山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

- 1 - / 20 山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题〔含解析〕

一、选择题

1.一场考试需要2小时 , 在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为〔 〕

A. 3 B. 3 C. 23 D. 23

【答案】B

【解析】

【分析】

因为时针经过2小时相当于转了一圈的16 , 且按顺时针转所形成的角为负角 , 综合以上即可得到此题答案.

【详解】因为时针旋转一周为12小时 , 转过的角度为2 , 按顺时针转所形成的角为负角 , 所以经过2小时 , 时针所转过的弧度数为11263.

应选 : B

【点睛】此题主要考查正负角的定义以及弧度制 , 属于基础题.

2.已知角α的终边经过点P〔﹣3 , 1〕 , 那么cos2α＝〔 〕

A. 35 B. 35 C. 45 D. 45

【答案】C

【解析】

分析】

根据三角函数定义得到3cos10 , 再利用二倍角公式计算得到答案.

【详解】∵角α的终边经过点P〔﹣3 , 1〕 , ∴cosα22331031 ,

那么cos2α＝2cos2α﹣1＝2910145 ,

应选 : C.

【点睛】此题考查了三角函数定义 , 二倍角公式 , 意在考查学生的计算能力.

3.cos70sin50cos200sin40的值为〔 〕 山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

- 2 - / 20 A. 32 B. 32 C. 12 D. 12

【答案】B

【解析】

【分析】

根据诱导公式化简到角是锐角 , 再用正弦和差角公式求解.

【详解】由已知得

cos9020sin9040cos18020sin40

=sin20cos40cos20sin3sin.24060

应选B.

【点睛】此题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式.

4.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),那么向量b在向量a方向上的投影为( )

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据向量垂直得到a(a+2b),=0 , 化简得到ab=﹣2 , 再根据投影的定义即可求出．

【详解】∵平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),

∴a(a+2b),=0 ,

即2·20aab

即ab=﹣2

∴向量b在向量a方向上的投影为·22aba=﹣1 ,

应选B． 山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

- 3 - / 20 【点睛】此题主要考查向量投影的定义及求解的方法 , 公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．

5.0函数()sinsin22xxfx在[]43,上单调递增 , 那么的范围是

A. 20,3 B. 30,2 C. 0,2 D. 2,

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简函数的解析式 , 再利用正弦函数的图像和性质分析得到的不等式组 , 解之即得解.

【详解】由题得111()=sincossinx222fxwxwxw ,

所以函数的最小正周期为2Tw,

因为函数()sinsin22xxfx在[]43,上单调递增 ,

所以24w324w4 , 又w＞0 ,

所以302w.

应选B

【点睛】此题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质 , 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

6.已知向量(1,0)a , (1,3)b ,

那么与2ab共线的单位向量为( )

A. 13,22 B. 13,22

C. 3,221或3,221 D. 13,22或13,22

【答案】D

【解析】

【分析】 山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

- 4 - / 20 根据题意得 , 2=1-3ab，设与2ab共线的单位向量为,xy , 利用向量共线和单位向量模为1 , 列式求出,xy即可得出答案.

【详解】因为(1,0)a , (1,3)b , 那么22,0a ,

所以2=1-3ab， ,

设与2ab共线的单位向量为,xy ,

那么22301xyxy ,

解得1232xy 或1232xy

所以与2ab共线的单位向量为13,22或13,22.

应选 : D.

【点睛】此题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.

7.已知0, , 3sin35 , 那么cos26〔 〕

A. 2425 B. 2425 C. 725 D. 725

【答案】B

【解析】

【分析】

根据余弦的二倍角公式先利用sin3求得2cos23.再由诱导公式求出sin26,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos26.根据角的取值范围,舍去不合要求的解即可.

【详解】因为3sin35 山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

- 5 - / 20 由余弦二倍角公式可得22237cos212sin1233525

而2cos2cos2sin23626

所以27sin2cos26325

由同角三角函数关系式可得224cos21sin26625

因为0,

那么4,333,而3sin035

所以,33

那么,33

所以22,233

32,3262,即32,662

又因为7sin20625,所以32,62

故cos206

所以24cos2625

应选:B

【点睛】此题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题.

8.已知1e , 2e分别为直角坐标系xOy的,xy轴正上方上单位向量 , 1243ACee , 山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

- 6 - / 20 1268BDee , 那么平行四边形ABCD的面积为〔 〕

A. 25 B. 50 C. 75 D. 100

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平面向量数量积定义可证明ACBD , 可知行四边形ABCD对角线互相垂直 , 结合平面向量模的求法可得,ACBD , 即可求得平行四边形ABCD的面积.

【详解】由题意可知1e , 2e分别为直角坐标系xOy的,xy轴正上方上单位向量 ,

1243ACee , 1268BDee ,

那么221212112243682414240ACBDeeeeeeee ,

∴ACBD ,

那么平行四边形ABCD对角线垂直 , 22435AC , 226810BD ,

所以面积为1510252.

应选 : A.

【点睛】此题主要考查平面向量的运算与几何意义 , 平面向量数量积的运算 , 属于基础题.

9.设42ππx , 那么1sin21sin2xx〔 〕

A. 2sinx B. 2cosx C. 2sinx D. 2cosx

【答案】A

【解析】

【分析】

由x的范围 , 和三角函数线得sincosxx , 将1sin21sin2xx化简 , 得答案.

【详解】因为42ππx , 由三角函数线的图像 山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）

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可知sincosxx , 那么

22221sin21sin2sincos2sincossincos2sincosxxxxxxxxxx22sincossincosxxxxsincossincos2sinxxxxx

应选 : A

【点睛】此题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简 , 还考查了判断三角函数值的大小 , 属于简单题.

10.设ABC中BC边上的中线为AD , 点O满足2AODO , 那么OC〔〕

A. 1233ABAC B. 2133ABAC C. 1233ABAC D.

2133ABAC

【答案】A

【解析】

【分析】

根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可．

【详解】ABC中BC边上的中线为AD , 点O满足2AODO , 如下列图 :