高中数学三角函数的图像与性质优秀课件

【讲义课题】： 三角函数图像和性质

【考点及考试要求】1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

2．三角函数的单调区间：

的递增区间是，

递减区间是；

的递增区间是，

递减区间是，

的递增区间是，

3．函数

最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象

的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

4．由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途

径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也

经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象

变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。

途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)

先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将

图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图

象。

途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。

先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x

轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。

5．由y＝Asin(ωx＋)的图象求其函数式：

给出图象确定解析式y=Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中

的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零

点的位置。

6．对称轴与对称中心：

的对称轴为，对称中心为；

的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。

7．求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的

标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同

名函数,并且在同一单调区间；

8．求三角函数的周期的常用方法：

经过恒等变形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外还有图

像法和定义法。

9．五点法作y=Asin（ωx+）的简图：

五点取法是设x=ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应

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１ 三角函数的图像和性质

课 题 三角函数的图像和性质

学情分析

三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念还

不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固。

教学目标与

考点分析 1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；

2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．

教学重点 三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。

教学方法 导入法、讲授法、归纳总结法

基础梳理

1．“五点法”描图

(1)y＝sin x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

(0,0)，)1,2(，(π，0)，)1,23(，(2π，0)．

(2)y＝cos x的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为

(0,1)，)0,2(，(π，－1)，)0,23(，(2π，1)．

2．三角函数的图象和性质

函数

性质 y＝sin x y＝cos x y＝tan x

定义域 R R {x|x≠kπ＋π2，k∈Z}

图象

值域 [－1,1] [－1,1] R ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

２ 对称性 对称轴：x＝kπ＋π2(k∈Z)

对称中心：

(kπ，0)(k∈Z) 对称轴：x＝kπ(k∈Z)

- 1 - 高中数学专项练习（附答案）

三角函数的图像与性质

一、选择题

1.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（ ）

A. B. C.2 D.3

2.若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于 ．

A． B． C．2 D．4

3.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为

A． B．

C． D．

4.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于

A. B. C. 343223cos()3yx(0)21212sin()()6yxxR45sin(2)()12yxxR5sin()()212xyxRsin()()212xyxR5sin()()224xyxR2)62cos(xy)2,6()2,6()2,6( - 2 - D.

5.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（ ）

A. B. C. D.

6.函数 的值域为

A. B. C. D.

7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），

再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是

（ ）

A． B．

C. D.

8.函数f( ) = sin －1cos －2 的最大值和最小值分别是

三角函数的图像与性质

基本练习1函数f(x)=sinx-conx的最小正周期为（ C ）A 12 B  C 2 D 3

2 函数sin[,]33yx在上为减函数，则的取值范围为（ A )

A [-1.5,0) B [-3,0) C (0,1.5] D (0,3]

3 已知函数()sin()(0)3fxx的最小正周期为,则该函数的图像( A)

A 关于(,0)3对称 B 关于直线4x对称 C 关于(,0)4对称 D

关于直线3x对称

4 若函数()2sin()(0,||)2fxx的最小正周期为,且(0)3f,则( D )

A 1,26 B 1,23 C 2,6 D 2,3

5 函数2()sin3sincosfxxxx在区间,42上的最大值是( C )

A.1 B.132 C. 32 D.1+3

6已知()sin(0)363fxxff，，且()fx在区间63，有最小值，无最大值，则＝__________．143

例1设函数()fx·ab，其中向量(cos2)mx，a，(1sin21)x，b，xR，且()yfx的图象经过点π24，．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小值及此时x值的集合．

解：（Ⅰ）()(1sin2)cos2fxabmxx，由已知πππ1sincos2422fm，得1m．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得π()1sin2cos212sin24fxxxx，当πsin214x时，()fx的最小值为12，由πsin214x，得x值的集合为3ππ8xxkkZ，．