忻州市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 含答案
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学必求其心得，业必贵于专精
忻州一中20152016学年度第二学期期中考试
高二数学(文科)试题
命题人：杨爱正 王霞
一．选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分，共60分)
1. 若全集},42{},321{}5,4,3,2,1{，，，，BAU则BCAU=
A。 {2，4｝ B. ｛1，3} C. {1，2，3,4｝ D。 ｛1,2，3，4，5}
2. 已知命题p：0x，总有1)1(xex，则p为
A. 00x，使得00(1)1xxe B。 00x,使得00(1)1xxe
C。 0x，总有1)1(xex D. 0x,总有1)1(xex
3。 设)31(2iiz，则z的虚部为
A. 32 B. 32 C. i2 D. 2
4. 如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果为
A。 43 B. 1211 C. 2425 D. 1817
5. 通过4次试验得到变量yx,的数据如右表, 根据表中
数据得到回归直线方程axyˆ4.9ˆ，由此当6x时，
y的估计值为
x 2 3 4 5
y 2345学必求其心得，业必贵于专精
A. 63。6 B. 65.5 C. 67.7 D.72
6. 若)4sin(2cos2，且），（2，则2sin
A. 1 B. 158 C. 158 D. 78
7. 设函数()3fxxxa,如果对任意,()4xRfx，则a的取值范围是
A。 ),1[]7,( B。 ]1,7[ C. ),7[]1,( D。 ]7,1[
8. 在平面几何中，有“若ABC的周长c,面积为,S则内切圆半径cSr2”，类比上述结论,在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r
A. SV3 B. SV2 C. SV2 D.
SV3
9。 若x轴为曲线41)(3axxxf的切线,则a
A. 43 B。 43 C. 21 D。
21
10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A。 4+23 B。 4+32
C。 6+23 D。 6+32
11. 已知函数xaxaxxf)2(ln221)(2，对任意2121),0(,xxxx且当时，
都有2211)()(axxfaxxf成立，则实数a的取值范围是 6 9 9 4 学必求其心得，业必贵于专精
A. 21a
B.
21a
C.21a D。21a
12。 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形
边上再连接正方形……，如此继续，若共得到1023个正方形，
设初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为
A。 641 B。 161 C. 321 D. 81
二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)
13。 不等式3|2|||xx的解集为___________。
14。 设yx,满足约束条件0,031yxyxyx，则yxz2的最大值是___________.
15。 设nS为等差数列}{na的前n项和，2,4738aaS,则9a___________.
16。 已知抛物线C:28xy的焦点为F,动点Q在C上,圆Q的半径为1，过点F的直线与圆Q切于点，则FQFP的最小值为___________。
三。解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)
17 （本小题满分10分)
在ABC中,角CBA、、的对边分别是cba、、，baCBA2,sin2sinsin 学必求其心得，业必贵于专精
（1）证明：ABC是钝角三角形；
(2）若ABCS1534,求c的值。
18.（本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为sincos1yx(为参数)，以O
为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
(1)求圆的极坐标方程；
(2）直线l的极坐标方程是33)3sin(2，射线3:OM与圆C的交点为
PO,，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.
19。(本小题满分12分）
某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：
（1)若成绩120分以上(含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中,随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（2)根据以上数据完成下面的2×2列联表，并判断
在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？ 分数区间 甲班频率 乙班频率
)30,0[ 0。1 0.2
)60,30[ 0.2 0.2
)90,60[ 0。3 0。3
)120,90[ 0.2 0.2
]150,120[ 0.2 0.1
优不优总学必求其心得，业必贵于专精
22nadbcKabcdacbd,其中nabcd
20.（本小题满分12分)
如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD底面ABCD，且ADPDPA22
（1)求证：平面PAB平面PDC
（2）求点C到平面PBD的距离。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆E：12222byax0ba过点23,1，左、右焦点为1F、2F,右顶点为A，上顶点为B，且||27||21FFAB。
（1)求椭圆E的方程;
（2)过点)0,4(M作斜率为)0(kk的直线l，交椭圆E于QP、两点，N为PQ中点，问是否存在实数k,使得以1F2F为直径的圆经过N点,说明理由。
22.(本小题满分12分）
已知函数xxaxf1ln)(，曲线)(xf在点))1(,1(f处的切线平行于x轴.
（1）求)(xf的最小值； 秀 秀 计
甲班
乙班
总计 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20PKk≥20PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 学必求其心得，业必贵于专精
（2）比较)(xf与)1(xf的大小。
附加题（每小题5分,共15分)
23。 已知函数axxaxxxf,,)(23，若存在实数b,使函数bxfy)(有两个零点，则a 的取值范围是_________
24. 已知点21,FF分别为双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点,若||||122PFPF的最小值为a8，则双曲线离心率的取值范围是_______.
25. 函数)(xf是定义在R上的可导函数，其导函数为)(xf,若对任意Rx,有)()(xfxf，且1)(xfy是奇函数，则不等式xexf)(的解集是_________. 学必求其心得，业必贵于专精
忻州一中20152016学年度第二学期期中考试 高二数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题（每题5分，共60分):[来源:学+科+网Z+X+X+K］
1—5：BADBB 6—10：DCAAD 11—12：DC
二、填空题（每题5分,共20分）:
14。)25,21（ 14. 3 15。 —6
16. 3
17． (本小题满分10分）
解:（1）证明：因为sinsin2sinABC,由正弦定理得2abc,
又2ab，可得23bc, ………2分
所以2222222416199cos022423cccbcaAbcc，
所以A为钝角，故ABC为钝角三角形． ………5分
(2）由1cos4A,得15sin4A， ………7分
所以2112154sin1522343ABCSbcAc，解得4c ………10分
18。 (本小题满分12分）
（1）由圆C的参数方程1cossinxy，(为参数)可知1cossinxy
消去参数化为普通方程为
22(1)1xy，又cos,sinxy ………4分[来源：学科网ZXXK］
代入可得圆的极坐标方程为22cos0，即2cos． ………6分 学必求其心得，业必贵于专精
（2）设11(,)为点P的极坐标，由2cos3，解得1113． ………8分
设22(,)为点Q的极坐标,由2(sin3cos)333，
解得2233． ………10分
∴12||||2PQ ………12分
19。 （本小题满分12分）
解：（1）乙班参加测试的90分以上的同学有6人,记为A、B、C、D、E、F．
成绩优秀的记为A、B．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：
{A，B}，｛A，C},｛A，D｝，｛A,E}，｛A，F}，{B,C｝，｛B，D},｛B，E｝,{B，F｝，{C，D}，{C，E｝，{C，F}，{D，E}，｛D，F}，｛E，F}共15个 ………3分
设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有｛A，C}，｛A,D｝，
{A，E｝，{A,F｝，{B，C}，｛B,D｝,{B，E},｛B，F}共8个 ………5分
所以158)(GP ………6分
(2)
………8分
706.27843.051402020346)162184(4022k ………10分 优秀 不优秀 总计
甲班 4 16 20
乙班 2 18 20
总计 6 34 40
