第十五章分式导学案

第十五章分式车每BB三、自学自测A.x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以x 取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当x 为何值时，分式22x x -+的值为零？（3）当x =2时，分式242x x --的值为零吗？为什么？要点归纳：分式AB =0的条件是A=0且B ≠0.例2：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1变式训练当x 时，分式||1(2)(1)x x x ---的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.1．下列各式：①2x ；②3x；③22x y x y -+；④32x y -.其中_________是整式，_________是分式.（填序号）2．若分式24xx -有意义，则x __________；若分式392--x x 的值为零，则x 的值是_______.3．在分式31x ax +-中，当x a =-时，分式（ ）A.值为零B.13a≠-时值为零 C.无意义 D.无法确定二、课堂小结探究点1：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a cb bc b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()⨯=A A C B ，()÷=A A CB ，其中A ,B ,M 表示整式且C 是不等于0的整式. 例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.0.015(1);0.30.04x x -+50.63(2).20.75a b a b--方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋xC.2x ＋1020＋5xD.2x ＋12＋x 2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．4.若把分式xyx y+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )A ．扩大3倍B ．扩大9倍C ．扩大4倍D ．不变第十五章分式..mn时,求水的高=B D_________作为积的分母.后，与被除式相乘..3xy等于(2 a B.2a2aD.xy2：探究点2：分式的化简求值3.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a 米和b米(a ≠b )，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b 米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？5.先化简，再求值：(1)3x ＋3y 2x 2y ·4xy 2x 2－y 2，其中x ＝12，y ＝13； (2)x 2－x x ＋1÷x x ＋1，其中x ＝3＋1.第十五章 分式15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除 第2课时 分式的乘方学习目标：1.了解分式的乘方的意义及其运算法则并根据分式乘方的运算法则正确熟练 地进行分式的乘方运算.6.能应用分式的乘除法法则进行混合运算.重点：能运用乘方法则熟练地进行分式乘方运算.难点：能分清乘方、乘除的运算顺序，进行分式的乘除、乘方混合运算.1.a n2.计算：1.(a b )2＝a b ·其中a 2. 1.(1)(3－a 2) 2.填空：3.计算：探究点1想一想：议一议： 2244x x ÷-+要点归纳：①乘除运算属于同级运算，应按照先出现的先算的原则，不能交换运算顺序； ②当除写成乘的形式时，灵活的应用乘法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ③结果必须写成整式或最简分式的形式 试一试：计算dd c c b b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷等于( ) A.a 2B.2222dc b a C.bcd a 2D.其他结果例1：计算：a －1a ＋2·a 2－4a 2－2a ＋1÷1a 2－1.方法总结:分式乘除混合运算要注意以下几点：(1)利用分式除法法则把除法变成乘法；进行约分，计算出结果．特别提醒：分式运算的最后结果是最简分式或整式．探究点2：分式的乘方想一想：类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗?2a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，3a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，10a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 要点归纳：分式的乘方，就是把分子分母分别乘方，即(ab )n ＝ .例2：下列运算结果不正确的是( )A ．(8a 2bx 26ab 2x )2＝(4ax 3b )2＝16a 2x 29b 2B ．[－(x 32y )2]3＝－(x 32y )6＝－x 1864y 6C ．[y －x （x －y ）2]3＝(1y －x )3＝1（y －x ）3D ．(－x n y 2n )n ＝x 2ny 3n. 例3：计算：(1)(－x 2y )2·(－y 2x )3·(－1x)4；(2)（2－x ）（4－x ）x 2－16÷(x －24－3x )2·x 2＋2x －8（x －3）（3x －4）.b 2.3.计算：35.先化简22222412()21--+÷-+-a a a aa a a a,然后选取一个你喜欢的数作为a的值代入计算.第十五章分式..把分子相加（减）. 计算：8.能熟练地进行分式的混合运算. 重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：()()45431;775114543132.395114⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫+⨯-÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3.实数的混合运算法则是什么？答：___________________________________________________________________.二、新知预习 3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：22221422441x x x x x x x x x x +--+⎛⎫-÷+ ⎪--+-⎝⎭()()221421x x x x x x ⎡⎤+--+=-÷+⎢⎥-⎣⎦ 有括号要先算括号内的()()()()2421x x x x ⎡⎤-+=-÷+⎢⎥-⎣⎦（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()2421x x x x -+=÷+-先算乘除，后算加减()()()()21x x +=⨯+-（将分式的除法转化为分式的乘法）()()()()=+（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）()()=要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________. 三、自学自测1.计算：⎣⎦24a a -⎫⎪⎭ 难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.八、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0)要点归纳：当n 是正整数时，=（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数 想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________. 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤na n a19101第十五章 分式15.3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路. 10.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程无解的原因，掌握分式方程验根的方法.重点：掌握解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解分式方程无解的原因.一、知识链接1.下列哪些式子是方程？（1）267=-x （ ） （2）549=- （ ） （3）8+x （ ） （4）312 -x （ ） （5）2131x x =- （ ） （6）132=-yx （ ） （7）132=-y x （ ） （8）5=x （ ）2.解一元一次方程的一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾.3.找出下列各组分式的最简公分母：（1）11+x 与11-x 的最简公分母是 . （2）21+a 与412-a 的最简公分母是 .二、新知预习问题1：什么是分式方程？要点归纳：分母中含有________的方程叫做分式方程.问题2：解分式方程的一般步骤有哪些？要点归纳：(1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项；(3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解. 三、自学自测1.下列各式中，分式方程是 （ ）A.65x x = B.1051x x =- C.2341x x =+ D.()1033x xa a =-≠ 2.解分式方程2211x x x++--＝3时，去分母后变形为 （ ）问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是( ) A.3＋x 2＝2＋x 5 B.2x －17＝x 2C.x π＋1＝2－x 3D.12＋x＝1－2x 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x-8)-5x=16(x-7) D.2(x-8)-5x=8 4．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.53. 解方程：.所用时间相同.已知两人每；x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是()例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x 人，则所列方程为( )A.180x －180x ＋2＝3B.180x ＋2－180x ＝3C.180x －180x －2＝3D.180x －2－180x ＝3 2.一轮船往返于A 、B 两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A 、B 两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.3. 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟， 其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。

