴PA BC ⊥（2）由（1）有PA ⊥平面ABC ，故以A 为坐标原点，过A 作垂直AC 的直线为x 轴，AC 为y 轴正向，AP 为z 轴建立如图所以空间直角坐标系则(0,0,0)A ，3,0)B ，(0,0,2)P ，(0,3,0)C ，3,1)E故(0,3,2)PC =-，(3,0)BC =-，设平面PBC 的法向量(,,)m x y z =则23200030z m PC m BC x ⎧⎧-=⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=-+=⎪⎩⎩，令1y =有313x y z ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，故(3,1,3)m =，同理可得平面ABE 的法向量(3,3n =-，则5cos ,7m n m n m n⋅==，又平面ABE 与平面PBC 所成角为锐角， 所以平面ABE 与平面PBC 所成角的余弦值为57【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．19.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y （元）与周加工处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为213027003y x x =-+，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？【答案】（Ⅰ）90，（Ⅱ）故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元，才能不亏损． 【解析】 分析】（Ⅰ）由题意，周加工处理成本y （元）与周加工处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：213027003y x x =-+，两边同时除以x ，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为S ，则16S x y =-，把y 值代入进行化简，然后运用配方法进行求解. 【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，每吨平均加工成本为：22700270030230303130327003y x x x x x x xx -+==+-≥⋅=当且仅当27003x x=即90x =时，才能使每吨的平均加工成本最低．（Ⅱ）设该单位每月获利为S ，则()2211S 1646270069111333x y x x x =-=-+-=---[75,100]x ∈75x ∴=时，max S 1125=-故该企业不获利，需要市政府每周至少补贴1125元，才能不亏损．【点睛】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和基本不等式，及运用配方法求函数的最值，属于基础题．20.在三角形ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）若3c =b c ，求12b a -的取值范围. 【答案】（Ⅰ）3π，（Ⅱ）33⎣ 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理求出角C ； （2）由正弦定理可得2sin ,2sin b B a A ==，将12b a -转化为关于B 的三角函数，利用三角函数的性质求出取值范围. 【详解】解：（1）()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-由正弦定理，()()()a c a c b a b -+=-，即222a c ab b -=-由余弦定理，222b c 1cos 2b 2a C a +-==，又C (0,)π∈C .3π∴=（2）因为3c =且b c ≥，由正弦定理得32sin sin sin 3b a cB A C====， 2sin ,2sin b B a A ∴==，23B A π+= 23A B π∴=- b c ≥ B C ∴≥233B ππ∴≤<122sin sin 2sin sin 23b a B A B B π⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭33sin cos 22B B =- 3)6B π=-662B πππ∴≤-<1sin 126B π⎛⎫∴≤-< ⎪⎝⎭ 1332b a ∴-∈⎣ 【点睛】本题考查正弦定理解三角形，三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于中档题. 21.已知椭圆C 的焦点在x 轴上，左、右焦点分别为12F F ，，焦距等于8，并且经过点123,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为12A A ，，点M 在椭圆上，且异于椭圆的顶点，点Q 为直线1A M 与y 轴的交点，若1OM FQ ⊥，求直线1A M 的方程.【答案】（Ⅰ）221259x y +=，（Ⅱ）105x y =±-【解析】【分析】（Ⅰ）根据焦距求出12,F F 两点坐标，利用两点间的距离公式求出1PF ，2PF 的值，即可求出椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线1A M 的方程为：5x my =-，联立直线与椭圆方程，即可求出M 的坐标，由1OM FQ ⊥则11OM F Q k k ⋅=-求出m 的值即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意知28c =，4c ∴=()14,0F ∴-，()24,0F123,5P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()22112374355PF ⎛⎫∴=--+=⎪⎝⎭，()22212134355PF ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭1210PF PF ∴+=210a ∴=，5a ∴=222c a b =- 22245b ∴=-29b ∴=∴椭圆的方程为：221259x y +=（Ⅱ）设直线1A M 的方程为：5x my =-， ∴点50Q m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立直线1A M 与椭圆C 的方程，得221259m 5x y x y ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得()22925900m y my +-=，∴290925M m y m =+，22451255925M M m x my m -=-=+，∴218925M OM M y m k x m ==-，154F Q k m = ∵1OM FQ ⊥，∴11OM F Q k k ⋅=-，∴218519254m m m ⋅=--， 解得10m = ∴直线1A M 的方程为：1056x y =±- 【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，属于中档题.22.设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）6【解析】【分析】 （Ⅰ）由递推公式凑出1132n n a a ++--与32n n a a --的关系，即可得证 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得2111222n n n n n a b a a --=-==--，即可得到{}(21)n n b -⋅的通项公式，再用错位相减法求和，证明其单调性，可得得解.【详解】解：（Ⅰ）()*164n n n a a n a +-=∈-N 1163346224n n n n n n a a a a a a ++----∴=----6312628n n n n a a a a --+=--+ 2(3)(2)n n a a --=-- 322n n a a -=- 32n n a a ⎧⎫-∴⎨⎬-⎩⎭是首项为113132212a a --==--，公比为2的等比数列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，322n n n a a -=-， 即2111222n n n n n a b a a --=-==--， 21212n n n b n ∴-⋅=-⋅（）（）123S 123252...(21)2n n n =⋅+⋅+⋅++-⋅①23412S 123252...(21)2n n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅②，①减②得11231142S 122(22...2)(21)222(21)212n n n n n n n +++--=⋅+++--⋅=+⋅--⋅- 1(32)26n n +=-⋅-.1S (23)26n n n +∴=-⋅+ 2111S S (21)2(23)22210n n n n n n n n ++++∴-=-⋅--⋅=+>（），S n ∴单调递增.76S 92611582019=⨯+=<，87S 112628222019=⨯+=>.故使S 2019n <成立的最大自然数6n =.【点睛】本题考查利用递推公式证明函数等比数列，以及错位相减法求和，属于中档题.。

