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《从分数到分式》教学设计一、教材分析：本节课是人教版八年级数学上第十五章第一课时的内容，分式是不同于整式的另一类式子，教材在学生对分数已有认识的基础上，以实际问题为背景，通过分数与分式的类比，从具体到抽象,从特殊到一般地认识分式。
分数与分式联系紧密，二者是具体与抽象、特殊与一般的关系。
分数的有关结论与分式的相关结论具有一致性，即数式通性。
可以通过类比分数的概念、性质和运算法则，得出分式的概念、性质和运算法则。
由分数引入分式，既体现了数学学科内在的逻辑关系，也是对类比这一数学思想方法和科学研究方法的渗透。
从整数到分数是数的扩充，从整式到分式是式的扩充。
数学知识源于生活、用于生活。
分式与整式都是描述数量关系的代数式，研究分式有助于进一步培养数学建模的意识和数学应用的能力。
二、教学目标:1、知识与技能理解分式的概念，能准确区分整式和分式，能求出分式有意义、无意义和值为零的条件。
通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到有理式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问，。
3、情感、态度与价值观通过探究分式的概念，让学生体会到数学的应用价值。
三、教学重点与难点重点：分式的概念及分式有意义的条件。
难点：理解和掌握分式值为0时的条件。
四、教学方法与学法1、教学方法：引导—发现教学法2、学法引导：自主探索、交流发现。
五、课时安排：1课时六、教学过程1、创设情景，导入新课(1)对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款 元。
现在某人用5x 元买了y 千克的苹果，那么苹果每千克 元。
(2)长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 。
(3)为了调查珍稀动物资源，动物专家在p 平方米的保护区内找到７只灰熊，那么该保护区每平方米平均有 只灰熊。
(4)把体积为200x cm ３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 .(5)一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，若江水的流速为v 千米/时，则它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间为 小时，以最大航速逆流航行60千米的时间 小时.学生得出答案： 让学生根据代数式的特征进行归类学生探讨发现：列出的代数式，有些不是我们学过的整式，产生认知冲突，激发学习新知识的兴趣，以满足解决实际问题的需求。
课题：15.1.2分式的基本性质（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历分数基本性质的类比过程，知道分式的基本性质.2.会简单运用分式的基本性质，会根据分式的基本性质，指出分式变形的依据，求变形后分式的分子或分母.3.知道分式约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式约分.（二）学习重点和难点：1.重点：分式的基本性质和分式的约分。
2.难点：根据分式的基本性质，求变形后分式的分子或分母。
二、问题导读单：阅读P129—131页（例3完了）回答下列问题：1.回忆说明分数的基本性质：_______________________________________________ ______________________________________________________________如：根据分数的基本性质，在12的分子、分母同乘2，分数的值不变，所以12=24；再如：根据______________，在69的______、______同除以___，分数的值______，所以69=23.2.写出分式的基本性质：（1）文字语言_____________________________________________________________________________________________________（2）符号语言_____________________________________________________（3）如2a3a2b6ab=说明如何得到的_________________________________________3.仔细研读例题2，与同学交流每题是根据什么填写的？从哪里入手？你得到启示是：_____________________________________________________4. 仔细研读130页思考及例题3，回答相应问题，并与同学交流每题是根据什么填写的？运用了哪些知识？你说明约分实质是：________________________________三、问题训练单：5.完成下面的解题过程：下列等式的右边是怎么从左边得到的？示例：324x2x2xy y=(1)26ba3ab=；解：3324x 4x 2x 2x 2xy 2xy 2x y÷==÷ 解：2a =——————=6b 3ab ； (2)210x 2x 15xy 3y= (3)b b 4a 4a -=-； 解：210x 15xy=——————=2x 3y ； 解：b 4a --=——————=b 4a ； (4)21x 1x 1x 1+=--. (5)x x 3y 3y -=- 解：1x 1-=—————————=2x 1x 1+-. 解： (6)222a a ab a b a b+=--. 解： 6.填空： (1)21()xy 2xy =； (2)22a a b 2a b ()=-； (3)24a ()6ab 3b =； (4)22x xy x y ()x++=. 7.直接写出约分的结果： (1)2bc ac = (2)234xy 6x y = (3)3218a b 6a c -= (4)233312x y z 15x y--= 8.约分： (1)22a ab (a b)++ (2)222x y (x y)-- = == = (3)222x y 3xy x 3xy-- (4)222a 4ab 4b 3a 6ab +++ = == =四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：。
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。
(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。
②解这个______方程。
③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。
（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。
（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。
另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。
（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。
新人教版八年级数学上册第十五章分式学案【学习目标】1、理解并掌握分式的概念；理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人交流合作。
3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想及从特殊到一般的数学思想。
【重点难点】重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
【学法指导】“问题引导—发现教学法”，借助课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。
