常微分方程试卷B卷

一、填空

1.形如___________________称为变量可分离方程，它有积分因子 。

2.当__________________时，方程0,,dyyxNdxyxM称为恰当方程，或全微分方程。且它只含x的积分因子的充要条件是___________。有只含y的积分因子的充要条件是_________________。

3. ____________________称为伯努利方程，它有积分因子______________ 。

4.方程,222111xcxbxaxcxbxadxdy当01111dcba时，通过_______________，可化为奇次方程；当01111dcba时，令u______________，化为变量分离方程。

5. ______________________称为黎卡提方程，若它有一个特解xy，则经过变换_________________，可化为伯努利方程。

6.函数yxf,称为在矩形域R上关于y满足利普希兹条件，如果存在常数L>0,使Ryxyx21,,,，使不等式_____________________。

7.如果yxf,___________________________，则yxfdxdy,存在唯一解,xy定义于区间hxx0上，连续且满足初始条件,00xy其中h

_________________。

8.设xy是方程yxfdxdy,的定义于区间hxxx00上，满足初始条件,00xy的解，则xy是积分方程____________________的定义于hxxx00上的连续解

9.微分方程的某一个解称为奇解，如果_____________________________,也就是说奇解是这样的一个解，在它上面的每一点唯一性都不成立。

常微分方程 练习题二

一、填空题

1．方程yyxylndd所有常数解是（ y=1 ）．

2．方程yxxycoscosdd满足解的存在惟一性定理条件的区域是（ 全平面 ）．

3．n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个（ n ）维线性空间．

4．方组0yy的基本解组是（ y1=cos x, y2=sin x ）．

5．若函数组)()(21xx，在区间),(ba上线性相关，则它们的朗斯基行列式)(xW在区间),(ba上（ 恒等于零 ）．

6．方程dcosdxyyxex的任一解的最大存在区间必定是 (,) ．

7．方程sincosdyxydx满足解的存在惟一性定理条件的区域是 xoy 平面 ．

8．n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个 n 维线性空间．

9．方程2sindyxydx的所有常数解是 ,0,1,2,ykk ．

10．方程20yyy的基本解组是 y=ex y=xex ．

一、 单项选择题

1．方程ttxxxcos2的任一解的最大存在区间都是（ B ）．

（A）),0( （B）),( （C）)0,( （D）)2,1(

2. 李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（ A ）条件．

（A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）必要非充分

3．方程2ddyxy过点)1,3(的解的存在区间是（ C ）．

（A）),0( （B）)3,( （C）),2( （D）),2[

常微分方程模拟试题

一、填空题（每小题3分，本题共15分）

1．一阶微分方程的通解的图像是 2

维空间上的一族曲线．

2．二阶线性齐次微分方程的两个解)(),(21xyxy为方程的基本解组充分必要条件是

．

3．方程02yyy的基本解组是 ．

4．一个不可延展解的存在在区间一定是 区间．

5．方程21ddyxy的常数解是 ．

二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

6．方程yxxy31dd满足初值问题解存在且唯一定理条件的区域是（ ）．

（A）上半平面 （B）xoy平面 （C）下半平面 （D）除y轴外的全平面

7. 方程1ddyxy（ ）奇解．

（A）有一个 （B）有两个 （C）无 （D）有无数个

8．)(yf连续可微是保证方程)(ddyfxy解存在且唯一的（ ）条件．

（A）必要 （B）充分 （C）充分必要 （D）必要非充分

9．二阶线性非齐次微分方程的所有解（ ）．

（A）构成一个2维线性空间 （B）构成一个3维线性空间

（C）不能构成一个线性空间 （D）构成一个无限维线性空间

10．方程323ddyxy过点(0, 0)有（ B ）．

(A) 无数个解 (B) 只有一个解 (C) 只有两个解

(D) 只有三个解

三、计算题（每小题６分，本题共30分）

求下列方程的通解或通积分： 11. yyxylndd

12. xyxyxy2)(1dd

常微分方程练习题

习题一

一、单项选择题.

1.微分方程yy32coyy5的阶数是（）.A.1B.2C.3D.52.克莱罗方程的一般形式是（）.

A.y某y(y)B.某某y(y)C.y某y(某)D.某某y(y)3.下列方程中为全微分方程的是（）.A.

某dyyd某某dyyd某0B.022某y某y22C.某dyyd某0D.某dyyd某0

2某某4.用待定系数法求方程y2yy某e的特解y时，下列特解的设法正确的是（）.A.y(a某b某c)eB.y某(a某b某c)eC.y某(a某b)eD.y某(a某b某c)e

5．Lipchitz条件是一阶微分方程存在唯一解的（）条件.A.充分条件B.必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

1．方程y某tany的所有常数解是.某2某某22某某2某某2某某3某2C满足的一阶方程是.2．函数y523．设y1某e某e2某,y2某e某e某,y3某e某e某e2某为某一常系数二阶非齐次方程的三个解，则此方程为.

24．方程y1y满足解的存在唯一性定理条件的区域是.d某某dt5．系统的零解的是稳定的. dyydt三、求下列一阶微分方程的通解.

dyy4某2y210d某某dyyy2(co某in某)2.d某1.

3.(某2y)d某某dy0.

四、求下列高阶方程的通解.1.yy1

co某2.试用观察法求方程(1ln某)y11y2y0的通解．某某某y5z五、求解微分方程组y5某3y的通解.

z某3zd某33某ydt六、判定系统的零解稳定性.

dy3某3y3dt七、证明题

1．设f(某)在[0,)上连续，且limf(某)0，求证：方程

某dyyf(某)的任意解yy(某)均d某有limy(某)0.

某2.假设m不是矩阵A的特征值，试证非齐线性方程组其中C,P是常数向量.

d某A某Cemt，有一解形如：(t)Pemt.dt习题二

一、单项选择题1.微分方程

dyy2某2的阶数是（）.d某A.1B.2C.3D.42.克莱罗方程的一般形式是（）.