郑州市2011-2012高二上期期末文科数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x 2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．1(,0)2 D ．1(,0)2- 3．如果0<a ，12b =-，那么下列不等式成立的是 A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2 C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31120a a +=，那么13S 的值是A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x （和椭圆中的a 、b 相同）的离心率为A ．23B ．25C ．1D ．21 8．在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1b <-或2b > B ．1b ≤-或2b ≥ C ．12b -<< D ．12b -≤≤10．在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B =A ．14B ．34CD 11．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使14a =，则14m n +的最小值为 A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．命题“2,230x R x ax ∀∈-+>”是真命题，实数a 的取值范围是 ． 14．已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是 ．15．已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．16．已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)'(1)f f += ．。

河南省郑州市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）．A ．0.09B ．0.13C ．0.21D ．0.882．用反证法证明“若,a b R ∈，220a b +=，则a ，b 至少有一个为0”时，假设正确的（ ）． A ．a ，b 中只有一个为0 B ．a ，b 全为0 C ．a ，b 至少有一个不为0 D ．a ，b 全不为03．欧拉公式cos sin i e i θθθ=+把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”．若复数i z e i π=-，则||z =（ ）．A ．2B ．1CD ． 4．下列框图中，可作为流程图的是（ ）．ABCD 5．（选修4-4：极坐标与参数方程）点M 的直角坐标为7sin,cos 66ππ⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 的极坐标为（ ）． A ．111,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．21,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．51,3π⎛⎫⎪⎝⎭（选修4-5：不等式选讲）如果实数a ，b 满足：0a b <<，则下列不等式中不成．．立的是（ ）．A ．||||a b >B ．11a b a >- C ．11b a< D ．220b a -< 6．观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=，…，则20205的末四位数字为（ ）． A ．0625 B ．3125 C ．5625 D ．81257．2020年初，新型冠状病毒（COVID 19-）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示： 周数（x ） 1 2 3 4 5 治愈人数（y ）21736103142由表格可得y 关于x 的回归方程为2ˆ6yx a =+，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）．A ．5B ．13-C ．13D ．08．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河．如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值（其中P 表示π的近似值）”．若输入9n =，输出否的结果P 可以表示为（ ）．A ．11114135711P ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭… B ．11114135713P ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭…C ．11114135715P ⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭… D ．11114135717P ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭… 9．（选修4-4：极坐标与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线3cos sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）上的点到曲线cos sin 4ρθρθ+=的最短距离是（ ）．A ．1B ．2C ．22D ．32 （选修4-5：不等式选讲）已知,,0a b c >，且1a b c ++=，则212121a b c +++++的最大值为（ ）．A ．15B ．15C ．18D ．3210．郑州市某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第3届全国青少年科技创新大赛，赛后通知只有一位同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”；丁说：“我获奖了”．若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B ·曼德尔布罗特（Benoit. Mandelbrot ）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照下图的分形规律生长成一个树形图，则第13行的实心圆点的个数是（ ）．A ．55个B ．89个C ．144个D ．233个12．