第 1 页 共 11 中考数学专项复习《圆的综合题》练习题(附答案)
一、单选题
1．连接圆上的任意两点的线段叫做圆的（ ）.
A．半径 B．直径 C．弦 D．弧
2．如图为 △𝐴𝐵𝐶 和一圆的重叠情形，此圆与直线 𝐵𝐶 相切于 𝐶 点，且与 𝐴𝐶 交于另一点 𝐷 ．若 ∠𝐴=70∘ ，∠B=60° ，则 𝐶𝐷̂ 的度数为何（ ）
A．50∘ B．60∘ C．100∘ D．120∘
3．挂钟分针的长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( )
A．20𝜋3cm B．10𝜋cm C．20𝜋cm D．5𝜋cm
4．已知，AB是∠O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（ ）
A．∠A+∠B=900 B．∠A=∠B
C．∠A+∠B＞900 D．∠A+∠B的值无法确定
5．已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2√3 B．3√3 C．4√3 D．6√3
6．若一圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
A．40° B．80° C．120° D．150°
7．如图，AB是∠O的直径，∠CDB=40°，则∠ABC=（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
第 2 页 共 11 8．如图，在平面直角坐标系中已知 𝐵(2，0) ，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点A、D、E共线，点G、A、B在x轴上，点C，E，F在以O为圆心OC为半径的圆上，则 𝐹𝐶⌢ 的长为（ ）.
A．√5𝜋2 B．√5𝜋 C．5𝜋2 D．5𝜋
9．如图所示，矩形纸片ABCD中AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）
圆的综合题
一 、解答题
1.如图所示在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．求证：（1）是的切线；（2）．
2.如图，在平面直角坐标系中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于AB、两点，交y轴于CD、两点，E是M上 一点，ACCE,AE交y轴于G点．已知点A的坐标为20，,8AE．
（1）求点C的坐标；
（2）连结MGBC，，求证:MGBC∥
3.如图，在中，直径垂直于弦，垂足为，连接，将沿翻折得到，直线与直线相交于点．若，求的长．
RtABC90BABCDEABDEDCDDBACD⊙ABEBACEDCBAFEDCBAEyxMGDCBAOOABCDEACACD△ACACF△FCABG2OBBGCD
4.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．
5.已知多边形是由边长为2的等边三角形和正方形组成，一圆过三点，求该圆半径的长．
6.如图，在锐角ABC△中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为直径作O，交BC于E，过O作ODBC∥交O于D，连接AE、AD、DC．
（1）求证：D是的中点；
（2）求证：DAOBBAD；
（3）若12CEFOCDSS△△，且4AC，求CF的长．
ABC、AEFBC、、EFCBFEAABDECABCBDECADE、、OEDCBAAEOFEDCBA7.已知：在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在劣弧上取一点E使EBCDEC，延长BE依次交AC于点G=，交O于H．
（1）求证：ACBH；
（2）若45ABC，O⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．
8.已知AD是O的直径，ABAC、是弦，且ABAC．
（1）如图1，求证：直径AD平分BAC；
（2）如图2，若弦BC经过半径OA的中点E，F是CD的中点，G是FB的中点，O的半径为1，求弦长FG的长
第 1 页 共 38 页 中考数学总复习《圆综合解答题》专题训练-附答案
学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________
1．如图 △𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂 𝐴𝐵、𝐶𝐷是⊙𝑂的直径 E是𝐷𝐴长线上一点 且∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐶𝐴𝐵．
(1)求证：𝐶𝐸是⊙𝑂的切线；
(2)若𝐷𝐸=3√5 tan𝐵=12求线段𝐶𝐸的长．
2．如图 在△𝐴𝐵𝐶中𝐴𝐵=𝐴𝐶 以𝐴𝐵为直径作⊙𝑂交𝐵𝐶于点𝐷．过点𝐷作𝐷𝐸⊥𝐴𝐶
垂足为𝐸 延长𝐶𝐴交⊙𝑂于点𝐹．
(1)求证：𝐷𝐸是⊙𝑂的切线；
(2)若tan𝐵=12 ⊙𝑂的半径为5 求线段𝐶𝐹的长．
3．如图 △ABC内接于⊙O 直径DE⊙AB于点F 交BC于点 M DE的延长线与AC的延长线交于点N 连接AM．
（1）求证：AM＝BM； 第 2 页 共 38 页 （2）若AM⊙BM DE＝8 ⊙N＝15°
求BC的长．
4．如图 △𝐴𝐵𝐶内接于⊙𝑂 𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 𝐷是⊙𝑂上的一点 CO平分∠𝐵𝐶𝐷
𝐶𝐸⊥𝐴𝐷垂足为𝐸 𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝐹．
(1)求证：𝐶𝐸是⊙𝑂的切线；
(2)当⊙𝑂的半径为5 sin𝐵=35时 求𝐶𝐸的长．
5．如图1 锐角△ABC内接于⊙O ⊙BAC=60°若⊙O的半径为2√3．
(1)求BC的长度；
(2)如图2 过点A作AH⊙BC于点H 若AB+AC=12 求AH的长度．
6．如图 𝐴𝐵是⊙𝑂的直径 M是𝑂𝐴的中点 弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于点M 过点D作𝐷𝐸⊥𝐶𝐴交𝐶𝐴的延长线于点E．
中考数学专题复习圆的综合的综合题附详细答案
一、圆的综合
1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．
（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；
（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）8．
【解析】
（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；
（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．
试题解析：连接AD，OA，
∵∠ADC=∠B，∠B=60°，
∴∠ADC=60°，
∵CD是直径，
∴∠DAC=90°，
∴∠ACO=180°-90°-60°=30°，
∵AP=AC，OA=OC，
∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°，
∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，
即OA⊥AP，
∵OA为半径，
∴AP是⊙O切线．
（2）连接AD，BD，
∵CD是直径，
∴∠DBC=90°，
∵CD=4，B为弧CD中点，
∴BD=BC=，
∴∠BDC=∠BCD=45°，
∴∠DAB=∠DCB=45°，
即∠BDE=∠DAB，
∵∠DBE=∠DBA，
∴△DBE∽△ABD，
∴，
∴BE•AB=BD•BD=．
考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．
2．（类比概念）三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以称为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切．以此类推，如图1，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形
（性质探究）如图1，试探究圆外切四边形的ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系
猜想结论： （要求用文字语言叙述）
写出证明过程（利用图1，写出已知、求证、证明）
（性质应用）