引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。
叫做分母。
）分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，、、分式、分式A B第十五章分式第2课时分式的基本性质（一）【学习目标】1、学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用这些性质进行分式的恒等变形；2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力；3、渗透类比转化的数学思想方法。
【重点难点】重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
第十五章分式第3课时分式的基本性质（二）【学习目标】1、会用分式的基本性质将分式变形，正确进行分式通分；2、经历探索分式通分的方法的过程，在理解的基础上灵活的进行分式的通分变形；3、体验灵活运用分式的基本性质进行通分的分式变形的方法，突破难点，收获成功。
【重点难点】重点：掌握分式的通分方法难点：最简公分母的确定【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。
第十五章分式第4课时分式的乘除（一）【学习目标】1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算；2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化；3、体验学习主体性的发挥，具备主动获取知识的能力。
新人教八年级上册第15章15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ∙∙，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？ 要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36x a b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）。
八年级数学上册第15章分式学案（新版）新人教版15、1、1从分数到分式【学习目标】1、理解分式的概念，分式有意义，或无意义的条件，分式的值为零的条件、2、能熟练地求出分式有意义、无意义、分式的值为零时字母的取值范围、【重难点】分式的值为零的条件；分式的值为正数或为负数时应满足的条件、【自学案】一、自学指导（8分钟）1、熟读课本第127128页，完成思考内容:式子有什么共同点?与分数有什么相同点和不同点？（小组合作后归纳小结，一人发言）2、填空：形如的形式，A,B表示两个整式，并且B中，那么式子叫做分式。
A叫，B叫做。
3、默读例题后思考得出：当分式有意义时，分母B 0；当分式无意义时，分母B 0；当分式的值为0时，分子A 0且分母B 0。
4、有理式的分类：请类比有理数的分类为有理式分类：二、自学检测（7分钟）1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）（2）（3）（4）（5）三、合作探究（8分钟）1、当x为何值时，下列分式值为0？(1)（2）2、当x为何值时分式的值为正？3、当x为何值时下列分式无意义？（1）（2）【课堂检测】A组（基础限时练）（7分钟）1、当a为任何实数，下列式子一定有意义的是（）A、B、C、 D 、2、当x为何值时，下列分式值为0？（1）（2）3、当x为何值时，下列分式无意义？（1） (2)（3） B组（能力拓展练）（8分钟）1、当x 时分式的值为负？当x 时分式的值为正？当x= 时分式的值为1。
2、当x为何值时下列分式有意义？（1）（2）（3）3、探究：分式的值可能为0吗？为什么？【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：15、1、2分式的基本性质（1）-----约分【学习目标】1、理解并掌握分式的基本性质；2、灵活运用分式基本性质将分式变形。
【重难点】学习重点：灵活运用分式基本性质将分式变形。
页眉内容【学习课题】 3.1 分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P127--128页思考后回答问题： 一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。
如果B 中含有____，式子B A就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。
4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①a b 2 ②2a+b ③-x 32 ④32x ⑤πa ⑥x-32 ⑦5x -y z 整式有： ；分式有：2.（对照例1）解答：已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x . x x --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。
（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238yy -，91-x整式有： ；分式有： 2.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）x 1 ；（2）x 2 ；（3）32-x x；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？（1）12+x x ；（2）412-x 。
4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？（1）x x 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。
第15章分式第1节分式（第2课时）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形.学习过程：一、自主学习：1、分数的基本性质是。
2、阅读教材 P129-130 页内容，完成下列问题：分式的基本性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。
用式子表示是：AB=A CB C⋅⋅,AB=A CB C÷÷(C≠0) 其中 A, B, C 是整式二、合作探究1．自学课本 P129 例 2，尝试完成以下题目：在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）()2___1ab a b=（2）()22x xy x yx++=---（3）()366a aba=+----(b ≠ 0)（4）()3232xx-------=+（x≠-23）（5）()2242xx y x y-----=-+2．分式的符号法则: 填空:ab-- = _______,ab--= ______,ab--= ______ .3．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）24352xx---（2）22231x xx+---三、学以致用：1、在括号内填上适当的整式.（1）()() 33522()c c aab ab----⋅-=-=--------（2）()() 2244266()xyxyx y x y÷---==÷-------（3）()()()()()2()a ba ba b a b a b-⋅--------==++⋅---+（4）()()()()21412 2121()xx x x------÷----==-++÷---四、能力提升1.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.（1）22a ax b bx= （ ） （2）6(2)318(2)b b x a a x -=- （ ） （3）133(3)(3)x x x x -=++- （ ） 2.把分式x y 中的字母 x 、y 的值都扩大 10 倍，则分式的值（ ） A ．扩大 10 倍 B ．扩大 20 倍 C ．不变 D ．是原来的1103.把分式x y中的字母 x 的值扩大 2 倍 ，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值 （ ） A ．不变 B ．扩大 2 倍 C.扩大 4 倍 D.是原来的一半五、课堂小结：谈谈本节课的收获？答案：二．合作探究1.(1)a (2)x (3)2ab+12b(4)9x 2-4 (5)x 2-2xy 2.a b a b a b3.(1)23425x x -+ (2)22321x x x --- 三．1.（1）5a 21510ac a b(2)2xy 2xy 3x(3)(a+b) (a+b) a 2-b2 (4)(12)(12)(12)(21)(12)x x x x x +-÷++÷+ 四．1.(1)x≠0 (2)x≠2 (3)x≠±32.C3.C。
