计算波的频率

1——动力学应用专题

2基本内容

1、单自由度系统的自由振动

2、固有频率的计算

3、单自由度系统有阻尼的自由振动

4、单自由度系统的受迫振动

5、隔振与减振

3基本要求

1、会应用动力学基本理论建立单自由度系

统的振动微分方程

3、会计算振动周期、固有频率和振幅2、掌握自由振动、受迫振动的特征

5、了解隔振的概念4、掌握共

振和临界转速的概念

4振动是日常生活和工程实际中常见的物理现象。

例如：钟表的摆动；汽车行驶时车厢的上、下颠簸，

左、右晃动；电机、机床等工作时的振动，狂风吹得旗帜

哗哗作响、对瓶口吹气引起发声；以及地震时引起的建筑

物的振动等。1

、振动：

物体（或系统）在其平衡位置附近

周期性的往复运动。引言

一、振动的现象与定义

5利：振动给料机弊：磨损，减少寿命，影响强度

振动筛引起噪声，影响劳动条件

振动打桩机等消耗能量，降低精度等。

3. 研究振动的目的：研究并掌握振动规律，

消除或减小有害的振动，充分利用振动为人

类服务。2、振动的利弊：引言

一、振动的定义与现象

6引言

二、振动的模型与分析方法

xmg

stlmg

m

k单自

由度

质量

弹簧

系统k

m

7三、振动的分类：

按振动产生的原因分类：

自由振动：无阻尼的自由振动，

有阻尼的自由振动（衰减振动）

强迫振动：无阻尼的强迫振动

有阻尼的强迫振动

按振动方程：

可分为

线性振动和非线性振动。单自由度系统的振动

多自由度系统的振动

弹性体的振动

按振动系统的自由度分类

引言

8

§17-1

单自由度系统的自由振动

一、自由振动的概念：

质量—弹簧系统

9

一、自由振动的概念：

10

弹簧－质量系统，物块的质量为

m

,

弹簧的刚度系数

为

k

,

物块自平衡位置的初始速度为

v

0

。运动过程中，其方向恒指向物体平衡位置的力称为恢复力。

物体受到初干扰后，仅在恢复力作用下于其平衡位置附近的往复运动称为

无阻尼自由振动

。

二、自由振动微分方程及其解

l

0m

kv

0一、自由振动的概念：

11

12



iixFxm



0kxxm＋



以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立

Ox

第３１卷第７期　２０ｔ０年７月　哈尔滨工程大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．３１　Ｎｏ．７　Ｊｕ１．２Ｏ１０　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—７０４３．２０１０．０７．０１８　

大振幅波非线性传播的频率特性　

杨德森，董　雷，时　洁，兰朝凤　

（哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）　

摘要：为研究大振幅波在介质中非线性传播的频域能量变化问题，采用频谱分解方法对单频及多频大振幅的传播规律　进行了分析．对不同形式的单频大振幅波传播过程中的基频波能量变化及谐波幅度增长情况进行了比较；同时分析了多　频大振幅波非线性传播过程中，各频率声波相互作用情况，通过仿真研究了影响基频波能量变化的因素，其中高频波频　率是影响基频波能量变化的主要因素，并通过谱分解方法得到了多频大振幅球面波和柱面波的非线性传播规律．　关键词：非线性传播；谱分解法；大振幅波　中图分类号：０４２２．７文献标志码：Ａ文章编号：１００６—７０４３（２０１０）０７－０９２８￣４　

Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　

ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｗａｖｅｓ　

ＹＡＮＧ　Ｄｅ—ｓｅｎ，ＤＯＮＧ　Ｌｅｉ，ＳＨＩ　Ｊｉｅ，ＬＡＮ　Ｃｈａｏ—ｆｅｎｇ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　Ａｃｏｕｓｔｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｆｉｎｄ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｉｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｗｈｅｎ　ｌａｒｇｅ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｗａｖｅｓ　ｐｒｏｐａｇａｔｅ，ｔｈｅ　ｐｒｏｐａｇａ—　

ｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｉｎｇｌｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ—ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｌａｒｇｅ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｗａｖｅｓ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　

电磁波频率、周期与波长

电磁波在日常生活中无时不在无刻不在，从物理学的角度看， 电磁波是电磁场的一种运动形态。电可以生成磁，磁也能带来电，变化的电场和变化的磁场构成了一个不可分离的统一的场，这就是电磁场，而变化的电磁场在空间的传播形成了电磁波，所以电磁波也常称为电波。1864年，英国科学家麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁波理论。他断定电磁波的存在，并推导出电与光具有同样的传播速度。1887年德国物理学家用赫兹用实验证实了电磁波的存在。之后，人们又进行了许多实验，不仅证明光是一种电磁波，而且发现了更多形式的电磁波，它们的本质完全相同，只是波长和频率有很大的差别。按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，就是电磁波谱。如果把每个波段的频率由低至高依次排列的话，它们是无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线及γ射线。

在气温是15摄氏度的时候，声音在空气中传播的速度约是每秒340米；声音传到1000米远的地方大致是3秒钟，而电磁波传到1000米远的地方，只需三十万分之一秒，折合传播速度约为300,000,000米/秒。

电磁波被发现后，人们使用了多种名词和方式来叙述及表达它，其中频率或者波长是表达一个电磁波其内在性质的重要单位，前者指的是电磁波在一秒钟内电磁波振动方向改变的次数，而波长则是电磁波的另一个表达单位，指的是电磁波每个周期的相对距离，它可以通过电磁波的传输速度除以频率算出。低频率的电磁波有着较长的波长，较高频率的电磁波有着较短的波长。如果以频率来表达具体的电磁波，其单位有Hz（赫）KHz（千赫）MHZ（兆），他们之间的关系是1MHz=1,000KHz=1000,000Hz。下面是一个换算电磁波频率与波长的小程序，改变其中“传输速度”的取值，它同样适合于声波波长与频率的换算，你现在就可以填入想了解的数值然后操作它。

2.8.6.1 液压传动的固有频率

2.8.6.1.1 概述

液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。

从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。可粗略地划分为如下的3个频率区：

 低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。

中频：50～80Hz，位置控制的机床。

 高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。

2.8.6.1.2 基本公式

计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为：

式中： （1/s）

m=质量（kg）

C=弹簧刚度（ ）

弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定，

式中：E=液压油的弹性模量

=1～1.4×109（ ）

=1～1.4×104（bar）

A2=油缸面积的平方（m4）

V=油液体积（m3）

如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。

系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。此值在50到150Hz的范围。

2.8.6.1.3 双出杆液压缸

让活塞处于缸的中间位置，得到：

式中：AR=油缸环形面积（┫）

h=油缸行程（m）

注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。

人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。

在作这些考察时，管道的容积未加考虑。很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。