若12x <<，则ln 212+，221x x e+，221x x e +的大小关系正确的是（ ）．A ．2221ln 21212x xx x e e +++>> B ．222121ln 212x x x x e e+++>>C ．222ln 212112x x x x e e +++>> D ．222ln 211212x x x x e e+++>> 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ≥，1x ，2x ，…，n x 互不相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =…都在直线2100y x =-+上，则这组样本数据的样本相关系数为________．14．化简：202020191z i i ⎛⎫=+= ⎪ ⎪+⎝⎭________．15．刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛．如数式12122+++…是一个确定值（数式中的省略号表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式x =，则12x x+=，即2210x x --=，解得1x =±1x =+=________．16．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，这个数列中的项摆放成如图所示的数阵．记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为________． 123234134521221nn n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a ++++-………………………三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤） 17．（本小题满分10分）设实部为正数的复数z，满足||z =，且复数(2)i z +在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上．（Ⅰ）求复数z ；（Ⅱ）若2(1)4()z m i mi m R +-++∈为纯虚数，求实数m 的值． 18．（本小题满分12分）在新冠肺炎流行期间，为了指导不同人群科学合理选择和使用口罩，现在对N95口罩的使用范围进行调查．现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人．在接受调查的40人中，对于N95这种口罩了解的占50%，在了解的人中45岁以上（含45岁）的人数占14． （Ⅰ）将答题卡上的列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99%的把握认为对这种N95口罩的了解与否与年龄有关．参考公式：22()()()()()n ad bc K ab c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：19．（本小题满分12分）（选修4-4：极坐标与参数方程）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 42sin4x m y m ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（m为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(3,2)P 作直线l 的垂线，交曲线C 于M ，N 两点，求||||PM PN +． （选修4-5：不等式选讲）函数()|2||21|f x x x =-++． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()f x 的最小值为M ，22a b M +=，(0,0)a b >>，求证：1142117a b +≥++． 20．（本小题满分12分）对于命题P ：存在一个常数M ，使得不等式2222a b a bM a b b a a b b a+≤≤+++++对任意正数a ，b 恒成立．（Ⅰ）试给出这个常数M 的值（不需要证明）；（Ⅱ）在（Ⅰ）所得结论的条件下证明命题P ． 21．（本小题满分12分） （选修4-4：极坐标与参数方程）在直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线1l 的极坐标方程为03πθαα⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，射线2l 的极坐标方程为3πθα=-．（Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程，并指出是何种曲线；（Ⅱ）若射线1l 与曲线C 交于O 、A 两点，射线2l 与曲线C 交于O 、B 两点，求ABO 面积的取值范围． （选修4-5：不等式选讲）已知函数()|1||2|f x x x =-++，()|1|||g x x x a a =+-+-． （Ⅰ）当1a =-时，求不等式()()6f x g x +<的解集；（Ⅱ）若存在实数1[3,0]x ∈-，对任意实数2x ，不等式()()12f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）为了打破国外的技术封锁，某公司很重视芯片的研究．为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x （单位：亿元）对年销售额y （单位：亿元）的影响．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数型：①2y x αβ=+，②x iy eλ+=，其中α，β，λ，t 均为常数，e 为自然对数的底数．现该公司收集了近12年的年研发资金投入量i x 和年销售额i y 的数据，1,2,,12i =…，并对这些数据作了初步处理，得到了下侧的散点图及一些统计量的值．令2i i u x =，ln i i v y =，(1,2,12)i =…，经计算得如下数据：()1221ii uu =-∑()()121ii i uu y y =--∑()1221ii v v =-∑()()121ii i xx v v =--∑3125000 215000.30814（Ⅰ）设{}i u 和{}i y 的相关系数为1r ，{}i x 和{}i v 的相关系数为2r ，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（Ⅱ）（ⅰ）根据（Ⅰ）的选择及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01）； （ⅱ）若下一年销售额y 需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？