人教版八年级上数学第十五章分式分式方程 导学案班级__________姓名_________1．【课标考纲解读】应用分式方程解决生活中的实际问题。
2．【状元培养方案】思维的敏捷、多角度、立体化。
3．【学习目标】1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法. 4．【重难点】教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：检验分式方程解的原因 5．【教学方法】自主合作，交流展示 6．】 一、 26～28页二、 独立完成下列预习作业：1.前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：2.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。
3.练习：判断下列各式哪个是分式方程． (1)x +y =5 (2)x+25=2y −z 3π(3)1x 4 y x+5=0 5 x −1+y =5 (6)1x+1≥x+434. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，填空163242=--+x x轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。
由两次航行所用时间相等，可列方程10060=20v20v-＋解：两边同乘以最简公分母()()20v v＋20-，得()()100v=6020v20-＋2000v=1200+60v-100160v=800v=5检验：将v=5代入原方程中，左边= 4，右边=4，左边=右边，因此v=5是原方程的解。
人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值；2.理解分式有意义.无意义的条件；会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成 的形式，其中A. B 都是 ，且B 中含有 ，我们把代数式BA 就叫做分式.其中， 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地，对分 都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一 分式的概念1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？14(x −y ) x 22−1．2.下列各式哪些是分式，哪些是整式？① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二 分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x （满足下列条件的x 值. （1）有意义 （2）分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0，这时=x . 知识点三 求分式的值6.已知3=x ，求分式 的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是（ ） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零，则x 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中，一定有意义的是（ ） A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5．给定下列分式： ﹣ ﹣ …其中x ≠0（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n 个分式？112+-x x 2-1x x +。
八年级数学·2015 班级姓名日期 第15章分式15.1.1 从分数到分式学习目标：能正确说出分式的概念，说出分式有意义、分式值为零的条件. 一、 自主学习： 观察：1.107、20033、45-等是 ，分母中 字母 2.式子S a、V S、10020v +、6020v-等分母中字母 归纳:1.分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中，那么式子叫做.分式中，A叫做，B 叫做.2.分式有意义的条件：，分式无意义的条件3.分式值为零的条件： 二、合作探究例1．在下列各式中，是整式？是分式？（1）5x-7（2）3x 2-1（3）（4）（5）（6） （7）例2: 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (4)例3:下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？123+-a b 7)(p n m +1222-+-x y xy x 72c b +54b 351-AB AB212331x x yx x x y+--（ ）；（）；（）．2211123x x x x+-+（）；（）．三、巩固练习：课本129页练习册，1，2，3题 第1题：(1)、(2)、(3)、， 第2题：分式为： 整式为： 第3题：四、达标测评1．下列各式中，整式是，分式是。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）0（7）（x+y ）2．当x=时，分式没有意义。
3．当x=时，分式的值为0 .om五、布置作业：完成课本133页1-3题 第1题：(1)、(2)、(3)、 第2题：分式为： 整式为： 第3题：y x y x -+132+x x x 13-π22y xy x ++5b a -432+x x112+-x x八年级数学·2015 班级姓名日期 第15章分式15.1.2 分式的基本性质（约分）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 1、分式的基本性质： 分式的 与 乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做。
三堆中学“学议练思”自学指导教学学案编制：赵彩蓉审核：学生姓名：课题：15.2.1 分式的乘除（二）主讲：学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣学习重点：：掌握分式乘除法法则及其应用学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算教学流程学习过程备注（一）依案自学，自主构建；（10分钟）（1）创设情境，导入新课。
（2）下发学案，学生自学（3）教师巡视，适时指导。
