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动物集群运动行为建模与仿真赵龙霍锦云曾剑臣•通过数学建模来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
因为这在医学上还是军事学中都是有重要意义的。
本文通过数学建模和编程仿真，解决了题目中所提到的三个问题。
•对于问题一，我们通过观察附件所提供的视频资料和研究以往的研究成果，分析动物集群的行为机制，我们得出：动物在集群行动中，个体与个体之间有在一定距离吸引，又在一定距离排斥的规律，它们之间的信息传递机制即为感知距离的机制。
我们以鱼群为研究对象，假设鱼群中有一个领航者，然后对它们不觅食和觅食两种情况进行了建模。
在鱼群的信息感知上我们建立了所有个体间吸引排斥函数，此函数通过鱼感知的距离和方向信息来决策鱼的速度大小和方向，再通过与领航鱼的相对速度合成来决定个体鱼最优路径。
在觅食情况下考虑了集群，食物及领航者三方面决策情况，对此三者分别加权来决策鱼群最优路径。
•对于问题二，考虑到视频材料中黑鳍鲨被鱼群包围成圈的情况，我们假定把黑鳍鲨作为鱼群的一员，然后参考模型一建立个体鱼与黑鳍鲨的吸引排斥函数，然后通过加权来决策鱼群路径，做到鱼群与黑鳍鲨的对峙模拟。
•对于问题三，考虑到鱼群中有一些信息丰富者，我们假设它们不仅对鱼群有感知能力，而且对环境也有较强的感知能力，而其他鱼只有对鱼群的感知能力，然后对它们和普通鱼分别建立模型，参考模型一，我们也引入了吸引排斥函数，最后得到鱼群运动模型。
•对前两个问题，我们都进行了matlab编程仿真模拟，得到了较好的仿真效果，同时通过仿真对模型进行了验证。
问题三是前两个问题的拓展，比较符合实际情况，这对研究有较好指导意义。
问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
群作用群作用是一种普遍存在于生物世界和自然界中的现象，它描述了一个群体中个体之间相互影响和相互作用的过程。
群作用不仅存在于动物群体中，也存在于人类社会和物质世界中，具有广泛的应用和深远的影响。
群体行为的特征群体作用的发生往往伴随着一系列有序的行为表现，这些行为表现是群体的成员根据一定规则、随机性和相互作用而展现出来的。
群体行为常常表现为协作、竞争、迁徙、集群等形式，这些行为的背后反映了群体内部或群体与环境之间的关系和调节。
生物群体中的群作用在自然界中，生物群体的群作用是一个备受关注的课题。
例如，在鸟类群体中，观察到鸟群在空中飞行时呈现出整齐的队形和协调的飞行动作。
这种群体行为的发生依赖于每只鸟对周围鸟类的位置和运动状态进行感知和响应，形成了一种复杂的群体动态。
社会群体中的群作用群体行为不仅存在于生物界，也存在于人类社会。
在一个社会群体中，个体之间的互动和协作构成了社会结构和文化传统。
例如，一个团体中的成员可能会通过语言、行为和信号传递信息，以协同行动实现共同的目标。
群体动力学模型为了解释群体行为的产生和演化规律，科学家们提出了各种群体动力学模型。
这些模型基于数学方法和计算机模拟，揭示了群体内部个体之间相互作用的规律和影响。
通过群体动力学模型的研究，人们可以更好地理解群体行为的形成机制和演变过程。
总结群作用作为一种普遍存在的现象，贯穿于生物界和社会界的各个领域。
了解群体行为的特征和规律，不仅可以帮助我们更好地理解自然界和人类社会的运行规律，也为我们解决实际问题和挑战提供了重要的参考和启示。
深入研究群作用，将有助于推动科学技术的发展，促进社会和谐稳定的构建。
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1．（新情境）（2023•凉山州）如图甲是关节示意图，图乙是通过关节置换治疗相应关节疾病的示意图。
图乙中的“置换部分”对应图甲中的（）A．①关节头B．②关节囊C．③关节腔D．④关节窝【答案】A【解析】关节是由关节面、关节囊和关节腔三部分组成。
关节面：关节面包括关节头和关节窝。
关节面上覆盖一层表面光滑的关节软骨，可减少运动时两骨间关节面的摩擦和缓冲运动时的震动。
关节置换是治疗关节疾病的手段，如图是置换部分相当于①关节头。