附：①相关系数()()()()12211niii nniii i x x yy r x x yy ===--=--∑∑∑，回归直线ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆnii i ni i xx y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-； ②参考数据：308477=⨯999.4868=， 4.499890e ≈．郑州市2019-2020学年下期期末考试 高中二年级数学（文）评分参考一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ADCCBACDBCCD二、填空题13．1-； 14．1i --； 15．2； 16．10102021．三、解答题17．解：（Ⅰ）设z a bi =+，,a b R ∈，0a >． 由题意：2210a b +=．①()2()2(2)i a bi a b a b i ++=-++，得220a b a b -++=，30a b +=，② 2分①②联立，解得1a =，3b =- 4分 得13z i =-． 5分（Ⅱ）()()()22214143z m i mi m m m i +-++=-++++ 6分由题意可知2210430m m m ⎧-+=⎪⎨++≠⎪⎩ 8分解得1m = 10分18．解：（Ⅰ）由题意可得对于N95这种口罩了解的人数为4050%20⨯=， 则45岁以上的人对N95这种口罩了解的人数为12054⨯=． 2分 故列联表如下：6（Ⅱ）由题意可得，()22401515551020202020K ⨯-⨯==⨯⨯⨯ 11分因为10 6.635>，所以有99%的把握认为对N95这种口罩的了解与否与年龄有关． 12分 19．（选修4-4：极坐标与参数方程）（Ⅰ）直线l 的参数方程为1cos 42sin 4x m y m ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（m为参数），消去参数可得10x y --=， 3分 曲线C 的极坐标方程为2sin4cos ρθθ=，化为24y x =． -6分（Ⅱ）过点(3,2)P 与直线l垂直的直线的参数方程为3222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）， 代入24y x =，可得2160t +-= 8分设M ，N 对应的参数分别为1t ，2t∴12t t +=-1216t t =-，1t ，2t 异号 10分 故1212PM PN t t t t +=+=-==分（选修4-5：不等式选讲）解：（Ⅰ）()131,213,2231,2x x f x x x x x ⎧-+≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩， 3分故当12x =-时()f x 最小值为526分 （Ⅱ）由①可知，25a b +=， 由柯西不等式得：()()21121111211a b a b ⎛⎫++++≥+ ⎪++⎝⎭10分 ∴1142117a b +≥++，当且仅当54a =，52b =时等号成立 12分 20．解：（Ⅰ）令a b =得：2233M ≤≤，故23M =； 4分（Ⅱ）先证明2223a b a b b a +≤++．∵0a >，0b >，要证上式，只要证()()()()3232222a b a b a b a b b a +++≤++， 即证222a b ab +≥，即证()20a b -≥，这显然成立． ∴2223a b a b b a +≤++． 8分再证明2322a ba b b a≤+++． ∵0a >，0b >，要证上式，只要证()()()()3232222a a b b b a a b b a +++≥++， 即证222a b ab +≥，即证()20a b -≥，这显然成立． ∴2322a ba b b a≤+++． 12分 21．（选修4-4：极坐标与参数方程） 解：（Ⅰ）由22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）化为普通方程为()2224x y -+= 2分()()22cos 2sin 4ρθρθ-+=，整理得极坐标方程为4cos ρθ= 5分曲线C 是以()2,0为圆心，2为半径的圆． 6分 （Ⅱ）令14cos OA ρα==，24cos 2cos 3OB πρααα⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭8分)()121sin 4cos 2cos 22346ABOSππρραααα⎛⎫==+=++ ⎪⎝⎭分 ∵0,3πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666πππα⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2,162πα⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．ABO 面积的取值范围为⎡⎣ 12分（选修4-5：不等式选讲）解：（Ⅰ）当1a =-时，不等式化为215x x +++<．则1235x x ≥-⎧⎨+<⎩或2115x -≤<-⎧⎨<⎩或2235x x <-⎧⎨--<⎩， 3分即11x -≤<或21x -≤<-或42x -<<-， 所以不等式的解集是()4,1-． -6分（Ⅱ）当[]3,0x ∈-时，21,32()3,20x x f x x ---≤≤-⎧=⎨-<≤⎩∴()max ()35f x f =-= 8分11 ()11g x x x a a a a =+-+-≤--， ∴max ()1g x a a =--． 10分据题意，max max ()()f x g x ≥，则51a a ≥--，解得2a ≥-，所以a 的取值范围是[)2-+∞，． 12分22．解：（Ⅰ）()()1210.86i i uu y y r --===∑，2分 ()()1220.91i ix x v v r --==≈∑ 4分则12r r <，因此从相关系数的角度，模型x ty e λ+=的拟合程度更好 5分 （Ⅱ）（ⅰ）由x t y e λ+=，得ln y t λx =+，即v t x λ=+． 由于()()()1211221140.018770i i i i i x x v v x x λ==--==≈-∑∑．4.200.01820 3.84t v x λ=-=-⨯=， 7分 ∴ˆ0.02 3.84v x =+，所以0.02 3.84ˆx y e += 8分（ⅱ）下一年销售额y 需达到90亿元，即90y =，代入0.02 3.84ˆx y e +=得，0.02 3.8490x e +=， 10分 又 4.499890e ≈，所以4.49980.02 3.84x ≈+，所以32.99x ≈，所以预测下一年的研发资金投入量约是32.99亿元． 12分。