16.1.2 分式的基本性质（1)【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．【学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、【自学展示】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。

2.分解因式：（1）x x 632- （2）4416b a - (3)2244y xy x ++二、【合作学习】：阅读P129页思考 归纳分式的基本性质： 用字母表示 ： 3.我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例2）：填空（1）()y xy x 222= （2）()a b a =--5 （3）()122=++ab b a b a （4）()ab a a 2=+观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2 （0≠y ）； （2）bx ax =ba 解：（1）在例2中，因为0≠y ，利用_____________，在xb2的分子、分母中同____y ，即x b 2=yx yb __2__=（2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号 （1）b a 32-- （2）yx 2--- （3）m n54--- （4）x 21- 归纳符号法则四、【学习检测】：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：五、【学后反思】【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。

b a b a 4.03.05.021-+）（n m n m 41316522+-）（22)(22a ba b ab =-）（b a ab b a 2)(1=+）（2)(2)4(2-=-x xx x)()3(22y x x xy x +=+=--yx 23）（=-yx 232）（=--ab 321）（【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程导学案一. 学习目标1、掌握分式方程的定义2、会解可化为一元一次方程的分式方程3、会解已知方程有增根时方程中有待定字母的值4、列分式方程解有关应用题二、重难点重点：掌握解分式方程的方法难点：分式方程的增根及其应用三、知识链接前面讲过的一元一次方程的解法，以及怎样在应用题中找等量关系四、学法指导注意分式方程向整式方程的转化五、学习过程(A级)(一)、基础知识梳理（1）分母中含有______的方程叫做分式方程。

(2)在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的____(3)解分式方程的思想：把分式方程转化为_______.(4)解分式方程的一般步骤①把方程两边都乘以_________，化成整式方程。

②解这个______方程。

③检验：把整式方程的根代入________,若使最简公分母的值为_____,则这个根是原方程的______,必须舍去，若_________不等于零，则它是________. (5)整式方程和__________叫做有理方程。

（二）注意事项2、由增根求参数值的解答思路：（1）将原方程化为整式方程（两边同时乘以最简公分母）（2）确定增根（题目已知或使分母为零的未知数的值）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值。

（理由：增根是由分式方程化成的整式方程的根）3、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂些，解题时应抓住“找等量关系，恰当设未知数，确定主要等量关系，用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。