故选：A。
2．（新情境）（2023•长春）航天员在太空中可以利用太空跑台进行跑步锻炼，以应对失重带来的影响。
下列相关叙述正确的是（）A．跑步由运动系统独立完成B．关节由关节头和关节窝两部分构成C．骨骼肌收缩牵动骨绕关节活动D．每组骨骼肌两端都附着在同一块骨上【答案】C【解析】A、完成任何一个运动都要有神经系统的调节，有骨、骨骼肌、关节的共同参与，多组肌肉的协调作用，才能完成，错误。
B、关节由关节头、关节窝、关节软骨、关节囊和关节腔构成，关节头、关节窝称为关节面，错误。
C、骨骼肌有受刺激而收缩的特性，当骨骼肌受神经传来的刺激收缩时，就会牵动着它所附着的骨，绕着关节活动，于是躯体就产生了运动，正确。
D、骨骼肌包括中间较粗的肌腹和两端较细的肌腱（乳白色），同一块骨骼肌的两端跨过关节分别固定在两块不同的骨上，错误。
故选：C。
3．（新设问）（2023•晋中）观察如图所示蓝脚鲣（jian）鸟的形态，你推测其很可能善于（）A．飞行和游泳B．飞行和爬行C．跳跃和游泳D．奔跑和爬行【答案】A【解析】图中的蓝脚鲢属于鸟类，具有大型的两翼，因此善于飞行；趾间有蹼，适于在水中游泳，因此推测其很可能善于飞行和游泳。
动物集群的运动研究摘要针对动物集群运动机理的研究在近几年受到了国内外学者的广泛关注。
研究这些集群运动不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，对了解自然界和生物系统也具有深远的科学意义。
集群运动的研究具有广阔的应用前景：在工程方面，生物群体中的同步、避障机制可以有效地应用到分布式机器人集群、无人驾驶飞行器群、卫星群的运动控制等。
本文针对动物集群的运动进行了研究，完成了对动物集群运动的数学模型建立和计算机模拟，并通过改进的模型对动物集群躲避捕食者和集群中领导者的作用进行了分析。
文中首先对Vicsek和Boid两种常见的模型进行分析，通过Matlab得到仿真结果并对其影响因素进行了定性分析。
在此基础上提出自己的模型用于模拟动物种群运动，并尽量在新模型中弥补Vicsek模型和Boid模型的不足。
新的模型考虑了集群中个体的视角范围，以使结果更加接近实际。
在考虑躲避捕食者的时候，在每个个体的运动规则中加入对捕食者的感知与避让，即让每个个体在捕食者进入感知范围内后都尽力改变方向朝着远离捕食者的方向运动，并且将此原则设立为最高优先级，通过计算机模拟得到了较好的效果：当捕食者接近时，近处的个体会优先躲避捕食者，并通过对邻居的影响使得整个集群形状发生改变以避开捕食者，远离捕食者的过程中集群中的个体运动又会逐渐同步。
并考虑各个参量对同步速度的影响。
针对有领导者的集群，本文对领导者在原有运动原则的基础上加入一个优先方向，领导者的运动方向受到优先方向和周围的邻居共同影响。
模拟结果显示经过一段时间的同步，集群最终会按照领导者的运动规律进行运动。
针对模型中各个参数的影响，本文进行了定量的分析。
分析结果显示随机影响（噪音）对集群的最后同步效果有较强影响但对同步速度影响不大，集群中个体的感知范围和集群密度的增大都对同步速度有积极的影响，而视角只在一定范围增大才对同步速度有积极影响。
关键词：Vicsek模型Boid模型有限视角范围集群运动目录1.问题重述 (1)2.模型假设 (1)3.符号说明 (1)4.问题分析 (2)5.问题一 (5)5.1.模型的分析 (5)5.2.改进的Boid模型 (5)4.2.1有限视角角度 (5)4.2.2单个个体速率可变的情况 (6)4.2.3改进后的Boid模型 (7)5.3.仿真验证 (8)5.4.结论 (10)6.问题二 (11)6.1.模型的收敛 (11)6.1.1噪声对收敛速度的影响 (11)6.1.2鱼群密度对收敛速度的影响 (12)6.1.3感知范围对收敛速度的影响 (12)6.2.结论 (13)7.问题三 (13)8.模型的评价与改进 (13)10.1 优点 (15)10.2 缺点以及改进 (15)9.参考文献 (15)1. 问题重述自然界中存在着大量的群体运动现象。
动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。
问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。