2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。

河南省实验中学2019——2020学年上期期中试卷高二语文现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

中国自古便有“侠”。

春秋战国时代，豪侠横行，韩非子认为“儒以文乱法，侠以武犯禁”，朝廷对侠客也是“用之则为虎，不用则为鼠”。

西汉司马迁在《史记》中为郭解、朱家、田仲等游侠列传，对“侠”予以正面评价：“其言必行，其行必果，已诺必诚，不爱其躯，赴士之困厄。

”武侠文学起源于先秦史书中的游侠传记，后至唐传奇、宋话本中的剑侠故事，再到明清《三侠五义》等侠义、公案小说，渐成气候。

进入20世纪三四十年代，武侠小说形成争鸣之势。

中国侠文化与同时代的大众文化心理存在一种对话关系。

武侠小说的根本观念在于“拯救”：一方面在追寻儒家庙堂文化以求社会公正而遭遇失落后寻求他人拯救，是弱者心态的想象性治愈；另一方面，则期望在拯救他人中超越生命的有限性。

在他救与救人之间，人们内心深处还潜藏着更加复杂、矛盾的感情机制——“桃源情结”和“嗜血欲望”，时刻左右互搏。

每一次武侠文化的兴盛，都有其时代必然性。

20世纪五六十年代，由金庸、梁羽生开创的新派武侠小说，与传统武侠小说产生的语境是相似的，所谓乱世出豪侠，乱世亦出制造豪侠的文学。

彼时的香港，社会开放，文化自由，但这一方乐土，同时置身于中国内地、中国台湾及英美等各方之间，各种势力在这里公开共存，暗相角逐。

在此社会文化语境下，个性解放、民族融合、无政府主义等现代意识出现在金、梁小说中，迥异于传统武侠文学。

20世纪80年代，新武侠小说进入内地文学市场，受到內地文人群体的追捧，尤其金庸小说，更是从一个通俗小说品种逐渐完成“经典化”蜕变。

讽刺的是，伴随着正统文学体系对武侠小说的接纳和认同，它与大众读者的距离却越拉越大。

武侠文化兴于时，亦衰于时。

随着我国工业化、现代化、城市化进程不断加快，发展中的问题不断凸显，个人焦虑感日益加重，导致人们在文化消费品的选择上，普遍倾向于娱乐化、轻松化、治愈系。

河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末考试（文）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题；本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.不等式x 2－4x －5>0的解集为A.{x|x≥5或x≤－1}B.{x|x>5或x<－1}C.{x|－1≤x≤5}D.{x|－1<x<5} 2.命题“∀x ∈(－2，0)，x 2＋2x<0”的否定是A.∃x 0∉(－2，0)，x 02＋2x 0≥0B.∀x 0∈(－2，0)，x 02＋2x 0≥0C.∀x 0∉(－2，0)，x 02＋2x 0<0D.∃x 0∈(－2，0)，x 02＋2x 0≥0 3.在△ABC 中，a ＝6，b ＝10，sinA ＝13，则sinB ＝ A.15 B.59D.14.焦点为F 1(0，－2)，F 2(0，2)长轴长为10的椭圆的标准方程为A.22110096x y += B.2212521x y += C.22196100x y += D.2212125x y += 5.已知抛物线y 2＝4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到y 轴的距离为 A.12B.1C.2D.4 6.已知函数f(x)＝xlnx ＋x 2－1，则f'(1)为 A.0 B.1 C.2 D.37.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.在某种玩法中，用a n 表示解下n(n≤9，n ∈N *)个圆环所需的最少移动次数，{a n }满足a 1＝1，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下4个环所需的最少移动次数为A.7B.8C.9D.108.已知实数x ，y 满足60220y x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，则z ＝2x ＋y 的最小值为A.6B.7C.8D.9.“方程22171x y m m +=--表示的曲线为椭圆”是“1<m<7”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.若函数f(x)的导函数f'(x)的图象如右图所示，则函数y ＝xf'(x)的图象可能是11.等差数列{a n }满足a 1>0，a 2018＋a 2019>0，a 2018·a 2019<0，则使前n 项和S n >0成立的最大正整数n 是A.2018B.2019C.4036D.403712.设函数f(x)＝x 3－3x 2＋2x ，若x 1，x 2(x 1<x 2)是函数g(x)＝f(x)＋12λx 的两个极值点，现给出如下结论：①若0<λ<2，则f(x 1)<f(x 2)；②若－4<λ<0，则f(x 1)<f(x 2)； ③若λ<－4，则f(x 1)<f(x 2).其中正确的结论个数为 A.0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷(填空题和解答题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.－401是等差数列－5，－9，－13，…的第 项.14.某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m ，300m ，800m ，这个区域的面积是 m 2.15.已知F 1、F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点，过F 2且垂直于y 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 1为直角三角形，则该椭圆离心率的值为 . 16.已知a ，b 为正实数，直线y ＝x －a 与曲线y ＝ln(x ＋b)(1y x b'=+)相切于点(x 0，y 0)，则11a b+的最小值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分10分)已知{a n }是首项为2的等比数列，各项均为正数，且a 2＋a 3＝12. (I)求数列{a n }的通项公式； (II)设211log n n b n a +=，求数列{b n }的前n 项和T n .18.(本小题满分12分)在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a －c)(sinA ＋sinC)＝b(sinA －sinB).(I)求角C 的大小；(II)已知c =，求△ABC 面积的最大值.19.