另外，还要注意从多角度思考，分析，解决问题，注意检验。

（三）典例解答(B 级)1、解方程：22321011x x x x x --+=--（B 级）2、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x点拨：找好最简公分母,注意对几个分母进行分解后,来找.（C 级）3、若关于x 的分式方程0111=----x x x m 有增根，则m 的取值是? 点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的增根，代入。

15.1.1 从分数到分式 新授课主备：韩树军 审核：张万双 时间： 班级： 姓名： 学教目标：1.了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系.2.掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.3.以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式.学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件.学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件.一、预习内容：1.什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？a 21；2x+y ；2y x - ；a1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3.阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4.自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 .二、数学概念:1.归纳：分式的意义： . 代数式a 1 、x y x 2-、a s 、sV 、v +20100、v -2060都是 .分数有意义的条件是 .那么分式有意义的条件是 .2.分式：三、例题讲解：例1在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）123+-a b （4）7)(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54例2 填空：（1）当x 时，分式x32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351-有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x -+有意义 例3 x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）15622++-x x x （3）242+-a a例4 x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x （2）392+-x x （3）11--x x四、总结反思：1. 说说你的收获；2. 你还有什么问题？五、反馈练习：1.下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0 （7）43（x+y ）整式是 ，分式是 .（只填序号）2.当x= 时，分式2+x x 没有意义.3.当x= 时，分式112+-x x 的值为0 . 4.当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1132+-a a 的值为非负数.六、提升能力 1.甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍.Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +-2.“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场.3.使分式63||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ） A.―3 B.―2 C. 3或―2 D. ±3七、作业布置：15.1.2分式的基本性质（1） 新授课主备：韩树军 审核：张万双 时间： 班级： 姓名： 学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形.2.进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分.3.了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式.教学重点：1.分式的基本性质及其应用.2.分式的约分.教学难点：1.利用分式的基本性质，判断分式是否有意义.2.利用分式的基本性质把分式化成最简分式.一、预习内容1.小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？ 由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么c c 3232=，5454=c c 2.你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质：用式子表示为3.分解因式（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2=二、数学概念1.约分：2.最简分式：三、例题讲解：1.例1 填空：（1 )(x x 6xy 3x 322y +=+（22.约分：（1）c 15ab bc a 25-232 （2）96x x 9-x 22++ （3）yx y xy 33612x 622-+-3.填空：（1）()aby a xy = （2）()zy z y x +=++ )(3)z y (62 4.例3下列分式的变形是否正确？为什么？（1）2x xy x y = （2）222)(ba b a b a b a --=+-5.例4不改变分式的值，使分式b a b a +-32232的分子与分母各项的系数化为整数四、总结反思：3. 说说你的收获：4. 你还有什么问题？五、反馈练习：1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）b a 2-、 （2）yx 32-、 （3）n m 43-、 （4）—n m 54- （5）b a 32-- （6）—ax 22- 2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：（1）n m 2-= 、（2）—2ba -= 。

第十五章分式导学案（1）15.1.1 从分数到分式学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。

2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.学习过程：一、自主学习：1、填空:（1）长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为（2）把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .2、观察式子Sa、VS、10030v+、6030v-它们有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？X Kb1. Co m3、归纳:分式的定义：4、知识运用：完成课本 P128-129 练习 T1，T2.二、探究学习1、思考：我们知道分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？（1）归纳：分式有意义的条件：，当时分式无意义。

（2）自学课本P128 例1（3）完成 P129 练习 T3解：2、思考：若要使分式值为0，,则分式中的分子、分母应分别满足什么条件？归纳：分式值为零的条件：（1）若分式211xx--的值为0，求x的取值。

（2）及时反馈：当x= 时，分式的值为0．三、巩固练习1、在代数式（1）－3x 、（2）22273x y xy -、（3）18x -、（4）5x y -、（5）xy 、（6）35y +、（7）2x x 、（8）1π中是整式的有 ， 是分式的有_________ _______（只填序号）2、当 x___________时，分式841x x -+ 有意义．3、当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+4、使分式 214x - 有意义的条件是（ ）A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x ≠－2D.x≠0 5、不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x + D ．22x x + w W w .x K b 1.c o M6、已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x 的值为( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 237、若211x x -+的值为 0，则 x 的值是( )A. x=±1B. x=-1C. x=1D. x=08、若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( ) A. x=±1 B. x=-2 C. x=3 或 x=-3 D. x=09、使分式213x --的值为正的条件是( )A. x ＜13B. x ＞13C. x ＜0D. x ＞0（2）15.1.2 分式的基本性质（一）学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习过程： 一、知识链接1、分数的基本性质是 。