通过将动物种群分为Free rein -Group 和Leader Followers -Group ，在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。
将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++u r u u r u u r u u r u u r u u u r惯性情况下加速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++u r u u r u u r u u u u u r u u r u u r 通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。
在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。
问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。
在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。
动杨集鮮运动行为研究摘要以集群现象为研丸对象的群体糸统是一个由丸量勺治个体组成的集合，在无集中无控制和全栈型的情况下，一般通过个体的局部威知作用和和应的反应行为使得整体呈现岀复杂的涌现行为。
本丈着重解决了动杨舞的迁徙、進琨捕食者以及觅食等群体行为。
针对问題一，研宛群体迁徙行为，症考虑靠近规则.对齐规则、避免碰撞规则的基础上，建立了一个个体勺身运动受视纾范阖内其他个体共同作用的栈型。
在栈型中主要考虑了个体的伐置变化、瞬肘速度大小和方向。
通过毎一肘间间隔的变化，观疼最后的运动趨势。
通过计算机仿真得到个体运动行为图，经过一段肘间，各个个体运动趨向于同一方向，并向集群质心靠拢。
针对问題二，研无逃避捕食者的运动行为，通过分析个体与捕食者间的相对伐置变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，僕拟出动场群躲理捕食者的运动路■线图。
针对问題三，研•死見食行为，在迁徙栈型的基础上，当种群中出现一些带有引导信息的个体肘，研无对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其他个体影响的。
通过仿真，对祺差数据进行分析，研无领导者占不同比例肘，觅金行为的结果，当领导者比例至少为12%肘，才能成功觅食。
关純字：集群运动迁從栈型躲理栈型觅食栈型智能仿真一、问题重述1.1问題背景勺然界中存在着丸量的群体运动现象，点宏观上，天体（恒星，行星，星云等丿之间的聚集形成星糸的运动，大％层中的水九聚集形成大毛运动，以及生炀界中的乌群、鱼群、蚁群等的运动。
连.微观上，细茵等微生杨以及人类的黑色素细胞佥会进行群体运动，奇怪的是，尽管生场群体中的个体具有有限的感知能力和智力水平，整个群体却能在现出复杂的运动行为，例如保特群体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标（食场、栢息地等丿行进，这些群体还可以形成特球的咗间结构以应对紧急情况（如躲避障碍物或匾規抵絢H甫金者）等。
以集群现象为研兜对象的群体糸统是一个由丸量勺治个体组成的集合，柱无集中无控制和全栈型的情况下，一般通过个体的局部威知作用和和应的反应行为使得整体呈现岀复亲的涌现行为。
基于粒子群算法的鱼群协同躲避现象描述摘要：本文根据题意讨论在不含外界影响的情况下使用动物集群运动行为模型来描述沙丁鱼群面临的海豚捕食时的信息传递后所形成的运动规律。
面对海豚捕食的情形，首先我们需要描述出沙丁鱼群平衡状态时的集群运动规律，个体鱼的运动方向，借鉴Boid模型在以上二维平面中引入捕食者海豚，并假设海豚将游向其感知范围（R0）内距离其最近的个体鱼，同时受其自身游动惯性的影响，当海豚靠近鱼群，出现个体鱼的感知范围内时，这部分鱼将产生避险意识，朝着其与海豚连线的反方向躲避危险，接受到告警信号的个体鱼将产生离散意识，离散方向为其感知到发出告警信号鱼的游动方向的平均方向，由此可对捕食者和个体鱼的运动状态进行迭代更新，故可以借鉴PSO粒子群算法计算出个体鱼的历史最优值与全局（群体）最优值来改变位置与速度。