(本小题满分12分)已知命题p：方程20x m -+=有两个不相等的实数根；命题q：1m -= (I)若p ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；(II)若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围.20.(本小题满分12分)《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过.自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨，周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为，213027003y x x =-+，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.(I)该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？ (II)该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴乡少元才能使该企业不亏损？21.(本小题满分12分)设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，若椭圆C 的离心率为12，△ABF 1的周长为8. (I)求椭圆C 的方程；(II)已知直线l ：y ＝kx ＋2与椭圆C 交于M ，N 两点，是否存在实数k 使得以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分12分) 已知函数1()ln (0),()a f x a x a g x x x x=-≠=--. (I)求f(x)的单调区间；(II)当a>0时，若存在x 0∈[1，e]，使得f(x 0)<g(x 0)成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题（每题5分共60分）1-12、BDBDC DAAAD CB二、填空题13.100；1;16. 4.三、解答题（每题5分共20分）17. （1）设{}n a 的公比为q ，由2312a a +=，得26q q +=2K K K 分32q q ∴=-=或.又{}n a 的各项均为正数，0, 2.q q ∴>∴=2n n a ∴=6K K K 分（2）211111log (1)1n n b n a n n n n +===-++8K K K 分1111112231n T n n ∴=-+-++-+L 1111nn n =-=++10K K K 分 18. （1）由()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-结合正弦定理得：222()()(),,a c a cb a b a bc ab -+=-+-=4K K K 分所以2221cos .22a b c C ab +-==又0,.3C C ππ<<=6K K K K 分 （2）由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==.8K K K 分又c =,∴2212212ab a b ab =+-≥-. ∴12ab ≤.10K K K K 分当且仅当a b =时取等号,∴ABC ∆的面积1sin 2S ab C =≤.即ABC ∆面积的最大值为.12K K K K 分19.解：(1)p 为真命题,则应有840,m ∆=->,解得 2.m <．4K K K 分 （2）若q 为真命题,则有10m -≥,即1m ≥,因为p q ∨为真命题,p q ∧为假命题, 则p ,q 应一真一假． 当p 真q 假时,有21m m <⎧⎨<⎩,得1m <；7K K K 分当p 假q 真时,有21m m ≥⎧⎨≥⎩,得2m ≥．10K K K 分综上,m 的取值范围是{}|21m m m ≥<或．12K K K 分20.解：（1）由题意可知,每吨平均加工成本为：30302700323027003=-⋅≥-+=xx x x x y. 时，即当且仅当9027003==x xx 才能使每吨的平均加工成本最低,最低成本为30元．6K K 分（2）设该单位每月获利为S,2700463116S 2-+-=-=x x y x 则， 1125-S 75]100,75[max ==∈时，，x x Θ故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损．12K K K 分 21. （1）由题意知222122481c a a a b c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=∴=⎨⎨⎪⎪=+=⎩⎪⎩221443x y ∴+=K K K K 所求椭圆的标准方程为分（2）假设存在这样的实数,k 使得以MN 为直径的圆恰好经过原点.2211221,(x ,)(,),432.x y M y N x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩设、联立方程组消去y 得22(34)1640k x kx +++=6K K K 分1222121222,=(16)12(34)0.11,22416,83434x x k k k k kx x x x k k ∴∆-+>><--∴=+=++K K 由题意知，是此方程的两个实数解,即或分 又=0.MN OM ON ∴⋅u u u u r u u u r Q 以为直径的圆过原点，()()()21212121212120,222410x x y y y y kx kx k x x k x x ∴+==++=+++K K 又分()()212121212222212+4=0.4321+)40.3434x x y y k x x k x x k k k k k MN ∴+=+++-∴++=++∴=K K （故存在这样的直线使得以为直径的圆过原点..12分[]()ln 1,h x a x x e x x=-++在上的最小值小于0, ()'222(1)1+1()15x x a a a h x x x x x +-⎡⎤⎣⎦=--+-=K K K 分 ①[]1+,1()1a e a e h x e ≥>-当即时，在，上单调递减,[]2221()1(),()0111,1,7111ah x e h e h e e a ee e e a e a e e e +∴=+-<+++>>-∴>---Q K K K 在，上的最小值为由得分②当[]11,0()1,a a h x e +≤≤即时，在上单调递增,()(1),(1)11029h x h h a a ∴=++<<-K K K 的最小值为得分 ③当1101()(1),a e a e h x h a <+<<<-+，即时，得的最小值为20(1)1,0ln(1),(1)2ln(1) 2.(1)01.121h a a a a h a a a a h a e a a >e <+<∴<+<+=+-+>+<+-Q K K K K K K 故此时不成立.11分综上讨论可得，所求的范围是分。

