圆的概念和性质

圆的性质》的单元复习课反思

发布者：谢桂生 发布时间： 2011-12-16 21:09:58

复习课往往让老师感觉内容难组织，尺度难把握，学生感到乏味。学生认为是自己学过的知识，学得没劲，老师上得累，学生学得腻。效果往往不理想，如何上好复习课，提高复习效果？怎样才能让学生主动参与，自主探究呢？一直是我们老师思考的问题，前段在《圆的性质》的单元复习课中我进行了如下的设计：

1、通过系列填空式对相应知识点进行罗列梳理

复习课要把旧知识进行整理归纳，这一过程，就是将平时相对独立的知识点串成线，连成片，结成网。如果教师对复习问题面面俱到，学生会感到乏味，提不起兴趣，往往不能深入思考，学生则是被动接受，老师感到累而学生思维受到限制。因此，在课堂上通过填空，把问题的解决整理归纳学过的知识，把学习的主动权交给学生，让学生有回顾知识的空间和时间，填完空觉得无误后齐读一遍加深印象，取得效果较好。

2、抓住经典题型、提炼方法形成知识结构

圆的对称性有什么特点，由此得到什么定理？定理的使用范围是什么？通过解各类题型后的反思提炼方法，形成知识结构，加深了对定理的理解及触类旁通。复习不是知识的简单再现，在复习过程中，教师也应是坚持启发引导学生发现思维误区，总结方法为主，辅之以精讲。充分发扬教学民主，给学生以足够的思维空间，对于解题思路的探讨过程，让学生真正理解，从而提高复习质量和复习效率。

3、剖析难题、变式训练提高能力

复习中，教师要树立创新的观念，对基础知识和基本练习题的复习要运用一题多变，把难题剖析开，形成若干问题，步步为营，培养思维和深刻性，防止就知识复习知识，就题论题，满足于会解层面上；引导学生一题多变，深化思维的灵活性，防止简单机械和单调的重复劳动，压抑了学生的创新意识；提倡一题多解，提高思维的独创性；还可以培养学生的逆向思维，运用逆向思维去探索问题的结论，达到提高学生思维能力的目的。此外，教师还应培养学生独立思考，思维创新等良好的思维品质。

圆的概念及性质知识点梳理

一、圆的基本概念 1. 圆的定义：圆是由平面上到一定点的距离相等的所有点组成的集合。 2. 圆的符号表示：以大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径，圆可以表示为O(r)。 3. 圆的元素：圆心、半径、直径。

二、圆的性质 1. 对称性： a. 圆心对称：圆内任意一点都可以通过圆心的对称变换到另外一个点。 b. 直径对称：圆内任意一点都可以通过圆的直径对称变换到另外一个点。 2. 圆与直线的关系： a. 圆与直线的交点：一条直线与圆相交的点数可能为0、1、2个。 b. 切线：一条直线切圆的条件是直线与圆有且仅有一个交点。

c. 弦：一条直线与圆有两个交点，这两个交点与圆心连接形成的线段称为弦。 3.

圆与角的关系： a. 圆心角：圆内的两条半径所对应的角称为圆心角，圆心角的度数等于弧度的两倍。 b. 弧度：弧长等于半径的弧对应的角的度数称为弧度。 c. 弧度制与度数制转换：弧度 = 度数 × π / 180。 4. 圆与面积的关系： a. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr^2。 b. 圆周长与面积的关系：半径一样的两个圆，周长较大的圆面积也较大。 5. 圆与体积的关系： a. 圆柱的体积公式：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V = πr^2h。 b. 圆锥的体积公式：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V = (1/3)πr^2h。 c. 球体的体积公式：球体的体积等于(4/3)πr^3。

三、圆的应用 1. 圆的几何应用： a. 轮胎：轮胎通常采用圆形设计，便于车辆转向和行驶。 b. 钟表：钟表上的指针转动的轨迹是一个圆弧。 2. 圆的物理应用： a.

运动：物体在做圆周运动时，其运动轨迹是一个圆。 b. 电子：电子的轨道运动也是一个圆形的。 c. 光学：光学中的透镜和曲率半径有关，曲率半径越小，透镜越强。 3. 圆的数学应用： a. 数学公式：圆的周长和面积的计算公式是数学中的基本公式之一。 b. 数据分析：在统计学中，常用圆形图表现数据的比例关系。

最全中学生学习资料整理B

A

CE

DO圆的基本概念和性质—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1.（2020秋•睢宁县校级月考）下列说法正确的是（）

A．弦是直径B．半圆是弧

C．长度相等的弧是等弧D．过圆心的线段是直径

2.下列语句中，不正确的个数是（）

①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；󰀂④经过圆内一定点可以作无数条直径．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（󰀂）

A．2条B．3条C．4条D．5条

第3题第4题4.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.已知AB、CD是同圆的两段弧，且2ABCD，则弦AB与CD之间的关系为（）

A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定

6.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,

则下列各式正确的是（）

A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.a=b=c

第6题第7题

二、填空题7.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共

有.8.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；󰀂最长弦长为_______．

9.（2020•丰泽区校级质检）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于．

BA．O最全中学生学习资料整理

10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB所对的的长度有_____关系；

的度数有____关系.

11.如图，已知⊙O内一点P，过P点的最短的弦在圆内的位置是____；

过P点的最长的弦在圆内的位置是____；并分别将图画出来.

12.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，,3个圆

1 AOBCDE2014—2015学年九年级数学（上）周末辅导资料（09）

理想文化教育培训中心 学生姓名：_______ 得分：

_____

一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

如图,在⊙O中，直径CD垂直弦AB于E点，

则有 AE＝_____,AD ＝________,CA=_________。

垂径定理小结：⑴ 垂直弦；⑵平分弦；⑶平分弧;只要有一个结论成立，其他两个都成立。

例1：（1）如图（1）,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ）

A、10 B、8 C、6 D、4

（2）如图（2），已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（ ）

A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5

（3）高速公路的隧道和桥梁最多．图3是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（ ）

A．5 B．7 C．375 D．377

（4）如图4，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（ ）

（5）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为23，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。

⑴求∠BAC的度数；⑵求△ABC面积的最大值.

二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系： A B O

M

图（2） 图3 O

D A B C 2 定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

例2：（1）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=