关键词：MATBAL模拟仿真；PSO粒子群算法；Boid模型模型的分析首先应当分析最为简洁并有代表性的沙丁鱼鱼群内的个体最下层分析个体鱼（设为）的运动模型，并且假定个体鱼的运动满足设定的游动规则，即安全与捕食规则。
模型具有普遍地适用性。
整个沙丁鱼鱼群通过分析个体鱼之间的相互作用，个体鱼的运动信息所能影响到的范围，形成局部（局部1…局部n）的行为。
并利用沙丁鱼自身的局部最优解和全体种群的全局最优解来从个体推向全局。
沙丁鱼的个体运动模型每一个沙丁鱼是形状大小相同，具有一定的感知能力。
它能感知的范圍是以其质心为圆点的半径为R的圆形区域，且它能感知这一区域内其他个体鱼的所有动态信息。
而在取沙丁鱼群作为研究对象时，Boids模型模拟感知区域一共有三个，即排斥区，一致区和吸引区。
假设个体的领域距离为R1，在这个区域之类的其他个体对此个体有排斥作用，即信息传递为远离彼此；当个体之间的距离为R1-R2时表示逐个个体互相保持一致运动或局部群体保持一致运动的特性，即在一致区；当彼此个体间的距离保持或存在R2-R3时，即为吸引区，表示区域内的个体对其他个体有着吸引作用，局部群体间有着合拢向同一方向行进的趋势。
集群动物运动的研究和模拟仿真摘 要在自然界里，我们经常能够看到某些动物的集群运动行为，比如鱼群的觅食、躲避危险，鸟群的迁徙等这些高度一致性的行为。
这些群体当中的个体的行为都是相对比较简单的，但是每个个体只需要遵循某种规则后，整个群体就涌现出高度的群体智能行为。
本文主要为了探讨其中的运动机理与规则建立了相应的模型。
对于模拟动物集群运动，我们先抛开具体的物种和运动形式，并把连续运动进行离散化，构造了某时刻群体的状态矩阵用来表示所有个体的位置和速度。
1112221113S(t)n n n n n n n x y v x y v x y v x y v ---⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦r r M M M r r ， 通过建立个体的距离约束方程、速度约束方程、位置约束方程和状态转换条件进而求出任意时刻的群体状态矩阵。
根据状态矩阵就可得到群体的运动规律。
鲨鱼捕食鱼群，是一个无领导者的模型。
在模拟鲨鱼捕食一问中，经过对视频的分析，我们将问题归结为小鱼选择最佳的躲避速度（大小和方向），引用最优化思想建立目标函数(1)(1)min cos (1),(1)(1)()()i d i i P t D t v t v t P t D t ββ⎧⎫+-+⎪⎪<++>+-⎨⎬-⎪⎪⎩⎭r r 从而确定躲避速度。
再根据鲨鱼和小鱼的初始状态以及速度确定了鲨鱼和鱼群的运动规律。
根据该规律进行Matlab 编程模拟，我们模拟出了“鲨鱼被包围”的情形。
在群体中含有信息丰富者情况下，可以将信息丰富者看做群体的领导者，建立了leader-follower 模型，根据条件：1Q wt t wa v v Q =∑=r r ，1N Q ii ia v v N Q -=∑=-r r ，(1)wn wa ia v v v ωω=+-r r r cos ,wa ia v v ω=<>r r 确定了leader 的运动，进而确定整个群体的运动。
最后我们通过编写相关的程序来仿真群体的运动，从而检验模型的正确性。
关键词：离散化 状态矩阵 最优化 leader-follower 模型1.问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。
这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。
通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。
1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。
2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。