郑州市2023—2024学年上期期末考试高二语文试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分。

考试时间150分钟，满分150分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答。

在本试题卷上作答无效。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

如果说历史不会遵循稳定的法则，我们也无法预测未来的走向，那为什么还要研究历史？我们常常以为，科学的主要目的就是预测未来：气象学者要预测明天是晴还是雨，经济学家要判断货币贬值是否会避免或造成经济危机，好医生能判断化疗或放疗能否治愈肺癌。

同样，我们也希望历史学家去审视前人不的行为，以便让我们善则从之、恶则改之。

但实际情况几乎永远不是这样，原因就在于现在和过去有天壤之别。

虽然历史学家偶尔也会提出预测，但历史研究最重要的目的，其实是让我们意识到一些通常不会考虑的可能性。

历史学家研究过去不是为了重复过去，而是为了从中获得解放。

我们每个人生来都处于某个特定的历史现实中，受特定的规范和价值观制约，也由独特的经济和政治制度来管理。

我们都会觉得自己所处的现实是理所当然的，认为这一切纯属自然、不可避免、无法改变。

但我们忘了世界是由一连此串的意外事件创造的，历史不仅塑造了我们的科技、政治和社会，也塑造了我们的思想、恐惧和梦想。

研究历史，就是为了挣脱过去的桎梏，让我们能看向不同的方向，并开始注意到前人无法想象或过去不希望我们想象到的可能性。

研究历史并不能告诉我们该如何选择，但至少能给我们提供更多的选项。

那些希望改变世界的举动，常常发端于改写历史，从而使得人们能够重新想象未来。

新的历史会告诉他们：“现在的状况既非自然而然，也不会永恒变。

过去曾经是另一个样子，只是有了一连串的偶然事件，才创造出现在这个不公平的世界。

只要我们采取明智的行动，就能改变并创造出更好的世界。

”正因为如此，马克思主义者才要讲述资本主义的历史，女权主义者才要研究父权社会的形成，非洲裔美国人才要永远记住奴隶贸易的恐怖。

河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共有12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题所给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。