第十四课时 第15章分式复习与小结【学习目标】1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决生活中的实际问题． 2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化数学思想的认识． 【学习重点】建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的四则运算． 一、知识结构：二、熟记知识点1、若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子 分式 有意义的条件是 ，值为零的条件是 ，2、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)___________ .分式的值________. 用式子表示:3、通分关键是找____________________,约分与通分的依据都是:______________________4、分式乘分式， ， 用式子表示： 分式除以分式， ， 用式子表示：5、同分母的分式相加减， 用式子表示：异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，再加减。

用式子表示：6、当n 是正整数时，=-na，7、科学计数也可表示一些绝对值较小的数，将他们表示成 的形式，其中n 是 ， ≤a＜ 。

8、解分式方程的步骤：(1)___________________;(2)___________________(3)____________________.(4)三、知识应用1、当x ＝ 时，分式31－x 有意义． 2、一种病菌的直径为0.0000036m ，用科学记数法表示为 .3、某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名(b<a )．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，每人需植树 棵．4、已知a 2－6a +9与|b －1|互为相反数,则(a b b a -)÷(a +b )=______。

5、若非零实数a ，b 满足4a 2+b 2=4ab ，则ab =_____。

6、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

课题： 15.1.1 从分数到分式自主学习：问题:1、长方形的面积为 10cm ,长为 7cm,宽应为 cm;长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 2、把体积为 200cm 的水倒入底面积为 33cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm, 把体积 为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，水面高度为 .观察：1. 107、20033、45-等是 ，分母中 字母2.式子S a 、V S、10020v +、6020v -等分母中 字母归纳: 1.分式的定义：2.分式有意义的条件： ，分式无意义的条件3.分式值为零的条件： 2、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx 中是整式的有 ， 是分式的有________________三、学以致用1、巩固练习：(1)当 x___________时，分式841x x -+ 有意义．(2)当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是( )A ．21x x -B ．211x x +-C ．211x x -+ D. 11x x -+(3)使分式 x 有意义的条件是（ ）A.x≠2B. x≠－2C.x≠2 且 x≠－2D.x≠0(4)不论 x 取何值时，下列分式总有意义的是 ( )A ．21x x -B ．2x x +C ．22(2)x x + D ．22x x + (5)已知3254x x +-，要使分式的值等于 0，则 x=( ) A. 45 B. 45- C. 23 D.- 23(6)若226x x x -+- 的值为 0，则 x 的值是( )A.x=±1B.x=-2C.x=3 或 x=-3D.x=0(7)使分式213x --的值为正的条件是( )A.x ＜13B.x ＞13 C.x ＜0 D.x ＞0四、能力提升1.一般地，用 A ，B 表示两个整式，A÷B 就可以表示成 的形式，如果 中含有字母的式子 就叫做分式。

《第十五章 分式》复习学案一．知识网络：二．知识点及相关练习（一） 分式定义及有关题型题型一 区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________题型二 分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。

【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx +1题型三：分式的值为0的条件 分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）22||+-x x（3）9392+-x x (4)2x 2＋5.题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正； （2）当x 为何值时，分式32+-x 为负数.（3）当x 为何值时，分式152+-x x为负；（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.(提示：整体代入)【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. （二） 分式的运算析规律 确定最简公分母(1)当分母都是单项式．．．时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)当分母是多项式．．．时，先因式分解，再确定最简公分母． 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(1)13x 2和512xy ； (2)b 3a 和－ab2c （3）ab b b a a 22--和；（4）22211x x xx x +--和； （5）a a -+212和题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）nm m n --22； （3）a 2－4a ＋4a 2－4.题型三：分式的混合运算 【例3】计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）112---a a a ；（3）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x(4)(1－11-x )÷12-x x题型四：化简求值题 【例4】先化简后求值（1）144)111(22-+-÷--a a a a ，其中a=-2（2）4442+-x x ÷2x 4x 2x x －－+-，再在0，1，2中选一个你认为合适的数作x 的值带入求值.题型五：求待定字母的值 【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．【例1】计算： (1)(-1)0+(31)-1(2)3132)()(---⋅bc a(2)2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ (4)(21)-1+(1-2)0题型二：化简求值题 【例2】已知51=+-xx ，求22-+x x 的值题型三：科学记数法的计算【例3】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)0.000 002 1；(2)－0.000 006 57.(3)一本200页的书厚约为0.9cm ，用科学记数法表示每一张纸的厚度为【例4】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯； （2）3223)102()104(--⨯÷⨯.分式方程题型一：用常规方法解分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.） 【例1】解下列分式方程 (1)0132=--x x （2）2-14x 12x x +=-（3）114112=---+x x x ； (4)31-x =2+xx -3题型二：求待定字母的值【例2】若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

