初中数学图形的相似经典测试题附解析
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初中数学图形的相似经典测试题附解析
一、选择题
1,的三边长分别为 J2, J6, 2, ABC的两边长分别是1和J3,如果 ABC 与 A B C相似,那么 ABC的第三边长应该是〔〕
A. 22 B,巫 C.匹 D.立
2 2 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题中数据先计算出两相似三角形的相似比,那么第三边长可求. 【详解】
解：根据题意,易证 ABCs ^A BC ,且相似比为： J2：1,
2 -
△ ABC的第三边长应该是 2-= & .
. 2
应选：A.
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例,关键就是要清楚对应边是
谁.
2 .如图,在GABC中,/ A=75°, AB=6, AC= 8,将 3BC沿图中的虚线剪开,剪下的阴
影三角形与原三角形不相似的是〔 〕
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.
【详解】
A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错
误;
B、阴影局部•的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
G两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误.
・•.△CDa△ CBD,即可得 CE CD
CD CB D、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确；
应选：D.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
3 .如图,在 RtAABC中,Z ACB= 90°, /A=60°, AC= 2, D是AB边上一个动点〔不与点
A、B重合〕,E是BC边上一点,且/ CDE= 30°.设AD=x, BE= y,那么以下图象中,能表 示y与x的函数关系的图象大致是〔 〕
根据题意可得出 AB 4,BC 273, BD 4 x,CE 273 y,然后判断ACDE^△ CBD,
继而利用相似三角形的性质可得出 y与x的关系式,结合选项即可得出答案.
【详解】
解：A=60°, AC= 2,
AB 4, BC 2 .3, BD 4 x,CE 2、, 3 y,
在"CD中,利用余弦定理可得 CD2=AC?+AD2- 2AC?ADcos/A=4+x2- 2x,
故可得CD . 4 2x x2 ,
又•. / CDE= Z CBD= 30°, Z ECD= /DCB 〔同一个角〕,
【答案】C
【解析】
【分析】
应选C.
【点睛】
考查解直角三角形,相似三角形的判定与性质,掌握相似三角形的判定定理与性质定理是 解题的关键.
4 .如图,DABCD勺对角线 AC, BD交于点O, CE平分/ BCD交AB于点E,交BD于点F, 且/ ABC= 60°, AB=2BC,连接 OE.以下结论： ① EO±AC;②S MOD=4SAOCF；③ AC: BD
=J21: 7;④FB2=OF?DF.其中正确的选项是〔 〕
D
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①③
①正确.
②错误.
③正确.
④正确.
【详解】 只要证实 EC=EA=BC推出/ ACB=90°,再利用三角形中位线定理即可判断.
想方法证实 BF=2OF,推出&BOC=3SAOCF即可判断.
设 BC=BE=EC=a求出AC, BD即可判断.
求出BF, OF, DF 〔用a表示〕,通过计算证实即可.
解：.••四边形ABCD是平行四边形,
・ .CD//AB, OD=OB, OA=OC
・ ./ DCB+/ ABC=180 ,
・ •• / ABC=60 ,
・ ./ DCB=120 ,
. EC平分/ DCB
-1 - 4 ・ •• / ECB— / DCB=60 , 2
/ EBC=Z BCE之 CEB=60,
・ •.△ ECB是等边三角形,
• .EB=BC
• .AB=2BC,
• •. EA=EB=EC
/ ACB=90 , 即 2_1 y
,4 2x : ^2
故可得：y 4 2x x2
2x2吏X 生8.即呈二次函数关系,且开口朝下.
B
AD DE A. -------- -------- DB BC
BF EF B BC AB
AE DE C EC FC EF BF D AB BC•. OA=OC, EA=EB
・ ・. / AOE=Z
ACB=90 ,
EO>± AC,故①正确,
・ . OE// BC,
・ .△OEM △ BCF OE OF 1
--- ----- 一 , BC FB 2
1八
• • OF — OB
3
SAAOD=SZBOC=3SAOCF, 故② 错误,
设 BC=BE=EC=a 贝^ AB=2a, AC=J3a, OD=OB=
•・BD= . 7
a,
•.AC： BD=73a： J7a=庖：7,
OF=^ OB= a,
BF=9a, 故③ 正确,
••.BF2=7a2, OF?DF=2ZZ a? -a 9 6 2 7 ——a 6 7 2
9 a'
・•. BF2=OF?DF,故④ 正确,
应选：B.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,角平分线的定义, 形,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题. 解直角三角
DE// BC, EF// AB,那么以下结论正确的选项是〔 5.如图,在AABC中,
D
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定与性质逐项分析即可 .由SDEs△ ABC,可判断A的正误；由 MEF s^CAB,可判定 B错误；由那DE〜4EFC可判定 C正确；由△CES△ CAB,可判定 D错 误.
【详解】
解：如下图：
1. DE// BC,
・ ./ ADE= / B, / AED= / C,
・ .△ ADEs △ ABC,
.DE AD AD , , , BC AB DB
・ ♦・答案A错舍去；
・ . EF// AB,
・ .△ CES △ CAB,
CF EF BF
BC AB BC
・ ♦・答案B舍去
・ . / ADE= / B, / CFE= / B,
・ ・. / ADE= / CFE
又・. / AED= / C,
・ .△ ADE 〜AEFC
,AE DE :
・ •————,C正确； EC FC
又■「EF// AB,
・ ./ CEF= / A, / CFE= / B,
・ .△ CEb △ CAB,
.EF CE FC BF 一 , AB AC BC BC
・ •.答案D错舍去；
应选C.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握两平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似是解题的关键.
A. 2 3 B.- 2 C. 1 9
D.一 4 6.如图,在 AABC 中,DE// BC, BE和 CD相交于点 F,且 SAEFE 3s庄FD,那么 SAADE: SAABC的
值为〔 〕
A. 1 : 3 B. 1:8 C. 1:9 D. 1 : 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意,易证 ADEMACBF^,同理可证 AAD&△ ABC,根据相似三角形面积比是对应边 比例的平方即可解答.
【详解】
SZ£FC= 3SZ1DEF,
• .DF: FC= 1: 3 〔两个三角形等高,面积之比就是底边之比〕,
1. DE// BC, ・ .△ DED △ CBF ••.DE: BC= DF: FC= 1: 3 同理那D&△ ABC,
• • SAADE： SAABC= 1 ： 9 , 应选：C.
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的 平方.
7.如图,O是平行四边形 ABCD的对角线交点, E为AB中点,DE交AC于点F ,假设 平行四边形 ABCD的面积为8 ,那么 DOE的面积是〔 〕