3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。
2.模型假设（1）假设每个个体的感知范围极限是相同的。
（2）部信息的强度与传播的距离成反比。
（3）在短时间内个体的运动是匀速直线的。
（4）每个个体接受到信息到做出相应的动作的时间是相等的。
（5）每个个体的最大移动速度是相等的。
（6）在时间不长t ∆内黑鳍礁鲨鱼的速度基本上是不变的。
3.符号说明及意义(,,)i i i i P x y v =u r ——表示个体i ，其中i x 表示横坐标，i y 表示纵坐标，i v r 表示速度k v r ——表示个体i 感知范围内个体k 的速度minr ——表示个体之间能够容忍的最小距离 L R ——表示个体能够感知的极限距离x μ——表示x 方向的位置变动因子y μ——表示y 方向的位置变动因子max δ——表示运动速度最大偏差因子maxv ——表示个体的最大移动速度 d v r ——表示危险源的速度（比如黑鳍礁鲨鱼）1ε——表示速度大小状态因子2ε——表示速度方向状态因子wt v r ——个体t 的自主速度wn v r ——表示核心群体下一步速度ω——表示wa v r 与ia v r 的方向相近程度4.问题分析及模型的建立4.1模型一的建立4.1.1问题分析动物的集群运动会因为不同的物种、种群和环境而存在不同点，但是从本质上集群运动是有共同点的。
不考虑具体的哪种动物和具体的集群运动，从整体上分析，动物的集群运动可以分为三种：（1）觅食运动（2）躲避捕食运动（3）随机运动（没有明确目的的集群运动）群中的每个个体在综合外部信息和内部信息后自己决定如何进行反应动作。
外部信息是让他们产生集群运动转变的因素，比如食物位置、捕食者出现和运动规律等；内部信息是群体中各个个体之间进行传递交流的信息，包含信息发出者的位置、运动状态、发出的声音、气味和特殊物质等。
在集群运动中，每个个体都遵循相同的动作反应规律。
因为个体的感知范围有限，为了保持群体运动的整体性，个体的运动还要遵循下三个约束条件：（1）与邻近的个体之间保持必要的距离。
距离太近影响个体的运动，距离太远导致个体容易脱离群体；（2）感知范围内的个体运动速度具有一致性。
（3）感知范围内的个体位置具有中心一致性。
4.1.2集群运动的离散化处理集群运动在时间和空间上是连续的。
为了简化描述集群运动，从时间的角度把该运动进行离散化，每一时刻，该群都有一种状态，把状态按照时间的顺序排列就可以近似描述集群的运动。
在每一时刻，群中的个体必然要满足上面的三个约束条件，所以我们也把上面两个条件成为状态条件，根据状态条件可以建立描述集群运动的状态方程。
我们首先只靠虑集群在二维平面的运动，在此我们定义了(,,)i i i i P x y v u r 这样一个变量来描述运动的个体，其中i x 表示个体i 的在世界坐标系中的横坐标，iy 表示个体i 在世界坐标系的纵坐标，i v r 表示个体i 的运动的方向。
进一步简化问题，我们将运动的个体投影到地面就可以把个体看作是点的运动，为此我们模拟地面上点的运动进而可以推测出个体的运动。
个体投影到地面的表示如下图：现在讨论有n 个个体的集群的运动情况，于是我们建立了一个由n 个个体的t 时刻状态组成的状态矩阵S （t ）；1112221113S(t)n n n n nn n x y v x y v x y v x y v ---⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦r r MM M r r矩阵中i v r 表示i 个体的速度 依据状态条件建立状态方程：距离条件 ()()1/222min i k i k L r d x x y y R ⎡⎤≤=-+-≤⎣⎦ 12m k =L 、、3 位置中心一致性 11(1)(1)m k k i x m k k i y x x m y y m μμ==∑∑⎧⎪=±⎪⎨⎪⎪=±⎩12m k =L 、、3 速度一致性 ()11m k k i v v mδ=∑=±r r max 0δδ≤≤ 其中min r 表示个体之间能够容忍的最小距离，L R 表示个体能够感知的极限距离，m 表示i 个体感知范围内相邻个体的数量，i v r 表示i 个体运动速度，k v r 表示个体k 的运动速度，x μ表示x 方向的位置变动因子，y μ表示y 方向的位置变动因子，max δ表示运动速度最大偏差因子。