人教版八年级数学上册导学案 第十五章 分式 15.1.1 从分数到分式【学习目标】1、掌握分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。

2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义。

3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活数量关系的一类代数式。

4、 初步学会运用类比、转化的思想研究数学问题。

【课前预习】 1．使分式1-1x 有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≠1B ．x ≠-1C ．x<1D ．x>12．若分式211x x -+的值为零，那么x 的值为( )A ．1x =-或1x =B ．0x =C ．1x =D ．1x =-3．下列式子中是分式的是( ) A ．1πB ．3x C ．11x - D ．254．若 a b c456== ，且a -b+c=10，则a+b -c 的值是（ ） A ．6B ．5C ．4D ．35．若分式22b 1b 2b 3---的值为0，则b 的值为（ ）A ．1B ．）1C ．±1D ．26．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠47．若分式2(1)44x x xx x --++的值为0，则x 的值为（ ）A ．0或2B ．0C ．2D ．0或﹣28．若分式33xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．3x =C ．0x ≠D ．3x ≠9．已知365a b b c a c +++==，则ba c +的值为（ ）．A ．37B ．75C ．25D ．6710．下列结论：①无论a 取何值，21a a +都有意义；②1a =-时，分式211a a +-的值为0；③若211x x ++的值为负，则x 的取值范围是1x <-；④若112x x x x++÷+有意义，则x 的取值范围是2x ≠-且0x ≠，其中正确的是（ ）． A ．①③④ B ．①②③C ．①③D ．①④【学习探究】 自主学习阅读课本，完成下列问题1.什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ； ； ； ；3a ；5 。

人教版八年级上数学第十五章分式分式方程 导学案班级__________姓名_________1．【课标考纲解读】应用分式方程解决生活中的实际问题。

2．【状元培养方案】思维的敏捷、多角度、立体化。

3．【学习目标】1.理解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程.2. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法. 4．【重难点】教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：检验分式方程解的原因 5．【教学方法】自主合作，交流展示 6．】 一、 26～28页二、 独立完成下列预习作业：1.前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？（1）前面我们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：2.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

3.练习：判断下列各式哪个是分式方程． (1)x +y =5 (2)x+25=2y −z 3π(3)1x 4 y x+5=0 5 x −1+y =5 (6)1x+1≥x+434. 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，填空163242=--+x x轮船顺流航行的速度为千米/时，逆流航行的速度为千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。

由两次航行所用时间相等，可列方程10060=20v20v-＋解：两边同乘以最简公分母()()20v v＋20-，得()()100v=6020v20-＋2000v=1200+60v-100160v=800v=5检验：将v=5代入原方程中，左边= 4，右边=4，左边=右边，因此v=5是原方程的解。

人教版数学八年级上全章导学案 第15章分式全章导学案人教版数学八年级上导学案 15.1 分式15.1.1 从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系； 3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【知识准备】1．在①3x 2，②11x +，③15x+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π•这几个式子中，单项式有： ____________多项式有： ______整式的有： _____________________ (只填序号)2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。

【自习自疑】一．阅读教材，完成下列问题： 1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。

2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式BA才有意义。

二．预习评估 1．在代数式－3x ，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 22732xy y x -， 中，是整式的有_________________ ． 是分式的有_________________ ． 2．当x ___________时，分式21xx -有意义3．使分式2xx +有意义的条件是 （ ）A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠0 4．已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于（ ）A ．54 B ．45- C ．32D ．23-我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老师和同学探究解决.等级______________ 组长签字_______________【自主探究】【探究一】分式的产生 1． 用代数式填空：（1）已知某长方形的面积是102cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ； （2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ； （3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ； （4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ； （5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 km/h ； 2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；②从内容上看，它们的分母都含有 。