1.已知命题那么为（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】依据全称命题地否定是特称命题即可写出结果.【详解】命题则为故选：B【点睛】本题考全称命题地否定形式,属于简单题.2.已知数列是等比数列,若则地值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-2【结果】A【思路】【思路】设数列{a n}地公比为q,由等比数列通项公式可得q4＝16,由a3＝a1q2,计算可得．【详解】因故选：A【点睛】本题考查等比数列地性质以及通项公式,属于简单题．3.已知是实数,下面命题结论正确地是（）A. “”是“”地充分款件B. ”是“”地必要款件C. “ac2＞bc2”是“”地充分款件D. ” 是“”地充要款件【思路】【思路】依据不等式地性质,以及充分款件和必要款件地定义分别进行判断即可．【详解】对于,当时,满足,却,所以充分性不成立。

对于,当时,满足,却,所以必要性不成立。

对于,当时,成立,却,所以充分性不成立,当时,满足,却,所以必要性也不成立,故“” 是“”地既不充分也不必要款件,故选：C【点睛】本题主要考查不等式地性质以及充分款件,必要款件地判断,属于基础题．4.已知双曲线地一款渐近线与直线垂直,则双曲线地离心率为（）A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】双曲线地渐近线方程为,由渐近线与直线垂直,得地值,从而得到离心率.【详解】由于双曲线地一款渐近线与直线垂直,所以双曲线一款渐近线地斜率为,又双曲线地渐近线方程为,所以,双曲线地离心率.故选：A【点睛】本题主要考查双曲线地渐近线方程和离心率,以及垂直直线斜率地关系.5.若等差数列地前项和为,且,则（）A. B. C. D.【结果】C【思路】由得,再由等差数列地性质即可得到结果.【详解】因为为等差数列,所以,解得,故.故选:C【点睛】本题主要考查等差数列地前项和公式,以及等差数列性质（其中m+n= p+q）地应用.6.地内角地对边分别为,,, 则=（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先由二倍角公式得到cosB,然后由余弦定理可得b值.【详解】因为,所以由余弦定理,所以故选：D【点睛】本题考查余弦二倍角公式和余弦定理地应用,属于简单题.7.椭圆与曲线地（）A. 焦距相等B. 离心率相等C. 焦点相同D. 准线相同【结果】A【思路】【思路】思路两个曲线地方程,分别求出对应地a,b,c即可得结果.【详解】因为椭圆方程为,所以,焦点在x轴上,曲线,因为,所以,曲线方程可写为,,所以曲线为焦点在y轴上地椭圆,,所以焦距相等.【点睛】本题考查椭圆标准方程及椭圆简单地几何性质地应用,属于基础题.8.在平行六面体（底面是平行四边形地四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,,则地长为（）A. B. 6 C. D.【结果】C【思路】【思路】依据空间向量可得,两边平方即可得出结果．【详解】∵AB＝AD＝AA1＝1,∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°,∴＝＝＝,∵,∴＝6,∴|=．故选：C．【点睛】本题考查平行四面形法则，向量数量积运算性质，模地计算公式,考查了推理能力与计算能力.9.已知不等式地解集是,若对于任意,不等式恒成立,则t地取值范围（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由不等式地解集是,可得b，c地值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2,x ∈[﹣1,0],设g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,求g(x)在区间[﹣1,0]上地最小值可得结果．【详解】由不等式地解集是可知-1和3是方程地根,,解得b=4,c=6,,不等式化为 ,令g （x ）＝2x 2﹣4x ﹣2,,由二次函数图像地性质可知g(x)在上单调递减,则g（x ）地最小值为g(0)=-2,故选：B【点睛】本题考查一圆二次不等式地解法,考查不等式地恒成立问题,常用方式是变量分离,转为求函数最值问题.10.在中,角所对地边分别为,表示地面积,若,则（ ）A.B.C.D.【结果】D 【思路】【思路】由正弦定理,两角和地正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1,即A ＝900,由余弦定理，三角形面积公式可求角C,从而得到B 地值．【详解】由正弦定理及得,因为,所以。