预习新知1．分式的约分：__________________________________________ 最简分式：__________________________________________下列各分式中，最简分式是（）A．()()yxyx+-8534B．yxxy+-22C．2222xyyxyx++D．()222yxyx+-2．分解因式：2232x y xy y-+=3a a-=2312x-= 220.01a b-=21222x x++=2242x y x y-++= 3. 计算（1）=÷⨯4156523（2）=⨯÷251225354．分数乘除法混合运算顺序是什么？分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？（二）热点追议，互动交流；（15分钟）（1）组内交流，初步解决问题。
（2）班内交流，解决热点问题。
（3）教师示范，展示知识脉络。
例1．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。
随堂练习1.完成课后练习2．计算（1）2224369a aa a a--÷+++（2）（ab－b2）÷baba+-22（3）xyxxyxyyxyx++÷++-222222243.大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖机的工作效率是小拖机的工作效率( )倍.三堆中学“学议练思”自学指导教学学案编制：赵彩蓉审核：学生姓名：课题： 15.2.1 分式的乘除（三）主讲：学习目标： 1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
第十五章分式车每BB三、自学自测A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ）A.值为零B.13a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定二、课堂小结探究点1：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A CB ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式. 例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．4.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变第十五章分式..mn时,求水的高=B D_________作为积的分母.后，与被除式相乘..3xy等于(2 a B.2a2aD.xy2：探究点2：分式的化简求值3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练 地进行分式的乘方运算.6.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.1.a n2.计算：1.(a b )2＝a b ·其中a 2. 1.(1)(3－a 2) 2.填空：3.计算：探究点1想一想：议一议： 2244x x ÷-+要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n. 例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.b 2.3.计算：35.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a,然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算.第十五章分式..把分子相加（减）. 计算：8.能熟练地进行分式的混合运算. 重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：()()45431;775114543132.395114⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫+⨯-÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.实数的混合运算法则是什么？答：___________________________________________________________________.二、新知预习 3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：22221422441x x x x x x x x x x +--+⎛⎫-÷+ ⎪--+-⎝⎭()()221421x x x x x x ⎡⎤+--+=-÷+⎢⎥-⎣⎦ 有括号要先算括号内的()()()()2421x x x x ⎡⎤-+=-÷+⎢⎥-⎣⎦（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()2421x x x x -+=÷+-先算乘除，后算加减()()()()21x x +=⨯+-（将分式的除法转化为分式的乘法）()()()()=+（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()=要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________. 三、自学自测1.计算：⎣⎦24a a -⎫⎪⎭ 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.八、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0)要点归纳：当n 是正整数时，=（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数 想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤na n a19101第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 10.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）267=-x （ ） （2）549=- （ ） （3）8+x （ ） （4）312 -x （ ） （5）2131x x =- （ ） （6）132=-yx （ ） （7）132=-y x （ ） （8）5=x （ ）2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是 . （2）21+a 与412-a 的最简公分母是 .二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测1.下列各式中，分式方程是 （ ）A.65x x = B.1051x x =- C.2341x x =+ D.()1033x xa a =-≠ 2.解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为 （ ）问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3＋x 2＝2＋x 5 B.2x －17＝x 2C.x π＋1＝2－x 3D.12＋x＝1－2x 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.53. 解方程：.所用时间相同.已知两人每；x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3D.180x －2－180x ＝3 2.一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟， 其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。