第十五章分式15.1分式15.1.1 从分数到分式一、新课导入1.导入课题：，那么x÷y可以写成这样的形式吗？如果你5÷3可以写成分数53认为行，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.2.学习目标:（1）知道分式的意义.（2）能判别分式有意义时和分式的值为0时，分母中的字母满足的条件.3.学习重、难点：重点：认识分式特点，知道分式有、无意义的条件.难点：分式的值为零时，确定分子、分母所含字母的取值.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第127页到第128页“思考”前面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，重要的词句和不明白的地方作上记号.（4）自学参考提纲：①回忆长方形面积公式及圆柱体积公式，并完成“思考1”中的填空.②式子Sa ，VS以及10020v，6020v与小学学过的分数有什么不同点和相同点？③上述式子与分数一样都是AB(即A÷B)的形式，因为分数的分子与分母都是整数，所以②中的式子的分子与分母都是整式，并且②中各式的分母都含有字母.④一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.⑤y2x 是分式吗？1π呢？是；不是2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：帮助学困生理解公式的概念，满足三个条件：a.AB 的形式；b.A、B为整式；c.B中含有字母.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）概念：什么叫分式？（2）分式和分数的区别和联系.（3）练习：下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？x 2；11x-；x-y5；1x y-；3π；1x－1整式：x2,x-y5,3π；分式：11x-,1x y-,1x-11.自学指导：（1）自学内容：教材第128页“思考”到例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：结合自学提纲阅读课文内容.（4）自学参考提纲：①在除法式子A÷B中，除数B应满足的条件是B≠0.想一想，A÷B 可以写成AB的形式，那么分式AB中的分母B应满足的条件是B≠0.②当B≠0时，公式AB才有意义.③自学例1后，完成下列各题.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？2 a ；11xx-+；2m32m+；1||4x+；2a+b3a b-；221x-.a≠0;x≠1;m≠-23;x为全体实数;b≠3a;x≠±1.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学进度、方法和自学中存在的疑难问题.②差异指导：对学生学习中存在的问题进行分类指导.（2）生助生：对自学过程中存在的问题互相讨论交流.4.强化：在分式A中，分母B≠0时，分式才有意义；反之当B=0时，分B式无意义.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表当众交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、学习成果和存在的不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义时，分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.列式表示下列各量.公顷.（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为40n （2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为2S.a千米/小（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为ab时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为a b-1千米/小时.2.下列式子中，哪些是分式，哪些是整式？两类式子的区别是什么？1x ， 3x ，2435b +，253a -，m n m n +-，34 (x+y)，2x y-π. 解：分式：1x ,2435b +,m nm n+- 整式：3x ，253a -，34 (x+y), 2x y-π两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母.3.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）13x ；（2）13x -； （3）x-535x +； （4）2116x +； （5）3||3x -. 解：（1）x≠0;（2）x≠3;（3）x≠-53;（4）x 为全体实数；（5）x≠±3二、综合应用（每题10分，共20分） 4.在什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x -；（2）251x x ++；（3）||55x x --；（4）22456x x x -++解：（1）x=1;（2）x=-5;（3）x=-5;(4)x=2.5.当x 取何值时，分式2224x x x --有意义？x 取何值时，分式的值为0？解：x≠±2，分式有意义.x=0时，分式的值为0.三、拓展延伸（20分）6.c为何值时，分式21 4x c-+总有意义？解：∵x2-4x+c≠0,x2-4x+4+c-4≠0（x-2）2+c-4≠0当c>4时，(x-2)-2+c-4恒大于0，当c＞4时，分式21 4x c-+总有意义.15.1.2 分式的基本性质一、新课导入1.导入课题：你知道分数的基本性质吗？由此你是否能联想出分式的基本性质呢？2.学习目标：（1）能说出分式的基本性质.（2）能利用分式的基本性质将分式变形.（3）会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.3.学习重、难点：重点：分式的基本性质及运用，分式的符号法则.难点：分式基本性质的运用——约分和通分.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第129页到第130页第15行.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数的基本性质，联想并归纳分式的基本性质.（4）自学参考提纲：①回忆分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘以（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.2 3=2(6)36⨯⨯4545(9)54549÷=÷=56②判断（正确的打“√”，错误的打“×”）4433c c = (×) 515=55155÷÷ (√) 363644040+4+=(×) 22x -x 11x x x x -=++ (√) ③类比分数的基本性质，得出分式的基本性质.一个分式的分子，分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：A B=A CBC ••，A B =A CB C÷÷ (C≠0). ④在运用分式的基本性质时应特别注意什么？ 要注意分子和分母同时乘(或除以)的这个整式是否为0. 2.自学：同学们根据自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：让学生说一说，辨一辨，了解学生对分式基本性质的运用情况，特别是乘(或除以)的数(或整式)一定要满足的条件.②差异指导：对部分认识存在困难的学生进行点拨、启发和引导. （2）生助生：相互启发，互助解决疑难问题. 4.强化：(1)分式的基本性质：文字叙述、字母表达. (2)判断正误：1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页倒数第7行到例3前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课本内容，结合自学提纲进行自学.