t+1时刻的状态矩阵与t 时刻具有相同的形式，为此我们只需要知道i 个体的速度变化就可以求解t+1时刻的状态矩阵。
位置变换表达式：速度大小更新式：,1,(,)(,)i i t i i i t i i P x y P x y v t +=+∆r(1)()i i i v t v t v +=±∆1max (())i i v v v t ε∆=- 1(0,1)ε∈加速取正（+）速度方向更新式：(1)()i i i t t θθθ+=±∆ 22i πθε∆= 2(0,1)ε∈逆时针改变方向取正（+） 上式中t ∆是t 时刻与t+1时刻的间隔时间，max v 表示个体的最大移动速度，i v ∆表示个体i 速度大小的变化值，i θ∆表示个体i 速度方向的变化值，1ε表示速度大小状态因子，2ε表示速度方向状态因子。
在随机运动过程的中，1ε、2ε都是（0，1）范围内的一个随机数；在觅食过程中个体的速度方向改变不大，主要是速度大小的改变，于是我们取10.6ε=、20.1ε=；在躲避危险的过程中速度大小、方向均有较大的改变，1ε、2ε的取值满足使其到达最安全的地方。
，我们发现不管外界的环境如何，某一状态下集群总是一个整体，所以我们根据这个规律建立任意一状态的方程，并推导出了t 状态和t+1状态之间的关系，依此就可以像滚雪球一样得到所有状态的矩阵，进而就可得到集群的运动情况。
模拟仿真结果如下（程序代码见附录程序一）：初始位置分布情况 10个步长后的分布情况50个步长后的分布情况100个步长后的分布情况500个步长后的分布情况4.2模型二的建立4.2.1问题分析关于鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼，从视频中可以看出：在水表面，鲨鱼进入鱼群时，最先感觉到捕食者迫近的小鱼（靠外层鲨鱼前方）向两边分散游开，速度很快；距离鲨鱼稍远的鱼则反应一般，只是跟随旁边一侧的鱼游动，速度一般；鲨鱼两侧的鱼在向鲨鱼的后方游去，速度一般；鲨鱼身后的鱼已经重新聚群，鲨鱼身后的空隙由前方游回来的鱼填充。
看起来是鲨鱼在鱼群里游动，鱼群采取分散向后转移的方式躲避鲨鱼的捕食，鲨鱼好像被鱼群包围。
如下图1：图1 鲨鱼被包围示意包围圈周围的鱼的运动是我们研究的主要内容。
为了研究这个运动，我们需要的条件有：（1）鲨鱼和鱼群中的小鱼耳的初始位置；（2）鲨鱼的运动包含速度大小和方向，；（3）小鱼的速度变化规律，包含大小和方向，这可以帮助确定小鱼某时刻的位置；（4）小鱼的感知和交流方式，这可以帮助我们确定小鱼如何根据捕食者的运动进行反应；鲨鱼和鱼群运动之间的影响关系如下图2图2 鲨鱼的运动和小鱼的运动之间的影响关系说明：（1）鲨鱼速度大小决定外部信息信号的强弱，而鲨鱼和小鱼的距离决定小鱼所接收到的信号的强度，小鱼根据接收到的信号强度决定躲避快慢；（2）鲨鱼的运动方向和鲨鱼与小鱼之间的位置关系共同决定了小鱼的躲避方向，即如“鲨鱼被包围示意图”中表示的小鱼向左或向右跑和前进的方向；（3）鲨鱼的位置由上一时刻的位置和速度决定，小鱼同理。
4.2.2模型建立根据上述说明我们建立平面直角坐标系xoy来表示，图3 平面坐标系中鲨鱼和小鱼个体的运动关系问题最终归结为为小鱼找到一个合适的躲避速度，到达一个新的位置，使自己最为安全，满足以下两个条件（目标函数）即可：躲避方向 min cos (1),(1)d i v t v t <++>r r下一时刻位置 max (1)(1)i P t D t +-+这是双目标问题，为此我们采用加权系数化为单目标问题求解{}min cos (1),(1)(1)(1)(1)d i i v t v t P t D t ββ<++>+-+-+r rβ为权重系数其中认为在短时间t ∆内，(1)()D D v t v t +≈r r在t ∆时间之后小鱼的位置 '11111(,)(,)P x y P x y V t →=+⋅∆鲨鱼的位置 '0(,)(,)D x y D x y V t →=+⋅∆小鱼的速度变为'1V →，鲨鱼的速度变为'0V →。
