高中数学——三角函数的图像与性质1

第1页共6页高中数学三角函数专题：三角函数图像和性质

第一部分：xxfsin)(

的图像与性质

描点法：如下表所示：x0

2

232

)(xf01010

0cossincossin)sin(0sin

。

1

43

41

23

23

21

21

6cos

3sin

3cos

6sin)

36sin(

2sin

。

00sin)0sin(sin



（诱导公式，下面有黑点的当做

2

的倍数）。

1

2sin)

2sin(

23

sin





（诱导公式，下面有黑点的当做2

的倍数）。

0sin)sin(2sin



（诱导公式，下面有黑点的当做

2

的倍数）。

图像：如下图所示：

性质一：最小正周期。2T

周期函数：周期函数的图像是由一段图像重复出现组成。

周期函数的周期：这一段重复图像在x

轴上的长度。

周期函数的最小正周期：最小的重复图像在x

轴上的长度。

性质二：定义域，值域。

定义域：Rx

；

值域：]1,1[)(xf

；

取得最值时对应自变量x

的值：

友情提醒：有多个值怎么去写？找到前两个值，计算前两个值的间距，多个值合在一起的写法：

第一个值加间距的整数倍。第2页共6页①第一个取得最大值1的自变量为

2

，第二个取得最大值1的自变量为

25



第一个自变量和第二个自变量的间距为：

2

225



。

当kx

2

2

，其中Zk

时：函数xxfsin)(

取得最大值1

。

②第一个取得最小值1的自变量为

2



，第二个取得最小值1的自变量为

23



第一个自变量和第二个自变量的间距为

2)

2(

23



。

当kx

2

2

，其中Zk

时：函数xxfsin)(

取得最小值1

。

性质三：对称性。

对称轴：对称轴是由最大值点和最小值点向x轴做的垂线。如下图所示：紫色直线为对称轴。第一个对称轴：

2

x，第二个对称轴：

23

x

第一个对称轴和第二个对称轴之间的间距为

三角函数的图像与性质（1）

一．填空题

1．若函数)5sin()(kxxf的最小正周期为32，则正数k＝ .

2．若函数)6sin()(xxf，)0(最小正周期为，则)3(f的值为 .

3．函数xxycos21sin的定义域是 .

4．函数xxxfsincos)(2在区间44-，上的最小值是 .

5．函数)32sin(xy的单调递增区间是 .

6．已知函数)32sin()(xxf的对称轴方程为 .

7．将函数)32sin(xy的图象先后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .

8． 若函数)0)(sin(2xy的图象的相邻两条对称轴的距离是，则

9． 若函数),0(),2sin(3)(xxf为偶函数，则 .

10.若函数axxg)62sin(2)(在30，上的最大值与最小值之和为7，则a________.

11.函数)sin()(xAxf（A，ù，ö）为常数A＞0，ù＞0）的部分图象如图所示，则f（0）的值是 ．

12.函数)3sin()(xxf在612，上为单调递增函数，则的取值范围是______.

二.解答题

13.已知函数Rxxxxxxf,cos2cossin3sin)(22．

（Ⅰ）求函数)(xf的最小正周期；

（Ⅱ）当4,0x时，求函数)(xf的最大值与最小值及相应的x值. （11题）

14.函数)2cos()(xAxf)2,0,0(A的部分图象如图所示．

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优质.参考.资料一．正弦、余弦、正切函数图象和性质

函

数正弦函数Rxxy,sin余弦函数Rxxy,cos正切函数tan,

2yxxk





有

界

性

有界

有界

无界

定

义

域),(),(|,

2xxkkZ









值

域]1,1[

当时，)(2

2Zkkx

1

maxy

当时，)(2

2Zkkx

1

miny]1,1[

当时，)(2Zkkx

1

maxy

当时，)(2Zkkx

1

miny

),(

周

期

性是周期函数，最小正周期

2T是周期函数，最小正周期

2T

T



奇

偶

性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称y奇函数，图象关于原点对称

单

调

性在)(],2

2,2

2[Zkkk



上是单调增函数

在 )(],2

23

,2

2[Zkkk



上是单调减函数在上)(],22,2[Zkkk

是单调增函数

在上是单)(],2,2[Zkkk

调减函数在(,),()

22kkkZ





上是单调增函数

对

称

轴)(,

2Zkkx

)(,Zkkx

对

称

中

心)( )0,(Zkk

)( )0,

2(Zkk



(,0) ()

2k

kZ



正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 time and All things in their

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参考.

资料1

-1y=sinx

-3

2-5

2

-7

27

2

5

23

2



2-

2

-4-3-243

2

-oy

x

1

-1y=cosx

-3

2-5

2

-7

27

2

5

23

2



2-

2

-4-3

-243

2-

oy

x

y=tanx

3

2

2-3

2-

-

2oy

x

y=cotx

3

2

22-

-

2oy

x

（一）

三角函数的性质

　1、定义域与值域

　2、奇偶性

（1）基本函数的奇偶性 奇函数：y＝sinx，y＝tanx； 偶函数：y＝cosx.

正弦函数、余弦函数的图像说课稿

尊敬的各位评委老师大家好。我今天说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图像》

著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”激发学生的学习兴趣，培养创新思维是新教材所倡导的理念之一。我设计本节课的关键是让学生参与知识的形成过程，成为学习的主人。下面我从教材分析、学情分析、教材处理、教法分析、学法指导，以及教学过程五个方面对本节课的设计加以说明。

教材分析

本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容。是在学习了任意角和弧度制、任意角的三角函数的基础上，对三角函数的进一步探索和研究，是一类与其他函数有很多共性但又有独具特性的一类函数，并却通过本节课的学习对培养学生的观察分析能力、作图读图能力、类比联想能力、归纳概括能力有着重要的作用。

学情分析

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，在第一册学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,这在我们今天学校用“五点法”作图提供了基础，让学生动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。但是现在的学生情况对于是对于“函数”二字表现的有些害怕，一涉及到函数就头疼，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题。而且对于普通班来说，学生的基础较差，讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分。鉴于此，我认为通过本节课的教学过程应达到如下的目标：

教学目标

知识与技能：掌握正弦、余弦函数图像的作法；理解并掌握五点法做图。

过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。

情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度

根据学生的认知水平及教学目标，我将本节课的