不懂的问题做上记号.（4）自学参考提纲：①什么是约分？把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.②约分的依据是什么？约分的依据是分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的数（或式子），分式的值不变.③约分后的分式，其分子与分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清楚自学提纲中的问题.②差异指导：对学有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互展示交流和帮助.4.强化：（1）分式约分的定义以及最简分式的概念.（2）约分的依据：分式的基本性质.（3）下列各分式，不是最简分式的有D.1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本例3的解答过程，仔细观察每步分子分母变化的目的及依据.（4）自学参考提纲：①约分约去的是公因式，因此，约分要先找出公因式；②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.③约分结果都要成为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清例题中化简分式的思路、方法和过程.②差异指导：对部分学生在学习例题时存在的疑点进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）约分要领：约分都是先找分子和分母的公因式（是多项式的还要分解因式），再约去公因式.（2）约分的理论依据是分式的基本性质.（3）约分要求约到最简分式为止.（4）练习：约分1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页“思考”到第132页例4 的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.（4）自学参考提纲： ①什么叫通分？把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.②通分的依据是什么？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于O 的整式，分式的值不变.③通分的关键是什么？ 确定各分式的最简公分母. ④如何确定n 个分式的公分母？一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母. ⑤分式2214a b 与36xa b c的最简公分母是12a 2b 3c ，通分后的结果分别是23312bc a b c 23212acx a b c. ⑥分数的约分与通分和分式的约分通分有什么异同点？大家相互交流一下.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道找最简公分母的方法及明白通分的依据.②差异指导：帮助部分学困生，如何找最简公分母，如何进行通分，比照分数的通分进行指导.（2）生助生：生生互助交流.4.强化：（1）通分的依据和定义，最简公分母的定义及确定通分的方法.（2）练习：①分式x+y2xy ，2y3x，2x-y6x y的最简公分母为6x2y2，通分后x+y 2xy =22223x y+3xy6x y，2y3x=3222y6x y，2x-y6x y=222x-xy6x y.②分式x2()x y+，2y3()x y-的最简公分母是6(x+y)(x-y).三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行简要点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思):分式的基本性质在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生学习的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分、第5题20分，共60分）1.填空：2.下列等式正确的是（B ）3.分式21x x +,221x -,21x x-的最简公分母是x(x+1)(x-1). 4.化简下列分式.5.把下列各式通分.二、综合应用（每题10分，共20分）7.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.三、拓展延伸（每题10分，共20分）15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:（1）知道并熟记分式乘除法法则.（2）能准确地进行分式的乘除法的计算.（3）通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法则.难点：分式乘除运算法则的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数乘除运算法则，类比分数的乘除运算法则探讨分式乘除运算法则.（4）自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法则：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出下列各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除法法则. （2）对照法则练一练：1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1到例3. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.（4）自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式. ④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比较大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试.解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0， ∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -. 2.自学：请同学们结合自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.（2）运算结果应为最简分式. （3）对照法则练一练：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、基础巩固（第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分）2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的（C）倍.3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq ，那么这艘船逆流航行t小时走了nptmq千米.4.计算：二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（20分）7.已知|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.15.2.1分式的乘除第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方一、新课导入1.导入课题：我们学习了分式的乘除法，那么分式的乘除混合运算是怎样进行的？分式的乘方又是怎样进行运算的呢？这就是本节课我们所要学的内容.2.学习目标：（1）掌握分式的乘除混合运算顺序及方法.（2）能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算.3.学习重、难点：重点：分式的乘除混合运算的方法及分式的乘方法则.