高考数学一轮复习目录一、集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念与运算
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词二．函数
1.1 函数及其表示
2.2 函数的单调性与最值
2.3 函数的奇偶性与周期性
2.4 一次函数、二次函数
2.5 指数与指数函数
2.6 对数与对数函数
2.7 幂函数
2.8 函数的图象及其变换
2.9 函数与方程
2.10 函数模型及其应用三、导数及其应用
3.1 导数、导数的计算
3.2 导数在函数单调性、极值中的应用
3.3 导数在函数最值及生活实际中的应用
3.4 微积分基本定理
四、三角函数、解三角形
4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数
4.2 同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式
4.3 三角函数的图象与性质
4.4 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
4.5 简单的三角恒等变换
4.6 正、余弦定理及其应用举例五、平面向量
5.1 平面向量的概念及其线性运算
5.2 平面向量的基本定理及坐标运算
5.3 平面向量的数量积及其应用六、数列
6.1 数列的概念与简单表示法
6.2 等差数列及其前 n 项和
6.3 等比数列及其前 n 项和
6.4 数列的通项与求和
6.5 数列的综合应用七、不等式
7.1 不等式的概念与性质
7.2 一元二次不等式及其解法
7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
7.4 基本不等式及其应用八．立体几何
8.1 空间几何体的结构及其三视图与直观图
8.2 空间几何体的表面积与体积
8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4 直线、平面平行的判定及其性质
8.5 直线、平面垂直的判定及其性质
8.6 空间向量及其运算
8.7 空间向量的应用九、解析几何
9.1 直线及其方程
9.2 点与直线、直线与直线的位置关系
9.3 圆的方程
9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
第1讲 集 合
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最新考纲 常见题型
1.集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．
3.集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算. 多以选择题出现于第1或第2题位置，是高考必考内容，占5分左右．
[知识梳理]
1．集合的相关概念
(1)集合元素的三个特性： 确定性 、 无序性 、 互异性 .
(2)元素与集合的两种元素：属于，记为 ∈ ；不属于，记为 ∉ .
(3)集合的三种表示方法： 列举法 、 描述法 、 图示法 .
(4)五个特定的集合：
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*或N＋ Z Q R
2．集合间的基本关系
表示
关系 文字语言 符号语言 记法
基本关系 子集 集合A的 元素 都是集合B的元素 x∈A⇒x∈B A⊆B或 B⊇A
真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中
至少 有一个元素不属于A A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A AB或
BA
相等 集合A，B的元素完全 相同 A⊆B，B⊆A A＝B
空集 不含 任何元素的集合，空集是任何集合A的子集 ∀x，x∉∅，∅⊆A ∅
3．集合的基本运算
表示
运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法
交集 属于集合A 且
属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B}
A∩B
并集 属于集合A 或
属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B}
A∪B
补集 全集U中 不 属于集合A的元素组成的集合 {x|x∈U，且x∉A}
题组层级快练(三十)
1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．
2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是( )
A．e＝a|a| B．a＝|a|e
C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e
答案 D
解析 对于A，当a＝0时，a|a|没有意义，错误；
对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；
当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.
3．(2015·北京东城期中)已知ABCD为平行四边形，若向量AB→＝a，AC→＝b，则向量BD→为( )
A．a－b B．a＋b
C．b－2a D．－a－b
答案 C
4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝(
)
A．0 B.BE→
C.AD→ D.CF→
答案 D
解析 由于BA→＝DE→，故BA→＋CD→＋EF→＝CD→＋DE→＋EF→＝CF→.
5．(2015·广东惠州二中模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP→＝3OA→－OB→2，则( )
A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上
C．点P在线段AB的延长线上
D．点P不在直线AB上
答案 B
解析 OP→＝3OA→－OB→2＝32OA→－12OB→＝OA→＋12(OA→－OB→)＝OA→＋12BA→，即OP→－OA→＝AP→＝12BA→，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.
6．在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD→＝( )
A.13a＋23b B.23a＋13b
课时作业(八)A [第8讲 指数与指数函数]
[时间：35分钟 分值：80分]
基础热身
1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )
A．－9 B．7 C．－10 D．9
2．下列函数中，值域为{y|y>0}的是( )
A．y＝－5x B．y＝131－x
C．y＝12x－1 D．y＝1－2x
3．下列等式成立的是( )
A.nm7＝m17n7 B.12－24＝3－2
C4x3＋y3＝(x＋y)34 D.39＝33
4．若a＝50.2，b＝0.50.2，c＝0.52，则( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>a>b D．b>c>a
能力提升
5．[2011·株洲联考] 在同一直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)＝－1，则m的值为( )
A．－e B．－1e
C．e D.1e
6．定义一种运算：ab＝ aa≥b，ba
图K8－1
7．函数y＝xax|x|(0
图K8－2
8．设a＝3525，b＝2535，c＝2525，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞c＞b B．a＞b＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
9.32－13×－760＋814×42－－2323＝________.
10．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．
11．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．
12．(13分)函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．