难点：乘方法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第138页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：通过类比分数的混合运算得出分式乘除混合运算的方法.（4）自学参考提纲：①分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法.②当分式的分子分母为多项式的应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式,计算结果应为最简分式或整式.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：部分学困生对例4的计算过程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步会存在理解障碍.②差异指导：对学生学习中存在的问题予以启发指导.（2）生助生：生生间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除混合运算的顺序及注意的问题.（2）练习：计算：1.自学指导：（1）自学内容：探究分式的乘方法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾分式乘法法则和乘方的意义；注意采用从简单到复杂，从具体到一般的探究方法.（4）自学参考提纲：①思考并填空：(ab )2=22ab，(ab)3=33ab，(ab)8=88ab.②一般地，当n是正整数时，(ab )n=nnab，并证明上述情况.③对②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分别乘方.④计算：2.自学：同学们结合自学指导进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(ab)n的意义及乘方运算法则.②差异指导：对推导乘方运算法则存在困难的学生予以启发指导.（2）生助生：小组内相互交流、纠错、互助解疑难.4.强化：分式乘方的法则：分式的乘方，把分子和分母分别乘方，用字母表述是：(ab )n=nnab.1.自学指导:（1）自学内容：教材第139页例5.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例题的解答过程，重点关注分式乘方及乘除混合运算顺序.（4）自学参考提纲：①分式的乘方及乘除混合运算的顺序是怎样的？②练习：2.自学：同学们结合自学指导自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否掌握了例题中的运算方法和运算顺序.②差异指导：了解学生学习中存在的困惑，进行分类指导.(2)生肋生：小组间相互交流和解疑.4.强化：分式的混合运算的顺序：先乘方，再乘除.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果、不足之处进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.一、基础巩固（第4题20分，其余每题10分，共50分）1.下列计算中，正确的是（D）4.计算下列各题.二、综合应用（每题15分，共30分）三、拓展延伸（20分）7.当x=1949,求代数式的值时，小聪认为x只要取任一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗？请说明理由.解：有道理.15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y -，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页问题3、4的计算方法.（4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）15.2.2分式的加减第2课时分式的混合运算一、新课导入1.导入课题：你还记得分数的四则混合运算顺序吗？分式的混合运算是否类似呢？2.学习目标：（1）会进行简单分式的加减乘除运算，能从数的四则运算类比分式的四则混合运算.（2）明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.3.学习重、难点：重点：混合运算运算顺序的确定.难点：通分和约分在计算中的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第141页例7.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回忆有理数的四则混合运算，然后思考分式四则混合运算的顺序.（4）自学参考提纲：①有乘方运算的混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，先算括号里面的.②例7中计算顺序是先乘方，再乘除，后减法③计算结果中如果分子与分母中有公因式，应约去公因式，化成最简分式.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能从例题计算的每一步中总结出分式混合运算的顺序.②差异指导：对部分运算顺序不清的学生引导阅读和总结.（2）生助生：学生之间相互交流互相帮助.4.强化：（1）分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减.（2）计算：1.自学指导：(1)自学内容：教材第141页例8.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读计算的每一步变形方法及依据，总结分式混合运算的思路和方法步骤要点.(4)自学参考提纲：的最简公①计算(1)题中有括号，应先算括号里面的，m+2+52m分母是2-m.②计算（2）题中，括号内的分母是多项式，应先因式分解，这样便于确定最简公分母，然后进行通分,再相减，最后将除法统一成乘法，约分后得出结果.2.自学：学生边看例题边围绕自学提纲进行学习.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否看懂例题中每步计算的依据及方法.②差异指导：指导学生如何将括号内分式进行通分.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间。

第十五章 分式复习课导学案2018.1.2【课程标准的要求】1.了解分式和最简分式的概念2.能利用分式的基本性质进行约分和通分3.能进行简单的分式加减乘除运算4.能解可化为一元一次方程的分式方程5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？你是如何解决的？）1.下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有_______________ 2.当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义； 3.若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________ 4.下列分式是最简分式的是（ ） A.22712a b B.a b b a --2)2（ C.y x y x ++22 D.yx y x --22 5.填空2221y y y =+（ ）；22-14m m =-（ ）；21a a a -=-（ ）6.约分 21+2441x x x ++ 2222363x y x xy y -++7.通分（1）2232a b a b ab c -， （2）2242a a a，--8. 计算（1）212293m m --- （2）22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭二、综合应用9.化简求值：1aa a a a 21122+-÷--，其中33<<-a ，选择一个合适的a 代入求值。

10.解分式方程：（1）1412112-=++-x x x （2）512552x x x=---11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？三、反思小结结合本节课的复习，谈谈你的收获？。